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This research sought to recognize in the life stories of the students of the IE Fredonia of Cartagena, the possibility of developing didactic problems for the teaching of mathematics, taking as the main reference the stories of lives, recounted by its participants, in order to know their experiences and transcendence of a didactic nature during their schooling up to the tenth and eleventh grade. The research process was carried out, applying from a qualitative approach and the interpretative type for the detailed analysis of the narratives, compiled through direct interviews, thus demonstrating the common and specific places in the participants, faced problems susceptible to "mathematically" in their homes, with their family, companions, who in some cases were successful in the application but allow them to reflect on the role of mathematics in life. As a result of the above, the design of a proposal to build mathematical problems based on the daily experiences of the participants, directly associated with the curricular standards, on which Colombian education is achieved informs teaching and learning processes in different degrees of training. These results make it possible to affirm in a coherent way the importance of life experiences in the teaching processes of mathematics and to re-signify the role of the teacher as a mediator, in the face of the complexity of the knowledge that is transmitted in the classroom, adjusting the basis of didactics in the transmission of knowledge. La presente investigación buscó reconocer en las historias de vida de los estudiantes de la IE Fredonia de Cartagena, la posibilidad de elaborar problemas didácticos para la enseñanza de las matemáticas, tomando como referente principal las historias de vida, relatadas por sus participantes, con el fin de conocer sus experiencias y trascendencias de carácter didáctico durante su educación escolar hasta el grado décimo y undécimo. El proceso de investigación se realizó, aplicando desde un enfoque cualitativo y el tipo interpretativo para el análisis detallado de las narraciones, recopiladas mediante entrevistas directas, por lo cual se logró evidenciar los lugares comunes y específicos en los que los participantes, se enfrentaron a problemas susceptibles de “matematización” en sus hogares, con su familia, compañeros, los cuales en algunos casos tuvieron éxito o no en la aplicación pero les permite reflexionar sobre el papel de las matemáticas en la vida cotidiana. Producto de lo anterior, se logra el diseño de una propuesta de construcción de problemas matemáticos basados en las experiencias cotidianas de los participantes, asociados directamente a los estándares curriculares, sobre los cuales la educación colombiana fundamenta los procesos de enseñanza y aprendizaje en los distintos grados de formación. Estos resultados permiten afirmar de forma coherente la importancia de las experiencias de vida en los procesos de enseñanza de las matemáticas y resignificar el papel del docente como mediador, frente a la complejidad del conocimiento que se trasmite en el aula, ajustando las bases de la didáctica en la transmisión de los saberes.

[ES]El desarrollo de los diferentes aspectos mencionados anteriormente se efectúa a través de la siguiente distribución: El capítulo 1 recorre brevemente la trayectoria histórica de este concepto sometido a las perspectivas más dispares y divergentes, a las teorías más enfrentadas, a los significados más esotéricos e incluso a las posturas más viscerales de los propios matemáticos. Pero a pesar de todo ello, el infinito adquiere su carta de naturaleza en las matemáticas dos milenios y medio después de sus primeras menciones griegas; se trata de la noción matemática que más credenciales ha necesitado para ello. En el capítulo 2 se establecen las bases teóricas sobre las que se ubican las investigaciones desarrolladas hasta el momento, en torno a la noción de infinito, y recogidas en su mayor parte en el capítulo 3; antes de ello se abordan los puntos de vista más significativos respecto a la idea de Pensamiento Matemático Avanzado, ya que el concepto de infinito cruza su frontera desde sus orígenes en el seno de las matemáticas elementales. A lo largo del segundo capítulo se recorre el ámbito de nociones tales como intuición, esquema conceptual, corporeización, pensamiento metafórico y obstáculos didácticos y epistemológicos que, como ya se ha indicado anteriormente, constituyen el subsuelo de la presente investigación. El capítulo 3 pretende representar de la manera más exhaustiva posible los trabajos realizados sobre la adquisición del concepto de infinito. La mayor parte de ellos no se alinean claramente con los paradigmas de investigación ya establecidos sino que suelen adoptar marcos teóricos y metodologías mixtas al igual que en el trabajo que nos ocupa. No obstante, se ha realizado un esfuerzo por establecer una cierta clasificación que facilite su lectura y permita apreciar los resultados más reseñables y las conclusiones más trascendentes. Todos los aspectos relacionados con los instrumentos metodológicos utilizados en este trabajo aparecen sintetizados en el capítulo 4. En él se recogen las pautas seguidas para el diseño de los cuestionarios y entrevistas, incluyendo los detalles de su aplicación, así como la distribución de las muestras elegidas. En el capítulo 5, primera parte del análisis de resultados, se presenta el estudio cuantitativo de los mismos y la descripción de los patrones de evolución nivelar (PEN), o temporal, de las diferentes imágenes asociadas al concepto de infinito registradas en los cuestionarios y entrevistas que se han llevado a cabo. Así mismo, se efectúa la detección de los modelos intuitivos implicados en la creación de tales imágenes; con esta labor se han complementado las propuestas de Fischbein, y otros autores referidos en el capítulo 3, incorporando nuevos modelos que permiten una interpretación más detallada y precisa del esquema conceptual correspondiente. Por último, se ha considerado la influencia de contextos y representaciones en los patrones de evolución, así como en los modelos aplicados, a través de su grado de estabilidad que nos indica la mayor o menor sensibilidad del tipo de imágenes frente al contexto en el que se ubican las cuestiones planteadas. Para desarrollar este análisis se han establecido cinco ámbitos frecuentes en la literatura especializada: cardinalidad y equipotencia, divisibilidad infinita, sumas infinitas, operatividad e infinito y lenguaje del infinito. Cada una de estas facetas nos ofrece la oportunidad de profundizar en aspectos concretos del concepto y, a la vez, establecer vínculos entre cada una de ellas. El capítulo 6 pretende elaborar un esquema conceptual nivelar (ECN) que permita describir en detalle las peculiaridades de este concepto en cada uno de los niveles considerados, a través de una serie de elementos evolutivos, componentes de una estructura previamente diseñada. Tales elementos deberán aportar información tanto progresiva o diacrónica, en relación con niveles inferiores y superiores, como sincrónica o propia de cada nivel; de este modo, encontraremos elementos propios, metafóricos, simbólicos, pre-formales, finitistas e infinitistas, obstaculizadores xiv Introducción Modelos intuitivos y Esquema conceptual del infxiniivto y contradictorios. Esta parte del análisis, cualitativa, se desarrolla a partir del estudio e interpretación de respuestas mediante un catálogo exhaustivo de las mismas que recoge la mayor cantidad posible de expresiones, giros, definiciones, etc., así como puntos de vista, en general, que aporten cualquier imagen adicional al ECN. Un mismo modelo intuitivo nos ofrece una diversidad considerable de propuestas que, aunque no exentas de ambigüedad en su determinación, nos capacita para diagnosticar los puntos débiles del aprendizaje de este concepto y, en base a ello, establecer estrategias de instrucción que reduzcan el impacto de elementos epistemológicos inconvenientes propios de esta noción. Finalmente, en el capítulo de conclusiones se recogen los resultados más destacados del análisis efectuado; ello nos permitirá establecer ciertas orientaciones didácticas así como algunas propuestas para futuras investigaciones que desarrollen los aspectos más notables sobre los que apunta el presente trabajo., [EN]The development of the various aspects mentioned above is carried out through the following pattern: Chapter 1 covers briefly the historical trajectory of this concept subject to the most diverse and divergent views, the opposing theories, the more esoteric meanings and even more visceral positions mathematicians themselves. But despite all this, the infinite acquires citizenship in mathematics two and a half millennia after its first Greek terms, it is the mathematical concept has needed more credentials to do so. Chapter 2 lays down the theoretical bases that are located on the research conducted so far, around the notion of infinity, and set mostly in Chapter 3, before it addresses the points of view significant with respect to the idea of Advanced Mathematical Thinking, as the concept of infinity crosses the border from its origins in the heart of elementary mathematics. Throughout the second chapter covers the field of notions such as intuition, conceptual scheme, embodiment, metaphorical thinking and learning and epistemological obstacles which, as noted above, constitute the subsoil of this research. Chapter 3 is intended to represent as comprehensively as possible the work on the acquisition of the concept of infinity. Most of them are not clearly aligned with the established research paradigms but often adopt mixed frameworks and methodologies as in the work at hand. However, it has made an effort to establish a certain classification to facilitate their reading and see the results allow most noteworthy and far-reaching conclusions. All aspects of the methodological tools used in this work are summarized in Chapter 4. It reflects the pattern followed for the design of questionnaires and interviews, including details of its implementation and distribution of selected samples. In Chapter 5, part of the analysis of results shows the quantitative study of these and descriptions of the patterns of evolution levels (PEN), or temporary, of the different images associated with the concept of infinity registered in questionnaires and interviews were conducted. Likewise, making the detection of intuitive models involved in the creation of such images, with this work have been added to the proposals of Fischbein, and others mentioned in Chapter 3, adding new models that allow a more detailed and accurate interpretation for conceptual schema. Finally, has considered the influence of contexts and representations in the patterns of evolution as well as in the models applied by their degree of stability which indicates the degree of the type of images compared to the context in which issues are placed raised. To develop this analysis have been established five areas common in the literature: cardinality and equipotent, infinite divisibility, infinite sums, operation and infinite and infinite language. Each of these aspects gives us the opportunity to delve into specific aspects of the concept and, in turn, establish links between each of them. Chapter 6 aims to develop a conceptual level (ECN) to be described in detail the peculiarities of this concept in each of the levels considered, through a series of evolutionary elements, components of a structure previously designed. These elements will provide information both progressive or diachronic in conjunction with lower and higher levels such as synchronous or proper to each level, thus find elements own metaphorical, symbolic pre-formal, finite and infinite, Models hindering xiv Introduction intuitive conceptual scheme infxiniivto and contradictory. This part of the qualitative analysis is developed from the study and interpretation of answers through an exhaustive catalog of the same which includes as many expressions, turns, definitions, etc.. As well as views, in general, provide any additional images to the NEC. The same intuitive model offers a considerable range of proposals which, though not without ambiguity in their determination, enables us to diagnose weaknesses in the learning of this concept and, on that basis, establish instructional strategies that reduce the impact of inconveniences epistemological elements of this notion. Finally, in the concluding chapter lists the most important results of the analysis, this allows us to establish certain guidelines and didactic proposals for future research to develop the salient points on which this paper.

El objetivo principal de este trabajo consiste en analizar si la perspectiva biográfica, mediante los relatos de vida, permite analizar los procesos de construcción del saber pedagógico de las/os docentes, ya que pensamos que la formación docente supera los límites estrictos de los períodos de formación reglada. También se presentan algunos de los objetivos que justifican este tipo de estudios y, finalmente, se defiende la tesis de que la perspectiva biográfica es la que permite cumplir con esos objetivos. Para ello planteamos un estudio de corte fenomenológico sobre el caso de M. Antònia Canals, fundamentado en la obtención de datos cualitativos a través de grabaciones de entrevistas abiertas, y a su vez se presenta un método de análisis de 4 fases que cuenta con amplia aceptación en el marco de la investigación social cualitativa., The main goal of this work is to analyze if the biographical perspective, through the real life stories, allows you to analyze the processes of construction of pedagogical knowledge of the teaching, since we think that teacher training exceeds the limits of formal training periods. Some of the objectives that justify such studies are presented and, finally, we defend the thesis that the biographical perspective allows you to meet those objectives. So we present a study of phenomenological court on the case of M. Antònia Canals, based on qualitative data through open interviews recordings, and in turn we present a method of analysis of 4 phases which has wide acceptance in the framework of qualitative social research., L’objectif principal de cet article est d’analyser si la perspective biographique, à travers des histoires de vie, permet d’analyser les processus de construction des connaissances pédagogiques des enseignants, puisque la formation des professeurs va bien au-delà des limites imposées par les périodes de la formation officielle réglée. On présente aussi, quelques-uns des objectifs qui justifient ce genre d’études. Finalement on défend la thèse que c’est justement la perspective biographique celle qui permet d’atteindre ces objectifs. Pour cela, nous proposons une étude phénoménologique sur le cas de M. Antònia Canals, basée sur des données qualitatives obtenues au moyen d’entrevues ouvertes enregistrements. Dans le même temps, on présente une méthode d’analyse de 4 phases qui est largement acceptée dans le cadre de la recherche sociale qualitative.

In this article we show the influence of mathematical accuracy and its procedures through different periods of Mathematical History and the role played demonstrations and problem solving in the development of Mathematics. We will complete this theoretical dissertation with some experimental data obtained in the classroom. We will compare the results obtained by a class group following a teaching methodology based upon mathematical accuracy, reasoning and demonstration versus a class group using a more traditional teaching approach. The comparison of the two groups shows how the first group obtained better results in tests of mathematical problem solving., En este artículo mostramos la influencia que han tenido el rigor y sus respectivos procedimientos en diferentes momentos de la Historia de las Matemáticas y como algunas demostraciones y problemas han jugado un papel importantísimo en el desarrollo de las Matemáticas. Complementaremos esta fundamentación teórica con los resultados de una experiencia de aula en donde comprobaremos que un grupo en donde se aplicó una metodología en la cual los procesos de argumentación y demostración tuvieron una especial relevancia obtuvo mejores resultados en unas pruebas de resolución de problemas que otro grupo del mismo nivel al que se le aplicó una metodología más tradicional., Dans ce article nous montrons l’influence que a eu la rigueur mathématique et les processus associes au raisonnement dans les différents moments de l’Histoire de la mathématique. Nous monstrons comment certaines démonstrations et problèmes ont joué un rôle très important dans le devenir de la Science Mathématique. Nous complèterons cette explication théorétique avec les résultats d’une expérience de classe. Nous vérifierons que un groupe où il était appli une méthodologie basé sur l’utilisation de las démonstrations et le raisonnement a obtenu des meilleiurs résultats dans les preuves de résolutions des problèmes qu’ils ont réalisé. La comparaison des deux groupes montre clairement la différence./n

Este trabajo de innovaci on educativa en matem aticas tiene como objetivo el dise~no de un cat alogo de recursos para el aula, centrado en los niveles de Educaci on Secundaria Obligatoria, y que considera de forma transversal el Cambio Clim atico como area de construcci on de actividades aplicadas. Este cat alogo consta de XXI propuestas de actividades, y se han incorporado ejercicios originales para asegurar trabajar la mayor amplitud de los contenidos de esta etapa. Los recursos para el dise~no de estas actividades han sido obtenidos de muchas fuentes, siempre buscando la m axima relevancia y actualidad en el ambito del Cambio Clim atico. La elaboraci on de las actividades se ha realizado tratando de favorecer el desarrollo de las competencias b asicas en los alumnos, tal y como indica el Marco Pedag ogico ProIDEAC. Adem as, como innovaci on, se han dise~nado las actividades para que sean realizadas siguiendo el Modelo de Instrucci on BSCS 5E, dise~nado por el Biological Sciences Curriculum Study (BSCS) de Estados Unidos y promocionado es ese pa s para su aplicaci on en la ense~nanza de todas las ciencias. This work of educational innovation in mathematics has as its objective the design of a catalogue of resources for the classroom, centered on the levels of compulsory secondary education, and which considers transversally the Climate Change as an area of construction of applied activities. This catalogue consists of XXI proposals of activities, and original exercises have been incorporated to assure to work the greater amplitude of the contents of this stage. The resources for the design of these activities have been obtained from many sources, always looking for maximum relevance and relevance in the eld of Climate Change. The elaboration of the activities has been carried out trying to favor the development of the basic competences in the students, as indicated in the Pedagogical Framework ProIDEAC. In addition, as an innovation, the activities have been designed to be carried out following the Instruction Model BSCS 5E, designed by the Biological Sciences Curriculum Study (BSCS) of the United States and promoted is that country for its application in the teaching of all sciences.

Este artículo se encuentra disponible en la página web de la revista en la siguiente URL: https://revistas.ucm.es/index.php/RCED/article/view/55070/4564456548257 El objetivo de esta investigación es estudiar la relación entre el conocimiento matemático y la competencia docente “mirar profesionalmente el pensamiento matemático de los estudiantes” en el contexto de la generalización de patrones. Para ello se pidió a 40 estudiantes para maestros (EPM) que resolvieran un problema de generalización de patrones y que escribieran e interpretaran las soluciones de tres alumnos de Educación Primaria al mismo problema. La resolución del problema permitió determinar el grado de conocimiento de los EPM y la capacidad para interpretar la comprensión de los alumnos a partir de la identificación de los elementos matemáticos significativos en las respuestas de los alumnos permitió determinar el grado de competencia. Del análisis de las destrezas identificar e interpretar se generaron descriptores para caracterizar cuatro perfiles en el desarrollo de la competencia, que posteriormente se refinaron incorporando descriptores del conocimiento. La investigación evidenció que los EPM con nivel bajo de conocimiento, y algunos con un nivel suficiente, no eran capaces de interpretar la comprensión de los alumnos de Educación Primaria, por lo que, aunque el conocimiento matemático del contenido es necesario para tener una mirada profesional, ese conocimiento no garantiza la competencia docente. Los materiales utilizados y la trayectoria inferida pueden servir de referencia para elaborar módulos de enseñanza sobre la competencia “mirar profesionalmente el pensamiento matemático de los estudiantes” en el contexto de la generalización de patrones. / The aim of this research is to study the relationship between mathematical knowledge and teacher competence of professional noticing of children’s mathematical thinking in the context of generalization of patterns. For this purpose, 40 prospective teachers (PPT) were asked to solve a problem of generalization of patterns and to describe and interpret the answers of three elementary students to the same problem. The resolution of the problem allowed to determinate the degree of knowledge of the PPT and the ability to interpret the students’ comprehension from the identification of the significant mathematical elements in the students’ answers allowed to determine the degree of competence. From the analysis of the skills to identify and interpret were generated descriptors to characterize four profiles in the development of the competence, which were later refined by incorporating knowledge descriptors. The research evidenced that the PPT with low level of knowledge, and some with a sufficient level of knowledge, were not able to interpret the comprehension of the elementary students, therefore, although the mathematical knowledge of the content is necessary to have a professional noticing, this knowledge does not guarantee the teaching competence. The materials used and the inferred trajectory can be used as a reference to compose teaching modules about the competence of professional noticing of children’s mathematical thinking in the context of generalization of patterns.

A lo largo del trabajo vamos a encontrarnos con un exhaustivo análisis de los diferentes currículos de todas las Comunidades y Ciudades Autónomas de España en referencia al 2º ciclo de Educación Infantil, resaltando aquellos aspectos que se han hallado en relación con la aritmética informal e intuitiva en Educación Infantil. Hay que tener en cuenta que, según el análisis teórico realizado, la aritmética hay que trabajarla desde las primeras edades, además también lo encontramos en el currículo; siempre teniendo en cuenta que al hablar de este aspecto no estamos tratando de que se resuelvan operaciones con símbolos convencionales. De hecho, para finalizar el trabajo, se ha puesto en práctica una situación didáctica en un aula de 4 años, en el colegio Gerardo Diego, en Camaretas, Soria; donde se han llevado a cabo cuatro juegos para trabajar todos los aspectos relacionados con el Trabajo de Fin de Grado que se expone a continuación., Grado en Educación Infantil

Siendo las matemáticas una ciencia exacta del conocimiento que vive su realidad a partir de procesos de abstracción que ante la mirada fría de personas ajenas a esta disciplina carecen de sentido lógico y aplicabilidad, surge la necesidad de realizar estudios acerca de cómo enseñar aspectos de esta disciplina, de manera que capte la mirada de personas ajenas y participes de la misma. Por tal razón para nosotros es esencial que en este trabajo se haga evidente para cualesquier persona, que una estructura matemática puede ser analizada en detalle a partir de diversas metodologías, que aunque aparenten estar aisladas del rigor que caracteriza esta disciplina, en realidad ayudan al desarrollo de comportamientos matemáticos. Así pues damos a entender que existe la necesidad de ambientar la enseñanza de las matemáticas, a partir de nuevas metodologías que permitan relacionar lo riguroso de la disciplina, con diversos aspectos lúdicos que garanticen el acercamiento de esta hacia las personas. Por tal razón aclaramos que el desarrollo de este estudio lo tomaremos como una oportunidad de buscar ese acercamiento que en reiteradas ocasiones suele ser tan difícil, siendo nuestra idea de trabajo, idear maneras diferentes de enseñar comportamientos, características y propiedades matemáticas, que se encuentran inmersas en alguna estructura matemática.

[ES]Esta tesis doctoral es una investigación que se enmarca en el contexto educativo, específicamente en la escuela en Educación Primaria. Es una investigación de tipo descriptiva y mixta, y en concreto se ha optado por el estudio de caso. El objetivo general ha sido evaluar un programa de enseñanza de las matemáticas desarrollado en 6º de Primaria, en base a una selección de recursos digitales de calidad, analizando sus implicaciones en el aprendizaje, motivación y satisfacción de los estudiantes. Esta investigación se inicia con una revisión teórica sobre las temáticas relacionadas con el estudio de caso, obteniendo así, los tres capítulos que conforman el de marco teórico: Las TIC en Educación y la escuela del siglo XXI, La integración de las TIC en la educación y la Enseñanza-aprendizaje de las matemáticas con TIC: recursos digitales para Educación Primaria. En el apartado metodológico que explica en detalle el proceso, las fases de la investigación y los instrumentos de este estudio para luego llegar a la recolección y análisis de los datos. El estudio se lleva a cabo en un colegio concertado de Salamanca, con alumnos de 6º de Primaria. Para la toma de datos se aplica un cuestionario a los alumnos (n= 46) al finalizar el curso académico con el objetivo de conocer la valoración y percepción que tienen sobre el uso del ordenador como herramienta didáctica; además de la actitud hacia las matemáticas y las competencias TIC que tienen adquiridas. Paralelamente, se realiza una autoevaluación (al finalizar cada bloque de contenidos, cuatro en total) para conocer la opinión de los estudiantes en el proceso de aprendizaje con los recursos digitales y recursos TIC en la clase de matemáticas. También se realizaron 10 entrevistas semiestructuradas a los agentes educativos que participan directamente en el proceso de aprendizaje de los alumnos (Equipo Directivo, Profesores, Padres) En los resultados, se aprecia una valoración positiva de los alumnos con el programa y los recursos digitales, existe una alta motivación por el trabajo en el aula con recursos TIC; manifiestan su afinidad por las matemáticas; y valoran, por sobre todo, que es una disciplina útil para la vida. Además, en las autoevaluaciones, destaca el hecho que algunos de los recursos digitales les ayudan a comprender mejor los contenidos, les permite ejercitar y aclarar dudas y también aprender mejor el tema tratado. Los alumnos también expresan su gusto para que el profesor de matemáticas siga utilizando recursos TIC en el aula. Entre las conclusiones destaca el que los alumnos valoran positivamente el uso del programa: “Las mates con las TIC en un solo clic” en la asignatura de matemáticas y manifiestan que les gustaría seguir aprendiendo con recursos digitales, con el ordenador y la Pizarra Digital Interactiva (PDI). Mencionan que con estos recursos el aprendizaje es más entretenido y que se sienten motivados a aprender., [EN]This doctoral dissertation is an investigation that is framed in the educational context, specifically in Primary Education. It is a research of descriptive and mixed type, and in particular, the case study has been chosen. The general objective has been to evaluate a mathematics teaching program developed in 6th grade, based on a selection of quality digital resources, analyzing their implications in learning, motivation and satisfaction of the students. This research begins with a theoretical review on the issues related to the case study, thus obtaining the three chapters of the theoretical framework: ICT in Education and the School of the 21st Century, The integration of ICT in education and the teaching-learning of mathematics with ICT: Digital resources for Primary Education. In the methodological section that explains in detail the process, the phases of the research and the instruments of this study, to then perform the data collection and analysis. The study is carried out in a school in Salamanca, with 6º grade primary students. For the data collection, a questionnaire is applied to the students (n = 46) at the end of the academic year, with the aim that we can know the valuation and perception that they have on the use of the computer as a didactic tool; In addition to the attitude towards mathematics and ICT skills they have acquired. At the same time, a self-assessment (at the end of each block of contents, four in total) to know the opinion of the students in the process of learning with digital resources and ICT resources in the math class. 10 semi-structured interviews were also carried out to the educational agents who participate directly in the students' learning process (management team, teachers, parents).

[ES] La investigación educativa ha mostrado que cuando maestro y alumnos resuelven de forma conjunta problemas en el aula, apenas existe razonamiento y el grado de participación de los alumnos es prácticamente inexistente. Es por ello que la presente Tesis Doctoral pretende analizar si la tarea que se realiza en las aulas determina el comportamiento de los docentes, para que éstos promuevan mayor razonamiento en las aulas y los alumnos sean más participativos en la construcción de su propio aprendizaje. Para ello se lleva a cabo dos estudios empíricos con diez maestros y sus alumnos en aulas de Primaria. En el primero se resuelve de forma conjunta un problema con tres apartados diferentes de distintos dominios cognitivos. En el segundo se resuelve un problema no rutinario en el mismo contexto que el del primer estudio. Se analiza las interacciones que surgen en dichas resoluciones según los procesos que se promueven y el grado de participación que tienen los alumnos, así como los perfiles docentes según diferentes dimensiones que se tendrán en cuenta. Los resultados obtenidos muestran que a medida que la complejidad cognitiva de la tarea es superior los procesos cognitivos avanzados, como el razonamiento, y el grado de participación de los alumnos también aumenta. Del mismo modo, en cuanto a los perfiles de los maestros se refiere, los docentes se vuelven menos directos y promueven el razonamiento en mayor medida.

Este escrito recoge experiencias de diferentes universidades de Hispanoamérica en torno a la problemática de la enseñanza y el aprendizaje de las matemáticas en estudios de pregrado en Administración. Los estudios reseñados, así como las acciones que se vienen implementando en el Colegio de Estudios Superiores de Administración, se presentan desde las dimensiones de los estudiantes, los profesores y el currículo. This paper gathers experiences of different universities in Latin America about the problems of teaching and learning mathematics in Business undergraduate studies. The reviewed studies, as well as the actions that are being implemented in CESA, are presented from three dimensions: students, teachers and curriculum.

En la actualidad, el peso principal de la metodología educativa de la gran mayoría de escuelas de Cataluña recae sobre el libro de texto, aspecto que no va a cambiar, al menos de hoy a mañana. Sin embargo, la educación viva y activa parte de la necesidad de poner la propia experimentación del alumno en el lugar que hoy ocupa el libro de texto (Canals, 2008). El objetivo general de este trabajo fue profundizar sobre la introducción de un método de enseñanza-aprendizaje más vivo y activo en el aula, donde el alumno sea el real protagonista, y diseñar una propuesta metodológica activa y participativa en el área de las Matemáticas a partir del libro de texto, para promover un aprendizaje basado en un trabajo más autónomo, a partir de la investigación, el descubrimiento y el juego. Para ello realizamos un análisis, por un lado, de varias propuestas educativas, centrándonos en la propuesta de María Antonia Canals, y por otro, de la situación educativa de escuelas vivas y activas de primaria de Cataluña. Los resultados muestran una propuesta de proyecto educativo que apuesta por un método que prioriza la adquisición destrezas y habilidades frente a la memorización de aspectos más conceptuales.

En el presente trabajo de Final de Grado se realiza un análisis comparativo de libros de texto de Educación Primaria, más concretamente del nivel de 5º de Primaria, referente al tema de las fracciones. El estudio se realiza con tres libros de diferentes años de edición, pero todos ellos enmarcados en la misma legislación española. El estudio se lleva a cabo según algunos indicadores, para los cuales hemos tenido en cuenta, por un lado, el Currículo vigente en el que se sustentan estos libros, además de algunas normativas actuales; por otro lado, se estudian algunas investigaciones referidas al campo de Didáctica de las Matemáticas. Una vez obtenidos los indicadores generales, se han seleccionado los indicadores específicos finales con los que hemos trabajado en el estudio, para comprobar cómo se desarrollan cada uno de ellos a lo largo del tema. Una vez acabado el análisis, se ha realizado un balance de los resultados obtenidos y unas conclusiones finales., Universidad de Granada. Facultad de Ciencias de la Educación. Grado en Educación Primaria

[ES]El objetivo general es el de describir y analizar la biografía escolar y profesional de la profesora M. Antònia Canals i Tolosa, relacionada con la enseñanza en general y con la enseñanza de las matemáticas en particular. Para ello se adopta una perspectiva biográfica en el estudio de un caso único, elaborando una historia de vida a partir de diferentes fuentes de datos: observación directa, treinta entrevistas, cartas y documentos secundarios. Para el proceso de análisis se ha seguido el modelo de R. Weiss (1994) de cuatro fases: codificación abierta, agrupación, integración local y codificación selectiva. Se hace un recorrido por su trayectoria personal, enmarcada dentro de un contexto social y político determinado y en un entorno familiar relacionado con la Escuela Nueva, estableciendo un marco analítico que permite comprender dicha trayectoria a partir de sus intereses profesionales y de determinados rasgos de su personalidad. También se tratan los aspectos fundamentales de cómo entiende Maria Antònia Canals la educación, utilizado la teoría de los saberes docentes de M. Tardif (2004), señalando las características fundamentales de su modelo de saber pedagógico, junto a la importancia que otorga a los espacios de reflexión compartida como mecanismos fundamentales para la mejora de la práctica escolar. En el campo más concreto de la didáctica de las matemáticas, se describe el itinerario pedagógico de Maria Antònia Canals y la importancia que le otorga a la educación sensorial, mediante el uso de materiales manipulativos al servicio de la enseñanza de las matemáticas. Finalmente, se señala que su trabajo de investigación reflexiva sobre la práctica escolar y de desarrollo e innovación docente, la sitúa en una posición central en el campo de los Movimientos de Renovación Pedagógica, pero en una posición periférica en el campo de la Didáctica de las Matemáticas en España, en donde la investigación tiene un menor impacto en la práctica escolar en el aula. Las conclusiones se estructuran en cinco áreas: la metodología de investigación, el caso de Maria Antònia Canals, la educación, la formación de docentes y la didáctica de las matemáticas.

Tesis Univ. Granada. Departamento de Didáctica de la Matemática, Esta investigación ha sido realizada en el grupo FQM-126 del Plan Andaluz de Investigación y en el marco de los Proyectos de Investigación sobre Formación de Profesores, EDU2010-14947, Ministerio de Ciencia e Innovación, EDU2012-31869, Ministerio de Economía y Competitividad, y la Beca FPU AP2008-04560.

Tesis Univ. Granada. Departamento de Didáctica de la Matemática, Esta investigación se ha realizado en el marco de trabajo del Grupo de investigación "Didáctica de la matemática: pensamiento numérico" de la Universidad de Granada, del Plan Andaluz de Investigación de la Junta de Andalucía (FQM-193) y dentro del proyecto de investigación EDU2009-11337 "Modelización y representaciones en educación matemática" del Plan Nacional de Investigación, Desarrollo e Innovación 2010-2012 del Ministerio de Ciencia e Innovación de España.

El objetivo es el diseño y la experimentación de una propuesta didáctica alternativa que mejore la enseñanza del lenguaje algebraico en el tercer curso de educación secundaria obligatoria -E.S.O- (14-15 años) del sistema educativo español. Para fundamentar la propuesta se realiza un estudio epistemológico-histórico sobre el álgebra como ciencia y sobre la enseñanza del álgebra escolar. La metodología aplicada es la investigación-acción. Los focos de investigación son: (1º) el significado que el alumno otorga a las letras de las expresiones algebraicas; (2º) la comprobación de las soluciones como componente esencial en la resolución de los problemas algebraicos; (3º) las conexiones entre el lenguaje natural y el algebraico, potenciando la traducción en ambos sentidos. En el diseño, la propuesta se limita temporalmente -para respetar la programación oficial del centro educativo- a un total de once sesiones (nueve de enseñanza y dos de pruebas de evaluación). En la implementación en el aula, el autor asume el doble papel de docente-investigador en un grupo natural de alumnos de tercer curso de E.S.O del Instituto Goya de Zaragoza durante el curso 2007-08. Del análisis y valoración de resultados se concluye que: A) La propuesta didáctica es viable como alternativa a la práctica docente habitual (sustentada en dar la prioridad a los contenidos procedimentales) y favorece la comprensión del concepto "incógnita" y el fortalecimiento de las conexiones entre el lenguaje natural y el algebraico. B) El álgebra escolar (12-16 años) debería priorizar el estudio de las conexiones entre el lenguaje algebraico y los otros lenguajes (natural o materno, aritmético y gráfico-geométrico)

El objetivo de este trabajo es diseñar un recorrido de formación para experimentarlo con alumnos de segundo curso de Magisterio de la Universidad Complutense de Madrid. La finalidad de dicho recorrido de formación es responder a la pregunta: «¿Cómo enseñar a contar a alumnos de Educación Infantil?». Para abordar esta cuestión necesitamos plantear y explicitar otra más básica y de carácter epistemológico: «¿Qué es contar en la institución de Educación Infantil?». La metodología utilizada se fundamenta en el postulado de tipo mayéutico, según el cual, toda formación y, en particular, la formación matemático-didáctica del maestro de Educación Infantil debe basarse en la dialéctica entre el planteamiento de cuestiones que surgen del quehacer profesional y la construcción de respuestas a estas cuestiones. Dicha metodología tiene un carácter esencialmente cualitativo y se ha fundamentado en la elaboración de un entorno en el que se describen las cuestiones que creemos fundamentales sobre la práctica docente y a las que debe responder la formación del maestro de Educación Infantil. Entre los resultados más importantes de esta investigación podemos subrayar dos. 1) Se pone de manifiesto que el recorrido de formación diseñado y experimentado permite integrar las cuestiones relativas al «hacer matemáticas» con aquellas que se refieren al «enseñar y aprender matemáticas». Este resultado es muy relevante puesto que muestra que es posible integrar estas dos dimensiones tradicionalmente separadas en la formación del profesorado de Matemáticas. 2) La metodología utilizada por el diseño del proceso de formación ha hecho patente, por un lado, el papel central de la Didáctica de las Matemáticas y, por otro lado, las ventajas teóricas y prácticas de articular propuestas y resultados obtenidos en dos teorías didácticas distintas pero muy cercanas: la Teoría de las Situaciones Didácticas (TSD) y la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD). [ABSTRACT] The aim of this paper is to design a training program to be implemented amongst secondyear Teacher Training students at the Complutense University of Madrid. The purpose of this training program is to respond to the question: «How can kindergarten pupils be taught to count?» In order to tackle this question, a more basic question of an epistemological nature has to be considered and closely examined, i.e. «What constitutes counting in Kindergarten teaching?» The methodology used is based on the axiom that all training, and in particular kindergarten teachers’ pedagogical mathematical training, should be based on the dialectic between the raising of topics in professional work and the construction of responses or response elements to these topics. This methodology, with an essentially qualitative character, has been based on the construction of an environment in order to describe the training component’s central questions to which Kindergarten teacher training must respond. The most important results of this investigation are the following: 1) the designed and tested training program allows topics related to «doing mathematics» to be integrated with those that refer to «teaching and learning mathematics». This result is a very important one since it demonstrates that mathematics teacher training programmes are able to integrate these two, previously separate dimensions; and 2) the methodology used for designing the training process has revealed two main issues. On the one hand, the central role of Didactics of Mathematics in teacher training programmes and, on the other, the theoretical and practical advantages of connecting the proposals and results obtained in two distinct, although very close, pedagogical theories: The Theory of Didactic Situations and the Anthropological Theory of the Didactic.

El objeto del presente artículo es conocer el desarrollo de la investigaciónacción en Didáctica de las Matemáticas desde la identificación y el análisis de los artículos publicados en las revistas españolas de educación. Su marco de referencia teórico-metodológico es la agenda bibliométrica y documental identificada en la investigación española propia de aquella disciplina, así como las distintas tradiciones y realizaciones que configuran este enfoque de investigación. Se elabora una base datos con toda la producción documental y se establece el perfil personal, social y cognitivo que conforma esa línea de investigación. The aim of this paper is to show the development of action research in Mathematics Education through the identification and analysis of the articles published in Spanish educational journals. The theoretical and methodological framework for this study is the bibliometric and documentary agenda present in Spanish research in this field, as well as the different traditions and work undertaken that make up this research approach. All documents produced are placed in a data base and the personal, social and cognitive profile of this line of research is established.

La investigación en Didáctica de las Matemáticas estudia los diferentes factores que influyen en la comprensión y el aprendizaje de las matemáticas por individuos de cualquier edad y nivel educativo. Esto supone un amplio campo de trabajo que incluye factores relacionados con los propios estudiantes, con los profesores, con el contexto de las aulas, y con el entorno social, cultural y político de los estudiantes. En este artículo se hace una descripción global de la actividad investigadora actual y una descripción más detallada de algunas áreas de investigación específicas. Research in Mathematics Education deals with the diversity of factors influencing the understanding and learning of mathematics by subjects of any age and educational level. This means that research in Mathematics Education embraces a wide work area including factors related to students themselves, to teachers, to the classroom context, and to students’ social, cultural and political environments. In this paper we make a global review of current research, and make more detailed reviews of some specific research areas.

El uso del material didáctico abre día a día paso a la posibilidad de generar mejores espacios pedagógicos y didácticos, usando este como un medio para fortalecer el saber escolar. Reflexionar sobre el papel, el desarrollo y el propósito que tienen los diferentes elementos usados en clases de matemáticas como herramientas que hagan de los procesos pedagógicos y didácticos con los niños y niñas un espacio de aprendizaje significativo nos crea la necesidad de continuar observando y analizando la manera como los profesores de grados primero de diversos colegios de la ciudad de Pereira usan el material didáctico en sus clases de matemáticas. A través de la historia el material didáctico ha sido utilizado como un medio para atraer a los estudiantes a los diferentes conceptos matemáticos, este estudio les permitirá conocer cómo es el uso que dan los profesores al material didáctico en la clase de matemáticas. Para ello se tomó como objeto de estudio a 10 docentes de primero de primaria que dictan el área de matemáticas en 7 colegios de la zona urbana de Pereira los cuales fueron, colegio General Rafael Reyes, colegio INEM Felipe Pérez, colegio San Fernando, colegio Abraham Lincoln, colegio Calasanz, colegio San Nicolás, colegio Carlota Sánchez. De los 10 docentes elegidos, tres de ellos laboran en colegios privados y siete en colegios públicos, de igual forma, encontramos nueve profesoras y un solo profesor enseñando en el grado primero, los docentes además dictaban las demás cátedras y no solo el área de matemáticas. Para la obtención de los datos de la investigación, se realizaron tres visitas por cada docente en el horario que se dictaba el área de matemáticas, donde se registra la información mediante diarios de campos, filmaciones y rejilla de observación, cada sesión con una duración de 45 minutos; lo anterior da un total de 30 observaciones, las cuales se realizaron en un lapso de tiempo de 5 semanas. De igual forma, a cada docente se le realizo una entrevista de 14 preguntas relacionadas con el uso del material didáctico. Los resultados de las observaciones, las categorías y la organización para la presentación de los elementos encontrados se muestran en forma de gráficos y tablas acompañadas de un texto explicativo.

Memoria ID-016. Ayudas de la Universidad de Salamanca para la Innovación Docente, curso 2008-2009. La formación superior española se encuentra en un proceso de convergencia con Europa (EEES) desde el que se considera prioritario desarrollar una formación de calidad que permita al estudiante afrontar sus futuras demandas laborales en la sociedad actual. Se considera prioritario desde la práctica educativa universitaria no sólo desarrollar determinados niveles de conocimiento sino también formación práctica y funcional para el ejercicio profesional. Estas directrices coinciden con las recomendaciones de la investigación que se desarrolla en el área de Educación Matemática.

A brief review about the French Didactique des Mathématiques is accomplished, and a theoretical assessment on these ideas is developed. We give an emphasis to the epistemological dimensions. Se hace una reseña de algunas de las ideas de la escuela francesa que ha acuñado un nuevo enfoque en la Didáctica de las Matemáticas. Se establece un balance teórico de algunas de estas ideas. El énfasis es epistemológico.

RESUMEN: El propósito de esta investigación es describir una experiencia educativa referida a la noción de limite mediante la suma de áreas de rectángulos en forma de escaleras, que servirá para determinar los distintos descriptores correspondientes a cada uno de los niveles de razonamiento educativo de van Hiele.

Surface sediments from the continental shelf area off Indus delta were analysed for their textural characteristics and carbonate content. The sediments are largely silt, silty clay and clayey silty sand. Sandy fraction is dominant in the outer region with relatively high carbonate content. The study shows that distribution of carbonate in sediments off Indus delta continental shelf is controlled by the dilution of terrigenous material and its distance from source area.

En la enseñanza de las Matemáticas se reconoce hoy en día que los estudiantes deben construir su propio conocimiento. Por consiguiente, el contenido matemático de lo que se enseña en el colegio es visto de forma diferente, más cercano a la vida ordinaria. Para ello se recomienda la utilización de materiales y diversos recursos para su mejor enseñanza-aprendizaje. Pero éstos no se tienen que convertir en un fin, sino que son un medio para adquirir el conocimiento. Además, la utilización de un recurso concreto sólo es aconsejable cuando se conoce profundamente, se piensa que es adecuado para lo que se pretende y, además, se sabe como utilizarlo en el contexto que nos encontramos. Current thinking about the teaching and learning of mathematics recognises that learners construct their own knowledge. Consequently, the mathematical content of what is taught in schools is viewed differently, providing another focus that is related to real life. It is recommended that a range of resources is used to enable the teaching and learning process. These are, however, not to be accepted for their own sake but as a means of enhancing understanding. Moreover, the use of concrete materials is only advisable when it is familiar, when it is believed to be appropriate for the task and when it is known how to be used in the context for which it is needed