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This manuscript investigates omnidirectional catadioptric color images as Riemannian manifolds. This geometric representation offers insights into the resolution of problems related to the distortions introduced by the catadioptric system in the context of the color perception of autonomous systems. The report starts with an overview of the omnidirectional vision, the different used systems, and the geometric projection models. Then, we present the basic notions and tools of Riemannian geometry and its use in the image processing domain. This leads us to introduce some useful differential operators on Riemannian manifolds. We develop a method of constructing a hybrid metric tensor adapted to color catadioptric images. This tensor has the dual characteristic of depending on the geometric position of the image points and their photometric coordinates as well.In this work, we mostly deal with the exploitation of the previously constructed hybrid metric tensor in the catadioptric image processing. Indeed, it is recognized that the Gaussian function is at the core of several filters and operators for various applications, such as noise reduction, or the extraction of low-level characteristics from the Gaussian space- scale representation. We thus build a new Gaussian kernel dependent on the Riemannian metric tensor. It has the advantage of being applicable directly on the catadioptric image plane, also, variable in space and depending on the local image information. As a final part in this thesis, we discuss some possible robotic applications of the hybrid metric tensor. We propose to define the free space and distance transforms in the omni- image, then to extract geodesic medial axis. The latter is a relevant topological representation for autonomous navigation, that we use to define an optimal trajectory planning method.; Ce manuscrit étudie les images omnidirectionnelles catadioptriques couleur en tant que variétés Riemanniennes. Cette représentation géométrique ouvre des pistes intéressantes pour résoudre les problèmes liés aux distorsions introduites par le système catadioptrique dans le cadre de la perception couleur des systèmes autonomes. Notre travail démarre avec un état de l’art sur la vision omnidirectionnelle, les différents dispositifs et modèles de projection géométriques. Ensuite, nous présentons les notions de base de la géométrie Riemannienne et son utilisation en traitement d’images. Ceci nous amène à introduire les opérateurs différentiels sur les variétés Riemanniennes, qui nous seront utiles dans cette étude. Nous développons alors une méthode de construction d’un tenseur métrique hybride adapté aux images catadioptriques couleur. Ce tenseur a la double caractéristique, de dépendre de la position géométrique des points dans l’image, et de leurs coordonnées photométriques également. L’exploitation du tenseur métrique proposé pour différents traitements des images catadioptriques, est une partie importante dans cette thèse. En effet, on constate que la fonction Gaussienne est au cœur de plusieurs filtres et opérateurs pour diverses applications comme le débruitage, ou bien l’extraction des caractéristiques bas niveau à partir de la représentation dans l’espace-échelle Gaussien. On construit ainsi un nouveau noyau Gaussien dépendant du tenseur métrique Riemannien. Il présente l’avantage d’être applicable directement sur le plan image catadioptrique, également, variable dans l’espace et dépendant de l’information image locale. Dans la dernière partie de cette thèse, nous discutons des applications robotiques de la métrique hybride, en particulier, la détection de l’espace libre navigable pour un robot mobile, et nous développons une méthode de planification de trajectoires optimal.

This manuscript investigates omnidirectional catadioptric color images as Riemannian manifolds. This geometric representation offers insights into the resolution of problems related to the distortions introduced by the catadioptric system in the context of the color perception of autonomous systems. The report starts with an overview of the omnidirectional vision, the different used systems, and the geometric projection models. Then, we present the basic notions and tools of Riemannian geometry and its use in the image processing domain. This leads us to introduce some useful differential operators on Riemannian manifolds. We develop a method of constructing a hybrid metric tensor adapted to color catadioptric images. This tensor has the dual characteristic of depending on the geometric position of the image points and their photometric coordinates as well.In this work, we mostly deal with the exploitation of the previously constructed hybrid metric tensor in the catadioptric image processing. Indeed, it is recognized that the Gaussian function is at the core of several filters and operators for various applications, such as noise reduction, or the extraction of low-level characteristics from the Gaussian space- scale representation. We thus build a new Gaussian kernel dependent on the Riemannian metric tensor. It has the advantage of being applicable directly on the catadioptric image plane, also, variable in space and depending on the local image information. As a final part in this thesis, we discuss some possible robotic applications of the hybrid metric tensor. We propose to define the free space and distance transforms in the omni- image, then to extract geodesic medial axis. The latter is a relevant topological representation for autonomous navigation, that we use to define an optimal trajectory planning method., Ce manuscrit étudie les images omnidirectionnelles catadioptriques couleur en tant que variétés Riemanniennes. Cette représentation géométrique ouvre des pistes intéressantes pour résoudre les problèmes liés aux distorsions introduites par le système catadioptrique dans le cadre de la perception couleur des systèmes autonomes. Notre travail démarre avec un état de l’art sur la vision omnidirectionnelle, les différents dispositifs et modèles de projection géométriques. Ensuite, nous présentons les notions de base de la géométrie Riemannienne et son utilisation en traitement d’images. Ceci nous amène à introduire les opérateurs différentiels sur les variétés Riemanniennes, qui nous seront utiles dans cette étude. Nous développons alors une méthode de construction d’un tenseur métrique hybride adapté aux images catadioptriques couleur. Ce tenseur a la double caractéristique, de dépendre de la position géométrique des points dans l’image, et de leurs coordonnées photométriques également. L’exploitation du tenseur métrique proposé pour différents traitements des images catadioptriques, est une partie importante dans cette thèse. En effet, on constate que la fonction Gaussienne est au cœur de plusieurs filtres et opérateurs pour diverses applications comme le débruitage, ou bien l’extraction des caractéristiques bas niveau à partir de la représentation dans l’espace-échelle Gaussien. On construit ainsi un nouveau noyau Gaussien dépendant du tenseur métrique Riemannien. Il présente l’avantage d’être applicable directement sur le plan image catadioptrique, également, variable dans l’espace et dépendant de l’information image locale. Dans la dernière partie de cette thèse, nous discutons des applications robotiques de la métrique hybride, en particulier, la détection de l’espace libre navigable pour un robot mobile, et nous développons une méthode de planification de trajectoires optimal.