Search

The monotone iterative technique, theory of fixed point index in a cone and the Leggett-Williams fixed point theorem are applied to investigate the existence and multiplicity of positive solutions for four boundary value problems of nonlinear fractional differential equations with a p-Laplacian point operator and infinite delay. Moreover, examples are presented to illustrate a vast applicability of our main results.

WOS: 000350761100001, In this article, we prove the existence of solutions for three-point fractional differential inclusions with p-Laplacian operator. We use fixed point theory for set valued upper semi-continuous maps for obtaining the solutions.

Bu tez çalışmasında q-fark operatörü içeren sınır değer problemlerinin pozitif çözümlerinin varlığı üzerine koşulların incelenmesi amaçlanmıştır. Bu amaç doğrultusunda öncelikle konunun tarihsel gelişimi anlatılmış, q-fark türev ve integral kavramlarının daha iyi anlaşılması için gerekli tanım ve teoremler verilmiştir. Giriş bölümü dışında üç ana bölümden oluşan tezin bu bölümlerinde farklı yapıda sınır değer problemleri ele alınmıştır. Üçüncü bölümde, Riemann-Liouville tipindeki kesirli q-türeve sahip integral sınır koşullu bir kesirli q-fark sınır değer problemi ele alınarak bu problemin çözümlerinin varlığı sabit nokta teoremleri ve alt-üst çözüm tekliği kullanılarak incelenmiştir. Dördüncü bölümde, yarı açık aralıkta tanımlı bir kesirli q-fark sınır değer problemi ele alınarak, öncelikle problemin Green fonksiyonu bulunarak bu fonksiyonun özellikleri incelenmiş ve ardından en az bir pozitif çözümün varlığı Schauder sabit nokta teoreminin bir sonucu olarak sunulmuştur. Beşinci ve son bölümde, önce integral sınır koşullu bir problem incelenmiş ve bu problemin sonuçları ışığında p-laplasyen operatörlü farklı bir problem daha ele alınarak çözümlerinin varlığı üzerine sonuçlar elde edilmiştir., In this thesis, it is aimed to examine the conditions on the existence of positive solutions of boundary value problems involving the q-difference operator. For this purpose, first of all, the historical development of the subject is explained, and the necessary definitions and theorems are given for a better understanding of the concepts of q-difference derivative and integral. In these parts of the thesis, which consists of three main parts, apart from the introduction part, boundary value problems with different structures are discussed. In the third chapter, a fractional q-difference boundary value problem with integral boundary condition with fractional q-derivative of Riemann-Liouville type is handled and the existence of solutions of this problem is investigated using fixed point theorems and lower-upper solution uniqueness. In the fourth chapter, a fractional q-difference boundary value problem defined in a semi-open interval is handled, first the Green's function of the problem is found, the properties of this function are examined, and then the existence of at least one positive solution is presented as a result of the Schauder fixed point theorem. In the fifth and at the same time in the last chapter, firstly, a problem with integral boundary condition is examined and in the light of the results of this problem, another problem with p-laplacian operator is handled and results on the existence of its solutions are obtained.

Bu tezin arkasındaki motivasyon, geniş bir doğrusal olmayan kesirli diferansiyel denklemler yelpazesi için hem tek hem de çok sayıda pozitif çözümün varlığının araştırılmasıdır. Ayrıca bu çalışmada, sonlu gecikmeli lineer olmayan kesirli diferansiyel denklemlerin integral sınır değer problemlerini ele alıyoruz. Problemlerin pozitif çözümlerinin varlık sonuçları Guo-Krasnoselskii teoremi ve Leggett-Williams sabit nokta teoremi temelinde elde edilir. Ek olarak, doğrusal olmayan kesirli diferansiyel denklemlerin başka bir varyasyonunun integral sınır değeri problemlerini ele alıyoruz. Problemin pozitif çözümlerinin varlık sonuçları Guo-Krasnoselskii teoremine dayalı olarak elde edilir. Ayrıca, integral sınır koşullarına sahip kesirli diferansiyel denklemlerin lineer olmayan sınır değer probleminin farklı yapıları için pozitif çözümlerin varlığını araştırıyoruz. Prosedür, yeterli koşullara sahip Avery ve Peterson'dan kaynaklanan sabit bir nokta teoremine ve integral sınır değer probleminin ana sonuçlarını elde etmek için Guo-Krasnoselskii teoremine dayanmaktadır. Son olarak, bu tez, Green'in fonksiyon özellikleri, Guo-Krasnosel'skii sabit nokta teoremi, monoton iteratif teknik ve yeterli koşullarla birlikte p-Laplacian operatörlü kesirli diferansiyel denklemlerin tek ve çoklu pozitif çözümlerinin varlığına odaklanmaktadır. Konu ile ilgili örnekler, ilgili bölümlerdeki ana sonuçları açıklamak için sunulmuştur.