Hiperçizge Bölümleme (HB) ve Düğüm Ayıracı ile Çizge Bölümleme (DACB) problemleriliteratürde gayet bilinen, koşut ve bilimsel hesaplamalarda etkin biçimde kullanılan problemlerdir. Koşut hesaplamalarda tipik bir problem, verilerin ve görevlerin değişik sayıda işlemciye öyle şekilde dağıtılmasıdır ki hesaplamanın çalışma performansı zaman ve yer gereksinimleri açısından hızlı ve verimli olsun. Bunun yanında, DACB problemi seyrek doğrusal sistemlerin verimli çözülebilmesi için doluluk azaltan sıralama yapmak için etkin biçimde kullanılmaktadır. Bu da bilimsel hesaplamanın konu sahası içine girmektedir. Bu tez çalışmasında, HB ve DACB problemleri arasındaki ilişki incelenmektedir. Bu bağlamda, iki kombinatoriyal dönüştürüm açığa çıkarılmıştır. Birinci dönüştürme, HB probleminden DACB problemine, ikincisi ise DACB probleminden HB probleminedir. HB probleminden DACB problemine dönüştürmede girdi dönüşümü kolay olmamaktadır. Girdi dönüşümünden kasıt, verilen bir çizgeyi, problem dönüştürümü uygun olacak şekilde bir hiğerçizgeye dönüştürmektir. DACB probleminden HB problemine dönüştürümde ise çıktı dönüşümü kolay olmamaktadır. Burada da kasıt, verilen bir çizge bölümlemeyi asıl problemimiz olan hiperçizge bölümlemeye dönüştürmektir. Bu kısımda önemli ve faydalı imkansizlık sonuçları türetilmiştir. Bu kolay olmayan kısımlar derinliğince incelenmiş, etkili ve verimli çözümler ve yöntemler önerilmiştir.Bu çalışma çerçevesinde, bir HB tabanlı doluluk azaltan sıralama aracı olan oPaToH, gelişmiş girdi dönüşümleri ile genişletilmiştir. Bunun yanında, başka bir doluluk azaltan sıralama aracı olan onmetıs kullanılarak DACB tabanlı bir HB aracı olan ?hpmetis? üretilmiştir. Ayrıca, yine onmetis kullanılarak bir Dantzig-Wolfe ayrıştırma aracı olan ?dwmetis? üretilmiştir. Dantzig-Wolfe ayrıştırma ise doğrusal problemlerin etkin koşutlanmasında kullanılmaktadır. Deneysel sonuçlarımız gösterdi ki, genişletilen oPaToH, seyrek doğrusal sistem çözümünde hali hazırdaki iyi yöntemlere göre %20'lere varan iyileşme göstermiştir. Üretilen Dantzig-Wolfe ayrıştırma aracı dwmetis ise hali hazırda kullanılan HB tabanlı yöntemlere göre makul kalıte farklılıklarında 5 kata kadar hızlı sonuç üretebilmiştir. Bu sonuç da gayet değerlidir, çünkü toplam performans ölçülürken önçalışma zamanı da değer taşımaktadır. Sonuç olarak, bu çalışmada gösterildi ki koşut ve bilimsel hesaplama işlemlerinin, HB ve DACB problemlerini birbirlerine dönüştürümü kullanılarak daha hızlı çalışmaları sağlanabilmektedir. Hypergraph Partitioning (HP) and Graph Partitioning by Vertex Separator (GPVS)problems are very well known problems which are used in scienti ? c and parallel com-puting effectively. A typical problem in parallel computing is to partition the data/tasksinto several processors such that the overall performance of the computation gets morequali ? ed in terms of time and/or memory. Besides, GPVS is generally used for ? ll-reducing ordering of sparse matrices for solving sparse linear systems ef ? ciently whichlies in the area of scienti ? c computing. In this thesis, the relation between these twoproblems, HP and GPVS problems, are investigated. Two combinatorial reductions,from HP Problem to GPVS Problem and from GPVS Problem to HP Problem are dis-closed along with their theoretical bases. In practice, the nontrivial part of HP Problemto GPVS Problem reduction is the input transformation, that is, converting a graph toa hypergraph such that the reduction holds. The nontrivial part of the reduction fromGPVS Problem to HP Problem is the output transformation, that is, decoding a vertexseparator of the corresponding graph to a partition for the hypergraph. In this part,some useful impossibility results are derived. These nontrivial parts are investigateddeeply and effective and ef ? cient algorithms and methods are proposed.Furthermore, ?oPaToH?, an HP-based ? ll-reducing ordering tool based on PaToH,is enhanced along with implementation of input transformations. Besides, based on? ll-reducing ordering tool onmetis, a GPVS-based HP tool ?hpmetis? is derived anda Dantzig-Wolfe decomposition tool for ef ? cient parallelizm of linear programmingproblem solutions is constructed, which is called as ?dwmetis?. The ? ll-reducing or-dering results obtained with enhanced oPaToH produced more quali ? ed ordering re-sults such as up to %20 improvements for operation count compared to state-of-theart ordering tools such as onmetis. Note that decreasing operation count relates toperforming sparse linear equation solutions faster. The Dantzig-Wolfe decompositionresults with dwmetis produced results around 5 times faster than the state-of-the arthypergraph partitioning tool PaToH with comparable quality for net balancing. Thisis also valuable because the preprocessing overhead is also considered inside the totalexecution time, generally. As a result, in this work it is showed that parallel and sci-enti ? c computing applications can be performed faster by exploiting the combinatorialreductions between HP problem and GPVS problem. 105