Search

Розглянуто технологію, методики, особливості застосування чисельних методів в системах комп’ютерної математики (СКМ) «MATHCAD», «MATLAB» для моделювання оптико-електронних приладів. Містить теоретичний матеріал, приклади та комплекс завдань для комп’ютерного практикуму та самостійної роботи. Розглянуто питання розв’язання алгебраїчних та нелінійних рівнянь, систем лінійних алгебраїчних та систем нелінійних рівнянь, проведення глобальної та ковзаючої інтерполяції, апроксимації, створення діалогової графічної оболонки для проведення комп’ютерних експеріментів в СКМ «MATLAB». Може бути корисний студентам та фахівцям технічних спеціальностей для набуття навичок застосування інформаційних технологій у вигляді сучасних СКМ в учбовій та науково-технічній практиці. Рассмотрена технология, методики, особенности применения численных методов в системах компьютерной математики (СКМ) «MATHCAD», «MATLAB» для моделирования оптико-электронных приборов. Содержит теоретический материал, примеры и комплекс задач для компьютерного практикума и самостоятельной работы. Рассмотрены вопросы решения алгебраических и нелинейных уравнений, систем линейных алгебраических и систем нелинейных уравнений, проведение глобальной и скользящей интерполяции, аппроксимации, создание диалоговой графической оболочки для проведения компьютерных экспериментов в СКМ «MATLAB». Может быть полезен студентам и специалистам технических специальностей для приобретения навыков применения информационных технологий в виде современных СКМ в учебной и научно-технической практике.

Здійснено порівняльний аналіз найпоширеніших систем комп’ютерної математики та описано їх структуру. Визначено основні функції систем комп’ютерної математики та наведено переваги і недоліки використання таких систем, як: Derive, Mathematika, Matlab, Mathcad, Maple, MuPad, Gran, GeoGebra. Описано український програмний засіб Gran, який застосовують для графічного аналізу функцій (Gran1), систем геометричних об’єктів на площині (Gran-2D) та просторових об’єктів (Gran-3D). Розглянуто системи, що використовуються для розв’язування задач з алгебри (Mathematika, Matlab, Mathcad, Maple), та вказано математичні пакети, які доцільно застосовувати для навчання динамічної геометрії (DG, Сabri II Plus, Geometers’SketchPad). Докладно розглянуто систему динамічної математики GeoGebra, що є універсальним засобом для навчання алгебри, геометрії, математичного аналізу, теорії ймовірності, математичної статистики та інших розділів математики. Під час навчання математичних дисциплін система GeoGebra використовується як засіб для візуалізації досліджуваних математичних об’єктів, виразів, ілюстрації методів побудови; як середовище для моделювання та емпіричного дослідження властивостей досліджуваних об’єктів; як інструментальновимірювальний комплекс, що надає користувачеві набір спеціалізованих інструментів для створення і перетворення об’єкта, а також вимірювання його заданих параметрів. Розглянуто приклади розв’язування задач у системі динамічної математики GeoGebra із наведеними основними вказівками. Проаналізовано процеси розв’язування задач у системі динамічної математики GeoGebra та в інших системах. The comparative analysis of the most common systems of computer mathematics is made and their structure is described. The main functions of the systems of computer mathematics are determined and benefits and disadvantages of using the systems Derive, Mathematika, Matlab, Mathcad, Maple, MuPad, Gran, GeoGebra are directed. The Ukrainian software tool Gran is described which is used for graphical analysis of functions (Gran1), the systems of geometrical objects on the plane (Gran-2D) and objects in space (Gran-3D). The systems which are used for solving the algebra tasks (Mathematika, Matlab, Mathcad, Maple) are considered and the mathematical packages which can be used in the process of teaching the dynamic geometry (DG, Сabri II Plus, Geometers'SketchPad) are pointed. The system of dynamic geometry GeoGebra is considered in details which is the universal means for teaching algebra, geometry, mathematical analysis, theory of probability, mathematical statistics and other sections of mathematics. The system GeoGebra in the process of teaching mathematical subjects is used as means for visualization of investigated objects, expressions, illustration of the methods of construction; as environment for modeling and empirical study of the properties of the investigated objects; as a toolmeasuring complex that provides the user with a set of specialized tools for creating and transforming an object, as well as measuring its predetermined parameters. The examples of solving the tasks in the system of dynamic mathematics GeoGebra with the main instructions of this process are considered. The processes of solving tasks in the system of dynamic mathematics GeoGebra and the other systems are analyzed.

Mathematical optimization is the process of solving a mathematical problem of finding the maximum or minimum of an objective function with constraints on the values and type of search of unknowns. The optimization task is not reproduced by all, only some characteristic properties of the real object of investigation, the researcher is most interested in, therefore, it is the basis for the approximation or definite replacement of this object by its optimization model, the further realization of which is carried out by appropriate optimization methods and computational means. The complexity of the research object determines the level of complexity of the process of optimization modeling from setting the appropriate optimization task to the formulation and implementation of its mathematical model and analysis of the results obtained, as a rule, this requires powerful computing tools i.e. computers with appropriate software., Математична оптимізація – процес розв’язання математичної задачі пошуку максимуму чи мінімуму цільової функції при обмеженнях на значення та тип шуканих невідомих. Оптимізаційна задача відтворює далеко не усі, лише певні характерні властивості реального об’єкту дослідження, що найбільше цікавлять дослідника, тож вона є основою для наближення чи певної заміни цього об’єкту його оптимізаційною моделлю, подальша реалізація якої здійснюється відповідними оптимізаційними методами та обчислювальними засобами. Складність об’єкту дослідження визначає рівень складності процесу оптимізаційного моделювання від постановки відповідної оптимізаційної задачі до формулювання і реалізації її математичної моделі та аналізу отриманих результатів, як правило, для цього потрібні потужні обчислювальні засоби – комп’ютери з відповідним програмним забезпеченням.

Розглянуто історію створення, класифікацію, сучасний стан систем комп’ютерної математики (СКМ). Викладено відомості щодо технології розв’язання математичних та технічних задач в СКМ «MATHCAD», «MATLAB». Містить теоретичний матеріал, приклади та комплекс завдань для комп’ютерного практикуму та самостійної роботи. Розглянуто питання одиночних чисельних та символьних розрахунків, програмування алгоритмів користувача, роботи з матрицями, графічного виведення результатів. Може бути корисний студентам та фахівцям технічних спеціальностей для набуття навичок застосування інформаційних технологій у вигляді сучасних СКМ в учбовій та науково-технічній практиці.