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During the seismic cycle, the deformation accumulated by the earth's lithosphere can be released anelastically during earthquakes causing numerous human and material losses. The analysis of the seismic risk requires the study of this deformation during the different stages of the seismic cycle. In particular, the geodetic study of the earth surface displacement allows to understand and to localize the accumulation of the elastic deformation during the interseismic phases. With the expansion of GNSS networks, it has become possible to obtain the strain rate tensor from surface displacement velocities in order to study and constrain crustal deformation. However, computing a continuous deformation gradient surface from discrete GNSS data is an inverse problem with a higly non-unique solution. As a result, many methods with different characteristics have emerged in the last decades, each with its own advantages and disadvantages. However, some limitations of the direct inversion schemes used until now persist and compromise the reliability of the results. In particular, the need to use ad hoc parameters defined by the operator such as a smoothing parameter, the sensitivity to the geometry of the GNSS network and the difficulty to determine in a robust way the uncertainties associated with the results, which are necessary for the integration of deformation maps in seismic risk analysis methods. In order to overcome these shortcomings in existing models, we develop a new transdimensional Bayesian method to invert discrete GNSS data in order to obtain the 2D continuous velocity field, its gradient and the associated deformation tensor. The velocity field is described by a parameterization based on Delaunay triangulation, and the a posteriori distribution is sampled using a reversible jump Metropolis-Hasting algorithm, which belongs to the McMC class. This algorithm has an adaptive mesh that takes into account the spatial, velocity and noise level heterogeneities present in the data. Unlike classical inversion methods that propose a single model, the solution is a complete probability distribution function for each component of the deformation velocity field. Synthetic tests compare the proposed approach to a standard bicubic spline interpolation scheme. This method is shown to be more robust to the presence of outliers in the data as well as to a spatially heterogeneous distribution of the data, while providing uncertainties associated with the recovered velocities and strain rates. It is then applied to the southwestern United States, a heavily studied and monitored region, providing probabilistic strain rates along major fault systems, including the San Andreas Fault, from the GNSS interseismic velocity inversion. The characteristics of several key points in this region are represented by exploiting the a posteriori probability distribution functions of the different inverted parameters. The current limitations as well as the different perspectives of improvement of this method are discussed in the conclusion of this thesis., Au cours du cycle sismique, la déformation accumulée par la lithosphère terrestre peut être relâchée de manière anélastique lors de séismes provoquant de nombreuses pertes humaines et matérielles. L’analyse du risque sismique passe par l’étude de cette déformation lors des différentes étapes du cycle sismique. En particulier, l’étude géodésique du déplacement de la surface terrestre permet de comprendre et de localiser l’accumulation de la déformation élastique lors des phases intersismiques. Avec l’expansion des réseaux GNSS, il est devenu possible d’obtenir le tenseur du taux de déformation à partir des vitesses de déplacement surfacique dans le but d’étudier et de contraindre la déformation crustale. Or, calculer une surface continue de gradient de déformation à partir de données GNSS discrètes consiste en un problème inverse dont la solution est fortement non-unique. De ce fait, de nombreuses méthodes aux caractéristiques diverses ont vu le jour au cours des dernières décennies, chacune comportant ses avantages et ses inconvénients propres. Cependant, certaines limitations des schémas d’inversion direct employés jusqu’alors persistent et compromettent la fiabilité des résultats. En particulier, la nécessité d’employer des paramètres ad hoc définis par l’opérateur tel qu’un paramètre de lissage, la sensibilité à la géométrie du réseau GNSS et la difficulté à déterminer de manière robuste les incertitudes associées aux résultats, pourtant nécessaires à l’intégration des cartes de déformation dans les méthodes d’analyse du risque sismique. Afin de pallier ces lacunes dans les modèles existants, nous développons une nouvelle méthode bayésienne transdimensionnelle permettant d’inverser des données GNSS discrètes afin d’obtenir le champ 2D continu de vitesse, son gradient et le tenseur de déformation associés. Le champ de vitesse est décrit par une paramétrisation reposant sur la triangulation de Delaunay, et la distribution a posteriori est échantillonnée grâce à un algorithme de Metropolis-Hasting à saut réversible, qui appartient à la classe des McMC. Cet algorithme dispose d’un maillage adaptatif qui prend en compte les hétérogénéités spatiale, de vitesse et de niveau de bruit présentes dans les données. Contrairement aux méthodes d’inversion classiques qui proposent un modèle unique, la solution est une fonction de distribution de probabilité complète pour chaque composante du champ de vitesse de déformation. Des tests synthétiques permettent de comparer l’approche proposée à un schéma d'interpolation en spline bicubique standard. Cette méthode s’avère plus résistante à la présence d’outliers dans les données ainsi qu’à une répartition spatialement hétérogène de celles-ci, tout en fournissant des incertitudes associées aux vitesses et aux taux de déformation récupérés. Elle est ensuite appliquée au sud-ouest des États-Unis, une région fortement étudiée et surveillée, ce qui permet d’obtenir les taux de déformation probabilistes le long des principaux systèmes de failles, y compris celui de San Andreas, à partir de l'inversion des vitesses intersismiques GNSS. Les caractéristiques de plusieurs points clefs de cette région sont représentées grâce à l’exploitation des fonctions de distribution de probabilité a posteriori des différents paramètres inversés. Les limitations actuelles ainsi que les différentes perspectives d’amélioration de cette méthode sont discutées en conclusion de cette thèse.

Seismic anisotropy is often used as a proxy for rock deformation. It arises from the preferred orientation of anisotropic minerals. For instance, olivine in mantellic peridotites align according to mantle flow. However, anisotropy in tomographic models can be the result of small scale heterogeneities unresolved by long period seismic waves. It is thus considered as artificial. Theories and methodological developments do not allow to distinguish the relative contributions of real and artificial anisotropy in seismic signals. In this thesis, we used simple models of the Earth’s mantle to analytically and numerically study the link between unresolved heterogeneities and the level of artificial radial anisotropy. We concluded that anisotropy is proportional to the square of heterogeneities and that 10% of velocity contrast can be responsible for 3% of anisotropy, which is non negligible compared to the observed anisotropy in tomography. A 3-D anisotropic model of Europe, focusing on the Alps and Apennines, was constructed from surface waves data. The dispersion measurements were made from noise correlation and allow to image the crust and uppermost mantle. The isotropic structure of the model shows particularly well the Adriatic plate subducting under the Apennines, as well as a slab break-off in the Southern part of the chain. The method used for the depth inversion takes into account the trade-off between layering and anisotropy. Our model is therefore the first 3-D model of radial anisotropy built at shallow depths in Europe. Our results suggest that the lower crust has a horizontal organization in the Apennines, probably related to the extensive regime observed in the area., L’anisotropie est souvent utilisée en sismologie comme proxy de la déformation des roches. Elle se développe lorsque des minéraux acquièrent une orientation préférentielle. C’est le cas de l’olivine des péridotites du manteau qui s’aligne selon la direction des flux de matière. Néanmoins, l’anisotropie observée en tomographie peut aussi provenir d’hétérogénéités chimiques non résolues par les ondes sismiques longues périodes : elle s’apparente alors à̀ de l’anisotropie artificielle. Les théories et développements méthodologiques actuels ne permettent pas de distinguer l’anisotropie réelle de l’anisotropie artificielle dans les signaux sismiques. Dans cette thèse nous avons utilisé des modèles simples de manteau terrestre pour étudier théoriquement et numériquement le lien entre le niveau d’hétérogénéités non résolues et l’anisotropie radiale artificielle. Nous en avons conclu que l’anisotropie est proportionnelle au carré des hétérogénéités et que 10% de contraste de vitesse sismique peut engendrer plus de 3% d’anisotropie, un niveau non négligeable au regard des observations tomographiques. Une tomographie 3-D anisotrope de l’Europe, centrée sur les Alpes et les Apennins, a également enté réalisée. Les données d’ondes de surface utilisées sont issues de corrélations de bruit sismique et permettent d’imager la croûte et le manteau supérieur. La structure isotrope de notre modelé illumine particulièrement bien la plaque adriatique en subduction sous les Apennins ainsi qu’une rupture de ce panneau située au sud de la chaîne. Par ailleurs, la méthode d’inversion en profondeur utilisée prend en compte le biais entre anisotropie et hétérogénéités. Nous présentons ainsi le premier modelé 3-D d’anisotropie radiale en Europe réalisé pour des profondeurs aussi faibles. Nos résultats suggèrent que la croûte inférieure est marquée par une structuration horizontale dans les Apennins, probablement en lien avec la déformation extensive actuelle observée dans la région.

This work develops several methodologies to assess uncertainty on oil reservoir production. Taking in consideration that flow simulations are time consuming it uses response surfaces to approximate the relationship between reservoir uncertain parameters and production variables. First deterministic methods are developed to construct and analyze such surfaces: construction algorithms are the discrete smooth interpolation and the dual kriging while analysis methods are the variance based sensitivity analysis and the bayesian inversion of production history. This framework is then extended to include fast flow simulation results and to handle stochastic parameters characterized by a random effect on reservoir production. These methodologies are developed based on the following considerations: the number of uncertain parameters is usually large, data may be noisy if some parameters are neglected and the complex relationship between uncertain parameters and reservoir production, Ce travail propose un ensemble de méthodes dédiées à la quantification des incertitudes sur la simulation des écoulements dans un réservoir pétrolier. Ces méthodes sont basées sur l'utilisation de surfaces de réponse approchant la relation, le plus souvent inconnue et non linéaire, entre les paramètres incertains du réservoir et les variables de production. L'ensemble proposé contient ainsi des algorithmes de construction ou d'analyse (échantillonnage, analyse de sensibilité, inversion bayésienne d'un historique de production) de surfaces de réponse. Ces méthodes ont été tout d'abord développés dans un cadre déterministe puis étendues à la prise en compte de simulation d'écoulement secondaires et de paramètres incertains stochastiques caractérisés par un impact aléatoire sur la production. Les principales considérations de ce travail sont de tenir compte d'un grand nombre de paramètres incertains, de données de production bruitée et de pourvoir modéliser une réponse de forme complexe