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In this paper we study the out-of-equilibrium phase diagram of the quantum version of Derrida's Random Energy Model, which is the simplest model of mean-field spin glasses. We interpret its corresponding quantum dynamics in Fock space as a one-particle problem in very high dimension to which we apply different theoretical methods tailored for high-dimensional lattices: the Forward-Scattering Approximation, a mapping to the Rosenzweig-Porter model, and the cavity method. Our results indicate the existence of two transition lines and three distinct dynamical phases: a completely many-body localized phase at low energy, a fully ergodic phase at high energy, and a multifractal "bad metal" phase at intermediate energy. In the latter, eigenfunctions occupy a diverging volume, yet an exponentially vanishing fraction of the total Hilbert space. We discuss the limitations of our approximations and the relationship with previous studies., 21 pages, 13 figures more...

The correlation length $\xi$, a key quantity in glassy dynamics, can now be precisely measured for spin glasses both in experiments and in simulations. However, known analysis methods lead to discrepancies either for large external fields or close to the glass temperature. We solve this problem by introducing a scaling law that takes into account both the magnetic field and the time-dependent spin-glass correlation length. The scaling law is successfully tested against experimental measurements in a CuMn single crystal and against large-scale simulations on the Janus II dedicated computer., Comment: Revised version, including supplemental material more...

The main driving notion behind my thesis research is to explore the connection between the dynamics and the static in a prototypical model of glass transition, i.e. the mean-field p-spin spherical model. This model was introduced more than 30 years ago with the purpose of offering a simplified model that had the same equilibrium dynamical slowing down, theoretically described a few years earlier by mode-coupling theory. Over the years, the p-spin spherical model has shown to be a very meaningful and promising model, capable of describing many equilibrium and out-of-equilibrium aspects of glasses. Eventually it came to be considered as a prototypical model of glassiness. Having such a simple but rich reference model allows a coherent examination of a subject, in our case the glass behavior, which presents a very intricate phenomenology. Thus, the main purpose is not to have a quantitative prediction of the phenomena, but rather a broader view with a strong analytical basis. In this sense the p-spin model has assumed a role for disordered systems which is comparable to that of the Ising model for understanding ferromagnetism. My research is a natural path to reinforce our knowledge and comprehension of this model. In the first chapter, we provide a general introduction to supercooled liquids and their phenomenology. The introduction is brief, and the main goal is to give a general overview, mainly from the point of view of the Random First Order Transition, while considering other perspectives on the subject and attempting to provide a ‘fair' starting bibliography to whomever wants to study supercooled liquids. The last section focuses on the Potential Energy Landscape paradigm (PEL), which in my view, gives a very solid modelization of glassy phenomenology, and shares many aspects with mean-field analysis. In the second chapter, the p-spin spherical model is presented in details. The equilibrium analysis is performed with the replica formalism, with a focus on the ultrametric structure. Then, different tools to study its free energy landscape are introduced: the TAP approach, the Franz-Parisi potential and the Monasson method. These three different ways of selecting states are carefully contrasted and their analogies and differences are underlined, in particular highlighting the different behavior played by pure and mixed p-spin models. Then the equilibrium dynamics is discussed, and a selection of classical results on the dynamical slowing down are analyzed by numerical integration. To conclude, the out-of-equilibrium dynamics in the two temperature protocol is analyzed. This shows two different regimes, the state following and the aging. For both, an asymptotic analysis and a numerical integration are performed and compared. A strong emphasis is given to the possibility of describing the asymptotic dynamics with a static potential. The third chapter presents all the new results that emerged during my research. The study focuses on the two temperature protocol, starting in equilibrium and setting the second temperature to zero, which corresponds to a gradient descent dynamics. This protocol is especially interesting because it corresponds to the search of inherent structure of the energy landscape. The integrated dynamics, depending on the starting temperature, shows three different regimes, one that corresponds to a new phase, which shows aging together with memory of the initial condition. This new phase is not present in pure p-spin models, only in mixed ones. In order to theoretically describe this new phase, a constrained analysis of the stationary points of the energy landscape is performed. A numerical simulation of the system is also presented to confirm this new scenario.; L'objectif principal de ma thèse est d’explorer le lien entre la dynamique et la statique dans un modèle prototypique de transition vitreuse, i.e. le modèle à champ moyen du p-spin sphérique. Ce modèle a été introduit il y a plus de 30 ans dans le but d’offrir un modèle simplifié ayant, à l'équilibre, le même ralentissement dynamique décrit théoriquement quelques années plus tôt par la théorie des modes couplés. Au fil des ans, le modèle du p-spin sphérique s’est révélé être un modèle très significatif et prometteur, capable de décrire de nombreux aspects d’équilibre et hors équilibre des verres. Avoir un tel modèle de référence simple mais riche permet un examen cohérent d’un sujet, dans notre cas le comportement du verre qui présente une phénoménologie très complexe. Ainsi, le but principal n’est pas d’avoir une prédiction quantitative des phénomènes, mais plutôt une vue plus large avec une forte base analytique. En ce sens, le modèle du p-spin a assumé un rôle pour les systèmes désordonnés qui est comparable à celui du modèle Ising pour comprendre le ferromagnétisme. Ma recherche est une voie naturelle pour renforcer notre connaissance et notre compréhension de ce modèle. Dans le premier chapitre, nous donnons une introduction générale aux liquides surfondus et leur phénoménologie. L’introduction est brève, et l’objectif principal est de donner un aperçu général, principalement du point de vue de la transition aléatoire du premier ordre, tout en tenant compte d’autres points de vue sur le sujet et en essayant de fournir une « bonne » bibliographie de départ à quiconque veut étudier les liquides surfondus. La dernière section se concentre sur le paradigme du surface d'énergie potentielle (PEL), qui, à mon avis, donne une modélisation très solide de la phénoménologie vitreuse, et partage de nombreux aspects avec l’analyse du champ moyen. Dans le deuxième chapitre, le modèle du p-spin sphérique est présenté en détail. L’analyse d’équilibre est réalisée avec le formalisme des répliques, avec un accent sur la structure ultramétrique. Ensuite, différents outils pour étudier son paysage d’énergie libre sont présentés: l’approche TAP, le potentiel de Franz-Parisi et la méthode de Monasson. Ces trois manières différentes de sélectionner les états sont soigneusement contrastées et leurs analogies et différences sont soulignées, en particulier le comportement différent joué par les modèles du p-spin purs et mixtes. Ensuite, la dynamique d’équilibre est discutée, et une sélection de résultats classiques sur le ralentissement dynamique sont analysés par intégration numérique. Pour conclure, la dynamique hors équilibre dans le protocole à deux températures est analysée. Cela montre deux régimes différents, des états suivables et du vieillissement. Pour les deux, une analyse asymptotique et une intégration numérique sont effectuées et comparées. L’accent est mis sur la possibilité de décrire la dynamique asymptotique avec un potentiel statique. Le troisième chapitre présente tous les nouveaux résultats qui ont émergé au cours de mes recherches. L’étude se concentre sur le protocole à deux températures, commençant à l’équilibre et fixant la deuxième température à zéro, ce qui correspond à une dynamique de descente du gradient. Ce protocole est particulièrement intéressant car il correspond à la recherche de la structure inhérente du paysage énergétique. La dynamique intégrée, en fonction de la température de départ, montre trois régimes différents. Une de ceux-ci corresponde à une nouvelle phase, qui présente le vieillissement avec la mémoire de la condition initiale. Cette nouvelle phase n’est pas présente dans les modèles du p-spin pure, seulement dans les modèles mixtes. Afin de décrire théoriquement cette nouvelle phase, une analyse des points stationnaires du paysage énergétique est effectuée. Une simulation numérique du système est également présentée pour confirmer ce nouveau scénario. more...

The main driving notion behind my thesis research is to explore the connection between the dynamics and the static in a prototypical model of glass transition, i.e. the mean-field p-spin spherical model. This model was introduced more than 30 years ago with the purpose of offering a simplified model that had the same equilibrium dynamical slowing down, theoretically described a few years earlier by mode-coupling theory. Over the years, the p-spin spherical model has shown to be a very meaningful and promising model, capable of describing many equilibrium and out-of-equilibrium aspects of glasses. Eventually it came to be considered as a prototypical model of glassiness. Having such a simple but rich reference model allows a coherent examination of a subject, in our case the glass behavior, which presents a very intricate phenomenology. Thus, the main purpose is not to have a quantitative prediction of the phenomena, but rather a broader view with a strong analytical basis. In this sense the p-spin model has assumed a role for disordered systems which is comparable to that of the Ising model for understanding ferromagnetism. My research is a natural path to reinforce our knowledge and comprehension of this model. In the first chapter, we provide a general introduction to supercooled liquids and their phenomenology. The introduction is brief, and the main goal is to give a general overview, mainly from the point of view of the Random First Order Transition, while considering other perspectives on the subject and attempting to provide a ‘fair' starting bibliography to whomever wants to study supercooled liquids. The last section focuses on the Potential Energy Landscape paradigm (PEL), which in my view, gives a very solid modelization of glassy phenomenology, and shares many aspects with mean-field analysis. In the second chapter, the p-spin spherical model is presented in details. The equilibrium analysis is performed with the replica formalism, with a focus on the ultrametric structure. Then, different tools to study its free energy landscape are introduced: the TAP approach, the Franz-Parisi potential and the Monasson method. These three different ways of selecting states are carefully contrasted and their analogies and differences are underlined, in particular highlighting the different behavior played by pure and mixed p-spin models. Then the equilibrium dynamics is discussed, and a selection of classical results on the dynamical slowing down are analyzed by numerical integration. To conclude, the out-of-equilibrium dynamics in the two temperature protocol is analyzed. This shows two different regimes, the state following and the aging. For both, an asymptotic analysis and a numerical integration are performed and compared. A strong emphasis is given to the possibility of describing the asymptotic dynamics with a static potential. The third chapter presents all the new results that emerged during my research. The study focuses on the two temperature protocol, starting in equilibrium and setting the second temperature to zero, which corresponds to a gradient descent dynamics. This protocol is especially interesting because it corresponds to the search of inherent structure of the energy landscape. The integrated dynamics, depending on the starting temperature, shows three different regimes, one that corresponds to a new phase, which shows aging together with memory of the initial condition. This new phase is not present in pure p-spin models, only in mixed ones. In order to theoretically describe this new phase, a constrained analysis of the stationary points of the energy landscape is performed. A numerical simulation of the system is also presented to confirm this new scenario.; L'objectif principal de ma thèse est d’explorer le lien entre la dynamique et la statique dans un modèle prototypique de transition vitreuse, i.e. le modèle à champ moyen du p-spin sphérique. Ce modèle a été introduit il y a plus de 30 ans dans le but d’offrir un modèle simplifié ayant, à l'équilibre, le même ralentissement dynamique décrit théoriquement quelques années plus tôt par la théorie des modes couplés. Au fil des ans, le modèle du p-spin sphérique s’est révélé être un modèle très significatif et prometteur, capable de décrire de nombreux aspects d’équilibre et hors équilibre des verres. Avoir un tel modèle de référence simple mais riche permet un examen cohérent d’un sujet, dans notre cas le comportement du verre qui présente une phénoménologie très complexe. Ainsi, le but principal n’est pas d’avoir une prédiction quantitative des phénomènes, mais plutôt une vue plus large avec une forte base analytique. En ce sens, le modèle du p-spin a assumé un rôle pour les systèmes désordonnés qui est comparable à celui du modèle Ising pour comprendre le ferromagnétisme. Ma recherche est une voie naturelle pour renforcer notre connaissance et notre compréhension de ce modèle. Dans le premier chapitre, nous donnons une introduction générale aux liquides surfondus et leur phénoménologie. L’introduction est brève, et l’objectif principal est de donner un aperçu général, principalement du point de vue de la transition aléatoire du premier ordre, tout en tenant compte d’autres points de vue sur le sujet et en essayant de fournir une « bonne » bibliographie de départ à quiconque veut étudier les liquides surfondus. La dernière section se concentre sur le paradigme du surface d'énergie potentielle (PEL), qui, à mon avis, donne une modélisation très solide de la phénoménologie vitreuse, et partage de nombreux aspects avec l’analyse du champ moyen. Dans le deuxième chapitre, le modèle du p-spin sphérique est présenté en détail. L’analyse d’équilibre est réalisée avec le formalisme des répliques, avec un accent sur la structure ultramétrique. Ensuite, différents outils pour étudier son paysage d’énergie libre sont présentés: l’approche TAP, le potentiel de Franz-Parisi et la méthode de Monasson. Ces trois manières différentes de sélectionner les états sont soigneusement contrastées et leurs analogies et différences sont soulignées, en particulier le comportement différent joué par les modèles du p-spin purs et mixtes. Ensuite, la dynamique d’équilibre est discutée, et une sélection de résultats classiques sur le ralentissement dynamique sont analysés par intégration numérique. Pour conclure, la dynamique hors équilibre dans le protocole à deux températures est analysée. Cela montre deux régimes différents, des états suivables et du vieillissement. Pour les deux, une analyse asymptotique et une intégration numérique sont effectuées et comparées. L’accent est mis sur la possibilité de décrire la dynamique asymptotique avec un potentiel statique. Le troisième chapitre présente tous les nouveaux résultats qui ont émergé au cours de mes recherches. L’étude se concentre sur le protocole à deux températures, commençant à l’équilibre et fixant la deuxième température à zéro, ce qui correspond à une dynamique de descente du gradient. Ce protocole est particulièrement intéressant car il correspond à la recherche de la structure inhérente du paysage énergétique. La dynamique intégrée, en fonction de la température de départ, montre trois régimes différents. Une de ceux-ci corresponde à une nouvelle phase, qui présente le vieillissement avec la mémoire de la condition initiale. Cette nouvelle phase n’est pas présente dans les modèles du p-spin pure, seulement dans les modèles mixtes. Afin de décrire théoriquement cette nouvelle phase, une analyse des points stationnaires du paysage énergétique est effectuée. Une simulation numérique du système est également présentée pour confirmer ce nouveau scénario. more...

Recent high precision experimental results on spin-glass films ask for a detailed understanding of the domain-growth dynamics of two-dimensional spin glasses. To achieve this goal, we numerically simulate the out-equilibrium dynamics of the Ising spin glass for a time that spans close to twelve orders of magnitude (from picoseconds to order of a second), in systems large enough to avoid finite-size effects. We find that the time-growth of the size of the glassy domains is excellently described by a single scaling function. A single time-scale $\tau(T)$ controls the dynamics. $\tau(T)$ diverges upon approaching the $T=0$ critical point. The divergence of $\tau(T\to 0)$ is Arrhenius-like, with a barrier height that depends very mildly on temperature. The growth of this barrier-height is best described by critical dynamics. As a side product we obtain an impressive confirmation of universality of the equilibrium behavior of two-dimensional spin-glasses., Comment: 21 pages, 9 figures. Updated references. Added DOI and Journal ref more...

Datasets come in a variety of forms and from a broad range of different applications. Typically, the observed data is noisy or in some other way subject to randomness. The recent developments in machine learning have revived the need for exact theoretical limits of probabilistic methods that recover information from noisy data. In this thesis we are concerned with the following two questions: what is the asymptotically best achievable performance? And how can this performance be achieved, i.e., what is the optimal algorithmic strategy? The answer depends on the properties of the data. The problems in this thesis can all be represented as probabilistic graphical models. The generative process of the data determines the structure of the underlying graphical model. The structures considered here are either sparse random graphs or dense (fully connected) models. The above questions can be studied in a probabilistic framework, which leads to an average (or typical) case answer. Such a probabilistic formulation is natural to statistical physics and leads to a formal analogy with problems in disordered systems. In turn, this permits to harvest the methods developed in the study of disordered systems, to attack constraint satisfaction and statistical inference problems. The formal analogy can be exploited as follows. The optimal performance analysis is directly related to the structure of the extrema of the macroscopic free energy. The algorithmic aspects follow from the minimization of the microscopic free energy (that is, the Bethe free energy in this work) which is closely related to message passing algorithms. This thesis is divided into four contributions. First, a statistical physics investigation of the circular coloring problem is carried out that reveals several distinct features. Second, new rigorous upper bounds on the size of minimal contagious sets in random graphs, with bounded maximum degree, are obtained. Third, the phase diagram of the dense Dawid-Skene model is derived by mapping the problem onto low-rank matrix factorization. The associated approximate message passing algorithm is evaluated on real-world data. Finally, the Bayes optimal denoising mean square error is derived for a restricted class of extensive rank matrix estimation problems., Une donnée peut avoir diverses formes et peut provenir d'un large panel d'applications. Habituellement, une donnée possède beaucoup de bruit et peut être soumise aux effets du hasard. Les récents progrès en apprentissage automatique ont relancé les recherches théoriques sur les limites des différentes méthodes probabilistes de traitement du signal. Dans cette thèse, nous nous intéressons aux questions suivantes : quelle est la meilleure performance possible atteignable ? Et comment peut-elle être atteinte, i.e., quelle est la stratégie algorithmique optimale ?La réponse dépend de la forme des données. Les sujets traités dans cette thèse peuvent tous être représentés par des modèles graphiques. Les propriétés des données déterminent la structure intrinsèque du modèle graphique correspondant. Les structures considérées ici sont soit éparses, soit denses. Les questions précédentes peuvent être étudiées dans un cadre probabiliste, qui permet d'apporter des réponses typiques. Un tel cadre est naturel en physique statistique et crée une analogie formelle avec la physique des systèmes désordonnés. En retour, cela permet l'utilisation d'outils spécifiques à ce domaine et de résoudre des problèmes de satisfaction de contraintes et d'inférence statistique. La problématique de performance optimale est directement reliée à la structure des extrema de la fonction d'énergie libre macroscopique, tandis que les aspects algorithmiques proviennent eux de la minimisation de la fonction d'énergie libre microscopique (c'est-à-dire, dans la forme de Bethe).Cette thèse est divisée en quatre parties. Premièrement, nous aborderons par une approche de physique statistique le problème de la coloration de graphes aléatoires et mettrons en évidence un certain nombre de caractéristiques. Dans un second temps, nous calculerons une nouvelle limite supérieure de la taille de l'ensemble contagieux. Troisièmement, nous calculerons le diagramme de phase du modèle de Dawid et Skene dans la région dense en modélisant le problème par une factorisation matricielle de petit rang. Enfin, nous calculerons l'erreur optimale de Bayes pour une classe restreinte de l'estimation matricielle de rang élevé. more...

Experiments on spin glasses can now make precise measurements of the exponent $z(T)$ governing the growth of glassy domains, while our computational capabilities allow us to make quantitative predictions for experimental scales. However, experimental and numerical values for $z(T)$ have differed. We use new simulations on the Janus II computer to resolve this discrepancy, finding a time-dependent $z(T, t_w)$, which leads to the experimental value through mild extrapolations. Furthermore, theoretical insight is gained by studying a crossover between the $T = T_c$ and $T = 0$ fixed points., Version accepted for publication in PRL. 12 pages, 9 figures more...

For every physical model defined on a generic graph or factor graph, the Bethe M -layer construction allows building a different model for which the Bethe approximation is exact in the large M limit, and coincides with the original model for ##IMG## [http://ej.iop.org/images/1742-5468/2017/11/113303/jstataa8c3cieqn001.gif] $M=1$ . The ##IMG## [http://ej.iop.org/images/1742-5468/2017/11/113303/jstataa8c3cieqn002.gif] $1/M$ perturbative series is then expressed by a diagrammatic loop expansion in terms of so-called fat diagrams. Our motivation is to study some important second-order phase transitions that do exist on the Bethe lattice, but are either qualitatively different or absent in the corresponding fully connected case. In this case, the standard approach based on a perturbative expansion around the naive mean field theory (essentially a fully connected model) fails. On physical grounds, we expect that when the construction is applied to a lattice in finite dimension there is a small region of the external parameters, close to the Bethe critical point, where strong deviations from mean-field behavior will be observed. In this region, the ##IMG## [http://ej.iop.org/images/1742-5468/2017/11/113303/jstataa8c3cieqn003.gif] $1/M$ expansion for the corrections diverges, and can be the starting point for determining the correct non-mean-field critical exponents using renormalization group arguments. In the end, we will show that the critical series for the generic observable can be expressed as a sum of Feynman diagrams with the same numerical prefactors of field theories. However, the contribution of a given diagram is not evaluated by associating Gaussian propagators to its lines, as in field theories: one has to consider the graph as a portion of the original lattice, replacing the internal lines with appropriate one-dimensional chains, and attaching to the internal points the appropriate number of infinite-size Bethe trees to restore the correct local connectivity of the original model. The actual contribution of each (fat) diagram is the so-called line-connected observable, which also includes contributions from sub-diagrams with appropriate prefactors. In order to compute the corrections near to the critical point, Feynman diagrams (with their symmetry factors) can be read directly from the appropriate field-theoretical literature; the computation of momentum integrals is also quite similar; the extra work consists of computing the line-connected observable of the associated fat diagram in the limit of all lines becoming infinitely long. more...

We review some of the techniques used to study the dynamics of disordered systems subject to both quenched and fast (thermal) noise. Starting from the Martin-Siggia-Rose path integral formalism for a single variable stochastic dynamics, we provide a pedagogical survey of the perturbative, i.e. diagrammatic, approach to dynamics and how this formalism can be used for studying soft spin models. We review the supersymmetric formulation of the Langevin dynamics of these models and discuss the physical implications of the supersymmetry. We also describe the key steps involved in studying the disorder-averaged dynamics. Finally, we discuss the path integral approach for the case of hard Ising spins and review some recent developments in the dynamics of such kinetic Ising models., Comment: review article, 37 pages more...

The experiments presented in this thesis associate two fields of condensed matter physic, on the one hand with the spin glass physic and the other hand with the mesoscopic physic. The spin glass state is one of the most emblematic of disordered and frustred system and at low temperature, it is caracterized by an unconventionel order where the magnetic disorder is quenched. Moroever, it is considered as a model system for glasses in general and thereby it has been extensively studied, both experimentally and theoreticlly. After extensive research efforts, the description of fundamental state of the system has lead towards two well different approaches. The first, given by the mean field solution, highlights a fundamental composed of mulitple states organised and hierarchical. The second, called droplet model is based on the off--equilibrium dynamic of a unique ground state. However, despite these contributions, the understanding ot this phase is far from being complete and the nature of the ground state still remains an open question. In a mesoscopic conductor, the transport of electron is coherent: electrons keep the memory of their phase, so that one can observe interference effects. The main motivation of this work is to use these interference effects in order to to probe the spin glass state. Indeed, as electronic interference depends of the position of the static disorder, coherent transport can be a useful tool to study the configuration of the microscopic disorder. Althought few coherent transport experiments exist to probe the spin glass, this field of research has very little explored. Nevertheless, this area has been a revival thanks to theoritical work, showing how coherent transport is sensitived to the quenched disorder and how it may provide informations of the nature of fundamental state of spin glass. So, this experimental work deals with the implementation of transport measurements in mesoscopic spin glasses. The first part of the study is focused on the general charateristics of classical and quatum transport of these system. We have examined the resistivity as a function of the temperature and magnetic field and we show that these mesoscopic systems have a spin glass-like behaviour. In a second part, we have focused on the low field magnetoresistivity. We show that it presents a strong hysteresis, whose the amplitude is strongly depends, both of the temperature in the glassy phase and sweeping rate of the magnetic field. We argue that this particular behaviour is related to the out off-equilibrium of the system and we show how the temperature and the sweeping rate control the deviation to the equilibrium. In this part, we also examine by transport measurements how the system relaxes towards the equilibrium just after its excitation. In addition, we present surprinsing transport propreties that we observed, resulting of experimental protocols more sophisticated in temperatures and magnetic fields., Les travaux expérimentaux présentés dans cette thèse associent deux pans de la physique de la matière condensée, avec d'un côté la physique des verres de spins et de l'autre la physique mésoscopique. Le verre de spins est un exemple emblématique de système désordonné et frustré, il se caractérise à basse température par un ordre magnétique non conventionnel, où le désordre magnétique apparaît gelé. De plus, celui-ci est considéré comme un système modèle pour étudier les verres en général et de ce fait, il a fait l'objet de nombreuses études expérimentales et théoriques. Après d'importants efforts de recherche, la description de l'état fondamental de ce système a abouti à deux approches très différentes. La première, donnée par la résolution non triviale du problème en champ moyen, met en avant un état fondamental composé d'une multitude d'états organisés et hiérarchisés. La deuxième approche, dite des "gouttelettes", se base quant à elle sur la dynamique hors équilibre d'un unique état. Cependant, en dépit de ces contributions, la compréhension de cette phase est loin d'être complète et la nature de l'état fondamental reste encore un débat ouvert. Dans un conducteur mésoscopique, le transport se fait de manière cohérente : les électrons gardent la mémoire de leur phase, ce qui permet d'observer des effets d'interférences électroniques. La motivation à la base de ce travail est d'utiliser ces effets d'interférences comme outil pour étudier le verre de spins. En effet, étant donné que les interférences électroniques dépendent intiment de la disposition du désordre statique du conducteur, le transport cohérent peut se révéler être une sonde microscopique très efficace pour étudier la configuration du désordre dans un conducteur. Bien que quelques expériences pionnières de transport cohérent existent dans des verres de spins, ce domaine de recherche n'a que très peu été exploré. Néanmoins, il a connu un récent renouveau grâce à des travaux théoriques qui montrent de quelle manière cette sonde est sensible au désordre magnétique gelé et comment elle peut fournir des informations sur la nature de l'état fondamental du verre de spins. Ainsi, ce travail de thèse expérimental présente l'implémentation de mesure de transport dans des verres de spins mésoscopiques. La première partie de l'étude est consacrée aux caractéristiques générales de transport classique et quantique de ces systèmes. Nous avons examiné les propriétés de la résistivité en fonction de la température et du champ magnétique et nous montrons que ces systèmes mésoscopiques possèdent bien des comportements attendus pour des verres de spins. Dans une deuxième partie, nous nous sommes intéressés au comportement de la magnétorésistance à bas. Nous avons mis en avant que celle-ci présente une forte hystérésis dont l'amplitude dépend fortement, de la température dans la phase vitreuse et de la vitesse de balayage du champ magnétique. Nous avons argumenté que ce comportement particulier traduit la mise hors équilibre du système et montrons comment la température et la vitesse de balayage du champ magnétique pilotent l'écart à l'équilibre. Dans cette partie, nous avons aussi examiné par des mesures de transport la relaxation du système vers l'équilibre, après l'avoir excité. Nous présentons également les propriétés de transport étonnantes que nous avons observées à bas champ, résultant de protocoles en températures et en champs magnétiques plus complexes. more...

We present a systematic and exact way of computing finite size corrections for the random energy model, in its low temperature phase. We obtain explicit (though complicated) expressions for the finite size corrections of the overlap functions. In its low temperature phase, the random energy model is known to exhibit Parisi's broken symmetry of replicas. The finite size corrections given by our exact calculation can be reproduced using replicas if we make specific assumptions about the fluctuations (with negative variances!) of the number and sizes of the blocks when replica symmetry is broken. As an alternative we show that the exact expression for the non-integer moments of the partition function can be written in terms of coupled contour integrals over what can be thought of as "complex replica numbers". Parisi's one step replica symmetry breaking arises naturally from the saddle point of these integrals without making any ansatz or using the replica method. The fluctuations of the "complex replica numbers" near the saddle point in the imaginary direction correspond to the negative variances we observed in the replica calculation. Finally, our approach allows one to see why some apparently diverging series or integrals are harmless., 23 pages, 1 figure, revised version 11 December 2014 more...

Recent experimental techniques in biology made possible the acquisition of overwhelming amounts of data concerning complex biological networks, such as neural networks, gene regulation networks and protein-protein interaction networks. These techniques are able to record states of individual components of such networks (neurons, genes, proteins) for a large number of configurations. However, the most biologically relevantinformation lies in their connectivity and in the way their components interact, information that these techniques aren't able to record directly. The aim of this thesis is to study statistical methods for inferring information about the connectivity of complex networks starting from experimental data. The subject is approached from a statistical physics point of view drawing from the arsenal of methods developed in the study of spin glasses. Spin-glasses are prototypes of networks of discrete variables interacting in a complex way and are widely used to model biological networks. After an introduction of the models used and a discussion on the biological motivation of the thesis, all known methods of network inference are introduced and analysed from the point of view of their performance. Then, in the third part of the thesis, a new method is proposed which relies in the remark that the interactions in biology are not necessarily symmetric (i.e. the interaction from node A to node B is not the same as the one from B to A). It is shown that this assumption leads to methods that are both exact and efficient. This means that the interactions can be computed exactly, given a sufficient amount of data, and in a reasonable amount of time. This is an important original contribution since no other method is known to be both exact and efficient.; Des techniques expérimentales récentes ont donné la possibilité d'acquérir un très grand nombre de données concernant des réseaux biologiques complexes, comme des réseaux de neurones, des réseaux de gènes et des réseaux d'interactions de protéines. Ces techniques sont capables d'enregistrer les états des composantes individuelles de ces réseaux (neurones, gènes, protéines) pour un grand nombre de configurations. Cependant, l'information la plus pertinente biologiquement se trouve dans la connectivité de ces systèmes et dans la façon précise avec laquelle ces composantes interagissent, information que les techniques expérimentales ne sont pas au point d'observer directement. Le bût de cette thèse est d'étudier les méthodes statistiques nécessaires pour inférer de l'information sur la connectivité des réseaux complexes en partant des données expérimentales. Ce sujet est traité par le point de vue de la physique statistique, en puisant de l'arsenal de méthodes théoriques qui ont été développées pour l'étude des verres de spins. Les verres de spins sont des exemples de réseaux à variables discrètes qui interagissent de façon complexe et sont souvent utilisés pour modéliser des réseaux biologiques. Après une introduction sur les modèles utilisés ainsi qu'une discussion sur la motivation biologique de cette thèse, toutes les méthodes d'inférence de réseaux connues sont présentées et analysées du point de vue de leur performance. Par la suite, dans la troisième partie de la thèse, un nouvelle méthode est proposée qui s'appuie sur la remarque que les interactions en biologie ne sont pas nécessairement symétriques (c'est-à-dire l'interaction entre les noeuds A et B n'est pas la même dans les deux directions). Il est démontré que cette assomption conduit à des méthodes qui sont capables de prédire les interactions de façon exacte, étant donné un nombre suffisant de données, tout en utilisant un temps de calcul polynomial. Ceci est un résultat original important car toutes les autres méthodes connues sont soit exactes et non-polynomiales soit inexactes et polynomiales. more...

This manuscript present my research activities in the field of statistical mechanics of disordered systems, in particular mean-field models with finite connectivity. These models exhibit several phase transitions in the thermodynamic limit, with applications both for the physics of glasses and for their links with optimization problems from theoretical computer science. Their behavior under the effect of quantum fluctuations is also discussed, within the perspective of quantum computation.; Ce mémoire présente mes activités de recherche dans le domaine de la mécanique statistique des systèmes désordonnés, en particulier sur les modèles de champ moyen à connectivité finie. Ces modèles présentent de nombreuses transitions de phase dans la limite thermodynamique, avec des applications tant pour la physique des verres que pour leurs liens avec des problèmes d'optimisation de l'informatique théorique. Leur comportement sous l'effet de fluctuations quantiques est aussi discuté, en lien avec des perspectives de calcul quantique. more...

Recent experimental techniques in biology made possible the acquisition of overwhelming amounts of data concerning complex biological networks, such as neural networks, gene regulation networks and protein-protein interaction networks. These techniques are able to record states of individual components of such networks (neurons, genes, proteins) for a large number of configurations. However, the most biologically relevantinformation lies in their connectivity and in the way their components interact, information that these techniques aren't able to record directly. The aim of this thesis is to study statistical methods for inferring information about the connectivity of complex networks starting from experimental data. The subject is approached from a statistical physics point of view drawing from the arsenal of methods developed in the study of spin glasses. Spin-glasses are prototypes of networks of discrete variables interacting in a complex way and are widely used to model biological networks. After an introduction of the models used and a discussion on the biological motivation of the thesis, all known methods of network inference are introduced and analysed from the point of view of their performance. Then, in the third part of the thesis, a new method is proposed which relies in the remark that the interactions in biology are not necessarily symmetric (i.e. the interaction from node A to node B is not the same as the one from B to A). It is shown that this assumption leads to methods that are both exact and efficient. This means that the interactions can be computed exactly, given a sufficient amount of data, and in a reasonable amount of time. This is an important original contribution since no other method is known to be both exact and efficient., Des techniques expérimentales récentes ont donné la possibilité d'acquérir un très grand nombre de données concernant des réseaux biologiques complexes, comme des réseaux de neurones, des réseaux de gènes et des réseaux d'interactions de protéines. Ces techniques sont capables d'enregistrer les états des composantes individuelles de ces réseaux (neurones, gènes, protéines) pour un grand nombre de configurations. Cependant, l'information la plus pertinente biologiquement se trouve dans la connectivité de ces systèmes et dans la façon précise avec laquelle ces composantes interagissent, information que les techniques expérimentales ne sont pas au point d'observer directement. Le bût de cette thèse est d'étudier les méthodes statistiques nécessaires pour inférer de l'information sur la connectivité des réseaux complexes en partant des données expérimentales. Ce sujet est traité par le point de vue de la physique statistique, en puisant de l'arsenal de méthodes théoriques qui ont été développées pour l'étude des verres de spins. Les verres de spins sont des exemples de réseaux à variables discrètes qui interagissent de façon complexe et sont souvent utilisés pour modéliser des réseaux biologiques. Après une introduction sur les modèles utilisés ainsi qu'une discussion sur la motivation biologique de cette thèse, toutes les méthodes d'inférence de réseaux connues sont présentées et analysées du point de vue de leur performance. Par la suite, dans la troisième partie de la thèse, un nouvelle méthode est proposée qui s'appuie sur la remarque que les interactions en biologie ne sont pas nécessairement symétriques (c'est-à-dire l'interaction entre les noeuds A et B n'est pas la même dans les deux directions). Il est démontré que cette assomption conduit à des méthodes qui sont capables de prédire les interactions de façon exacte, étant donné un nombre suffisant de données, tout en utilisant un temps de calcul polynomial. Ceci est un résultat original important car toutes les autres méthodes connues sont soit exactes et non-polynomiales soit inexactes et polynomiales. more...