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La dimostrazione rappresenta, come è noto, lo strumento fondamentale dell’indagine scientifica che viene svolta nelle università europee nello spazio di tempo compreso tra il XIII e il XVII secolo.

Rigorous proof is supposed to guarantee that the premises invoked imply the conclusion reached, and the problem of rigor may be described as that of bringing together the perspectives of formal logic and mathematical practice on how this is to be achieved. This problem has recently raised a lot of discussion among philosophers of mathematics. We survey some possible solutions and argue that failure to understand its terms properly has led to misunderstandings in the literature. Una dimostrazione rigorosa dovrebbe garantire che le premesse che vengono invocate implichino la conclusione raggiunta, e il problema del rigore consiste nel conciliare la prospettiva della logica formale e quella della pratica matematica su come ciò avvenga. Questo problema ha recentemente sollevato molte discussioni tra i filosofi della matematica. Esamineremo qui alcune possibili soluzioni e mostreremo che la mancata chiarezza sui termini del problema ha portato a incomprensioni nella letteratura.

none 1 no Oltre due millenni separano la scoperta dei numeri irrazionali, ad opera dei Pitagorici, dalla rigorosa definizione del concetto di numero reale computabile da parte di Alan Turing. Questo volume riformula idee che hanno segnato lo sviluppo del pensiero matematico da Pitagora a Turing, mostrando come, attraverso progressivi affinamenti dell’analisi concettuale, il divario tra numeri e geometria venga a ricomporsi in un fecondo rapporto dialettico. Il suo intento è di far riflettere sul profondo legame tra matematica e filosofia, e provare l’efficacia della matematica nel definire questioni filosofiche fondamentali: la comprensione dell’infinito; l’esistenza di concetti apparentemente impossibili, come i numeri irrazionali e immaginari, i punti sull’orizzonte, gli infinitesimi, la geometria non euclidea; la diversa natura dei concetti di verità e dimostrazione. Dalle armonie musicali alla scienza dei calcolatori, la cultura dell’Occidente prende forma da una duplice matrice. Se la matematica greca deriva il suo carattere dimostrativo dalla speculazione filosofica, la filosofia moderna trova un suo alfabeto nella lingua matematica. Nei nove capitoli del presente volume, il lettore avrà modo di apprezzare come la semplicità della descrizione matematica esalti lo spessore filosofico dei concetti. mixed Rossella Lupacchini Rossella Lupacchini

La tradizionale contrapposizione dell'argomento retorico alla dimostrazione matematica č basata su un'immagine acontestuale della dimostrazione matematica efficacemente criticata da diversi studiosi per ragioni storiche e teoriche. L'autore propone una diversa contrapposizione: quella fra retorica epistemica, che mira sia alla persuasione che alla veritŕ, e retorica strumentale, che mira alla persuasione senza curarsi della veritŕ. Mirare alla veritŕ č un modo di agire caratterizzato da tratti comportamentali epistemicamente virtuosi. La retorica epistemica mira alla veritŕ, pur essendo contestuale e rivolta a un particolare uditorio. Le dimostrazioni matematiche effettive sono esempi di retorica epistemica e di rigore contestuale. Ma č giusto contrapporle agli argomenti della retorica strumentale.

International audience

The idea of demonstratio potissama, as we find it in the texts of 15th and 16th centuries, is at the crossing-point of two different problematics. The first, which develops from the 13th century, concerns the nature of the middle term in a scientific demonstration. The question is to know if the middle term must be the definition of the subject or of the predicate.This question, as that of knowing if some demonstations are « more powerful » than others, has its origin in the text of the Posterior Analytics. The other problem concerns the types of questions to which the scientific inquiry has to answer : about being, about quidity, or about being and quidity at the same time. This problem incited Averroes to postulate the existence of a third sort of demonstation, besides the demonstration of the fact (quia) and the demonstration of the reason (propter quid) : the absolute demonstration (demonstratio simpliciter), that will later be qualified also as potissima. Crossing these two problems, very different, leads to question if there is two or three types of demonstration. That is the complex history of an ambiguous notion, and all along this history are explored the value and the fiels of application of different sorts of demonstration., L’idée de demonstratio potissima telle qu’on la rencontre dans les textes du XVe et XVIe siècles est au point d’aboutaissement l’aboutissement de deux problématiques différentes. La première, qui se développe à partir du XIIIe siècle, concerne la nature du moyen terme dans la démonstration scientifique. L’alternative est de savoir si le moyen terme doit être la définition du sujet ou bien du prédicat. Cette question, comme celle de savoir s’il y a des démonstrations « plus puissantes » que d’autres, trouve son origine dans le texte même des Seconds Analytiques. L’autre concerne les types de questions auxquelles répond l’enquête scientifique : sur l’être, sur la quidité, ou sur le deux. Ce problème conduit Averroès à postuler l’existence d’un troisième type de démonstration, en plus de la démonstration par le fait et de la démonstration par la raison : la démonstration « absolue », mais qui sera ensuite elle aussi qualifiée de « potissima ». Le croisement de ces deux problèmes, bien différents, conduit à la question de savoir s’il y a deux ou trois types de démonstration. Telle est l’histoire complexe d’une notion ambiguë, au cours de laquelle se trouve explorée la valeur et le champ d’application des différents types de démonstration

Il Principio di Non Contraddizione in Aristotele come fondamento della nostra conoscenza dimostrativa del mondo

Nella ricerca di nuovi percorsi della razionalità che elaborino forme di argomentazione rigorose e nel contempo pubbliche, spicca per ampiezza e rilevanza il dibattito sui transcendental arguments, cui partecipano rappresentanti tra i più qualificati della prospettiva analitica anglosassone e della filosofia trascendentale di matrice kantiana. Il volume presenta i momenti più significativi di tale dibattito, proponendosi come contributo storiografico e teorico alla tematica. All'analisi delle procedure argomentative e dimostrative teorizzate da Kant nella "Critica della ragion pura" segue l'esame delle "trasformazioni" della filosofia trascendentale operate da Strawson e da Apel, che vengono discusse alla luce dei contributi tra gli altri di Davidson e Rorty da un lato, di Albert e Putnam dall'altro. L'intera questione è ricondotta alla funzione antiscettica attribuita da Kant al discorso filosofico, Una funzione, questa, di cui si ribadisce l'attualità.