Search

We propose a new stratification of the reduced subschemes of Rapoport-Zink spaces and of affine Deligne-Lusztig varieties that highlights the relation between the geometry of these spaces and the action of the associated automorphism group. We show that this provides a joint group-theoretic interpretation of well-known stratifications which only exist for special cases such as the Bruhat-Tits stratification of Vollaard and Wedhorn, the semi-module stratification of de Jong and Oort, and the locus where the a a -invariant is equal to 1 1 .

We correct an error in our paper ‘Connected components of affine Deligne–Lusztig varieties in mixed characteristic’.

International audience; We study the geometry of the p-adic analogues of the complex analytic period spaces first introduced by Griffiths. More precisely, we prove the Fargues-Rapoport conjecture for p-adic period domains: for a reductive group G over a p-adic field and a minuscule cocharacter µ of G, the weakly admissible locus coincides with the admissible one if and only if the Kottwitz set B(G, µ) is fully Hodge-Newton decomposable.

Soit \M un espace de modules de groupes p-divisibles introduit par Rapoport et Zink. Supposons que cet espace \M soit non-ramifie de type EL ou PEL unitaire ou symplectique. Soit \Mrig la fibre generique de Berthelot de \M. C'est un espace rigide analytique au-dessus duquel il existe une tour de revetements etales finis (\M_K)_K qui classifient les structures de niveau. On definit un morphisme determinant \det_K de la tour (\M_K)_K vers une tour d'espaces rigides analytiques etales de dimension 0 associee au cocentre du groupe reductif relie a cet espace. C'est un analogue local en des places non-archimediennes du morphisme determinant pour les varietes de Shimura defini par Deligne. Comme pour les varietes de Shimura, on montre que les fibres geometriques du morphisme determinant \det_K sont les composantes connexes geometriques de \M_K. On definit aussi les morphismes puissances exterieures qui generalisent le morphisme determinant sur la tour d'espaces rigides analytiques associee a un espace de Lubin-Tate.