Search

Bir sosyal seçim fonksiyonunun X-kendini seçerliğini, o fonksiyonun X kümesi ve bütün alt kümelerine göreceli olarak kendini seçer olması olarak tanımlıyoruz. İlgisiz seçeneklerin bağımsızlığı özelliğini sağlayan sosyal seçim fonksiyonlarının değişik türde sınama fonksiyonları kümelerine karşı kendini seçerliğini inceliyoruz. Gözlemliyoruz ki, belirli koşullar altında, verilmiş sosyalseçim fonksiyonunu, daha küçük bir sınama fonksiyonları kümesine karşı sınamak, daha büyük bir sınama fonksiyonları kümesine göre de kendini seçer olduğunu anlamamız için yeterli oluyor. Buna ek olarak, X-kendini seçerliğin, küme kesişimi ve birleşimi altında kapalı olduğunu gösteriyoruz. Bu özellik kendini seçerlik derecesi kavramına bizi götürüyor, bu da belirli koşullar altında verilmiş iki sosyal seçim fonksiyonunun kendini seçerliklerini karşılaştırmamıza olanak sağlıyor. X-self selectivity of a social choice function is dened as being self selective relative to the set of test functions X and all of its subsets. We explore the self-selectivity of social choice functions which satisfy independence of irrelevant alternatives, against different kinds of sets of test functions. We observe that testing against a smaller set can be sufficient to deduce that a given social choice function is also self-selective relative to a larger set, under certain conditions. Moreover, we show that X-self selectivity is closed under set intersection and union. This leads to the notion of degree of self-selectivity, which allows us to compare the self-selectivities of two social choice functions under certain conditions. 29

We provide exact relations giving the probability of individual and coalitional manipulation of three specific social choice functions (Borda rule, Copeland rule, Plurality rule) in three-alternative elections when the notion of self-selectivity is imposed. The results suggest that the Borda rule is more vulnerable to coalitional manipulation than the Copeland rule and the Plurality rule. However, Plurality rule seems to be more vulnerable to individual manipulability when the number of voters is greater than a certain threshold value. In addition, the probability of individual and coalitional manipulation tends to vanish significantly when the notion of selfs-electivity is imposed.

Bu tez çalışmamızda, sosyal seçim fonksiyonlarının kendini-seçerliğini ölçmeye yarayan bir yöntem sunulmaktadır. Koray [2000]'dan dolayı, nötr ve oybirlikçi bir sosyal seçim fonksiyonu ancak ve sadece diktatörlük olduğunda evrensel kendini-seçerdir. Bu yüzden, bu çalışmada, sosyal seçim fonksiyonlarının test kümesi, tek-değerli genelleştirilmiş Condorcet kuralları inceltmelerine sınırlandırılmaktadır. Bu kısıtlama altında, diktatörlük olmayan kendini-seçer sosyal seçim fonksiyonları olduğu gösterilmektedir. Ayrıca, sosyal seçim fonksiyonlarının kendini-seçerlik kuvvetlerine göre karşılaştıllmasını sağlayan kendini-seçerlik derecesi kavramı tanıtılmaktadır. Kendini-seçerlik kavramı yerel hale getirildiği zaman, elde edilen genelleştirilmiş Condorcet fonksiyonlarının sosyal seçim fonksiyonlarının test kümesi için uygun olduğu gösterilmektedir. In this thesis, we introduce a method to measure self-selectivity of social choice functions. Due to Koray [2000], a neutral and unanimous social choice function is known to be universally self-selective if and only if it is dictatorial. Therefore, in this study, we confine our set of test social choice functions to particular singleton-valued refinements of generalized Condorcet rules. We show that there are some non-dictatorial self-selective social choice functions. Moreover, we define the notion of self-selectivity degree which enables us to compare social choice functions according to the strength of their self-selectivities. We conclude that the family of generalized Condorcet functions is an appropriate set of test social choice functions when we localize the notion of self-selectivity. 36

Bu tez çalışmamızda, yeni bir tutarlılık ölçütü olarak, seçmede-kapalılık kavramı sunulmaktadır. Bir toplulukça verili bir seçcenek kümesinden seçim yapmada kullanılacak olan sosyal seçim kurallarından oluşan bir kümenin seçmede-kapalı olmasıi için, bu kümenin herhangi bir üyesinin, sosyal seçim kuralının kendisinin, bu kümenin içindeki ve dışındaki bazı seçme kuralları arasından seçilmesinde kullanılması durumunda, seçilen kuralın başlangıçtaki kümeye ait olması gerekmektedir. Nötr (seçenekler üzerinden permütasyonlar altında değiişmez olan) sosyal seçim kuralları kümesinin herhangi bir has alt kümesinin evrensel seçmede-kapalı olmasının ancak ve ancak diktatörlük ve karşı diktatörlüklerden oluşan kümenin bir alt kümesi olmasıyla mümkün olacağı gösterilmiştir. Son olarak ise, seçmede-kapalılığın zayıflatılmış bir biçimi sunulmuş ve herhangi bir `sağ-uzatmalı derecelendirme küme değerli sosyalseçim fonksiyonunun` kuvvetli olabilmesinin ancak ve ancak söz konusu kuralın tek değerli bütün inceltmelerini içeren kümenin bu zayıf seçmede-kapalılık koşulunu sağlamasıyla mümkün olacağı gösterilmiştir.Anahtar Kelimeler: Sosyal Seçim, Kendini-seçerlik, seçmede-kapalılık, zayıfseçmede-kapalılık, derecelendirme küme değerli fonksiyonu. In this thesis, we introduce a new notion of consistency for families of social choice functions, called selection-closedness. This concept requires that every member of a family of social choice functions that are to be employed by a society to make its choice from an alternative set it faces, should choose a member of the given family, when it is also employed to choose the socialchoice function itself in the presence of other rival such functions along with the members of the initial family. We show that a proper subset of neutral social choice functions is universally selection-closed if and only if it is a subset of the set of dictatorial and anti-dictatorial social choice functions. Finally, we introduce a weaker version of selection-closedness and conclude that a `rightextendable scoring correspondence` is strict if and only if the set consisting of its singleton valued renements is universally weakly selection-closed.Keywords: Social Choice, Self-selectivity, Selection-Closed, Weakly Selection-Closed, Scoring Correspondence. 29

It is not uncommon that a society facing a choice problem has also to choose the choice rule itself. In such situations, when information about voters' preferences is complete, the voters' preferences on alternatives induce voters' preferences over the set of available voting rules. Such a setting immediately gives rise to a natural question concerning consistency between these two levels of choice. If a choice rule employed to resolve the society's original choice problem does not choose itself, when it is also used for choosing the choice rule, then this phenomenon can be regarded as inconsistency of this choice rule as it rejects itself according to its own rationale. Koray (Econometrica 68: 981-995, 2000) proved that the only neutral, unanimous universally self-selective social choice functions are the dictatorial ones. Here we introduce to our society a constitution, which rules out inefficient social choice rules. When inefficient social choice rules become unavailable for comparison, the property of self-selectivity becomes more interesting and we show that some non-trivial self-selective social choice functions do exist. Under certain assumptions on the constitution we describe all of them. © 2007 Springer-Verlag.

ÖZET KENDİ KENDİNİ SEÇEN SOSYAL SEÇİM KURALLARININ ÜZERİNE İNCELEMELER Bülent Ünel iktisat Bölümü Tez Yöneticisi: Prof. Semih Koray Haziran 1999 Bu çalışmada kendi kendini seçen sosyal seçim kurrallarını inceledik. İncelemenin vurgusu diktatörlük sonucundan kurtulup kurtulamıyacağı idi. İki durum ince lendi: Birincisinde, sosyal seçim kurallarinin kümesi, sadece en tepedeki seçenekleri gözönünde bulunduran secim kuralları kümesine kısıtlandı. Bu kısıtlama altında da, kendi kendini seçerlilik ile diktatörlüğün eşdeğer olduğu sonucu çıktı. İkincisinde, kişilerin tercih profillerinin kümesi, tek tepeli tercih profilleri kümesine kısıtlandı. Bu durumda, diktatör olmayan ama kendi kendini seçen sosyal seçim kurallarının olduğu gösterildi. Anahtar Kelimeler: Kendi kendini seçerlik, en tepedeki seçenekleri gözönünde bu lunduran secim kuralları, diktatörlük, tek tepelilik, ilgisiz seçeneklerden bağımsızlık. iv ABSTRACT EXPLORATIONS OF SELF-SELECTIVE SOCIAL CHOICE FUNCTIONS Bülent Unel Department of Economics Supervisor: Prof. Semih Koray June 1999 In this study, we analyze self-selective social choice functions focusing on whether one can escape dictatoriality. Two ways are examined: In the first attempt, the set of social choice functions is restricted to tops only. With this restriction, self- selectivity turns out to be equivalent to dictatoriality. In the second, the set of prefence profiles restricted to single-peaked ones. Here we show that there are some self-selective social choice functions which are not dictatorial. Keywords: Self-selectivity, tops only functions, dictatorship, single-peaked, inde pendence of irrelevant alternatives. m ICfîIİMÖ?EITlIM mULMUî 28