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Engineering simulation provides the best design products by allowing many design options to be quickly explored and tested, but fast-time-to-results requirement remains a critical factor to meet aggressive time-to-market requirements. In this context, using high-fidelity direct resolution solver is not suitable for (virtual) charts generation for engineering design and optimization.Metamodels are commonly considered to explore design options without computing every possibility, but if the behavior is nonlinear, a large amount of data is still required. A possibility is to use further data sources to generate a multi-fidelity surrogate model by using model reduction. Model reduction techniques constitute one of the tools to bypass the limited calculation budget by seeking a solution to a problem on a reduced order basis (ROB).The purpose of the present work is an online method for generating a multi-fidelity metamodel nourished by calculating the quantity of interest from the basis generated on-the-fly with the LATIN-PGD framework for elasto-viscoplastic problems. Low-fidelity fields are obtained by stopping the solver before convergence, and high-fidelity information is obtained with converged solution. In addition, the solver ability to reuse information from previously calculated PGD basis is exploited.This manuscript presents the contributions to multi-fidelity metamodels and the LATIN-PGD method with the implementation of a multi-parametric strategy. This coupling strategy was tested on three test cases for calculation time savings of more than 37x.; Les phases de conception et de validation de pièces mécaniques nécessitent des outils de calculs rapides et fiables, permettant de faire des choix technologiques en un temps court. Dans ce cadre, il n'est pas possible de calculer la réponse exacte pour l'ensemble des configurations envisageables. Les métamodèles sont alors couramment utilisés mais nécessitent un grand nombre de réponses, notamment dans le cas où celles-ci sont non-linéaires. Une solution est alors d'exploiter plusieurs sources de données de qualité diverses pour générer un métamodèle multi-fidélité plus rapide à calculer pour une précision équivalente. Ces données multi-fidélité peuvent être extraites de modèles réduits.Les travaux présentés proposent une méthode de génération de métamodèles multi-fidélité pour l'optimisation de structures mécaniques par la mise en place d'une stratégie d'enrichissement adaptatif des informations sur la réponse de la structure, par utilisation de données issues d'un solveur LATIN-PGD permettant de générer des données de qualités adaptées, et d'accélérer le calcul par la réutilisation des données précédemment calculées. Un grand nombre de données basse-fidélité sont calculées avant un enrichissement intelligent par des données haute-fidélité.Ce manuscrit présente les contributions aux métamodèles multi-fidélité et deux approches de la méthode LATIN-PGD avec la mise en place d'une stratégie multi-paramétrique pour le réemploi des données précédemment calculées. Une implémentation parallèle des méthodes a permis de tester la méthode sur trois cas-tests, pour des gains pouvant aller jusqu'à 37x.

Engineering simulation provides the best design products by allowing many design options to be quickly explored and tested, but fast-time-to-results requirement remains a critical factor to meet aggressive time-to-market requirements. In this context, using high-fidelity direct resolution solver is not suitable for (virtual) charts generation for engineering design and optimization.Metamodels are commonly considered to explore design options without computing every possibility, but if the behavior is nonlinear, a large amount of data is still required. A possibility is to use further data sources to generate a multi-fidelity surrogate model by using model reduction. Model reduction techniques constitute one of the tools to bypass the limited calculation budget by seeking a solution to a problem on a reduced order basis (ROB).The purpose of the present work is an online method for generating a multi-fidelity metamodel nourished by calculating the quantity of interest from the basis generated on-the-fly with the LATIN-PGD framework for elasto-viscoplastic problems. Low-fidelity fields are obtained by stopping the solver before convergence, and high-fidelity information is obtained with converged solution. In addition, the solver ability to reuse information from previously calculated PGD basis is exploited.This manuscript presents the contributions to multi-fidelity metamodels and the LATIN-PGD method with the implementation of a multi-parametric strategy. This coupling strategy was tested on three test cases for calculation time savings of more than 37x.; Les phases de conception et de validation de pièces mécaniques nécessitent des outils de calculs rapides et fiables, permettant de faire des choix technologiques en un temps court. Dans ce cadre, il n'est pas possible de calculer la réponse exacte pour l'ensemble des configurations envisageables. Les métamodèles sont alors couramment utilisés mais nécessitent un grand nombre de réponses, notamment dans le cas où celles-ci sont non-linéaires. Une solution est alors d'exploiter plusieurs sources de données de qualité diverses pour générer un métamodèle multi-fidélité plus rapide à calculer pour une précision équivalente. Ces données multi-fidélité peuvent être extraites de modèles réduits.Les travaux présentés proposent une méthode de génération de métamodèles multi-fidélité pour l'optimisation de structures mécaniques par la mise en place d'une stratégie d'enrichissement adaptatif des informations sur la réponse de la structure, par utilisation de données issues d'un solveur LATIN-PGD permettant de générer des données de qualités adaptées, et d'accélérer le calcul par la réutilisation des données précédemment calculées. Un grand nombre de données basse-fidélité sont calculées avant un enrichissement intelligent par des données haute-fidélité.Ce manuscrit présente les contributions aux métamodèles multi-fidélité et deux approches de la méthode LATIN-PGD avec la mise en place d'une stratégie multi-paramétrique pour le réemploi des données précédemment calculées. Une implémentation parallèle des méthodes a permis de tester la méthode sur trois cas-tests, pour des gains pouvant aller jusqu'à 37x.

National audience; Le choix du solveur CFD influence les résultats des simulations réalisées mais peut également impacter les résultats d’un processus d’optimisation. Cette étude compare le comportement des solveurs Code_Saturne et ANSYS Fluent dans le cadre d’une optimisation de la forme d’une ailette trapézoïdale. Les résultats mettent en évidence un écart maximum de 5% entre les évaluations des deux solveurs. Toutefois, les individus optimaux différent. Cela semble principalement causé par une réponse différente des solveurs dans une région de l’espace des paramètres. Celle-ci modifie la courbure de la surface de réponse et déplace ainsi le bassin d’attraction des formes optimales.

National audience; We wish to show how multifidelity metamodel (or substitution model), whether in the context of optimization, or the creation of a "virtual chart", constitute an interesting answer that can use all levels of modelling (simple analytical or numerical models, linear and non-linear finite element models), or even experimental results. Metamodels are very widespread today, because they provide an interesting solution to the problem of the cost of simulations inherent to problems of optimization, sensitivity analysis, exploration of a design space... The aim here is to show how we can extend these metamodels (and in particular those based on kriging or more broadly on Gaussian processes) to the use of several simulations of different fidelity levels. We will illustrate the functioning of these methods on simple cases to understand their functioning, then we will show on some more complex cases their use in coupling with numerical simulations in calculation of structures at different levels of fidelity. For the purposes of this paper, the different levels of fidelity will correspond to more or less complete scale models associated with non-linear simulations (friction contact assemblies, viscoplasticity calculations, etc.), but this framework is only a special case of metamodel multifidelity/scale models coupling which does not detract from the generality of the approach. The construction of a multifidelity metamodel uses different "modules" independent of the simulation codes allowing their use in a wide variety of environments.; On souhaite montrer comment les métamodèles (ou modèles de substitution) multifidélité, que ce soit dans le cadre de l'optimisation, ou de la création d'un "abaque virtuel", constituent une réponse intéressante qui sait utiliser tous les niveaux de modélisation (modèles analytiques ou numériques simples, modèles éléments finis linéaires et non linéaires), voire même des résultats expérimentaux. Les métamodèles sont aujourd'hui très répandus, car ils apportent une solution intéressante à la problématique des coûts des simulations inhérents aux problèmes d'optimisation, d'analyse de sensibilité, d'exploration d'un espace de conception… Il s'agit ici de montrer comment on peut étendre ces métamodèles (et en particulier ceux basés sur le krigeage ou plus largement sur les processus gaussiens) à l'utilisation de plusieurs simulations de niveaux de fidélités différents. On illustrera le fonctionnement de ces méthodes sur des cas simples pour bien appréhender leur fonctionnement, puis on montrera sur quelques cas plus complexes leur utilisation en couplage avec des simulations numériques en calcul de structures à différents niveaux de fidélités. Dans le cadre de cet exposé, les niveaux de fidélités différents correspondront à des modèles réduits plus ou moins complets associés à des simulations non linéaires (assemblages avec contact frottant, calcul en viscoplasticité…) mais ce cadre n'est qu'un cas particulier de couplage métamodèles multifidélité/modèles réduits qui n'enlève rien à la généralité de la démarche. La construction d'un métamodèle multifidélité fait en effet appel à différents "modules" indépendants des codes de simulation permettant leur utilisation dans une large variété d'environnement.

Numerical simulation is widely employed in engineering to study the behavior of a device and optimize its design. Nevertheless, each computation is often time consuming and, during an optimization sequence, the simulation code is evaluated a large number of times. An interesting way to reduce the computational burden is to build a metamodel (or surrogate model) of the simulation code. Adaptive strategies are then set up for the optimization of the component using the metamodel prediction. In the context of this thesis, three representative devices are identified for applications that can be encountered within the CEA LETI optics and photonics department. The study of these cases resulted in two problems to be treated. The first one concerns multifidelity metamodeling, which consists of constructing a metamodel from two simulations of the same component that can be hierarchically ranked in accuracy. The simulations are obtained from different approximations of the physical phenomenon. The work on this method for the case of the photoacoustic cell has generated the development of a new multifidelity surrogate model based on radial basis function. The second problem relate to the consideration of manufacturing uncertainties in the design of photonic devices. Taking into account the differences observed between the desired geometry and the geometry obtained in manufacturing for the optimization of the component efficiency requires the development of a particular method for the case of the adiabatic coupler. The entire work of this thesis is capitalized in a software toolbox.; La simulation numérique est couramment utilisée pour étudier le comportement d’un composant et optimiser sa conception. Pour autant, chaque calcul est souvent coûteux en termes de temps et l’optimisation nécessite de résoudre un grand nombre de fois le modèle numérique pour différentes configurations du composant. Une solution actuelle pour réduire le temps de calcul consiste à remplacer la simulation coûteuse par un métamodèle. Des stratégies sont ensuite mises en place pour réaliser l’optimisation du composant à partir du métamodèle. Dans le cadre de cette thèse, trois dispositifs représentatifs des applications pouvant être traitées au sein du CEA LETI sont identifiés. L’étude de ces cas permet d’établir deux problématiques à résoudre. La première concerne la métamodélisation multi-fidélité, qui consiste à construire un métamodèle à partir de deux simulations du même composant ayant une précision différente. Les simulations sont obtenues à partir de différentes approximations du phénomène physique et aboutissent à un modèle appelé haute-fidélité (précis et coûteux) et un modèle basse fidélité (grossier et rapide à évaluer). Le travail sur cette méthode pour le cas de la cellule photoacoustique a amené au développement d’un nouveau métamodèle multifidélité basé sur les fonctions à base radiale. La deuxième problématique concerne la prise en compte des incertitudes de fabrication dans la conception de dispositifs photoniques. L’optimisation des performances de composants en tenant compte des écarts observés entre la géométrie désirée et la géométrie obtenue en fabrication a nécessité le développement d’une méthode spécifique pour le cas du coupleur adiabatique.

Numerical simulation is widely employed in engineering to study the behavior of a device and optimize its design. Nevertheless, each computation is often time consuming and, during an optimization sequence, the simulation code is evaluated a large number of times. An interesting way to reduce the computational burden is to build a metamodel (or surrogate model) of the simulation code. Adaptive strategies are then set up for the optimization of the component using the metamodel prediction. In the context of this thesis, three representative devices are identified for applications that can be encountered within the CEA LETI optics and photonics department. The study of these cases resulted in two problems to be treated. The first one concerns multifidelity metamodeling, which consists of constructing a metamodel from two simulations of the same component that can be hierarchically ranked in accuracy. The simulations are obtained from different approximations of the physical phenomenon. The work on this method for the case of the photoacoustic cell has generated the development of a new multifidelity surrogate model based on radial basis function. The second problem relate to the consideration of manufacturing uncertainties in the design of photonic devices. Taking into account the differences observed between the desired geometry and the geometry obtained in manufacturing for the optimization of the component efficiency requires the development of a particular method for the case of the adiabatic coupler. The entire work of this thesis is capitalized in a software toolbox., La simulation numérique est couramment utilisée pour étudier le comportement d’un composant et optimiser sa conception. Pour autant, chaque calcul est souvent coûteux en termes de temps et l’optimisation nécessite de résoudre un grand nombre de fois le modèle numérique pour différentes configurations du composant. Une solution actuelle pour réduire le temps de calcul consiste à remplacer la simulation coûteuse par un métamodèle. Des stratégies sont ensuite mises en place pour réaliser l’optimisation du composant à partir du métamodèle. Dans le cadre de cette thèse, trois dispositifs représentatifs des applications pouvant être traitées au sein du CEA LETI sont identifiés. L’étude de ces cas permet d’établir deux problématiques à résoudre. La première concerne la métamodélisation multi-fidélité, qui consiste à construire un métamodèle à partir de deux simulations du même composant ayant une précision différente. Les simulations sont obtenues à partir de différentes approximations du phénomène physique et aboutissent à un modèle appelé haute-fidélité (précis et coûteux) et un modèle basse fidélité (grossier et rapide à évaluer). Le travail sur cette méthode pour le cas de la cellule photoacoustique a amené au développement d’un nouveau métamodèle multifidélité basé sur les fonctions à base radiale. La deuxième problématique concerne la prise en compte des incertitudes de fabrication dans la conception de dispositifs photoniques. L’optimisation des performances de composants en tenant compte des écarts observés entre la géométrie désirée et la géométrie obtenue en fabrication a nécessité le développement d’une méthode spécifique pour le cas du coupleur adiabatique.

Surrogate models are used to replace an expensive-to-evaluate function to speed-up the estimation of a feature of a given function (optimum, contour line, …). Three aspects of surrogate modeling are studied in the work:1/ We proposed two surrogate model selection algorithms. They are based on a novel criterion called the penalized predictive score. 2/ The main advantage of probabilistic approach is that it provides a measure of uncertainty associated with the prediction. This uncertainty is an efficient tool to construct strategies for various problems such as prediction enhancement, optimization or inversion. We defined a universal approach for uncertainty quantification that could be applied for any surrogate model. It is based on a weighted empirical probability measure supported by cross-validation sub-models’ predictions.3/ We present the so-called Split-and-Doubt algorithm that performs sequentially both feature estimation and dimension reduction., Les surfaces de réponses, dites aussi méta-modèles sont généralement utilisées pour remplacer une fonction coûteuse. Ces méta-modèles sont également utilisés pour accélérer l’estimation d’une caractéristique de cette fonction (un optimum, une ligne de niveau, …). Dans ce travail, nous nous sommes intéressés à trois aspects de la méta-modélisation.1/ Il est difficile de choisir le méta-modèle ainsi que ses paramètres les plus appropriés pour un plan d’expérience donné. En effet, il est difficile d'évaluer la qualité d'un méta-modèle sans des données de validation. Nous proposons un critère de qualité de méta-modèle et nous présentons deux algorithmes de sélection en se basant sur ce critère.2/ L’avantage principal de la régression par processus gaussiens (GP) est qu'elle fournit partout une mesure d'incertitude associée à la prédiction. C’est un outil efficace pour construire des stratégies d’échantillonnage séquentiel. Nous proposons un algorithme permettant d'estimer une distribution de prédiction pour n'importe quel méta-modèle, qui permet d’étendre les méthodes d’échantillonnage séquentielles basées sur les GP à tous les méta-modèles. On l'appelle la distribution universelle de prédiction.3/ De nombreux problèmes de conception font appel à un grand nombre de variables ce qui rend l'exploration de l’espace paramétrique difficile. Dans certains cas seules quelques variables sont influentes. Nous proposons un algorithme réalisant simultanément l'apprentissage d'une caractéristique et la réduction de dimension. La méthode est basée sur des résultats théoriques issus du cadre de la régression par processus gaussien. Notre méthode s'appelle l’algorithme Split-and-Doubt.

Colloque avec actes et comité de lecture. Internationale.; International audience; Dans le cadre de l'optimisation robuste de forme, le coût d'estimation de certains modèles physiques peut être réduit au travers de l'utilisation d'une surface de réponse. L'optimisation robuste necessite l'estimation des moment d'ordre 1 et 2 des modèles considérés, ainsi que la mise en place d'un schéma d'optimisation multi-objectifs. De nombreux travaux se sont attachés à développer les étapes liées à l'optimisation ainsi qu'au partitionnement des fronts de pareto obtenus, mais peu de travaux ont porté sur la mise en place de critères permettant d'estimer la robustesse de chaque solution pour chaque itération. La plupart des codes industriels permettent d'accéder à la fois à la fonction et à ses dérivées premières et secondes. Nous proposons ainsi la mise en place d'un schéma d'optimisation robuste s'appuyant sur les moments d'ordre 1 de la fonction et de ses dérivées prédits par un krigeage basé sur un noyau de covariance de type matern 5/2. Ce type de noyau nous permet alors de modeliser les dérivées secondes du modèle et donc de prédire le rayon de courbure en tout point. Dans ce cadre nous proposons un critère de robustesse représentant le moment d'ordre 2 basé sur la norme 1 matricielle de la hessienne précédemment calculée en tout point de l'espace de conception. Un critère classique d'Expected Improvment (EI) est calculé à partir des moments d'odre 1 issus du krigeage. Le front de pareto des solutoins robustes (minimisation de l'EI & du critère de robustesse) est généré par un algorithme génétique de type NSGA-II. Ce type de méthode permet d'atteindre en temps raisonnable un tel front. Nous montrons au travers d'un exemple académique puis d'un exemple industriel l'interêt d'une telle approche.

International audience; La réduction de bruit, dans le domaine des transports ou pour l’acoustique des bâtiments, est une contrainte de plus en plus importante que les ingénieurs doivent pouvoir prendre en compte dès la phase de conception. Cette exigence implique la mise en place de méthodes permettant, par exemple, d’étudier efficacement l’influence de l’aménagement d’une cabine d’avion sur le niveau de bruit intérieur ou encore la position optimale des parois pour limiter la propagation du bruit dans un open-space. Cette étude se propose d’optimiser la position d’une paroi vis-à-vis de l’acoustique d’une cavité en combinant une résolution du problème mécanique par la méthode des éléments finis à une méthode d’optimisation employant un métamodèle de krigeage.

Aerospace turbomachinery consists of a plurality of blades. Their main function is to transfer energy between the air and the rotor. The bladed disks of the compressor are particularly important because they must satisfy both the requirements of aerodynamic performance and mechanical resistance. Mechanical and aerodynamic optimization of blades consists in searching for a set of parameterized aerodynamic shape that ensures the best compromise solution between a set of constraints.This PhD introduces a surrogate-based optimization method well adapted to high-dimensional problems. This kind of high-dimensional problem is very similar to the Snecma's problems. Our main contributions can be divided into two parts: Kriging models development and enhancement of an existing optimization method to handle high-dimensional problems under a large number of constraints.Concerning Kriging models, we propose a new formulation of covariance kernel which is able to reduce the number of hyper-parameters in order to accelerate the construction of the metamodel. One of the known limitations of Kriging models is about the estimation of its hyper-parameters. This estimation becomes more and more difficult when the number of dimension increases.In particular, the initial design of experiments (for surrogate modelling construction) requires an important number of points and therefore the inversion of the covariance matrix becomes time consuming. Our approach consists in reducing the number of parameters to estimate using the Partial Least Squares regression method (PLS). This method provides information about the linear relationship between input and output variables. This information is integrated into the Kriging model kernel while maintaining the symmetry and the positivity properties of the kernels. Thanks to this approach, the construction of these new models called KPLS is very fast because of the low number of new parameters to estimate. When the covariance kernel used is of an exponential type, the KPLS method can be used to initialize parameters of classical Kriging models, to accelerate the convergence of the estimation of parameters. The final method, called KPLS+K, allows to improve the accuracy of the model for multimodal functions.The second main contribution of this PhD is to develop a global optimization method to tackle high-dimensional problems under a large number of constraint functions thanks to KPLS or KPLS+K method. Indeed, we extended the self adaptive optimization method called "Efficient Global Optimization, EGO" for high-dimensional problems under constraints. Several enriching criteria have been tested. This method allows to estimate known global optima on academic problems up to 50 input variables.The proposed method is tested on two industrial cases, the first one, "MOPTA", from the automotive industry (with 124 input variables and 68 constraint functions) and the second one is a turbine blade from Snecma company (with 50 input variables and 31 constraint functions). The results show the effectiveness of the method to handle industrial problems. We also highlight some importantlimitations., Les turbomachines aéronautiques sont composées de plusieurs roues aubagées dont la fonction est de transférer l'énergie de l'air au rotor. Les roues aubagées des modules compresseur et turbine sont des pièces particulièrement sensibles car elles doivent répondre à des impératifs de performance aérodynamique, de tenue mécanique, de tenue thermique et de performance acoustique. L'optimisation aéro-méca-acoustique ou aéro-thermo-mécanique des aubages consiste à chercher, pour un ensemble de formes aérodynamiques paramétrées (par plusieurs dizaines de variables), celle assurant le meilleur compromis entre la performance aérodynamique du moteur et la satisfaction de plusieurs dizaines de contraintes souvent contradictoires.Cette thèse introduit une méthode d'optimisation basée sur les métamodèles et adaptée à la grande dimension pour répondre à la problématique industrielle des aubages. Les contributions de cette thèse portent sur deux aspects : le développement de modèles de krigeage, et l'adaptation d'une stratégie d'optimisation pour la gestion du grand nombre de variables et de contraintes.La première partie de ce travail traite des modèles de krigeage. Nous avons proposé une nouvelle formulation du noyau de covariance permettant de réduire le nombre de paramètres du modèle afin d'accélérer sa construction. Une des limitations connues du modèle de krigeage concerne l'estimation de ses paramètres. Cette estimation devient de plus en plus difficile lorsque nous augmentons la dimension du phénomène à approcher. En particulier, la base de données nécessite davantage de points et par conséquent la matrice de covariance du modèle du krigeage est de plus en plus coûteuse à inverser.Notre approche consiste à réduire le nombre de paramètres à estimer en utilisant la méthode de régression des moindres carrés partiels (PLS pour Partial Least Squares). Cette méthode de réduction dimensionnelle fournit des informations sur la relation linéaire entre les variables d'entrée et la variable de sortie. Ces informations ont été intégrées dans les noyaux du modèle de krigeage tout en conservant les propriétés de symétrie et de positivité des noyaux. Grâce à cette approche, la construction de ces nouveaux modèles appelés KPLS est très rapide étant donné le faible nombre de paramètres nécessaires à estimer. La validation de ces modèles KPLS sur des cas test académiques ou industriels a démontré leur qualité de prédiction équivalente voire même meilleure que celle des modèles de krigeage classiques. Dans le cas de noyaux de covariance de type exponentiel, la méthode KPLS peut être utilisée pour initialiser les paramètres du krigeage classique, afin d'accélérer la convergence de l'estimation des paramètres du modèle. La méthode résultante, notée KPLS+K, a permis d'améliorer la qualité des modèles dans le cas de fonctions fortement multimodales.La deuxième contribution de la thèse a consisté à développer une stratégie d'optimisation globale sous contraintes pour la grande dimension, en s'appuyant sur les modèles KPLS ou les modèles KPLS+K. En effet, nous avons étendu la méthode d'optimisation auto-adaptative connue dans la littérature sous le nom "Efficient Global Optimisation, EGO" pour gérer les problèmes d'optimisation sous contraintes en grande dimension. Différents critères d'enrichissement adaptatifs ont pu être explorés. Cette stratégie a permis de retrouver l'optimum global sur des problèmes académiques jusqu'à la dimension 50.La méthode proposée a été confrontée à deux types de problèmes industriels, le cas test MOPTA issu de l'industrie automobile (124 variables d'entrée et 68 fonctions contraintes) et le cas test Snecma des aubes de turbomachines (50 variables d'entrée et 31 fonctions contraintes). Les résultats ont permis de montrer la validité de la démarche ainsi que les limites de la méthode pour une application dans un cadre industriel.

Aerospace turbomachinery consists of a plurality of blades. Their main function is to transfer energy between the air and the rotor. The bladed disks of the compressor are particularly important because they must satisfy both the requirements of aerodynamic performance and mechanical resistance. Mechanical and aerodynamic optimization of blades consists in searching for a set of parameterized aerodynamic shape that ensures the best compromise solution between a set of constraints.This PhD introduces a surrogate-based optimization method well adapted to high-dimensional problems. This kind of high-dimensional problem is very similar to the Snecma's problems. Our main contributions can be divided into two parts: Kriging models development and enhancement of an existing optimization method to handle high-dimensional problems under a large number of constraints.Concerning Kriging models, we propose a new formulation of covariance kernel which is able to reduce the number of hyper-parameters in order to accelerate the construction of the metamodel. One of the known limitations of Kriging models is about the estimation of its hyper-parameters. This estimation becomes more and more difficult when the number of dimension increases.In particular, the initial design of experiments (for surrogate modelling construction) requires an important number of points and therefore the inversion of the covariance matrix becomes time consuming. Our approach consists in reducing the number of parameters to estimate using the Partial Least Squares regression method (PLS). This method provides information about the linear relationship between input and output variables. This information is integrated into the Kriging model kernel while maintaining the symmetry and the positivity properties of the kernels. Thanks to this approach, the construction of these new models called KPLS is very fast because of the low number of new parameters to estimate. When the covariance kernel used is of an exponential type, the KPLS method can be used to initialize parameters of classical Kriging models, to accelerate the convergence of the estimation of parameters. The final method, called KPLS+K, allows to improve the accuracy of the model for multimodal functions.The second main contribution of this PhD is to develop a global optimization method to tackle high-dimensional problems under a large number of constraint functions thanks to KPLS or KPLS+K method. Indeed, we extended the self adaptive optimization method called "Efficient Global Optimization, EGO" for high-dimensional problems under constraints. Several enriching criteria have been tested. This method allows to estimate known global optima on academic problems up to 50 input variables.The proposed method is tested on two industrial cases, the first one, "MOPTA", from the automotive industry (with 124 input variables and 68 constraint functions) and the second one is a turbine blade from Snecma company (with 50 input variables and 31 constraint functions). The results show the effectiveness of the method to handle industrial problems. We also highlight some importantlimitations., Les turbomachines aéronautiques sont composées de plusieurs roues aubagées dont la fonction est de transférer l'énergie de l'air au rotor. Les roues aubagées des modules compresseur et turbine sont des pièces particulièrement sensibles car elles doivent répondre à des impératifs de performance aérodynamique, de tenue mécanique, de tenue thermique et de performance acoustique. L'optimisation aéro-méca-acoustique ou aéro-thermo-mécanique des aubages consiste à chercher, pour un ensemble de formes aérodynamiques paramétrées (par plusieurs dizaines de variables), celle assurant le meilleur compromis entre la performance aérodynamique du moteur et la satisfaction de plusieurs dizaines de contraintes souvent contradictoires.Cette thèse introduit une méthode d'optimisation basée sur les métamodèles et adaptée à la grande dimension pour répondre à la problématique industrielle des aubages. Les contributions de cette thèse portent sur deux aspects : le développement de modèles de krigeage, et l'adaptation d'une stratégie d'optimisation pour la gestion du grand nombre de variables et de contraintes.La première partie de ce travail traite des modèles de krigeage. Nous avons proposé une nouvelle formulation du noyau de covariance permettant de réduire le nombre de paramètres du modèle afin d'accélérer sa construction. Une des limitations connues du modèle de krigeage concerne l'estimation de ses paramètres. Cette estimation devient de plus en plus difficile lorsque nous augmentons la dimension du phénomène à approcher. En particulier, la base de données nécessite davantage de points et par conséquent la matrice de covariance du modèle du krigeage est de plus en plus coûteuse à inverser.Notre approche consiste à réduire le nombre de paramètres à estimer en utilisant la méthode de régression des moindres carrés partiels (PLS pour Partial Least Squares). Cette méthode de réduction dimensionnelle fournit des informations sur la relation linéaire entre les variables d'entrée et la variable de sortie. Ces informations ont été intégrées dans les noyaux du modèle de krigeage tout en conservant les propriétés de symétrie et de positivité des noyaux. Grâce à cette approche, la construction de ces nouveaux modèles appelés KPLS est très rapide étant donné le faible nombre de paramètres nécessaires à estimer. La validation de ces modèles KPLS sur des cas test académiques ou industriels a démontré leur qualité de prédiction équivalente voire même meilleure que celle des modèles de krigeage classiques. Dans le cas de noyaux de covariance de type exponentiel, la méthode KPLS peut être utilisée pour initialiser les paramètres du krigeage classique, afin d'accélérer la convergence de l'estimation des paramètres du modèle. La méthode résultante, notée KPLS+K, a permis d'améliorer la qualité des modèles dans le cas de fonctions fortement multimodales.La deuxième contribution de la thèse a consisté à développer une stratégie d'optimisation globale sous contraintes pour la grande dimension, en s'appuyant sur les modèles KPLS ou les modèles KPLS+K. En effet, nous avons étendu la méthode d'optimisation auto-adaptative connue dans la littérature sous le nom "Efficient Global Optimisation, EGO" pour gérer les problèmes d'optimisation sous contraintes en grande dimension. Différents critères d'enrichissement adaptatifs ont pu être explorés. Cette stratégie a permis de retrouver l'optimum global sur des problèmes académiques jusqu'à la dimension 50.La méthode proposée a été confrontée à deux types de problèmes industriels, le cas test MOPTA issu de l'industrie automobile (124 variables d'entrée et 68 fonctions contraintes) et le cas test Snecma des aubes de turbomachines (50 variables d'entrée et 31 fonctions contraintes). Les résultats ont permis de montrer la validité de la démarche ainsi que les limites de la méthode pour une application dans un cadre industriel.

As the constraint on vehicle consumption tightens, variable valve lift strategies are used to increase engines efficiency. This thesis focuses on issues related to the design of a three-stage electromagnetic valve tappet. First of all, the tappet has to fit inside the engine and has to offer three different valve lifts: a full lift for high speed and torque requirements, a low lift for small loads and a lift allowing cylinder deactivation for medium loads. The tappet dimensioning includes, for example, cams feasibility, spring parameters and contact pressure between cams and tappets. Valve lift selection is made by two electromagnetic actuators in order to obtain a short transition time. Their size, however, hinders their integration. Hence, we realize an optimization aiming to reduce its volume and define the command profile and its return springs. This optimization requires a multi-physics model (electric, magnetic and dynamic) to simulate the actuator behavior. Due to the parameter number and the computational time needed per iteration, the optimization is expensive. Hence we suggest two metamodels algorithms to be used in the optimization. The first algorithm, off-line, is able to create iteratively a predictor precise in the entire domain studied with a lesser cost than Latin Hypercube Sample. The second, in-line, refines the predictor inside the optimization loops and uses it when the predicted error is small., La réduction de la consommation des véhicules est un enjeu majeur pour les constructeurs. Parmi les stratégies employées, l’utilisation de lois de levée de soupape variables est en voie de démocratisation. Le premier objectif de cette thèse est de présenter la recherche et le pré dimensionnement d’un mécanisme offrant à la soupape trois levées distinctes : une pour la pleine charge, une pour les faibles charges et une permettant de désactiver un ou plusieurs cylindres pour les charges intermédiaires. Le pré-dimensionnement comprend notamment les conditions d’usinabilité des cames, le calcul des ressorts de distribution et la contrainte de pression de contact entre les cames et les poussoirs. Le mode de fonctionnement de ce mécanisme est piloté par la position de deux actionneurs électromagnétiques choisis pour leur temps de réponse faible. Le deuxième objectif de la thèse est de proposer une optimisation afin de réduire leurs dimensions et faciliter leur intégration. Cette optimisation nécessite une modélisation multi-physique (magnétique, électrique, mécanique) du comportement de l’actionneur et permet de définir le profil de commande et les ressorts. Compte tenu du nombre de paramètres d’entrée et du temps de calcul d’une itération, l’optimisation présente un coût de calcul important. Nous présentons donc deux algorithmes de création de modèles de substitution par krigeage. Le premier permet d’approximer une fonction fine dans tout le domaine d’étude à un coût limité. Le second est inclus dans une boucle d’optimisation et n’utilise le modèle fin que lorsque l’approximation n’est pas suffisamment fiable. Ils permettent tout deux de réduire le coût d’optimisation.

This thesis deals with the problem of global optimization of expensive-to-evaluate functions in a Bayesian framework. We say that a function is expensive-to-evaluate when its evaluation requires a significant amount of resources (e.g., very long numerical simulations).In this context, it is important to use optimization algorithms that can deal with a limited number of function evaluations. We consider here a Bayesian approach which consists in assigning a prior to the function, under the form of a Gaussian random process. The idea is then to choose the next evaluation points using a probabilistic criterion that indicates, conditional on the previous evaluations, the most interesting regions of the research domain for the optimizer. Two difficulties in this approach can be identified: the choice of the Gaussian process prior and the maximization of the criterion. The first problem is usually solved by using a maximum likelihood approach, which turns out to be a poorly robust method, and to which we prefer a fully Bayesian approach. The contribution of this work is the introduction of a new Bayesian optimization algorithm, which maximizes the Expected Improvement (EI) criterion, and provides an answer to both problems thanks to a Sequential Monte Carlo approach. Numerical results on benchmark tests show good performances of our algorithm compared to those of several other methods of the literature., Ce travail de thèse s'intéresse au problème de l'optimisation globale d'une fonction coûteuse dans un cadre bayésien. Nous disons qu'une fonction est coûteuse lorsque son évaluation nécessite l’utilisation de ressources importantes (simulations numériques très longues, notamment). Dans ce contexte, il est important d'utiliser des algorithmes d'optimisation utilisant un faible nombre d'évaluations de cette dernière. Nous considérons ici une approche bayésienne consistant à affecter à la fonction à optimiser un a priori sous la forme d'un processus aléatoire gaussien, ce qui permet ensuite de choisir les points d'évaluation de la fonction en maximisant un critère probabiliste indiquant, conditionnellement aux évaluations précédentes, les zones les plus intéressantes du domaine de recherche de l'optimum. Deux difficultés dans le cadre de cette approche peuvent être identifiées : le choix de la valeur des paramètres du processus gaussien et la maximisation efficace du critère. La première difficulté est généralement résolue en substituant aux paramètres l'estimateur du maximum de vraisemblance, ce qui est une méthode peu robuste à laquelle nous préférons une approche dite complètement bayésienne. La contribution de cette thèse est de présenter un nouvel algorithme d'optimisation bayésien, maximisant à chaque étape le critère dit de l'espérance de l'amélioration, et apportant une réponse conjointe aux deux difficultés énoncées à l'aide d'une approche Sequential Monte Carlo. Des résultats numériques, obtenus à partir de cas tests et d'applications industrielles, montrent que les performances de notre algorithme sont bonnes par rapport à celles d’algorithmes concurrents.

This thesis deals with the problem of global optimization of expensive-to-evaluate functions in a Bayesian framework. We say that a function is expensive-to-evaluate when its evaluation requires a significant amount of resources (e.g., very long numerical simulations).In this context, it is important to use optimization algorithms that can deal with a limited number of function evaluations. We consider here a Bayesian approach which consists in assigning a prior to the function, under the form of a Gaussian random process. The idea is then to choose the next evaluation points using a probabilistic criterion that indicates, conditional on the previous evaluations, the most interesting regions of the research domain for the optimizer. Two difficulties in this approach can be identified: the choice of the Gaussian process prior and the maximization of the criterion. The first problem is usually solved by using a maximum likelihood approach, which turns out to be a poorly robust method, and to which we prefer a fully Bayesian approach. The contribution of this work is the introduction of a new Bayesian optimization algorithm, which maximizes the Expected Improvement (EI) criterion, and provides an answer to both problems thanks to a Sequential Monte Carlo approach. Numerical results on benchmark tests show good performances of our algorithm compared to those of several other methods of the literature., Ce travail de thèse s'intéresse au problème de l'optimisation globale d'une fonction coûteuse dans un cadre bayésien. Nous disons qu'une fonction est coûteuse lorsque son évaluation nécessite l’utilisation de ressources importantes (simulations numériques très longues, notamment). Dans ce contexte, il est important d'utiliser des algorithmes d'optimisation utilisant un faible nombre d'évaluations de cette dernière. Nous considérons ici une approche bayésienne consistant à affecter à la fonction à optimiser un a priori sous la forme d'un processus aléatoire gaussien, ce qui permet ensuite de choisir les points d'évaluation de la fonction en maximisant un critère probabiliste indiquant, conditionnellement aux évaluations précédentes, les zones les plus intéressantes du domaine de recherche de l'optimum. Deux difficultés dans le cadre de cette approche peuvent être identifiées : le choix de la valeur des paramètres du processus gaussien et la maximisation efficace du critère. La première difficulté est généralement résolue en substituant aux paramètres l'estimateur du maximum de vraisemblance, ce qui est une méthode peu robuste à laquelle nous préférons une approche dite complètement bayésienne. La contribution de cette thèse est de présenter un nouvel algorithme d'optimisation bayésien, maximisant à chaque étape le critère dit de l'espérance de l'amélioration, et apportant une réponse conjointe aux deux difficultés énoncées à l'aide d'une approche Sequential Monte Carlo. Des résultats numériques, obtenus à partir de cas tests et d'applications industrielles, montrent que les performances de notre algorithme sont bonnes par rapport à celles d’algorithmes concurrents.

Due to the computational cost of numerical simulations solving RANS equations, the range of possible optimization problems is limited. With respect ot this constraint a new response surface based optimizer is presented and applied to various drag minimization problems. It enables to find a better solution than usual gradient based algorithms at an acceptable cost. It is also able to solve high dimensional problems by using gradient enhanced Kriging. Using another framework, response surfaces were also used as a data exchange tool to deal with multidisciplinary shape optimization problems. This way, a bi-level method was applied to find the optimal position of an engine on a civil transport aircraft, Les simulations numériques RANS, utilisées en aérodynamique pour évaluer la performance d'une forme, sont coûteuses en temps de calcul. Comme une optimisation nécessite l'étude de plusieurs dizaines de formes différentes, ce coût limite le champ des problèmes envisageables. Un nouvel optimiseur basé sur des surfaces de réponse construites par une méthode de Krigeage est proposé. A un surcout modéré, la solution obtenue est meilleure. De plus, cet optimiseur semble aussi capable de traiter des problèmes de grande dimension en interpolant le vecteur gradient aux points de construction du Krigeage. En optimisation multidisciplinaire, les surfaces de réponse sont largement employées pour échanger facilement des données entre différentes disciplines. Ainsi, une approche d'optimisation bi-niveau avec couplage fluide/structure par surface de réponse est étudiée. L'application considérée traite de l'intégration d'une installation motrice (positionnement) sur un avion de transport civil.

The objective of our research tasks is to homogeneous the velocity distribution on the outlet side of the die, through the control and the optimization of the geometrical parameters and operating conditions. An optimization procedure, based on the response surface method, was proposed. All the functions are written in an explicit form by using the either diffuse approximation or the Kriging interpolation. Due to the presence of the nonlinear constraints, an iterative algorithm of type SQP, was used. To find the global optimum with precision and at lower cost an auto-adaptive research space is adopted. The results of three other applications highlight the interest of the optimization of the geometrical and operational parameters of the extrusion process. A die optimized numerically for multiple operating conditions and materials was produced. An experimental comparison allowed us to validate all the procedure of simulation and optimization put in place; L'objectif de nos travaux de recherches est d'homogénéiser la répartition des vitesses à la sortie des filières, par la maîtrise et l'optimisation des paramètres géométrique et opératoires. Une procédure d'optimisation, basée sur la méthode de surface de réponse, a été proposée. Toutes les fonctions sont écrites sous une forme explicite en utilisant soit l'approximation diffuse ou l'interpolation Krigeage. Compte tenu de la présence des contraintes non linéaires, un algorithme de type SQP, a été utilisé. Pour localiser l'optimum global avec précision, une procédure d'échantillonnage auto adaptatif de l'espace de recherche a été adoptée. Les résultats d'optimisation mettent en évidence l'intérêt de l'optimisation des paramètres géométriques et opératoires du procédé d'extrusion. Une filière optimisée numériquement pour une gamme différente de polymère a été réalisée et une comparaison expérimentale a permis de valider toute la procédure de simulation et d'optimisation mise en place

The objective of our research tasks is to homogeneous the velocity distribution on the outlet side of the die, through the control and the optimization of the geometrical parameters and operating conditions. An optimization procedure, based on the response surface method, was proposed. All the functions are written in an explicit form by using the either diffuse approximation or the Kriging interpolation. Due to the presence of the nonlinear constraints, an iterative algorithm of type SQP, was used. To find the global optimum with precision and at lower cost an auto-adaptive research space is adopted. The results of three other applications highlight the interest of the optimization of the geometrical and operational parameters of the extrusion process. A die optimized numerically for multiple operating conditions and materials was produced. An experimental comparison allowed us to validate all the procedure of simulation and optimization put in place, L'objectif de nos travaux de recherches est d'homogénéiser la répartition des vitesses à la sortie des filières, par la maîtrise et l'optimisation des paramètres géométrique et opératoires. Une procédure d'optimisation, basée sur la méthode de surface de réponse, a été proposée. Toutes les fonctions sont écrites sous une forme explicite en utilisant soit l'approximation diffuse ou l'interpolation Krigeage. Compte tenu de la présence des contraintes non linéaires, un algorithme de type SQP, a été utilisé. Pour localiser l'optimum global avec précision, une procédure d'échantillonnage auto adaptatif de l'espace de recherche a été adoptée. Les résultats d'optimisation mettent en évidence l'intérêt de l'optimisation des paramètres géométriques et opératoires du procédé d'extrusion. Une filière optimisée numériquement pour une gamme différente de polymère a été réalisée et une comparaison expérimentale a permis de valider toute la procédure de simulation et d'optimisation mise en place

Balancing the distribution of flow through a die to achieve a uniform velocity distribution is the primary objective and one of the most difficult tasks of extrusion die design. If the extrusion die is not properly designed, the exit velocity distribution may be not uniform; this can affect the thickness across thewidth of the die. The objective of our research is to ensures a homogeneous exit velocity distribution on the outlet side of the die, through the control and the optimization of the geometrical parameters and operating conditions. An optimization procedure, based on the response surface method, was proposed. All the functions are written in an explicit form by using the either diffuse approximation or the Kriging interpolation. Due to the presence of the nonlinear constraints, an iterative algorithm of type SQP, was used. To find the global optimum with precision and at lower cost an auto-adaptive research space is adopted.In the first stage the objective was to identify the rheological behaviour of a plastic using in situ experimental data. The comparison with measurements in capillary rheometry enabled us to verify the rheological parameters obtained by optimization.The results of three other applications shows the interest of the optimization of the geometrical and operating conditions of the extrusion process.A coat-hanger melt distributor is optimized numerically to ensures a homogeneous exit velocity distribution that will best accommodate for a different range of materials and multiple operating conditions. The results of numerical simulation are then validated by comparison with experimental measurements.The numerical optimization algorithm presented in this work shows its suitability and robustness as a tool for extrusion die design. It proves its capability of predicting optimal die geometry with uniform velocity distribution for a range of polymers, at satisfactory computing times for 3D Finite Element flow analysis.; Au cours de cette étude, différents aspects d'optimisation ont été abordés. L'objectif de nos travaux de recherches est d'homogénéiser la répartition des vitesses à la sortie des filières, par la maîtrise et l'optimisation des paramètres géométrique et opératoires. Dans cette étude l'optimisation a été effectuée en utilisant un logiciel commercial Rem3D®, basé sur la méthode des éléments finis.Une procédure d'optimisation, basée sur la méthode de surface de réponse, a été proposée. Celle-ci nous a permis de résoudre un problème d'optimisation implicite dont l'évaluation des fonctions est très coûteuse en temps de calcul. Pour cela, toutes les fonctions sont écrites sous une forme explicite en utilisant soit l'approximation diffuse ou l'interpolation Krigeage. Compte tenu de la présence des contraintes non linéaires, un algorithme itératif de type SQP, a été utilisé. Pour localiser l'optimum global avec précision et à moindre coût, une procédure d'échantillonnage auto adaptatif de l'espace de recherche a été appliquée et plusieurs stratégies permettant de réactualiser les approximations et le point initial ont été adoptées.Dans la première étape l'objectif était d'identifier le comportement rhéologique d'une matière plastique en production. La comparaison avec des mesures en rhéométrie capillaire nous a permis de vérifier la pertinence des paramètres rhéologique obtenus par optimisation.Les résultats de trois autres applications mettent en évidence l'intérêt de l'optimisation des paramètres géométriques et opératoires du procédé d'extrusion.Une filière optimisée numériquement pour une gamme différente de polymère a été réalisée et une comparaison expérimentale a permis de valider toute la procédure de simulation et d'optimisation mise en place. Les résultats expérimentaux et de simulations montrent une bonne homogénéisation de la répartition des vitesses à la sortie de la filière optimale pour une gamme très large de débits et pour différents polymères.