Dalmau, Joseba, STAR, ABES, Département de Mathématiques et Applications - ENS Paris (DMA), École normale supérieure - Paris (ENS Paris), Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Paris-Saclay, Raphaël Cerf, Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École normale supérieure - Paris (ENS Paris), and Université Paris sciences et lettres (PSL)-Université Paris sciences et lettres (PSL)
Manfred Eigen introduced the concept of quasispecies in the early 70s, in order to describe the steady--state distribution of a population subject to mutation and selection forces. Most classical models showing a quasispecies phenomenon are deterministic and deal with a population of an infinite size. The aim of this thesis is to study several stochastic and finite--population models, and to show that a quasispecies phenomenon arises in these models too. We study in detail the Galton--Watson, Wright--Fisher and Moran models. We confirm that a quasispecies phenomenon is present in the three models, and that the distribution of this quasispecies is common to all three models as well as to Eigen's original model. Moreover, we describe explicitly the distributionof the quasispecies for the sharp peak landscape, as well as for fitness functions which depend only on the Hamming distance to the master sequence., Le concept de quasi-espèce, introduit par Manfred Eigen dans les années 70, décrit l'état d'équilibre d'une population subissant des forces de mutation et sélection. La plupart des modèles classiques présentant un phénomène de quasi-espèce sont déterministes et considèrent une population de taille infinie. L'objectif de cette thèse est d'étudier plusieurs modèles stochastiques, dont la taille de la population est finie, afin de montrer que le phénomène de la quasi--espèce est aussi présent dans ces modèles comme dans le modèles déterministes. Nous étudions en détail les modèles de Galton-Watson, Wright-Fisher et Moran. Nous confirmons que les trois modèles présentent un phénomène de quasi--espèce, et que la distribution de la quasi--espèce est la même pour les trois modèles, ainsi que pour le modèle original d'Eigen. De plus, nous décrivons explicitement la distribution de cette quasi--espèce pour le paysage de fitness à un pic, ainsi que pour des fonctions de fitness qui ne dépendent que de la distance de Hamming à la master sequence.