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La programación lineal es un primer acercamiento del estudiante universitario a la optimización numérica, cuyos conceptos suelen requerir un alto nivel de abstracción, por lo que es importante entender la forma en que se construyen los conceptos relacionados con este método en su versión gráfica y aquéllos más abstractos, involucrados en el método simplex. En este artículo se reportan los resultados obtenidos a partir de un estudio en el que se utiliza la teoría APOE y la modelación, en la enseñanza de este método a estudiantes de un primer curso universitario de álgebra lineal. Los resultados obtenidos muestran, en primer término, que este acercamiento favorece la construcción con sentido del modelo geométrico, así como la de su relación con los pasos del algoritmo simplex. Estas construcciones juegan un papel importante en la comprensión de los conceptos involucrados en la formalización de este último. Este estudio contribuye a la literatura, en tanto que el tema de la programación lineal ha recibido muy poca atención de los investigadores a pesar de que forma parte de diversos cursos de álgebra lineal. Además, los resultados ponen de manifiesto la posibilidad de que los estudiantes comprendan los conceptos involucrados en el método simplex.

No presente artigo, apresentamos resultados de uma pesquisa em que, a partir de um quadro teórico relativamente à formação de professores à modelagem matemática, desenvolvemos uma pesquisa empírica, caracterizada aqui como Programa de Formação de Professores, com estudantes do quarto ano de um curso de Licenciatura em Matemática, mediante a constituição de dois contextos, Contexto de Aprendizagem e Contexto de Ensino, com a finalidade discutir a questão: Como aprender e ensinar modelagem matemática em um programa de formação inicial de professores? O processo analítico empreendido em relação aos dados da pesquisa leva a concluir que o programa de formação, articulando diferentes disciplinas de um curso de Licenciatura em Matemática em que a modelagem matemática foi incluída, viabilizou que a formação em modelagem matemática dos futuros professores incorporasse elementos essenciais para a inclusão de atividades dessa natureza nas aulas de matemática, em sintonia com o que constitui as diferentes dimensões requeridas para o conhecimento pedagógico do conteúdo em modelagem matemática.

Neste artigo investigamos como se dá o planejamento e a implementação de uma atividade de modelagem matemática que contempla tratamento da informação, pautados na Abordagem Documental do Didático. A atividade analisada foi planejada por professores em formação continuada no âmbito de uma disciplina de Modelagem Matemática do Mestrado em Ensino de Matemática da Universidade Tecnológica Federal do Paraná. A implementação da atividade ocorreu em quatro aulas com uma turma de 7º ano do ensino fundamental por uma dupla de professores. Os dados que subsidiaram as nossas análises são oriundos de gravações em áudio e vídeo do planejamento e da implementação da atividade, do registro do plano de aula, dos relatórios entregues pelos alunos do 7º ano e de um questionário sobre a atividade. Por meio de análise qualitativa subsidiada na Abordagem Documental do Didático e de Árvores de Associação de Ideias evidenciamos que o plano estruturado inicialmente pela dupla foi reelaborado considerando sugestões de outros professores em formação continuada anteriores à implementação das aulas, alterações necessárias durante as aulas e sugestões posteriores às aulas com os relatos da dupla em roda de conversa da disciplina.

Nesta pesquisa, de abordagem qualitativa, investigamos a manifestação da tomada de consciência de estudantes de quintos e sextos anos do Ensino Fundamental enquanto desenvolvem atividades de Modelagem Matemática. Associada a um processo consciente de tomada de decisão, neste artigo a tomada de consciência é considerada em uma perspectiva metacognitiva. Já a Modelagem Matemática é considerada no âmbito da Educação Matemática. A questão que norteia a pesquisa é: O que manifestam estudantes de quintos e sextos anos do Ensino Fundamental em relação à tomada de consciência sobre suas ideias e seus encaminhamentos de resolução ao investigar uma situação por meio da Modelagem Matemática? Os registros escritos, os áudios e os vídeos das conversas dos estudantes enquanto desenvolviam a atividade, constituem os dados da pesquisa. O estudo aponta que a tomada de consciência, no contexto das atividades de Modelagem, é manifestada pelos estudantes: diante da necessidade de revisitar e monitorar seus próprios processos cognitivos; devido às atividades de mediação realizadas por outro (docente, estudante e/ou atividade); e devido às relações que estabelecem com conhecimentos e experiências já vivenciados por eles. Aponta, ainda, que em uma atividade de Modelagem Matemática, quando o estudante toma consciência sobre seus modos de aprender, acaba por potencializar sua aprendizagem, as relações que estabelece entre conceitos, seus modos de pensar e agir, bem como a superação de dificuldades.

Este artigo tem por objetivo investigar como atividades de Modelagem Matemática, na perspectiva da Model-Eliciting Activities (MEAs), podem contribuir com o desenvolvimento do pensamento algébrico no 6º ano do Ensino Fundamental. Para isso foi desenvolvida uma atividade de Modelagem Matemática nessa perspectiva em uma turma de 6º ano, com alunos de 11 a 14 anos, de um Colégio Estadual localizado no Norte do Paraná. A pesquisa foi realizada no âmbito de um Mestrado Profissional em Ensino de Matemática e tem caráter qualitativo, de cunho interpretativo, cujos dados analisados advém das gravações em áudio, vídeo e imagens e das produções escritas dos alunos. Constatamos no desenvolvimento da atividade a presença das cinco formas de pensamento algébrico, indicadas por Kaput (1999), algumas com mais frequência que outras, uma vez que os alunos utilizaram conhecimentos condizentes com sua idade e ano escolar, sinalizando que as formas de pensamento algébrico podem ser desenvolvidas ao longo dos anos escolares, possibilitando o estabelecimento de estruturas capazes de fornecer uma base para níveis mais elevados de abstração e formalização. Pontuamos, ainda, o potencial das atividades de Modelagem Matemática, na perspectiva das MEAs, para desenvolver o pensamento algébrico, particularmente no que se refere à produção de modelos matemáticos.

Este artigo relata uma pesquisa sobre a utilização da prática da investigação matemática em aula, por meio da Modelagem Matemática, no contexto de ensino e aprendizagem de equações diferenciais ordinárias de variáveis separáveis. Os sujeitos envolvidos são alunos da Licenciatura em Matemática de uma instituição pública de ensino em Alegrete, RS. Na fundamentação teórica destaca-se a Modelação como método de ensino e aprendizagem com pesquisa, que busca a contextualização e o protagonismo do estudante. Para tanto, aplicou-se um conjunto de atividades que visou a construção do clássico modelo designado de Lei de Resfriamento de Newton, além de um breve questionário, cujas respostas foram estudadas mediante a Análise Textual Discursiva. Os discentes foram instigados pelo o método adotado e mostraram satisfação com a possibilidade da união da teoria com a prática, enaltecendo a contextualização dos conceitos estudados.

Este relato apresenta uma atividade de Modelagem Matemática inspirada em um contexto literário e desenvolvida sobre um contexto real e atual, com estudantes de um curso técnico integrado ao Ensino Médio que ainda não haviam experienciado um trabalho de caráter mais investigativo. O foco deste trabalho é relatar o desenvolvimento desta atividade de modo a vislumbrar as ações dos alunos e os conceitos matemáticos que emergiram das discussões dos grupos, tecendo reflexões. De modo geral, os alunos tentam elencar possibilidades de ação, recorrendo a conhecimentos que já possuem; legitimam (ou não) o conceito que utilizam no encaminhamento da resolução; recorrem à tecnologia digital quando consideram necessário e, quando os conceitos que conhecem não dão conta de responder ao problema, recorrem aos professores.

Background: from the perspective of mathematics education, an important issue addressed vehemently in international conferences on mathematical modelling teaching, regardless of the theoretical current adopted on the concept, is how we can teach modelling? Objective: to highlight the didactic moments announced by the anthropological theory of the didactic in the process of studying problems in concrete contexts in mathematical modelling. Design: a study and research path was conducted based on theoretical and methodological tools of the anthropological theory of the didactic. Settings and participants: preservice teachers of a degree course of a public institution, who had to solve a problem of application in savings. Data collection and analysis: From an empirical excerpt of a study developed by Sodré (2019) with preservice teachers. Results: the elements found in the empirical research confirm the hypothesis that regardless of the path taken in the modelling process, one or more didactic moments is/are performed. Conclusions: ultimately, the study of problems in concrete contexts, besides highlighting the encounter of teachers with different didactic moments, revealed the remarkable dependence between mathematical and non-mathematical know-how that stimulates us to further investigations.

Este artigo tem por objetivo descrever e analisar a trajetória de experiências do primeiro autor no uso da Modelagem Matemática em suas aulas, de maneira a evidenciar a aprendizagem e os aprendizados docentes que se revelam nesse processo. Para tanto, são utilizadas, como lentes de leitura e de análise dessas experiências, a análise narrativa, a teoria da aprendizagem situada e os tipos de conhecimentos do professor relativos à prática profissional do ensino. Os resultados deste estudo revelam a pertinência e a relevância de professores e de formadores de professores em serviço, tomarem a própria experiência e a própria prática com Modelagem como objeto de estudo e problematização permanente, e que faz sentido em falar de modalidades alternativas de Modelagem, visto que, para cada situação ou demanda emergente de uma sala de aula, haverá uma Modelagem mais adequada e possível a ser desenvolvida, o que exigirá mais ou menos protagonismo do professor ou dos alunos.

Este artigo apresenta um estudo sobre a interdisciplinaridade no desenvolvimento de atividades de Modelagem Matemática em um curso técnico de Informática Integrado ao Ensino Médio, que objetivou investigar a existência de contribuições desse trabalho no que diz respeito à ressignificação de conceitos matemáticos e à aprendizagem de novos. O intuito era analisar as ações dos estudantes ao lidarem com os conceitos que emergiram no desenvolvimento das atividades e inferir acerca das influências das intervenções dos professores ao mediar essas ações. Para isso, desenvolveu-se três atividades de Modelagem, planejadas com o professor da área específica do curso. Inferiu-se, dentre outros aspectos, que o desenvolvimento de atividades de Modelagem Matemática contribuiu para a ressignificação e aprendizagem de conceitos matemáticos à medida que a investigação suscitava a presença dos mesmos, de modo que os estudantes puderam construir relações entre eles e relacioná-los com contextos extramatemáticos, mais especificamente, aqueles afins ao curso técnico correspondente, o que se alinha aos preceitos do ensino nos cursos técnicos dos institutos federais.

Das diferentes preocupações sobre as quais repousam a atenção das pesquisas que temos desenvolvido no âmbito de um grupo de estudo em Educação Matemática, uma delas, de modo particular, diz respeito ao desenvolvimento da Criatividade em contextos de aulas com Modelagem Matemática. Nesta perspectiva, neste ensaio temos como objetivo estabelecer uma aproximação teórica entre a Modelagem Matemática, tomada na perspectiva da Educação Matemática, e a Criatividade, principalmente no que diz respeito aos elementos do processo criativo. Neste sentido, apresentamos nosso entendimento sobre Modelagem Matemática e sobre Criatividade; empreendemos uma revisão de literatura sobre Modelagem e Criatividade e, por último, apresentamos uma aproximação entre elementos do processo criativo e a Modelagem Matemática, o que chamamos de confluências. Esse movimento permitiu-nos apontar, dentre outras considerações, que aspectos do processo criativo tais como liberdade, investigação, mobilização de ações cognitivas e metacognitivas dos estudantes, são também aspectos destacados na literatura para as atividades de Modelagem Matemática como contribuições para o ensino e para a aprendizagem.

À luz dos pressupostos teóricos da Teoria dos Códigos de Basil Bernstein, esse estudo buscou responder: Que aspectos recontextualizadores emergem em uma prática de Modelagem nos anos iniciais com a vivência da professora em um espaço de formação continuada em Modelagem Matemática? Para tanto repousamos nossos olhares sobre a relação de comunicação da professora no desenvolvimento de uma atividade de Modelagem, em uma turma de 1º ano dos anos iniciais do ensino fundamental, bem como sobre as relações de comunicações impressas no âmbito do espaço formativo. Os dados oriundos desse estudo foram obtidos por meio de gravações em áudio e vídeo, e submetidos a transcrição dos mesmos. Das nossas análises, na perspectiva da linguagem de descrição, segundo a abordagem metodológica da teoria adotada, emergiram três aspectos recontextualizadores: i) Experiência com a formação em Modelagem; ii) Vivência da própria prática; iii) Especificidade dos anos iniciais, que se apresentaram imbricados na prática pedagógica, no contexto do ambiente instaurado, em meio a diferentes combinações.

Neste artigo dirigimos nossa atenção para a formação de professores em Modelagem Matemática considerando o conhecimento pedagógico do conteúdo requerido para o professor. Investigamos a contribuição para duas dimensões desse conhecimento relativo à Modelagem Matemática, a dimensão teórica e a dimensão da tarefa, a partir do desenvolvimento de atividades de modelagem por alunos-professores de uma disciplina de Modelagem Matemática em um programa de pós-graduação em Educação Matemática. As análises são subsidiadas por dados coletados a partir de registros escritos relativos ao desenvolvimento das atividades, da gravação da apresentação da atividade pelos grupos bem como da resposta a um questionário respondido ao término da disciplina. Resultados indicam que o conhecimento pedagógico do conteúdo se fortalece quando: os alunos-professores articulam teoria sobre Modelagem Matemática com a situação-problema que investigam; a dinamicidade do fazer Modelagem Matemática é associada às etapas de um ciclo de modelagem; múltiplas soluções são vislumbradas, seja para propor um problema, seja para encontrar soluções para ele. E, reconhecer que atividades de Modelagem Matemática podem ter diferentes objetivos educacionais e a associação entre as atividades e a prática docente também é indício das dimensões do conhecimento pedagógico do conteúdo, especialmente as dimensões teóricas da tarefa.

Este artigo é o resultado de uma pesquisa documental realizada no Portal de Teses e dissertações da CAPES, a partir da expressão “o ensino da Matemática no Ensino Médio”. Na busca construiu-se o estado do conhecimento com 14 dissertações e 4 teses que teve como objetivo conhecer as produções sobre as tendências do ensino da Matemática no Ensino Médio nos últimos 5 anos e trazer possíveis contribuições para a nova reforma. No processo de reconhecimento/análise dessas produções emergiram 3 tendências: Tecnologias, Resolução de Problemas e Modelagem Matemática.

No presente artigo investigamos como a tecnologia digital favorece a ativação e o uso de recursos semióticos que colaboram para o desenvolvimento de atividades de modelagem matemática.Com esta finalidade levamos em consideração um quadro teórico que considera as possiblidades de produção, articulação e uso de recursos semióticos bem como a associação da tecnologia aodesenvolvimento de atividades de modelagem matemática. Consideramos também uma pesquisa empírica em que atividades de modelagem matemática são desenvolvidas por alunos de uma disciplina de Cálculo Diferencial e Integral de um curso de Ciência da Computação. Os dados foram coletados por meio de gravações em áudio, vídeo e tela do computador com a utilização do software OBS, além das observações de diário de campo realizadas pela professora no decorrer das aulas. A pesquisa é qualitativa e as análises de cunho interpretativo nos levam a caracterizar categorias relativas ao modo como a tecnologia digital favorece a ativação e o uso de recursos semióticos no desenvolvimento de atividades de modelagem matemática: a tecnologia como meio de visualização; a tecnologia como auxiliar na construção de modelos matemáticos; a tecnologia como o contexto de origem do problema; a tecnologia como articuladora de recursos semióticos.

Los modelos matemáticos hoy en día son utilizados en diferentes contextos especialmente: económicos, agrícolas, climáticos, financieros, tecnológicos, médicos, educativos, entre otros. La crisis provocada por la pandemia (COVID-19) confirma nuevamente la importancia de los conocimientos matemáticos para estimar comportamientos, donde se ha utilizado varios modelos para tener un panorama más amplio de lo que acontece. Así mismo, estos datos han brindado información de lo que puede ocurrir al no tomar medidas de seguridad sanitaria.Es importante señalar que a través del tiempo, investigadores como Bernoulli han contribuido a la aplicación de modelos matemáticos, para disminuir el brote de contagio en epidemias o pandemias, con el fin de ayudar a la población a minimizar la propagación del virus.Las investigaciones matemáticas que se han realizado en torno al tema, fundamentalmente, se encuentran los modelos determinísticos en donde se puede señalar al modelo SIR y el modelo SEIR, utilizados en diversos países. Aunque actualmente se investigan también los modelos estocásticos que pretenden explicar este fenómeno.Este ensayo enfatiza la importancia de los factores asociados a los modelos matemáticos, especialmente el modelo SIR para su implementación y funcionamiento en una sociedad transcultural, destacando como se puede proporcionar soluciones para reducir el brote pandémico, haciendo una relación con los términos y las medidas a utilizar para prevenir la expansión del virus, demostrando la importancia de las matemáticas y su estudio en contextos situados y definidos.

RESUMEN Una de las dificultades en la ensenanza de las ciencias esta relacionada con la ausencia de practicas de laboratorio, debido a esto, el presente articulo propone el uso de GeoGebra como un recurso mediador para la experimentacion del fenomeno de caida libre y la modelizacion de la energia mecanica, generando una propuesta de laboratorio portable a traves de la creacion de un escenario virtual. La metodologia aplicada de tipo cualitativo describe por medio de algunos puntos de la orquestacion instrumental, como configurar y utilizar un escenario virtual para la experimentacion simulada. Resultados sobre la orquestacion instrumental del uso de GeoGebra, evidencian que este software es una alternativa de laboratorio portable que brinda recursos para la simulacion. Por otra parte, el uso de un escenario virtual con GeoGebra, permitio a un grupo de estudiantes de secundaria mediar procesos de modelizacion matematica de la energia mecanica de manera experimental, promoviendo la comprension de conceptos fisicos y matematicos a traves de los diversos registros de representacion. Palabras claves: escenarios virtuales; simulacion, modelizacion matematica. RESUMO Uma das dificuldades no ensino das ciencias esta relacionada com a ausencia de praticas laboratoriais, devido por um isto, o presente artigo propicia o uso da GeoGebra como um recurso de mediador para a experimentacao do fenomeno da queda livre e a modelagem da energia mecânica, gerando uma proposta de laboratorio portatil atraves a criacao de um cenario virtual. A metodologia aplicada de tipo qualitativo descreve por meio da orquestracao instrumental, como configurar e usar um cenario virtual para a experiencia simulada. Resultados sobre a orquestracao instrumental de uso da GeoGebra, evidencia de que este software e uma alternativa de laboratorio portatil que fornece recursos para simulacao. Por outro lado, o uso de um cenario virtual com a GeoGebra, permitiu que um grupo de estudantes secundarios mediara processos de modelagem matematica da energia mecânica de maneira experimental, promovendo a compreensao de conceitos fisicos e matematicos a partir de varios registros de representacao. Palavras-chave: cenarios virtuais; simulacao, modelagem matematica. ABSTRACT One of the difficulties in teaching Sciences is related to the absence of laboratory practices, due to this, this article proposes the use of GeoGebra as a mediating resource for the experimentation of the phenomenon of free fall and mechanics energy modeling, generating a portable laboratory proposal through the creation of a virtual scenario. The qualitative methodology applied describes through some points of instrumental orchestration, about how to configure and use a virtual scenario for simulated experimentation. Results on the instrumental orchestration of the use of GeoGebra show that this software is a portable laboratory alternative that provides resources for simulation. On the other hand, the use of a virtual scenario with GeoGebra, allowed a group of secondary school students to mediate processes of mathematical modeling of mechanical energy in an experimental way, promoting the understanding of physical and mathematical concepts through the various representation registers. Keywords: virtual scenarios; simulation, mathematical modeling

Neste trabalho, tecemos reflexões a partir de uma experiência de modelagem geométrica de logotipos de marcas, classificada como intermediária entre o segundo e o terceiro casos, ao considerar-se a relação entre Modelagem Matemática e currículo segundo Barbosa (2001), que se desenvolve dentro da perspectiva educacional de acordo com Kaiser e Sriraman (2006). Temos por objetivo identificar o caráter de discussões ocorridas entre professora e alunos, e as etapas que compuseram o ambiente de aprendizagem, além de analisar como os estudantes realizam o primeiro contato com conteúdos de Geometria Analítica a partir de conhecimentos prévios sobre funções e da exploração dos recursos de um programa computacional. Observamos a dinâmica em uma sala de aula do Ensino Médio com foco nas atuações da professora e dos estudantes durante as discussões realizadas neste ambiente de aprendizagem. Registramos evidências de que: as discussões foram matemáticas ou técnicas, com prioridades para a primeira categoria. A atuação da professora, em consonância com a Pedagogia da Pergunta, favoreceu a autonomia do grupo, que desenvolveu a tarefa com algum grau de independência, conectando conhecimentos prévios e novas experiências e, apesar de algumas dificuldades, saiu da zona de conforto de atividades fechadas e bem determinadas. In this work, we reflect over an experience of geometric modeling of brand logos that is developed in the educational perspective according to Kaiser e Sriraman (2006), classified as intermediate between the second and third levels, considering the relationship between Mathematical Modeling and curriculum developed by Barbosa (2001). We aim to identify the character of discussions between teacher and students and the steps that made up the learning environment, and analyze how students make the first contact with Analytical Geometry contents from previous knowledge about functions and exploration of resources. of a computer program. We observed the dynamics in a high school classroom focusing on the teacher's and students' performances during the dialogues in this learning environment. We registered evidence that: the discussions were mathematical or technical, with priorities for the first category. The teacher's performance, in line with Pedagogy of the Question, favored the autonomy of the students, who developed the task with some degree of independence, connecting previous knowledge and new experiences and, despite some difficulties, left the comfort zone of closed and well-defined activities.

Resumo Neste artigo apresentamos resultados parciais de uma investigação a respeito da utilização de uma Trajetória Hipotética de Aprendizagem (THA) no planejamento de ações a serem implementadas em uma atividade de Modelagem Matemática. A pesquisa, de natureza qualitativa de cunho interpretativa, tomou como objeto de estudo as informações coletadas na implementação de uma THA com um grupo de professores de Matemática e estudantes de Licenciatura em Matemática, participantes de um minicurso. O objetivo específico é de analisar as produções apresentadas pelos participantes em uma atividade de modelagem, especificamente no que diz respeito a cada uma das fases da Modelagem: Inteiração, Matematização, Resolução, Interpretação dos Resultados e Validação, e relacioná-las à THA previamente planejada, observando como cada uma dessas fases foram antecipadas hipoteticamente. Como resultados parciais, inferimos que o planejamento, por meio de uma THA, pode configurar-se como instrumento norteador do trabalho docente, bem como uma estratégia de formação docente para o trabalho com Modelagem Matemática. Abstract In this paper, we present partial results of an investigation about the use of a Hypothetical Learning Trajectory (HLT) in the planning of actions to be implemented in the Mathematical Modeling activity in the classroom. The qualitative research had as study object the information collected in an implementation of the HLT performed with a group of Mathematics teachers and undergraduate students in Mathematics, participants of a short-term course. The specific objective of this work is to analyze the productions presented by the participants in an modeling activity specifically with respect to each of the phases of Modeling: Interaction, Mathematics, Resolution, Interpretation of Results and Validation, and to relate it to the previously elaborated HLT, observing with each of these phases what was hypothetically anticipated. As partial results, we infer that planning through an HLT can be configured as: an instrument of the theacher's work; a teacher formation strategy for teaching with Mathematical Modeling.

Este artigo tem como objetivo identificar, a partir de uma revisão bibliográfica sistemática realizada em bases de buscas nacionais e internacionais, possíveis vertentes sobre a modelagem matemática e o letramento matemático. Norteados pela questão “Como o letramento matemático aparece em pesquisas envolvendo a modelagem matemática?”, o mapeamento realizado apontou para 20 trabalhos que atendem nossa interrogação. A pesquisa possui natureza qualitativa e para tratamento e análise dos dados utilizou-se a análise textual discursiva, que possibilitou a emergência de três categorias que atendem a questão norteadora: i) Competências matemáticas e competências do letramento são desenvolvidas e/ou requeridas por meio de atividades de modelagem matemática; ii) o letramento matemático tem a modelagem matemática como uma de suas competências; iii) As competências do letramento matemático e as competências matemáticas são analisadas/avaliadas em provas por meio da modelagem matemática. Com base nessas categorias, conclui-se a presença da modelagem Educ. Matem. Pesq., São Paulo, v. 23, n. 2, p. 218-244, 2021 219 matemática no letramento matemático, indicando que o desenvolvimento de atividades de modelagem promove as competências do letramento matemático.

Resumo Neste artigo nos concentramos em investigar o que se mostra de aprendizagem colaborativa quando os alunos, em grupos, desenvolvem uma atividade de Modelagem Matemática. Para isso, analisamos uma atividade desenvolvida por um grupo de alunos de um curso de Licenciatura em Química na disciplina de Equações Diferenciais Ordinárias. A análise qualitativa de cunho interpretativo dos registros escritos, áudios e vídeos está pautada em aspectos da aprendizagem colaborativa, quais sejam: interatividade, sincronia na interação e negociação. Com isso, pudemos inferir que, quando os alunos são orientados a trabalhar colaborativamente, de maneira a aprender juntos, se fazer entender, ouvir outras vozes e negociar encaminhamentos, seja para entendimento e simplificação da situação problemática, para matematização ou para determinar a solução, a aprendizagem colaborativa é oportunizada.

Resumo O objetivo deste artigo é descrever e analisar ciclos progressivos de entendimento que um grupo de alunos universitários exibiram ao realizar uma Atividade Provocadora de Modelos [APM], durante a disciplina Desenho de Experimentos [DE]. O marco teórico foi a Perspectiva de Modelos e Modelação. Houve o interesse de conhecer quais conceitos e procedimentos conformavam cada um dos modelos que os estudantes construíram, com relação ao desenho de experimentos e provas de hipóteses, ao realizar uma APM, no início do curso? Durante a primeira implementação da APM emergiram ideias iniciais de conceitos como: experimento, fator estudado, processo, coleta de dados, variáveis dependentes e independentes, níveis, réplica, tratamentos etc. A segunda pergunta de investigação foi: como se desenvolvem os ciclos progressivos de entendimento referentes aos conceitos de desenhos de experimentos e provas de hipóteses? Para responder isto, foi realizada uma análise qualitativa com enfoque fenomenológico; os resultados mostraram como os sistemas conceituais foram se modificando, ampliando e refinando, a partir de três ciclos iterativos e interativos de entendimento: o ciclo qualitativo, no qual os estudantes usaram variáveis de caráter qualitativo e se expressaram mediante linguagem falada, metáforas e desenhos; o ciclo quantitativo, no qual as variáveis foram descritas mediante informação numérica e expressadas por meio da linguagem falada que fazia referência a operações matemáticas; o ciclo de refinamento, no qual os alunos exibiram os ciclos qualitativos e quantitativos, mas se expressaram usando números, tabelas, gráficos, equações e linguagem falada.

EnglishIn this article, a overview of studies involving Mathematical Modeling and Algebra, focused on Basic Education, is presented with the objective of analyzing how the researches use Mathematical Modeling to aid in Algebra classes. For that, a search of dissertations and theses on the themes was carried out, in the Catalog of Thesis and Dissertations of the Coordination of Improvement of Higher Level Personnel (CAPES), and from that, a refinement and analysis of the researches was carried out. It was observed how these works dealt with algebra contents and how mathematical modeling helped them in the process. As a result it can be noticed that there are researches relating Mathematical Modeling with algebra contents, and most of them approach the content of functions with focus in High School. Keywords: Mathematical Modeling. Algebra. Overview. portuguesNesse artigo, apresenta-se um panorama de estudos que envolvem Modelagem Matematica e Algebra, voltados para a Educacao Basica, com o objetivo de analisar como as pesquisas utilizam a Modelagem Matematica para auxiliar nas aulas de Algebra. Para isso, foi realizada uma busca de dissertacoes e teses acerca dos temas citados, no Catalogo de Teses e Dissertacoes da Coordenacao de Aperfeicoamento de Pessoal de Nivel Superior (CAPES), e a partir disso, foi realizado um refinamento e analise das pesquisas encontradas. Observou-se como esses trabalhos abordavam os conteudos de Algebra e de que maneira a Modelagem Matematica os auxiliou no processo. Como resultado, pode-se perceber que ha pesquisas relacionando Modelagem Matematica com conteudos de Algebra, os quais em sua maioria abordam o conteudo de funcoes com enfoque no Ensino Medio. Palavras-chave: Modelagem Matematica. Algebra. Panorama.

A presente pesquisa apresenta reflexoes sobre a Modelagem Matematica na Educacao Infantil, primeira etapa da Educacao Basica, na qual e prevista a formacao de conceitos matematicos e desenvolvimento do pensamento logico-matematico. Mais especificamente, a pesquisa apresenta (I) estudos teoricos sobre Matematica e Modelagem Matematica na Educacao Infantil, (II) uma pratica com Modelagem Matematica com criancas de 3 e 4 anos e (III) reflexoes a partir da pratica com Modelagem Matematica. Foi possivel perceber que esta metodologia favorece a aprendizagem das criancas que se sentem motivadas e valorizadas em seu processo de escolarizacao e, tambem, se caracteriza como um desafio aos educadores infantis que se deparam com uma proposta diferente do que costuma realizar cotidianamente. Palavras-chave: Educacao Matematica. Infância. Praticas Educativas. MATHEMATICAL MODELING IN CHILDHOOD EDUCATION: CONSIDERATIONS FROM AN EDUCATIONAL PRACTICE WITH 3 AND 4 YEAR OLD CHILDREN Abstract This research introduces reflection on Mathematical Modeling in Childhood Education, the first step of the Basic Education, which is foreseen the formation of mathematical concepts and development of logical-mathematical thinking. More specifically, this research introduces (I) theoretical studies on Mathematics and Mathematical Modeling in Childhood Education, (II) a practice with Mathematical Modeling with 3 and 4 year old children and (III) reflections from Modeling practice. It was possible to realize that this methodology supports the learning of children who feel motivated and valued in its educational process and it is characterized as a challenge to child educators that come across with a differentiated proposal than it is used to be done every day. Keywords: Mathematics Education. Childhood. Educational Practices . MODELAJE MATEMATICA EN LA EDUCACION INFANTIL: CONSIDERACIONES A PARTIR DE UNA PRACTICA EDUCATIVA CON NINOS DE 3 Y 4 ANOS Resumen La presente pesquisa presenta reflexiones acerca de la Modelaje Matematica en la Educacion Infantil, primera etapa de la Educacion Basica, en la cual es prevista la formacion de conceptos matematicos y desarrollo del pensamiento logicomatematico. Mas especificamente, la pesquisa presenta (I) estudios teoricos acerca de la Matematica y Modelaje Matematica en la Educacion Infantil, (II) una practica con Modelaje Matematica con ninos de 3 y 4 anos y (III) reflexiones acerca de la practica con Modelaje. Fue posible percibir que esta metodologia favorece el aprendizaje de los ninos que se sienten motivados y valorados en su proceso educacional y, tambien, caracterizase como un desafio a los educadores infantiles que se deparan con una propuesta diferenciada de lo que se acostumbra realizar cotidianamente. Palabras clave: Educacion Matematica. Infancia. Practicas Educativas.

O objetivo deste artigo consiste em criar certas condições a partir do uso de materiais concretos inspirado em objetos da geometria escolar, que torne possível de algum modo, o ensino de polinômios no oitavo ano do ensino fundamental. Essa problemática se insere no contexto da transposição didática do saber e, mais amplamente, de noções da Teoria Antropológica do Didático delimitado por um dos problemas docentes de interesse de referencial teórico bem como da linha cognitivista. Para isso, assumimos os recursos da Teoria Antropológica do Didático como instrumento de análise a partir de experimentações empíricas observadas em um curso com alunos do oitavo ano do ensino fundamental de uma escola pública. Os resultados encontrados revelam potencialidades das condições iniciais criadas em sala de aula, mas somente em ato, outras condições emergiram progressivamente no processo de estudos que tornou possível a modelagem matemática algébrica a partir da estruturação geométrica com materiais concretos dando sentido e significado as práticas polinomiais.

Este artigo tem por objetivo analisar como a Modelagem Matemática foi idealizada nos primeiros cursos de especialização para professores, desenvolvidos na década de 1980, quando se propôs pela primeira vez, em cursos de pós-graduação lato sensu, experiências didáticas voltadas a essa metodologia de ensino, à época praticamente desconhecida no Brasil. Os cursos dos quais tratamos foram realizados, inicialmente, na Fundação Faculdade Estadual de Filosofia, Ciências e Letras de Guarapuava (Fafig), com o aporte direto de professores do Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica (IMECC) da Universidade Estadual de Campinas. De forma mais específica, buscamos discutir, neste trabalho, que Modelagem Matemática se apresentava nesses primeiros cursos, que realidade era possível investigar pela Matemática e em que campo do conhecimento as ideias se assentavam. Valemo-nos, para tanto, de narrativas de professores que estiveram diretamente envolvidos com os cursos que investigamos, seguindo os princípios da História Oral como principal metodologia de pesquisa. Trazemos para o debate as aproximações da Modelagem Matemática com a ideia de modelos matemáticos, além das relações dessa área com a Matemática Aplicada e com a Etnomatemática.

Temos por objetivo, neste artigo, discutir acerca de aspectos da Modelagem Matemática revelados nos triângulos epistemológicos que consideram os signos produzidos/manifestos por alunos ao longo de uma atividade de modelagem matemática. A atividade analisada corresponde ao 3º momento de familiarização com Modelagem Matemática, ou seja, o tema que gera a atividade é sugerido pelos próprios alunos. Tendo como aporte teórico os referenciais supracitados, construímos triângulos epistemológicos de uma atividade de modelagem matemática desenvolvida por um grupo de alunas de uma turma de 4° ano de um curso de licenciatura em Matemática de uma universidade pública do Paraná, na disciplina de Modelagem Matemática na perspectiva da Educação Matemática. É a metodologia de pesquisa qualitativa que embasa todas as nossas opções metodológicas, já que temos por interesse realizar uma análise interpretativa dos signos. Os resultados sinalizam que os (des)conhecimentos dos alunos, associados ao fazer modelagem matemática ou relativos aos objetos matemáticos, manifestos por meio de signos, denotados nos triângulos epistemológicos, enaltecem os elementos característicos de uma atividade de modelagem matemática e o caráter dinâmico inerente à Modelagem Matemática.

Neste estudo, objetivamos caracterizar as intervenções de um professor ao longo do desenvolvimento e da organização de uma prática de modelagem na educação matemática. Com uma abordagem qualitativa, foram observadas as aulas de um professor no decorrer da realização de uma atividade de modelagem. A partir da atuação do docente, reconhecemos ações de intervenção que tinham por intuito influenciar ou direcionar a atuação dos estudantes. Nossa análise foi balizada a partir da identificação de ações de intervenção em algumas etapas de organização da prática de modelagem, a saber: escolha do tema, formulação do problema, coleta de dados, matematização e produção do modelo matemático. Desse modo, pudemos perceber que os professores possuem suas próprias rotas de intervenção de modo que essas ações não seguem o mesmo sequenciamento das etapas. Além disso, foi possível caracterizar a intervenção docente em práticas de modelagem matemática em dois grupos: as intervenções convergentes, que são aquelas nas quais o professor intervém em uma etapa específica e suas intervenções se referem, exatamente, àquela etapa; e as intervenções divergentes, nas quais a intervenção do professor se refere a etapas para além daquela em que ela acontece.

Resumen basado en el de la publicación Título, resumen y palabras clave en español e inglés Se presenta una experiencia de innovación educativa en el ámbito del currículum de la Educación Técnica Profesional para Maestro Mayor de Obras (MMO), de la Provincia de Buenos Aires, Argentina. La propuesta didáctica que integra conceptos matemáticos en situaciones contextualizadas incluye el trabajo colaborativo en grupos a través de la ejecución de un proyecto interdisciplinar que involucra funciones matemáticas y a partir del cual se pondrá en evidencia la validez y la viabilidad de la modelización matemática como metodología. El abordaje se realiza a través del enfoque educativo Ciencia, Tecnología, Ingeniería, Arte y Matemática el cual promueve el desarrollo de habilidades requeridas en la sociedad actual tales como la innovación, la creatividad, el pensamiento crítico, la autonomía y el trabajo colaborativo. ESP

This study investigates the mathematics teaching practices of Early Childhood Education teachers, assuming that the identification of the components of this practice is the necessary starting point to promote the professional development of teachers. From this point of view, we have identified the mathematics teaching knowledge of an Early Childhood Education teacher during a class session based on the domains and subdomains of the model of Knowledge for Teaching Mathematics in Early Childhood Education (CEM-EI, by its Spanish acronym), which describes the specific knowledge needed by teachers at this stage to teach mathematics. The analysis identified evidence of the three subdomains of Mathematical Knowledge in Early Childhood Education (CM-EI): Intuitive and Informal Mathematical Knowledge (C-IeI); Knowledge of Mathematical Content (CCM) and Knowledge of Mathematical Processes (C-PM), and two of the three subdomains of Mathematical Pedagogical Knowledge in Early Childhood Education (CDM-EI): Knowledge about ways of learning mathematics in early childhood (C-FAM) and Knowledge about planning and managing mathematics teaching activities (C-PGA). It is concluded that further studies will be necessary to refine and consolidate these initial results En este estudio se indaga en las prácticas de enseñanza de las matemáticas del profesorado de Educación Infantil, asumiendo que la identificación de los componentes de dicha práctica es el punto de partida necesario para promover el desarrollo profesional. En este sentido, se han identificado los conocimientos para enseñar matemáticas que pone en juego una maestra durante una sesión de clases, a partir de los dominios y subdominios que componen el modelo de Conocimientos para Enseñar Matemáticas en Educación Infantil (CEM-EI). El análisis ha permitido identificar evidencias de los tres subdominios del Conocimiento Matemático en Educación Infantil (CM-EI): Conocimientos matemáticos Intuitivos e Informales (C-IeI); Conocimiento de los contenidos matemáticos (C-CM) y Conocimiento de los procesos matemáticos (C-PM), y dos de los tres subdominios del Conocimiento Didáctico de las Matemáticas en Educación Infantil (CDM-EI): Conocimiento sobre las formas de aprendizaje de las matemáticas en la infancia (C-FAM) y Conocimiento sobre la planificación y gestión de actividades de enseñanza de las matemáticas (C-PGA). Se concluye que serán necesarios nuevos estudios que permitan afinar y consolidar estos primeros resultados

En este artículo se describe una estrategia didáctica que se ha implementado con el propósito de propiciar la utilización de modelos matemáticos en situaciones prácticas del área de Químico Biológicas (Q. B.), como vía para contribuir al desarrollo de las habilidades de los estudiantes en la solución de problemas en la vida fuera del aula. El trabajo se desarrolla en un curso de cálculo durante un semestre, y consiste en modelar un problema del área de Q. B. en los cuales se requiere el cálculo para su solución. Para realizar el trabajo, los estudiantes tienen que entrevistar especialistas del área de Q. B., de matemáticas y revisar bibliografía sobre el tema a modelar. Con la implementación del trabajo, los estudiantes se han dado cuenta de que el conocimiento de varias disciplinas se integra para dar solución a un determinado problema en su área y se ha observado que los niveles de comprensión del cálculo se han incrementado..

O plano pode ser compreendido como uma sistematização do que se pretende fazer, configurando-se como um orientador da ação. Este artigo apresenta um estudo que possui como objetivo identificar, descrever e analisar as reflexões e os acordos firmados, por professores, relacionados a itens de planos de aulas, na educação, em geral, ou específicos de atividades de modelagem. Tais planos são produtos da elaboração do planejamento de atividades de modelagem, realizados por professores que ensinam matemática e que têm pouca vivência em modelagem. Para alcançar o objetivo, foi empregada uma abordagem qualitativa de pesquisa, com a utilização da observação como procedimento de produção dos dados. Um curso de formação de professores constituiu o contexto do estudo. Com o apoio da literatura sobre didática, planejamento e modelagem na educação matemática, foram identificadas seis categorias que descrevem o plano. Essas categorias podem ser associadas a um plano geral ou específico de atividades de modelagem. Os resultados obtidos apontam que um modelo geral de plano de ensino ou de aula é ampliado e ressignificado pela presença da modelagem matemática. Além disso, as especificidades de um modelo de plano voltado para atividades de modelagem são caracterizadas por experiências pedagógicas anteriores dos docentes.

Se discutirá la implementación de una actividad de modelización para estudiantes de ingeniería que permite hacer un ajuste de curva como representación del comportamiento de un oscilador armónico amortiguado. La discusión se centra en la relevancia de la aplicación de una actividad de modelización, que se auxilia de herramientas digitales para celular y computadora, con la intención de reconocer elementos que evidencian habilidades a desarrollar, necesarias para proponer justificaciones matemáticas que permitan validar el modelo matemático que describe el fenómeno físico. Se discuten algunas oportunidades de intervención pedagógica.

Background: Researchers recognise the importance of textbooks for teachers’ lesson planning and the importance of fraction knowledge for shaping students’ future mathematics performance. Objectives: The finding of discrepant achievement by Brazilian, American, and Japanese students in the last three editions of PISA led us to investigate how textbook authors from these countries approach fraction content in elementary education relating to magnitude, flexibility, reasonableness, as well as conceptual and procedural knowledge from both symbolic and nonsymbolic perspectives. Design: The quantitative performances in mathematics of Brazilian, American, and Japanese students in the last three PISA editions lack qualitative and exploratory research to understand some reasons presented by the numerical results. Data collection and analysis: To achieve the objectives, we selected three textbook series, one each from Brazil, the United States of America, and Japan, that schools in those countries widely use. Results: The main results revealed that all textbook series practised flexibility and reasonableness with different emphases, but not the sense of magnitude. Brazilian and U.S. textbooks were based primarily on part-whole interpretation and on a procedural approach. In contrast, Japanese textbooks emphasised the understanding of measurement as the iteration of unit fractions and more conceptual development. Conclusions: The fraction knowledge approach in the Japanese textbook series seems to be close to what the mathematics education researchers recommend, which can be an essential differential to explain the Japanese results in PISA.

Este artigo apresenta uma compreensão acerca de olhares de professores da Educação Básica da rede pública estadual paulista, participantes de um curso de formação continuada, sobre as possibilidades da Modelagem nas aulas de Matemática. A pesquisa realizada foi pautada no paradigma qualitativo e os dados apresentados são oriundos de um questionário, respondido pelos docentes ao final desse curso. Nossa análise indica que os professores se mostram interessados pelas potencialidades da Modelagem, a partir das vivências realizadas no curso, ancoradas na práxis, em uma perspectiva freireana, mas que é preciso que ações mais próximas às escolas, e mais duradouras, sejam realizadas, para que os docentes se sintam mais seguros em levar atividades de Modelagem para suas aulas. Também revela que é preciso que toda a comunidade escolar se envolva para que práticas de Modelagem possam acontecer nas escolas. Sendo assim, entendemos que tais resultados podem contribuir para refletirmos sobre caminhos para que a Modelagem se faça presente nas aulas de Matemática.

Neste artigo relatamos e analisamos uma primeira experiência, tanto do professor quanto dos alunos, com a Modelagem Matemática nos anos finais do ensino fundamental, especificamente em um 6º ano. No decorrer da experiência surge a necessidade de investigar como se configuram atividades de Modelagem nesse ambiente de ensino. Uma revisão de literatura e uma análise das ações orientadas pelo professor e desenvolvidas pelos alunos deram subsídios para entendermos que, diante das primeiras experiências, a proposta de Modelagem Matemática configurou-se inicialmente como uma ação investigativa que parte do professor na busca por compreender suas limitações e o contexto dos alunos para então pautar as ações em suas experiências e, assim, fazer adaptações frente a esse contexto, de modo a instigar a familiarização dos alunos a partir da criticidade e da reflexão de suas escolhas, ações e reflexões. Para subsidiar a análise da experiência, utilizou-se dos registros escritos dos alunos a questionamentos utilizados pelo professor no desenvolvimento da atividade.

O presente artigo tem como principal objetivo apresentar as percepções de um grupo de professores de matemática da educação básica em relação à estratégia de ensino denominada aplicação de modelos, além de destacar sua relação com a modelagem matemática no contexto educacional. Trata-se de um recorte oriundo da investigação realizada dentro de uma pesquisa de doutorado em educação em ciências e matemática. Após aplicar um questionário sobre o tema aos participantes, a análise de seus depoimentos foi feita por meio da análise textual discursiva que apontou seis modos diferentes de se perceber a aplicação de modelos, conforme as categorias emergentes de seus relatos. Adicionado a isso, constatou-se que há uma relação próxima da aplicação de modelos com a modelagem matemática, o que pode favorecer a prática da modelagem em sala de aula por professores que ainda se sentem inseguros na sua implementação.

En tenant compte des conditions et des contraintes auxquelles est soumise la formation mathématique en M1 MEEF premier degré à l’ESPE, et après avoir identifié certains besoins, nous étudions des aspects de l’équipement praxéologique des élèves professeurs dans le cadre d’un projet de formation. Nous faisons l’hypothèse que des praxéologies de modélisation et des praxéologies relatives au type de tâches « Analyser un corpus de productions d’élèves » seraient des entités utiles – et actuellement manquantes – de l’équipement praxéologique jugé adéquat pour la position d’élève professeur par les formateurs.

Considera la importancia de diseñar una secuencia didáctica y el rol del docente como unidad para la construcción del conocimiento de forma colaborativa. El objetivo es analizar y documentar las acciones del docente para incentivar a los estudiantes a construir, desarrollar y probar sus modelos matemáticos en actividades que involucren la protección de la información. Estas actividades fueron implementadas en un grupo de secundaria, se analizaron las producciones y se describió el proceso seguido por los alumnos y las acciones del docente para promover la construcción y perfeccionamiento de la noción del concepto de función. En las actividades se consideró la criptografía como un contexto propicio para motivar a los estudiantes y extraer significado del concepto de función, así como para el uso y articulación de sus diferentes representaciones.

espanol. EnglishThis article aims to explain the forms of curricular organizations that support the implementation of Mathematical Modeling in Basic Education. In this sense, the guiding questions are: What is shown about Mathematical Modeling in Basic Education, concerning the curricular organization, in the analyzed articles? What form of curricular organization supports the needs for the adoption of Mathematical Modeling in Basic Education? In the pursuit of these questions, qualitative bibliographic research was carried out based on articles available in the Scopus, Scielo, CAPES Journal Portal (Portal de Periodicos da CAPES), Web of Science, and Science Direct data bases. The analyzes show concerns about the curriculum by authors who seek to use Mathematical Modeling within the scope of Mathematical Education. The results point out the critical and post-critical curricular theories as those that come closest to the students' training objectives through Mathematical Modeling. Keywords: Mathematical Modeling. Curriculum. Mathematics Education. portuguesEste artigo tem como objetivo explicitar formas de organizacao curricular que respaldam a implementacao da Modelagem Matematica na Educacao Basica. Nesse sentido, as questoes norteadoras sao: O que se mostra sobre a Modelagem Matematica na Educacao Basica, em relacao a organizacao curricular, em um conjunto de artigos analisados? Qual forma de organizacao curricular respalda as necessidades para a adocao da Modelagem Matematica na Educacao Basica? No encalco dessas questoes, realiza-se uma pesquisa bibliografica de natureza qualitativa a partir de artigos disponiveis nas bases Scopus, Scielo, Portal de Periodicos da CAPES, Web of Science e Science Direct. As analises evidenciam inquietacoes a respeito do curriculo por autores que buscam utilizar a Modelagem Matematica no âmbito da Educacao Matematica. Os resultados apontam as teorias curriculares critica e pos-critica como as que mais se aproximam dos objetivos de formacao dos estudantes por meio da Modelagem Matematica. Palavras-chave: Modelagem Matematica. Curriculo. Educacao Matematica.

Los problemas y ejercicios presentados se desarrollan teniendo en cuenta las diversas estrategias existentes para la resolución de problemas, constituyendo una muestra de las mismas. En su resolución se emplean diversos materiales como las regletas de Cuisenaire y asistentes de geometría dinámica. Se presentan dos problemas provenientes de las Olimpiadas de Albacete y Asturias. Hacemos una reseña sobre el 50º aniversario de la creación de la carrera de Matemáticas en la Universidad de La Laguna y los diversos actos conmemorativos.

portuguesRessaltamos que, a busca por metodologias que estejam adequadas a um ensino que possibilite a formacao intelectual e cidada dos alunos, torna-se cada vez mais forte e emergente. Nessa perspectiva, as diferentes tendencias da Educacao Matematica podem contribuir de modo decisivo e, no caso particular das tendencias Modelagem em Educacao Matematica e Investigacao Matematica na Sala de Aula, observamos aspectos que convergem. Neste sentido, refletimos aqui, possibilidades da Modelagem Matematica como uma metodologia investigativa nas aulas de Matematica, o que pode favorecer ou dificultar a implementacao desta metodologia na sala de aula e sobre a importância da comunicacao oral entre os participantes das interacoes, na fase de validacao, particularmente. Palavras-chave: Modelagem Matematica. Investigacoes Matematicas na Sala de Aula. Comunicacao Oral. Reflexoes. EnglishWe emphasize that, the search for methodologies that are suitable for teaching that enables the intellectual and citizen education of students becomes increasingly strong and emerging. In this perspective, the different Trends in Mathematics Education can make a decisive contribution and, in the specific case of the Modelling in Mathematical Education and Mathematical Investigation in the Classroom trends, we observe converging aspects. In this regard, we reflect, in this article, about the possibilities of Mathematical Modelling as an investigative methodology in Mathematics classes, as well as about what may favor or hinder this methodology’s implementation in the classroom and about the importance of oral communication between the participants of the interactions, in the validation phase, particularly. Keywords: Modelling Mathematics. Mathematical Investigation in the Classroom. Oral communication. Reflections.

En el presente documento se reportan los resultados de una experiencia didáctica con una población de estudiantes de un bachillerato tecnológico mexicano en su curso de Cálculo Diferencial. Los jóvenes probaron un par de modelos exponenciales para la modelación de los datos de la pandemia del COVID19 en México usando el software GeoGebra. La interacción profesor – estudiante fue a distancia y se basó en una serie de preguntas relacionadas con los aspectos variacionales del comportamiento de los datos Contagios Acumulados vs. tiempo y Nuevos Contagios vs. tiempo.

En el presente trabajo se reportan los resultados de actividades realizadas con el uso de la tecnología, que propician el aprendizaje del cálculo integral mediante su aplicación en la aproximación de áreas de hojas de árboles aplanadas, completas y segmentadas, que asemejan regiones acotadas por funciones a determinar. La actividad se inició con una fotografía de hoja de árbol, la cual se procesó en el Tracker para obtener, en medidas reales, los datos requeridos para hacer en GeoGebra el ajuste de la función polinómica que limitara el contorno a integrar. Los resultados se sustentaron en la observación y desempeño del alumno, el cuaderno de trabajo, las encuestas aplicadas y el análisis de las entrevistas, que en conjunto permitieron concluir que la valoración resultó positiva.

El artículo se centra en la comprensión del concepto de parámetro y visualizar una forma de generar ecuaciones paramétricas f(t)= (x(t), y(t)) en su entorno, a partir de la grabación en video de situaciones problema de objetos cotidianos en movimiento, que será analizado con el software Tracker para obtener la representación analítica, visual, gráfica, numérica y verbal. Se hará uso del GeoGebra para ajustar a los datos que arroja el Tracker y encontrar una función que representa el movimiento. El objetivo es articular, en trabajo colaborativo, las representaciones semióticas del movimiento de tres juguetes: tren, caballo y un gato chino.

La última reforma educativa en España ha introducido la modelización matemática y los proyectos de investigación en el currículo de la Enseñanza Secundaria Obligatoria (ESO) y Bachillerato. La introducción en las aulas de la modelización y los proyectos de investigación representan un reto para los Institutos de Enseñanza Secundaria, los profesores de Enseñanza Secundaria (ES) y los alumnos de esos niveles educativos. El IES Sánchez Cantón ha intentado asumir ese reto en los últimos años. En el proceso han surgido algunos obstáculos a la introducción de la modelización y la realización de proyectos científicos interdisciplinares. Se describen dos de las experiencias realizadas centradas en las matemáticas: la modelización matemática de un fenómeno físico y la generación de sextantes para su uso en las clases.

EnglishThe development of a mathematical modeling activity regarding interpretants, produced by 10th grade students in high school, is highlighted in this text using Peircean semiotic theory. The methodology supporting the study is of qualitative nature, since we are interested in discussing the signs produced by students throughout the development of a modeling activity. As for the results, we ponder that the process of generating interpretants (signs) reveals the studentsʼ not only mathematical lack of knowledge, but also a lack of knowledge about the situation and/or the problem that triggered the mathematical modeling activity in focus. Additionally, this process favors a dynamism in the generation of interpretants, due to the use of Geogebra software, and gets the students to take on autonomous attitudes along the development of the mathematical modeling activity. Keywords: Mathematical Modeling. Semiotic. Technology. Interpreter. portuguesO desenvolvimento de uma atividade de modelagem matematica a partir dos interpretantes produzidos por alunos de um primeiro ano do Ensino Medio e focalizado nesse texto a luz da teoria semiotica peirceana. A metodologia que subsidia o estudo realizado e de cunho qualitativo, ja que temos por interesse discutir acerca dos signos produzidos pelos alunos ao longo do desenvolvimento de uma atividade de modelagem matematica. Como resultados, ponderamos que o processo de geracao de (signos) interpretantes depoe (des)conhecimentos dos alunos, seja sobre Matematica, seja sobre a situacao e/ou problema que desencadeou a atividade de modelagem matematica em foco. Alem disso, esse processo favorece uma dinamicidade na geracao dos interpretantes, proporcionada devido ao uso do software GeoGebra e leva os alunos a assumirem atitudes autonomas ao longo do desenvolvimento da atividade de modelagem matematica. Palavras-chave: Modelagem Matematica. Semiotica. Tecnologia. Interpretantes.

Esta pesquisa objetiva investigarcomo se mostra a constituição do conhecimento matemático com o estudo dos movimentos corporais realizados por estudantes que jogam o game Sports Rivals,do videogame Xbox One com Kinect (sensor de movimento corporal). Quatro alunos do primeiro ano do Ensino Médio participaram da proposta. Para alcançarmos nosso objetivo, a pesquisa se ancorou em eixos teóricos para compreender qual relação docorpocoma constituição do conhecimento matemático e a utilização de Tecnologias Digitais (TD). Assim, a tecnologiapermeia a pesquisa começando com a escolha do recurso, o planejamento dos encontros para a produção dos dados e formas de pensar que os estudantes revelam.Nesse artigo,é apresentada uma das formas de se mostrar a constituição do conhecimento matemático,sendo “Pela expressão da percepção do movimento de outro corpo”o modo peloqual os participantes expressam percepções dos movimentos do outro, refletindo matematicamente sobre isso. Esse fato permite que o seu próprio movimento se faça como repetição do que foi visto, havendo intuitivamente a ação de criar modelos para teste de movimento e aperfeiçoamento desse. A percepção se realiza nesseencontro ver-vistodo corpo do outro e nesse processoa constituição do conhecimento se mostra com os atos de ser-com-TD, pensar-com-TDe saber-fazer-com-TDpercebendo o corpo como atuante em todo o processo de constituição do conhecimento matemático. This research aims to research how the constitution of mathematical knowledge is shown with the study of body movements performed by students playing the game Sports Rivals, from the Xbox One video game with Kinect (body movement sensor). Four first-year high school students participated in the proposal. In order to achieve our goal, the research was anchored in theoretical axes to understandwhich relation of the body with the constitution of mathematical knowledge and the use of Digital Technologies (DT). Thus, technology permeates the research, starting with the choice of the resource, the planning of the meetings for the production of data and ways of thinking that the students reveal. In this article, one of the ways of showing the constitution of mathematical knowledge is presented, being "By the expression of the perception of the movement of another body" the way in which the participants express perceptions of the movements of the other, reflecting mathematically on it. This fact allows theirown movement to be done as a repetition of what has been seen, with the intuitive action of creating models to test movement and improve it. We understand that even when it originates from the movement of another body, the perception remains corporal. We conclude that the constitution of knowledge in the process shows itself with the acts of being-with-DT, thinking-with-DTand knowing-how-to-do-with-DTperceiving the body as active in the entire process of constituting mathematical knowledge.

Resumen basado en el de la publicación Título, resumen y palabras clave en español e inglés Se presenta la descripción de la implementación de una Actividad de Estudio e Investigación en un curso de una escuela secundaria argentina en el contexto del circuito del alcohol en el cuerpo humano, de cuyo estudio emergió la noción de “funciones definidas a trozos”. La descripción se centra en las preguntas formuladas y las respuestas construidas por los estudiantes, destacando las nociones matemáticas que este proceso permitió construir. La cuestión generatriz del estudio fue ¿Cómo la Matemática nos permite modelizar el circuito del alcohol en el cuerpo humano?, ya que esta temática constituye una problemática social muy actual, que afecta de manera marcada a los adolescentes. Con esta actividad, los estudiantes lograron reencontrar nociones matemáticas relativas a función lineal (antes estudiadas), y abordar las funciones lineales definidas a trozos. ESP

La propuesta se dirige a estudiantes de educación media superior para el aprendizaje de la función por partes (FPP), un tipo de función que se usa para modelar situaciones con un comportamiento múltiple (CM), así como para comprender conceptos matemáticos posteriores al aprendizaje de la función (continuidad, límite, derivada, etc.). La importancia del estudio de la FPP radica en el desarrollo del conocimiento matemático (dado que permite el análisis y la centración en el CM) y la variación de estos tipos de comportamientos para establecer nuevas conjeturas. Con ello se amplía el concepto de función, el cual se concibe previamente para comportamientos únicos y suaves, es decir, sin cambios en su comportamiento o con cambios suaves en el mismo.