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151. Certifying Global Optimality of AC-OPF Solutions via the CS-TSSOS Hierarchy

Author: Wang, Jie, Magron, Victor, Chinese Academy of Sciences [Beijing] (CAS), Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, FMJH Program PGMO (EPICS project), PEPS2 Program (FastOPF project) funded by AMIES and RTE, ANR-19-P3IA-0004,ANITI,Artificial and Natural Intelligence Toulouse Institute(2019), ANR-18-ERC2-0004,COPS,Optimisation garantie pour la vérification des systèmes cyber-physiques(2018), and European Project: 813211,H2020,POEMA(2019)
Subjects: [MATH.MATH-OC]Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC]
Abstract: 13 pages, 1 figure, 4 tables; In this paper, we report the experimental results on certifying 1% global optimality of solutions of AC-OPF instances from PGLiB with up to 24464 buses via the CS-TSSOS hierarchy - a moment-SOS based hierarchy that exploits both correlative and term sparsity, which can provide tighter SDP relaxations than Shor's relaxation. Our numerical experiments demonstrate that the CS-TSSOS hierarchy scales well with the problem size and is indeed useful in certifying 1% global optimality of solutions for large-scale real world problem; e.g., the AC-OPF problem. In particular, we are able to certify 1% global optimality for an AC-OPF instance with 6515 buses involving 14398 real variables and 63577 constraints.
Published: 2021

152. Contrôle robuste des systèmes variant dans le temps : application au contrôle d'attitude modélisée par quaternion

Author: CONORD, Thomas, Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, Université Paul Sabatier - Toulouse III, Dimitri Peaucelle, Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), and Université de Toulouse (UT)
Subjects: Performances, Quaternion, Systèmes variant dans le temps, Attitude, Time-Varying systems, Inégalité Linéaire Matricielle, Robust, [INFO.INFO-AU]Computer Science [cs]/Automatic Control Engineering, Linear Matrix Inequality, Stability, Stabilité, Robuste, S-Variable
Abstract: National audience; This PhD thesis proposes methods of analysis and controller synthesis for Linear Time Varying systems. It considers the opportunity to extend to these systems the notions of poles location and input/output performance analysis dedicated to Linear Time Invariant systems. The proposed method concerns systems which varying parameters can be bounded inside a convex set described by a polytope. It enables to write as Linear Matrix Inequalities the problems of analysis and of static state feedback synthesis for these time-varying systems. A direct extension of these results can be made for systems which state space representation does not only have the property to be time-varying, but may also have the property of being nonlinear functions, possibly discontinuous, of the states and inputs, assuming these state matrices are bounded inside a polytope. This last result is eventually applied to the attitude control of a fully actuated three degrees of freedom rotating object, which rotational movement is modeled with the unit quaternion.; Cette thèse de doctorat propose des méthodes d'analyse et de synthèse de contrôleur pour les systèmes Linéaires Variant dans le Temps. Elle considère l'opportunité d'étendre à ces systèmes les notions de placement de pôles et d'analyse de performances entrées/sorties des systèmes Linéaire Temps Invariant. La méthode proposée concerne les systèmes aux paramètres variant dans le temps bornés dans un ensemble convexe décrit par un polytope. Elle permet d'écrire sous forme d'Inégalités Linéaires Matricielles les problèmes d'analyse et de synthèse de contrôleurs par retour d'état statique pour ces systèmes. Une extension directe de ces résultats peut être faite pour les systèmes dont la représentation dans l'espace d'état ne présente pas uniquement la propriété d'avoir ses matrices variantes dans le temps, mais également d'être des fonctions non linéaires, possiblement discontinues, des états et entrées, à partir du moment où il est possible de borner ces matrices d'état à l'intérieur d'un polytope. Ce dernier résultat est finalement appliqué au problème du contrôle d'attitude d'un objet libre tournant à trois degrés de liberté complètement commandé, dont le mouvement de rotation est modélisé avec le quaternion unitaire.
Published: 2021

153. Contrôle robuste des systèmes variant dans letemps

Author: CONORD, Thomas, Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, UPS Toulouse - Université Toulouse 3 Paul Sabatier, and PEAUCELLE Dimitri
Subjects: non-linear systems, quaternion, systèmes non-linéaires, S-variable, Time-varying systems, stability, robustesse, robust, Systèmes variant dans le temps, attitude, [INFO.INFO-AU]Computer Science [cs]/Automatic Control Engineering, LMI, stabilité, performances
Abstract: National audience; This PhD thesis brings two contributions to the field of System Control: the firstone deals with the attitude control of a generic fully actuated rigid object rotatingin space; the second one concerns methods of analysis and synthesis of controllersfor Linear Time Varying systems.The first contribution develops in detail the modeling of the tracking of a theoreticallyfeasible attitude trajectory performed by this generic rotating object, usingthe unit quaternion to model the attitude. The rotational motion is intrinsicallynonlinear (trigonometric), with singularities related to its periodicity, implying thenon existence of a Linear Time Invariant controller able to make the closed loopsystem globally stable. By taking into account these specificities, the synthesis ofnonlinear controllers enabling to obtain an almost global asymptotic stability ofthe closed loop system is then developed. Perspectives to improve this result withintegrators to cancel out static and drag errors are finally proposed.The question of tuning these non-linear controllers to simultaneously meet severalperformance criteria leads to the second contribution: the opportunity to extendto Linear Time Varying systems the notions of pole placement and input/outputperformances analysis of Linear Time Invariant systems. The proposed methodconcerns systems with time varying parameters bounded in a convex set describedby a polytope. It allows to write the performance analysis problems in the formof Differential Linear Matrix Inequalities, then to convert them into Linear MatrixInequalities for the static state feedback synthesis. For this last result, two formulationsare proposed: the first one with a Lyapunov certificate common to all therequirements; the second one with an added S-variable which allows to simultaneouslysearch for several Lyapunov certificates, one for each performance requirementof the multi-objective problem.This synthesis result is eventually applied to the attitude control problem.; Cette thèse de doctorat apporte deux contributions au champ de l’Automatique :la première aborde le contrôle d’attitude d’un objet rigide quelconque complètementcommandé tournant dans l’espace ; la seconde concerne des méthodes d’analyse etde synthèse de contrôleur pour les systèmes Linéaires Variant dans le Temps.La première contribution développe en détail la modélisation du suivi d’unetrajectoire d’attitude théoriquement réalisable par un objet rigide en rotation, enutilisant le quaternion unitaire pour modéliser son attitude. Le mouvement de rotationest intrinsèquement non linéaire (trigonométrique), avec des singularités liéesà sa périodicité, impliquant la non existence de contrôleur linéaire invariant dans letemps en mesure de rendre le système en boucle fermée globalement stable. En prenanten compte ces spécificités, la synthèse de contrôleurs non linéaires permettantd’obtenir une stabilité asymptotique presque globale de la boucle fermée est ensuitedéveloppée. Des perspectives pour améliorer ce résultat avec des intégrateurs pourannuler les erreurs statiques et de traînage sont finalement proposées.De la question du réglage de ces contrôleurs non linéaires pour respecter simultanémentplusieurs critères de performances, découle la seconde contribution :l’opportunité d’étendre aux systèmes Linéaires Variant dans le Temps les notionsde placement de pôles et d’analyse de performances entrées/sorties des systèmesLinéaires Invariant dans le Temps. La méthode proposée concerne les systèmes auxparamètres variant dans le temps bornés dans un ensemble convexe décrit par unpolytope. Elle permet d’écrire les problèmes d’analyse de performances sous formed’Inégalités Linéaires Matricielles Différentielles, puis de les convertir en InégalitésLinéaires Matricielles pour la synthèse de contrôleurs par retour d’état statique.Pour ce dernier résultat, deux formulations sont proposées : la première avec uncertificat de Lyapunov commun à toutes les exigences ; la seconde avec l’ajout d’uneS-variable permet de rechercher simultanément plusieurs certificats de Lyapunov,un pour chaque exigence de performance du problème multi-objectif.Ce résultat de synthèse est finalement appliqué au problème du contrôle d’attitude.
Published: 2021

154. Multi-Performance State-Feedback for Time-Varying Linear Systems

Author: Dimitri Peaucelle, Thomas Conord, Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, CONORD, Thomas, Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), and Université de Toulouse (UT)
Subjects: Lyapunov function, 0209 industrial biotechnology, Damping ratio, Computer science, Non-linear, 010103 numerical & computational mathematics, 02 engineering and technology, 01 natural sciences, [SPI.AUTO]Engineering Sciences [physics]/Automatic, Performances, symbols.namesake, 020901 industrial engineering & automation, Control theory, Robust, [INFO.INFO-AU]Computer Science [cs]/Automatic Control Engineering, Performance requirement, 0101 mathematics, LMIs, Linear system, State (functional analysis), S-Variable, Nonlinear system, Time-varying, [SPI.AUTO] Engineering Sciences [physics]/Automatic, Control and Systems Engineering, symbols, [INFO.INFO-AU] Computer Science [cs]/Automatic Control Engineering
Abstract: International audience; The classical LMI framework for robust multi-objective analysis is extended from time-invariant to time-varying systems. Results concern both input-output performances and bounds on times responses such as the damping ratio. State-feedback is considered using the Svariable approach which allows, at the difference of the Lyapunov Shaping Paradigm, to search for several Lyapunov certificates simultaneously, one for each performance requirement of the multi-objective problem. Results are illustrated by local stabilisation of a non-linear plant with several performance specifications.
Published: 2021

155. Noncommutative Polynomial Optimization

Author: Bhardwaj, Abhishek, Klep, Igor, Magron, Victor, Australian National University (ANU), Department of Mathematics (University of Ljubljana), University of Ljubljana, Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Equipe Polynomial OPtimization (LAAS-POP), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT), QUANTPOP funded by PHC Proteus, EPICS funded by the Gaspard Monge Program for Optimization and operationnal research, Fondation Jacques Hadamard, FastQI funded by Institute Quantum technologies in Occitanie., ANR-18-ERC2-0004,COPS,Optimisation garantie pour la vérification des systèmes cyber-physiques(2018), ANR-19-P3IA-0004,ANITI,Artificial and Natural Intelligence Toulouse Institute(2019), European Project: 813211,H2020-EU.1.3. - EXCELLENT SCIENCE - Marie Skłodowska-Curie Actions (Main Programme), H2020-EU.1.3.1. - Fostering new skills by means of excellent initial training of researchers ,10.3030/813211,POEMA(2019), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, European Project: 813211,H2020,POEMA(2019), Magron, Victor, TREMPLIN-ERC - Optimisation garantie pour la vérification des systèmes cyber-physiques - - COPS2018 - ANR-18-ERC2-0004 - TERC - VALID, Artificial and Natural Intelligence Toulouse Institute - - ANITI2019 - ANR-19-P3IA-0004 - P3IA - VALID, and Polynomial Optimization, Efficiency through Moments and Algebra - POEMA - - H20202019-01-01 - 2022-12-31 - 813211 - VALID
Subjects: Optimization and Control (math.OC), ComputingMethodologies_SYMBOLICANDALGEBRAICMANIPULATION, FOS: Mathematics, [MATH.MATH-OC] Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], [MATH.MATH-OC]Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], Mathematics - Optimization and Control
Abstract: In this chapter we present the sums of Hermitian squares approach to noncommutative polynomial optimization problems. This is an extension of the sums of squares approach for polynomial optimization arising from real algebraic geometry. We provide a gentle introduction to the underlying theory of this methodology and highlight its importance., Comment: 10 pages
Published: 2021

156. CPCN - BILAN DE MANDATURE 2016 – 2021

Author: Olivier Coutard, Pierre-Olivier Amblard, Claude Amra, Brigitte Bacroix, Pascal Barone, Yannick Barthe, Isabelle Berbezier, Monique Bernard, Marc Billaud, Gudrun Bornette, Didier Bresch, Philippe Cardin, Philippe Claudin, Hubert Comon-Lundh, Didier Demazière, Claude Diebolt, Philippe Faure, Yves Gaudin, Julie Gavard, Raphael Granier De Cassagnac, Anne-Marie Haghiri-Gosnet, Philippe Hapiot, Nabil Hathout, Philippe Hoffmann, Peter Holdsworth, Laurent Kodjabachian, Catherine Leblanc, Francois Lott, Nathalie Luca, Emmanuel Magnier, Antoine Maignan, Eric Marechal, Françoise Massines, Benoit Mosser, Francois Ozanam, Dimitri Peaucelle, Franck Picard, Laurence Pruvost, Laure Quennouëlle-Corre, Hugues Roest Crollius, Jay Rowell, Véronique Schmitt, Laurent Schneider, Isabelle Théry-Parisot, François Trottein, Boris Vauzeilles, Fabrice Vavre, Laboratoire Techniques, Territoires et Sociétés (LATTS), École des Ponts ParisTech (ENPC)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Gustave Eiffel, Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, Centre de recherche cerveau et cognition (CERCO), Institut des sciences du cerveau de Toulouse. (ISCT), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre Hospitalier Universitaire de Toulouse (CHU Toulouse)-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Centre Hospitalier Universitaire de Toulouse (CHU Toulouse)-Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Centre de sociologie des organisations (Sciences Po, CNRS) (CSO), Sciences Po (Sciences Po)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT), and CNRS
Subjects: [STAT]Statistics [stat], [PHYS]Physics [physics], [SPI]Engineering Sciences [physics], [SCCO]Cognitive science, [QFIN]Quantitative Finance [q-fin], [SDU]Sciences of the Universe [physics], [SDV]Life Sciences [q-bio], [SDE]Environmental Sciences, [CHIM]Chemical Sciences, [INFO]Computer Science [cs], [NLIN]Nonlinear Sciences [physics], [MATH]Mathematics [math], [SHS]Humanities and Social Sciences
Abstract: National audience; Le présent bilan de mandature 2016-2021 de la CPCN (Conférence des présidentes et présidents de sections et de commissions interdisciplinaires du Comité national de la recherche scientifique) a une triple finalité. Il constitue d’abord une forme d’autoévaluation de l’action de la CPCN et, à travers elle, de l’action coordonnée des sections et commissions interdisciplinaires (CID), au cours de cette mandature, en rappelant autant que de besoin le contexte dans lequel cette action s’est inscrite. Il vise également à rendre compte de cette action auprès de la communauté scientifique française à travers une diffusion la plus large possible. Il doit enfin permettre un passage de relais avec les sections et CID et avec la CPCN qui seront mises en place à l’automne 2021.
Published: 2021

157. Event-triggered Dynamic Output Feedback Controller for Discrete-time LPV Systems with Constraints

Author: C.E. de Souza, Valter J. S. Leite, Sophie Tarbouriech, Eugênio B. Castelan, Universidade Federal de Santa Catarina = Federal University of Santa Catarina [Florianópolis] (UFSC), Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT), PPGEL and Department of Mechatronics, CEFET-MG/UFJS, 35503-822 Divinópolis, Brazil, ANR-18-CE40-0010,HANDY,Systèmes Dynamiques Hybrides et en Réseau(2018), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), and Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées
Subjects: 0209 industrial biotechnology, Computer science, Control (management), Stability (learning theory), 02 engineering and technology, Function (mathematics), 01 natural sciences, Upper and lower bounds, [SPI.AUTO]Engineering Sciences [physics]/Automatic, 020901 industrial engineering & automation, Discrete time and continuous time, Exponential stability, Control and Systems Engineering, Control theory, 0103 physical sciences, Convex optimization, 010301 acoustics
Abstract: International audience; This paper examines an event-triggered control design approach for discrete-timelinear parameter-varying (LPV) systems under control constraints. A parameter-dependentdynamic output-feedback controller with an event-triggering condition is designed to ensurethe regional asymptotic stability of the closed-loop system while minimizing a quadratic costfunction. Sufficient conditions are derived in terms of linear matrix inequalities (LMIs) thanksto the use of a parameter-dependent quadratic Lyapunov function. Also, convex optimizationschemes are proposed using these conditions to minimize an upper bound of a given cost functionor to maximize the size of the region of closed-loop stability. Examples illustrate the proposal
Published: 2021
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158. Dimension-free entanglement detection in multipartite Werner states

Author: Felix Huber, Igor Klep, Victor Magron, Jurij Volčič, Uniwersytet Jagielloński w Krakowie = Jagiellonian University (UJ), Faculty of Mathematics and Physics [Ljubljana] (FMF), University of Ljubljana, Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, Department of Mathematical Sciences [Copenhagen], Faculty of Science [Copenhagen], University of Copenhagen = Københavns Universitet (KU)-University of Copenhagen = Københavns Universitet (KU), PHC Proteus grant 46195TA, ANR-18-ERC2-0004,COPS,Optimisation garantie pour la vérification des systèmes cyber-physiques(2018), ANR-19-P3IA-0004,ANITI,Artificial and Natural Intelligence Toulouse Institute(2019), European Project: 813211,H2020,POEMA(2019), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Equipe Polynomial OPtimization (LAAS-POP), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT), University of Copenhagen = Københavns Universitet (UCPH)-University of Copenhagen = Københavns Universitet (UCPH), This research is part of the programme DesCartes and is supported by the National Research Foundation, Prime Minister’s Office, Singapore under its Campus for Research Excellence and Technological Enterprise (CREATE) programme., European Project: 813211,H2020-EU.1.3. - EXCELLENT SCIENCE - Marie Skłodowska-Curie Actions (Main Programme), H2020-EU.1.3.1. - Fostering new skills by means of excellent initial training of researchers ,10.3030/813211,POEMA(2019), Magron, Victor, TREMPLIN-ERC - Optimisation garantie pour la vérification des systèmes cyber-physiques - - COPS2018 - ANR-18-ERC2-0004 - TERC - VALID, Artificial and Natural Intelligence Toulouse Institute - - ANITI2019 - ANR-19-P3IA-0004 - P3IA - VALID, and Polynomial Optimization, Efficiency through Moments and Algebra - POEMA - - H20202019-01-01 - 2022-12-31 - 813211 - VALID
Subjects: Quantum Physics, FOS: Physical sciences, [MATH.MATH-OC] Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], Statistical and Nonlinear Physics, Mathematical Physics (math-ph), [PHYS.QPHY]Physics [physics]/Quantum Physics [quant-ph], Optimization and Control (math.OC), [MATH.MATH-MP]Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], FOS: Mathematics, [MATH.MATH-OC]Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], [MATH.MATH-MP] Mathematics [math]/Mathematical Physics [math-ph], Quantum Physics (quant-ph), Mathematics - Optimization and Control, 81P42, 46N50, 20C35, 90C22, 81-08, 16R30, 13J30, [PHYS.QPHY] Physics [physics]/Quantum Physics [quant-ph], Mathematical Physics
Abstract: Werner states are multipartite quantum states that are invariant under the diagonal conjugate action of the unitary group. This paper gives a complete characterization of their entanglement that is independent of the underlying local Hilbert space: for every entangled Werner state there exists a dimension-free entanglement witness. The construction of such a witness is formulated as an optimization problem. To solve it, two semidefinite programming hierarchies are introduced. The first one is derived using real algebraic geometry applied to positive polynomials in the entries of a Gram matrix, and is complete in the sense that for every entangled Werner state it converges to a witness. The second one is based on a sum-of-squares certificate for the positivity of trace polynomials in noncommuting variables, and is a relaxation that involves smaller semidefinite constraints., Comment: updated abstract
Published: 2021
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159. Continuous quaternion based almost global attitude tracking with LMI multi-objective tuning

Author: CONORD, Thomas, Peaucelle, Dimitri, Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), and Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées
Subjects: [INFO.INFO-AU]Computer Science [cs]/Automatic Control Engineering, [SPI.AUTO]Engineering Sciences [physics]/Automatic
Abstract: International audience; This paper considers the attitude control problem of a generic rotating 3 degrees of freedom fully actuated rigid object. The specific studied problem is the deviation control of this object around a theoretically feasible attitude trajectory. The rotation motion has an intrinsic non linear behaviour (trigonometric, 2π-periodicity) that may lead to build non linear and hybrid controllers. This paper considers the opportunity to use the quaternion framework to build a continuous non linear controller that reaches an almost global asymptotical stability.
Published: 2021

160. Continuous quaternion based almost global attitude tracking

Author: Conord, Thomas, Peaucelle, Dimitri, Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, and CONORD, Thomas
Subjects: [SPI.AUTO] Engineering Sciences [physics]/Automatic, quaternion, Non-linear systems, attitude, [INFO.INFO-AU]Computer Science [cs]/Automatic Control Engineering, stability, [INFO.INFO-AU] Computer Science [cs]/Automatic Control Engineering, Lyapunov functions, [SPI.AUTO]Engineering Sciences [physics]/Automatic
Abstract: International audience; This paper considers the attitude control problem of a generic rotating 3 degrees of freedom fully actuated rigid object. The specific studied problem is the deviation control of this object around a theoretically feasible attitude trajectory. The rotation motion has an intrinsic non linear behaviour (trigonometric, 2π-periodicity) that need to build non linear and hybrid controllers to get global stability of the closed loop system. This paper considers the opportunity to use the quaternion framework to build a continuous non linear state feedback that reaches an almost global asymptotical stability. Some perspectives to enhance this result with integrators to cancel out static and drag errors are eventually proposed.
Published: 2021

161. Convexly independent subsets of Minkowski sums of convex polygons

Author: Stéphan Thomassé, Mateusz Skomra, Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, Modèles de calcul, Complexité, Combinatoire (MC2), Laboratoire de l'Informatique du Parallélisme (LIP), École normale supérieure - Lyon (ENS Lyon)-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Université de Lyon-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École normale supérieure - Lyon (ENS Lyon)-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Université de Lyon-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut Universitaire de France (IUF), Ministère de l'Education nationale, de l’Enseignement supérieur et de la Recherche (M.E.N.E.S.R.), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT), École normale supérieure de Lyon (ENS de Lyon)-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), and Université de Lyon-Université de Lyon-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École normale supérieure de Lyon (ENS de Lyon)-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL)
Subjects: Computational Geometry (cs.CG), FOS: Computer and information sciences, Discrete Mathematics (cs.DM), 0102 computer and information sciences, 02 engineering and technology, Computer Science::Computational Geometry, [INFO.INFO-DM]Computer Science [cs]/Discrete Mathematics [cs.DM], Convex polygon, [INFO.INFO-CG]Computer Science [cs]/Computational Geometry [cs.CG], 01 natural sciences, Upper and lower bounds, Theoretical Computer Science, Combinatorics, Minkowski space, [MATH.MATH-CO]Mathematics [math]/Combinatorics [math.CO], 0202 electrical engineering, electronic engineering, information engineering, FOS: Mathematics, Mathematics - Combinatorics, Discrete Mathematics and Combinatorics, Mathematics::Metric Geometry, Mathematics, Discrete mathematics, Regular polygon, 020206 networking & telecommunications, Minkowski addition, 010201 computation theory & mathematics, Computer Science - Computational Geometry, Combinatorics (math.CO), Computer Science - Discrete Mathematics
Abstract: We show that there exist convex $n$-gons $P$ and $Q$ such that the largest convex polygon in the Minkowski sum $P+Q$ has size $\Theta(n\log n)$. This matches an upper bound of Tiwary., Comment: v1: 9 pages, 3 figures; v2: minor revision, 10 pages, 5 figures
Published: 2021
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162. Control of Power Converters with Hybrid Affine Models and Pulse-Width Modulated Inputs

Author: Fabio Gómez-Estern, Antonino Sferlazza, Francisco Gordillo, Carolina Albea, Albea C., Sferlazza A., Gordillo F., Gomez-Estern F., Universidad de Sevilla. Departamento de Ingeniería de Sistemas y Automática, Agence Nationale de la Recherche(Francia), Agencia Estatal de Investigación (AEI), Junta de Andalucía (FEDER), Electronic Components and Systems for European Leadership (ECSEL), Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT), Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Università degli studi di Palermo - University of Palermo, Universidad Loyola Andalucía = Loyola University Andalucía, Department of Automatic Control and Systems Engineering [Sevilla] (ISA), Grant PID2019-105890RJ-I00, PID2019-109071RB-I00, DPI2016-75294-C2-2-R10.13039/100014440 by Junta de Andalucía Programa OperativoFEDER Andalucía 2014-2020, US-1264655 and by the ECSEL joint Undettaking, under Grant No. 783158., ANR-18-CE40-0022,HISPALIS,Systèmes multi-agents hybrides auto-ajustés pour microgrids(2018), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, and Loyola University Andalucía
Subjects: Lyapunov function, 0209 industrial biotechnology, Steady state (electronics), Dynamical systems theory, Computer science, Lyapunov analysis, 02 engineering and technology, Dynamical system, 01 natural sciences, symbols.namesake, Hybrid dynamical system, 020901 industrial engineering & automation, Settore ING-INF/04 - Automatica, Control theory, [INFO.INFO-AU]Computer Science [cs]/Automatic Control Engineering, PWM, Converter control, hybrid dynamical system, Lyapunov analysis, PWM, 0101 mathematics, Electrical and Electronic Engineering, Jitter, hybrid dynamical system, 010102 general mathematics, State vector, Converters, Converter control, symbols, Pulse-width modulation
Abstract: In this paper, hybrid dynamical systems theory is applied to the analysis and control of switched converters with Pulse-Width Modulated (PWM) inputs. The system is described by a state-space model with continuous flows and discrete jumps, without averaged equations. The modulation effects are captured in full without using time-dependent signals, by enlarging the state vector to include the PWM waveform generation process. Furthermore, the sample-and-hold mechanism associated with the sampling frequency is also taken into account with this approach. A control law is proposed based on a Lyapunov function candidate. Furthermore, convergence sets and the steady state jitter, inherent to PWM-based controllers, are analyzed estimating limit sets for the augmented state. Consequently, output chattering can be bounded. By using hybrid dynamical system theory, the control designer gains a deeper understanding of the effect of modulation in the closed-loop dynamics, avoiding the problems associated with the use averaged models. Experimental results validate the proposed method. Agence Nationale de la Recherche(Francia) ANR-18-CE40-0022-01 Agencia Estatal de Investigación (AEI) DPI2016-75294-C2-2-R Agencia Estatal de Investigación (AEI) PID2019-105890RJ-100 PID2019-109071RB-I00 Junta de Andalucía (FEDER) US-1264655 Electronic Components and Systems for European Leadership (ECSEL) 783158
Published: 2021
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163. Reset-control-based current tracking for a solenoid with unknown parameters

Author: Andreas Kugi, M. Schwegel, Luca Zaccarian, R. Bertollo, University of Trento [Trento], Vienna University of Technology (TU Wien), Austrian Institute of Technology [Vienna] (AIT), Dipartimento di Ingegneria Industriale [Trento], Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, ANR-18-CE40-0010,HANDY,Systèmes Dynamiques Hybrides et en Réseau(2018), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), and Université de Toulouse (UT)
Subjects: 0209 industrial biotechnology, Computer science, 020208 electrical & electronic engineering, Feed forward, Solenoid, 02 engineering and technology, Tracking (particle physics), Stability (probability), Action (physics), [SPI.AUTO]Engineering Sciences [physics]/Automatic, 020901 industrial engineering & automation, Control and Systems Engineering, Control theory, 0202 electrical engineering, electronic engineering, information engineering, Current (fluid), Reset (computing)
Abstract: International audience; We propose a hybrid controller for reference tracking for the output current of a solenoid. The solenoid can be modeled as a first-order linear plant with unknown parameters. The proposed hybrid controller comprises 1) a feedforward action, based on an estimate of the unknown plant parameters exploiting a hybrid formulation of the recursive least-squares method, and 2) a feedback action, exploiting a reset control scheme based on a first-order reset element. We prove stability properties for the closed-loop system and we show through simulations that the current output converges to the reference for sufficiently exciting reference signals.
Published: 2021
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164. Augmented obstacle avoidance controller design for mobile robots

Author: Luca Zaccarian, Philipp Braun, Research School of Electrical, Energy, and Materials Engineering, Australian National University, Canberra, Australian National University (ANU), Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, Dipartimento di Ingegneria Industriale [Trento], University of Trento [Trento], ANR-18-CE40-0010,HANDY,Systèmes Dynamiques Hybrides et en Réseau(2018), Braun, Philipp, Systèmes Dynamiques Hybrides et en Réseau - - HANDY2018 - ANR-18-CE40-0010 - AAPG2018 - VALID, Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), and Université de Toulouse (UT)
Subjects: 050210 logistics & transportation, 0209 industrial biotechnology, Computer science, Orientation (computer vision), 05 social sciences, [MATH.MATH-DS]Mathematics [math]/Dynamical Systems [math.DS], [MATH.MATH-DS] Mathematics [math]/Dynamical Systems [math.DS], Mobile robot, 02 engineering and technology, Tracking (particle physics), Computer Science::Robotics, 020901 industrial engineering & automation, Control and Systems Engineering, Control theory, Obstacle, [INFO.INFO-AU]Computer Science [cs]/Automatic Control Engineering, 0502 economics and business, Obstacle avoidance, Robot, Hybrid automaton, [INFO.INFO-AU] Computer Science [cs]/Automatic Control Engineering
Abstract: International audience; For unicycle robots and an arbitrary continuous reference tracking controller, wepropose a control augmentation providing obstacle avoidance properties. The avoidance controllaw is activated in an eye-shaped neighborhood around an obstacle and guarantees that aspecified domain around the obstacle is not entered. Switching between different control lawsis orchestrated through a hybrid systems framework and Zeno behavior is avoided throughappropriate hysteresis regions. Since the size of the eye-shaped neighborhood and its orientationdepend continuously on the orientation and velocity of the robot, it can be guaranteed that thevelocity input of the overall control law is continuous. Numerical simulations are provided toillustrate the performance of the tracking controller endowed with the avoidance augmentation.
Published: 2021

165. OPTIMIZATION ON THE EUCLIDEAN UNIT SPHERE

Author: Jean B. Lasserre, Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), ANR-19-P3IA-0004,ANITI,Artificial and Natural Intelligence Toulouse Institute(2019), ANR-20-CE48-0014,NuSCAP,Sûreté numérique pour les preuves assistées par ordinateur(2020), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and Equipe Polynomial OPtimization (LAAS-POP)
Subjects: Polynomial optimization, Applied Mathematics, sparsity, Euclidean unit sphere, [MATH.MATH-OC]Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], Software, Theoretical Computer Science
Abstract: International audience; We consider the problem of minimizing a continuously differentiable function f of m linear forms in n variables on the Euclidean unit sphere. We show that this problem is equivalent to minimizing the same function of related m linear forms (but now in m variables) on the Euclidean unit ball. When the linear forms are known, this results in a drastic reduction in problem size whenever m ≪ n and allows to solve potentially large scale non-convex such problems. We also provide a test to detect when a polynomial is a polynomial in a fixed number of forms. Finally, we identify two classes of functions with no spurious local minima on the sphere: (i) quasi-convex polynomials of odd degree and (ii) nonnegative and homogeneous functions. Finally, odd degreed forms have only nonpositive local minima and at most (d − 1) m are strictly negative.
Published: 2021
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166. Event-triggered policy for dynamic output stabilization of discrete-time LPV systems under input constraints

Author: Eugênio B. Castelan, Carla de Souza, Valter J. S. Leite, Sophie Tarbouriech, Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT), Centro Federal de Educação Tecnológica de Minas Gerais (CEFET-MG), and Universidade Federal de Santa Catarina = Federal University of Santa Catarina [Florianópolis] (UFSC)
Subjects: 0209 industrial biotechnology, Emulation, Current (mathematics), General Computer Science, Computer science, Mechanical Engineering, 020208 electrical & electronic engineering, Control (management), Linear matrix inequalities, Saturating actuators, 02 engineering and technology, Dynamic output-feedback control, LPV systems, Event-triggered, [SPI.AUTO]Engineering Sciences [physics]/Automatic, 020901 industrial engineering & automation, Discrete time and continuous time, Exponential stability, Control and Systems Engineering, Control theory, Convex optimization, 0202 electrical engineering, electronic engineering, information engineering, Co-design, Electrical and Electronic Engineering, Actuator
Abstract: International audience; This paper concerns the event-triggered dynamic output-feedback control of discrete-time linear parameter-varying (LPV) systems subject to saturating actuators. Two independent event-triggering schemes are introduced to determine whether the current signals should be transmitted (a) from the sensor to the controller and (b) from the controller to the actuator. As a result, the communication resources can be significantly saved. Both the emulation-based problem and the co-design problem are addressed. Sufficient conditions based on linear matrix inequalities (LMIs) are derived to ensure the regional asymptotic stability of the origin for the closed-loop system. A convex optimization procedure is proposed to determine the controller matrices and the event-triggering parameters aiming at reducing the number of updates on the independent channels sensor-to-controller and controllerto-actuator. At last, numerical examples are employed to testify to the validity of the proposed methods.
Published: 2021
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167. Event-triggering mechanism to damp the linear wave equation

Author: Koudohode, Florent, Baudouin, Lucie, Tarbouriech, Sophie, Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), and Université de Toulouse (UT)
Subjects: Matrix inequality, Mathematics - Analysis of PDEs, Global exponential stability, [INFO.INFO-AU]Computer Science [cs]/Automatic Control Engineering, FOS: Mathematics, Wave equation, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Event-triggering mechanism, Analysis of PDEs (math.AP)
Abstract: This paper aims at proposing a sufficient matrix inequality condition to carry out the global exponential stability of the wave equation under an event-triggering mechanism that updates a damping source term. The damping is distributed in the whole space but sampled in time. The wellposedness of the closed-loop event-triggered control system is shown. Furthermore, the avoidance of Zeno behavior is ensured provided that the initial data are more regular. The interest of the results is drawn through some numerical simulations.
Published: 2021

168. Ensemble Approximations for Constrained Dynamical Systems using Liouville Equation

Author: Souaiby, Marianne, Tanwani, Aneel, Henrion, Didier, Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, ANR-17-CE40-0019,ConVan,Contrôle des Systèmes Interconnectés sous Contraintes en Utilisant l'Analyse Variationelle(2017), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT), Equipe Polynomial OPtimization (LAAS-POP), and Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3)
Subjects: Control and Systems Engineering, [MATH.MATH-DS]Mathematics [math]/Dynamical Systems [math.DS], [INFO.INFO-SY]Computer Science [cs]/Systems and Control [cs.SY], [MATH.MATH-OC]Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], Electrical and Electronic Engineering
Abstract: Submitted for Publication on 24-06-2021; International audience; For a class of state-constrained dynamical systems described by evolution variational inequalities, we study the time evolution of a probability measure which describes the distribution of the state over a set. In contrast to smooth ordinary differential equations, where the evolution of this probability measure is described by the Liouville equations, the flow map associated with the nonsmooth differential inclusion is not necessarily invertible and one cannot directly derive a continuity equation to describe the evolution of the distribution of states. Instead, we consider Lipschitz approximation of our original nonsmooth system and construct a sequence of measures obtained from Liouville equations corresponding to these approximations. This sequence of measures converges in weak-star topology to the measure describing the evolution of the distribution of states for the original nonsmooth system. This allows us to approximate numerically the evolution of moments (up to some finite order) for our original nonsmooth system, using a solver that uses finite order moment approximations of the Liouville equation. Our approach is illustrated with the help of an academic example.
Published: 2021
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169. Global optimality in minimum compliance topology optimization of frames and shells by moment-sum-of-squares hierarchy

Author: Didier Henrion, Marek Tyburec, Martin Kružík, Jan Zeman, Faculty of Civil Engineering [Prague] (FSV CTU), Czech Technical University in Prague (CTU), Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, Faculty of Electrical Engineering [Prague] (FEL CTU), HAL-LAAS, LAAS, Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), and Université de Toulouse (UT)
Subjects: Polynomial, Control and Optimization, Upper and lower bounds, frame structures, shell structures, polynomial optimization, FOS: Mathematics, Applied mathematics, Mathematics - Optimization and Control, Mathematics, Semidefinite programming, Sequence, Hierarchy (mathematics), Topology optimization, Feasible region, Explained sum of squares, [MATH.MATH-OC] Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], semidefinite programming, Computer Graphics and Computer-Aided Design, Computer Science Applications, discrete topology optimization, global optimality, Optimization and Control (math.OC), Control and Systems Engineering, [MATH.MATH-OC]Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], Software
Abstract: The design of minimum-compliance bending-resistant structures with continuous cross-section parameters is a challenging task because of its inherent non-convexity. Our contribution develops a strategy that facilitates computing all guaranteed globally optimal solutions for frame and shell structures under multiple load cases and self-weight. To this purpose, we exploit the fact that the stiffness matrix is usually a polynomial function of design variables, allowing us to build an equivalent non-linear semidefinite programming formulation over a semi-algebraic feasible set. This formulation is subsequently solved using the Lasserre moment-sum-of-squares hierarchy, generating a sequence of outer convex approximations that monotonically converges from below to the optimum of the original problem. Globally optimal solutions can subsequently be extracted using the Curto-Fialkow flat extension theorem. Furthermore, we show that a simple correction to the solutions of the relaxed problems establishes a feasible upper bound, thereby deriving a simple sufficient condition of global $\varepsilon$-optimality. When the original problem possesses a unique minimum, we show that this solution is found with a zero optimality gap in the limit. These theoretical findings are illustrated on several examples of topology optimization of frames and shells, for which we observe that the hierarchy converges in a finite (rather small) number of steps., 16 pages, 7 figures
Published: 2021
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170. Minimizing rational functions: a hierarchy of approximations via pushforward measures

Author: Victor Magron, Olivier Zahm, Jean B. Lasserre, Swann Marx, Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, Laboratoire des Sciences du Numérique de Nantes (LS2N), IMT Atlantique Bretagne-Pays de la Loire (IMT Atlantique), Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Université de Nantes - UFR des Sciences et des Techniques (UN UFR ST), Université de Nantes (UN)-Université de Nantes (UN)-École Centrale de Nantes (ECN)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathematics and computing applied to oceanic and atmospheric flows (AIRSEA), Inria Grenoble - Rhône-Alpes, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Université Grenoble Alpes (UGA)-Laboratoire Jean Kuntzmann (LJK), Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP ), Université Grenoble Alpes (UGA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP ), Université Grenoble Alpes (UGA), FMJH Program PGMO (EPICS project) and EDF, Thales, Orange et Criteo. The research of the third author is conducted in the framework of the regional programme 'Atlanstic 2020, Research, Education and Innovation in Pays dela Loire', supported by the French Region Pays de la Loire and the European Regional Development Fund., ANR-18-ERC2-0004,COPS,Optimisation garantie pour la vérification des systèmes cyber-physiques(2018), ANR-19-P3IA-0004,ANITI,Artificial and Natural Intelligence Toulouse Institute(2019), European Project: 813211,H2020,POEMA(2019), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT), Université de Nantes - UFR des Sciences et des Techniques (UN UFR ST), Université de Nantes (UN)-Université de Nantes (UN)-École Centrale de Nantes (ECN)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-IMT Atlantique (IMT Atlantique), Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT), European Project: 813211,H2020-EU.1.3. - EXCELLENT SCIENCE - Marie Skłodowska-Curie Actions (Main Programme), and H2020-EU.1.3.1. - Fostering new skills by means of excellent initial training of researchers ,10.3030/813211,POEMA(2019)
Subjects: Dimension (graph theory), 0211 other engineering and technologies, 010103 numerical & computational mathematics, 02 engineering and technology, Rational function, upper bounds hierarchy, 01 natural sciences, Theoretical Computer Science, polynomial optimization, pushforward measure, FOS: Mathematics, Pushforward (differential), 0101 mathematics, Mathematics - Optimization and Control, Mathematics, Semidefinite programming, 021103 operations research, Hierarchy (mathematics), semidefinite programming, Pushforward measure, Numerical integration, Algebra, sums of squares, Compact space, Optimization and Control (math.OC), numerical integration, [MATH.MATH-OC]Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], MSC: 90C22, 90C26, 90C30, Software
Abstract: This paper is concerned with minimizing a sum of rational functions over a compact set of high-dimension. Our approach relies on the second Lasserre's hierarchy (also known as the upper bounds hierarchy) formulated on the pushforward measure in order to work in a space of smaller dimension. We show that in the general case the minimum can be approximated as closely as desired from above with a hierarchy of semidefinite programs problems or, in the particular case of a single fraction, with a hierarchy of generalized eigenvalue problems. We numerically illustrate the potential of using the pushforward measure rather than the standard upper bounds hierarchy. In our opinion, this potential should be a strong incentive to investigate a related challenging problem interesting in its own; namely integrating an arbitrary power of a given polynomial on a simple set (e.g., unit box or unit sphere) with respect to Lebesgue or Haar measure., 24 pages, 3 tables
Published: 2021
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171. An Asymmetric Stabilizer Based on Scheduling Shifted Coordinates for Single-Input Linear Systems With Asymmetric Saturation

Author: Philipp Braun, Christopher M. Kellett, Luca Zaccarian, Giulia Giordano, Australian National University (ANU), University of Trento [Trento], Dipartimento di Ingegneria Industriale [Trento], Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT), and ANR-18-CE40-0010,HANDY,Systèmes Dynamiques Hybrides et en Réseau(2018)
Subjects: Control and Optimization, Control and Systems Engineering, Convergence (routing), Mathematical analysis, Linear system, Scheduling (production processes), Extension (predicate logic), Saturation (chemistry), Lipschitz continuity, Ellipsoid, Stability (probability), Mathematics, [SPI.AUTO]Engineering Sciences [physics]/Automatic
Abstract: International audience; Starting from a symmetric state-feedback solution ensuring α-exponential convergence in an ellipsoidal sublevel set, with asymmetric saturation and single-input linear plants, we propose a novel asymmetric scheduled extension preserving the original symmetric solution in that sublevel set and extending the guaranteed stability region to the union of all possible contractive ellipsoids centered at a shifted equilibrium. Our design being based on the solution of a parametric optimization problem, we prove continuity properties of the ensuing feedback law and we compute its explicit state-feedback expression.
Published: 2021
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172. The quest of modeling, certification and efficiency in polynomial optimization

Author: Magron, Victor, Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, Université Toulouse 3 Paul Sabatier, Salma Kuhlmann, Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT), and Equipe Polynomial OPtimization (LAAS-POP)
Subjects: Polynomial optimization, schéma de parcimonie, sums of squares, hybrid numeric-symbolic algorithms, optimisation garantie, sparsity pattern, sommes de carrés, algorithmes hybrides numérique-symbolique, [INFO.INFO-AU]Computer Science [cs]/Automatic Control Engineering, eigenvalue and trace optimization, moments, Optimisation polynomiale, trace minimale, valeur propre minimale, [MATH.MATH-OC]Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], certified optimization
Abstract: National audience; Certified optimization techniques have successfully tackled challenging verification problems in various fundamental and industrial applications. The formal verification of thousands of nonlinear inequalities arising in the famous proof of Kepler conjecture was achieved in August 2014. In energy networks, it is now possible to compute the solution of large-scale power flow problems with up to thousand variables. This success follows from growing research efforts in polynomial optimization, an emerging field extensively developed in the last two decades. One key advantage of these techniques is the ability to model a wide range of problems using optimization formulations, which can be in turn solved with efficient numerical tools.My methodology heavily relies on such methods, including the moment-sums of squares (moment-SOS) hierarchy by Lasserre which provides numerical certificates for positive polynomials as well as recently developed alternative methods. However, such optimization methods still encompass many major issues on both practical and theoretical sides: scalability, unknown complexity bounds, ill-conditioning of numericalsolvers, lack of exact certification, convergence guarantees. This manuscript presents results along these research tracks with the long-term perspective of obtaining scientific breakthroughs to handlecertification of nonlinear systems arising in real-world applications. In the first part, I focus on modeling aspects. One relies on the moment-SOS hierarchy to analyze dynamical polynomial systems, either in the discrete-time or continuous-time setting, and problems involving noncommuting variables, for example matrices of finite or infinite size, to model quantum physics operators. In the second part, I describe how to design and analyze algorithms which output exact positivity certificates for either unconstrained or constrained optimization problems. In the last part, I explain how to improve the scalability of the hierarchy by exploiting the specific sparsity structure of the polynomial data coming from real-world problems. Important applications arise from various fields, including computer arithmetic (roundoff error bounds), quantum information (noncommutative optimization), and optimal power-flow.; Les techniques d'optimisation garantie ont permis de résoudre plusieurs problèmes de vérification notoirement difficiles, dans des domaines académiques et industriels. La vérification formelle des dizaines de milliers d'inégalités non-linéaires apparaissant dans la preuve célèbre de la conjecture de Kepler a été achevée en Août 2014. Il est aujourd'hui possible de calculer la solution de problèmes d'optimisation de réseaux électriques faisant intervenir plusieurs milliers de variables. Ces succès sont la conséquence d'efforts croissants de recherche en optimisation polynomiale, un domaine émergent qui s'est rapidement développé au cours des vingt dernières années. L'avantage clé de ces techniques est leur capacité de modéliser une large classe de problèmes à l'aide de reformulations dans le paradigme de l'optimisation, afin de permettre leur résolution avec des outils numériques efficaces. Ma méthodologie repose sur l'utilisation de telles méthodes, en particulier la hiérarchie moments-sommes de carrés (moment-SOS) développée par Lasserre, qui fournit des certificats numériques pour les polynômes positifs, ainsi que des méthodes alternatives récemment développées. Néanmoins, certains problèmes freinent l'utilisation de ces méthodes d'optimisation : passage à l'échelle, bornes de complexité inconnues, conditionnement des solveurs numériques, absence de certification rigoureuse, absence de garanties de convergence. Ce manuscrit présente plusieurs résultats pour pallier à certains de ces problèmes, avec la perspective à long terme d'obtenir des avancées scientifiques pour certifier des systèmes non-linéaires provenant d'applications du monde réel. Dans la première partie du manuscrit, je m'intéresse à des aspects de modélisation. La hiérarchie moment-SOS est utilisée pour analyser des systèmes à dynamique polynomiale, dans un cadre discret ou continu, ainsi que des problèmes faisant intervenir des variables non-commutatives, par exemple des matrices de taille finie ou infinie, afin de modéliser des opérateurs de physique quantique.Dans la seconde partie du manuscrit, je décris comment mettre au point et analyser des algorithmes qui calculent des certificats exacts de positivité, pour des problèmes d'optimisation avec ou sans contraintes. Dans la dernière partie du manuscrit, j'explique comment améliorer le passage à l'échelle de la hiérarchie, en exploitant la structure spécifique des données polynomiales provenant d'applications réelles, telles que l'arithmétique des ordinateurs (bornes d'erreur flottante), l'information quantique (optimisation non-commutative) et les réseaux électriques.
Published: 2021

173. Filtering over networks with random communication

Author: Aneel Tanwani, Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), and Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées
Subjects: 030213 general clinical medicine, 0209 industrial biotechnology, Matrix differential equation, Differential equation, Covariance matrix, Computer science, Node (networking), [MATH.MATH-DS]Mathematics [math]/Dynamical Systems [math.DS], 02 engineering and technology, Random sampling, Topology, Stochastic hybrid system, 03 medical and health sciences, 020901 industrial engineering & automation, 0302 clinical medicine, Distributed filtering, [INFO.INFO-AU]Computer Science [cs]/Automatic Control Engineering, Hybrid system, Sensor node, Convergence (routing), [INFO.INFO-SY]Computer Science [cs]/Systems and Control [cs.SY], [MATH.MATH-OC]Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], Connectivity
Abstract: International audience; We consider analysis and design of distributed filters for continuoustime stochastic systems, where the partial information about the states is measured by a distributed set of sensor units. These units are represented by nodes in an undirected and connected graph, whose edges represent the communication links between sensor units. It is stipulated that the communication between sensor nodes is time-sampled randomly and the sampling process is described by a Poisson counter. Our proposed filtering algorithm for each sensor node is a stochastic hybrid system: It comprises a continuous-time differential equation, and at random time instants when communication takes place, each sensor node updates its state estimate based on the information received by its neighbors. For this setup, we compute the expectation of the error covariance matrix for each node which is governed by a matrix differential equation, and relate its convergence with the mean sampling rate.
Published: 2021
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174. La myéline

Author: Noémie Adès, Lamia Bouslama-Oueghlani, Lucas Baudouin, Institut du Cerveau et de la Moëlle Epinière = Brain and Spine Institute (ICM), Institut National de la Santé et de la Recherche Médicale (INSERM)-CHU Pitié-Salpêtrière [AP-HP], Assistance publique - Hôpitaux de Paris (AP-HP) (AP-HP)-Assistance publique - Hôpitaux de Paris (AP-HP) (AP-HP)-Sorbonne Université (SU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Sorbonne Université (SU)-Assistance publique - Hôpitaux de Paris (AP-HP) (AP-HP)-Sorbonne Université (SU)-Assistance publique - Hôpitaux de Paris (AP-HP) (AP-HP)-Sorbonne Université (SU)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse 1 Capitole (UT1)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse 1 Capitole (UT1)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), and Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées
Subjects: 0303 health sciences, business.industry, [SDV]Life Sciences [q-bio], General Medicine, Biology, General Biochemistry, Genetics and Molecular Biology, 03 medical and health sciences, Myelin, 0302 clinical medicine, medicine.anatomical_structure, Text mining, Neuroplasticity, medicine, business, Neuroscience, 030217 neurology & neurosurgery, ComputingMilieux_MISCELLANEOUS, 030304 developmental biology
Abstract: International audience
Published: 2021
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175. Output Feedback Control of a cascade system of linear Korteweg-de Vries equations

Author: Christophe Prieur, Gildas Besancon, Eduardo Cerpa, Constantinos Kitsos, GIPSA - Infinite Dimensional Dynamics (GIPSA-INFINITY), GIPSA Pôle Automatique et Diagnostic (GIPSA-PAD), Grenoble Images Parole Signal Automatique (GIPSA-lab), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP ), Université Grenoble Alpes (UGA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Grenoble Alpes (UGA)-Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP ), Université Grenoble Alpes (UGA)-Grenoble Images Parole Signal Automatique (GIPSA-lab), Université Grenoble Alpes (UGA), Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, Pontificia Universidad Católica de Chile (UC), GIPSA - Modelling and Optimal Decision for Uncertain Systems (GIPSA-MODUS), Institut polytechnique de Grenoble - Grenoble Institute of Technology (Grenoble INP ), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), and Université de Toulouse (UT)
Subjects: 0209 industrial biotechnology, Control and Optimization, Observer (quantum physics), output feedback control, Applied Mathematics, 010102 general mathematics, Boundary (topology), 02 engineering and technology, Interval (mathematics), 01 natural sciences, [SPI.AUTO]Engineering Sciences [physics]/Automatic, symbols.namesake, 020901 industrial engineering & automation, Cascade, Bounded function, Dirichlet boundary condition, Korteweg-de Vries equation, symbols, Applied mathematics, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Boundary value problem, 0101 mathematics, Korteweg–de Vries equation, cascade systems, Mathematics
Abstract: International audience; This paper is about the stabilization of a cascade system of n linear Korteweg-de Vries equations in a bounded interval. It considers an output feedback control placed at the left endpoint of the last equation, while the output involves only the solution to the first equation. The boundary control problems investigated include two cases: a classical control on the Dirichlet boundary condition and a less standard one on its second-order derivative. The feedback control law utilizes the estimated solutions of a high-gain observer system and the output feedback control leads to stabilization for any n for the first boundary conditions case and for n = 2 for the second one.
Published: 2021
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176. Smith-Predictor-Based Torque Control of a Rolling Diaphragm Hydrostatic Transmission

Author: Marco Bolignari, Marco Fontana, Luca Zaccarian, Gianluca Rizzello, University of Trento [Trento], Saarland University [Saarbrücken], Dipartimento di Ingegneria Industriale [Trento], Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT), Scuola Universitaria Superiore Sant'Anna [Pisa] (SSSUP), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), and Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées
Subjects: 0209 industrial biotechnology, Damping ratio, Control and Optimization, Computer science, Biomedical Engineering, Diaphragm (mechanical device), 02 engineering and technology, torque control, [SPI.AUTO]Engineering Sciences [physics]/Automatic, Setpoint, 020901 industrial engineering & automation, 0203 mechanical engineering, Artificial Intelligence, Control theory, Torque, smith predictor, rolling diaphragm, Mechanical Engineering, Bandwidth (signal processing), actuator remotization, HRI, Hydrostatic transmission, Natural frequency, Computer Science Applications, Smith predictor, Human-Computer Interaction, 020303 mechanical engineering & transports, Control and Systems Engineering, Computer Vision and Pattern Recognition, Actuator
Abstract: International audience; Rolling Diaphragm Hydrostatic Transmissions (RDHT) are high-performance low-cost solutions to delocalize heavy actuators away from the joints of robotic systems. Exploiting a low-cost pressure-based sensing technique, we propose here a Smith-predictorbased joint torque control of an RDHT-based actuation system. We also use a load-cell sensor for ground truth validation. The developed feedback controller is conveniently tuned based on an arbitrary pre-specified closed-loop natural frequency and damping ratio. This preserves the open-loop bandwidth while removing the intrinsic oscillations of the lightly damped highly transparent open-loop plant. Experimental tests validate the proposed control strategy, both in a stand-alone torque setpoint configuration and in a series of Human-Robot-Interaction tests confirming the significant advantages of the closed-loop control architecture.
Published: 2021
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177. Exploiting Sparsity for Semi-Algebraic Set Volume Computation

Author: Didier Henrion, Tillmann Weisser, Matteo Tacchi, Jean B. Lasserre, Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT), Réseau de Transport d'Electricité [Paris] (RTE), Los Alamos National Laboratory (LANL), Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Faculty of Electrical Engineering [Prague] (FEL CTU), Czech Technical University in Prague (CTU), Doctorate fellowship of M. Tacchi was supported by RTE Company, European Project: 666981,H2020,ERC-2014-ADG,TAMING(2015), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Czech Technical University in Prague, Faculty of Electrical Engineering, and Department of Control Engineering
Subjects: 021103 operations research, Hierarchy (mathematics), Lebesgue measure, Linear programming, Applied Mathematics, Numerical analysis, Computation, 0211 other engineering and technologies, Volume (computing), 0102 computer and information sciences, 02 engineering and technology, 01 natural sciences, Moment problem, Set (abstract data type), Computational Mathematics, Computational Theory and Mathematics, 010201 computation theory & mathematics, Optimization and Control (math.OC), FOS: Mathematics, [MATH.MATH-OC]Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], Algorithm, Mathematics - Optimization and Control, Analysis, Mathematics
Abstract: International audience; We provide a systematic deterministic numerical scheme to approximate the volume (i.e. the Lebesgue measure) of a basic semi-algebraic set whose description follows a sparsity pattern. As in previous works (without sparsity), the underlying strategy is to consider an infinite-dimensional linear program on measures whose optimal value is the volume of the set. This is a particular instance of a generalized moment problem which in turn can be approximated as closely as desired by solving a hierarchy of semidefinite relaxations of increasing size. The novelty with respect to previous work is that by exploiting the sparsity pattern we can provide a sparse formulation for which the associated semidefinite relaxations are of much smaller size. In addition, we can decompose the sparse relaxations into completely decoupled subproblems of smaller size, and in some cases computations can be done in parallel. To the best of our knowledge, it is the first contribution that exploits sparsity for volume computation of semi-algebraic sets which are possibly high-dimensional and/or non-convex and/or non-connected.
Published: 2021
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178. Stability analysis of an ordinary differential equation interconnected with the reaction-diffusion equation

Author: Mathieu Bajodek, Alexandre Seuret, Frédéric Gouaisbaut, Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, Seuret, Alexandre, Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), and Université de Toulouse (UT)
Subjects: [SPI.AUTO] Engineering Sciences [physics]/Automatic, Control and Systems Engineering, Linear matrix inequalities, Electrical and Electronic Engineering, Partial differential equations, Lyapunov stability analysis, Wirtinger and Bessel inequalities, [SPI.AUTO]Engineering Sciences [physics]/Automatic
Abstract: This paper deals with the analysis reaction diffusion equation, which can be found in many applications such as in pharmaceutic or chemistry fields. The particularity of the present paper is to study the interconnection of this class of infinite-dimensional systems to a finite-dimensional systems. In this situation, stability is not straightforward to assess any more and one needs to look for dedicated tools to provide accurate numerical tests. Here, the objective is to provide a Lyapunov analysis leading to efficient and scalable stability criteria. This is made possible thanks to the Legendre orthogonal basis which allows building accurate Lyapunov functionals. Indeed this functional is expressed thanks to the state of the finite-dimensional system, the first Fourier-Legendre coefficients and the remainder of the Fourier-Legendre expansion of the infinite-dimensional state. Using this representation, efficient formulation of the Bessel and Wirtinger inequalities are provided leading to sufficient stability conditions expressed in terms of linear matrix inequalities. Numerical examples finally illustrate the accuracy and the potential of the stability result.
Published: 2021
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179. ISS and integral-ISS of switched systems with nonlinear supply functions

Author: Aneel Tanwani, Shenyu Liu, Daniel Liberzon, Department of Mechanical and Aerospace Engineering [San Diego] (UCSD), University of California [San Diego] (UC San Diego), University of California-University of California, Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, Department of Electrical and Computer Engineering [Urbana] (University of Illinois), University of Illinois at Urbana-Champaign [Urbana], University of Illinois System-University of Illinois System, ANR-17-CE40-0019,ConVan,Contrôle des Systèmes Interconnectés sous Contraintes en Utilisant l'Analyse Variationelle(2017), Department of Mechanical and Aerospace Engineering [Univ California San Diego] (MAE - UC San Diego), University of California (UC)-University of California (UC), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT), Department of Mechanical and Aerospace Engineering [La Jolla] (UCSD), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), and Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1)
Subjects: Lyapunov function, Bilinear systems, 0209 industrial biotechnology, Control and Optimization, Average activation time, [MATH.MATH-DS]Mathematics [math]/Dynamical Systems [math.DS], Input-to-state stability (ISS), 02 engineering and technology, Interval (mathematics), Stability (probability), Nonlinear stability analysis, symbols.namesake, 020901 industrial engineering & automation, Control theory, [INFO.INFO-AU]Computer Science [cs]/Automatic Control Engineering, 0502 economics and business, [INFO.INFO-SY]Computer Science [cs]/Systems and Control [cs.SY], Limit (mathematics), Switched System, Mathematics, Average dwell-time, Applied Mathematics, 05 social sciences, Dissipation inequality, Nonlinear system, Hybrid system, Integral ISS, Control and Systems Engineering, Signal Processing, symbols, 050203 business & management
Abstract: The problem of input-to-state stability (ISS) and its integral version (iISS) are considered for switched nonlinear systems with inputs, resets and possibly unstable subsystems. For the dissipation inequalities associated with the Lyapunov function of each subsystem, it is assumed that the supply functions, which characterize the decay rate and ISS/iISS gains of the subsystems, are nonlinear. The change in the value of Lyapunov functions at switching instants is described by a sum of growth and gain functions, which are also nonlinear. Using the notion of average dwell-time (ADT) to limit the number of switching instants on an interval, and the notion of average activation time (AAT) to limit the activation time for unstable systems, a formula relating ADT and AAT is derived to guarantee ISS/iISS of the switched system. Case studies of switched systems with saturating dynamics and switched bilinear systems are included for illustration of the results.
Published: 2021
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180. Dossier d'évaluation à mi-parcours du Groupement de Recherche en 'Modélisation, Analyse et Conduite des Systèmes dynamiques' MACS

Author: Peaucelle, Dimitri, Queinnec, Isabelle, Trentesaux, Damien, Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, Laboratoire d'Automatique, de Mécanique et d'Informatique industrielles et Humaines - UMR 8201 (LAMIH), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Polytechnique Hauts-de-France (UPHF)-INSA Institut National des Sciences Appliquées Hauts-de-France (INSA Hauts-De-France), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT), and Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)
Subjects: [INFO.INFO-PF]Computer Science [cs]/Performance [cs.PF], [INFO.INFO-AU]Computer Science [cs]/Automatic Control Engineering, [INFO.INFO-SY]Computer Science [cs]/Systems and Control [cs.SY], [INFO.INFO-RB]Computer Science [cs]/Robotics [cs.RO], [INFO.INFO-ES]Computer Science [cs]/Embedded Systems, [INFO.INFO-HC]Computer Science [cs]/Human-Computer Interaction [cs.HC], [INFO.INFO-RO]Computer Science [cs]/Operations Research [cs.RO], [SPI.AUTO]Engineering Sciences [physics]/Automatic, [INFO.INFO-AI]Computer Science [cs]/Artificial Intelligence [cs.AI]
Published: 2021

181. Explicit Construction of Stabilizing Robust Avoidance Controllers for Linear Systems With Drift

Author: Luca Zaccarian, Philipp Braun, Christopher M. Kellett, University of Newcastle [Australia] (UoN), Climate Change Institute at the Australian National University, Australian National University (ANU), Dipartimento di Ingegneria Industriale [Trento], University of Trento [Trento], Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, University of Newcastle [Callaghan, Australia] (UoN), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT), and ANR-18-CE40-0010,HANDY,Systèmes Dynamiques Hybrides et en Réseau(2018)
Subjects: 0209 industrial biotechnology, Computer science, state constraints, robust controller design, Linear system, 02 engineering and technology, hybrid systems, Constructive, Computer Science Applications, Term (time), global asymptotic stability, [SPI.AUTO]Engineering Sciences [physics]/Automatic, obstacle avoidance, 020901 industrial engineering & automation, Exponential stability, Control and Systems Engineering, Control theory, Hybrid system, Obstacle avoidance, Electrical and Electronic Engineering
Abstract: International audience; We propose a constructive design method for linear systems with a non-trivial drift term, guaranteeing robust global asymptotic stability of the origin of the closed-loop system, as well as robust obstacle avoidance. To obtain discontinuous input actions, our controller is designed in the framework of hybrid systems. Using our proposed hybrid controller, we demonstrate that solutions do not enter a sphere, which we term an avoidance neighborhood, around specified isolated points. The constructive controller design methodology, as well as the closedloop properties, are investigated via numerical examples.
Published: 2021
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182. Stubborn and Dead-Zone Redesign for Nonlinear Observers and Filters

Author: Luca Zaccarian, Daniele Astolfi, Angelo Alessandri, Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'automatique, de génie des procédés et de génie pharmaceutique (LAGEPP), Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Université de Lyon-École Supérieure de Chimie Physique Électronique de Lyon (CPE)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Università degli studi di Genova = University of Genoa (UniGe), Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT), ANR-18-CE40-0010,HANDY,Systèmes Dynamiques Hybrides et en Réseau(2018), Université de Lyon-Université de Lyon-École Supérieure Chimie Physique Électronique de Lyon-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), University of Genoa (UNIGE), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), and Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées
Subjects: Nonlinear observers, 0209 industrial biotechnology, Dead-zone, input-to-state stability (ISS), nonlinear observers, saturation, Observer (quantum physics), Noise measurement, Computer science, Estimator, 02 engineering and technology, Dead zone, Kalman filter, Lipschitz continuity, Computer Science Applications, input-to-state stability, Nonlinear system, 020901 industrial engineering & automation, Control and Systems Engineering, Control theory, dead-zone, [INFO.INFO-SY]Computer Science [cs]/Systems and Control [cs.SY], Circle criterion, Electrical and Electronic Engineering
Abstract: International audience; We propose a redesign paradigm for stable estima-tors by introducing a saturation or a dead-zone nonlinearity with adaptive thresholds on the output injection term. Such nonlin-earities allow improving the sensitivity to measurement noise in different scenarios (impulsive disturbances or persistent noise such as sensor bias), while preserving the asymptotic convergence properties of the original observer. These redesigns apply to a broad class of state estimators, including linear observers, observers for input-affine systems, observers for Lipschitz systems , observers based on the circle criterion, high-gain observers, standard and extended Kalman filters. Simulation results confirm the effectiveness of both the stubborn and dead-zone redesigns.
Published: 2021
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183. On the use of low-pass filters in high-gain observers

Author: Marc Jungers, Daniele Astolfi, Luca Zaccarian, Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'automatique, de génie des procédés et de génie pharmaceutique (LAGEPP), Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Université de Lyon-École Supérieure de Chimie Physique Électronique de Lyon (CPE)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT), University of Trento [Trento], Centre de Recherche en Automatique de Nancy (CRAN), Université de Lorraine (UL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), ANR-18-CE40-0010,HANDY,Systèmes Dynamiques Hybrides et en Réseau(2018), Université de Lyon-Université de Lyon-École Supérieure Chimie Physique Électronique de Lyon-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), and Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées
Subjects: 0209 industrial biotechnology, General Computer Science, Mechanical Engineering, Low-pass filter, 020208 electrical & electronic engineering, Linear system, Scalar (physics), 02 engineering and technology, Filter (signal processing), High gain observers, Noise analysis, Nonlinear system, Noise, 020901 industrial engineering & automation, Control and Systems Engineering, Control theory, 0202 electrical engineering, electronic engineering, information engineering, Low-pass filters, [INFO.INFO-SY]Computer Science [cs]/Systems and Control [cs.SY], Canonical form, Observability, Electrical and Electronic Engineering, Mathematics
Abstract: International audience; To address the well-known noise sensitivity problems associated with high-gain observers, we insert a low-pass filter on the measurement channel. Considering nonlinear plants in observability canonical form, we first motivate an architecture where the output error is filtered by a linear system parametrized by its arbitrary order and a scalar positive gain. Our main result establishes an exponential finite gain bound for the estimation error, from the measurement noise, this gain being dependent on the high-gain and filter parameters. We also prove bounds depending on the filter parameters characterizing improved high-frequency gains from the measurement noise to the estimation error. The proposed construction is shown to behave desirably in numerical simulations.
Published: 2021
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184. Quadratic Constrained Periodic Optimization for Bandlimited Linear Systems Via the Fourier-Based Method

Author: Giacomo Moretti, Franco Blanchini, Luca Zaccarian, Istituto di Tecnologie della Comunicazione, dell'Informazione e della Percezione [Pisa] (TECIP), Scuola Universitaria Superiore Sant'Anna [Pisa] (SSSUP), Dipartimento di Ingegneria Industriale [Trento], University of Trento [Trento], Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, Università degli Studi di Udine - University of Udine [Italie], ANR-18-CE40-0010,HANDY,Systèmes Dynamiques Hybrides et en Réseau(2018), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), and Université de Toulouse (UT)
Subjects: Bandlimiting, Computer science, 02 engineering and technology, frequency domain, 01 natural sciences, [SPI.AUTO]Engineering Sciences [physics]/Automatic, symbols.namesake, Quadratic equation, 0103 physical sciences, Applied mathematics, 010301 acoustics, Instrumentation, Periodic optimization, dynamic programming, Mechanical Engineering, Linear system, convex optimisation, periodic, 021001 nanoscience & nanotechnology, Fourier series, bandlimited, Computer Science Applications, Fourier transform, Control and Systems Engineering, symbols, 0210 nano-technology, Energy harvesting, Excitation, Information Systems
Abstract: Motivated by engineering applications, we address bounded steady-state optimal control of linear dynamical systems undergoing steady-state bandlimited periodic oscillations. The optimization can be cast as a minimization problem by expressing the state and the input as finite Fourier series expansions, and using the expansions coefficients as parameters to be optimized. With this parametrization, we address linear quadratic problems involving periodic bandlimited dynamics by using quadratic minimization with parametric time-dependent constraints. We hence investigate the implications of a discretization of linear continuous time constraints and propose an algorithm that provides a feasible suboptimal solution whose cost is arbitrarily close to the optimal cost for the original constrained steady-state problem. Finally, we discuss practical case studies that can be effectively tackled with the proposed framework, including optimal control of DC/AC power converters, and optimal energy harvesting from pulsating mechanical energy sources.
Published: 2021
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185. Stability of Control Systems under Extended Weakly-Hard Constraints

Author: Vreman, Nils, Pazzaglia, Paolo, Wang, Jie, Magron, Victor, Maggio, Martina, Automatic Control Group [Lund], Lund University [Lund], Saarland University [Saarbrücken], Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), ANR-18-ERC2-0004,COPS,Optimisation garantie pour la vérification des systèmes cyber-physiques(2018), ANR-19-P3IA-0004,ANITI,Artificial and Natural Intelligence Toulouse Institute(2019), and European Project: 813211,H2020,POEMA(2019)
Subjects: [MATH.MATH-OC]Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC]
Abstract: 14 pages, 2 figures, 2 tables; Control systems can show robustness to many events, like disturbances and model inaccuracies. It is natural to speculate that they are also robust to alterations of the control signal pattern, due to sporadic late completions (called deadline misses) when implemented as a digital task on an embedded platform. Recent research analysed stability when imposing constraints on the maximum number of consecutive deadlines that can be missed. This is only one type of characterization, and results in a pessimistic analysis when applied to more general cases. To overcome this limitation, this paper proposes a comprehensive stability analysis for control systems subject to a set of generic constraints, describing the possible sequences of correct completions and deadline misses. The proposed analysis brings the assessment of control systems robustness to computational problems one step closer to the controller implementation.
Published: 2021

186. Robust stabilization to limit cycles of switching discrete-time affine systems using control Lyapunov functions

Author: SERIEYE, Mathias, Albea-Sanchez, Carolina, Seuret, Alexandre, Jungers, Marc, Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, Universidad de Sevilla, Centre de Recherche en Automatique de Nancy (CRAN), Université de Lorraine (UL)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and ANR-18-CE40-0010,HANDY,Systèmes Dynamiques Hybrides et en Réseau(2018)
Subjects: Control Lyapunov function, Uncertain systems, LMI, Switching affine systems, Robust Stabilization, [SPI.AUTO]Engineering Sciences [physics]/Automatic
Abstract: This paper deals with the robust stabilization of uncertain discrete-time switched affine systems using a control Lyapunov approach and a min-switching state-feedback control law. After presenting some preliminaries on cycles and limit cycles, a constructive stabilization theorem is provided and guarantees that the solutions to the nominal closed-loop system converge to a limit cycle. These conditions are expressed in terms of simple linear matrix inequalities (LMI), whose underlying necessary conditions relax the usual one in this literature. This method is extended to the case of uncertain systems, for which the notion of limit cycle needs to be adapted. The theoretical results are evaluated on academic examples and demonstrate the potential of the method over the recent literature.
Published: 2021

187. A modular architecture for mobile robots equipped with continuous-discrete observers

Author: Luca Zaccarian, Philipp Braun, Gian Marco Vinco, Dipartimento di Ingegneria Industriale [Trento], University of Trento [Trento], Research School of Electrical, Energy, and Materials Engineering, Australian National University, Canberra, Australian National University (ANU), Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT), ANR-18-CE40-0010,HANDY,Systèmes Dynamiques Hybrides et en Réseau(2018), and Braun, Philipp
Subjects: 0209 industrial biotechnology, Computer science, Real-time computing, [MATH.MATH-DS]Mathematics [math]/Dynamical Systems [math.DS], [MATH.MATH-DS] Mathematics [math]/Dynamical Systems [math.DS], 02 engineering and technology, Computer Science::Robotics, Set (abstract data type), 020901 industrial engineering & automation, Software, Inertial measurement unit, [INFO.INFO-AU]Computer Science [cs]/Automatic Control Engineering, 0202 electrical engineering, electronic engineering, information engineering, Software system, Autonomous mobile robots, business.industry, 020208 electrical & electronic engineering, Linear system, Mobile robot, Modular design, Hybrid Systems, Controller Hardware/Software, Nonlinear estimation, Robot, business, [INFO.INFO-AU] Computer Science [cs]/Automatic Control Engineering
Abstract: International audience; We illustrate the design and development of amodular hardware/software system for multiple unicycle-likemobile robots localized via a set of camera modules. We describethe architecture and calibration of the hardware/software setupand then discuss two continuous-discrete observation laws forthe distributed estimation of the robot positions. We show thata suitable model exploiting the onboard IMU measurementsof the robots, enables obtaining an estimation error that is acascade of two linear systems, for which we can show globalexponential convergence to zero. The results are illustrated byour experimental tests.
Published: 2021

188. Measures and LMIs for Validation of an Aircraft with MRAC and Uncertain Actuator Dynamics

Author: Daniel Wagner, Didier Henrion, Martin Hromcik, Faculty of Electrical Engineering [Prague] (FEL CTU), Czech Technical University in Prague (CTU), Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT), and Henrion, Didier
Subjects: 020301 aerospace & aeronautics, 0209 industrial biotechnology, 020901 industrial engineering & automation, 0203 mechanical engineering, Control theory, Computer science, Dynamics (mechanics), [MATH.MATH-OC] Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], [MATH.MATH-OC]Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], 02 engineering and technology, Actuator
Abstract: International audience; It is well known that actuator dynamics with degraded performance can lead to poor stability and tracking for adaptive control. In this paper, we use occupation measures and LMI relaxations (called the moment sums of squares or Lasserre hierarchy) for verification and validation of a longitudinal F-16 aircraft model with MRAC and higher order actuator dynamics with uncertain parameters and deflection saturation. These uncertain parameters are represented explicitly in the space of occupation measures. To improve numerical scalability, we exploit sparsity for ordinary differential equations (ODEs) using parsimony to partition the dynamics. We finally compare these main results to those obtained using Monte-Carlo methods.
Published: 2021
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189. Time-triggered and event-triggered control of switched affine systems via a hybrid dynamical approach

Author: Albea-Sanchez, Carolina, Seuret, Alexandre, Albea, Carolina, APPEL À PROJETS GÉNÉRIQUE 2018 - Systèmes multi-agents hybrides auto-ajustés pour microgrids - - HISPALIS2018 - ANR-18-CE40-0022 - AAPG2018 - VALID, Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse 1 Capitole (UT1)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse 1 Capitole (UT1)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), ANR-18-CE40-0022,HISPALIS,Systèmes multi-agents hybrides auto-ajustés pour microgrids(2018), Universidad de Sevilla. Departamento de Ingeniería de Sistemas y Automática, Universidad de Sevilla. TEP102: Ingeniería Automática y Robótica, Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université de Toulouse (UT), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), and Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole)
Subjects: Periodic time-triggered control, hybrid dynamical systems, aperiodic event-triggered control, Switched-affine systems, dwell time, [INFO.INFO-AU]Computer Science [cs]/Automatic Control Engineering, Switched affine systems, Lyapunov stability, periodic time-triggered control, Aperiodic event-triggered control, Hybrid dynamical systems, Dwell time, [INFO.INFO-AU] Computer Science [cs]/Automatic Control Engineering
Abstract: This paper focuses on the design of both periodic time- and event-triggered control laws of switched affine systems using a hybrid dynamical system approach. The novelties of this paper rely on the hybrid dynamical representation of this class of systems and on a free-matrix min-projection control, which relaxes the structure of the usual Lyapunov matrix-based min-projection control. This contribution also presents an extension of the usual periodic time-triggered implementation to the event-triggered one, where the control input updates are permitted only when a particular event is detected. Together with the definition of an appropriate optimization problem, a stabilization result is formulated to ensure the uniform global asymptotic stability of an attractor for both types of controllers, which is a neighborhood of the desired operating point. Finally, the proposed method is evaluated through a numerical example. Agence Nationale de la Recherche (ANR)France Grant ANR-18-CE40-0022-01 Agencia Estatal de Investigación (AEI)-Spain Grant PID2019-105890RJ-100
Published: 2021

190. Moment-SOS hierarchy for large scale set approximation. Application to power systems transient stability analysis

Author: Matteo Tacchi, STAR, ABES, Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT), Equipe Polynomial OPtimization (LAAS-POP), INSA de Toulouse, and Didier Henrion
Subjects: Moments, Approximations ensemblistes, Infinite dimensional optimization, Parcimonie, Power systems transient stability, Polynômes sommes de carrés, Analyse de la stabilité transitoire des systèmes électriques, Direct methods for stability analysis, [SPI.AUTO]Engineering Sciences [physics]/Automatic, Semidefinite relaxations, Polynomial sums of squares, [SPI.AUTO] Engineering Sciences [physics]/Automatic, Méthodes directes pour l’analyse de stabilité, Relaxations semidéfinie, Set approximation, Optimisation en dimension infinie, Sparsity
Abstract: This thesis deals with approximating sets using Lasserre’s moment-SOS hierarchy. The motivation is the increasing need for efficient methods to approximate sets of secure operation conditions for electrical power grids. Indeed, recent and ongoing changes in the European power network, such as the increase in renewable energy sources interfaced by power electronic devices, are bringing up new challenges in terms of power grid security assessment. The aim of the present thesis is to investig- ate the suitability of them moment-SOS hierarchy as a tool for large scale stability assessment.In this regard, the very scheme of moment-SOS hierarchies is analysed in-depth, and general results regarding the convergence and accuracy of the framework are stated, along with specific computational methods inspired from differential geo- metry and partial differential equations theory, in order to improve the convergence of the numerical scheme.From the computational viewpoint, the core of this thesis is the exploitation of problem structure to alleviate the computational burden of high dimensional, large scale industrial problems. The network structure of power grids leads us to consider general sparsity patterns and design methods which distribute our computations accordingly, drastically reducing computational costs in implementation.In addition to stability analysis, a special interest is put on the theoretical prob- lem of volume computation, whose applications rather concern the field of integral calculus and probability evaluation, as understanding this problem turns out to be a prerequisite for approximating stability regions of differential systems, such as regions of attraction or positively invariant sets, with the moment-SOS hierarchy. Indeed, the moment-SOS approach to volume computation is the core of moment- SOS stability analysis., Cette thèse a pour objet l’approximation d’ensembles au moyen de la hiérarchie moment-sommes-de-carrés (abrégée moment-SOS) de Lasserre. Elle est motivée par le besoin croissant de méthodes efficaces pour approcher des ensembles de points de fonctionnement stables dans le domaine des réseaux électriques. En effet, les récents développements et les changements en cours au sein du réseau électrique européen, comme l’augmentation de la part des énergies renouvelables dans la géné- ration d’électricité, et leur raccordement au réseau par des interfaces d’électronique de puissance, soulèvent de nouveaux défis en termes d’évaluation de la sécurité des réseaux électriques. L’objectif de cette thèse est d’étudier la pertinence de la hiérar- chie moment-SOS dans les études de stabilité à grande échelle.Dans cette optique, le schéma numérique que constituent les hiérarchies moment- SOS est étudié en détails, et des résultats généraux sur la convergence et la précision de cet outil sont formulés, et accompagnés de méthodes de calcul spécifiques, inspi- rées de notions de géométrie différentielle et de théorie des équations aux dérivées partielles, visant à améliorer la convergence du schéma numérique.Du point de vue purement calculatoire, l’élément central de cette thèse est l’ex- ploitation de la structure des problèmes, en vue d’alléger le coût des calculs liés aux problèmes industriels à grande échelle, modellisés en très grande dimension. La structure en réseau des systèmes électriques nous conduit à nous intéresser aux configurations dites parcimonieuses, et à concevoir des méthodes distribuant les cal- culs suivant ces configurations, permettant ainsi de réduire drastiquement le coût en calcul de nos implémentations.Enfin, en plus de l’analyse de stabilité, un intérêt particulier est accordé au pro- blème théorique du calcul de volumes, dont les applications se situent plutôt dans le domaine du calcul intégral et de l’évaluation probabiliste, la compréhension de ce problème étant un prérequis pour l’approximation de régions de stabilité pour les systèmes différentiels, comme par exemple les régions d’attractions ou les ensembles positivement invariants, au moyen des hiérarchies moment-SOS. En effet, l’approche du calcul de volumes par les hiérarchies moment-SOS est à l’origine de l’analyse de stabilité par ces mêmes hiérarchies.
Published: 2021

191. Robust Hybrid Control for Demand Side Management in Islanded Microgrids

Author: Miguel A. Ridao, Carlos Bordons, Carolina Albea, Universidad de Sevilla. Departamento de Ingeniería de Sistemas y Automática, Agence Nationale de la Recherche (ANR), Agencia Estatal de Investigación. España, Junta de Andalucía, Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT), Departamento de Ingenieria de Sistemas y Automatica [Sevilla] (ISA), PID2019-105890RJ-I00/AEI/10.13039/501100011033 (Project HYCAM) and by the local Ministry of Economy and Knowledge of Andalusia under grant US-1265917 (Project GESVIP)., ANR-18-CE40-0022,HISPALIS,Systèmes multi-agents hybrides auto-ajustés pour microgrids(2018), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), and Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées
Subjects: Battery (electricity), General Computer Science, Demanded side management, Computer science, Plug and play, 020209 energy, Multi-agent system, Islanded microgrid, Multi-agent systems, 020206 networking & telecommunications, 02 engineering and technology, Hybrid dynamical systems, 7. Clean energy, Multi-Agent Systems, Hybrid Dynamical Systems, Demand response, State of charge, Robustness (computer science), Control theory, [INFO.INFO-AU]Computer Science [cs]/Automatic Control Engineering, Convergence (routing), 0202 electrical engineering, electronic engineering, information engineering, Microgrid, Demanded Side Management
Abstract: This paper focuses on designing a robust control law to manage the demand response of islanded microgrids composed of shifting and adjusting loads. On one side, Hybrid Dynamical System theory is suited here, because the microgrid model is composed of continuous-time dynamics (the energy stored in the battery and the adjustable loads), and discrete-time dynamics (the shifting loads). On the other side, Multi Agent System theory is used to control the adjusting loads in order to guarantee a consensus between them. Hence, non-uniform convergence of the State of Charge of the battery to a given reference is ensured. Robustness with respect to plug and play of any load and parameter variations is also ensured. Experimental results from a laboratory-scale microgrid validate the approach. Agencia Nacional de Investigación Francesa (ANR) ANR-18-CE40-0022-01 Agencia Estatal de Investigación PID2019-105890RJI00 Agencia Estatal de Investigación AEI/10.13039/501100011033 Consejería de Economía y Conocimiento de Andalucía US-1265917
Published: 2021
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192. Lyapunov Stability Analysis of a Mass-Spring system subject to Friction

Author: Matthieu Barreau, Sophie Tarbouriech, Frédéric Gouaisbaut, Royal Institute of Technology [Stockholm] (KTH ), Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, ANR-18-CE40-0010,HANDY,Systèmes Dynamiques Hybrides et en Réseau(2018), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), and Université de Toulouse (UT)
Subjects: 0209 industrial biotechnology, General Computer Science, Friction, 02 engineering and technology, Stability (probability), 020901 industrial engineering & automation, Exponential stability, Subject (grammar), Attractor, 0202 electrical engineering, electronic engineering, information engineering, FOS: Mathematics, Applied mathematics, [MATH.MATH-AP]Mathematics [math]/Analysis of PDEs [math.AP], Electrical and Electronic Engineering, LMI, Mathematics - Optimization and Control, Mathematics, Lyapunov methods, Lyapunov stability, Equilibrium point, Global asymptotic stability, Mechanical Engineering, 020208 electrical & electronic engineering, Regional asymptotic stability, Attraction, Control and Systems Engineering, Optimization and Control (math.OC), [MATH.MATH-OC]Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC]
Abstract: International audience; This paper deals with the stability analysis of a mass-spring system subject to friction using Lyapunov-based arguments. As the described system presents a stick-slip phenomenon, the mass may then periodically stick to the ground. The objective consists in developing numerically tractable conditions ensuring the global asymptotic stability of the unique equilibrium point. The approach proposed merges two intermediate results: The first one relies on the characterization of an attractor around the origin, in which converge the closed-loop trajectories. The second result assesses the regional asymptotic stability of the equilibrium point by estimating its basin of attraction. The main result relies on conditions allowing to ensure that the attractor issued from the first result is included in the basin of attraction of the origin computed form the second result. An illustrative example draws the interest of the approach.
Published: 2021
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193. Noncommutative Christoffel-Darboux Kernels

Author: Serban Belinschi, Victor Magron, Victor Vinnikov, Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Equipe Polynomial OPtimization (LAAS-POP), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, Ben-Gurion University of the Negev (BGU), Part of this work was conducted in November 2019 while STB was a visiting fellow supported by the Faculty of Natural Sciences Distinguished Scientist Visitors Program of the Ben Gurion University of the Negev, Beer-Sheva, Israel, and during the three authors’visit at the MFO workshop I.D.: 2010, 'Real Algebraic Geometry with a View Toward Hyperbolic Programming and Free Probability' (1–7 March 2020)., PHC Proteus grant 46195TA, ANR-18-ERC2-0004,COPS,Optimisation garantie pour la vérification des systèmes cyber-physiques(2018), ANR-19-P3IA-0004,ANITI,Artificial and Natural Intelligence Toulouse Institute(2019), European Project: 813211,H2020,POEMA(2019), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Department of Mathematics [Be'er Sheva], Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT), European Project: 813211,H2020-EU.1.3. - EXCELLENT SCIENCE - Marie Skłodowska-Curie Actions (Main Programme), H2020-EU.1.3.1. - Fostering new skills by means of excellent initial training of researchers ,10.3030/813211,POEMA(2019), Belinschi, Serban, TREMPLIN-ERC - Optimisation garantie pour la vérification des systèmes cyber-physiques - - COPS2018 - ANR-18-ERC2-0004 - TERC - VALID, and Polynomial Optimization, Efficiency through Moments and Algebra - POEMA - - H20202019-01-01 - 2022-12-31 - 813211 - VALID
Subjects: Mathematics - Complex Variables, Mathematics::Complex Variables, Optimization and Control (math.OC), Applied Mathematics, General Mathematics, [MATH.MATH-OA]Mathematics [math]/Operator Algebras [math.OA], Mathematics - Operator Algebras, FOS: Mathematics, [MATH.MATH-OC]Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], Complex Variables (math.CV), [MATH.MATH-OA] Mathematics [math]/Operator Algebras [math.OA], Operator Algebras (math.OA), Mathematics - Optimization and Control
Abstract: We introduce from an analytic perspective Christoffel-Darboux kernels associated to bounded, tracial noncommutative distributions. We show that properly normalized traces, respectively norms, of evaluations of such kernels on finite dimensional matrices yield classical plurisubharmonic functions as the degree tends to infinity, and show that they are comparable to certain noncommutative versions of the Siciak extremal function. We prove estimates for Siciak functions associated to free products of distributions, and use the classical theory of plurisubharmonic functions in order to propose a notion of support for noncommutative distributions. We conclude with some conjectures and numerical experiments., Comment: 48 pages, 2 figures
Published: 2021
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194. Dual optimal design and the Christoffel-Darboux polynomial

Author: Fabrice Gamboa, Yohann De Castro, Didier Henrion, Jean B. Lasserre, Institut Camille Jordan [Villeurbanne] (ICJ), École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Université de Lyon-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, Faculty of Electrical Engineering [Prague] (FEL CTU), Czech Technical University in Prague (CTU), ANR-19-P3IA-0004,ANITI,Artificial and Natural Intelligence Toulouse Institute(2019), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Toulouse 1 Capitole (UT1)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse 1 Capitole (UT1)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Czech Technical University in Prague, Faculty of Electrical Engineering, Department of Control Engineering, ANR-19-P3IA-0004 ,ANITI,Artificial and Natural Intelligence Toulouse Institute - Institut 3iA(2019), Institut Camille Jordan (ICJ), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet - Saint-Étienne (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT), Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), and Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)
Subjects: Optimal design, Polynomial, Control and Optimization, 0211 other engineering and technologies, Mathematics - Statistics Theory, Computational intelligence, Statistics Theory (math.ST), 010103 numerical & computational mathematics, 02 engineering and technology, 01 natural sciences, [MATH.MATH-ST]Mathematics [math]/Statistics [math.ST], ComputingMethodologies_SYMBOLICANDALGEBRAICMANIPULATION, FOS: Mathematics, Semidefinite programming, 0101 mathematics, Mathematics - Optimization and Control, Mathematics, Convex analysis, Approximation theory, Christoffel symbols, 021103 operations research, Data Science, Statistics, Dual (category theory), Algebra, Optimization and Control (math.OC), Convex Analysis, [MATH.MATH-OC]Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC]
Abstract: International audience; The purpose of this short note is to show that the Christoffel-Darboux polynomial, useful in approximation theory and data science, arises naturally when deriving the dual to the problem of semi-algebraic D-optimal experimental design in statistics. It uses only elementary notions of convex analysis. Geometric interpretations and algorithmic consequences are mentioned.
Published: 2021
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195. The Constant Trace Property in Noncommutative Optimization

Author: Abhishek Bhardwaj, Ngoc Hoang Anh Mai, Victor Magron, Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), PHC Proteus QUANTPOP, ANR-19-P3IA-0004,ANITI,Artificial and Natural Intelligence Toulouse Institute(2019), ANR-18-ERC2-0004,COPS,Optimisation garantie pour la vérification des systèmes cyber-physiques(2018), European Project: 813211,H2020,POEMA(2019), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), European Project: 813211,H2020-EU.1.3. - EXCELLENT SCIENCE - Marie Skłodowska-Curie Actions (Main Programme), and H2020-EU.1.3.1. - Fostering new skills by means of excellent initial training of researchers ,10.3030/813211,POEMA(2019)
Subjects: Semidefinite programming, 021103 operations research, Trace (linear algebra), Numerical analysis, 010102 general mathematics, 0211 other engineering and technologies, Mathematics::Optimization and Control, 02 engineering and technology, 01 natural sciences, Noncommutative geometry, Matrix (mathematics), Optimization and Control (math.OC), FOS: Mathematics, Applied mathematics, [MATH.MATH-OC]Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], Relaxation (approximation), 0101 mathematics, Constant (mathematics), Mathematics - Optimization and Control, Computer Science::Databases, Variable (mathematics), Mathematics
Abstract: In this article, we show that each semidefinite relaxation of a ball-constrained noncommutative polynomial optimization problem can be cast as a semidefinite program with a constant trace matrix variable. We then demonstrate how this constant trace property can be exploited via first order numerical methods to solve efficiently the semidefinite relaxations of the noncommutative problem., Comment: 8 pages, 3 tables
Published: 2021
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196. Lyapunov Functions and Ensemble Approximations for Constrained Systems using Semidefinite Programming

Author: Souaiby, Marianne, STAR, ABES, Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, INSA Toulouse, HENRION Didier, TAWANI Aneel, INSA de Toulouse, Didier Henrion, Aneel Tanwani, Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), and Université de Toulouse (UT)
Subjects: Systèmes de complémentarité, moment-sums-of-squares optimization, Converse du théorème de Lyapunov, Sum-Of-Squares optimization, approximations d’ensemble, Ensemble approximations, Converse Lyapunov theorem, Equation de Liouville, Constrained systems, Liouville equation, sommes de carrés, Complementarity systems, [INFO.INFO-AU]Computer Science [cs]/Automatic Control Engineering, Approximations d'ensemble, Systèmes avec contraintes, Optimisation de sommes de carrés, optimisation moments, [INFO.INFO-AU] Computer Science [cs]/Automatic Control Engineering
Abstract: This thesis deals with analysis of constrained dynamical systems, supported by some numerical methods. The systems that we consider can be broadly seen as a class of nonsmooth systems, where the state trajectory is constrained to evolve within a prespecified (and possibly time-varying) set. The possible discontinuities in these systems arise due to sudden change in the vector field at the boundary of the constraint set. The general framework that we adopt has been linked to different classes of nonsmooth systems in the literature, and it can be described by an interconnection of an ordinary differential equation with a static relation (such as variational inequality, or a normal cone inclusion, or complementarity relations). Such systems have found applications in modeling of several engineering and physical systems, and the results of this dissertation make some contributions to the analysis and numerical methods being developed for such system class.The first problem that we consider is related to the stability of an equilibrium point for the aforementioned class of nonsmooth systems. We provide appropriate definitions for stability of an equilibrium, and the Lyapunov functions, which take into consideration the presence of constraints in the system. In the presence of conic constraints, it seems natural to work with cone-copositive Lyapunov functions. To confirm this intuition, and as the first main result, we prove that, for a certain class of cone-constrained systems with an exponentially stable equilibrium, there always exists a smooth cone-copositive Lyapunov function. Putting some more structure on the system vector field, such as homogeneity, we can show that the aforementioned functions can be approximated by a rational function of cone-copositive homogeneous polynomials.This later class of functions is seen to be particularly amenable for numerical computation as we provide two types of algorithms precisely for that purpose. These algorithms consist of a hierarchy of either linear or semidefinite optimization problems for computing the desired cone-copositive Lyapunov function. For conic constraints, we provide a discretization algorithm based on simplicial partitioning of a simplex, so that the search of desired function is addressed by constructing a hierarchy (associated with the diameter of the cells in the partition) of linear programs. Our second algorithm is tailored to semi-algebraic sets, where a hierarchy of semidefinite programs is constructed to compute Lyapunov functions as a sum-of-squares. Some polynomials examples are given to illustrate our approach.Continuing with our study of state-constrained systems, we next consider the time evolution of a probability measure which describes the distribution of the state over a set. In contrast with smooth ordinary differential equations, where the evolution of this probability measure is described by the Liouville equation, the flow map associated with the nonsmooth differential inclusion is not necessarily invertible and one cannot directly derive a continuity equation to describe the evolution of the distribution of states. Instead, we consider Lipschitz approximation of our original nonsmooth system and construct a sequence of measures obtained from Liouville equations corresponding to these approximations. This sequence of measures converges in weak-star topology to the measure describing the evolution of the distribution of states for the original nonsmooth system. This allows us to approximate numerically the evolution of moments (up to some finite order) for our original nonsmooth system, using a hierarchy of semidefinite programs. Using similar methodology, we study approximation of the support of the solution (described by a measure at each time) using polynomial approximations., Cette thèse traite de l'analyse de systèmes dynamiques avec contraintes, avec certaines méthodes numériques. Les systèmes que nous considérons peuvent être considérés comme une classe de systèmes non lisses, où la trajectoire d'état est contrainte d'évoluer dans un ensemble prédéfini (et éventuellement variable en temps). Les discontinuités possibles dans ces systèmes surviennent en raison d'un changement soudain du champ vectoriel à la frontière de l'ensemble de contraintes. Le cadre général que nous adoptons est relié à différentes classes de systèmes non lisses dans la littérature, et peut être décrit par une interconnexion d'une équation différentielle ordinaire avec une relation statique. Les résultats de cette thèse apportent des contributions à l'analyse et aux méthodes numériques développées pour une telle classe de systèmes.Le premier problème que nous considérons est lié à la stabilité d'un point d'équilibre pour la classe susmentionnée de systèmes non lisses. Nous proposons des définitions appropriées pour la stabilité d'un équilibre et les fonctions de Lyapunov, qui prennent en considération la présence de contraintes dans le système. En présence de contraintes coniques, il semble naturel de travailler avec des fonctions de Lyapunov cône-copositives. Pour confirmer cette intuition, et comme premier résultat principal, nous prouvons que, pour une certaine classe de systèmes avec contraintes coniques avec un équilibre exponentiellement stable, il existe toujours une fonction de Lyapunov lisse cône-copositive. En mettant un peu plus de structure sur le champ de vecteurs du système, comme l'homogénéité, nous pouvons montrer que les fonctions susmentionnées peuvent être approchées par une fonction rationnelle de polynômes homogènes cône-copositifs.Cette dernière classe de fonctions est particulièrement adaptée au calcul numérique et nous fournissons deux types d'algorithmes dans ce but. Ces algorithmes consistent en une hiérarchie de problèmes d'optimisation linéaires ou semi-définis pour le calcul de la fonction de Lyapunov cône-copositive. Pour les contraintes coniques, nous proposons un algorithme de discrétisation basé sur le partitionnement simplicial d'un simplexe, de sorte que la recherche de la fonction souhaitée est abordée en construisant une hiérarchie de programmes linéaires. Notre deuxième algorithme est adapté aux ensembles semi-algébriques, où une hiérarchie de programmes semi-définis est construite pour calculer les fonctions de Lyapunov sous la forme d'un polynôme somme de carrés. Quelques exemples sont donnés pour illustrer notre approche.Poursuivant notre étude des systèmes à état contraint, nous considérons ensuite l'évolution temporelle d'une mesure de probabilité qui décrit la distribution de l'état sur un ensemble. Contrairement aux équations différentielles ordinaires lisses, où l'évolution de cette mesure de probabilité est décrite par l'équation de Liouville, le flot associé à l'inclusion différentielle non lisse n'est pas nécessairement inversible et on ne peut pas directement dériver une équation de continuité pour décrire l'évolution de la distribution des états. Au lieu de cela, nous considérons l'approximation de Lipschitz pour notre système original non lisse et construisons une séquence de mesures obtenue à partir des équations de Liouville correspondant à ces approximations. Cette séquence de mesures converge en topologie faible étoile vers la mesure décrivant l'évolution de la distribution des états pour le système original non lisse. Cela nous permet d'approximer numériquement l'évolution des moments pour notre système original non lisse, en utilisant une hiérarchie de programmes semi-définis. En utilisant une méthodologie similaire, nous étudions l'approximation du support de la solution à l'aide d'approximations polynomiales.
Published: 2021

197. Results on hybrid control of self-oscillating resonant converters

Author: Carlos Olalla, Luca Zaccarian, Nicola Zaupa, Luis Martinez-Salamero, Universitat Rovira i Virgili, Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, Dipartimento di Ingegneria Industriale [Trento], University of Trento [Trento], Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), and ANR-18-CE40-0010,HANDY,Systèmes Dynamiques Hybrides et en Réseau(2018)
Subjects: 0209 industrial biotechnology, Biotecnología, Self-oscillating, Feedback control strategies, Ciências agrárias i, Monotonic function, 02 engineering and technology, Topology, [SPI.AUTO]Engineering Sciences [physics]/Automatic, 020901 industrial engineering & automation, Software, Robustness (computer science), Limit cycle, Parallel resonant, Series resonant converters, Power electronics, Dynamical systems, 0202 electrical engineering, electronic engineering, information engineering, Representation (mathematics), Physics, Series (mathematics), Power converters, business.industry, Energy systems, 020208 electrical & electronic engineering, Engenharias ii, Systems, Astronomia / física, Interdisciplinar, Converters, Hybrid dynamical systems, Power-electronics, Stabilization, Resonant converters, Hybrid controls, Hybrid feedback control, Control and Systems Engineering, business, Ciência da computação, Voltage
Abstract: A unified set of input-dependent coordinates is proposed for the description of parallel and series resonant converters. The description naturally leads to a hybrid feedback control strategy for self-oscillating behavior. We show through a hybrid representation that the ensuing dynamics admits a unique almost globally attractive hybrid limit cycle. A tuning parameter, the switching angle, is then numerically shown to lead to monotonic variation of the peak output current/voltage and of the self-induced switching frequency. Numerical simulations with high-accuracy software illustrate the desirable behavior of the self-oscillating scheme, and it robustness to unmodeled phenomena. Copyright (C) 2021 The Authors.
Published: 2021
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198. Convex computation of extremal invariant measures of nonlinear dynamical systems and Markov processes

Author: Milan Korda, Didier Henrion, Igor Mezic, Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT), Faculty of Electrical Engineering [Prague] (FEL CTU), Czech Technical University in Prague (CTU), Department of Mechanical Engineering [Santa Barbara], University of California [Santa Barbara] (UC Santa Barbara), University of California (UC)-University of California (UC), TAM, European Project: 666981,H2020,ERC-2014-ADG,TAMING(2015), University of California [Santa Barbara] (UCSB), University of California-University of California, Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Czech Technical University in Prague, Faculty of Electrical Engineering, Department of Control Engineering, Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), and Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées
Subjects: convex optimization, [MATH.MATH-DS]Mathematics [math]/Dynamical Systems [math.DS], Markov process, Dynamical Systems (math.DS), 01 natural sciences, Measure (mathematics), 010305 fluids & plasmas, Invariant measure, physical measure, symbols.namesake, 0103 physical sciences, FOS: Mathematics, Applied mathematics, Ergodic theory, 0101 mathematics, Invariant (mathematics), Mathematics - Dynamical Systems, Mathematics - Optimization and Control, Mathematics, Semidefinite programming, Applied Mathematics, Feasible region, General Engineering, ergodic optimization, 010101 applied mathematics, Optimization and Control (math.OC), Modeling and Simulation, Convex optimization, symbols, [MATH.MATH-OC]Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC]
Abstract: We propose a convex-optimization-based framework for computation of invariant measures of polynomial dynamical systems and Markov processes, in discrete and continuous time. The set of all invariant measures is characterized as the feasible set of an infinite-dimensional linear program (LP). The objective functional of this LP is then used to single out a specific measure (or a class of measures) extremal with respect to the selected functional such as physical measures, ergodic measures, atomic measures (corresponding to, e.g., periodic orbits) or measures absolutely continuous w.r.t. to a given measure. The infinite-dimensional LP is then approximated using a standard hierarchy of finite-dimensional semidefinite programming problems, the solutions of which are truncated moment sequences, which are then used to reconstruct the measure. In particular, we show how to approximate the support of the measure as well as how to construct a sequence of weakly converging absolutely continuous approximations. As a by-product, we present a simple method to certify the nonexistence of an invariant measure, which is an important question in the theory of Markov processes. The presented framework, where a convex functional is minimized or maximized among all invariant measures, can be seen as a generalization of and a computational method to carry out the so-called ergodic optimization, where linear functionals are optimized over the set of invariant measures. Finally, we also describe how the presented framework can be adapted to compute eigenmeasures of the Perron–Frobenius operator.
Published: 2021
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199. Event-triggered control of Korteweg-de Vries equation under averaged measurements

Author: Lucie Baudouin, Emilia Fridman, Wen Kang, School of Automation and Electrical Engineering, University of Science and Technology Beijing, China, Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT), Department of Electrical Engineering, Tel Aviv University (TAU), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, Tel Aviv University [Tel Aviv], Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), and Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)
Subjects: 0209 industrial biotechnology, LMIs, 020208 electrical & electronic engineering, 02 engineering and technology, Stability (probability), Domain (mathematical analysis), Term (time), Nonlinear system, 020901 industrial engineering & automation, Exponential stability, Control and Systems Engineering, Bounded function, [INFO.INFO-AU]Computer Science [cs]/Automatic Control Engineering, Korteweg-de Vries equation, 0202 electrical engineering, electronic engineering, information engineering, Piecewise, Applied mathematics, event-trigger, [MATH.MATH-OC]Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], Electrical and Electronic Engineering, LMI, Korteweg–de Vries equation, Mathematics
Abstract: International audience; This work addresses distributed event-triggered control law of 1-D nonlinear Korteweg-de Vries (KdV) equation posed on a bounded domain. Such a system, in a continuous framework, is exponentially stabilizable by a linear state feedback as a source term. Here we consider the situation where the feedback is sampled in time and piecewise averaged in space, and an event-triggering mechanism is designed to maintain stability of this infinite dimensional system. Both well-posedness of the closed-loop system and avoiding the Zeno behaviour issues are addressed. Sufficient LMI-based conditions are constructed to guarantee the regional exponential stability. A numerical example illustrates the efficiency of the method.
Published: 2021
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200. Revisiting semidefinite programming approaches to options pricing: complexity and computational perspectives

Author: Didier Henrion, Felix Kirschner, Etienne De Klerk, Milan Korda, Jean-Bernard Lasserre, Victor Magron, Équipe Méthodes et Algorithmes en Commande (LAAS-MAC), Laboratoire d'analyse et d'architecture des systèmes (LAAS), Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées, Department of Econometrics and Operations Research (Tilburg University), Tilburg University [Netherlands], ANR-19-P3IA-0004,ANITI,Artificial and Natural Intelligence Toulouse Institute(2019), ANR-11-LABX-0040,CIMI,Centre International de Mathématiques et d'Informatique (de Toulouse)(2011), ANR-18-ERC2-0004,COPS,Optimisation garantie pour la vérification des systèmes cyber-physiques(2018), European Project: 813211,H2020,POEMA(2019), Research Group: Operations Research, Econometrics and Operations Research, Center Ph. D. Students, Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut National Polytechnique (Toulouse) (Toulouse INP), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT), Equipe Polynomial OPtimization (LAAS-POP), European Project: 813211,H2020-EU.1.3. - EXCELLENT SCIENCE - Marie Skłodowska-Curie Actions (Main Programme), and H2020-EU.1.3.1. - Fostering new skills by means of excellent initial training of researchers ,10.3030/813211,POEMA(2019)
Subjects: Optimization and Control (math.OC), Options pricing, General Engineering, FOS: Mathematics, Semidefinite programming, [MATH.MATH-OC]Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC], Mathematics - Optimization and Control, Moment-SOS hierarchy
Abstract: In this paper we consider the problem of finding bounds on the prices of options depending on multiple assets without assuming any underlying model on the price dynamics, but only the absence of arbitrage opportunities. We formulate this as a generalized moment problem and utilize the well-known Moment-Sum-of-Squares (SOS) hierarchy of Lasserre to obtain bounds on the range of the possible prices. A complementary approach (also due to Lasserre) is employed for comparison. We present several numerical examples to demonstrate the viability of our approach. The framework we consider makes it possible to incorporate different kinds of observable data, such as moment information, as well as observable prices of options on the assets of interest., Comment: 20 pages
Published: 2021
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