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Unter einem Balken versteht man einen prismatischen Stab mit beliebigen Querschnitt, wobei die Querschnitts-Abmessungen klein sind gegenuber seiner Lange. Der Balken nimmt Krafte senkrecht zur Langsachse auf und wird dabei auf Biegung beansprucht, so das er von einem geraden in einen verbogenen Zustand ubergeht. In seinen Querschnitten werden Momente ubertragen, die um eine im Querschnitt liegende Achse drehen, deren Vektoren also senkrecht zur Balkenachse stehen (Bild 10.1).

Nicht nur die Grose der Spannungen, sondern auch ihr zeitlicher Verlauf ist fur die Haltbarkeit eines Bauteils masgebend.

Ein Stab mit dem Querschnitte wird nach Bild 6.1a in Achsrichtung durch eine Kraft \( \overrightarrow F \) belastet.

Mechanische Spannungen haben an dem belasteten Bauteil Formanderungen zur Folge, die sich durch Langen- und Winkelanderungen der Werkstoffelemente ausern konnen. Der Zusammenhang zwischen den Spannungen und den Formanderungen ist durch die Stoffgesetze gegeben.

Bei verschiedenen raumlichen Problemen in der Technischen Mechanik wird die Losung einer Gleichung 3. Grades verlangt, so z.B. bei der Bestimmung der Hauptachsen eines raumlichen Spannungszustandes oder bei der Ermittlung der Haupttragheitsachsen eines rotierenden Korpers in der Dynamik. Bei haufigem Gebrauch ist es dabei zweckmasig, fur die angegebenen Verfahren ein Computer-Rechenprogramm aufzustellen.

Um die Verformung eines Korpers infolge einer Belastung zu erfassen, stellt man sich vor, er ware in lauter kleine, quaderformige Elemente aufgeteilt. Kann man die Verformungen von samtlichen Elementen bestimmen und denkt man sich den Korper aus den verformten Elementen wieder so aufgebaut, das nirgends Klaffungen oder Uberlappungen auftreten (Vertraglichkeits- oder Kompatibilitats-Bedingung), dann ist die Formanderung des ganzen Korpers bekannt.

Bei der Beanspruchung eines Balkens durch ein langs der Achse veranderliches Biegemoment M b = M b (x) treten Querkrafte \( Q = \frac{{d{M_b}}}{{dx}} \) auf, die jedem Querschnitt des Balkens als Schubspannungen aufteilen. Die an einem Schnittufer einer Schnittstelle wirkende Querkraft ist gleich der Resultierenden aller in der Querschnittsebene wirkenden Schubspannungen, so das gilt \( Q = \int\limits_A {{\tau _q} \cdot \,dA} \) Nach dem Satz der zugeordneten Schubspannungen treten dann auch in den Langsschnitten (parallel zur neutralen Faserschicht der Biegung) Schubspannungen τ l =τ q auf.

Betrachtet wird ein Balken nach Bild 16.1, dessen Querschnitt aus verschiedenen Materialien besteht und daher eine Inhomogenitat der Steifigkeit aufweist.

Bisher wurde die Arbeit fur den Fall berechnet, das sich eine Kraft langs eines Weges wirklich verschiebt. Man kann den Arbeitsbegriff aber auch bei statischen Problemen benutzen, bei denen keine Verschiebungen auftreten (starre Systeme), indem man gedachte (virtuelle) Verschiebungen und / oder Verdrehungen (zusammengefast unter dem Sammelbegriff „Verruckungen“) einfuhrt.

Bei der Biegung von Balken mit gerader oder schwach gekrummter Achse (bei denen der Krummungsradius sehr gros gegenuber den Querschnitts-Abmessungen ist) geht man vom Ebenbleiben der Querschnitte und von einer linearen Spannungsverteilung aus.

In der Naturwissenschaft und der Technik treten zwei verschiedene Grosen auf: a) Grosen, die sich nach Festlegung einer Einheit allein durch die Angabe einer Maszahl bestimmen lassen, werden Skalare genannt wie z.B. Lange, Zeit, Temperatur, Masse, Arbeit und Energie. b) Grosen, die zu ihrer eindeutigen Bestimmung neben der Angabe einer Maszahl noch die Angabe einer Richtung und eines Richtungssinns benotigen, nennt man Vektoren wie z.B. Geschwindigkeit, Beschleunigung, Kraft, Moment, elektrische und magnetische Feldstarke.

Null-mutations of the Arabidopsis FKBP-like immunophilin TWISTED DWARF1 (TWD1) gene cause a pleiotropic phenotype characterized by reduction of cell elongation and disorientated growth of all plant organs. Heterologously expressed TWD1 does not exhibit cis-trans-peptidylprolyl isomerase (PPIase) activity and does not complement yeast FKBP12 mutants, suggesting that TWD1 acts indirectly via protein-protein interaction. Yeast two-hybrid protein interaction screens with TWD1 identified cDNA sequences that encode the C-terminal domain of Arabidopsis multidrugresistance-like ABC transporter AtPGP1. This interaction was verified in vitro. Mapping of protein interaction domains shows that AtPGP1 surprisingly binds to the N-terminus of TWD1 harboring the cis-trans peptidyl-prolyl isomerase-like domain and not to the tetratrico-peptide repeat domain, which has been shown to mediate protein-protein interaction. Unlike all other FKBPs, TWD1 is shown to be an integral membrane protein that colocalizes with its interacting partner AtPGP1 on the plasma membrane. TWD1 also interacts with AtPGP19 (AtMDR1), the closest homologue of AtPGP1. The single gene mutation twd1-1 and double atpgp1-1/atpgp19-1 (atmdr1-1) mutants exhibit similar phenotypes including epinastic growth, reduced inflorescence size, and reduced polar auxin transport, suggesting that a functional TWD1-AtPGP1/AtPGP19 complex is required for proper plant development.