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As investigações sobre o conhecimento do professor para o ensino de matemática nos últimos anos têm sido uma área de crescente interesse, tendo em vista os desafios inerentes à formação de professores. Neste artigo, apresentamos um excerto de uma formação continuada, on-line via Meet, na qual tivemos como objetivo identificar as evidências dos conhecimentos revelados nas respostas dadas por um grupo de professores da Educação Infantil sobre medidas de tempo. O referencial teórico utilizado foi o Mathematics Teacher’s Specialized Knowledge (MTSK). Os dados foram coletados por meio de registros das informações obtidas por um questionário e tarefas que foram analisadas posteriormente. A pesquisa revela os desafios encontrados pelos professores em planejar e refletir sobre ações articuladas com a literatura para o ensino de medidas de tempo, assim como sua preocupação acerca do conhecimento necessário para a realização dessa estratégia nessa fase de aprendizagem infantil.

Neste artigo analisa-se, sob a otica da Teoria dos Campos Conceituais de Gerard Vergnaud e seus colaboradores e do modelo de area como uma grandeza autonoma proposto por Regine Douady e Marie-Jeanne Perrin-Glorian, como licenciandos em matematica lidam com as situacoes que dao sentido a area de paralelogramos. Os procedimentos metodologicos consistiram na aplicacao de um teste diagnostico contendo questoes de identificacao de paralelogramos, comparacao e medida de area e producao de superficies bem como tres questoes didaticas sobre a atividade realizada. Os participantes da pesquisa foram estudantes do 4o periodo de um curso de Licenciatura em Matematica de uma universidade publica federal. Como resultados, os licenciandos apresentaram um bom padrao de acertos em todas as questoes, mas tambem alguns aspectos nao plenamente dominados por eles. Na questao de identificacao, observamos alguns equivocos como considerar que “todo losango tambem e quadrado”. Verificamos a mobilizacao de teoremas em acao verdadeiros como a invariância da area por decomposicao e recomposicao sem perda nem sobreposicao. Nas questoes complementares, apesar de nao haver consenso entre os grupos em algumas respostas, notamos elementos importantes da formacao docente, cuja identificacao permite ao professor intervir de maneira a contribuir para a superacao de concepcoes erroneas. Podemos concluir que a realizacao de pesquisas com licenciandos contribui para a identificacao de pontos a serem melhorados tanto no ensino quanto na escolha dos conteudos a serem vivenciados, contribuindo para o aprofundamento das discussoes em educacao matematica e para uma melhor formacao dos participantes. Normal 0 21 false false false FR X-NONE X-NONE

Resumo O artigo apresenta um estudo em que foi analisado o conhecimento de professores de Matemática veteranos e em formação sobre Medidas de Comprimento. Participaram da pesquisa nove professores veteranos dos anos finais do Ensino Fundamental municipal- Brumado/Ba e trinta e seis professores em formação do curso de Licenciatura em Matemática de duas universidades estaduais baianas. Embasou-se nos estudos de Shulman (1986/1987), Ball et al. (2010) e Pino Fan et al (2013) sobre o conhecimento de professores para o ensino. E para estudo de Medidas de Comprimento foram tomados como base os trabalhos de Chamorro; Belmonte (2000) e Gusmão et al. (2004). Por meio de estudo exploratório, utilizando-se um questionário-teste sobre conhecimentos específicos do conteúdo Medidas de Comprimento, buscou-se analisar e comparar indícios dos conhecimentos comum, especializado e ampliado dos participantes. Os resultados apontaram que professores veteranos apresentaram um conhecimento mais aprofundado do conteúdo que professores em formação, e esse resultado parece estar relacionado ao tempo de serviço no magistério. Contudo, independentemente do tempo de experiência/formação, os resultados apontaram que as dificuldades apresentadas por ambos são de conceitos e procedimentos de conversão de medidas, e essas podem estar atreladas a um ensino baseado na memorização de regras, desprovido de experiências práticas. Palavra-chave: Conhecimento de Professores. Medidas de Comprimento. Ensino de Matemática.

O estudo aqui apresentado é fruto de uma pesquisa de mestrado vinculada ao Programa de Pós-Graduação em Ensino de Ciências e Matemática (PPGECIM/UFAL) com o objetivo de analisar, no contexto das aulas de Matemática do Ensino Fundamental, a possibilidade de se desenvolver práticas de aprendizagem de áreas de figuras planas, baseada em problemas. Trata-se de uma pesquisa qualitativa que adotou como método a pesquisa-intervenção, e participaram desse estudo 19 alunos de uma escola privada localizada no sertão alagoano. Como dispositivos para coleta de dados utilizamos a observação participante, atividades de resolução de problemas e entrevistas. Os resultados revelaram que os sujeitos, ao refletir sobre suas práticas e resoluções, vislumbraram a possibilidade transformá-las a partir das contribuições teórico-metodológica da Aprendizagem Baseada em Problemas (ABP), configurando como possibilidades e maneiras de aprender sobre área de figuras planas, pela interação e colaboração dos sujeitos envolvidos nesse estudo.

Reconhecendo o estágio como atividade de pesquisa, este artigo tem como objetivo expor uma experiência sistematizada a partir de uma intervenção de estágio obrigatório elaborada por acadêmicos do curso de Pedagogia de uma universidade pública localizada na região noroeste do Paraná. Fundamentados nos pressupostos da Teoria Histórico-Cultural e da base teórico-metodológica Atividade Orientadora de Ensino, organizamos uma situação desencadeadora de aprendizagem envolvendo os conceitos de medida de massa e comprimento. Os resultados obtidos evidenciaram as manifestações de aprendizagem das crianças e dos acadêmicos a respeito das relações entre as grandezas potencializadas pelas ações educativas propostas.

Neste trabalho, ancorados em uma perspectiva de avaliação que tem a função primeira da regulação da aprendizagem, apresentamos uma discussão referente à avaliação e ao desenvolvimento de competências envolvidas no processo de matematização de uma atividade experimental investigativa em contexto de Modelagem Matemática. Trata-se de uma pesquisa qualitativa, de cunho interpretativo, cujos dados empíricos foram obtidos a partir de uma atividade experimental investigativa desenvolvida com alunos do 9º ano do Ensino Fundamental de uma escola do norte do Paraná, que buscou identificar o calor liberado na combustão de alimentos diversos e a sua relação com algumas variáveis (massa de alimento, volume do frasco no interior do calorímetro, valor energético do alimento). A partir da análise e discussão dos dados pode-se inferir que as intervenções escritas do professor tornaram-se um meio de guiar e potencializar o processo de matematização dos alunos ao lidar com a atividade investigativa.

Este estudo intenta analisar as práticas de pesquisa com alunos referente à área e perímetro na Educação Básica, quanto aos seus objetivos, metodologias de ensino e de pesquisa e suas inferências. Para tanto, analisamos três bases de dados: (a) Biblioteca Digital brasileira de Teses e Dissertações (BDTD); (2) Catálogo de Teses e Dissertações da Capes (CTD) e últimos dez anos do Encontro Nacional de Educação Matemática - ENEM. Perante essa investigação, evidenciamos que os estudos estão concentrados na região Sudeste do país; em sua maioria, são dissertações; e que não há elementos para suscitar um crescimento ou decrescimento das pesquisas nos últimos anos. Elencamos, ainda, a forte ênfase nas compreensões e manifestações dos alunos quanto aos conceitos de área e perímetro, bem como o foco em tarefas e atividades na configuração de metodologias de ensino e de pesquisa. Além disso, apontamos que muitos avanços são descritos de forma genérica, o que inviabiliza nossas considerações e produções na temática. Por fim, consideramos que este mapeamento pode contribuir para pesquisadores e docentes que ensejam adentrar na temática área e perímetro na Educação Básica, potencializando que diferentes formas de pensar tais conceitos possam vir à tona em pesquisas futuras.

Le but de ce travail est d’identifier des besoins mathématiques de la profession dans le domaine des grandeurs et mesures, et de proposer des moyens pour les satisfaire. Les grandeurs considérées sont des grandeurs quotients, souvent péjorées, intervenant dans de nombreuses spécialités relevant des mathématiques mixtes. Ces besoins concernent bien évidemment les praxéologies mathématiques à enseigner, mais également les praxéologies didactiques à mettre en œuvre. Dans ces praxéologies didactiques, sont mises à contribution, de façon souvent silencieuse, des praxéologies mathématiques à propos desquelles les besoins sont plus difficiles à identifier et à satisfaire. Nous avons réalisé une enquête relative à une situation d’enseignement proposée dans une brochure professionnelle, dont le contenu s’est avéré surprenant. Dans cet article, nous rendons compte du déroulement et des résultats de notre enquête, en les présentant à l’aide du schéma herbartien. L’enquête montre l’importance de deux niveaux de l’échelle de codétermination didactique peu souvent considérés : celui de la civilisation et celui de la discipline. Par ailleurs, ce travail constitue un exemple de mise en œuvre de certaines dialectiques de l’enquête : dialectique de l’étude et de la recherche, dialectique du parachutiste et du truffier, dialectique des médias et des milieux.

Apoyar el desarrollo de competencias docentes de los estudiantes para maestros desde la Educación Matemática implica no solo identificar lo que los maestros deben llegar a conocer para desarrollar buenas prácticas, sino también pensar en las oportunidades de aprendizaje que los programas de formación puedan ofrecer. En este trabajo presentamos los principios que apoyan el diseño de estas oportunidades en las asignaturas de Didáctica de las Matemáticas en los programas de formación de maestros de la Universidad de Alicante. En particular, considerando el desarrollo de la competencia docente “mirar profesionalmente” el pensamiento matemático de los estudiantes. Ejemplificamos estos principios mediante dos ejemplos de entornos de aprendizaje para estudiantes para maestro de Educación Infantil centrado en la magnitud y medida, y para estudiantes de Educación Primaria centrado en las fracciones.

En los últimos años han surgido series de dibujos animados con contenido matemático destinadas al público infantil en medios de entretenimiento. Cuentan con asesores especializados y esta cierta intencionalidad didáctica no es obstáculo para que esas matemáticas aparezcan entrelazadas de manera natural en la narrativa. En este artículo presentamos un análisis de las dos primeras temporadas de una de esas series, Peg+Gato, orientada a niños y niñas de 4-7 años de edad. Nos centramos en analizar el tratamiento que se hace de la magnitud longitud. Para ello, emplearemos herramientas teóricas del enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos; en particular, su ontología de objetos primarios. De esta manera, en primer lugar, se identifican los tipos de situaciones-problema en torno a la longitud. Posteriormente, se realiza un análisis con más detalle para desgranar cuáles son los objetos primarios que emergen de los sistemas de prácticas que se articulan en torno a estas situaciones. Nuestros resultados muestran que en 11 de los 60 episodios hay situaciones en torno a la magnitud longitud. Estas situaciones suelen ser de comparación sin objetos intermedios o de medida con unidades objetales (antropométricas o arbitrarias). Como era de esperar, dada la edad del público objetivo, no hay apenas situaciones con unidades estándar. Por otro lado, gran parte de los objetos matemáticos aparecen de forma ostensiva, reforzando los conceptos fundamentales, hecho que puede deberse a su intencionalidad educativa. Entre las conclusiones destacamos la posibilidad didáctica de este recurso, que puede servir de enlace entre la educación formal e informal, así como establecer puentes entre las etapas de infantil y primaria. En los últimos años han surgido series de dibujos animados con contenido matemático destinadas al público infantil en medios de entretenimiento. Cuentan con asesores especializados y esta cierta intencionalidad didáctica no es obstáculo para que esas matemáticas aparezcan entrelazadas de manera natural en la narrativa. En este artículo presentamos un análisis de las dos primeras temporadas de una de esas series, Peg+Gato, orientada a niños y niñas de 4-7 años de edad. Nos centramos en analizar el tratamiento que se hace de la magnitud longitud. Para ello, emplearemos herramientas teóricas del enfoque ontosemiótico del conocimiento y la instrucción matemáticos; en particular, su ontología de objetos primarios. De esta manera, en primer lugar, se identifican los tipos de situaciones-problema en torno a la longitud. Posteriormente, se realiza un análisis con más detalle para desgranar cuáles son los objetos primarios que emergen de los sistemas de prácticas que se articulan en torno a estas situaciones. Nuestros resultados muestran que en 11 de los 60 episodios hay situaciones en torno a la magnitud longitud. Estas situaciones suelen ser de comparación sin objetos intermedios o de medida con unidades objetales (antropométricas o arbitrarias). Como era de esperar, dada la edad del público objetivo, no hay apenas situaciones con unidades estándar. Por otro lado, gran parte de los objetos matemáticos aparecen de forma ostensiva, reforzando los conceptos fundamentales, hecho que puede deberse a su intencionalidad educativa. Entre las conclusiones destacamos la posibilidad didáctica de este recurso, que puede servir de enlace entre la educación formal e informal, así como establecer puentes entre las etapas de infantil y primaria.

O artigo analisa percepções de sujeitos da EJA sobre o conhecimento geométrico e de grandezas e medidas, discutindo as implicações teóricas e metodológicas para a apropriação de conceitos em Matemática. Recorreu-se à pesquisa bibliográfica, procedeu-se à observação de aulas e à análise documental, coletando-se os dados em um ambiente de pesquisa-ação colaborativa. Em geral, os educandos da EJA trazem para a escola um vasto repertório de situações matemáticas que vivenciam no dia a dia. No entanto, essas habilidades geralmente não são muito exploradas no cotidiano das salas de aula. Essa conduta escolar restringe o desenvolvimento de habilidades como a de resolver problemas, tomar decisões, interpretar informações e adaptar-se às mudanças do processo produtivo. Os resultados apontam para as consequências teóricas e práticas da decisão de pensar o ensino de Matemática como componente de alfabetização na educação de jovens e adultos, bem como indica aspectos centrais da abordagem metodológica necessária.

Ce travail, qui s’inscrit dans une recherche doctorale sur la transition de la 5 me ann e (l ves de 10-11 ans) la 6 me ann e (l ves 11-12 ans) de l’enseignement obligatoire br silien, concerne l’analyse de manuels scolaires de 5 me et 6 me, l'aide du filtre des grandeurs, de la notion de reprise et des niveaux de cod termination. La prise en charge des reprises propos e dans les manuels scolaires analys s ne para t pas a priori suffisante pour assurer les conditions favorables la transition entre les sous-niveaux et l’apprentissage des nouveaux objets tudi s en 6 me.

EnglishThe article seeks to present the results of a research developed within the scope of a professional master's degree in Education, from a Brazilian federal university. From the research, developed in a qualitative approach, we highlight here some reflections on the continuing education of teachers, professional development and mathematical knowledge in Early Childhood Education. And in this perspective, in order to highlight the mathematical and methodological knowledge and knowledge mobilized, recognized and re-signified by teachers when there is a study group, we chose to bring the records of the study practices Quantities and Measures. The field work plan and the information recording instruments include the formation of the group of teachers, the application of questionnaires in some moments, the periodic meetings of training, discussion, planning and registration. Analyze that the mathematical and methodological knowledge and knowledge were mobilized, and as other learnings such as curricular knowledge, during the constitution and continuity of the study group. Keywords: Mathematics Education. Teacher training. Professional development. Childhood education. portuguesO artigo busca apresentar os resultados de uma pesquisa desenvolvida no âmbito de um mestrado profissional em Educacao, de uma universidade federal brasileira. A partir da pesquisa, desenvolvida numa abordagem qualitativa, destacamos aqui algumas reflexoes sobre a formacao continuada de professores, o desenvolvimento profissional e o conhecimento matematico na Educacao Infantil. Nessa perspectiva, com o objetivo de evidenciarmos os saberes e conhecimentos matematicos e metodologicos mobilizados, reconhecidos e ressignificados por professoras quando se reunem num grupo de estudos, optamos por trazer os registros das praticas envolvendo Grandezas e Medidas. O plano de trabalho de campo e os instrumentos de registros de informacoes compreenderam a formacao do grupo de professoras, aplicacao de questionarios em alguns momentos, encontros periodicos de formacao, discussao, planejamento e registro. Analisamos que os saberes e conhecimentos matematicos e metodologicos foram mobilizados, e outras aprendizagens como conhecimento curricular, durante a constituicao e continuidade do grupo de estudos. Palavras-chave: Educacao Matematica. Formacao continuada de professores. Desenvolvimento profissional. Educacao Infantil.

Considero muy importante poner énfasis en la indagación en la enseñanza y aprendizaje de las matemáticas y por ello en este artículo describo el origen del problema propuesto, mediante una secuencia de actividades en las que está muy presente la indagación didáctico-matemática y las reflexiones que suscita, en la perspectiva de la creación y resolución de problemas. Veremos cómo se llega a vincular este problema con temas del análisis matemático, en el marco del conocimiento ampliado y especializado del profesor de matemáticas.

Este relato de experiência tem como objetivo apresentar um episódio vivenciado em uma escola na cidade de São Carlos – SP, durante o estágio supervisionado na educação básica na área de educação matemática. Em uma aula de matemática, os alunos são convidados a discutir: o que é comprimento? Trata-se de uma provocação para o aluno refletir sobre os sentidos que a palavra o traz, permitindo que os erros possam ser aproveitados para formular novas questões que, posteriormente, serão também entendidas como parâmetros para autocorreção destes alunos. Para aprofundar tal discussão, propõe-se problematizar a matemática que valoriza a exatidão, desestabilizando a relevância dos fins dos problemas matemáticos, dando protagonismo aos meios, propondo, assim, uma matemática pensada por meio do experienciar.

A geometria está sempre presente em todos os lugares, faz parte do nosso cotidiano,portanto, torna-se um conteúdo indispensável na construção e desenvolvimento do raciocínio lógico matemático. Diante da necessidade de (re) significar alguns conceitos geométricos, principalmente o que diz respeito ao conceito de área, a pesquisa aqui desenvolvida busca apresentar uma estratégia de ensino capaz de auxiliar de forma significativa o ensino-aprendizagem do cálculo de áreas de figuras planas com o auxílio do geoplano e algumas aplicações do teorema de Pick, a pesquisa possui um caráter qualitativo, cujo objetivo é compreende a lógica interna dos grupos, ou seja, a pesquisa enfatizando a valorização do sujeito. Pôde ser observado ao longo da pesquisa que o uso de materiais concretos como o geoplano as aulas de geometria podem ser de maior aproveitamento, levando a um maior rendimento na aprendizagem.

O presente artigo discute e analisa a cultura matemática no habitat das crianças das comunidades situadas ao redor da Reta Tabajara, município de Macaíba/RN, ao propor a construção de uma horta como prática pedagógica para o ensino-aprendizagem da matemática do ensino fundamental II. O objetivo principal foi conectar as concepções da Etnomatemática com a Educação do Campo como um potencial pedagógico para a aprendizagem dos conteúdos matemáticos e da construção de novos conhecimentos, pois ambos defendem dentro de suas concepções, a construção da identidade camponesa associada a um projeto educativo que garanta o acesso de todos à educação, possibilitando que os indivíduos se sintam pertencentes à sociedade e ao mundo o qual estão inseridos. Para a elaboração do presente texto, contou-se com registros da experiência, tais como, observações, fotos, depoimentos e entrevistas com os participantes. Como suportes teóricos foram utilizados pensadores da área de educação matemática, mais especificamente, da Etnomatemática e da Educação do Campo, a qual possibilita uma visão crítica da realidade e a utilização de instrumentos de natureza matemática. Foi possível trabalhar no laboratório vivo - a horta, por meio de um projeto, abordando vários conteúdos, tais como, em geometria, medidas de área, perímetro, figuras geométricas. Por fim, refletimos que para que esse projeto pudesse respeitar e dialogar com a proposta da Etnomatemática atrelada a educação do campo foi necessário ampliar os conhecimentos dos docentes bem como a discussão no campo escolar de quais são as suas perspectivas e crenças relativas à educação que se aplica nesse espaço.

Apresenta-se, neste artigo, um estudo cujo objetivo é discutir e compreender o processo de (re)significação dos conhecimentos profissionais dos seus participantes concernente às discussões e às reflexões explicitadas por um grupo de professores que leciona matemática para os anos iniciais do ensino fundamental. Os professores estudaram o cálculo de área de figuras planas por meio da utilização de quadriculados. Fundamenta-se nos estudos de Zeichner e serrazina para discutir a reflexão sobre a prática e, em Ball, Thames e Phelps, para analisar a (re)significação dos conhecimentos dos profissionais envolvidos. Os dados analisados foram coletados durante os encontros do grupo na própria escola na qual os participantes lecionavam. Por meio das análises das discussões ocorridas, foi possível observar que os professores ampliaram o conhecimento comum e especializado do conteúdo, especialmente em relação às estratégias de cálculo da área, e ainda passaram a utilizar reconfiguração das figuras e as fórmulas de área com maior facilidade. O apoio mútuo permitiu que eles identificassem suas próprias necessidades e, então, modificassem suas análises acerca das estratégias para o cálculo de área a serem adotadas.

Preparando um curso que visava tratar do conceito de função e função polinomial do 1º e 2° graus, optamos por começar a trabalhar com variação de grandezas e proporcionalidade. A clientela desse curso era de professores de Ciências com licenciatura curta e que pretendiam, naquele momento, fazer a complementação em Matemática. Nossa intenção foi a de fazer com que os alunos se apropriassem dos conceitos citados, por meio de uma metodologia que acreditávamos compatível com nossa concepção de aprendizagem, baseada na crença de que o aluno aprende refletindo e agindo sobre situações e objetos que lhes são oferecidos, fazendo analogias com outras situações e objetos de conhecimento já apreendido por ele, estabelecendo uma rede de conexões entre o que conhece (e o que não conhece), entre as hipóteses que levanta sobre a situação em pauta. A Resolução de Problemas nos pareceu adequada aos propósitos do curso.

Este trabalho, desenvolvido numa turma de 1ª série do ensino fundamental, teve como objetivo refletir sobre a construção do sentido numérico realizada em situação escolar a partir de atividades contextualizadas. Para este estudo, desenvolvemos atividades utilizando textos literários, buscando uma transação entre texto e contexto social, que favorecesse tanto o estudo do número, quanto a experiência de leitura e produção de textos. Priorizamos situações em que os alunos pudessem interagir com o número tal como ele se apresenta no dia a dia: referenciando medidas de comprimento, capacidade, tempo, massa; ou utilizando para a contagem e para operações diversas. Observamos que, quando não se limita o contato dos alunos com um pequeno intervalo numérico, eles elaboram hipóteses sobre a estrutura numérica, relacionando-as tanto com o que é vivido em sala de aula, quanto com sua experiência extra-escolar, o que favorece a sua inserção no mundo das ideias matemáticas e de sua escrita.

The objective of this article is to present a reflection on what we have called conceptual nexuses of the algebraic knowledge from the historic and logical movement of the concepts. A conceptual nexus is defined as a link between the historic and logical forms of understanding the concept, which do not necessarily coincide with the different languages that express the concept. This study, of a theoretical character, was carried out by taking as singular some episodes highlighted in the history of algebra and acknowledging in their particularities (manifestations of language, thought forms, etc.) the conceptual nexuses that configure algebraic thought: the relationship among variable magnitudes in general. It was assumed that the knowledge of the historic and logical movement of algebraic concepts and its theoretical thought forms generate implications for the constitution of algebra’s teaching object and for the organization of teaching, thus contributing to overcome epistemological impasses in the appropriation of knowledge both by those who teach and those who learn.

Dans cet article, nous nous interessons aux indices d’un probleme de la profession inherent aux mathematiques a enseigner et aux mathematiques pour l’enseignement relatives aux grandeurs et mesures au college en France. Il s’agit de montrer comment l’incorporation de l’etude des grandeurs et mesures en tant que domaine dans le nouveau programme demande la construction de nouvelles organisations mathematiques permettant de la faire, ainsi que l’articulation entre les anciens et nouveaux savoirs, ce que nous presentons comme une difficulte revelatrice d’un probleme de la profession. Mots-cles: College Francais. Grandeurs et Mesures; theorie anthropologique du didactique; probleme de la profession. Abstract In this article, we discuss professional problems inherent to the mathematics to be taught and to the mathematics for teaching quantities and measures in junior high school in France. We show how incorporating the study of quantities and measures, as a new domain of the program, requires the construction of new mathematical framework as well as the coordination between the old and the new knowledge. This transformation denotes a noteworthy difficulty revealing a professional problem. Keywords: junior high school, quantities and measures, Anthropological Theory of Didactic, Problem of the profession.

Apresentamos neste trabalho quatro atividades para serem desenvolvidas em sala de aula como uma sequência introdutória ao estudo dos números irracionais. Estas atividades têm como objetivo favorecer a reflexão e a possível desestabilização de conhecimentos falsos, mobilizados pelos alunos durante a aprendizagem deste conceito. Elas constituíram parte do instrumento de pesquisa e análises de uma investigação mais ampla que realizamos sobre os números irracionais no Ensino de Matemática.

O texto apresenta uma situação de ensino envolvendo a matemática com crianças no minimaternal (1 e 3 anos). A professora desenvolve com os alunos uma atividade de ex-ploração com bolas e caixas de diferentes tamanhos e problematiza as ações das crianças. Toda a situação é vídeogravada. A análise do vídeo possibilitou identificar dois aspectos que se evidenciaram como fundamentais de serem considerados quanto ao desenvolvimento da percepção matemática pelas crianças pequenas: de que seja possível envolver as crianças de 1 a 3 anos em situações-problema nas quais elas busquem soluções (atividades não con-vencionais nas aulas de matemática) possibilitando a elas a produção de ideias e percepções sobre geometria e de que a produção em vídeo das ações dessas crianças, bem como a aná-lise compartilhada desses vídeos são instrumentos fundamentais para o professor produzir argumentos necessários e observações importantes para acompanhar a aprendizagem de suas crianças.

This paper focuses on children creating representations on paper for situations that change over time.We articulate the distinction between homogeneous and heterogeneous spaces and reflect on children’s tendency to create hybrids between them. Through classroom and interview examples we discuss two families of tasks that seem to facilitate children’s development of homogeneous spaces: 1) making selected features directly visible, instead of requiring intermediate steps and calculations; for example, to be able to directly compare different sets of data combined in a single graph, and 2) exploring well-defined figural components that can be used in graphing, such as line segments or sequencing from left to right, that are introduced as a resource.

La enseñanza de la magnitud área tradicionalmente siempre ha sido a partir de un enfoque aritmético donde sobresale el uso de fórmulas, las conversiones de unidades, y aplicaciones enmarcadas bajo el área de polígonos. Actualmente se considera que antes de la aritmetización del área, se debe establecer un tratamiento vía la medición donde se integren los variados matices y aplicaciones practicas que tiene esta magnitud, observando que el concepto de área se da a partir de múltiples situaciones como en las que se debe repartir equitativamente, también situaciones en las que hay que comparar y reproducir áreas, y por ultimo situaciones en las que se debe medir.