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En este libro se presenta el modelamiento y análisis del sistema de transmisión para situaciones en las cuáles ocurren cambios bruscos en la operación, debido a fallas shunt y/o serie. El libro inicia describiendo el comportamiento de la corriente en el tiempo debido a la presencia de un fallo, lo que explica la presencia de los estados subtransitorio, transitorio y de estado estable. Conocido el estado en el cual ocurre el fallo, se modelan los elementos para el análisis del sistema en estado subtransitorio. Estos elementos se clasifican como estáticos (transformadores y líneas) y dinámicos (fuentes generadoras). Los primeros mantienen las características del estado estacionario y los segundos al presentar variaciones, deben modelarse en estado subtrasitorio o transitorio. Con el fin de facilitar el estudio, el modelamiento de los elementos se lleva a cabo en componentes de secuencia. De esa forma, un sistema que es trifásico, simétrico y equilibrado, se estudia a través de tres redes de secuencia monofásicas e independientes entre sí. Luego se conforman tres redes monofásicas, denominadas de secuencia positiva negativa y cero, donde la información de cada red es unificada haciendo uso de los valores en por unidad. Con base en esta información, se plantea un modelo matemático lineal que relaciona tensiones y corrientes nodales a través de la matriz Zbus. Con base en la información del sistema y el tipo de fallo, se determina la corriente de cortocircuito en el punto del fallo. Para el cálculo anterior, los fallos se modelan mediante programación matemática, haciendo uso de las leyes de Kirchhoff y la ley de Ohm, y se plantean en función de los elementos de la matriz Zbus y las condiciones de prefalla, obtenidos con un flujo de carga. Calculada la corriente de falla, se determina su influencia en la operación de la red a través de las tensiones nodales, con las cuales es posible obtener el estado operativo del sistema bajo estas condiciones. CONTENIDO Prólogo ........................................................................................................... 13 CAPÍTULO UNO.......................................................................................... 15 Introducción .................................................................................................. 16 1.1 Fallas en sistemas eléctricos de potencia ................................................. 16 1.2. Fenómeno de cortocircuito ...................................................................... 16 1.3. Efecto de los cortocircuitos en la red....................................................... 19 1.4. Falla en un circuito R-L con fuentes sinusoidales y constantes............... 20 1.4.1. Interpretación de la ecuación........................................................... 22 1.4.2. Cálculo de la corriente de cortocircuito asimétrico......................... 23 1.4.3. Ejemplo de cálculo del factor de asimetría ..................................... 26 1.5. Modelización de elementos y análisis de cortocircuito ........................... 27 CAPÍTULO DOS .......................................................................................... 29 Representación del sistema mediante componentes simétricas................ 30 2.1. Aspectos fundamentales........................................................................... 30 2.1.1. Teorema de Fortescue...................................................................... 31 2.1.2. Descripción análitica de las componentes a b c .............................. 32 2.1.3. Expresiones de corriente en componentes simétricas y corrientes des balanceadas ........................................................................................... 35 2.1.4. Potencia aparente en términos de componentes simétricas............ 35 2.2. Análisis de los tipos de conexión en impedancia de secuencia ............... 36 2.2.1. Circuitos conectados en estrella (aterrizados)................................. 36 2.2.2. Circuitos conectados en estrella sin aterrizar.................................. 39 2.2.3. Circuitos conectados en delta.......................................................... 39 2.3. Conformación de las redes de secuencia ................................................. 41 CAPÍTULO TRES........................................................................................ 43 Modelización de los elementos..................................................................... 44 3.1. Generador síncrono.................................................................................. 44 3.1.1. Cortocircuito trifásico en terminales del generador........................ 46 3.1.2. Estados del generador síncrono para estudios de cortocircuito...... 48 3.1.3. Modelo del generador síncrono de secuencia positiva.................... 49 3.1.4. Modelo del generador síncrono de secuencia negativa................... 50 3.1.5. Modelo del generador de secuencia cero ........................................ 52 3.1.6. Circuitos de secuencia del generador síncrono con conexión a tierra ........................................................................................................ 53 3.2. Generador distribuido .............................................................................. 54 3.3.1 Motor síncrono........................................................................................................ 55 3.3.2. Motor asíncrono .............................................................................. 56 3.4. Transformador.......................................................................................... 57 3.4.1. Introducción .................................................................................... 57 3.4.2. Impedancia de secuencia positiva del transformador trifásico....... 59 3.4.3. Impedancia de secuencia cero del transformador trifásico............. 60 3.4.3.1. Transformador trifásico de núcleo acorazado y banco trifásico.61 3.4.3.2. Transformador trifásico de núcleo acorazado o banco trifásico con impedancia de aterrizaje. ................................................................... 63 3.4.3.3. Transformador trifásico de tipo núcleo...................................... 66 3.4.4. Autotransformador .......................................................................... 73 3.4.5. Representación del transformador para la conformación de la matriz 𝑍𝑏𝑢𝑠 ............................................................................................................................ 80 3.4.6. Desfasamiento angular en la secuencia positiva y negativa de trans formadores trifásicos............................................................................. 82 3.4.7. Descripción general para determinar el desfasamiento angular en la red de secuencia positiva y negativa de los transformadores trifásicos 84 3.4.8. Grupos de conexiones de un transformador trifásico e índice horario ....................................................................................................... 87 3.5. Líneas de transmisión .............................................................................. 92 3.5.1. Modelo de la línea en impedancia de secuencia ............................. 93 3.5.1.1. Impedancia de secuencia positiva.............................................. 93 3.5.1.2. Impedancia de secuencia negativa............................................. 94 3.5.1.3. Impedancia de secuencia cero.................................................... 94 3.5.2. Circuito de secuencia de una línea de transmisión.......................... 96 3.6. Carga ........................................................................................................ 98 CAPÍTULO CUATRO ............................................................................... 101 Representación matricial de las redes de energía eléctrica..................... 102 4.1. Introducción ........................................................................................... 102 4.2. Reducción de nodos usando Kron.......................................................... 103 4.3. Esquemas de ordenamiento nodal.......................................................... 107 4.4. Factorización triangular ......................................................................... 110 4.5. Descomposición de Cholesky................................................................ 114 4.6. Algoritmo de construcción de la matriz 𝑌𝑏𝑢𝑠 ......................................... 119 4.7. Cálculo de la matriz 𝑍𝑏𝑢𝑠 mediante el proceso de factorización 𝐿𝐷𝑈....124 4.8. Corrección de la 𝑌𝑏𝑢𝑠 por efectos mutuos............................................ 127 4.9. Concepto básico usado en la construcción manual de la matriz 𝑍𝑏𝑢𝑠...131 4.10. Algoritmo para la formación de la 𝑍𝑏𝑢𝑠 ............................................... 137 4.10.1. Elemento radial sin acoplamiento mutuo.................................... 138 4.10.2. Elemento de enlace sin acoplamiento mutuo .............................. 142 4.10.3. Elemento radial con acoplamiento mutuo................................... 147 4.10.4. Elemento de enlace con acoplamiento mutuo............................. 150 4.11. Modificación de la matriz 𝑍𝑏𝑢𝑠........................................................................155 4.12. Transformaciones sin variación de potencia ........................................ 157 CAPÍTULO CINCO................................................................................... 160 Fallas simétricas (3Φ)................................................................................. 161 5.1. Cálculo de fallas simétricas (3Φ) usando 𝑍𝑏𝑢𝑠 .....................................................................161 5.2. Cálculo de la impedancia equivalente.................................................... 164 5.3. Consideraciones prácticas para el cálculo de fallas trifásicas................ 166 5.3.1. Consideraciones para la modelización del generador ................... 166 5.3.2. Consideraciones para la modelización de la carga........................ 167 CAPÍTULO SEIS........................................................................................ 168 Estudio de los tipos de falla........................................................................ 169 6.1. Modelizado del fallo .............................................................................. 170 6.2. Procedimiento para el cálculo de tensiones nodales de falla ................. 174 6.3. Modelizado de fallas.............................................................................. 177 6.3.1. Falla línea-tierra o falla monofásica.............................................. 178 6.3.2. Falla línea-línea o falla bifásica .................................................... 181 6.3.3. Falla línea-línea-tierra o falla bifásica a tierra .............................. 183 6.3.4. Falla trifásica a tierra..................................................................... 187 6.3.5. Corriente de falla línea-línea y línea-tierra en función de la corriente de falla trifásica ................................................................................... 189 6.3.6. Análisis del cortocircuito línea-tierra considerando impedancia de falla...................................................................................................... 190 6.4. Resistencia del arco eléctrico................................................................. 213 6.5. Transformadores de aterrizaje................................................................ 214 6.5.1. Transformador de aterrizaje 𝑌𝑎𝑡𝑒𝑟𝑟𝑖𝑧𝑎𝑑𝑜 − Δ .........................................214 6.5.2. Transformador de aterrizaje Zig-Zag ............................................ 215 CAPÍTULO SIETE..................................................................................... 220 Fallas debido a conductores abiertos ........................................................ 221 7.1. Equivalente de Thévenin........................................................................ 223 7.2. Modelizado de las redes de secuencia ................................................... 224 7.2.1. Red de secuencia positiva ............................................................. 224 7.2.2. Red de secuencia negativa y cero.................................................. 225 7.3. Modelizado para uno o dos conductores abiertos.................................. 229 7.3.1. Un conductor abierto..................................................................... 229 7.3.2. Dos conductores abiertos .............................................................. 230 Referencias................................................................................................... 239

Este documento presenta un modelo binivel para la planeación de redes de distribución de media y baja tensión, con penetración de generación distribuida (GD) en la red de baja tensión. El modelo binivel propuesto tiene en cuenta en los niveles superior e inferior, el planeamiento de las redes de media y baja tensión, respectivamente. Esta metodología considera como conflicto entre estos dos agentes (niveles superior e inferior) el tamaño y la localización de los transformadores de distribución (TD), es decir, la incidencia que tiene el flujo de potencia que circula de la red primaria a la secundaria. El principal objetivo de este enfoque es encontrar una solución global conjunta que permita obtener un equilibrio que beneficie el planeamiento de ambas redes. Los dos niveles involucran los costos de instalación y repotenciación de elementos nuevos y existentes (tramos de red, TD, subestaciones y GD) y el costo de las pérdidas de energía. Este problema binivel es formulado como un modelo no lineal entero mixto y es solucionado usando un algoritmo de búsqueda tabú (ABT). Para verificar la eficiencia de la metodología propuesta se emplean tres casos de estudio: i ) planeamiento integrado tradicional, ii ) planeamiento integrado binivel y iii ) planeamiento integrado binivel con GD en la red de baja tensión. Los resultados obtenidos muestran la importancia de considerar en los estudios de planeación de redes de distribución, la red primaria y secundaria de forma simultánea, lo cual permite encontrar respuestas con costos globales más bajos.

ResumenUna de las principales causas de interrupción en el servicio de suministro de energía eléctrica es el contacto de la vegetación con las redes aéreas de distribución. En este artículo se presentan dos modelos matemáticos multiobjetivo que proponen minimizar el impacto negativo de la vegetación sobre la calidad de la red eléctrica, minimizando a su vez, el costo de poda de la vegetación. En el primer modelo se minimiza el nivel de energía no servida debido a fallas por vegetación, mientras que en el segundo se minimiza el porcentaje promedio de violación a la zona de seguridad entre la vegetación y las redes aéreas de distribución. En ambos modelos, la segunda función objetivo consiste en minimizar el costo de mantenimiento de la vegetación, considerando restricciones asociadas a la disponibilidad de los equipos, la confiabilidad en el servicio de energía eléctrica y el número máximo de podas en un tramo de red durante el periodo de planeación de mantenimiento de la vegetación. El resultado es la programación de las actividades de poda durante un periodo de planeación de un año. El algoritmo genético elitista de ordenamiento no dominado (NSGA-II) es la técnica de optimización multiobjetivo que se utiliza para resolver este problema en un sistema de prueba.AbstractOne of the major causes for the interruption of power service supply is the contact between vegetation and the power distribution lines. In this paper, two multiobjective mathematical models are proposed to minimize the vegetation negative impact on the electricity network quality, minimizing in turn, the cost of the vegetation pruning. In the first mathematical model, the level of energy not served due the failures from vegetation is minimized and in the second one the average percentage of violation into the safe zone between the vegetation and the overhead power distribution systems is minimized. In both models, the second objective function is to minimize the cost of maintenance of vegetation, considering restrictions associated with equipment availability, reliability in the electrical service and maximum number of prunings on a network segment for the period of vegetation maintenance planning. The scheduling result is pruning activities for a planning period of one year. The elitist non-dominated sorting genetic algorithm (NSGA-II) is the multi-objective optimization technique used to solve this problem on a test system.

In this article a methodology to resolve the problem of optimal location of reclosers and fuses in power electric distribution systems is presented, to improve reliability indices associated to the periodicity of the transient and permanent failures in the distribution systems. To formulate the problem, two non-linear binary mathematical models are posed that consider the location of reclosers and fuses under two scenarios of coordination, denominated “fuse save scheme” and “fuse blow scheme”. The first model minimizes SAIFI index, and the second model minimizes MAIFI index. The set of constraints is the same for both models, which considers technical and operative characteristics. As solution strategy a methodology is proposed, which considers two different schemes of solution: the first scheme uses the commercial optimizer GAMS and the second scheme uses as solution technique a Chu & Beasley genetic algorithm (CBGA). In order to verify the validity of both strategies, these are executed in two tests systems from the specialized literature, comparing the results obtained. En este artículo se presenta una metodología para resolver el problema de localización óptima de reconectadores y fusibles en sistemas de distribución de energía, para mejorar indicadores de confiabilidad asociados a la frecuencia con la que inciden las fallas transitorias y permanentes en los sistemas de distribución. Para formular el problema se plantean dos modelos matemáticos no lineales de tipo binario que consideran la ubicación de reconectadores y fusibles bajo dos escenarios de coordinación, denominados fuse save scheme y fuse blow scheme. El primer modelo minimiza el índice SAIFI y el segundo minimiza el índice MAIFI. El conjunto de restricciones es el mismo para ambos modelos, el cual considera características técnicas y operativas. Como estrategia de solución se propone una metodología que considera dos esquemas diferentes de solución: la primera emplea el optimizador comercial GAMS y la segunda usa como técnica de solución un algoritmo genético de Chu & Beasley (AGCB). Con el fin de verificar la validez de ambas estrategias, estas son aplicadas a dos sistemas de prueba de la literatura especializada, comparando los resultados obtenidos.

En este artículo se propone una metodología para solucionar el problema del planeamiento multiobjetivo de sistemas de distribución de energía eléctrica, empleando un algoritmo elitista de ordenamiento no dominado (NSGA-II). Esta metodología considera cuatro modelos matemáticos, donde las funciones objetivo son costos fijos, costos variables, costos fijos y variables, y confiabilidad de la red; como conjunto de restricciones se tienen criterios técnicos y operativos. Al solucionar cada uno de estos modelos se identifican los elementos comunes, los cuales son fijados para la siguiente etapa del proceso; esto se repite hasta hallar una configuración final del sistema. De esta forma, en cada paso del algoritmo se generan especies de cortes, los cuales reducen el espacio de solución. La metodología es verificada con un sistema de distribución de la literatura especializada y se obtienen resultados que muestran la efectividad del método al encontrar un punto de equilibrio entre todos los objetivos considerados. In this article, a method to solve the multi-objective planning problem of electric power distribution systems is proposed by means of using a non-dominated sorting elitist algorithm (NSGA-II). This method considers four mathematical models, where fixed costs, variable costs, fixed and variable costs, and network reliability are considered as objective functions. The set of constraints is comprised of technical and operational criteria. When all mathematical models are solved common elements to the solutions with each model are found. This process is repeated until a final configuration of the system is found. In this manner, in each step of the algorithm, sorts of cuts are generated, which reduce the solution space of the problem. The method is verified with a distribution system from the specialized literature, obtaining results that show the effectiveness of the method when an equilibrium point is found among all the objectives considered.

En este artículo se presenta una metodología para solucionar el problema del planeamiento de sistemas de distribución secundarios empleando como técnica de solución el algoritmo de Búsqueda Tabú. El problema se formula como un modelo no lineal entero-mixto, en el cual se tienen en cuenta la ubicación y capacidad de nuevos elementos (transformadores de distribución y tramos de red primaria y secundaria), reubicación de transformadores de distribución existentes, aumento de capacidades de elementos existentes, reconfiguración de red secundaria y balance de fases. Adicionalmente, se consideran los costos asociados a la conexión entre red primaria y secundaria y las pérdidas de energía en transformadores. Se emplean dos casos de prueba; en el primero se realizan ensayos comparativos con el algoritmo genético de Chu-Beasley para verificar la eficiencia del método propuesto y, en el segundo, se analizan los resultados obtenidos en un sistema de distribución colombiano. En ambos casos los resultados obtenidos son de gran calidad, lo que respalda lo propuesto en este trabajo. To solve the problem of secondary distribution systems planning, this paper proposes a methodology using a tabu search algorithm as a solution technique. The problem is formulated as a nonlinear mixed-integer model, which takes into account the location and capacity of new elements (distribution transformers and primary-secondary distribution networks), relocation of existing distribution transformers, increasing the capacity of existing elements, secondary network reconfiguration, and phase balance. It also considers the costs associated with connections between primary and secondary networks and energy losses in distribution transformers. The methodology is applied to two test cases: in the first, a comparative analysis with the Chu-Beasley genetic algorithm is made to verify the efficiency of the proposed methodology; and in the second, the results are analyzed in a Colombian distribution system. In both cases, the results are of high quality, supporting the proposed methodology. Neste artigo apresenta-se uma metodologia para solucionar o problema do planejamento de sistemas de distribuição secundários, empregando como técnica de solução o algoritmo de pesquisa tabu. O problema formula-se como um modelo não lineal enteiro-mixto, no qual se tem em conta a localização e capacidade de novos elementos (transformadores de distribuição e tramos de rede primária e secundária), relocalização de transformadores de distribuição existentes, aumento de capacidade de elementos existentes, reconfiguração de rede secundária e balanço de fases. Ademais consideram-se os custos associados à conexão entre rede primária e secundária e as perda de energia em transformadores. Empregam-se dois casos de prova, no primeiro realizam-se ensaios comparativos com o algoritmo genético de Chi-Beasley para verificar a eficiência do método proposto, e no segundo analisam-se os resultados obtidos no sistema de distribuição colombiano. Nos ambos casos os resultados obtidos são de grande qualidade, o que apoia o que foi proposto neste trabalho.

This paper presents a methodology for optimal relocation of transformers in distribution systems. The problem is formulated as an optimization model of multiobjective linear integer type, which considers investment and operating costs, and the benet of th, Este artículo presenta una metodología para la reubicación óptima de transformadores en sistemas de distribución. El problema se formula como un modelo de optimización de tipo entero lineal multiobjetivo, que considera los costos de inversión y operación

This paper presents a methodology to solve the distribution system planning problem. In its solution a three-phase model is taking into account with different design and operational costs, including relocation and upgrading of existing elements and location and dimensioning of the new ones. The operational costs consider energy losses in conductors. To solve this model the genetic algorithm of Chu-Beasley is used. The methodology is tested using a system with 54 points to link new users, and analyzed under different operative conditions. Results obtained present good quality, due to low losses as a result to adequate transformers location, appropriate selection of conductors and a good load balancing. En este artículo, se presenta una metodología para resolver el problema de la expansión del sistema de distribución de baja tensión. Para solucionar este problema, se elabora un modelo trifásico con los diferentes costos operativos y de diseño que incluyen el efecto del desequilibrio, reubicación y repotenciación de elementos existentes, y localización y dimensionamiento de elementos nuevos. Como costos operativos, se consideran las pérdidas de energía en fases y neutros de conductores. Para resolver el modelo, se usa el algoritmo genético de Chu-Beasley. La metodología fue probada, usando un sistema de 54 nodos y 57 líneas propuestas y analizado bajo condiciones de equilibrio y desequilibrio. Los resultados obtenidos son de buena calidad porque presentan un bajo nivel de pérdidas como resultado de una efectiva localización de transformadores, una adecuada selección del calibre de conductores y un buen equilibrio de fases.

En este trabajo se plantea una metodología para la solución del problema del planeamiento de sistemas secundarios de distribución considerando un modelo de programación lineal entero mixto (PLEM), el cual considera la ubicación y dimensionamiento de transformadores de distribución, el dimensionamiento y rutas de circuitos secundarios y sus costos variables. Para la solución del problema se emplea el algoritmo Branch and Bound. Los resultados obtenidos en un sistema de prueba empleado en la literatura especializada muestran la validez y efectividad de la metodología propuesta. Neste trabalho apresenta-se uma metodologia para resolver o problema de planejamento de sistemas de distribuição secundária considerando um modelo de programação linear inteira mista (PLEM). Neste modelo, a localização e dimensionamento dos transformadores de distribuição, o dimensionamento e as rotas de circuitos secundários e os custos variáveis dos circuitos, são variáveis de controle do problema. A técnica de solução usada para resolver o problema é um algoritmo de Branch and Bound. Os resultados obtidos em um sistema de teste utilizado na literatura mostram a validade e a eficácia da metodologia proposta. This paper presents a methodology for solving secondary distribution systems planning problem as a mixed integer linear programming problem (MILP). The algorithm takes into account several design issues such as the capacity and location of distribution transformers and secondary feeders. Variable costs of secondary feeders are also considered. The problem is solved using branch and bound algorithm. Numerical results show that the mathematical model and the solution technique are effective for this kind of problems.

La demanda energética nacional está alimentada esencialmente por el sistema interconectado nacional y por las plantas diesel o a gasolina en ciudades medianas y regiones aisladas. En algunas de estas zonas las plantas diesel no son la solución más adecuada, puesto que el acceso al combustible es complejo; en estos casos se debe realizar un diagnóstico sobre los recursos energéticos con que cuentan. Una opción viable bajo estas circunstancias es la energía solar fotovoltaica debido a su desarrollo y a su fácil implementación. National energy demand is supplied mainly by the national interconnected system and plants (diesel or gasoline) in those isolate systems. But there are locations in which the diesel plants are not the best solution, because of the complex access to the fuel to those zones, it should be made a diagnostic on energy resources available in those locations. It is a fact that alternative energy resources provide the best solution.

En este trabajo se pretende usar los sistemas inteligentes en la protección de distancia con un concepto de ajuste adaptivo con lo cual se logra una región ideal de operación en la zona 1, que garantice el correcto funcionamiento de un relé neuronal de distancia frente a los inconvenientes que presentan los relés digitales, electromagnéticos o de estado sólido. This paper uses an intelligent system as an adaptive protection for constructing an ideal operative region of distance relay. This zone guarantees complete protection for any fault in the line protected. Good result shows the advantage of this proposed over others techniques.

En este artículo se presenta una metodología para solucionar el problema del planeamiento de sistemas de distribución secundarios empleando como técnica de solución el algoritmo de Búsqueda Tabú. El problema se formula como un modelo no lineal entero-mixto, en el cual se tienen en cuenta la ubicación y capacidad de nuevos elementos (transformadores de distribución y tramos de red primaria y secundaria), reubicación de transformadores de distribución existentes, aumento de capacidades de elementos existentes, reconfiguración de red secundaria y balance de fases. Adicionalmente, se consideran los costos asociados a la conexión entre red primaria y secundaria y las pérdidas de energía en transformadores. Se emplean dos casos de prueba; en el primero se realizan ensayos comparativos con el algoritmo genético de Chu-Beasley para verificar la eficiencia del método propuesto y, en el segundo, se analizan los resultados obtenidos en un sistema de distribución colombiano. En ambos casos los resultados obtenidos son de gran calidad, lo que respalda lo propuesto en este trabajo.To solve the problem of secondary distribution systems planning, this paper proposes a methodology using a tabu search algorithm as a solution technique. The problem is formulated as a nonlinear mixed-integer model, which takes into account the location and capacity of new elements (distribution transformers and primary-secondary distribution networks), relocation of existing distribution transformers, increasing the capacity of existing elements, secondary network reconfiguration, and phase balance. It also considers the costs associated with connections between primary and secondary networks and energy losses in distribution transformers. The methodology is applied to two test cases: in the first, a comparative analysis with the Chu-Beasley genetic algorithm is made to verify the efficiency of the proposed methodology; and in the second, the results are analyzed in a Colombian distribution system. In both cases, the results are of high quality, supporting the proposed methodology. En este artículo se presenta una metodología para solucionar el problema del planeamiento de sistemas de distribución secundarios empleando como técnica de solución el algoritmo de Búsqueda Tabú. El problema se formula como un modelo no lineal entero-mixto, en el cual se tienen en cuenta la ubicación y capacidad de nuevos elementos (transformadores de distribución y tramos de red primaria y secundaria), reubicación de transformadores de distribución existentes, aumento de capacidades de elementos existentes, reconfiguración de red secundaria y balance de fases. Adicionalmente, se consideran los costos asociados a la conexión entre red primaria y secundaria y las pérdidas de energía en transformadores. Se emplean dos casos de prueba; en el primero se realizan ensayos comparativos con el algoritmo genético de Chu-Beasley para verificar la eficiencia del método propuesto y, en el segundo, se analizan los resultados obtenidos en un sistema de distribución colombiano. En ambos casos los resultados obtenidos son de gran calidad, lo que respalda lo propuesto en este trabajo.To solve the problem of secondary distribution systems planning, this paper proposes a methodology using a tabu search algorithm as a solution technique. The problem is formulated as a nonlinear mixed-integer model, which takes into account the location and capacity of new elements (distribution transformers and primary-secondary distribution networks), relocation of existing distribution transformers, increasing the capacity of existing elements, secondary network reconfiguration, and phase balance. It also considers the costs associated with connections between primary and secondary networks and energy losses in distribution transformers. The methodology is applied to two test cases: in the first, a comparative analysis with the Chu-Beasley genetic algorithm is made to verify the efficiency of the proposed methodology; and in the second, the results are analyzed in a Colombian distribution system. In both cases, the results are of high quality, supporting the proposed methodology.

Este trabajo tiene como propósito fundamental la optimización de la red eléctrica, y su objetivo es reducir los costos de inversión en infraestructura y mejorar la confiabilidad y flexibilidad del sistema de transmisión mediante el uso de dispositivos de control de potencia inteligentes D-FACTS (Distributed Flexible AC Transmission System). Estos dispositivos pueden controlar la potencia activa que fluye a través de la red eléctrica en tiempos cercanos al tiempo real, permitiendo un mejor uso de la capacidad existente y una mayor flexibilidad en la gestión de la energía. Esto puede ayudar a reducir el costo de la energía, aumentar la eficiencia y reducir las restricciones en la red eléctrica. This work presents the optimization of the electrical grid, with the objective of reducing investment costs in infrastructure and improving the reliability and flexibility of the transmission system through the use of intelligent power control devices, known as D-FACTS (Distributed Flexible AC Transmission System). These devices can control the active power flow in the electrical grid in near real-time, allowing for a better utilization of existing capacity and increased flexibility in energy management. This can help reduce energy costs, improve efficiency, and alleviate constraints in the electrical grid. Pregrado Ingeniero(a) Electricista Índice 1. Introducción 3 2. Planteamiento del problema 5 3. Justificación 8 4. Objetivos 9 4.1. Objetivo General . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 4.2. Objetivos Específicos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10 5. Marco de referencia y Estado del arte 10 5.1. Modelos matemáticos usados en el planeamiento de sistemas de transmisión y subtransmisión en el largo plazo . . . . . . . . . . 11 5.1.1. Modelo de transportes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 5.1.2. Modelo Híbrido No Lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 5.1.3. Modelo Híbrido lineal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 5.1.4. Modelo DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 5.1.5. Modelo Lineal Disyuntivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 5.1.6. Modelo Lineal Disyuntivo Reducido . . . . . . . . . . . . 16 5.1.7. Modelo Disyuntivo de Transporte . . . . . . . . . . . . . . 16 5.1.8. Modelo de Transporte Disyuntivo . . . . . . . . . . . . . 17 5.1.9. Modelo híbrido Disyuntivo . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 5.2. Planeamiento de la expansión de redes de transmisión de energía eléctrica considerando contingencias . . . . . . . . . . . . . . . . 17 5.3. FACTS (Sistema de transmisión de corriente alterna flexible) . . 18 5.3.1. Características de los FACTS . . . . . . . . . . . . . . . . 19 5.3.2. Flexibilidad integral . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 21 6. Modelo propuesto 22 7. Pruebas y Resultados 33 8. Conclusiones 39 A. Sistema Garver de 6 barras 42 A.1. Sistema con redespacho . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 A.2. Factores F Xt y su relación con Zt . . . . . . . . . . . . . . . . . 44

En este proyecto de grado se presenta una metodología que permite la penetración de fuentes renovables de energía solar y eólica a una red de distribución de corriente continua, considerando la incertidumbre de la radicación solar, la velocidad del viento, el valor de la demanda y el precio de la energía. El problema es formulado con un modelo de optimización multiobjetivo que considera en conflicto los costos del proyecto y las emisiones de CO2. Para solucionar el modelo se emplea un algoritmo evolutivo NSGA-II. Con el fin de verificar la eficiencia de la metodología propuesta se emplea un sistema de prueba de 70 nodos, encontrando un frente de Pareto que permite determinar un individuo de un conjunto de soluciones ´optimas de acuerdo a las necesidades particulares de cada operador de red. This project presents a methodology that allows for the integration of renewable energy sources, such as solar and wind power, into a direct current distribution network, while considering the uncertainty of solar radiation, wind speed, demand value, and energy price. The problem is formulated using a multi-objective optimization model that considers the costs of the project and CO2 emissions in conflict. To solve the model, an NSGA-II evolutionary algorithm is employed. In order to verify the efficiency of the proposed methodology, a 70-node test system is used, resulting in a Pareto front that allows for the determination of an individual optimal solution from a set of optimal solutions according to the particular needs of each network operator. Maestría Magíster en Ingeniería Eléctrica ´ Indice general ´Indice general I ´Indice de figuras IV ´Indice de tablas V 1. Introducci´on 5 1.1. Estado del arte . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.1. Conexi´on de GDs en redes DC . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6 1.1.2. Modelado de incertidumbre en redes en DC . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.1.3. Comentarios finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 1.2. Aportes del proyecto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 1.3. Organizaci´on del documento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 2. Descripci´on y formulaci´on matem´atica del problema 12 2.1. Descripci´on del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 12 2.2. Inclusi´on de la incertidumbre en el modelo matem´atico . . . . . . . . . . . . . . 14 2.3. Modelado de las emisiones de CO2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 i 2.4. Modelo matem´atico del problema propuesto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3. Metodolog´ıa propuesta 19 3.1. Modelado de la incertidumbre . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 19 3.1.1. T´ecnicas de agrupamiento de datos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3.1.2. Generaci´on y reducci´on de los escenarios estoc´asticos . . . . . . . . . . . 22 3.2. Conceptos de optimizaci´on multiobjetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.2.1. Concepto de dominancia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.2.2. Optimalidad de Pareto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.3. Algoritmo NSGA-II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.3.1. Codificaci´on del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 3.3.2. Poblaci´on inicial . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.3.3. Criterio de parada . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.3.4. Evaluaci´on de las configuraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.3.5. Selecci´on de una configuraci´on del frente . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 3.4. Descripci´on de la metodolog´ıa . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4. Aplicaci´on y resultados 34 4.1. Sistema de prueba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4.2. Resultados obtenidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 36 4.3. Verificaci´on de las soluciones del frente de Pareto . . . . . . . . . . . . . . . . . 40 5. Conclusiones y Recomendaciones 42 5.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 ii 5.2. Recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43 Bibliograf´ıa 44

En este proyecto de grado se presenta la comparación de cinco modelos matemáticos empleados para encontrar la operación óptima de microredes de distribución de energía eléctrica. Los primeros cuatro modelos están basados en algunas formulaciones matemáticas encontradas en la literatura especializada, las cuales fueron modificadas para tener como función objetivo la minimización del costo de compra de energía. Además de los aspectos considerados en un problema de operación tradicional de un sistema eléctrico (ecuaciones de balance nodal, capacidades de elementos y límites operativos), también se considera la penetración de generación distribuida y elementos almacenadores de energía. Adicionalmente, se propone un nuevo modelo del tipo lineal entero mixto, el cual garantiza encontrar la operación óptima de una red con estas características. Para efectos prácticos se considera el mismo sistema de prueba y la comparación se realiza tanto en el valor de la función objetivo como en aspectos relacionados con el modelo matemático (número de variables y restricciones) y tiempo computacional. Para su solución se emplea el software de optimización comercial GAMS. This project presents the comparison of five mathematical models used to find the optimal operation of electric power distribution microgrids. The first four models are based on some mathematical formulations found in the specialized literature, which were modified to have as objective function the minimization of the energy purchase cost. In addition to the aspects considered in a traditional electrical system operation problem (nodal balance equations, element capacities and operating limits), the penetration of distributed generation and energy storage elements is also considered. Additionally, a new model of the mixed integer linear type is proposed, which guarantees to find the optimal operation of a network with these characteristics.For practical purposes, the same test system is considered and the comparison is made both in the value of the objective function and in aspects related to the mathematical model (number of variables and restrictions) and computational time. For its solution, the commercial optimization software GAMS is used. Pregrado Ingeniero(a) Electricista Indice general Indice general I Indice de figuras III Índice de tablas IV 1. Introduccion 6 2. Operacion eficiente de microredes 8 2.1. Operacion eficiente de un sistema el´ectrico . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 8 2.2. Operacion eficiente de una microred . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9 3. Modelos matematicos ...................................................................................11 3.1. Modelo matematico 1 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 3.2. Modelo matematico 2 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 3.3. Modelo matematico 3 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 15 3.4. Modelo matematico 4 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 3.5. Modelo matematico 5 . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 4. Comparación de los modelos matemáticos .......................................25 4.1. Sistema de prueba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 4.2. Resultados obtenidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 29 5. Conclusiones y Recomendaciones 31 5.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 5.2. Recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 Bibliografía

A pesar de que la electricidad es fundamental para la sociedad, gran parte de la población mundial no tiene acceso a este servicio. El reto de electrificación a través de un sistema de interconexión resulta en gran medida inviable, debido a los grandes costos de inversión y operación. Como consecuencia de esto, la mayoría de las zonas rurales deben implementar pequeñas plantas de generación de energía eléctrica a base de Diésel, las cuales son de altos costos y además contaminantes para el medio ambiente. Con el fin de solucionar este inconveniente, en este proyecto se propone una metodología que permita diseñar redes de energía eléctrica para zonas rurales o aisladas de una red interconectada, considerando recursos energéticos distribuidos como generación fotovoltaica y elementos almacenadores de energía. Pregrado Ingeniero(a) Electricista Indice general ´Indice general I ´Indice de figuras III ´Indice de tablas V 1. Introducci´on 3 2. Metodolog´ıa propuesta 13 2.1. Descripci´on y formulaci´on matem´atica del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 2.2. Topolog´ıas . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.3. Confiabilidad en los sistemas de distribuci´on . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 3. Aplicaci´on y resultados 24 3.1. Descripci´on del sistema de prueba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.2. Valores num´ericos utilizados . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 27 3.3. Resultados obtenidos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.3.1. Resultados obtenidos con la topología (A) radial . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 i 3.3.2. Resultados obtenidos con la topología (B) en anillo . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 3.3.3. Resultados obtenidos con la topología (C) levemente enmallada . . . . . . . . . 38 3.3.4. Comentarios finales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 42 4. Conclusiones y recomendaciones 44 4.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 4.2. Recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 45 Bibliografía 46

En este trabajo se presenta una metodología para resolver el problema de la ubicación, dimensionamiento y operación óptima de elementos almacenadores de energía en sistemas de distribución de energía eléctrica. Para solucionar este problema se emplea un procedimiento iterativo del tipo maestro-esclavo, que consta de dos etapas. La primera etapa (maestro) consiste en definir el tamaño y ubicación del almacenador de energía en la red, para lo cual se utiliza un algoritmo evolutivo. La segunda etapa (esclavo) evalúa la solución proporcionada por la primera etapa por medio de un flujo de potencia óptimo para determinar la operación óptima del sistema. El modelo matemático empleado para describir el problema considera como función objetivo la maximización de los beneficios obtenidos de la instalación de los almacenadores de energía (AE) en la red de distribución. El conjunto de restricciones involucra las características técnicas y operativas del sistema. Con el fin de verificar la eficiencia de la metodología propuesta, en este proyecto se realiza una comparación con los resultados obtenidos al emplear un modelo matemático propuesto en la literatura especializada [1], para lo cual son empleados dos sistemas de prueba IEEE (33 y 69 nodos). Los resultados encontrados validan lo propuesto en este trabajo, al encontrarse soluciones que presentan un mayor beneficio para el Operador de Red.

La energía eléctrica se ha convertido en uno de los pilares que soportan el desarrollo de la sociedad actual, por lo que su disponibilidad y buen uso son ya una pieza clave a la hora de determinar el éxito o el fracaso de la economía mundial. El siglo XXI ha dado paso a una época en la que las reservas de petróleo y gas natural han dejado de aumentar año a año y el horizonte del 2050 para el primero de estos productos y 2075 para el segundo, se muestra ya como una posibilidad real para el agotamiento total de este tipo de recursos. Las estrategias para atacar este problema están siendo enfocadas al fomento de la investigación y uso de energías renovables e impulso de las medidas de ahorro y eficiencia energética. Dentro de este contexto, en los últimos años se ha producido un importante incremento en el número de instalaciones de Generación Distribuida (GD) que se han conectado a las redes de distribución de energía eléctrica. Pregrado Ingeniero(a) Electricista TABLA DE CONTENIDO INTRODUCCIÓN 1 1. PROTECCIÓN DE SISTEMAS DE DISTRIBUCIÓN 3 1.1. ELEMENTOS DE PROTECCIÓN EMPLEADOS EN DISTRIBUCIÓN 3 1.1.1. Relés de sobrecorriente 3 1.1.2. Seccionalizadores 6 1.1.3. Fusibles 7 1.1.4. Reconectadores 9 1.2. COORDINACIÓN DE ELEMENTOS DE PROTECCIÓN 10 1.2.1. Coordinación fusible - fusible 11 1.2.2. Coordinación reconectador - fusible 15 2. GENERACIÓN DISTRIBUIDA 18 2.1. PEQUEÑAS CENTRALES HIDROELÉCTRICAS (PCH) 19 2.2. AEROGENERADORES 22 2.3. SOLAR TÉRMICA 23 2.4. SOLAR FOTOVOLTAICA 24 2.5. PLANTAS GEOTÉRMICAS DE VAPOR 25 2.6. CELDA DE COMBUSTIBLE 25 2.7. BIOENERGÍA 27 2.8. MICRO-TURBINAS 29 2.9. MOTORES ALTERNATIVOS 29 2.10. TURBINA A GAS 30 3. METODOLOGÍA PROPUESTA 31 3.1. DESCRIPCIÓN DEL PROBLEMA 31 3.2. SOLUCIÓN DEL PROBLEMA 33 3.3. METODOLOGÍA 35 3.4. EJEMPLO DE APLICACIÓN DE LA METODOLOGÍA 36 4. APLICACIÓN Y RESULTADOS 40 4.1. SISTEMA 1 40 4.2. SISTEMA 2 45 4.2.1. Escenario 1 (con GD1) 50 4.2.2. Escenario 2 (con GD2) 55 4.2.3. Escenario 3 (con ambas GD) 58 5. CONCLUSIONES Y RECOMENDACIONES 62 5.1. CONCLUSIONES 62 5.2. RECOMENDACIONES 62 BIBLIOGRAFÍA 63

El continuo incremento del consumo de energía eléctrica producido por el crecimiento de la población, la industria, el comercio y la expansión de las ciudades ocasiona que las empresas encargadas de prestar el servicio de energía eléctrica garanticen que la solución de este problema se realice de forma coherente, económica y que garantice calidad y confiabilidad a los usuarios. Para resolver este problema se deben considerar diferentes alternativas y planes de expansión. Este proceso se conoce como el planeamiento de sistemas de distribución, el cual tiene como objetivo diseñar estrategias que permitan abastecer la de manda de energía requerida por los abonados, sin incurrir en costos muy elevados para las electrificadoras y siempre verificando que se cumplan unas condiciones impuestas por el funcionamiento de los sistemas eléctricos y por las empresas reguladoras de energía. La planeación de las redes de distribución en la literatura especializada [1, 2, 3] se ha realizado considerando este sistema en dos partes: el sistema primario y el sistema secundario. Pocos trabajos se han desarrollado involucrando ambos sistemas en la planeación de sistemas de distribución. La planeación del sistema primario tiene en cuenta la subestación, los alimentadores primarios y los transformadores de distribución como cargas. El sistema secundario considera los transformadores de distribución, las redes secundarias y los usuarios como cargas. Pregrado Ingeniero(a) Electricista Índice general 1. Sistemas de distribución 11 1.1. Generalidades . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 11 1.2. Sistemas secundarios de distribución . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.1. Red monofásica trifilar en estrella . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.2. Red trifásica tetrafilar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13 1.2.3. Red trifásica tetrafilar en delta . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 14 2. Planeación de sistemas secundarios 15 2.1. Revisión bibliográfica . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 16 2.1.1. COSTA ET AL (2002) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1.2. YOSHIMOTO (2003) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1.3. COSSI (2005) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 17 2.1.4. SOUZA (2006) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.1.5. MARROQUIN (2008) . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.1.6. Cuadro comparativo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2. Modelamiento matemático del problema . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 18 2.2.1. Nomenclatura empleada en el modelo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 20 2.2.2. Formulación de la función objetivo . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.3. Formulación de las restricciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.3.1. Ecuaciones de balance nodal . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.3.2. Capacidad máxima de los elementos . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 22 2.2.3.3. Radialidad . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 4 2.2.3.4. Límites de voltaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 2.2.3.5. Restricciones adicionales . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 23 3. Algoritmo Branch and Bound 24 3.1. Introducción . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 24 3.2. Algoritmo Branch and Bound . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2.1. Inicialización . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 25 3.2.2. Prueba de convergencia . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.2.3. Separación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 26 3.2.4. Acotamiento . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.2.5. Eliminación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.3. Pseudocosto . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 28 3.4. Selección del próximo problema a resolver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 30 3.5. Selección de la variable para separar . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 31 4. Aplicación del algoritmo de Branch and Bound 32 4.1. Consideraciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.2. Estrategia para encontrar una variable para separación . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 32 4.3. Estrategia para encontrar el próximo PL a resolver . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.4. Flujo de carga . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.4.1. Ordenamiento nodal: . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.4.2. Barrido de corrientes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 33 4.4.3. Barrido de voltajes . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4.5. Criterio de sondaje . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 34 4.6. Diagrama de bloques del algoritmo de Branch and Bound . . . . . . . . . . . . . . . . . . 35 5. Aplicación y resultados 36 5.1. SISTEMA I . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 37 5.2. SISTEMA II . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 39 5.3. SISTEMA III . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 41 5.4. Comentarios de los casos de prueba . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 44 5 6. Conclusiones y recomendaciones 46 6.1. Conclusiones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 46 6.2. Recomendaciones . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 47 Bibliografía 48