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Orientadores : Jose Luiz Boldrini, Sebastian Antonio Lorca Pizarro Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Neste trabalho apresentamos resultados de existência de soluções de certos modelos matemáti-cos de problemas de solidificação de materiais puros. Estes modelos utilizam o chamado método da entalpia (isto é, a função entalpia é indicador de fases do processo) e levam em conta tanto a condução de calor no material quanto a possibilidade de processos convectivos nas regiões não sólidas. Eles são constituídos por um sistema de equações (inclusões) diferenciais parciais não lineares, uma das quais descreve o balanço da energia térmica em todo o material (envolvendo pois a condução de calor e a liberação ou absorção de calor latente em mudanças de fases) e está acoplada a equações que descrevem o fluxo do material e que são válidas apenas na regiões não sólidas e, portanto, a priori regiões desconhecidas. Estas últimas equações são do tipo de Navier-Stokes, modificadas adequadamente por um termo do tipo Boussinesq que leva em conta os efeitos termoconvectivos e um outro termo do tipo Carman-Koseny que controla o fluxo do material nas chamadas zonas mushy. Para obtermos soluções generalizadas de tais sistemas, tanto no caso de evolução quanto no caso estacionário, procedemos da seguinte forma: consideramos inicialmente uma sequência de problemas aproximados, fazendo uma regularização adequada do problema original; a idéia central é a de modificar de tal modo que nos problemas aproximados as equações do tipo de N avier-Stokes passam a ser válidas em toda a região do material. Analisamos cada um destes problemas aproximados aplicando argumentos de ponto fixo, e também um método semi-Galerkin no caso de evolução, e obtemos uma sequência de soluções aproximadas. A seguir, usando argumentos de compacidade, passando ao limite nas equações aproximadas, obtemos soluções generalizadas dos problemas originais Abstract: In this work we present results of existence of solutions for some mathematical models of solidification problems of pure materiaIs. These models use the so called Method of enthalpy(that is, the enthalpy function is an index of the process phase) and these take into account both the heat conduction on the material and the possibility of convective process on the nonsolid regions. These models are formed by a system of nonlinear partial differential equations (or inclusions). One of them describes the balance of the termal energy on the whole material (involving the heat conduction and the expel or absorption of latent heat in phase changes) and it is coupled to equations which describe the fiux of material. These equations are only true in nonsolid regions, thus apriori unknown regions. This kind of equations are of N avierStokes type but precisely modified with a Boussinesq-type term, which carries the thermoconvective effects, and another term of type Carman-Koseny, which controls the material fiux on the so called mushy zones. To obtain generalized solutions for such systems, in the evolution case and the steady state case, we work in the following way: we initially consider a sequence of approximated problems doing an appropriate regularization of the original problem. The main idea is to modify the problem in such a way that the approximations to the N avier-Stokes-type equations will be true on the whole region of the material. We study each one of these approximated problems applying fixed-point arguments, and also a semi-Galerkin method for the evolution case. Thus, we obtain a sequence of approximated solutions. Next, by using compactness arguments, we can take limit to the approximated equations and we can obtain generalized solutions of the original problems Doutorado Doutor em Matemática

Orientador: Jose Luiz Boldrini Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Neste trabalho apresentaremos resultados de existência e regularidade das soluções de alguns modelos matemáticos relativamente simples (primeiras aproximações) de condução-convecção do tipo campo de fases que tratam problemas de solidificação de materiais puros ou impuros (ligas). A característica fundamental dos modelos tratados neste trabalho é que o indicador das fases, a fração sólida, dependerá apenas do campo de fases. Para o caso de ligas binárias obtivemos a existência de soluções apenas quando a concentração inicial do soluto é suficientemente pequena (isto é, para materiais dopantes). Estes modelos são governados pela equação do campo de fases, pela equação do calor e/ou a equação da concentração, acopladas com as equações de Navier-Stokes modificadas por um termo fonte que simula a zona mushy (interface líquido/sóli.so) como um meio poroso. Para tratarmos tal sistema, procedemos da seguinte forma: primeiramente o sistema é adequadamente regularizado e uma sequência de soluções aproximadas é obtida aplicando-se o Teorema de ponto fixo de Leray-Schauder. Depois, por um processo de passagem ao limite nas equações regularizadas, obtemos uma solução usando argumentos de compacidade. A seguir, por argumentos de bootstraping, prova-se que a solução é de fato mais regular do que inicialmente considerada Abstract: In this work we present results on existence and regularity of solutions of some conduction-convection models of phase-field type for solidification of either pure or impure (alloy) materiaIs. The essential characteristic of this models is that the solid fraction has a functional relation only with the phase field. For binary alloy solidification we are able to prove the existence of solutions only when the initial solute concentration is sufficiently small (that is, for dopant materiaIs.). The governing equations of the model are the phase field equation, the heat equation and/or solute equation coupled with a modified Navier-Stokes equations whose source term simulates the mushy region as a porous medium. Existence and regularity of the corresponding solutions are obtained as follows: firstly, the problem is adequately regularized and a sequence of regularized solutions is obtained using the Leray-Schauder's fixed point theorem. Then, by using compactness arguments, one proves that this sequence has a limit point which is a solution of the original problem. The corresponding regularity is obtained using bootstraping arguments Doutorado Doutor em Matemática Aplicada

Desde a antigüidade a medição do escoamento dos fluidos tem sido uma marca de nossa civilização, ajudando a predizer a fertilidade das terras e o consumo d’água em fontes e aquedutos. Nos nossos dias, a área de medição de fluxo está bem estabelecida e ainda desperta grande interesse nas linhas de pesquisa da mecânica dos fluidos experimental e computacional. Em particular, o estudo da medição de fluxo com elementos intrusivos, tais como placas de orifício, é de grande interesse dado o preço baixo do medidor, e sua boa precisão quando comparada à sua simplicidade de instalação e manutenção. Esta dissertação tem como objetivo o estudo da aplicação de elementos finitos aos escoamentos de fluidos viscosos - via aproximação clássica de Galerkin e Galerkin/mínimos-quadrados (GLS) – com particular ênfase na aproximação das equações de Navier-Stokes incompressível no escoamento newtoniano através de um canal obstruído por uma placa de orifício. Inicialmente, são apresentadas as dificuldades do método de Galerkin clássico na aproximação de escoamentos incompressíveis; ou seja, através da simulação de escoamentos viscosos bem conhecidos - como o escoamento no interior de uma cavidade e através de uma expansão súbita - fica evidenciada a restrição imposta pela condição de Babuška-Brezzi quando da escolha dos subespaços aproximantes do campo de velocidade e pressão. Como alternativa às patologias do método de Galerkin clássico, esta dissertação emprega a metodologia de Galerkin/mínimos-quadrados na simulação acima mencionada da placa de orifício, a qual permite o uso de elementos de igual-ordem para aproximar velocidade e pressão e capturar de maneira estável escoamentos sujeitos a altos números de Reynolds. Os testes computacionais realizados se apresentaram fisicamente realistas quando comparados com a literatura e dados experimentais, sendo todos desenvolvidos no Laboratório de Mecânica dos Fluidos Aplicada e Computacional (LAMAC) do Departamento de Engenharia Mecânica da Universidade Federal do Rio Grande do Sul.

Orientador : Marko Antonio Rojas Medar Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Doutorado Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Marko A. Rojas Medar Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Não informado Abstract: Not informed Doutorado Doutor em Matemática Aplicada

Orientador: Jose Luiz Boldrini Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Não informado. Abstract: Not informed. Doutorado Doutor em Matemática

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