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Das Klimasystem der Erde besteht aus zahlreichen interagierenden Teilsystemen, die sich über verschiedene Zeitskalen hinweg verändern, was zu einer äußerst komplizierten räumlich-zeitlichen Klimavariabilität führt. Das Verständnis von Prozessen, die auf verschiedenen räumlichen und zeitlichen Skalen ablaufen, ist ein entscheidender Aspekt bei der numerischen Wettervorhersage. Die Variabilität des Klimas, ein sich selbst konstituierendes System, scheint in Mustern auf großen Skalen organisiert zu sein. Die Verwendung von Klimanetzwerken hat sich als erfolgreicher Ansatz für die Erkennung der räumlichen Ausbreitung dieser großräumigen Muster in der Variabilität des Klimasystems erwiesen. In dieser Arbeit wird mit Hilfe von Klimanetzwerken gezeigt, dass die Klimavariabilität nicht nur auf größeren Skalen (Asiatischer Sommermonsun, El Niño/Southern Oscillation), sondern auch auf kleineren Skalen, z.B. auf Wetterzeitskalen, in Mustern organisiert ist. Dies findet Anwendung bei der Erkennung einzelner tropischer Wirbelstürme, bei der Charakterisierung binärer Wirbelsturm-Interaktionen, die zu einer vollständigen Verschmelzung führen, und bei der Untersuchung der intrasaisonalen und interannuellen Variabilität des Asiatischen Sommermonsuns. Schließlich wird die Anwendbarkeit von Klimanetzwerken zur Analyse von Vorhersagefehlern demonstriert, was für die Verbesserung von Vorhersagen von immenser Bedeutung ist. Da korrelierte Fehler durch vorhersagbare Beziehungen zwischen Fehlern verschiedener Regionen aufgrund von zugrunde liegenden systematischen oder zufälligen Prozessen auftreten können, wird gezeigt, dass Fehler-Netzwerke helfen können, die räumlich kohärenten Strukturen von Vorhersagefehlern zu untersuchen. Die Analyse der Fehler-Netzwerk-Topologie von Klimavariablen liefert ein erstes Verständnis der vorherrschenden Fehlerquelle und veranschaulicht das Potenzial von Klimanetzwerken als vielversprechendes Diagnoseinstrument zur Untersuchung von Fehlerkorrelationen., The Earth’s climate system consists of numerous interacting subsystems varying over a multitude of time scales giving rise to highly complicated spatio-temporal climate variability. Understanding processes occurring at different scales, both spatial and temporal, has been a very crucial problem in numerical weather prediction. The variability of climate, a self-constituting system, appears to be organized in patterns on large scales. The climate networks approach has been very successful in detecting the spatial propagation of these large scale patterns of variability in the climate system. In this thesis, it is demonstrated using climate network approach that climate variability is organized in patterns not only at larger scales (Asian Summer Monsoon, El Niño-Southern Oscillation) but also at shorter scales, e.g., weather time scales. This finds application in detecting individual tropical cyclones, characterizing binary cyclone interaction leading to a complete merger, and studying the intraseasonal and interannual variability of the Asian Summer Monsoon. Finally, the applicability of the climate network framework to understand forecast error properties is demonstrated, which is crucial for improvement of forecasts. As correlated errors can arise due to the presence of a predictable relationship between errors of different regions because of some underlying systematic or random process, it is shown that error networks can help to analyze the spatially coherent structures of forecast errors. The analysis of the error network topology of a climate variable provides a preliminary understanding of the dominant source of error, which shows the potential of climate networks as a very promising diagnostic tool to study error correlations.

Die Modellierung komplexer Systeme mit einer großen Anzahl von Freiheitsgraden ist in den letzten Jahrzehnten zu einer großen Herausforderung geworden. In der Regel werden nur einige wenige Variablen komplexer Systeme in Form von gemessenen Zeitreihen beobachtet, während die meisten von ihnen - die möglicherweise mit den beobachteten Variablen interagieren - verborgen bleiben. In dieser Arbeit befassen wir uns mit dem Problem der Rekonstruktion und Vorhersage der zugrunde liegenden Dynamik komplexer Systeme mit Hilfe verschiedener datengestützter Ansätze. Im ersten Teil befassen wir uns mit dem umgekehrten Problem der Ableitung einer unbekannten Netzwerkstruktur komplexer Systeme, die Ausbreitungsphänomene widerspiegelt, aus beobachteten Ereignisreihen. Wir untersuchen die paarweise statistische Ähnlichkeit zwischen den Sequenzen von Ereigniszeitpunkten an allen Knotenpunkten durch Ereignissynchronisation (ES) und Ereignis-Koinzidenz-Analyse (ECA), wobei wir uns auf die Idee stützen, dass funktionale Konnektivität als Stellvertreter für strukturelle Konnektivität dienen kann. Im zweiten Teil konzentrieren wir uns auf die Rekonstruktion der zugrunde liegenden Dynamik komplexer Systeme anhand ihrer dominanten makroskopischen Variablen unter Verwendung verschiedener stochastischer Differentialgleichungen (SDEs). In dieser Arbeit untersuchen wir die Leistung von drei verschiedenen SDEs - der Langevin-Gleichung (LE), der verallgemeinerten Langevin-Gleichung (GLE) und dem Ansatz der empirischen Modellreduktion (EMR). Unsere Ergebnisse zeigen, dass die LE bessere Ergebnisse für Systeme mit schwachem Gedächtnis zeigt, während sie die zugrunde liegende Dynamik von Systemen mit Gedächtniseffekten und farbigem Rauschen nicht rekonstruieren kann. In diesen Situationen sind GLE und EMR besser geeignet, da die Wechselwirkungen zwischen beobachteten und unbeobachteten Variablen in Form von Speichereffekten berücksichtigt werden. Im letzten Teil dieser Arbeit entwickeln wir ein Modell, das auf dem Echo State Network (ESN) basiert und mit der PNF-Methode (Past Noise Forecasting) kombiniert wird, um komplexe Systeme in der realen Welt vorherzusagen. Unsere Ergebnisse zeigen, dass das vorgeschlagene Modell die entscheidenden Merkmale der zugrunde liegenden Dynamik der Klimavariabilität erfasst., Modeling complex systems with large numbers of degrees of freedom have become a grand challenge over the past decades. Typically, only a few variables of complex systems are observed in terms of measured time series, while the majority of them – which potentially interact with the observed ones - remain hidden. Throughout this thesis, we tackle the problem of reconstructing and predicting the underlying dynamics of complex systems using different data-driven approaches. In the first part, we address the inverse problem of inferring an unknown network structure of complex systems, reflecting spreading phenomena, from observed event series. We study the pairwise statistical similarity between the sequences of event timings at all nodes through event synchronization (ES) and event coincidence analysis (ECA), relying on the idea that functional connectivity can serve as a proxy for structural connectivity. In the second part, we focus on reconstructing the underlying dynamics of complex systems from their dominant macroscopic variables using different Stochastic Differential Equations (SDEs). We investigate the performance of three different SDEs – the Langevin Equation (LE), Generalized Langevin Equation (GLE), and the Empirical Model Reduction (EMR) approach in this thesis. Our results reveal that LE demonstrates better results for systems with weak memory while it fails to reconstruct underlying dynamics of systems with memory effects and colored-noise forcing. In these situations, the GLE and EMR are more suitable candidates since the interactions between observed and unobserved variables are considered in terms of memory effects. In the last part of this thesis, we develop a model based on the Echo State Network (ESN), combined with the past noise forecasting (PNF) method, to predict real-world complex systems. Our results show that the proposed model captures the crucial features of the underlying dynamics of climate variability.

Tropische Regenwälder sind durch anthropogene Aktivitäten gefährdet und wurden als Kippelement identifiziert. Ein Kippen in einen neuen Zustand könnte tiefgreifende Auswirkungen auf das globale Klima haben, sobald die Vegetation von einem bewaldeten in einen Savannen- oder Graslandzustand übergegangen ist. Waldbrände können die Grenze zwischen Savanne und Wald verschieben und somit das dynamische Gleichgewicht zwischen diesen beiden möglichen Vegetationszuständen unter sich änderndem Klima beeinträchtigen. In der vorliegenden Doktorarbeit wurde ein neues Erdsystemmodell entwickelt und angewendet, um explizit die Auswirkungen von Feuer, Klimawandel und Landnutzung auf eine potenzielle tropische Hysterese abzuschätzen. In den ersten beiden Teilen der Arbeit wurde das Vegetationsmodell LPJmL vor allem in Hinblick auf Feuersimulation verbessert und anschließend biophysikalisch an das Erdystemmodell CM2Mc gekoppelt. Im dritten Teil dieser Arbeit wurde das resultierende Modell CM2Mc-LPJmL schließlich angewendet, um wichtige biophysikalische Feuer-Vegetations-Klima-Rückkopplungen und einen potentiellen Kipppunkt bzw. eine Hysterese der tropischen Wälder zu untersuchen. Die Ergebnisse der Experimente zeigten, dass eine alleinige Klima Störung nicht zu einem großflächigen Kipppunkt tropischer Wälder führt. Andererseits führte die vollständige Entwaldung bei einer erhöhten CO2-Konzentration von über 450 ppm und die Wirkung von Waldbränden zu einer Verschiebung großer Teile des Amazonas Regenwaldes in einen stabilen Graslandzustand. Die Leistung dieser Arbeit ist die Entwicklung eines neuen Erdsystemmodells, das die Vorteile des umfassenden dynamischen Vegetationsmodells LPJmL und eines prozessbasierten Feuermodells mit dem geringen Rechenaufwand von CM2Mc verbindet. Diese Doktorarbeit untersuchte zum ersten Mal den expliziten Einfluss von Feuer auf tropische Kipppunkte und auf eine mögliche vegetative Erholung in einem umfassenden feuerfähigen Erdsystemmodell. Tropical rain forests are endangered by anthropogenic activities and are recognized as one of the terrestrial tipping elements. An ecosystem regime change to a new state could have profound impacts on the global climate, once the biome has transitioned from a forest into a savanna or grassland state. Fire could potentially shift the savanna-forest boundary and hence impact the dynamical equilibrium between these two possible vegetation states under a changing climate. In this thesis, a new Earth system model was developed and applied to explicitly estimate the impact of fire, climate change and land-use on a potential tropical tipping point and hysteresis. The first part of this thesis describes the improvement of simulating fire within the dynamic global vegetation model (DGVM) LPJmL (Lund-Potsdam-Jena-managed-Land). In the second part, the improved LPJmL model was biophysically coupled to the Earth system model CM2Mc, which involved numerous changes in the original LPJmL model. In the third part of this thesis, the resulting model CM2Mc-LPJmL was finally applied to investigate important biophysical fire-vegetation-climate feedbacks and a potential tipping point and hysteresis of tropical forests. The results of the modeling experiments indicated that a sole climate disturbance does not lead to a large-scale tipping of tropical forests into a savanna or grassland state. On the other hand, complete deforestation alongside elevated CO2 above 450 ppm and the impact of fire led to a shift of large parts of the Amazon into a stable grassland state. The contribution of this thesis is the development of a new Earth system model, including the advantages of the comprehensive dynamic vegetation model LPJmL, a process-based fire model and the low computation cost of CM2Mc. This thesis studied for the first time the explicit impact of fire on tropical tipping points and a possible vegetation recovery in a comprehensive fire-enabled Earth system model.

Komplexe Systeme wie das Klima der Erde bestehen aus vielen Komponenten, die durch eine komplizierte Kopplungsstruktur miteinander verbunden sind. Für die Analyse solcher Systeme erscheint es daher naheliegend, Methoden aus der Netzwerktheorie, der Theorie dynamischer Systeme und dem maschinellen Lernen zusammenzubringen. Durch die Kombination verschiedener Konzepte aus diesen Bereichen werden in dieser Arbeit drei neuartige Ansätze zur Untersuchung komplexer Systeme betrachtet. Im ersten Teil wird eine Methode zur Konstruktion komplexer Netzwerke vorgestellt, die in der Lage ist, Windpfade des südamerikanischen Monsunsystems zu identifizieren. Diese Analyse weist u.a. auf den Einfluss der Rossby-Wellenzüge auf das Monsunsystem hin. Dies wird weiter untersucht, indem gezeigt wird, dass der Niederschlag mit den Rossby-Wellen phasenkohärent ist. So zeigt der erste Teil dieser Arbeit, wie komplexe Netzwerke verwendet werden können, um räumlich-zeitliche Variabilitätsmuster zu identifizieren, die dann mit Methoden der nichtlinearen Dynamik weiter analysiert werden können. Die meisten komplexen Systeme weisen eine große Anzahl von möglichen asymptotischen Zuständen auf. Um solche Zustände zu beschreiben, wird im zweiten Teil die Monte Carlo Basin Bifurcation Analyse (MCBB), eine neuartige numerische Methode, vorgestellt. Angesiedelt zwischen der klassischen Analyse mit Ordnungsparametern und einer gründlicheren, detaillierteren Bifurkationsanalyse, kombiniert MCBB Zufallsstichproben mit Clustering, um die verschiedenen Zustände und ihre Einzugsgebiete zu identifizieren. Bei von Vorhersagen von komplexen Systemen ist es nicht immer einfach, wie Vorwissen in datengetriebenen Methoden integriert werden kann. Eine Möglichkeit hierzu ist die Verwendung von Neuronalen Partiellen Differentialgleichungen. Hier wird im letzten Teil der Arbeit gezeigt, wie hochdimensionale räumlich-zeitlich chaotische Systeme mit einem solchen Ansatz modelliert und vorhergesagt werden können., Complex systems such as the Earth's climate are comprised of many constituents that are interlinked through an intricate coupling structure. For the analysis of such systems it therefore seems natural to bring together methods from network theory, dynamical systems theory and machine learning. By combining different concepts from these fields three novel approaches for the study of complex systems are considered throughout this thesis. In the first part, a novel complex network construction method is introduced that is able to identify the most important wind paths of the South American Monsoon system. Aside from the importance of cross-equatorial flows, this analysis points to the impact Rossby Wave trains have both on the precipitation and low-level circulation. This connection is then further explored by showing that the precipitation is phase coherent to the Rossby Wave. As such, the first part of this thesis demonstrates how complex networks can be used to identify spatiotemporal variability patterns within large amounts of data, that are then further analysed with methods from nonlinear dynamics. Most complex systems exhibit a large number of possible asymptotic states. To investigate and track such states, Monte Carlo Basin Bifurcation analysis (MCBB), a novel numerical method is introduced in the second part. Situated between the classical analysis with macroscopic order parameters and a more thorough, detailed bifurcation analysis, MCBB combines random sampling with clustering methods to identify and characterise the different asymptotic states and their basins of attraction. Forecasts of complex system are the next logical step. When doing so, it is not always straightforward how prior knowledge in data-driven methods. One possibility to do is by using Neural Partial Differential Equations. Here, it is demonstrated how high-dimensional spatiotemporally chaotic systems can be modelled and predicted with such an approach in the last part of the thesis.

Komplexe Netzwerke sind mächtige Werkzeuge, die die Untersuchung komplexer Systeme unterstützen. In vielen Bereichen werden komplexe Netzwerke eingesetzt, um die Dynamik interagierender Entitäten wie Neuronen, Menschen oder sogar Wettersysteme zu verstehen. Darüber hinaus erweitern sich die Anwendungsbereiche mit der stetigen Entwicklung neuer theoretischer Ansätze. In dieser Arbeit wollen wir sowohl den theoretischen Rahmen der Netzwerkwissenschaften weiterentwickeln als auch komplexe Netzwerke in der Klimatologie und der computergestützten Sozialwissenschaft anwenden. Complex networks are powerful tools enabling the study of complex systems. In many fields, complex networks are used as a tool to gain an understanding of the dynamics of interacting entities such as neurons in a brain, humans on social media, or global weather systems. At the same time, new theoretical frameworks that extend the toolbox of Network Science promote the application of network tools in new research fields. In this thesis, we aim for both, advancing the theoretical framework of Network Science as well as applying complex networks in Climatology and Computational Social Science.

Das Ziel dieser Arbeit ist die systematische Untersuchung der Auswirkungen von Änderungen in der Niederschlagshäufigkeit und -menge im Amazonas sowie eine Prognose der zukünftigen Entwicklung des Regenwaldes unter den sich ändernden Bedingungen im Rahmen des Klimawandels. Die in dieser Arbeit durchgeführten Untersuchungen der Niederschlagskorrelationsmuster des südamerikanischen Monsuns basieren auf der Theorie komplexer Netzwerke und offenbaren beispielsweise den Übergang von einem geordneten zu einem ungeordneten System zu Beginn des Monsuns. Die Erweiterung der verwendeten Methoden hin zu mehrschichtigen Netzwerken wird anschließend zur Untersuchung der Ursache von Dürren im zentralen Amazonasgebiet verwendet. Ein bivariates Netzwerk aus Niederschlagsdaten und atlantischen Meeresoberflächentemperaturen zeigt, dass bestimmte Meeresregionen im tropischen Atlantik den Niederschlag im zentralen Amazonas stark beeinflussen. Die Ergebnisse dieser Arbeit zeigen, dass einer Dürre in der Regel die Entstehung eines klimatischen Dipols der Meeresoberflächentemperaturen zwischen den identifizierten Ozeanregionen vorausgeht. Aufbauend auf diesen Ergebnissen wird in dieser Arbeit erstmalig ein Frühwarnsystem für Dürren im Amazonas vorgestellt. Der Untersuchung des Einflusses von Niederschlagsvariabilität auf die Vegetation wird eine Potentiallandschaft aus Niederschlags- und Baumbedeckungsdaten im Amazonas zugrunde gelegt. Die vorliegende Studie zeigt, dass eine direkte Abhängigkeit zwischen der lokalen, langfristigen Niederschlagsvariabilität und der Resilienz des Waldes besteht. Dies bedeutet, dass stärkere jährliche Niederschlagsvariabilität zu einem Trainingseffekt der tropischen Vegetation führen kann. Bedenkt man außerdem, dass es in Zukunft im zentralen Amazonas mehr Dürren geben soll, kann es entscheidend sein, ob die Vegetation einer Region zuvor Erfahrung mit starker Niederschlagsvariabilität gemacht hat und dementsprechend angepasst ist. Um nicht nur lokale, sondern auch globale Einflüsse zu berücksichtigen, wird zum einen der Effekt einer sich verlangsamenden thermohalinen Zirkulation durch Klimaerwärmung und zum anderen der direkte Einfluss der Klimaerwärmung auf denn zentralen Amazonas Regenwald untersucht. Die Studie zeigt, dass beide Ereignisse gegensätzliche und somit sich ausgleichende Einflüsse auf die Vegetation im Amazonasgebiet haben können. Der Regenwald könnte somit stabil in Bezug auf den Klimawandel sein. Die vorliegende Dissertation Arbeit leistet auf der Basis von neu entwickelten Methoden einen wesentlichen Beitrag, um die Kenntnisse der betrachteten klimatischen und ökologischen Systeme zu vertiefen., This thesis investigates the impact of changes in frequency and amount of precipitation in the Amazon rainforest and analyzes its development under the changing conditions due to global warming. In this context, complex network theory is utilized to investigate the South American monsoon system. The precipitation correlation structure reveals hidden features of the system, such as the transition from a disordered to an ordered monsoon system. Further developing existing network methods towards multilayer network tools allows for the investigation of the root causes for droughts in the central Amazon basin. By using a bivariate network between monthly precipitation in the central Amazon and Atlantic sea surface temperatures, distinct oceanic regions are identified to have a strong influence on central Amazonian precipitation. The formation of a climatological dipole between the northern and southern tropical Atlantic sea surface temperatures is found to precede droughts. As a result, this study is the first to give an early warning for droughts in the Amazon. To investigate the influence of rainfall variability on vegetation, a potential landscape is constructed from precipitation and Amazonian tree cover data. The resilience of the forest is found to directly depend on the local rainfall variability in the long-term past, thereby reflecting a vegetational training effect under specific environmental conditions. Considering climate change projections, this effect could be decisive for the future survival of the present rainforest vegetation state. In order to cover long-term influences of global warming, this thesis additionally investigates the effects of a slowing down of the Atlantic meridional overturning circulation and the direct influence of global warming on the southern Amazon rainforest.. It is revealed that these effects, although caused by global warming, have competitive impacts on precipitation in the Amazon basin, with a stabilizing effect of an Atlantic meridional overturning circulation slowdown on the Amazon rainforest. This dissertation provides newly developed, as well as adjusted methods to enhance our understanding of the considered climatological and vegetational systems. Together, they provide the basic tools for a further investigation of these complex systems.

Die Doktorarbeit untersucht, wie sich Mensch-Umwelt-Interaktionen am Beispiel von Abholzung und Landnutzungsänderungen im Amazonas analysieren und modellieren lassen. Die Abholzung tropischer Wälder bedroht die Stabilität artenreicher Ökosysteme, lokaler Wettergeschehen und des globalen Klimas. Drei Hauptteile erforschen das Thema mit Konzepten der theoretischen Physik und Netzwerktheorie. Der erste Teil gibt einen kritischen Überblick über Modellansätze, die Entscheidungen und menschliches Verhalten beschreiben. Agentenbasierte Netzwerkmodelle ergeben sich als vielversprechender Ansatz um sozial-ökologische Systeme zu modellieren. Der zweite Teil identifiziert Muster in satellitengestützten Landbedeckungsdaten im brasilianischen Amazonas. Basierend auf der Theorie der Markov-Ketten werden Übergangsraten zwischen verschiedenen Typen von Landbedeckung berechnet und Übergangsmatrizen für Teilgebiete mit Clusteralgorithmen verglichen. Angrenzende Teilgebiete weisen ähnliche Übergänge auf. Die identifizierten Cluster decken sich mit Erkenntnissen aus Feldstudien. Auf Grundlage der geschätzten Übergangsrate ergeben sich Projektionen für die Entwicklung der Landbedeckungsanteile. Der dritte Teil entwickelt ein agentenbasiertes Modell um zu untersuchen, unter welchen Bedingungen die Intensivierung der Viehhaltung im Amazonas die Abholzung reduzieren kann. Das Modell kombiniert ökologische, ökonomische und soziale Prozesse und modelliert Landnutzungsstrategien mit Heuristiken. Die Modellanalyse zeigt, dass eine Intensivierung die Abholzung nur dann verringert, wenn der lokale Viehmarkt saturiert. Unter anderen ökonomischen Bedingungen kann Intensivierung die Abholzung erhöhen. Die Arbeit demonstriert, dass eine Kombination von Methoden aus der Theorie komplexer Systeme mit sozialwissenschaftlichen Theorien zu einem besseren Verständnis der emergenten Dynamik sozial-ökologischer Systeme führen kann – eine Grundvoraussetzung, um solche Systeme nachhaltig zu bewirtschaften. This thesis investigates how to model and analyze human-nature interactions using the example of deforestation and land-use change in the Brazilian Amazon. Deforestation of tropical forests threatens the stability of species-rich ecosystems, local weather patterns, and global climate. The three main parts of the thesis study different aspects of this topic using concepts from theoretical physics and network theory. The first part reviews modeling approaches to human decision making and behavior. From the review, networked agent-based models emerge as promising tools to capture the dynamics of social-ecological systems such as the land system. The second part of the thesis combines Markov-chain and cluster analyses to detect patterns in satellite-derived land-cover maps of the Brazilian Amazon. I compute transition rates between different land-cover types and apply clustering algorithms to find spatial patterns. The analysis shows that neighboring subregions undergo similar transitions and identifies clusters corresponding to findings from field surveys. Markov-chain models, parameterized with the transition rates, are used to compute land-cover projections. In the third part, I develop an agent-based model to investigate under which conditions the intensification of cattle ranching can reduce deforestation in the Amazon. The model captures stylized environmental, economic, as well as social processes, and uses heuristic decision theory to represent different land management strategies. A detailed analysis reveals that fast intensification can only lower deforestation rates if local cattle markets saturate. Under other economic conditions intensification may increase deforestation. The contributions of this thesis demonstrate that combining modeling tools from complexity science with social-science theories allow better understanding the emergent dynamics of social-ecological systems, which is a prerequisite for their sustainable management.

Ein wichtiger Aspekt der Analyse von dynamischen Systemen ist die Transiente einer Trajektorie. Im Kontext der Nachhaltigkeitsforschung bearbeite ich diesbezüglich zwei Fragen: (i) ”Wie kann man die Zeit zum Erreichen des Attraktors quantifizieren?“ und (ii) ”Kann man es verhindern, bestimmte Grenzen zu überschreiben und somit sicher zu bleiben?“ Bzgl. (i) analysiere ich mehrere Probleme, welche bei der Quantifizierung solcher transienter Zeiten auftreten, und definiere vier Bedingungen, die eine Antwort auf Frage (i) erfüllen soll. Weiterhin führe ich zwei Metriken, Area under Distance Curve und Regularized Reaching Time, ein, die verschiedene Aspekte der transienten Dynamik einfangen. Frage (ii) bezieht sich auf Systeme mit sowohl erwünschten und unerwünschten Zuständen als auch Möglichkeiten zur Beeinflussung. Ich stelle ”Topology of Sustainable Management“ als ein Werkzeug zur Analyse solcher Modelle vor. Diese baut auf ”Viabilitätstheorie“ auf, um den dazugehörigen Saint-Pierre Algorithmus (SPA) verwenden zu können. Ich erweitere den Algorithmus zur Schätzung von ”implicitly-defined Capure Basins“ und löse zwei substanzielle Probleme, welche häufig bei der Anwendung von SPA vorkommen. Zur Demonstration verwende ich ein Beispielmodell, das auf Klimawandel, Wirtschaftsleistung und die Transformation des Energiesystems fokussiert. Danach nutze ich funktionale Klimanetzwerke, um zu analysieren, wie sich die transien- te Phase nach großen Klimastörungen – die El Niño- und La Niña-Phasen von ENSO und die drei größten Vulkaneruptionen seit 1950 – die Telekonnektionsstruktur der globalen Oberflächentemperatur auswirkt. Die Resultate bestätigen den globalen Einfluss von ENSO durch das Zusammenbrechen der modularen Struktur des global SAT-Feldes. Dies zeigt die Emergenz starker Telekonnektionen. Weiterhin habe ich deutlich, qualitative Unterschiede zwischen diesen global Klimaextremsituationen identifizieren können. An important feature of dynamical systems is the transient phase of a trajectory that I approach with two question: (i) “How can we properly quantify the time to reach a system’s attractor?” and (ii) “Can we avoid transgressing certain boundaries and stay safe (& just)?” In particular, I consider these questions in the context of sustainability science. Concerning (i), I analyze several problems that come up when quantifying such transient times and define four conditions that a metric answering question (i) should fulfill. Further, I introduce two metrics, Area under Distance Curve and Regularized Reaching Time, capturing two complementary aspects of the transient dynamics. Question (ii) concerns with systems having distinctions of the state space in desirable and undesirable, e.g. defined by “planetary boundaries”, and some sort of influencing/managing it. I present Topology of Sustainable Management as a tool to analyze such models. It is built on concepts from viability theory (VT) in order to use the Saint-Pierre algorithm (SPA). I extend the SPA to compute so-called implicitly defined capture basins and solve two substantial problems repeatedly occuring when using the SPA. For Demonstration, I use a three-dimensional model focusing on climate change, economic output and energy transformation. Finally, I use functional climate networks to analyze how the transient phase after major climate perturbations – the El Niño and La Niña phases of ENSO and three largest recent volcanic eruptions – influence the teleconnectivity structure of the surface area temperature field (SAT). The results confirm the existence of global effects of ENSO by breaking down the modular structure of the global SAT field, and I have identified distinct qualitative differences between theses two global climate extreme situation.

Diese Arbeit ist der Frage gewidmet, wie die Stabilität eines Stromnetzes mit seiner Topologie zusammenhängt. Stabilität wird hier mit Hilfe von Bassin-Stabilität vermessen, einer nichtlokalen und nichtlinearen Methode, mit der sich quantifizieren lässt, wie stabil ein Stromnetz gegen große Störungen ist. Netzartige Systeme werden mit den Methoden der Theorie komplexer Netzwerke beschrieben. Bassin-Stabilität wird zunächst formal eingeführt. Dann wird die Methode angewendet, und zwar einmal auf abstrakte und einmal auf konkrete Weise. Der abstrakte Ansatz ist dadurch motiviert, dass die Funktion eines Stromnetzes auf dem synchronen Zusammenwirken seiner Komponenten beruht. Er betrifft die Frage, wie generelle dynamische Netzwerke strukturiert sein sollten, um stabile Synchronisation zu unterstützen. Es stellt sich heraus, dass Netzwerke mit maximaler Bassin-Stabilität am entgegengesetzten Ende eines gewissen netzwerktheoretischen Spektrums angesiedelt sind als Netzwerke, die optimal sind in Hinsicht auf lokale Stabilität. Dies deutet darauf hin, dass in der Entwicklung von synchron funktionierenden Systemen die Optimierung auf lokale Stabilität hin und die gleichzeitige Optimierung auf nichtlokale Stabilität hin als entgegengesetzte Kräfte gewirkt haben. Der konkrete Ansatz geht aus von einem Stromnetzmodell aus der Ingenieuersliteratur. Bassin-Stabilität wird komponentenweise eingesetzt, um zu untersuchen, wie der Grad der Stabilität eines Stromnetzes gegen große Einzelknoten-Störungen beeinflusst wird von gewissen Mustern in der Netztopologie. Simulationen in einem Ensemble von Stromnetzen bringen diverse Statistiken hervor, die alle eine wesentliche Beobachtung stützen: Ausgerechnet das kostengünstigste und weitverbreitetste Anschlussschema - bestehend aus Stichleitungen - vermindert die Netzstabilität beträchtlich. Es lässt sich ein fundamentales Designprinzip ableiten: Vermeide Stichleitungen. This thesis addresses the question how the stability of a power grid depends on the network topology. Stability is assessed here by means of basin stability, a nonlocal and nonlinear inspection scheme that allows to quantify how stable a power grid is against large perturbations. Networked systems are characterized using the instruments of complex network theory. A rigorous definition of basin stability is provided. Then, basin stability is applied once in an abstract and once in a more applied way. The abstract approach is motivated by the fact that power grids rely on the synchronous operation of their components, and focusses on the problem how general dynamical networks should be structured to support a stable synchronous state. It turns out that networks with maximum basin stability are located at the opposite end of a certain network-theoretical spectrum than networks optimal with respect to local stability. This suggests that, during the evolution of synchronizing networks, the optimization for local stability and the simultaneous optimization for nonlocal stability have acted as opposing forces. The more applied approach draws on a power grid model from the engineering literature. A component-wise version of basin stability is used to assess how a grid''s degree of stability against large single-node perturbations is influenced by certain patterns in the wiring topology. Simulations in an ensemble of power grids yield various statistics that all support one main finding: The widespread and cheapest of all connection schemes, so-called dead ends and dead trees, strongly diminish stability. The inverse is also true: `Healing'' dead ends by addition of transmission lines substantially enhances stability. This indicates a basic design principle for future power grids: avoid dead ends.

Netzwerke sind überall, von der elektrischen Stromversorgung über die Biochemie der Zellen, das Internet bis hin zu sozialen Netzen. Netzwerke als mathematisches Konzept haben sich in den letzten Jahren zu einem wichtigen Werkzeug der Beschreibung komplexer Systeme entwickelt. Ihre grundlegende Eigenschaft ist, dass sie aus einer grö{ss}en Anzahl dynamischer Elemente bestehen, die sich gegenseitig beeinflussen und dabei nicht linear gekoppelt sind. Die moderne Netzwerkwissenschaft will die Wechselwirkung zwischen den einzelnen Untereinheiten erklären und davon ausgehend verständlich machen, auf welche Weise Prozesse auf einem Netzwerk stattfinden können. Zum Beispiel wird untersucht, wie die Struktur sozialer Netze die Ausbreitung von Information oder von Krankheiten beeinflusst, wie die Topologie des World Wide Web das Surf-Verhalten oder die Funktionalität von Suchmaschinen beeinträchtigt oder welche Auswirkungen die Hierarchie in ökologischen Nischen auf die Populationsdynamik der einzelnen Spezies hat. Darüber hinaus gilt es herauszufinden, welche grundlegenden Prinzipien der Evolution realer Netzwerke zugrunde liegen, das heißt nach welchen Regeln sich einerseits die Untereinheiten entwickeln und welchen Einfluss andererseits deren Vernetzung hat. Die vorliegende Dissertation beschäftigt sich sowohl mit der Topologie verschiedener Netzwerke als auch mit den der Evolution zugrunde liegenden Prinzipien. Schwerpunkte liegen dabei auf den folgenden zwei Aspekten: erstens dem Einfluss von so gennanten ``vertex-pair correlations'''', das heißt Korrelationen zwischen den Untereinheiten, auf die Topologie und zweitens der Auswirkung der Geographie auf die Netzwerkentwicklung. Es wird der bedeutende Einfluss aufgezeigt, den die Korrelationen auf wichtige statistische Größen der Netzwerke haben. Weiterhin analysieren wir die Perkolationseigenschaften, die Aufschluss über die Empfindlichkeit gegenüber Störungen in der Vernetzung geben. Damit können zum Beispiel Fragen aus der Epidemiologie diskutiert werden. Es zeigt sich, dass die Topologie vieler Netzwerke und ihre Perkolationseigenschaften deutlich von Korrelationen beeinflusst werden. Schließlich untersuchen wir im letzten Teil dieser Arbeit, wie die Einbettung von Netzwerken in eine endlich-dimensionale Geographie auf die Modellierung und Entwicklung Web-ähnlicher Systeme Einfluss nimmt., Networks are all around us, from electrical power grids to the biochemistry of cells, from the Internet to social webs. The mathematical concept of network has recently been turned into an important tool for describing complex systems, whose principal characteristic is that they consist of a large number of mutually interacting dynamical parts which are coupled in a nonlinear fashion. Modern network science attempts to explain the structure of interactions between the subunits of a system in order to understand their functioning and the processes taking place in them. It tries, for instance, to grasp how the structure of social networks affects the spread of information or human diseases, how the structure of the World Wide Web influences the search engines and surfing behavior, or how the hierarchy of ecological niches affects population dynamics. Beyond this, the ultimate goal of network science is to discover what generating principles exist behind the evolution of real systems. It tries to find the fundamental principles under which the subunits evolve, and the wiring of interactions. This thesis centres both on the study of the topological structure of networks and the analysis of the underlying principles responsible for their evolution. More specifically, it concentrates on the following aspects: the influence of vertex-pair correlations on network topology, the network percolation problem, which is closely related to the spreading of epidemics and the robustness of networks, and the effects of geography as a generating element. We show that important topological and percolation properties change considerably when modifying the connection probabilities between vertices, and that geography as well plays a crucial role in the modeling of evolving real web-like systems.