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L’équation de Schrödinger non linéaire régit l’évolution des ondes dans de nombreux domaines non linéaires tels que l’hydrodynamique, la physique des plasmas, les condensats de Bose-Einstein et l’optique fibrée. Dans ce dernier cas, l’onde subit des changements dans un milieu dispersif combiné à un déphasage non linéaire dépendant de l’intensité. Le processus clé sous-jacent est le mélange à quatre ondes, qui décrit l’échange d’énergie entre des composantes de fréquence discrètes. En raison de la croissance des bandes latérales additionnelles et des pertes optiques qui limitent la distance d’interaction potentielle, il est notoirement difficile d’observer expérimentalement la dynamique idéale de mélange à quatre ondes. Afin de résoudre ce problème, nous proposons de modifier itérativement les conditions de phase et d’amplitude d’un signal composé de trois raies spectrales également espacées qui est ensuite injecté dans un court segment de fibre optique [1]. Une telle approche segmentée nous permet d’imiter une propagation idéalisée sur des dizaines de kilomètres - une distance qui dépasse largement la fibre de 500 m utilisée. Notre étude expérimentale révèle la topologie complète de l’espace de phase présentant plusieurs cycles de récurrence de Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou, l’existence d’une onde stationnaire ainsi que la présence d’une séparatrice qui marque la transition entre deux régimes d’évolution spatio-temporelle distincts [2]. Lorsqu’elle est tracée sur un portrait de phase, la dynamique des ondes suit des orbites proches qui sont définies de manière unique par les conditions initiales, et qui ne se croisent pas. En changeant brusquement au cours de la propagation les paramètres de contrôle, tels que la puissance moyenne, nous démontrons à la fois théoriquement et expérimentalement qu’il est possible de connecter deux états qui ne sont pas initialement situés sur la même trajectoire fermée [3]. Enfin, nous étudions également les avantages des techniques d’apprentissage automatique supervisées de deux manières différentes. Tout d’abord, nous combinons des mesures non itérées avec un réseau neuronal [4]. Les résultats démontrent que le réseau peut extraire les caractéristiques clés de la topologie de l’espace des phases et peut prévoir avec précision la dynamique non linéaire. Deuxièmement, nous avons mis en œuvre les techniques d’identification clairsemée de la dynamique non linéaire. À partir d’un ensemble de plusieurs trajectoires pouvant être potentiellement affectées par le bruit, nous sommes en mesure de récupérer quantitativement les termes directeurs dans les systèmes d’équations différentielles [5].[1]A. Sheveleva et al., Optica 9, 656-662, 2022.[2]G. Cappellini and S. Trillo, J. Opt. Soc. Am. B 8, 824-838, 1991.[3]A. Sheveleva et al. Optics Communications, in press, 2023, arXiv:2303.08469.[4]A. Sheveleva et al., Opt. Lett. 47, 6317-6320, 2022.[5]A. V. Ermolaev et al., Sci Rep, 12, 12711, 2022.

We describe the vibration pattern of a soliton-molecule using the Langevin’s model, i.e. noise source combined with a deterministic model. This simpler model allows investigating the interplay between fl uctuation and dissipation mechanisms at play.

We propose an experimental technique aimed to reveal a fundamental four-wave mixing process resulting in a complete reconstruction of the phase-space topology. The analysis is accompanied by training of a neural network on the experimental data.

We experimentally demonstrate an optical fiber testbed enabling the quantitative study of ideal four-wave mixing. We directly measure the complex phase-space topology including features such as the separatrix, Fermi Pasta Ulam recurrence, and stationary waves.

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