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Just like we can divide the set of bipartite quantum states into separable states and entangled states, we can divide it into states with and without a symmetric extension. The states with a symmetric extension—which includes all the separable states—behave classically in many ways, while the states without a symmetric extension—which are all entangled—have the potential to exhibit quantum effects. The set of states with a symmetric extension is closed under local quantum operations assisted by one-way classical communication (1-LOCC) just like the set of separable states is closed under local operations assisted by two-way classical communication (LOCC). Because of this, states with a symmetric extension often play the same role in a one-way communication setting as the separable states play in a two-way communication setting. We show that any state with a symmetric extension can be decomposed into a convex combination of states that have a pure symmetric extension. A necessary condition for a state to have a pure symmetric extension is that the spectra of the local and global density matrices are equal. This condition is also sufficient for two qubits, but not for any larger systems. We present a conjectured necessary and sufficient condition for two-qubit states with a symmetric extension. Proofs are provided for some classes of states: rank-two states, states on the symmetric subspace, Bell-diagonal states and states that are invariant under S† ⊗ S, where S is a phase gate. We also show how the symmetric extension problem for multi-qubit Bell-diagonal states can be simplified and the simplified problem implemented as a semidefinite program. Quantum key distribution protocols such as the six-state protocol and the BB84 protocol effectively gives Alice and Bob Bell-diagonal states that they measure in the standard basis to obtain a raw key which they may then process further to obtain a secret error-free key. When the raw key has a high error rate, the underlying Bell-diagonal state has a symmetric extension that must be broken with a twoway advantage distillation step before one-way processing can finish the job and generate a secret key. We analyze the currently used advantage distillation step and some generalizations of it and show that all these steps fail to break the symmetric extension for states at the current key distillation threshold. This shows that these generalizations cannot improve the currently best known threshold of the six-state protocol from 27.6 %. Analog zur Spaltung der Menge von zweiteiligen Quantenzuständen in separable und verschränkte Zustände können wir diese Menge auch in Zustände mit und ohne eine symmetrische Erweiterung spalten. Die Zustände mit einer symmetrischen Erweiterung — die alle separablen Zustände umfassen — verhalten sich in vieler Hinsicht klassisch, während die Zustände ohne eine symmetrische Erweiterung — die alle verschränkt sind — das Potenzial haben, Quanteneffekte zu zeigen. Die Menge von Zuständen mit symmetrischer Erweiterung ist unter lokalen Quantenoperationen und klassischer Einwege-Kommunikation (1-LOCC) abgeschlossen, genau wie die Menge der separablen Zustände unter lokalen Quantenoperationen und klassischer Zweiwege-Kommunikation (LOCC) abgeschlossen ist. Aus diesem Grund spielen Zustände mit einer symmetrischen Erweiterung häufig die gleiche Rolle in einem Aufbau mit Einwege-Kommunikation wie separable Zustände in einem Aufbau mit Zweiwege Kommunikation. Wir zeigen, dass jeder Zustand mit einer symmetrischen Erweiterung in eine konvexe Kombination von Zuständen, die eine reine symmetrische Erweiterung haben, zerlegt werden kann. Eine notwendige Bedingung für einen Zustand, eine reine symmetrische Erweiterung zu haben, ist, dass die Spektren der lokalen und globalen Dichtematrizen gleich sind. Für zwei Qubits, aber nicht für größere Systeme, ist diese Bedingung auch hinreichend. Wir stellen eine vermutete notwendige und hinreichende Bedingung für zwei-Qubit-Zustände mit einer symmetrischen Erweiterung auf. Beweise werden für einige Klassen von Zuständen angeführt: Zustände von Rang zwei, Zustände auf dem symmetrischen Unterraum, Bell-diagonale Zustände und Zustände, die invariant unter S† ⊗ S sind, wobei S ein Phasengatter ist. Wir zeigen auch, wie das Problem der symmetrischen Erweiterungen für multi-Qubit Bell-diagonale Zustände vereinfacht und wie das vereinfachte Problem als semidefinites Programm implementiert werden kann. Protokolle für Quantenschlüsselverteilung, wie das six-state-Protokoll und das BB84-Protokoll, geben Alice und Bob effektiv Zugriff auf Bell-diagonale Zustände. Diese messen sie dann in der Standardbasis, um einen Rohschlüssel zu erhalten, welchen sie weiterverarbeiten können, um einen geheimen, fehlerfreien Schlüssel zu erhalten. Wenn der Rohschlüssel eine hohe Fehlerrate aufweist, hat der zugrunde liegende Bell-diagonale Zustand eine symmetrische Erweiterung, die mit Zweiwege-Vorteilsdestillation gebrochen werden muss, bevor durch weiterführende Einwege-Kommunikation ein geheimer Schlüssel generiert werden kann. Wir analysieren die derzeit verwendeten Vorteilsdestillations-Protokolle und einige Verallgemeinerungen und zeigen, dass keins dieser Protokolle für Zustände an den aktuellen Schlüsseldestillationschwellen die symmetrische Erweiterung brechen kann. Dies zeigt, dass diese Verallgemeinerungen die derzeit höchste Schwelle des six-state-Protokolls von 27.6% nicht verbessern können.

This thesis demonstrates the experimental generation and characterization of continuous variable (CV) polarization squeezed and polarization entangled light in optical fibers, and investigates the quantum distillation protocols for the distribution of these quantum states. Using ultrashort pulses of light in a single pass fiber setup, polarization squeezing can be efficiently generated. In this thesis, new results of polarization squeezing based on an optimized single-pass scheme are presented. We measure what is to our knowledge a record squeezing of −6.8 ± 0.3 dB in optical fibers which when corrected for linear losses is −10.4 ± 0.8 dB. The measured polarization squeezing is investigated over a wide range of input energies. Furthermore, simulations based on first-principle quantum dynamics and phase-space methods are implemented with very good agreement between the experiments and the quantum simulations. It is found that excess phase noise, such as from depolarizing guided acoustic wave Brillouin scattering (GAWBS), affects squeezing at low input energies, while Raman effects cause a considerable deterioration of squeezing at higher energies and longer fiber lengths. In this thesis, the efficient creation of highly entangled bipartite continuous variable polarization states is demonstrated. Polarization entanglement is generated by interfering two independent polarization squeezed beams on a symmetric beam splitter. The resultant beams exhibit strong quantum noise correlations. The dependence of measured correlation on the beam splitting ratio of the entangling beam splitter as well as other imperfections in the experimental setup (e.g. interference visibility

Gegenstand dieser Arbeit war die experimentelle Untersuchung dreier verschiedener Quantenkommunikationsprotokolle mit kontinuierlichen Variablen. Im Gegensatz zu Einzelphotonenexperimenten sind hier die Amplituden- und Phasenquadraturfluktuationen heller Lichtfelder von Interesse. Resource für alle Experimente ist der in der Amplitudenquadratur gequetschte Zustand, der mittels der Kerr-Nichtlinearität in Glasfasern erzeugt wird. The aim of this work has been the experimental investigation of three different continuous variable quantum communication protocols. In contrast to single photon experiments amplitude and phase quadrature fluctuations of intense light fields are the observables of interest. The experimental building block is the amplitude quadrature squeezed state which is generated with the help of the Kerr nonlinearity in optical glass fibres.

The results presented in this thesis describe the experimental production and characterization of new sources of nonclassical light. These devices reduce the fluctuations in the quadrature and polarization variables of intense trains of ultrashort laser pulses by exploiting the optical Kerr nonlinearity in silica fibers. Employing this effect in several different asymmetric fiber Sagnac interferometer configurations, states with reduced amplitude noise were generated. A variable, all-in-fiber configuration was used to experimentally determine the optimum splitting ratio of the Sagnac loop, 93:7, confirming previous work. With this splitting ratio polarization squeezed light was generated by overlapping two orthogonally polarized, amplitude squeezed pulses. Additionally, polarization entanglement was demonstrated using this Sagnac loop setup in a resource-efficient scheme. A novel and simplifying improvement on fiber based squeezing sources, the single pass method, was developed in this thesis. In this setup two orthogonally polarized pulses copropagate through an optical fiber and polarization squeezing is generated by overlapping the quadrature squeezed pulses after the fiber. Without the need for an interferometer to generate squeezing, it is noticeably simpler and more efficient, producing a maximum measured polarization squeezing of -5.1+/-0.3 dB. Taking advantage of the multimode nature of the polarization variables, which can be interpreted as a vacuum signal with a copropagating local oscillator, it was possible to measure the Wigner function of fiber squeezed states. Due to the elegance of this squeezing source, first principles quantum propagation simulations of the experiments agreed very well with the measured results. Thus it was observed that Guided Acoustic Wave Brillouin Scattering (GAWBS) limits fiber squeezing at low pulse energies, whereas Raman scattering is the restricting factor at high energies. In these calculations only one fitting parameter was necessary, accounting for the GAWBS. Further, the efficient polarization squeezing scheme was leveraged in a quantum information protocol for the distillation of squeezing. The nonclassicality of a squeezed beam afflicted by non-Gaussian noise, acquired for example during generation or transmission, was probabilistically recovered via a post selection process based on a tap measurement. Die in dieser Arbeit präsentierten Ergebnisse beschreiben die experimentelle Herstellung und Charakterisierung neuartiger Quellen nichtklassischen Lichtes. Diese Quellen reduzieren die Fluktuationen der Quadratur- und Polarizationsvariablen heller ultrakurzer Laserpulse mittels der optischen Kerr-Nichtlinearität in Glasfasern. Die Anwendung dieses Effektes in einigen unterschiedlichen Konfigurationen eines asymmetrischen Faser-Sagnac-Interferometers ermöglichte die Erzeugung von Quantenzuständen mit verringertem Amplitudenrauschen. Eine variable, faserintegrierte Konfiguration dieses Gerätes wurde benutzt, um auf experimenteller Weise das optimale Teilungsverhältnis, 93:7, des Faser-Sagnac-Interferometers zu bestimmen, was frühere Arbeiten bestätigte. Mit diesem Teilungsverhältnis wurde in weiteren Experimenten polarisations-gequetschtes Licht hergestellt, indem zwei amplituden-gequetschte, orthogonal-polarisierte Lichtpulse überlagert wurden. Zusätzlich wurde Polarisationsverschränkung mit diesem resourceneffizienten Aufbau gezeigt. Im Rahmen dieser Arbeit wurde eine neuartige und vereinfachte silikatfaserbasierte Quelle gequetschten Lichts in Form eines einfachen Durchgangs durch die Faser realisiert. Polarisationsquetschung wird erzeugt, indem zwei orthogonal-polarisierte Laserpulse zusammen durch eine Faser propagieren, und die daraus entstehenden quadratur-gequetschten Pulse nach der Glasfaser überlagert werden. Der Aufbau, welcher ohne den Einsatz eines Interferometers Polarisationsquetschung erzeugt, ist bemerkenswert einfacher, sowie effizienter als vorherige Schemata, wie in der maximalen gemessenen Polarisationsquetschung -5.1+/-0.3 dB erkennbar ist. Der multimodige Charakter der Polarisationsvariablen, welche als Vakuumsignal mit einem zusammenpropagierenden Lokaloszillator interpretiert werden können, ermöglichte die experimentelle Bestimmung der Wignerfunktion der glasfasergequetschten Zustände. Dank der Eleganz dieser Quelle gequetschten Lichts wurde eine hervorragende Übereinstimmung zwischen einer grundlegenden Quanten-Propagationssimulation und den experimentell gemessenen Ergebnissen beobachtet. Hier wurde festgestellt, dass thermisches Rauschen in der Glasfaser (das sogenannte Guided Acoustic Wave Brillouin Scattering - GAWBS) der Effekt ist, der die Quetschung bei niedriger Pulsenergie limitierte, wobei Raman-Streueffekte den beschränkenden Faktor bei hoher Energie darstellen. In diesen Rechnungen musste nur ein einziger Parameter angepasst werden, um die Effekte von GAWBS in die Propagation einzubringen. Außerdem wurde das effiziente Schema zur Polarisationsquetschung in einem Quanteninformationsprotokoll für die Destillation von Quetschung, die von nicht-Gaußschem Rauschen gestört wurde, ausgenutzt. Dieses Rauschen kann, zum Beispiel, in der Erzeugung oder Transmission quetschter Zustände vorkommen. Die Quetschung des Systems konnte auf probabilistische Weise mittels eines Postselektionsvorgangs, welcher auf der Messung eines kleinen, vom Strahlteiler abgezweigten, Teil des Signals basierte, wiederhergestellt werden.

Die Quantenschluesselverteilung erlaubt zwei Parteien, typischerweise Alice und Bob, die Generierung eines sicheren Schluessels trotz der moeglichen technologischen Uebermacht eines Abhoereres (Eve), welcher mit den gesendeten Signalen interagiert. Verwendet man den generierten Schluessel zum Chiffrieren geheimer Nachrichten, so ermoeglicht die Quantenschluesselverteilung vorbehaltslos sichere Kommunikation zwischen Alice und Bob. In der experimentellen Realisierung unterscheidet man zwei verschiedene Phasen. In der ersten Phase wird ein effektiver Quantenzustand zwischen den beiden Parteien verteilt. Dadurch entstehen Korrelationen zwischen Alice und Bob, wobei jedoch auch versteckte Korrelationen zu Eve enthalten sein koennen. Alice und Bob verwenden eine festgelegte, teils beschraenkte, Mengen von Operatoren um die vorhandenen Korrelationen zu messen. Auf diese Weise erhalten beide jeweils klassische Messaresultate, die der gemeinsamen Wahrscheinlichkeitsverteilung P(A,B) folgen. In der zweiten Phase versuchen Alice und Bob mittels Kommunikation ueber einen oeffentlichen Kanal, einen sicheren Schluessel aus den beobachteten Daten P(A,B) zu destillieren. Diese oeffentliche Kommunikation verwendet bekannte Techniken wie Vorteilsselektion, Fehlerkorrektur um die beiden Datensaetze abzugleichen und Privatspaehrenverstaerkung um Eves Information zu entkoppeln. Eine der essentiellen Fragestellungen der Quantenschluesselverteilung besteht darin herauszufinden, welche korrelierten Daten P(A,B), die in der ersten Phase erzeugt werden, ueberhaupt eine sichere Schluesseldestillierung in der zweiten Phase erlauben. Die zur Zeit bekannten Sicherheitsbeweise der Quantenschluesselverteilung verwenden, neben den normalerweise festgelegten Signalzustaenden und Messoperatoren fuer Alice und Bob, ganz spezielle Kommunikationsprotokolle in der zweite Phase. Daraus resultieren bestimmte erreichbare Schluesselraten als Funktion der Distanz. Dennoch verwehrt diese Art der Beweisfuehrung die Moeglichkeit, durch vielleicht bessere klassische Kommunikation Techniken zu entwickeln, die zu einer groeßeren Reichweite oder zu einer hoeheren Schluesselrate fuehren koennten, bei gegebenen beobachteten Daten P(A,B). In dieser Arbeit beschaeftigen wir uns mit oberen Schranken der sicheren Schluesselrate die ausschließlich auf den beobachteten Daten P(A,B) und den verwendeten Messobservablen von Alice und Bob basieren. Diese Schranken sind unabhaengig von den gewaehlten Protokollen in der zweiten Phase. Eine notwendige Bedingung fuer den Erfolg der Schluesselverteilung ist, dass Sender und Empfaenger anhand ihrer Messdaten die Verschraenkung in dem effektiven Quantenzustand beweisen koennen. Andernfalls ist es unmoeglich einen sicheren Schluessel aus den Messdaten P(A,B) zu generieren, unabhaengig von den klassischen Protokollen in der zweiten Phase. Um den notwendigen Verschraenkungsnachweis zu liefern, verwenden wir Verschraenkungszeugen, die nur aus den zugaenglichen Messoperatoren aufgebaut werden. Diese Klasse von Verschraenkungszeugen bildet eine notwendige und hinreichende Bedingung fuer die Existenz von quantenmechanischen Korrelationen in den Daten P(A,B), sogar wenn der Quantenzustand nicht komplett rekonstruiert werden kann. Mittels dieser Werkzeuge haben wir verschiedene Modelle der Quantenschluesselverteilung untersucht, insbesondere verschiedenen Signalzust aende und unterschiedliche Detektionsanordnungen jeweils fuer den perfekten als auch den realistischen, imperfekten Fall. Dadurch erhaelt man eine fundamentale Grenze der Laenge einer moeglicherweise erfolgreichen Schluesselverteilung, als auch eine Grenze der die Schluesselrate, welche diese Techniken erlauben. Die erhaltenen oberen Schranken sind fixe Grenzen; vor allem kann man die Grenzen nicht durch bestimmte klassische Protokolle, welche in der zweiten Phase verwendet werden, verschieben. Quantum key distribution (QKD) is a technique that allows two parties (Alice and Bob) to generate a secret key despite the computational and technological power of an eavesdropper (Eve) who interferes with the signals. Together with the Vernam cipher, QKD can be used for unconditionally secure data transmission. In a typical realization of QKD one can distinguish two phases in order to generate a secret key. In the first phase, an effective bipartite quantum mechanical state is distributed between Alice and Bob. This state creates correlations between them and it might contain as well hidden correlations with Eve. Next, a (restricted) set of measurements is used by the legitimate users to measure these correlations. As a result, Alice and Bob obtain a classical joint probability distribution Pr(A,B) representing their measurement results. In the second phase, Alice and Bob use an authenticated public channel to process Pr(A,B) in order to obtain a secret key. This procedure involves, typically, classical post-processing techniques such as post-selection of data, error correction to reconcile the data, and privacy amplification to decouple the data from Eve. An essential question in QKD is to determinate which kind of correlated data Pr(A,B), generated in the first phase, enables Alice and Bob to extract a secret key at all from it during the second phase of the protocol. Security proofs for QKD usually fix Alice’s and Bob’s signal states and measurement devices and impose, additionally, the use of a particular classical communication protocol during the second phase of QKD. As a result, the obtained proofs can show certain achievable secret key rates as a function of the distance. These security proofs, however, leave open the possibility that the development of better proof techniques, or better classical post-processing protocols for the second phase of the QKD protocol, might lead to an increase of the covered distance and rate for a given Pr(A,B). In this thesis we search for ultimate upper bounds on QKD based exclusively on the classical correlations Pr(A,B) and on the knowledge of Alice’s and Bob’s physical devices, and not on the particular classical post-processing techniques used by the legitimate users during the second phase of QKD. In particular, we show that a necessary precondition for successful QKD is that sender and receiver can prove the presence of entanglement in the effective bipartite quantum state that is distributed between them. Otherwise no secret key can be obtained from Pr(A,B), independently of the classical communication protocol employed during the second phase. In order to deliver this entanglement proof one can use the class of entanglement witness operators that can be constructed from the available measurements results. This class of entanglement witnesses can be used to provide a necessary and sufficient condition for the existence of quantum correlations in Pr(A,B), even when a quantum state cannot be completely reconstructed. With these powerful tools we investigate the signal states and detection methods of both ideal and practical QKD schemes, and we obtain limitations of fundamental nature in the distance and secret key rate that can be achieved by these techniques. The upper bounds obtained cannot be shifted by any classical communication protocol used during the second phase of QKD.

Die vorliegende Arbeit stellt Experimente zu mehreren Schlüsselerzeugungssystemen vor, die alle auf kontinuierlichen Quanteneigenschaften des Lichts basieren. Als solche dienen die Amplitude oder Polarisation des elektromagnetischen Felds, im Gegensatz zu anderen Kryptographiesystemen, die zum Beispiel die diskrete Photonenzahl als Grundlage haben. Ein in dieser Arbeit experimentell untersuchtes System basiert auf dem Nachweis der Verschränkung von zwei hellen Lichtpulsen in Amplitude und Phase. Dazu wird ein angepaßtes Meßsystem für diese Größen entwickelt und charakterisiert, und bestehende Meßprozeduren können hinsichtlich der Meßgeschwindigkeit optimiert werden. Die Verschränkung der Lichtpulse wird so mit 100 kHz Meßrate demonstriert. Ansatzpunkte für eine Weiterentwicklung des Systems werden ausgemacht und benannt. Die zweite Gruppe der hier experimentell untersuchten Kryptographiesysteme verwendet klassische kohärente Zustände und Homodynmessung. Im theoretischen Teil kann eine absolute Korrespondenz zwischen Meßwerten und Amplituden der vermessenen Felder hergestellt werden. Es wird gezeigt, daß die Quadraturvariablen in gewissen Fällen durch Polarisationsvariablen ersetzt werden können, was große technische Vorteile bietet. Ein Apparat zur Erzeugung von kohärenten Quantenpolarisationszuständen wird vorgestellt und charakterisiert, ebenso wie ein breitbandiges und rauscharmes Detektionssystem mit hohem Wirkungsgrad. Mit Hilfe dieser Versuchsaufbauten können dann verschiedene Codierungsschemata und Meßtechniken für die Kryptographie realisiert werden. In den Experimenten werden Übertragungen mit 100 kHz Pulsrate bei Verlusten im Übertragungskanal von über 74% (beziehungsweise -5,9 dB) simuliert. Mit Hilfe des Postselektionsverfahrens wird gezeigt, daß es mit den gewonnenen Daten möglich ist, korrelierte Schlüssel von Sender und Empfänger zu erzeugen, die sicher gegen Strahlteilerangriffe sind. Mit einem speziellen Detektionsaufbau können außerdem tomographische Informationen über die übertragenen Zustände aufgezeichnet werden, anhand derer eine weitergehende Sicherheitsanalyse möglich wird. This thesis presents experimental realizations of quantum key distribution (QKD) systems which are based on continuous variables. As such, polarization or amplitude and phase of a light field are used, in contrast to discrete variables like the photon number. One QKD-system examined in this work is based on the entanglement of intense light pulses in the amplitude and phase quadratures. A measurement system for these observables is built and characterized. The existing measurement procedures can be optimized in speed, such that a observation of entanglement at a rate of 100 kHz is possible. Future improvements of the measurement system to obtain a secure key generation are presented. The second group of experimentally investigated QKD-setups uses classical coherent states and homodyne detection. An absolute correspondence between the quantum mechanical description of the system and the state preparation and measurement apparatus is given. It is shown that quadrature variables can be substituted with polarization variables, providing significant technical advantages. A setup to generate arbitrary continuous variable polarization states is built and characterized, as well as a low noise, broadband and high efficiency homodyne polarization detection system. Its overall efficiency, including optical and photodiode loss, and interference visibility is up to 88%. Using these setups, different coding schemes for quantum key generation were implemented. Transmissions with pulse rates of 100 kHz and quantum channel losses up to 74% (-5.9 dB respectively) were experimentally simulated. By using the post selection method, correlated key pairs secure against beam splitting attacks could be obtained. A special detection setup, using simultaneous measurement of conjugate polarization observables, provides tomographical data (e.g. the Q-function) of the transmitted states. Thus, an advanced security analysis against more general attacks will be possible.