Search

Your search keyword '"Charalambous, Themistoklis"' showing total 10 results
Start Over Author "Charalambous, Themistoklis" Topic markov processes
10 results on '"Charalambous, Themistoklis"'

1. Complete Characterization of Gorbunov and Pinsker Nonanticipatory Epsilon Entropy of Multivariate Gaussian Sources: Structural Properties.

Author

Charalambous, Charalambos D., Charalambous, Themistoklis, Kourtellaris, Christos, and van Schuppen, Jan H.

Subjects
*CHANNEL coding, *ESTIMATION theory, *ENTROPY, *STOCHASTIC processes, *GAUSSIAN processes, *RDF (Document markup language)
Abstract

This paper derives the optimal test channel distribution and the complete characterization of the classical Gorbunov and Pinsker (1973), Gorbunov and Pinsker (1974) nonanticipatory epsilon entropy of multivariate Gaussian Markov sources with square-error fidelity, which remained an open problem since 1974. The paper also formulates a state dependent nonanticipatory epsilon entropy, in which past reproductions are available to the decoder and not to the encoder, the test channel is specified with respect to an auxiliary (state) random process, and the reproduction process is a causal function of past reproduction and the auxiliary random process. This variation is analogous to the Wyner and Ziv (1976) and Wyner (1978) rate distortion function (RDF), of memoryless sources. It is shown that the operational rate of zero-delay codes, with past reproductions available to the decoder but not to the encoder is bounded below by the state dependent nonanticipatory epsilon entropy rate. For the case of multivariate Gaussian Markov sources with square-error fidelity, the optimal test channel distribution and the complete characterization of the state dependent of nonanticipatory epsilon entropy are derived, and also shown that that the two nonanticipatory epsilon entropies coincide. The derivations are new; they are based on structural properties of the stochastic realizations of the reproduction process that induce the optimal test channel distributions. They are derived using, achievable lower bounds on information theoretic measures, properties of mean-square estimation theory, Hadamard’s inequality, and canonical correlation coefficients of a tuple of multivariate jointly Gaussian random processes. Applications of the nonanticipatory epsilon entropy and its state dependent variation are discussed to the areas of control of unstable Gaussian systems over limited memory channels, design of causal estimators for Gaussian Markov sources with a fidelity criterion, computation of the rate loss of causal and zero-delay codes of Gaussian Markov sources with respect to non-causal codes. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

Published
2022
Full Text
View/download PDF

2. Distributed computation of exact average degree and network size in finite time under quantized communication.

Author

Rikos, Apostolos I., Charalambous, Themistoklis, Hadjicostis, Christoforos N., and Johansson, Karl H.

Subjects
DISTRIBUTED algorithms, MARKOV processes, INTEGERS, ALGORITHMS
Abstract

We consider the problems of computing the average degree and the size of a given network in a distributed fashion and under quantized communication. More specifically, we present two distributed algorithms, which rely on quantized operation (i.e., nodes process and transmit quantized messages) and are able to obtain the exact solutions in a finite number of steps. During the operation of our algorithms, each node can determine in a distributed manner whether convergence has been achieved and correspondingly terminate its operation. For terminating the operation of our algorithms, we assume a known bound for the network diameter. To the best of the authors' knowledge, these algorithms are the first to find exact solutions (i.e., with no error in the final result) under quantized communication. Note that our network size calculation algorithm is the first in the literature to calculate the exact size of a network in a finite number of steps without introducing a final error; in other algorithms, this error can be either due to quantization or asymptotic convergence. In our case, no error is introduced since the desired result is calculated in the form of a fraction involving an integer numerator and an integer denominator. We demonstrate the operation of our algorithms and their potential advantages through simulations. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

Published
2023
Full Text
View/download PDF

3. Optimal Radio Frequency Energy Harvesting With Limited Energy Arrival Knowledge.

Author

Zou, Zhenhua, Gidmark, Anders, Charalambous, Themistoklis, and Johansson, Mikael

Subjects
MARKOV processes, ENERGY harvesting, RADIO frequency
Abstract

We develop optimal sleeping and harvesting policies for radio frequency (RF) energy harvesting devices, formalizing the following intuition: when the ambient RF energy is low, devices consume more energy being awake than what can be harvested and should enter sleep mode; when the ambient RF energy is high, on the other hand, it is essential to wake up and harvest. Toward this end, we consider a scenario with intermittent energy arrivals described by a two-state Gilbert–Elliott Markov chain model. The challenge is that the state of the Markov chain can only be observed during the harvesting action, and not while in sleep mode. Two scenarios are studied under this model. In the first scenario, we assume that the transition probabilities of the Markov chain are known and formulate the problem as a partially observable Markov decision process (POMDP). We prove that the optimal policy has a threshold structure and derive the optimal decision parameters. In the practical scenario where the ratio between the reward and the penalty is neither too large nor too small, the POMDP framework and the threshold-based optimal policies are very useful for finding non-trivial optimal sleeping times. In the second scenario, we assume that the Markov chain parameters are unknown and formulate the problem as a Bayesian adaptive POMDP and propose a heuristic posterior sampling algorithm to reduce the computational complexity. The performance of our approaches is demonstrated via numerical examples. [ABSTRACT FROM PUBLISHER]

Published
2016
Full Text
View/download PDF

4. Approximation of Markov Processes by Lower Dimensional Processes via Total Variation Metrics.

Author

Tzortzis, Ioannis, Charalambous, Charalambos D., Charalambous, Themistoklis, Hadjicostis, Christoforos N., and Johansson, Mikael

Subjects
MARKOV processes, APPROXIMATION theory, PROBABILITY theory, MATHEMATICAL optimization, PARTITION functions, VARIATIONAL principles, DIMENSIONAL analysis
Abstract

The aim of this paper is to approximate a Finite-State Markov (FSM) process by another process defined on a lower dimensional state space, called the approximating process, with respect to a total variation distance fidelity criterion. The approximation problem is formulated as an optimization problem using two different approaches. The first approach is based on approximating the transition probability matrix of the FSM process by a lower-dimensional transition probability matrix, resulting in an approximating process which is a Finite-State Hidden Markov (FSHM) process. The second approach is based on approximating the invariant probability vector of the original FSM process by another invariant probability vector defined on a lower-dimensional state space. Going a step further, a method is proposed based on optimizing a Kullback-Leibler divergence to approximate the FSHM processes by FSM processes. The solutions of these optimization problems are described by optimal partition functions which aggregate the states of the FSM process via a corresponding water-filling solution, resulting in lower-dimensional approximating processes which are FSHM or FSM processes. Throughout the paper, the theoretical results are justified by illustrative examples that demonstrate our proposed methodology. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

Published
2017
Full Text
View/download PDF

5. DYNAMIC PROGRAMMING SUBJECT TO TOTAL VARIATION DISTANCE AMBIGUITY.

Author

TZORTZIS, IOANNIS, CHARALAMBOUS, CHARALAMBOS D., and CHARALAMBOUS, THEMISTOKLIS

Subjects
OPTIMAL control theory, STOCHASTIC control theory, DYNAMIC programming, CHEBYSHEV approximation, PROBABILITY theory, MARKOV processes, ALGORITHMS
Abstract

The aim of this paper is to address optimality of stochastic control strategies via dynamic programming subject to total variation distance ambiguity on the conditional distribution of the controlled process. We formulate the stochastic control problem using minimax theory, in which the control minimizes the payoff while the conditional distribution, from the total variation distance set, maximizes it. First, we investigate the maximization of a linear functional on the space of probability measures on abstract spaces, among those probability measures which are within a total variation distance from a nominal probability measure, and then we give the maximizing probability measure in closed form. Second, we utilize the solution of the maximization to solve minimax stochastic control with deterministic control strategies, under a Markovian and a non-Markovian assumption, on the conditional distributions of the controlled process. The results of this part include (1) minimax optimization subject to total variation distance ambiguity constraint; (2) new dynamic programming recursions, which involve the oscillator seminorm of the value function, in addition to the standard terms; and (3) a new infinite horizon discounted dynamic programming equation, the associated contractive property, and a new policy iteration algorithm. Finally, we provide illustrative examples for both the finite and infinite horizon cases. For the infinite horizon case, we invoke the new policy iteration algorithm to compute the optimal strategies. [ABSTRACT FROM AUTHOR]

Published
2015
Full Text
View/download PDF

6. A Buffer-Aided Successive Opportunistic Relay Selection Scheme With Power Adaptation and Inter-Relay Interference Cancellation for Cooperative Diversity Systems.

Author

Nomikos, Nikolaos, Charalambous, Themistoklis, Krikidis, Ioannis, Skoutas, Dimitrios N., Vouyioukas, Demosthenes, and Johansson, Mikael

Subjects
*INTERFERENCE (Telecommunication), *ROBUST control, *ENERGY consumption, *MARKOV processes, *INTEGRATED circuits, *SIGNAL-to-noise ratio
Abstract

In this paper, we present a relay selection scheme which combines the spectral efficiency of successive opportunistic relaying with the robustness of single-link relay selection. More specifically, we propose a scheme that minimizes the total energy expenditure per time slot under an inter-relay interference cancellation scheme. The new relay selection policy is analyzed in terms of outage probability and diversity by modeling the evolution of relay buffers as a Markov Chain. We construct the state transition matrix of the Markov Chain and obtain its stationary distribution, which in turn, yields the outage probability. The proposed scheme outperforms relevant state-of-the-art relay selection schemes in terms of throughput, diversity, energy efficiency and average delay, as demonstrated via representative numerical examples. [ABSTRACT FROM PUBLISHER]

Published
2015
Full Text
View/download PDF

7. Modeling Buffer-Aided Relay Selection in Networks With Direct Transmission Capability.

Author

Charalambous, Themistoklis, Nomikos, Nikolaos, Krikidis, Ioannis, Vouyioukas, Demosthenes, and Johansson, Mikael

Abstract

We consider a wireless relay network that consists of a source, half-duplex decode-and-forward buffer-aided relays and a destination. While the majority of previous works on relay selection assume no direct transmission between source and destination in such a setting, we lift this assumption and propose a link selection policy that exploits both the buffering ability and the opportunity for successful reception of a packet directly from the source. The proposed relay selection scheme incorporates the instantaneous strength of the wireless links and adapts the relay selection decision based on the strongest available link. The evolution of the network as a whole is modeled by means of a Markov chain and thus, the outage probability is associated with the steady state of the Markov chain. It is deduced that even if the link between the source and the destination is in principle a very unreliable link, it is always beneficial for the source to multicast a packet to both the relay with the strongest available link and the destination. [ABSTRACT FROM PUBLISHER]

Published
2015
Full Text
View/download PDF

8. Buffer-Aided Relay Selection for Cooperative Diversity Systems without Delay Constraints.

Author

Krikidis, Ioannis, Charalambous, Themistoklis, and Thompson, John S.

Abstract

In this paper, we study the relay selection problem for a finite buffer-aided decode-and-forward cooperative wireless network. A relay selection policy that fully exploits the flexibility offered by the buffering ability of the relay nodes in order to maximize the achieved diversity gain is investigated. This new scheme incorporates the instantaneous strength of the wireless links as well as the status of the finite relay buffers and adapts the relay selection decision on the strongest available link by dynamically switching between relay reception and transmission. In order to analyse the new relay selection policy in terms of outage probability and diversity gain, a theoretical framework that models the evolution of the relay buffers as a Markov chain (MC) is introduced. The construction of the state transition matrix and the related steady state of the MC are studied and their impact on the derivation of the outage probability is investigated. We show that the proposed relay selection scheme significantly outperforms conventional relay selection policies for all cases and ensures a diversity gain equal to two times the number of relays for large buffer sizes. [ABSTRACT FROM PUBLISHER]

Published
2012
Full Text
View/download PDF

9. Βέλτιστα προβλήματα ακρότατων με μετρική απόστασης στο χώρο των μέτρων πιθανοτήτων την ολική κύμανση και οι εφαρμογές τους

Author

Tzortzis, Ioannis A., Χαραλάμπους, Χαράλαμπος Δ., Charalambous, Charalambos D., Χατζηκωστής, Χριστόφορος, Κρικίδης, Ιωάννης, Χαραλάμπους, Θεμιστοκλής, Hadjicostis, Christoforos, Krikidis, Ioannis, Charalambous, Themistoklis, H. van Schuppen, Jan, University of Cyprus, Faculty of Engineering, Department of Electrical and Computer Engineering, and Πανεπιστήμιο Κύπρου, Πολυτεχνική Σχολή, Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών

Subjects
Stochastic systems, ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΟΜΕΓΙΣΤΩΝ, System analysis, Markov processes, MINIMAX STOCHASTIC CONTROL, TOTAL VARIATION DISTANCE, APPROXIMATION OF PROBABILITY DISTRIBUTIONS, Dynamic programming, ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΑΝΑΓΩΓΗ/ΣΥΝΑΘΡΟΙΣΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ, EXTREMUM PROBLEMS, Maxima and minima, Control theory, ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΕ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΣΕ ΑΠΕΙΡΟ ΧΡΟΝΙΚΟ ΟΡΙΖΟΝΤΑ, OPTIMAL STATE REDUCTION/AGGREGATION, Distribution (Probability theory), DYNAMIC PROGRAMMING ON A FINITE AND ON AN INFINITE HORIZON, ΜΑΡΚΟΒΙΑΝΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ, ΒΕΛΤΙΣΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΚΡΟΤΑΤΑ, ΜΕΤΡΟ ΤΗΣ ΟΛΙΚΗΣ ΚΥΜΑΝΣΗΣ, ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ
Abstract

Includes bibliography (p. 209-213). Number of sources in the bibliography: 61 Thesis (Ph. D.) -- University of Cyprus, Faculty of Engineering, Department of Electrical and Computer Engineering, 2015. The University of Cyprus Library holds the printed form of the thesis. Η βελτιστοποίηση προβλήματων με ακρότατα που χρησιμοποιούν ως μετρική απόστασης την ολική κύμανση στο χώρο των μέτρων πιθανοτήτων είναι θεμελιώδους σημασίας στον στοχαστικό έλεγχο, στη θεωρία πληροφορίας και της επικοινωνίας, στη μαθηματική χρηματοοικονομία, στη θεωρία αποφάσεων και στατιστικής και στην θεωρία πιθανοτήτων. Μεταξύ άλλων, η έρευνα τέτοιων προβλημάτων χρησιμοποιεί έννοιες απο την θεωρία μέτρου και πιθανοτήτων, απο την θεωρία βελτιστοποίησης συναρτήσεων, και έχει εφαρμογές στο στοχαστικό έλεγχο ελαχιστομεγίστων μέσω δυναμικού προγραμματισμού, στην προσέγγιση κατανομών πιθανοτήτων μεγάλων διαστάσεων απο κατανομές πιθανοτήτων μικρότερων διαστάσεων, κλπ. Στην παρούσα διατριβή, η διατύπωση και η επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης με μετρική απόστασης την ολική κύμανση, η συζήτηση πιθανών εφαρμογών τους, καθώς και η εφαρμογή τους στον στοχαστικό έλεγχο ελαχιστομεγίστων και στην προσέγγιση διαδικασιών Markov, ερευνώνται. Το πρώτο μέρος της διατριβής ασχολείται με την διατύπωση και επίλυση προβλημάτων με ακρότατα, στα οποία τα συστήματα ελέγχου εκπροσωπούνται απο κατανομές πιθανοτήτων σε αφηρημένους χώρους, και τα κριτήρια κόστους εκπροσωπούνται απο την μετρική της ολικής κύμανσης στο χώρο των μέτρων πιθανοτήτας και υπόκεινται σε γραμμικούς συναρτησιακούς περιορισμούς στο χώρο των μέτρων πιθανοτήτας και αντίστροφα, δηλαδή, με τους ρόλους της μετρικής ολικής κύμανσης και των γραμμικών συναρτησιακών να εναλλάσσονται. Χρησιμοποιώντας έννοιες των προσημασμένων μέτρων, οι βέλτιστες λύσεις τέτοιων προβλημάτων λαμβάνονται σε κλειστή μορφή και οι ιδιότητες τους ερευνώνται και συζητούνται. Τα αποτελέσματα προκύπτουν χρησιμοποιώντας αφηρημένους χώρους, ενώ οι ιδέες τους συζητούνται επίσης για αριθμήσιμους χώρους εφοδιασμένους με την διακριτή τοπολογία. Το δεύτερο μέρος της διατριβής ασχολείται με την βελτιστοποίηση στοχαστικών στρατηγικών ελέγχου σε πεπερασμένο και σε άπειρο χρονικό ορίζοντα, μέσω δυναμικού προγραμματισμού χρησιμοποιώντας ως απόσταση αβεβαιότητας την ολική κύμανση της δεσμευμένης κατανομής της ελεγχόμενης διαδικασίας. Το στοχαστικό πρόβλημα ελέγχου διατυπώνεται χρησιμοποιώντας την θεωρία ελαχιστομεγίστων, κατά την οποία η διαδικασία ελέγχου ελαχιστοποιεί το κριτήριο κόστους ενώ η δεσμευμένη κατανομή απο το σύνολο της ολικής κύμανσης, το μεγιστοποιεί. Χρησιμοποιώντας συγκεκριμένα αποτελέσματα του πρώτου μέρους, νέες εξισώσεις δυναμικού προγραμματισμού εξάγονται, οι οποίες εκτός απο τους κλασικούς όρους συμπεριλαμβάνουν επίσης και τον ταλαντωτή ημι-νόρμα που κωδικοποιεί το επίπεδο της αβεβαιότητας. Επιπρόσθετα, όσον αφορά τα στοχαστικά προβλήματα με άπειρο χρονικό ορίζοντα, νέοι αλγόριθμοι παρουσιάζονται για τον υπολογισμό των βέλτιστων στρατηγικών ελέγχου. Το τρίτο μέρος της διατριβής ασχολείται με το πρόβλημα προσέγγισης μιας πεπερασμένης διαδικασίας Markov με ένα μεγάλο αριθμό καταστάσεων απο μία διαδικασία χαμηλότερων διαστάσεων, ως προς ορισμένα μέτρα προσέγγισης της κατανομής της διαδικασίας Markov από κατανομές χαμηλότερων διαστάσεων. Αντλώντας αποτελέσματα απο το πρώτο μέρος, το πρόβλημα προσέγγισης μιας πεπερασμένης διαδικασίας Markov απο μια άλλη διαδικασία (μη-απαραίτητα Markov) με λιγότερες καταστάσεις διατυπώνεται ως ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης, με το κριτήριο κόστους να υπόκειται σε κριτήρια ακρίβειας ορισμένα απο το μέτρο απόστασης της ολικής κύμανσης. Η συμπεριφορά των πιθανοτήτων μετάβασης της προσεγγιζόμενης διαδικασίας και οι προτεινόμενοι αναδρομικοί αλγόριθμοι έιναι καινούργιοι, και μπόρουν να εφαρμοστούν σε μια σειρά προβλημάτων που εκτείνονται απο την βέλτιστη αναγωγή καταστάσεων έως και την βέλτιστη συνάθροιση καταστάσεων. Η βελτιστοποίηση προβλήματων με ακρότατα που χρησιμοποιούν ως μετρική απόστασης την ολική κύμανση στο χώρο των μέτρων πιθανοτήτων είναι θεμελιώδους σημασίας στον στοχαστικό έλεγχο, στη θεωρία πληροφορίας και της επικοινωνίας, στη μαθηματική χρηματοοικονομία, στη θεωρία αποφάσεων και στατιστικής και στην θεωρία πιθανοτήτων. Μεταξύ άλλων, η έρευνα τέτοιων προβλημάτων χρησιμοποιεί έννοιες απο την θεωρία μέτρου και πιθανοτήτων, απο την θεωρία βελτιστοποίησης συναρτήσεων, και έχει εφαρμογές στο στοχαστικό έλεγχο ελαχιστομεγίστων μέσω δυναμικού προγραμματισμού, στην προσέγγιση κατανομών πιθανοτήτων μεγάλων διαστάσεων απο κατανομές πιθανοτήτων μικρότερων διαστάσεων, κλπ. Στην παρούσα διατριβή, η διατύπωση και η επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης με μετρική απόστασης την ολική κύμανση, η συζήτηση πιθανών εφαρμογών τους, καθώς και η εφαρμογή τους στον στοχαστικό έλεγχο ελαχιστομεγίστων και στην προσέγγιση διαδικασιών Markov, ερευνώνται. Το πρώτο μέρος της διατριβής ασχολείται με την διατύπωση και επίλυση προβλημάτων με ακρότατα, στα οποία τα συστήματα ελέγχου εκπροσωπούνται απο κατανομές πιθανοτήτων σε αφηρημένους χώρους, και τα κριτήρια κόστους εκπροσωπούνται απο την μετρική της ολικής κύμανσης στο χώρο των μέτρων πιθανοτήτας και υπόκεινται σε γραμμικούς συναρτησιακούς περιορισμούς στο χώρο των μέτρων πιθανοτήτας και αντίστροφα, δηλαδή, με τους ρόλους της μετρικής ολικής κύμανσης και των γραμμικών συναρτησιακών να εναλλάσσονται. Χρησιμοποιώντας έννοιες των προσημασμένων μέτρων, οι βέλτιστες λύσεις τέτοιων προβλημάτων λαμβάνονται σε κλειστή μορφή και οι ιδιότητες τους ερευνώνται και συζητούνται. Τα αποτελέσματα προκύπτουν χρησιμοποιώντας αφηρημένους χώρους, ενώ οι ιδέες τους συζητούνται επίσης για αριθμήσιμους χώρους εφοδιασμένους με την διακριτή τοπολογία. Το δεύτερο μέρος της διατριβής ασχολείται με την βελτιστοποίηση στοχαστικών στρατηγικών ελέγχου σε πεπερασμένο και σε άπειρο χρονικό ορίζοντα, μέσω δυναμικού προγραμματισμού χρησιμοποιώντας ως απόσταση αβεβαιότητας την ολική κύμανση της δεσμευμένης κατανομής της ελεγχόμενης διαδικασίας. Το στοχαστικό πρόβλημα ελέγχου διατυπώνεται χρησιμοποιώντας την θεωρία ελαχιστομεγίστων, κατά την οποία η διαδικασία ελέγχου ελαχιστοποιεί το κριτήριο κόστους ενώ η δεσμευμένη κατανομή απο το σύνολο της ολικής κύμανσης, το μεγιστοποιεί. Χρησιμοποιώντας συγκεκριμένα αποτελέσματα του πρώτου μέρους, νέες εξισώσεις δυναμικού προγραμματισμού εξάγονται, οι οποίες εκτός απο τους κλασικούς όρους συμπεριλαμβάνουν επίσης και τον ταλαντωτή ημι-νόρμα που κωδικοποιεί το επίπεδο της αβεβαιότητας. Επιπρόσθετα, όσον αφορά τα στοχαστικά προβλήματα με άπειρο χρονικό ορίζοντα, νέοι αλγόριθμοι παρουσιάζονται για τον υπολογισμό των βέλτιστων στρατηγικών ελέγχου. Το τρίτο μέρος της διατριβής ασχολείται με το πρόβλημα προσέγγισης μιας πεπερασμένης διαδικασίας Markov με ένα μεγάλο αριθμό καταστάσεων απο μία διαδικασία χαμηλότερων διαστάσεων, ως προς ορισμένα μέτρα προσέγγισης της κατανομής της διαδικασίας Markov από κατανομές χαμηλότερων διαστάσεων. Αντλώντας αποτελέσματα απο το πρώτο μέρος, το πρόβλημα προσέγγισης μιας πεπερασμένης διαδικασίας Markov απο μια άλλη διαδικασία (μη-απαραίτητα Markov) με λιγότερες καταστάσεις διατυπώνεται ως ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης, με το κριτήριο κόστους να υπόκειται σε κριτήρια ακρίβειας ορισμένα απο το μέτρο απόστασης της ολικής κύμανσης. Η συμπεριφορά των πιθανοτήτων μετάβασης της προσεγγιζόμενης διαδικασίας και οι προτεινόμενοι αναδρομικοί αλγόριθμοι έιναι καινούργιοι, και μπόρουν να εφαρμοστούν σε μια σειρά προβλημάτων που εκτείνονται απο την βέλτιστη αναγωγή καταστάσεων έως και την βέλτιστη συνάθροιση καταστάσεων.

Published
2015

10. Βέλτιστα προβλήματα ακρότατων με μετρική απόστασης στο χώρο των μέτρων πιθανοτήτων την ολική κύμανση και οι εφαρμογές τους

Author

Χαραλάμπους, Χαράλαμπος Δ., Χατζηκωστής, Χριστόφορος, Κρικίδης, Ιωάννης, Χαραλάμπους, Θεμιστοκλής, Charalambous, Charalambos D., Hadjicostis, Christoforos, Krikidis, Ioannis, Charalambous, Themistoklis, H. van Schuppen, Jan, Πανεπιστήμιο Κύπρου, Πολυτεχνική Σχολή, Τμήμα Ηλεκτρολόγων Μηχανικών και Μηχανικών Υπολογιστών, University of Cyprus, Faculty of Engineering, Department of Electrical and Computer Engineering, and Χαραλάμπους, Χαράλαμπος Δ. [0000-0002-2168-0231]

Subjects
Stochastic systems, ΣΤΟΧΑΣΤΙΚΟΣ ΕΛΕΓΧΟΣ ΕΛΑΧΙΣΤΟΜΕΓΙΣΤΩΝ, System analysis, Markov processes, MINIMAX STOCHASTIC CONTROL, TOTAL VARIATION DISTANCE, APPROXIMATION OF PROBABILITY DISTRIBUTIONS, Dynamic programming, ΒΕΛΤΙΣΤΗ ΑΝΑΓΩΓΗ/ΣΥΝΑΘΡΟΙΣΗ ΚΑΤΑΣΤΑΣΕΩΝ, EXTREMUM PROBLEMS, Maxima and minima, Control theory, ΔΥΝΑΜΙΚΟΣ ΠΡΟΓΡΑΜΜΑΤΙΣΜΟΣ ΣΕ ΠΕΠΕΡΑΣΜΕΝΟ ΚΑΙ ΣΕ ΑΠΕΙΡΟ ΧΡΟΝΙΚΟ ΟΡΙΖΟΝΤΑ, OPTIMAL STATE REDUCTION/AGGREGATION, Distribution (Probability theory), DYNAMIC PROGRAMMING ON A FINITE AND ON AN INFINITE HORIZON, ΜΑΡΚΟΒΙΑΝΕΣ ΔΙΑΔΙΚΑΣΙΕΣ, ΒΕΛΤΙΣΤΑ ΠΡΟΒΛΗΜΑΤΑ ΜΕ ΑΚΡΟΤΑΤΑ, ΜΕΤΡΟ ΤΗΣ ΟΛΙΚΗΣ ΚΥΜΑΝΣΗΣ, ΠΡΟΣΕΓΓΙΣΗ ΚΑΤΑΝΟΜΩΝ ΠΙΘΑΝΟΤΗΤΩΝ
Abstract

Includes bibliography (p. 209-213). Number of sources in the bibliography: 61 Thesis (Ph. D.) -- University of Cyprus, Faculty of Engineering, Department of Electrical and Computer Engineering, 2015. The University of Cyprus Library holds the printed form of the thesis. Η βελτιστοποίηση προβλήματων με ακρότατα που χρησιμοποιούν ως μετρική απόστασης την ολική κύμανση στο χώρο των μέτρων πιθανοτήτων είναι θεμελιώδους σημασίας στον στοχαστικό έλεγχο, στη θεωρία πληροφορίας και της επικοινωνίας, στη μαθηματική χρηματοοικονομία, στη θεωρία αποφάσεων και στατιστικής και στην θεωρία πιθανοτήτων. Μεταξύ άλλων, η έρευνα τέτοιων προβλημάτων χρησιμοποιεί έννοιες απο την θεωρία μέτρου και πιθανοτήτων, απο την θεωρία βελτιστοποίησης συναρτήσεων, και έχει εφαρμογές στο στοχαστικό έλεγχο ελαχιστομεγίστων μέσω δυναμικού προγραμματισμού, στην προσέγγιση κατανομών πιθανοτήτων μεγάλων διαστάσεων απο κατανομές πιθανοτήτων μικρότερων διαστάσεων, κλπ. Στην παρούσα διατριβή, η διατύπωση και η επίλυση προβλημάτων βελτιστοποίησης με μετρική απόστασης την ολική κύμανση, η συζήτηση πιθανών εφαρμογών τους, καθώς και η εφαρμογή τους στον στοχαστικό έλεγχο ελαχιστομεγίστων και στην προσέγγιση διαδικασιών Markov, ερευνώνται. Το πρώτο μέρος της διατριβής ασχολείται με την διατύπωση και επίλυση προβλημάτων με ακρότατα, στα οποία τα συστήματα ελέγχου εκπροσωπούνται απο κατανομές πιθανοτήτων σε αφηρημένους χώρους, και τα κριτήρια κόστους εκπροσωπούνται απο την μετρική της ολικής κύμανσης στο χώρο των μέτρων πιθανοτήτας και υπόκεινται σε γραμμικούς συναρτησιακούς περιορισμούς στο χώρο των μέτρων πιθανοτήτας και αντίστροφα, δηλαδή, με τους ρόλους της μετρικής ολικής κύμανσης και των γραμμικών συναρτησιακών να εναλλάσσονται. Χρησιμοποιώντας έννοιες των προσημασμένων μέτρων, οι βέλτιστες λύσεις τέτοιων προβλημάτων λαμβάνονται σε κλειστή μορφή και οι ιδιότητες τους ερευνώνται και συζητούνται. Τα αποτελέσματα προκύπτουν χρησιμοποιώντας αφηρημένους χώρους, ενώ οι ιδέες τους συζητούνται επίσης για αριθμήσιμους χώρους εφοδιασμένους με την διακριτή τοπολογία. Το δεύτερο μέρος της διατριβής ασχολείται με την βελτιστοποίηση στοχαστικών στρατηγικών ελέγχου σε πεπερασμένο και σε άπειρο χρονικό ορίζοντα, μέσω δυναμικού προγραμματισμού χρησιμοποιώντας ως απόσταση αβεβαιότητας την ολική κύμανση της δεσμευμένης κατανομής της ελεγχόμενης διαδικασίας. Το στοχαστικό πρόβλημα ελέγχου διατυπώνεται χρησιμοποιώντας την θεωρία ελαχιστομεγίστων, κατά την οποία η διαδικασία ελέγχου ελαχιστοποιεί το κριτήριο κόστους ενώ η δεσμευμένη κατανομή απο το σύνολο της ολικής κύμανσης, το μεγιστοποιεί. Χρησιμοποιώντας συγκεκριμένα αποτελέσματα του πρώτου μέρους, νέες εξισώσεις δυναμικού προγραμματισμού εξάγονται, οι οποίες εκτός απο τους κλασικούς όρους συμπεριλαμβάνουν επίσης και τον ταλαντωτή ημι-νόρμα που κωδικοποιεί το επίπεδο της αβεβαιότητας. Επιπρόσθετα, όσον αφορά τα στοχαστικά προβλήματα με άπειρο χρονικό ορίζοντα, νέοι αλγόριθμοι παρουσιάζονται για τον υπολογισμό των βέλτιστων στρατηγικών ελέγχου. Το τρίτο μέρος της διατριβής ασχολείται με το πρόβλημα προσέγγισης μιας πεπερασμένης διαδικασίας Markov με ένα μεγάλο αριθμό καταστάσεων απο μία διαδικασία χαμηλότερων διαστάσεων, ως προς ορισμένα μέτρα προσέγγισης της κατανομής της διαδικασίας Markov από κατανομές χαμηλότερων διαστάσεων. Αντλώντας αποτελέσματα απο το πρώτο μέρος, το πρόβλημα προσέγγισης μιας πεπερασμένης διαδικασίας Markov απο μια άλλη διαδικασία (μη-απαραίτητα Markov) με λιγότερες καταστάσεις διατυπώνεται ως ένα πρόβλημα βελτιστοποίησης, με το κριτήριο κόστους να υπόκειται σε κριτήρια ακρίβειας ορισμένα απο το μέτρο απόστασης της ολικής κύμανσης. Η συμπεριφορά των πιθανοτήτων μετάβασης της προσεγγιζόμενης διαδικασίας και οι προτεινόμενοι αναδρομικοί αλγόριθμοι έιναι καινούργιοι, και μπόρουν να εφαρμοστούν σε μια σειρά προβλημάτων που εκτείνονται απο την βέλτιστη αναγωγή καταστάσεων έως και την βέλτιστη συνάθροιση καταστάσεων.

Published
2015

Catalog

Books, media, physical & digital resources
See catalog results