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One of the essential parameters in hydraulic systems of pipe networks is the friction factor lambda. The friction factor is determined using the implicit Colebrook-White equation through iterative methods, which makes its application challenging. In this work, a correlation based on the recursive method is developed to calculate the friction factor using the Colebrook-White equation. Two empirical relationships are proposed to finalise the correlation, with coefficients and exponents calibrated in Excel 2019. The results of the two proposed relationships were compared with the Swamee-Jain and Haaland relationships for recursive increments. For the lambda8 correlation, the maximum percentage error of the friction factor was 0,0000017%, for a relative roughness of 0,00001 and a Reynolds number of 4000. Additionally, the calculations yielded seven exact decimal digits for the friction factor. For Reynolds numbers greater than 4000, the percentage error decreases. As a result, it is concluded that the correlation based on the proposed explicit relationships satisfies the solution of the implicit Colebrook-White equation, En los sistemas hidráulicos de redes de tuberías, uno de los parámetros fundamentales es el factor de fricción lambda. El factor de fricción se determina con la ecuación implícita de Colebrook-White por medios iterativos, lo cual dificulta su aplicación. En el presente trabajo se construye una correlación basada en el método recursivo para el cálculo del factor de fricción, para lo cual se empleó la ecuación de Colebrook-White. Para el cierre de la correlación se proponen dos relaciones empíricas, donde sus coeficientes y exponentes fueron calibrados en Excel 2019. Se compararon los resultados de las dos relaciones que se proponen con las relaciones de Swamee-Jain y Haaland, para incrementos recursivos, donde para la correlación lambda8 se obtuvo el error porcentual máximo del factor de fricción de 0,0000017 %, para la rugosidad relativa de 0,00001 y número de Reynolds 4000; así como, los decimales arrojaron siete dígitos decimales exactos para el factor de fricción. Para Reynolds mayores de 4000, el error porcentual disminuye. Se concluye que la correlación en función de las relaciones explícitas que se proponen satisface a la solución de la ecuación implícita de Colebrook-White.

The flow pattern in supersonic nozzles is defined by the aerodynamic profiles of the geometry of the internal walls, among other parameters, the throat being a critical section. In the present work, the objective is to analyze the behavior of the flow in the straight section of the throat of an experimental conical nozzle of a solid fuel probe rocket engine. The over-expanded flow was simulated with the ANSYS-Fluent code in a 2D computational domain, using the RANS model and the Menter turbulence model, and the Sutherland equation for viscosity as a function of the temperature. Five case studies were performed for the throat length in the range of 1-10 mm. Fluctuations of Mach number, pressure and temperature, oblique shock waves in the throat section were obtained for the length of 10 mm; for shorter lengths the intensity of the shock magnitude decreased. It is concluded that, for the throat length of 1 mm, the flow is transonic without the presence of oblique shocks. In the diverging section, shock waves vary in intensity and change position., El patrón de flujo en toberas supersónicas lo definen los perfiles aerodinámicos de la geometría de las paredes internas, entre otros parámetros, donde la garganta es una sección crítica. En el presente trabajo, el objetivo es analizar el comportamiento del flujo en la sección recta de la garganta de una tobera cónica experimental de un motor de cohete sonda de combustible sólido. El flujo sobreexpandido se simuló con el código ANSYS-Fluent en un dominio computacional 2D, empleando el modelo RANS y el modelo de turbulencia de Menter, y la ecuación de Sutherland para la viscosidad en función de la temperatura. Se llevaron a cabo cinco casos de estudio para la longitud de garganta en el rango de 1-10 mm. Se obtuvo fluctuaciones de número de Mach, presión y temperatura, ondas de choque oblicuas en la sección de la garganta para la longitud de 10 mm; para longitudes menores disminuyó la intensidad de la magnitud del choque. Se concluye que para la longitud de garganta de 1 mm el flujo es transónico sin la presencia de choques oblicuos. En la sección divergente, las ondas de choque varían en su intensidad y cambian de posición.

In supersonic nozzles, different flow patterns occur and their behavior is influenced by the geometries of the internal surfaces of the walls. In the present work, the over-expanded flow field is simulated in 2D in the experimental ULA-1B conical nozzle out of design, for two cases of throat lengths:Lg =15 mm and Lg= 1 mm; in order to analyze the field of Mach number, pressure and temperature. The ANSYS-Fluent code was used and the RANS model was applied; the governing equations: conservation of mass, momentum, energy, and state; as well as the Menter turbulence model and the Sutherland equation for the viscosity as a function of temperature. In the longest throat section, the results showed oblique shocks, speed, pressure and temperature fluctuations; for the shorter throat there were no fluctuations; for both cases, the flow in the divergent presented speed peaks in the range of 2,5 - 3 Mach. It is concluded that, for the shorter throat length, the flow accelerates without disturbances in said section; in the divergent there is a supersonic jet and flow separation., En las toberas supersónicas, ocurren diferentes patrones de flujo y su comportamiento está influenciado por las geometrías de las superficies internas de las paredes. En el presente trabajo se simula en 2D el campo de flujo sobrexpandido en la tobera cónica experimental ULA-1B fuera de diseño, para dos casos de longitudes de garganta: Lg=15mm y Lg=1mm; con el fin de analizar el campo de número de Mach, presión y temperatura. Se empleó el código ANSYS-Fluent y se aplicó el modelo RANS; las ecuaciones gobernantes: conservación de la masa, cantidad de movimiento, energía, y estado; así como el modelo de turbulencia de Menter y la ecuación de Sutherland para la viscosidad en función de la temperatura. En la sección de la garganta de mayor longitud, los resultados mostraron choques oblicuos, fluctuaciones de velocidad, presión y temperatura; para la garganta de menor longitud no hubo fluctuaciones; para ambos casos, el flujo en la divergente presentó picos de velocidad en el rango de 2,5-3 Mach. Se concluye que, para la menor longitud de garganta el flujo se acelera sin perturbaciones en dicha sección; en la divergente se presenta un chorro supersónico y una separación de flujo

Numerical studies of the flow field for convergent-divergent nozzles with throat length, have reported fluctuations of the flow with oblique shock waves in the throat section, for the over-expanded flow condition. However, for other flow conditions, for the same type of nozzle, knowledge is limited. In the present work, the objective is to determine the behavior of the flow in the throat length and in the divergent, for an experimental conical nozzle classified as Helios-X, for the under-expanded flow condition. 2D numerical simulations of the flow field were performed with the ANSYS-Fluent version 12.1 code, applying the RANS model. The governing equations for compressible flow, conservation of mass, momentum, energy, and state were used; as well as, for turbulence, the Menter model SST and for the viscosity as a function of temperature the Sutherland equation. In the section of the throat, adjacent to the wall, the flow presented fluctuations, in the axial symmetry the flow presented a stepped acceleration; in the divergent section, the flow slowed in a certain region, however, the flow exited the nozzle at a supersonic speed slightly greater than Mach 3. It is concluded that in the throat length section there is a flow pattern, as well as, in the divergent section., Estudios numéricos del campo de flujo para toberas convergentes-divergentes con longitud de garganta han reportado fluctuaciones del flujo con ondas de choque oblicuo en la sección de la garganta, para la condición de flujo sobreexpandido. Sin embargo, para otras condiciones del flujo, para un mismo tipo de tobera, el conocimiento es limitado. En el presente trabajo, el objetivo es determinar el comportamiento del flujo en la longitud de garganta y en la divergente, para una tobera cónica experimental clasificada como Helios-X, para la condición de flujo subexpandido. Se realizaron simulaciones numéricas 2D del campo de flujo con el código ANSYS-Fluent versión 12.1, aplicando el modelo RANS. Se emplearon las ecuaciones gobernantes para el flujo compresible, conservación de la masa, cantidad de movimiento, energía y de estado; así como, para la turbulencia el modelo SST de Menter y para la viscosidad en función de la temperatura la ecuación de Sutherland. En la sección de la garganta, adyacente a la pared, el flujo presentó fluctuaciones, en la simetría axial el flujo presentó una aceleración escalonada; en la sección divergente, el flujo se desaceleró en cierta región, sin embargo, el flujo salió de la tobera a velocidad supersónica ligeramente mayor de Mach 3. Se concluye que en la sección de la longitud de garganta se presenta un patrón de flujo, así como, en la sección divergente.

At the University of Los Andes, Venezuela, the GCAE has designed and manufactured a group of supersonic nozzles with throat length, which have been used in their experimental phase in sounding rocket engines of the ULA series. In the present work the objective is to analyze the behavior of the over-expanded flow field in the experimental conical nozzle ULA-2, which has a mid angle of the divergent of 9º, considered an out of design nozzle. The flow field was simulated in a 2D computational domain with the Ansys-Fluent code for two throat length cases, the RANS model was used in conjunction with the Menter turbulence model, and for Sutherland's law viscosity. The results of the Mach number, pressure and temperature field, for the longest throat section had fluctuations resulting from the oblique shocks wave, and for the shorter length no fluctuations were presented. It is concluded that, there is an influence of throat length on the development of the flow in that section; however, the throat length does not significantly influence the flow rate at the outlet of the nozzle., En la Universidad de Los Andes, Venezuela, el GCAE ha diseñado y fabricado un grupo de toberas supersónicas con longitud de garganta, las cuales han sido empleadas en su fase experimental en motores de cohetes sonda de la serie ULA. En el presente trabajo el objetivo es analizar el comportamiento del campo de flujo sobrexpandido en la tobera cónica experimental ULA-2, que tiene un ángulo medio de la divergente de , considerado una tobera fuera de diseño. El campo de flujo se simuló en un dominio computacional 2D con el código Ansys-Fluent para dos casos de longitud de garganta; se empleó el modelo RANS en conjunto con el modelo de turbulencia de Menter, y para la viscosidad la ley de Sutherland. Los resultados del campo de número de Mach, presión y temperatura, para la sección de la garganta con mayor longitud presentaron fluctuaciones producto de las ondas de choque oblicuas, y para la menor longitud no se presentaron fluctuaciones. Se concluye que existe una influencia de la longitud de garganta en el desarrollo del flujo en esa sección; sin embargo, la longitud de garganta no influye de manera significativa en la velocidad del flujo a la salida de la tobera

The Venturi tube is a device used to measure the flow rate in different industrial processes. In the present work, a study is carried out for two cases, one experimental and another numerical of the pressure exerted by the flow of water on the walls of a Venturi tube. In the first case, five experiments with different flow rates are carried out. In the second, the flow is simulated for two types of meshes and two turbulence models, using the code COMSOL Multhiphysics 4.3. The experimental and numerical results showed that the pressures of the flow on the walls in two references identified as C and G keep their magnitude constant; in addition, the numerical profiles showed that the lowest pressure drop occurs in the wall at the inlet and outlet of the throat section. It is concluded that, the distribution of the flow pressure in the wall of the throat section has a convex profile, and the results of pressures obtained for the standard $k-e$ turbulence model are more adjusted to the experimental data., El tubo Venturi es un dispositivo utilizado para medir el caudal en diferentes procesos de la industria. En el presente trabajo, se realiza un estudio para dos casos, uno experimental y otro numérico de la presión ejercida por el flujo de agua en las paredes de un tubo Venturi. En el primer caso, se realizan cinco experimentos con diferentes caudales. En el segundo, el flujo se simula para dos tipos de mallas y dos modelos de turbulencia, utilizando el código COMSOL Multhiphysics 4.3. Los resultados experimentales y numéricos mostraron que las presiones del flujo sobre las paredes en dos referencias identificadas C y G mantienen constante su magnitud; además, los perfiles numéricos mostraron que la menor caída de presión se presenta en la pared a la entrada y salida de la sección de la garganta. Se concluye que, la distribución de la presión del flujo en la pared de la sección de la garganta tiene un perfil convexo, y los resultados de presiones obtenidos para el modelo de turbulencia k-e estándar, se ajustan más a los datos experimentales.