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The study of temporal solitons has revolutionized fiber optics, yielded new classes of ultrafast laser and opened multiple interdisciplinary applications.

Contrairement au soliton brillant, les solitons à respiration présentent un comportement oscillatoire périodique. L’utilisation des fibres optiques a grandement facilité leur observation: l’interaction sur une grande distance entre la non-linéarité Kerr et la dispersion, en la quasi-absence de dissipation a ainsi permis la caractérisation fine des solitons à respiration d’Akhmediev, de Ma ou bien encore de leur cas limite, le soliton de Peregrine.Grâce au développement des techniques de détection en temps réel, les cavités laser à fibre offrent une autre plateforme extrêmement intéressante. Dans le contexte des lasers ultrarapides à modes bloqués, la génération d’impulsions à respiration constitue un mode de fonctionnement alternatif [1,2] au cas bien répandu où une impulsion aux propriétés toujours identiques est émise à chaque tour de cavité. L’excitation des solutions à respiration déclenche donc spontanément l’émergence d’une seconde fréquence caractéristique dans le système. Cette deuxième fréquence sera plus faible que la fréquence associée à la cavité, i.e. la fréquence de répétition. Or les systèmes non linéaires à deux fréquences concurrentes peuvent conduire à un verrouillage de fréquence, conduisant à une réponse périodique résonante avec un rapport de fréquence rationnel [3].Bien que les phénomènes de verrouillage de fréquence aient fait l’objet d’études théoriques et expérimentales approfondies dans de nombreux systèmes physiques, y compris les lasers à semi-conducteurs dans le domaine de l’optique, les recherches menées jusqu’à présent concernent essentiellement des systèmes dans lesquels une modulation externe, contrôlable avec précision, ajoute une nouvelle fréquence caractéristique au système. Le cas d’une seconde fréquence émergeant naturellement a par contre été très peu discuté. Cela s’explique en grande partie par la difficulté expérimentale d’atteindre de manière précise ces régimes à respiration. Pour simplifier cette tache laborieuse, nous avons mis en place une approche d’apprentissage automatique basée sur l’utilisation d’un algorithme évolutionnaire pour l’optimisation de la fonction de transfert non linéaire intra-cavité [4]. Nous démontrons alors qu’un laser à fibre verrouillé par un mode de respiration est un système montrant un verrouillage de fréquence [5]. Ces états sont caractérisés par une robustesse à la variation des paramètres (puissance de pompage et polarisation) et un rapport signal/bruit nettement amélioré. Ils se produisent dans l’ordre où ils apparaissent dans l’arbre de Farey et dans un intervalle de puissance de pompagedonné par la largeur de la marche correspondante dans l’escalier du diable.[1] J. Peng, S. Boscolo, Z. Zhao, H. Zeng, Sci. Adv. 5 (2019), eaax1110.[2] J. Peng et al., Laser Photon. Rev. 15 (2021), 2000132.[3] M.H. Jensen, P. Bak, T. Bohr, Phys. Rev. Lett . 50 (1983), 1637.[4] X. Wu et al., Laser Photon. Rev. 16 (2), 2100191[5] X. Wu et al., Nat. Commun. 13 (1), 5784

L’équation de Schrödinger non linéaire régit l’évolution des ondes dans de nombreux domaines non linéaires tels que l’hydrodynamique, la physique des plasmas, les condensats de Bose-Einstein et l’optique fibrée. Dans ce dernier cas, l’onde subit des changements dans un milieu dispersif combiné à un déphasage non linéaire dépendant de l’intensité. Le processus clé sous-jacent est le mélange à quatre ondes, qui décrit l’échange d’énergie entre des composantes de fréquence discrètes. En raison de la croissance des bandes latérales additionnelles et des pertes optiques qui limitent la distance d’interaction potentielle, il est notoirement difficile d’observer expérimentalement la dynamique idéale de mélange à quatre ondes. Afin de résoudre ce problème, nous proposons de modifier itérativement les conditions de phase et d’amplitude d’un signal composé de trois raies spectrales également espacées qui est ensuite injecté dans un court segment de fibre optique [1]. Une telle approche segmentée nous permet d’imiter une propagation idéalisée sur des dizaines de kilomètres - une distance qui dépasse largement la fibre de 500 m utilisée. Notre étude expérimentale révèle la topologie complète de l’espace de phase présentant plusieurs cycles de récurrence de Fermi-Pasta-Ulam-Tsingou, l’existence d’une onde stationnaire ainsi que la présence d’une séparatrice qui marque la transition entre deux régimes d’évolution spatio-temporelle distincts [2]. Lorsqu’elle est tracée sur un portrait de phase, la dynamique des ondes suit des orbites proches qui sont définies de manière unique par les conditions initiales, et qui ne se croisent pas. En changeant brusquement au cours de la propagation les paramètres de contrôle, tels que la puissance moyenne, nous démontrons à la fois théoriquement et expérimentalement qu’il est possible de connecter deux états qui ne sont pas initialement situés sur la même trajectoire fermée [3]. Enfin, nous étudions également les avantages des techniques d’apprentissage automatique supervisées de deux manières différentes. Tout d’abord, nous combinons des mesures non itérées avec un réseau neuronal [4]. Les résultats démontrent que le réseau peut extraire les caractéristiques clés de la topologie de l’espace des phases et peut prévoir avec précision la dynamique non linéaire. Deuxièmement, nous avons mis en œuvre les techniques d’identification clairsemée de la dynamique non linéaire. À partir d’un ensemble de plusieurs trajectoires pouvant être potentiellement affectées par le bruit, nous sommes en mesure de récupérer quantitativement les termes directeurs dans les systèmes d’équations différentielles [5].[1]A. Sheveleva et al., Optica 9, 656-662, 2022.[2]G. Cappellini and S. Trillo, J. Opt. Soc. Am. B 8, 824-838, 1991.[3]A. Sheveleva et al. Optics Communications, in press, 2023, arXiv:2303.08469.[4]A. Sheveleva et al., Opt. Lett. 47, 6317-6320, 2022.[5]A. V. Ermolaev et al., Sci Rep, 12, 12711, 2022.

We describe the vibration pattern of a soliton-molecule using the Langevin’s model, i.e. noise source combined with a deterministic model. This simpler model allows investigating the interplay between fl uctuation and dissipation mechanisms at play.

We review our recent work on the dynamics of breathing solitons in fibre lasers, including single breathers, breather molecular complexes, breather explosions and breather frequency locking at Farey fractions, and their control by genetic algorithms.

We deploy a neural network to predict the spectro-temporal evolution of a periodic waveform upon nonlinear fibre propagation and demonstrate efficient probing of the input-parameter space for on-demand comb generation or significant spectral/temporal focusing occurrence.