Search

In this article, inequalities of reverse Minkowski type involving weighted fractional operators are investigated. In addition, new fractional integral inequalities related to Minkowski type are also established.

Cam üreticileri, sanayideki diğer üreticiler gibi maliyetleri azaltmak için büyük çaba harcamaktadırlar. Üretim sırasında oluşan hammadde maliyeti hem hammaddeyi satın alırken hem de kullanırken oluşur. Hammaddeyi kullanırken fire vermeden kullanmak çok önemlidir.Cam üretilirken oluşturulan cam blokları üzerinde yer yer kusurlar meydana gelmektedir. Bu kusurlar optik kusur, çizik, delik vs şeklinde örneklendilebilir. Küçük parçaları keserken bu tür kusurların bulunması camın kalitesini etkiler. Düşük kalitede bir ürün ya daha ucuza satılacaktır, ya da müşteri memnuniyetsizliği oluşturacaktır.Bu çalışmada cam kesme problemi çok amaçlı olarak modellenmiştir. Birinci amaç fireyi en küçüklemek, ikinci amaç ise kaliteyi en büyüklemektir. Bu doğrultuda NSGA II algoritması kullanılarak çözüm elde edilmiştir. Glass manufacturers, is an intense effort to reduce costs as well as other manufacturers in the industry. The cost of raw materials occurs when buying it and when using it. Wasteless production when using raw material is very important.Some defects can be formed while producing from the soil. These defects can be optical, scratch, hole, branch, etc. These defects that consists on the produced small pieces, are effects the quality of the product. So the low quality product means that it can sell cheaper or it can undermine the manufacter's repetition.In this study, the glass cutting problem stated as multi objective problem. The first objective is minimizing the waste and the second objective is maximizing the quality. To solve the problem, NSGA II algorithm is used. 80

Bu araştırma, ilköğretim matematik öğretmen adaylarının PISA matematik okuryazarlık düzeylerini geliştirmek amacıyla yapılandırmacı öğrenme ortamları tasarlanması, tasarlanan öğretimin uygulanması ve bulguların rapor edilerek bu süreçte meydana gelen değişikliğin incelenmesi amacıyla gerçekleştirilmiştir. Öğretim sonucunda öğretmen adaylarının PISA matematik okuryazarlığı değerlendirme ölçütlerinde sorular oluşturma kapasiteleri de araştırılmıştır.Araştırmada karma metot benimsenmiştir. Araştırmanın nicel boyutunda, ön test- son test olarak basit deneysel model kullanılmıştır. Nitel boyutunda ise öğretmen adaylarının tasarlanan öğretim hakkında görüşlerini belirlemek için yarı yapılandırılmış görüşme formu kullanılmıştır. Araştırma 2013 / 2014 eğitim öğretim yılında Bursa ili Uludağ Üniversitesi ilköğretim matematik öğretmenliği bölümünde öğretim gören 57 öğretmen adayı ile gerçekleştirilmiştir. Veri toplama aracı olarak, adayların başarılarını ölçmek amacıyla hazırlanan PISA matematik okuryazarlığı başarı testi uygulanmıştır. Veriler SPSS 19.0 paket program kullanılarak analiz edilmiştir. Ayrıca öğretmen adaylarının öğretim hakkındaki görüşleri içerik analizi kullanılarak ortaya çıkarılmıştır. Araştırmada elde edilen sonuçlara göre, uygulanan öğretim neticesinde öğretmen adaylarının PISA matematik okuryazarlık düzeylerinde önemli bir artışın olduğu görülmüştür. Ayrıca öğretmen adaylarının öğretim hakkında olumlu görüş bildirdikleri belirlenmiştir. Öğretim neticesinde öğretmen adayları, matematik öğretiminde farkındalık kazandıklarını belirtmişler, kendi staj gruplarında benzer uygulamaları yaptıklarını belirtmişlerdir.Anahtar Kelimeler: PISA, Matematik okuryazarlığı, Matematik eğitimi, Öğretmen eğitimi. This study was executed in order to design constructivist teaching and learning environments on the purpose of improving pre-service primary mathematics teachers' PISA mathematical literacy levels. It was also aimed to implement the designed teaching environment and examining the changes happens in the process of by means of reporting the results. After the teaching process, pre-service primary mathematics teachers' capacity of creating questions in the level of PISA mathematical literacy evaluation standards was examined. Mixed research method was utilised in the present study. In the quantitative dimension of the study, pretest-posttest simple experimental design was used. Besides, in the qualitative dimension of the study, semi-structured interview form was used in order to identify the pre-service primary mathematics teachers' views about the designed teaching environment. The study was carried out with 57 pre-service teachers who were studying in Uludağ University in the department of primary mathematics teaching in the academic year 2013-2014. As a data collection tool, PISA mathematical literacy achievement test was utilised. Data was analysed using SPSS 19.0 software package. In addition, pre-service primary mathematics teachers' views were revealed by using content analysis. According to the results obtained in the study, after the implementation of teaching, pre-service primary mathematics teachers' levels of PISA mathematical literacy is found to have a significant increase. Moreover, it is perceived that pre-service primary mathematics teachers have affirmative views about the implemented teaching method. As a result of the teaching, pre-service primary mathematics teachers mentioned that they gained awareness about teaching mathematics and also started to implement similar teaching techniques in their own training classes.Key Words: PISA, Mathematical Literacy, Mathematical Education, TeacherEducation 200

Bu tezde, bazı farklı türden konveks fonksiyonlar kullanılarak yeni tanımlamalar, örneklemeler yapılmış olup bu türden konveks fonksiyonlar ve literatürde bulunan bazı konveks fonksiyonların çarpımı üzerine integral eşitsizlikleri elde edilmiştir.İlk bölüm giriş niteliğinde olup, bu bölümde konveks fonksiyonlar ve eşitsizlikler ile günümüze kadar yapılan çalışmalarla ilgili bilgiler verilmiştir.İkinci bölümde tezde kullanılan konveks fonksiyon kavramları, bunlar arasındaki hiyerarşi, temel teoremler ve pozitif reel sayıların bazı özel ortalamaları verilmiştir.Üçüncü bölümde, farklı türden konveks fonksiyonların çarpımı üzerine literatürdemevcut bazı integral eşitsizlikler verilmiştir.Dördüncü bölümde ise önce farklı türden konveks fonksiyonlara ve bunların bileşkelerine dair bazı özellikler bulunmuş, fonksiyon sınıflarına örnekler verilmiştir. Daha sonra farklı türden konveks fonksiyonların çarpımına dair bazı integral eşitsizlikler elde edilmiş ve elde edilen eşitsizliklerin bazılarına uygulamalar verilmiştir. Elde edilen sonuçlardan birçoğunun literatürü desteklediği gözlemlenmiştir.Anahtar Kelimeler: Farklı türden konveks fonksiyonlar, fonksiyonların çarpımı üzerine integral eşitsizlikleri, konvekslik, baskın konveks fonksiyon, konveks fonksiyon, ( ) konveks fonksiyon, konveks fonksiyon. In this thesis, new definitions and examples were introduced by using some different kinds of convex functions, and integral inequalities were gathered on product of some convex functions which existed in literature. The first part is introductory part which includes information about the findings of the studies related convex functions and inequalities conducted until now. The second includes convex function concepts used in the thesis, the hierarchies among them, basic theorems and some special means of positive real numbers. In the third part, some integral inequalities on the product of different kind of convex functions found in the literature were given. In the fourth part, first of all, some properties for different kinds of convex functions and their compositions were found and examples for function classes were given. Then, some integral inequalities related to the product of different kinds of functions were found and applications for some of the inequalities found were given. Most of the findings of this thesis were observed to be supported by the literature.Keywords: Different kinds of convex functions, integral inequalities on product of functions, convexity, convex-dominated function, convex function, ( ) convex function, convex function. 120

Bu tezin amacı, oluklu üretim süreçlerinden en önemlisi olan kombine üretim safhasında maliyet, fire ve bekleme süresi konularında optimum derecede üretimi gerçekleştirecek matematiksel modelin kurulması ve gerçek hayatta uygulanmasıdır. Literatürde, benzer üretim aşamalarının optimizasyonu konusunda birçok çalışma yapılmış olmasına karşın oluklu üretimi konusunda özel bir çalışmaya rastlanmamıştır. Kombine üretim, şimdiye kadar usta diye tabir edilen kişilerce göz kararı ile seçilen ürünler bir arada üretilerek ?kombine üretim? işlemi tamamlanıyordu.Tez çerçevesinde ilk önce oluklu üretiminin ne olduğundan ve hangi aşamalardan geçtiğinden kısaca bahsedilecektir. Ardından asıl konumuz olan kombine üretim aşaması üzerinde durulacaktır. Bunun yanı sıra benzer konulardaki çalışmalardan, örneğin, kumaş kesme veya cam kesme işlemlerinden bahsedilecek ve Oluklu üretimin bunlardan faklı olan tarafları ortaya koyulacaktır. Kombine üretiminde optimizasyon yapılacak kısımlar yani problemin amacı ve koşulları ortaya konarak matematiksel modeli kurulacaktır. Bu Tez içerisinde, kombine üretiminin diğer bir adıyla oluklu kesme probleminin, hem lineer programlama problemine indirgenebileceği hem de uygun bir algoritma ile çözülebileceği öne sürülmüştür. Ardından da bu çözümün gerçekten de optimumluğu sağladığı gösterilecektir.Tezin son bölümünde ise sonuçların sayısal verileri yer almaktadır. Elde edilen sonuçlardan yola çıkarak yapılan optimizasyonun çok ciddi bir şekilde faydası ortaya çıkmıştır. Üretim maliyetlerinin düşmesine hatırı sayılır bir şekilde katkılar sağladığı görülmüştür. Lineer programlamanın kullanılması ile daha önce kullanılan deneme yanılma yöntemine göre sadece sonuca yaklaşan ihtimaller denendiği için daha hızlı sonuç elde edilmiştir. Aynı şekilde önerilen algoritma da mümkün olmayacak ihtimalleri atladığı için çok hızlı sonuç vermiştir.Anahtar Kelimeler: Oluklu Mukavva, Kombinasyonel Optimizasyon, Kombine Üretim, Oluklu Üretim, Kesme Optimizasyonu. The aim of this thesis is to design the mathematical modeling to implement production in optimum level about cost, outage and waiting period in the phase of combinational manufacturing which is the most important process of the corrugated cardboard production processes and to carry out it. Although there is a huge number of works for solving similar problems, there is no special work about corrugated production optimization. The combinational manufacturing process has been implementing by the craftsmen by gathering products which are chosen roughly for now on.In this study, first of all, what the corrugated production is and processes of it are introduced basically. Then the combinational manufacturing which is the main purpose of this study is focused. In addition to this, similar works like cutting stage problem or glass cutting problem are mentioned and the differences of corrugated production from the others are pointed. After that, according to the main aim of this study, the optimization conditions are introduced and the mathematical model of the problem is introduced. In this study, the problem of combinational manufacturing in the corrugated cardboard production is suggested that it can be solved by both linear programming and a suitable algorithm. Then, it is seen that the suggested solution really provides its optimum.In final section of this work, the numerical results of the solutions are presented. According to this data, the suggested optimization is turned out to be an advantage. This study helps on considerably the decrease in production costs. With the usage of linear programming, the solution is gotten rapidly. In the same way, because of the fact that the suggested algorithm passes the probabilities which are impossible, it also gets a rapid solution.Keywords: Corrugated Sheet, Combinational Optimization, Combinatorial Production, Corrugated production, Cutting optimization. 59

Bu tezde öncelikle konveks fonksiyon kavramı ve çeşitli özellikleri incelenmiştir. Konvekslik türleri incelenmiştir ve konveks fonksiyonlar ile ortalamalar arasındaki ilişki ortaya konmuştur. Öncelikle kesirli türev ve integral kavramları tanıtılmıştır ardından uyumlu kesirli türev ve integrallerin tanımı verilmiştir. Uyumlu kesirli integral operatörü kullanılarak elde edilmiş ve literatürde mevcut olan bazı eşitsizlikler sunulmuştur. Araştırma bulgularında ise quasi- geometrik konveks fonksiyonlar için Hermite-Hadamard tipli eşitsizlikler elde edilmiştir., In this thesis study, firstly convex function concept and various properties are examined. Convex function types are emphasized and a close relation between convex functions and averages is revealed. Then, the concepts of fractional derivative and integral are introduced. In recent years, the variants of fractional derivative and integral operators, which have begun to be studied by many researchers and shed light on the solution of many mathematical problems, have been recalled. Some inequalities which are obtained by using compatible fractional integral operator and present in the literature are presented. In the research findings, new integral inequalities for the class of quasi-geometrik convex have been proved with the help of matched fractional integrals.

Bu tez dört ana bölümden oluşmaktadır. Bu bölümlerin birincisi giriş bölümü olup eşitsizlik kavramı, konveks fonksiyonlar ve kesirli analizin tarihçesi detaylı bir şekilde araştırılmış olup bunun hakkında gerekli bilgi verilmiştir. İkinci bölümde literatürde iyi bilinen bazı fonksiyon tanımları, konveks fonksiyon sınıfları ve kesirli analiz alanında çalışma yapmış bazı matematikçilerin çalışmalarına yer verilmiştir. Üçüncü bölümde, çalışmalarda sıkça kullanılan Hermite-Hadamard ve Ostrowski eşitsizlikleri ile kesirli analizde kullanılan bazı lemma ve eşitsizlikler verilmiştir. Bulgular bölümü olan dördüncü bölümde ise Riemann-Liouville kesirli integral operatörü ile ilgili bazı lemmalar genelleştirilerek Katugampola kesirli operatörüne ilişkin lemmalar elde edilmiştir. Elde edilen bu lemmalar kullanılarak p – konveks fonksiyonu sınıfı için Hermite-Hadamard ve Ostrowski tipli yeni eşitsizlikler bulunmuştur., This thesis consists of four main parts. The first of these chapters is the introductory chapter, in which the notion of inequality, convex functions, and the history of fractional analysis are explored in detail, in the second part, some well-known function definitions, convex function classes and well-known mathematicians who worked in the field of fractional analysis are included in the literature. In the third section, the inequalities Hermite-Hadamard and Ostrowski which are frequently used in the studies and some inequalities used in the fractional analysis are given. In the fourth section, which is a part of the findings, some equations related to the Riemann-Liouville fractional integral operator are generalized and equations related to the Katugampola fraction operator are obtained. New equations of type Hermite - Hadamard and Ostrowski were found by applying p - convex function class to these equations.

Bu tezde, birinci mertebeden ve genel anlamda n. mertebeden türevlenebilen fonksiyonlar için elde edilmiş, literatürde mevcut iki farklı lemma ele alınmış, bu lemmalar yardımıyla bazı konveks fonksiyon sınıfları için yeni eşitsizlikler elde edilmiştir. İlk bölüm giriş niteliğinde olup, bu bölümde konveks fonksiyonlar ve Eşitsizlik Teorisi'nin tarihsel gelişimini içermekte olup literatürde mevcut çalışmalar ile ilgili bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde konveks fonksiyon ve bazı farklı türlerinin tanımları yapılmış, aralarındaki hiyerarşiden bahsedilmiş ve bazı örnekler verilmiştir. Üçüncü bölümde literatürde sıkça rastlanan ve oldukça önemli bazı eşitsizlikler ve tezimizde kullandığımız lemma ve teoremlere yer verilmiştir. Dördüncü bölümde ise önce n. mertebeden türevlenebilen fonksiyonlar için, ardından birinci mertebeden türevlenebilen fonksiyonlar için elde edilmiş bir lemma ele alınarak yeni eşitsizlikler kurulmuş, ardından elde edilen eşitsizliklerin bazı özel halleri ortaya konulmuştur. Son olarak bu sonuçlar kullanılarak bazı özel ortalamalara dair uygulamalar verilmiştir. Ayrıca bulguların literatürü desteklediği görülmüştür., In this thesis, two different lemmas gathered for first degree and nth degree, in general, differentiable functions have been handled. With the help of these lemmas, new inequalities for some convex classes have been obtained. The first part was introductory part which contained the historical developments of convex functions and Inequality Theory, as well as, some information related to studies in literature. In the second part, definitions of convex function and some kinds of it has been explained, hierarchy between them has been mentioned, and some examples has been given. In the third part, some inequalities which are very important and common, also lemmas and theorems which are used in our thesis were given. In the fourth part, new inequalities have been constructed by dealing with firstly, a lemma gathered for nth degree, in general, differentiable functions, then a lemma gathered for first degree differentiable functions. Then some special cases of gathered inequalities put forward. Finally, by using these results, propositions have been given for some special means. Also it was observed that the gathered results were supported by the literature.

Bu tezde, ikinci mertebeden ve genel olarak n. mertebeden türevlenebilen fonksiyonlar incelenerek yeni integral eşitsizlikler elde edilmiştir. İlk bölüm giriş niteliğinde olup, bu bölümde konveks fonksiyonlar ve Eşitsizlik Teorisi'nin tarihsel gelişimini içermekte olup literatürde mevcut çalışmalar ile ilgili bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde tezde kullanılan konveks fonksiyon kavramları, bunlar arasındaki hiyerarşi ve bazı teoremler verilmiştir. Üçüncü bölümde literatürde mevcut ikinci mertebeden ve genel olarak n. mertebeden türevlenebilen fonksiyonlar ile ilgili bazı integral eşitsizlikler verilmiştir. Dördüncü bölümde ise ikinci mertebeden türevlenebilen konveks fonksiyonlar için yeni bir lemma elde edilmiş olup bu lemma kullanarak bazı yeni eşitsizlikler elde edilmiş ve bu eşitsizliklerden elde edilen sonuçlarla da uygulamalar verilmiştir. Ayrıca n. mertebeden türevlenebilen fonksiyonlar için literatürde mevcut bir lemmaya bazı konvekslik sınıfları uygulanarak yeni eşitsizlikler elde edilmiştir. Elde edilen sonuçların literatürü desteklediği gözlemlenmiştir., In this thesis, new integral inequalities were gathered by investigating second degree and nth degree, in general, differentiable functions. The first part was introductory part which included the historical developments of convex functions and Inequality Theory, as well as, information related to studies in literature. In the second part, concepts of convex functions used in the thesis, the hierarchy between them, and some theorems were given. In the third part, some integral inequalities related to second degree and nth degree, in general, differentiable functions in literature were given. In the fourth part, on the other hand, a new lemma for second degree differentiable convex functions was found and some new inequalities were gathered by using this lemma and some applications were given with the results gathered from these inequalities. In addition, new inequalities were gathered by applying some convex function classes to a lemma in the literature for nth degree differentiable functions. It was observed that the obtained results were supported by the literature.

Bu tezde, ikinci mertebeden türevlenebilen fonksiyonlar için literatürde mevcut bir lemmaya farklı konvekslik sınıfları uygulanarak bazı yeni integral eşitsizlikler elde edilmiş ve uygulamalar verilmiştir. Ayrıca geometrik-kuadratik konveks fonksiyon sınıfı tanımlanmış, bu sınıfa ait lemma, teorem ve örnekler verilmiştir. İlk bölüm giriş niteliğinde olup, bu bölümde konveks fonksiyonlar ve eşitsizlikler ile günümüze kadar yapılan çalışmalarla ilgili bilgiler verilmiştir. İkinci bölümde tezde kullanılan konveks fonksiyon kavramları, bunlar arasındaki hiyerarşi, temel teoremler ve pozitif reel sayıların bazı özel ortalamaları verilmiştir. Üçüncü bölümde, araştırmanın temel kısmında kullanılacak olan bazı temel teoremler verilmiştir. Dördüncü bölümde ise önce ikinci türevi (α,m)-konveks, s-konveks ve quasi-konveks olan fonksiyonlar için eşitsizlikler elde edilmiş ve elde edilen eşitsizliklerin bazılarına uygulamalar verilmiş, sonra geometrik-kuadratik konveks fonksiyon sınıfı tanımlanmış, bu sınıfa ait lemma, teorem ve örnekler verilmiştir. Elde edilen sonuçlardan bir çoğunun literatürü desteklediği gözlemlenmiştir. In this thesis, some new integral inequalities are handled and applications are given by applying different convexity classes to a lemma for second order differentiable functions which exist in the literatüre. Also geometric-quadratic convex function class is defined, lemmas, theorems and examples belong to this class are given. The first part is introductory part which includes information about the findings of the studies related convex functions and inequalities conducted until now. The second includes convex function concepts used in the thesis, the hierarchies among them, basic theorems and some special means of positive real numbers. In the third part, some theorems which are going to be used in the main part of the research are given. In the fourth part, firstly, some inequalities for functions whose second derivatives are (α,m)-convex, s- convex or quasi- convex are obtained and applications are given to some of the found inequalities, then geometric-quadratic convex function class is defined; lemmas, theorems and examples belong to this class are given. Most of the findings of this thesis were observed to be supported by the literature.