Search

Cilj ovog rada je prikazati kako se s godinama obrazovanja učenika proširuje njihovo znanje o obujmu. Istražen je koncept i tip zadataka koji se proteže kroz školovanje učenika, iz njihovih udžbenika. Obrazovanje o obujmu kreće sa obradom obujma tekućine, nakon toga uči se o obujmu tijela i to znanje se primjenjuje prvo na kocki i kvadru, a nakon toga na svim uspravnim geometrijskim tijelima. Zatim se uči o obujmu geometrijskih tijela primjenjujući pri tome načelo Cavalierijev princip. Osim na geometrijskim tijelima, obujam se tada primjenjuje i na rotacijskim tijelima., This paper aims to show how the student’s knowledge of the volume expands with the years of education. The concept and type of tasks that extend throughout the education of students were investigated from students’ textbooks. Education about volume starts with processing the volume of a liquid after which you learn about the volume of solids and this knowledge is applied first to the cube and cuboid and then to all right geometric solids. Then they learn about the volume of geometric solids by applying Cavalieri’s principle. In addition to geometric solids, the volume is also applied to solids of revolution.

Ovaj rad vam je približio državne mature iz Informatike Republike Hrvatske, Republike Slovenije i Savezne Republike Njemačke za školsku godinu 2016./2017. Analizirana su područja ispitivanja, obrazovni ishodi i struktura ispita svake pojedine mature. Uočene su sličnosti i razlike matura pojedinih zemalja uspoređujući algoritamske i nealgoritamske zadatke s obzirom na broj i težinu zadataka. Područja ispitivanja, obrazovni ishodi i struktura ispita analizirani su u prvom poglavlju. Analizom možemo zaključiti da se državna matura iz Informatike Republike Hrvatske sastoji pretežito od pitanja višestrukog izbora što je slučaj i u državnoj maturi iz Informatike Republike Slovenije uz dodatak seminarskog rada koji je sastavni dio državne mature. Državna matura iz Informatike Savezne Republike Njemačke donosi posve drugačiju strukturu; dva bloka zadataka na koje se očekuje cjelokupno rješenje: proučiti problem, shvatiti ga, smisliti i realizirati rješenje problema. Drugo poglavlje donosi analizu algoritamskih zadataka, dok je u trećem poglavlju napravljena analiza nealgoritamskih zadataka. Ovdje se može primijetiti razlika u broju i težini algoritamskih zadataka u državnim maturama; državne mature iz Informatike Republike Hrvatske i Republike Slovenije sadrže malo algoritamskih zadataka manje težine, dok je državna matura iz Informatike Savezne Republike Njemačke sastavljena isključivo od algoritamskih zadataka puno veće složenosti. Nealgoritamski zadaci se nalaze u državnoj maturi iz Informatike Republike Hrvatske i Republike Slovenije, dok se u državnoj maturi iz Informatike Savezne Republike Njemačke takvi zadaci gotovo ne pronalaze. Državne mature iz Informatike Republike Hrvatske i Republike Slovenije slične su i po područjima ispitivanja, dok državna matura iz Informatike Savezne Republike Njemačke ima posve drugačija područja ispitivanja. In this thesis, state graduations of the Republic of Croatia, the Republic of Slovenia and the Federal Republic of Germany in IT have been analyzed for the school year 2016./2017. There have been analyzed fields of testing, educational outcomes and the structure of exams of every single state graduation. There have been noticed similarities and differences in state graduations of countries, comparing algorithmic and non-algorithmic tasks considering the number and difficulties of tasks. Fields of testing, educational outcomes and the structure of exams have been analyzed in the first chapter. We can make conclusion that the state graduation of the Republic of Croatia in IT consists mostly of multiple-choice questions which is also the case in the state graduation of the Republic of Slovenia with the addition of seminar work. The state graduation of the Federal Republic of Germany has completely different structure; two sets of tasks in which entire solution is required: to study the problem, to understand it, to work it out and to realize the solution to the problem. The second chapter gets the analysis of algorithmic tasks, while in the third chapter analysis of non-algorithmic tasks was made. There, you can notice the difference in number and difficulties of tasks in state graduations. State graduations of the Republic of Croatia and the Republic of Slovenia in IT have less complexed algorithmic tasks while the state graduation of the Federal Republic of Germany consists of algorithmic tasks that are more complexed. Non- algorithmic tasks are found in the state graduation of the Republic of Croatia and the Republic of Slovenia and in the state graduation of the Federal Republic of Germany, those tasks do not even exist. State graduations of the Republic of Croatia and the Republic of Slovenia are also similar in fields of testing while the state graduation of the Federal Republic of Germany has completely different fields of testing in IT.

U ovom diplomskom rada proučavana je apsolutna vrijednost broja. U prvom poglavlju opisano je uvođenje pojma apsolutne vrijednosti realnog broja u nastavi matematike kao i rješavanje jednadžbi, odnosno nejednadžbi s apsolutnom vrijednošću u srednjim školama. U drugom poglavlju proučavana su svojstva funkcije apsolutna vrijednost te njeno ponašanje pri raznim matematičkim operacijama. U trećem poglavlju proučavane su neke vrste jednadžbi s apsolutnom vrijednošću te krivulje koje ih predstavljaju. Apsolutna vrijednost kompleksnog broja obrađena je u četvrtom poglavlju. Počevši od samog uvođenja kompleksnih brojeva u srednjim školama, preko modula kompleksnog broja, poglavlje završava trigonometrijskim prikazom kompleksnog broja. Peto poglavlje čine odabrani riješeni zadaci s matematičkih natjecanja i državne mature. U posljednjem šestom poglavlju proučavana je veza između apsolutne vrijednosti i norme u nekim vektorskim prostorima. In this master’s thesis absolute value of a number has been analysed. The first chapter describes an introduction of the term absolute value (modulus) in mathematics teaching and solving equations and inequalities with absolute value in high school. The second chapter studies the properties of the absolute value function and its behaviour by different mathematical operations. In the third chapter, some equations with absolute value and curves that represent them, have been analysed. The absolute value of a complex number has been analysed in the fourth chapter. Starting from introducing complex numbers in high school, going through modulus of complex numbers, the chapter ends with the trigonometric form of complex numbers. The fifth chapter contains solved problems from mathematical competitions and national leaving exams. In the last, sixth chapter, the connection between absolute value and norms in some vector spaces has been studied.