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Haemodynamic evaluation of anaesthetised patients in operating theatre or in intensive care units can be challenging. Indeed, monitoring devices can be inaccurate and/or invasive. Physicians have to evaluate the usefulness of the information given by the monitor, and its potential harms linked to its invasiveness before implementing the technique. Modelling methods may be an interesting alternative to improve the risk/benefit balance for the patients.Biomechanical modelling of heart and vessels as presented in this PhD thesis, when turned into patient-specific regime using patients' data measured in operating theatre, can allow simulation of cardiovascular physiology, including pressure-volume relationships through the cardiac cycle.In 45 patients undergoing general anaesthesia, we analysed the haemodynamic profile in terms of cardiac bioenergetics or ventricular arterial coupling, and we were able to evaluate the effects of Noradrenaline administered for 16 hypotensive patients, on cardiac efficiency, using pressure-volume loops estimated from a patient-specific biomechanical model.Our approach is original as it is based on a rigorous cardiovascular physiological description and on continuum mechanics theory allowing physical and physiological interpretation of the modelling results.This PhD thesis presents also original methods for model calibration, from limited data availability. We developed a passive constitutive law (end-diastolic pressure-volume relationship -- EDPVR) estimation method which reunites the biomechanical approach, usually difficult to implement in clinical settings, and the phenomenological approach, more efficient but less rigorous.We also explored the potentials of a time-varying elastance model, derived from the full biomechanical model. We demonstrated that for reasonable variation ranges, the time-varying elastance model could be used as a surrogate for the biomechanical model. This approach improves the computational time and resources, allowing to consider the transfer of our approach in real-time monitoring conditions.This PhD thesis is a proof of concept of the coupling between biomechanical modelling of heart and vessels and data measured in operating theatre to augment cardiovascular monitoring in anaesthetised patients. This is also the first step toward transfer of the method from bench to bedside., L'évaluation hémodynamique des patients sous anesthésie générale est une tache complexe pour les médecins anesthésistes et/ou réanimateurs. En effet, les techniques de monitorage sont imparfaites, imprécises et/ou invasives, et le choix de la technique de monitorage doit prendre en compte la délicate balance entre l'utilité attendue de l'information recueillie, et l'invasivité et l'imprécision de la méthode utilisée pour recueillir cette information. Les méthodes numériques peuvent représenter une alternative intéressante en améliorant ce rapport bénéfice/risque pour le patient.En particulier, la modélisation biomécanique de coeur et vaisseaux présentée dans cette thèse, une fois calibrée sur les données mesurées couramment au bloc opératoire, peuvent permettre de simuler, entre-autres, un cathétérisme cardiaque gauche. Nous avons ainsi pu analyser le profil hémodynamique de 45 patients sous anesthésie générale, et interpréter les effets de la Noradrénaline administré pour corriger une hypotension artérielle chez 16 patients, en termes de bioénergétique cardiaque, et de couplage ventriculo-aortique, à partir de boucles pression-volume ventriculaires simulées.Notre approche est originale car elle s'intègre dans une démarche rigoureuse basée sur la physiologie cardiovasculaire et la mécanique des milieux continus permettant ainsi de conserver une signification physique et physiologique aux résultats de la modélisation.Cette thèse présente également des méthodes originales, permettant de calibrer le modèle à partir d'une quantité limitée d'information mesurée chez les patients.Ainsi, nous avons mis au point des méthodes d'estimation des paramètres de la loi passive de comportement du coeur en diastole (relation pression-volume en diastole -- EDPVR), réunissant l'approche biomécanique, difficile à mettre en oeuvre en clinique, et l'approche phénoménologique, plus efficace mais moins rigoureuse.Nous avons également exploré les potentialités d'un modèle d'élastance variable, dérivé du modèle biomécanique. Nous avons pu montrer que dans une gamme de variation raisonnable, le modèle d'élastance variable pouvait être utilisé en lieu et place du modèle biomécanique, permettant d'envisager l'utilisation de notre approche dans des conditions de monitorage pour lesquelles l'estimation en temps réel est un enjeu important.Cette thèse représente une preuve de concept de l'exploitation conjointe des données mesurées couramment au bloc opératoire et d'un modèle biomécanique de coeur et vaisseaux pour augmenter le monitorage hémodynamique des patients sous anesthésie générale. Elle représente également la première étape du transfert de la méthode vers la pratique clinique.

Idiopathic pulmonary fibrosis (IPF), an interstitial lung disease, strongly impacts lung mechanics, which raises clinical issues. The objective of this work is to improve the understanding and diagnosis of IPF based on poromechanical modeling of the lung, personalized with clinical imaging data. In a first part, a literature review analyzes the state of the art of pulmonary physiology in relation to the existing mechanical models, insisting on the multi-scale, multi-phase and multi-physics characteristics of the organ. We then propose a poromechanical model of the lung at the organ spatial scale and breathing time scale, derived from a general poromechanical theory formulated recently in the MΞDISIM team. The constitutive law proposed reproduces mainly the pressure-volume behaviour of the lung as well as the quasi-incompressiblity of the solid phase. The boundary conditions take into account the lung environment (thoracic cage, diaphragm, pleura) and distinguish between free and ventilated breathing. The unloaded configuration, non observed during a breathing cycle, is estimated, with a special attention given to maintain a positive porosity. Various elements of the model are then personalized with standard clinical data, i.e., two 3DCT images acquired at end-exhalation and end-inhalation. In particular, an inverse problem is formulated to estimate the pulmonary compliance of the healthy and fibrotic regions, since the poromechanical formulation allows to distinguish the effect of the porosity from that of the absolute compliance of the interstitial tissue. Applied to three patients suffering from IPF, the personalized model allows to find the foreseen properties of IPF, i.e., the stiffening of the diseased region. Stress concentrations are also observed at the diseased region interface, supporting the hypothesis of a mechanical vicious circle governing the IPF progress, where fibrosis induces large stresses, which in turn favors fibrosis. This numerical tool could later be used for objective and quantitative diagnosis of IPF and, with longitudinal data, to study the mechanics-induced remodeling.; Les poumons réalisent leur fonction vitale d'échanges gazeux grâce notamment à leur élasticité et leur porosité. La fibrose pulmonaire idiopathique (FPI), une maladie pulmonaire interstitielle, impacte fortement la mécanique pulmonaire, soulevant des problématiques cliniques. L'objectif de ce travail est d'améliorer la compréhension et le diagnostic de la FPI en s'appuyant sur une modélisation poromécanique du poumon, personnalisée grâce à des données d'imagerie médicale. Dans une première partie, une analyse bibliographique fait l'état de l'art de la physiologie pulmonaire en relation avec les modélisations mécaniques existantes, en insistant sur les caractères multiéchelle, multiphasique et multiphysique de l'organe. Nous proposons ensuite un modèle poromécanique du poumon à l'échelle spatiale de l'organe et à l'échelle temporelle de la respiration, dérivé d'une théorie générale de poromécanique récemment formulée dans l'équipe MΞDISIM. La loi de comportement proposée reproduit notamment le comportement pression-volume du poumon ainsi que la quasi-incompressiblité de la phase solide. Les conditions aux limites prennent en compte l'environnement du poumon (cage thoracique, diaphragme, plèvre) et distinguent les cas de la respiration libre vs ventilée. La configuration déchargée, non observée au cours d'un cycle respiratoire, est estimée, avec une attention particulière apportée pour contraindre la positivité de la porosité. Plusieurs éléments du modèle sont ensuite personnalisés à partir de données cliniques standards, i.e., deux images 3DCT prises en début et en fin d'inspiration. Un problème inverse est notamment formulé pour estimer la compliance pulmonaire en zones saines et fibrosées, la formulation poromécanique permettant de distinguer l’effet de la porosité de celui de la compliance du tissu interstitiel. Appliqué sur trois patients atteints de FPI, le modèle personnalisé permet de retrouver les propriétés pressenties de la FPI, i.e., la rigidification des zones malades. Des surcontraintes sont aussi observées en bordure de la région malade, corroborant ainsi l'hypothèse d'un cercle vicieux mécanique régissant l'évolution de la FPI, où la fibrose entraînerait des contraintes importantes, qui à leur tour favoriseraient la fibrose. Cet outil numérique pourrait servir par la suite au diagnostic objectif et quantitatif de la FPI et, avec des données longitudinales, à l'étude de son remodelage induit par la mécanique.

Idiopathic pulmonary fibrosis (IPF), an interstitial lung disease, strongly impacts lung mechanics, which raises clinical issues. The objective of this work is to improve the understanding and diagnosis of IPF based on poromechanical modeling of the lung, personalized with clinical imaging data. In a first part, a literature review analyzes the state of the art of pulmonary physiology in relation to the existing mechanical models, insisting on the multi-scale, multi-phase and multi-physics characteristics of the organ. We then propose a poromechanical model of the lung at the organ spatial scale and breathing time scale, derived from a general poromechanical theory formulated recently in the MΞDISIM team. The constitutive law proposed reproduces mainly the pressure-volume behaviour of the lung as well as the quasi-incompressiblity of the solid phase. The boundary conditions take into account the lung environment (thoracic cage, diaphragm, pleura) and distinguish between free and ventilated breathing. The unloaded configuration, non observed during a breathing cycle, is estimated, with a special attention given to maintain a positive porosity. Various elements of the model are then personalized with standard clinical data, i.e., two 3DCT images acquired at end-exhalation and end-inhalation. In particular, an inverse problem is formulated to estimate the pulmonary compliance of the healthy and fibrotic regions, since the poromechanical formulation allows to distinguish the effect of the porosity from that of the absolute compliance of the interstitial tissue. Applied to three patients suffering from IPF, the personalized model allows to find the foreseen properties of IPF, i.e., the stiffening of the diseased region. Stress concentrations are also observed at the diseased region interface, supporting the hypothesis of a mechanical vicious circle governing the IPF progress, where fibrosis induces large stresses, which in turn favors fibrosis. This numerical tool could later be used for objective and quantitative diagnosis of IPF and, with longitudinal data, to study the mechanics-induced remodeling.; Les poumons réalisent leur fonction vitale d'échanges gazeux grâce notamment à leur élasticité et leur porosité. La fibrose pulmonaire idiopathique (FPI), une maladie pulmonaire interstitielle, impacte fortement la mécanique pulmonaire, soulevant des problématiques cliniques. L'objectif de ce travail est d'améliorer la compréhension et le diagnostic de la FPI en s'appuyant sur une modélisation poromécanique du poumon, personnalisée grâce à des données d'imagerie médicale. Dans une première partie, une analyse bibliographique fait l'état de l'art de la physiologie pulmonaire en relation avec les modélisations mécaniques existantes, en insistant sur les caractères multiéchelle, multiphasique et multiphysique de l'organe. Nous proposons ensuite un modèle poromécanique du poumon à l'échelle spatiale de l'organe et à l'échelle temporelle de la respiration, dérivé d'une théorie générale de poromécanique récemment formulée dans l'équipe MΞDISIM. La loi de comportement proposée reproduit notamment le comportement pression-volume du poumon ainsi que la quasi-incompressiblité de la phase solide. Les conditions aux limites prennent en compte l'environnement du poumon (cage thoracique, diaphragme, plèvre) et distinguent les cas de la respiration libre vs ventilée. La configuration déchargée, non observée au cours d'un cycle respiratoire, est estimée, avec une attention particulière apportée pour contraindre la positivité de la porosité. Plusieurs éléments du modèle sont ensuite personnalisés à partir de données cliniques standards, i.e., deux images 3DCT prises en début et en fin d'inspiration. Un problème inverse est notamment formulé pour estimer la compliance pulmonaire en zones saines et fibrosées, la formulation poromécanique permettant de distinguer l’effet de la porosité de celui de la compliance du tissu interstitiel. Appliqué sur trois patients atteints de FPI, le modèle personnalisé permet de retrouver les propriétés pressenties de la FPI, i.e., la rigidification des zones malades. Des surcontraintes sont aussi observées en bordure de la région malade, corroborant ainsi l'hypothèse d'un cercle vicieux mécanique régissant l'évolution de la FPI, où la fibrose entraînerait des contraintes importantes, qui à leur tour favoriseraient la fibrose. Cet outil numérique pourrait servir par la suite au diagnostic objectif et quantitatif de la FPI et, avec des données longitudinales, à l'étude de son remodelage induit par la mécanique.

This PhD thesis deals with the mathematical description of the micro-scale muscle contraction mechanisms with the aim of proposing and integrating our models into a multiscale heart simulation framework.This research effort is made in the context of digital medicine, which proposes to improve the treatment of patients with the use of numerical tools.The first contribution of this thesis is a literature review of the experimental works characterizing the actin-myosin interaction and its regulations to compile information in a useable form for the development of models.This stage is an essential prerequisite to modeling.We then propose a hierarchy of muscle contraction models starting from a previously proposed refined stochastic model, which was only validated for skeletal muscles, and applying successive simplification assumptions.The simplification stages transform the initial stochastic differential equation into a partial differential equation with a model that is part of the Huxley'57 model family.A further simplification then leads to a description governed by a set of ordinary differential equations.The relevance of these models, targeting different time scales, is demonstrated by comparing them with experimental data obtained with cardiac muscles and their range of validity is investigated.To integrate these microscopic descriptions into a heart simulation framework, we extend the models to take into account the force regulation mechanisms that take place in vivo, leading to the derivation of new partial differential equations.Then, we link the microscopic contraction models to the macroscopic organ model.We follow for that an approach based on the thermodynamical principles to deal with the multi-scale nature in time and space of the muscle tissue at the continuous and at the discrete levels.The validity of this simulation framework is demonstrated by showing its ability to reproduce the heart behavior and in particular to capture the essential features of the Frank-Starling effect.; L'objectif de cette thèse est la modélisation mathématique des mécanismes de contraction musculaire à l'échelle microscopique dans le but de proposer et d'intégrer ces modèles dans un environnement de simulation cardiaque multi-échelle.Ce travail est réalisé dans le contexte de la médecine numérique, qui propose d'améliorer le traitement des patients par l'utilisation d'outils numériques.La première contribution de cette thèse est une analyse bibliographique des travaux expérimentaux caractérisant l’interaction actine-myosine et ses régulations afin de compiler les informations sous une forme utilisable pour le développement de modèles.Cette étape est une condition préalable essentielle à la modélisation.Nous proposons ensuite une hiérarchie de modèles de contraction musculaire à partir d'un modèle stochastique raffiné existant, mais validé uniquement pour les muscles squelettiques, en appliquant des hypothèses de simplification successives.Les étapes de simplification transforment l'équation différentielle stochastique initiale en une équation aux dérivées partielles avec une description qui fait partie de la famille de modèles dérivée du modèle Huxley'57.Une simplification supplémentaire conduit ensuite à un modèle décrit par un ensemble d'équations différentielles ordinaires.La pertinence des modèles proposés, qui ciblent différentes échelles de temps, est démontrée en les comparant aux données expérimentales obtenues avec des muscles cardiaques, et leur domaine de validité est étudié.Pour intégrer ces descriptions dans un environnement de simulation cardiaque, nous avons étendu ces modèles afin de prendre en compte les mécanismes de régulation de la force qui se produisent in vivo.Cela conduit à de nouvelles équations aux dérivées partielles.Ensuite, nous lions les modèles de contraction microscopiques à un modèle d’organe macroscopique.Nous suivons pour cela une approche fondée sur les principes thermodynamiques pour traiter la nature multi-échelle en temps et en espace du tissu musculaire aux niveaux continu et discret.La validité de cet environnement de simulation est démontrée en présentant sa capacité à reproduire le comportement du coeur et en particulier les caractéristiques essentielles de l'effet Frank-Starling.

This PhD thesis deals with the mathematical description of the micro-scale muscle contraction mechanisms with the aim of proposing and integrating our models into a multiscale heart simulation framework.This research effort is made in the context of digital medicine, which proposes to improve the treatment of patients with the use of numerical tools.The first contribution of this thesis is a literature review of the experimental works characterizing the actin-myosin interaction and its regulations to compile information in a useable form for the development of models.This stage is an essential prerequisite to modeling.We then propose a hierarchy of muscle contraction models starting from a previously proposed refined stochastic model, which was only validated for skeletal muscles, and applying successive simplification assumptions.The simplification stages transform the initial stochastic differential equation into a partial differential equation with a model that is part of the Huxley'57 model family.A further simplification then leads to a description governed by a set of ordinary differential equations.The relevance of these models, targeting different time scales, is demonstrated by comparing them with experimental data obtained with cardiac muscles and their range of validity is investigated.To integrate these microscopic descriptions into a heart simulation framework, we extend the models to take into account the force regulation mechanisms that take place in vivo, leading to the derivation of new partial differential equations.Then, we link the microscopic contraction models to the macroscopic organ model.We follow for that an approach based on the thermodynamical principles to deal with the multi-scale nature in time and space of the muscle tissue at the continuous and at the discrete levels.The validity of this simulation framework is demonstrated by showing its ability to reproduce the heart behavior and in particular to capture the essential features of the Frank-Starling effect.; L'objectif de cette thèse est la modélisation mathématique des mécanismes de contraction musculaire à l'échelle microscopique dans le but de proposer et d'intégrer ces modèles dans un environnement de simulation cardiaque multi-échelle.Ce travail est réalisé dans le contexte de la médecine numérique, qui propose d'améliorer le traitement des patients par l'utilisation d'outils numériques.La première contribution de cette thèse est une analyse bibliographique des travaux expérimentaux caractérisant l’interaction actine-myosine et ses régulations afin de compiler les informations sous une forme utilisable pour le développement de modèles.Cette étape est une condition préalable essentielle à la modélisation.Nous proposons ensuite une hiérarchie de modèles de contraction musculaire à partir d'un modèle stochastique raffiné existant, mais validé uniquement pour les muscles squelettiques, en appliquant des hypothèses de simplification successives.Les étapes de simplification transforment l'équation différentielle stochastique initiale en une équation aux dérivées partielles avec une description qui fait partie de la famille de modèles dérivée du modèle Huxley'57.Une simplification supplémentaire conduit ensuite à un modèle décrit par un ensemble d'équations différentielles ordinaires.La pertinence des modèles proposés, qui ciblent différentes échelles de temps, est démontrée en les comparant aux données expérimentales obtenues avec des muscles cardiaques, et leur domaine de validité est étudié.Pour intégrer ces descriptions dans un environnement de simulation cardiaque, nous avons étendu ces modèles afin de prendre en compte les mécanismes de régulation de la force qui se produisent in vivo.Cela conduit à de nouvelles équations aux dérivées partielles.Ensuite, nous lions les modèles de contraction microscopiques à un modèle d’organe macroscopique.Nous suivons pour cela une approche fondée sur les principes thermodynamiques pour traiter la nature multi-échelle en temps et en espace du tissu musculaire aux niveaux continu et discret.La validité de cet environnement de simulation est démontrée en présentant sa capacité à reproduire le comportement du coeur et en particulier les caractéristiques essentielles de l'effet Frank-Starling.

International audience; Investigating the causes of failure of Fontan circulation in individual patients remains challenging despite detailed combined inva-sive cardiac catheterisation and magnetic resonance (XMR) exams at rest and during stress. In this work, we use a biomechanical model of the heart and Fontan circulation with the components of systemic and pulmonary beds to augment the diagnostic assessment of the patients undergoing the XMR stress exam. We apply our model in 3 Fontan patients and one biventricular "control" case. In all subjects, we obtained important biophysical factors of cardiovascular physiology-contractil-ity, contractile reserve and changes in systemic and pulmonary vascular resistance-which contribute to explaining the mechanism of failure in individual patients. Finally, we used the patient-specific model of one Fontan patient to investigate the impact of changes in pulmonary vas-cular resistance, aiming at in silico testing of pulmonary vasodilation treatments.

This PhD thesis concerns the mathematical modelling and numerical simulation of impulsive Acoustic Radiation Force (ARF)-driven Shear Wave Elastography (SWE) imaging in a prestressed soft tissue, with a specific reference to the cardiac setting. The first part of the manuscript deals with the mathematical modelling of the ARF, the resulting shear wave propagation, and the characterisation of the shear wave velocity in a general constitutive law for the myocardial tissue. We also show some applications to the extraction of fibre orientation in the myocardium and the detection of “synthetic pathologies”. One of the main contributions of this work is the derivation of an original mathematical model of the ARF. In more detail, starting from an accurate biomechanical model of the heart, and based on asymptotic analysis, we infer the governing equation of the pressure and the shear wave field remotely induced by the ARF, and we compute an analytical expression of the source term responsible for the generation of shear waves from an acoustic pressure pulse. In the second part of the PhD thesis, we propose efficient numerical tools for a realistic numerical simulation of an SWE experiment in a nearly-incompressible, pre-stressed, fibered soft tissue. The spatial discretisation is based on high-order Spectral Finite Elements (HO-SEM). Concerning the time discretisation, we propose a novel method adapted to incompressible elasticity. In particular, only the terms travelling at infinite velocity, associated with the incompressibility constraint, are treated implicitly by solving a scalar Poisson problem at each time step of the algorithm. Furthermore, we provide a novel matrix-free, high-order, fast method to solve the Poisson problem, based on the use of the Discrete Fourier Transform.; Les objectifs de cette thèse sont la modélisation mathématique et la simulation numérique de l’élastographie impulsionnelle basée sur la force de radiation acoustique (FRA) dans un tissu mou précontraint, et en particulier le myocarde. La première partie du manuscript concerne la modélisation mathématique de la FRA, la propagation d’ondes de cisaillement qui en résulte et la caractérisation de la vitesse des ondes de cisaillement pour une loi de comportement générale du tissu myocardique. Nous montrons aussi des applications pour l’estimation de l’orientation des fibres cardiaques dans le myocarde et l’évaluation de “pathologies synthétiques ”. Une des contributions principales de ce travail est le développement d’un modèle mathématique original de la FRA. En particulier, à partir d’un modèle biomécanique tridimensionnel du coeur, nous obtenons, à travers une approche asymptotique, les équations qui régissent les champs de pression et de cisaillement induits par la FRA. De plus, nous calculons une expression analytique du terme source responsable de la génération des ondes de cisaillement à partir d’une impulsion acoustique en pression. Dans la deuxième partie de la thèse, nous proposons des outils numériques efficaces pour une simulation numérique réaliste d’une expérience d’élastographie impulsionnelle dans un tissu quasi-incompressible, précontraint et fibré. La discrétisation en espace se base sur des éléments finis spectraux d’ordre élevé. Pour la discrétisation en temps, nous proposons une nouvelle méthode adaptée à l’élasticité incompressible. En particulier, seuls les termes correspondant à des vitesses infinies, associés à la contrainte d’incompressibilité, sont traités implicitement, à travers la resolution d’un problème de Poisson à chaque pas de temps de l’algorithme. En outre, nous proposons une nouvelle méthode d’ordre élevé et efficace pour la résolution d’un problème de Poisson, qui se base sur la transformée de Fourier discrète.

This PhD thesis concerns the mathematical modelling and numerical simulation of impulsive Acoustic Radiation Force (ARF)-driven Shear Wave Elastography (SWE) imaging in a prestressed soft tissue, with a specific reference to the cardiac setting. The first part of the manuscript deals with the mathematical modelling of the ARF, the resulting shear wave propagation, and the characterisation of the shear wave velocity in a general constitutive law for the myocardial tissue. We also show some applications to the extraction of fibre orientation in the myocardium and the detection of “synthetic pathologies”. One of the main contributions of this work is the derivation of an original mathematical model of the ARF. In more detail, starting from an accurate biomechanical model of the heart, and based on asymptotic analysis, we infer the governing equation of the pressure and the shear wave field remotely induced by the ARF, and we compute an analytical expression of the source term responsible for the generation of shear waves from an acoustic pressure pulse. In the second part of the PhD thesis, we propose efficient numerical tools for a realistic numerical simulation of an SWE experiment in a nearly-incompressible, pre-stressed, fibered soft tissue. The spatial discretisation is based on high-order Spectral Finite Elements (HO-SEM). Concerning the time discretisation, we propose a novel method adapted to incompressible elasticity. In particular, only the terms travelling at infinite velocity, associated with the incompressibility constraint, are treated implicitly by solving a scalar Poisson problem at each time step of the algorithm. Furthermore, we provide a novel matrix-free, high-order, fast method to solve the Poisson problem, based on the use of the Discrete Fourier Transform.; Les objectifs de cette thèse sont la modélisation mathématique et la simulation numérique de l’élastographie impulsionnelle basée sur la force de radiation acoustique (FRA) dans un tissu mou précontraint, et en particulier le myocarde. La première partie du manuscript concerne la modélisation mathématique de la FRA, la propagation d’ondes de cisaillement qui en résulte et la caractérisation de la vitesse des ondes de cisaillement pour une loi de comportement générale du tissu myocardique. Nous montrons aussi des applications pour l’estimation de l’orientation des fibres cardiaques dans le myocarde et l’évaluation de “pathologies synthétiques ”. Une des contributions principales de ce travail est le développement d’un modèle mathématique original de la FRA. En particulier, à partir d’un modèle biomécanique tridimensionnel du coeur, nous obtenons, à travers une approche asymptotique, les équations qui régissent les champs de pression et de cisaillement induits par la FRA. De plus, nous calculons une expression analytique du terme source responsable de la génération des ondes de cisaillement à partir d’une impulsion acoustique en pression. Dans la deuxième partie de la thèse, nous proposons des outils numériques efficaces pour une simulation numérique réaliste d’une expérience d’élastographie impulsionnelle dans un tissu quasi-incompressible, précontraint et fibré. La discrétisation en espace se base sur des éléments finis spectraux d’ordre élevé. Pour la discrétisation en temps, nous proposons une nouvelle méthode adaptée à l’élasticité incompressible. En particulier, seuls les termes correspondant à des vitesses infinies, associés à la contrainte d’incompressibilité, sont traités implicitement, à travers la resolution d’un problème de Poisson à chaque pas de temps de l’algorithme. En outre, nous proposons une nouvelle méthode d’ordre élevé et efficace pour la résolution d’un problème de Poisson, qui se base sur la transformée de Fourier discrète.

This manuscript gathers my contributions focused on developing new mathematical and computational methods for analyzing biological flows as complex multiphysics and multiscale phenomena. The description of the underlying mechanisms stems from the basic principles of fluid dynamics and is translated into systems of partial or ordinary differential equations. The overall objective of this work is the study of these equations atthe continuous and discrete levels, their coupling and the development of a reliable and efficient computational framework to implement various numerical methods to approximate the solutions to these problems. The numerical simulations incorporate realistic geometries, are thoroughly validated against experimental data and target specific biomedical applications. The first chapter focuses on three-dimensional models,in which the motion of a biofluid in a complex, realistic geometry is governed by the incompressible Navier-Stokes equations in a domain with inlet and outlet boundaries, the main application in view being the study of the cerebral venous network. The purpose of Chapter 2 is two-fold: (i) first, we present contributions towards the elaboration of several reduced 0d models describing the coupled dynamics of different biofluids in the eye-cerebral system; (ii) second, we describe a new splitting strategy for the numerical solving of coupled systems of partial and ordinary differential equations for fluid flows. In Chapter 3, the fluid dynamics description from the previous chapters is enriched to take into account the combined effects of flow and different structures, from a multiphysics perspective. The resulting framework is subsequently utilized for simulating blood flow inthe aorta, in view of a specific biomedical application and for the numerical simulation of particulate flows, with an emphasis on the issue of how to handle contacts.

This thesis is dedicated to the development of numerical methods for poromechanics, and to their application in a cardiac modeling context. It is motivated by the introduction into existing cardiac models of the coronary network that perfuses the myocardium, to better describe coronary vascular diseases.Drawing our inspiration from existing works, we propose a perfused heart model, and a 0D reduction allowing the cost-effective reproduction of a realistic cardiac cycle with perfusion mass and pressure. The model derived illustrates physiological phenomena inaccessible in former models, and with great clinical application potential, such as vasodilatation and coronary diseases.The integration of a porous compartment to represent the perfused myocardium within 3D models is more challenging. Relying on splitting time schemes established for fluid-structure interaction to model blood vessels, we propose a semi-implicit discretization of a general poromechanics formulation, satisfying a discrete energy balance. In order to illustrate and validate our approach, we reproduce in the finite element software FreeFem++ classical swelling and drainage 2D test cases, and we monitor the discrete energy balance.Finally, motivated by the study of spatial discretization aspects of our problem, we establish in a linear framework a conditional total convergence result. This enables us to propose a computational method easy to implement and presenting good stability results. FreeFem++ enables us again to validate our results, illustrating numerical pathologies associated with incompressibility, and their efficient treatment with the proposed strategies, first in a linear framework and then in a more general situation.; Cette thèse est dédiée au développement de méthodes numériques pour la poromécanique, et à leur application dans un contexte de modélisation cardiaque.Elle est motivée par la prise en compte, dans les modèles de coeur humain, du réseau coronarien qui perfuse le myocarde, afin de mieux décrire les maladies vasculaires coronariennes.Nous appuyant sur des travaux existants, nous proposons un modèle de coeur perfusé, ainsi qu'une réduction 0D permettant de reproduire, à moindre coût de calcul, un cycle cardiaque réaliste avec masse et pression de perfusion. Le modèle mis au point nous permet de reproduire des phénomènes physiologiques auparavant inaccessibles dans les modèles, et d'une grande importance pour des applications cliniques, tels que la vasodilatation et les pathologies coronariennes.L'intégration d'un compartiment poreux pour représenter le myocarde perfusé dans les modèles 3D représente un défi technique d'un autre ordre. Nous inspirant des schémas en temps de type splitting établis en interaction fluide-structure pour modéliser les vaisseaux sanguins, nous proposons une discrétisation semi-implicite d'une formulation générale de poromécanique, satisfaisant un bilan d'énergie au niveau discret. Afin d'illustrer et valider notre démarche, l'environnement de calcul élément finis FreeFem++ nous permet de reproduire des cas tests classiques de gonflement et de drainage de milieux poreux en 2D, puis de vérifier le bilan énergétique discret.Enfin, motivés par l'étude de la discrétisation spatiale de notre problème, nous établissons dans un cadre linéaire un résultat de convergence totale du schéma sous conditions. Cela nous permet de proposer une méthode d'implémentation facile à mettre en oeuvre et présentant de bons résultats de stabilité. FreeFem++ nous permet à nouveau de valider nos résultats en illustrant les pathologies numériques associées à l'incompressibilité, et leur traitement efficace par les stratégies proposées, dans le cadre linéaire puis dans une situation plus générale.

This thesis is dedicated to the development of numerical methods for poromechanics, and to their application in a cardiac modeling context. It is motivated by the introduction into existing cardiac models of the coronary network that perfuses the myocardium, to better describe coronary vascular diseases.Drawing our inspiration from existing works, we propose a perfused heart model, and a 0D reduction allowing the cost-effective reproduction of a realistic cardiac cycle with perfusion mass and pressure. The model derived illustrates physiological phenomena inaccessible in former models, and with great clinical application potential, such as vasodilatation and coronary diseases.The integration of a porous compartment to represent the perfused myocardium within 3D models is more challenging. Relying on splitting time schemes established for fluid-structure interaction to model blood vessels, we propose a semi-implicit discretization of a general poromechanics formulation, satisfying a discrete energy balance. In order to illustrate and validate our approach, we reproduce in the finite element software FreeFem++ classical swelling and drainage 2D test cases, and we monitor the discrete energy balance.Finally, motivated by the study of spatial discretization aspects of our problem, we establish in a linear framework a conditional total convergence result. This enables us to propose a computational method easy to implement and presenting good stability results. FreeFem++ enables us again to validate our results, illustrating numerical pathologies associated with incompressibility, and their efficient treatment with the proposed strategies, first in a linear framework and then in a more general situation.; Cette thèse est dédiée au développement de méthodes numériques pour la poromécanique, et à leur application dans un contexte de modélisation cardiaque.Elle est motivée par la prise en compte, dans les modèles de coeur humain, du réseau coronarien qui perfuse le myocarde, afin de mieux décrire les maladies vasculaires coronariennes.Nous appuyant sur des travaux existants, nous proposons un modèle de coeur perfusé, ainsi qu'une réduction 0D permettant de reproduire, à moindre coût de calcul, un cycle cardiaque réaliste avec masse et pression de perfusion. Le modèle mis au point nous permet de reproduire des phénomènes physiologiques auparavant inaccessibles dans les modèles, et d'une grande importance pour des applications cliniques, tels que la vasodilatation et les pathologies coronariennes.L'intégration d'un compartiment poreux pour représenter le myocarde perfusé dans les modèles 3D représente un défi technique d'un autre ordre. Nous inspirant des schémas en temps de type splitting établis en interaction fluide-structure pour modéliser les vaisseaux sanguins, nous proposons une discrétisation semi-implicite d'une formulation générale de poromécanique, satisfaisant un bilan d'énergie au niveau discret. Afin d'illustrer et valider notre démarche, l'environnement de calcul élément finis FreeFem++ nous permet de reproduire des cas tests classiques de gonflement et de drainage de milieux poreux en 2D, puis de vérifier le bilan énergétique discret.Enfin, motivés par l'étude de la discrétisation spatiale de notre problème, nous établissons dans un cadre linéaire un résultat de convergence totale du schéma sous conditions. Cela nous permet de proposer une méthode d'implémentation facile à mettre en oeuvre et présentant de bons résultats de stabilité. FreeFem++ nous permet à nouveau de valider nos résultats en illustrant les pathologies numériques associées à l'incompressibilité, et leur traitement efficace par les stratégies proposées, dans le cadre linéaire puis dans une situation plus générale.

This thesis aims at developing innovative mathematical tools to improve cardiac electrophysiological modeling. A detailed presentation of the bidomain model - a system of reaction-diffusion equations - with a fixed domain is given based on the literature and we mathematically justify the homogenization process using the 2-scale convergence. Then, a study of the impact of the mechanical deformations in the conservation laws is performed using the mixture theory.As the atria walls are very thin and generally appear as thick surfaces in medical imaging, a dimensional reduction of the bidomain model in a thin domain to a surface-based formulation is studied. The challenge is crucial in terms of computational efficiency. Following similar strategies used in shell mechanical modeling, an asymptotic analysis of the diffusion terms is done with assumptions of strong anisotropy through the thickness, as in the atria. Simulations in 2D and 3D illustrate these results. Then, a complete modeling of the heart - with the asymptotic model for the atria and the volume model for the ventricles - allow the simulation of full electrocardiogram cycles. Furthermore, the asymptotic methods are used to obtain strong convergence results for the 3D-shell models.Finally, a specific data assimilation method is proposed in order to «personalize» the electrophysiological models. The medical data assimilated in the model - using a Luenberger-like state filter specially designed - are the maps of electrical activation. The proposed methods can be used in other application fields where models (reaction-diffusion) and data (front position) are very similar, as for fire propagation or tumor growth.; Cette thèse est dédiée au développement d'outils mathématiques innovants améliorant la modélisation en électrophysiologie cardiaque.Une présentation du modèle bidomaine - un système réaction-diffusion - à domaine fixé est proposée en s'appuyant sur la littérature et une justification mathématique du processus d'homogénéisation (convergence «2-scale») est donnée. Enfin, une étude de l'impact des déformations mécaniques dans les lois de conservation avec la théorie des mélanges est faite.Comme les techniques d'imagerie ne fournissent globalement que des surfaces pour les oreillettes cardiaques dont l'épaisseur est très faible, une réduction dimensionnelle du modèle bidomaine dans une couche mince à une formulation posée sur la surface associée est étudiée. À l'aide de techniques développées pour les modèles de coques, une analyse asymptotique des termes de diffusion est faite sous des hypothèses de gradient d'anisotropie fort à travers l'épaisseur. Puis, une modélisation couplée du cœur - asymptotique pour les oreillettes et volumique pour les ventricules - permet la simulation d'électrocardiogramme complet. De plus, les méthodes asymptotiques sont utilisées pour obtenir des résultats de convergence forte pour les modèles de coque-3D.Enfin, afin de «personnaliser» les modèles, une méthode d'estimation est proposée. Les données médicales intégrées dans notre modèle - au moyen d'un filtre d'état de type Luenberger spécialement conçu - sont les cartes d'activation électrique. Ces problématiques apparaissent dans d'autres domaines où les modèles (réaction-diffusion) et les données (position du front) sont similaires, comme la propagation de feux ou la croissance tumorale.

This thesis aims at incorporating complex data derived from images into a data assimilation strategy available for mechanical systems. Our work relies on some recent developments that propose a sequential data assimilation method made of a Luenberger filter for the state space and an optimal filter reduced to the remaining parameter space. We aim at performing parameter identification for a biomechanical model of the heart and, within the scope of this application, we formalize the construction of shape discrepancy measurements for two types of data sets: first, the data expected of a processing step of tagged Magnetic Resonance Imaging (tagged-MRI) and, second, more standard data composed by the contours of the object. Initially based on simple distance measurements we enrich these discrepancy measures by incorporating the formalism of currents which enables to embed the contours of the object within the dual of an appropriate space of test functions. For each discrepancy operators we analyze its impact on the observability of the system and, in the case of tagged-MRI, we prove that they are equivalent to a direct measurement of the displacement. From a numerical standpoint, taking into account these complex data sets is a great challenge that motivates the creation of new numerical schemes that provide a more flexible management of the various observation operators. We assess these new means of extracting the rich information contained in the image by identifying in realistic cases the position and the intensity of an infarct in the heart tissue.; Cette thèse est dédiée à l'intégration de données complexes issues de l'imagerie dans une stratégie d'assimilation de données pour des modèles mécaniques. Notre stratégie s'appuie sur des travaux récents proposant une méthode séquentielle d'assimilation de données qui se décompose en un filtre de Luenberger pour l'espace d'état et un filtre optimal réduit à l'espace des paramètres. Nous l'appliquons à l'identification de paramètres pour un modèle biomécanique du cœur et, dans ce cadre, nous formalisons la construction de comparateurs de formes évolués pour deux types de données : d'une part des données extraites d'un traitement de l'Imagerie par Résonance Magnétique (IRM) de marquage tissulaire et, d'autre part, des données plus classiques de type contours de l'objet. D'abord fondés sur des simples distances nous enrichissons ces comparateurs grâce au formalisme des courants permettant d'inscrire le contour de l'objet dans le dual d'un espace de fonctions-test appropriées. Pour chacun des comparateurs nous analysons son impact sur l'observabilité du système et, pour le cas de l'imagerie de marquage tissulaire, nous prouvons qu'ils sont équivalents à une mesure directe du déplacement. D'un point de vue numérique, la prise en compte de ces mesures complexes présente d'importantes difficultées nous poussant à mettre en place des schémas numériques originaux permettant une manipulation plus flexible des différents opérateurs d'observation. Nous profitons de ces nouveaux moyens d'extraction de l'information contenue dans les données d'imagerie pour permettre, dans des cas réalistes, l'identification de la position et de l'intensité d'un infarctus du myocarde.

This thesis aims at incorporating complex data derived from images into a data assimilation strategy available for mechanical systems. Our work relies on some recent developments that propose a sequential data assimilation method made of a Luenberger filter for the state space and an optimal filter reduced to the remaining parameter space. We aim at performing parameter identification for a biomechanical model of the heart and, within the scope of this application, we formalize the construction of shape discrepancy measurements for two types of data sets: first, the data expected of a processing step of tagged Magnetic Resonance Imaging (tagged-MRI) and, second, more standard data composed by the contours of the object. Initially based on simple distance measurements we enrich these discrepancy measures by incorporating the formalism of currents which enables to embed the contours of the object within the dual of an appropriate space of test functions. For each discrepancy operators we analyze its impact on the observability of the system and, in the case of tagged-MRI, we prove that they are equivalent to a direct measurement of the displacement. From a numerical standpoint, taking into account these complex data sets is a great challenge that motivates the creation of new numerical schemes that provide a more flexible management of the various observation operators. We assess these new means of extracting the rich information contained in the image by identifying in realistic cases the position and the intensity of an infarct in the heart tissue.; Cette thèse est dédiée à l'intégration de données complexes issues de l'imagerie dans une stratégie d'assimilation de données pour des modèles mécaniques. Notre stratégie s'appuie sur des travaux récents proposant une méthode séquentielle d'assimilation de données qui se décompose en un filtre de Luenberger pour l'espace d'état et un filtre optimal réduit à l'espace des paramètres. Nous l'appliquons à l'identification de paramètres pour un modèle biomécanique du cœur et, dans ce cadre, nous formalisons la construction de comparateurs de formes évolués pour deux types de données : d'une part des données extraites d'un traitement de l'Imagerie par Résonance Magnétique (IRM) de marquage tissulaire et, d'autre part, des données plus classiques de type contours de l'objet. D'abord fondés sur des simples distances nous enrichissons ces comparateurs grâce au formalisme des courants permettant d'inscrire le contour de l'objet dans le dual d'un espace de fonctions-test appropriées. Pour chacun des comparateurs nous analysons son impact sur l'observabilité du système et, pour le cas de l'imagerie de marquage tissulaire, nous prouvons qu'ils sont équivalents à une mesure directe du déplacement. D'un point de vue numérique, la prise en compte de ces mesures complexes présente d'importantes difficultées nous poussant à mettre en place des schémas numériques originaux permettant une manipulation plus flexible des différents opérateurs d'observation. Nous profitons de ces nouveaux moyens d'extraction de l'information contenue dans les données d'imagerie pour permettre, dans des cas réalistes, l'identification de la position et de l'intensité d'un infarctus du myocarde.

The objective of this thesis is the assessment of a biomechanical heart model using experimental data, and the investigation of clinical applications with patient-specific modeling. At the 1D level we aimed at reproducing physiological experiments with myocardial fiber contraction. For the 3D validation we performed in cooperation with a clinical partner an experiment with animals (pigs) in order to obtain data in the healthy stage and after creating a myocardial infarct. We showed that our model can reproduce the pressures and motion of a healthy heart and that the infarct can be represented by changing only the parameters directly related to the pathology. The objective of the first clinical application was to predict the short-term effect of the Cardiac Resynchronization Therapy (CRT) by means of an increase of 'max LV dp/dt'. The model personalization was performed using patients MRI and pressure data in the baseline condition - prior to CRT. Then we fixed the values of all parameters and applied electrical activation patterns according to the pacing modes considered. We obtained a very good prediction of max LV dp/dt using various pacing patterns in 3 clinical cases. This preliminary clinical validation shows that the modeling of CRT is a very promising approach as an assistance to therapy planning. The second application is based on the adaptation of data assimilation methods developed in the MACS team at INRIA. We performed joint state-parameter estimation with real image data. We showed the effectiveness of these algorithms in automatic model personalization and that the estimated contractility values can serve as an indicator of the local heart function.; L'objectif de cette thèse porte sur la validation d'un modèle biomécanique du cœur à base de mesures expérimentales, et sur des investigations concernant des applications cliniques en modélisation personnalisée. Dans le cadre 1D, nous avons reproduit des expériences physiologiques de contraction d'une fibre cardiaque. Concernant la validation 3D, nous avons effectué dans une collaboration clinique une expérience avec des animaux (cochons), afin d'obtenir des données saines et après création d'infarctus. Nous avons démontré que notre modèle est capable de représenter le cœur sain, et que l'infarctus peut être correctement modélisé en modifiant uniquement les paramètres directement concernés par la pathologie. Dans la première application clinique nous avons démontré que le modèle est prédictif sur l'effet immédiat d'une "Cardiac Resynchronization Therapy" (CRT), sur le critère du "max LV dp/dt". La personnalisation du modèle a été réalisée au moyen des données d'IRM et de pressions au stade 'baseline' (avant la CRT). Puis, tous les paramètres du modèle étant figés, nous avons appliqué les schémas d'activation électrique correspondant aux modes de CRT. Nous avons obtenu une prédiction très proche des indicateurs mesurés sur 3 patients avec plusieurs schémas d'activation. Cette étude clinique préliminaire montre que la modélisation de CRT est très prometteuse comme assistance à la planification thérapeutique. Dans une deuxième application nous avons adapté des méthodes d'assimilation de données développées dans l'Equipe-Projet MACS à l'INRIA, à des fins d'aide au diagnostic. Nous avons ainsi réalisé une estimation conjointe état-paramètres en utilisant des données réelles (IRM). Nous avons démontré l'efficacité de ces méthodes, et l'intérêt des paramètres de contractilité estimés comme indicateurs de la fonction du myocarde.

The objective of this thesis is the assessment of a biomechanical heart model using experimental data, and the investigation of clinical applications with patient-specific modeling. At the 1D level we aimed at reproducing physiological experiments with myocardial fiber contraction. For the 3D validation we performed in cooperation with a clinical partner an experiment with animals (pigs) in order to obtain data in the healthy stage and after creating a myocardial infarct. We showed that our model can reproduce the pressures and motion of a healthy heart and that the infarct can be represented by changing only the parameters directly related to the pathology. The objective of the first clinical application was to predict the short-term effect of the Cardiac Resynchronization Therapy (CRT) by means of an increase of 'max LV dp/dt'. The model personalization was performed using patients MRI and pressure data in the baseline condition - prior to CRT. Then we fixed the values of all parameters and applied electrical activation patterns according to the pacing modes considered. We obtained a very good prediction of max LV dp/dt using various pacing patterns in 3 clinical cases. This preliminary clinical validation shows that the modeling of CRT is a very promising approach as an assistance to therapy planning. The second application is based on the adaptation of data assimilation methods developed in the MACS team at INRIA. We performed joint state-parameter estimation with real image data. We showed the effectiveness of these algorithms in automatic model personalization and that the estimated contractility values can serve as an indicator of the local heart function.; L'objectif de cette thèse porte sur la validation d'un modèle biomécanique du cœur à base de mesures expérimentales, et sur des investigations concernant des applications cliniques en modélisation personnalisée. Dans le cadre 1D, nous avons reproduit des expériences physiologiques de contraction d'une fibre cardiaque. Concernant la validation 3D, nous avons effectué dans une collaboration clinique une expérience avec des animaux (cochons), afin d'obtenir des données saines et après création d'infarctus. Nous avons démontré que notre modèle est capable de représenter le cœur sain, et que l'infarctus peut être correctement modélisé en modifiant uniquement les paramètres directement concernés par la pathologie. Dans la première application clinique nous avons démontré que le modèle est prédictif sur l'effet immédiat d'une "Cardiac Resynchronization Therapy" (CRT), sur le critère du "max LV dp/dt". La personnalisation du modèle a été réalisée au moyen des données d'IRM et de pressions au stade 'baseline' (avant la CRT). Puis, tous les paramètres du modèle étant figés, nous avons appliqué les schémas d'activation électrique correspondant aux modes de CRT. Nous avons obtenu une prédiction très proche des indicateurs mesurés sur 3 patients avec plusieurs schémas d'activation. Cette étude clinique préliminaire montre que la modélisation de CRT est très prometteuse comme assistance à la planification thérapeutique. Dans une deuxième application nous avons adapté des méthodes d'assimilation de données développées dans l'Equipe-Projet MACS à l'INRIA, à des fins d'aide au diagnostic. Nous avons ainsi réalisé une estimation conjointe état-paramètres en utilisant des données réelles (IRM). Nous avons démontré l'efficacité de ces méthodes, et l'intérêt des paramètres de contractilité estimés comme indicateurs de la fonction du myocarde.

The objective is to formulate data assimilation methodologies adapted to the simulation of the heart mechanical behavior over a complete beat. The motivation is to benefit from both the development of medical imaging and the increased interest of clinicians for numerical simulation. We present an original filtering strategy to perform estimation for mechanical systems, and more generally for second-order hyperbolic equations, with uncertain initial conditions and parameters. The trajectory estimation is performed with effective Luenberger observers which use feedback control strategies for estimation purposes. Unlike the classical Kalman approach, these filters can be computationally tractable for numerical systems arising from the discretization of PDEs, and the exponential stability of the corresponding controlled system gives exponential convergence of the estimator. In this respect, we more specifically analyze the "Direct Velocity Feedback" collocated strategy arising in the control of mechanical structures. We then formulate an original observer when the available measurements are positions, and by extension contours in images. With uncertain parameters, we extend the estimator by incorporating the parameters in an augmented dynamical system. The previous state observers then circumscribe the uncertainty to the parameter space and allow an H2 or Hinfinity reduced rank filter in this space. The convergence of the resulting joint state-parameter estimator is mathematically established, and illustrated by identifying localized stiffness and contractility, with the perspective of diagnosis assistance for infarcted regions in the cardiac tissue.; L'objectif est de formuler des méthodes d'assimilation de données adaptées à la simulation du comportement mécanique du coeur tout au long d'un battement cardiaque, afin de bénéficier du développement des techniques d'imagerie et de l'intérêt croissant des cliniciens pour la simulation numérique. Nous présentons une stratégie originale par filtrage, adaptée à l'estimation de systèmes mécaniques, et plus généralement de systèmes hyperboliques du second ordre, avec des conditions initiales et des paramètres inconnus. La trajectoire est estimée via des observateurs de Luenberger efficaces exploitant la stabilisation par feedback à des fins d'estimation. A la différence d'approches Kalmaniennes classiques, ces filtres peuvent être numériquement adaptés à des systèmes issus de la discrétisation d'EDPs, et la stabilité exponentielle du système de l'erreur d'observation assure la convergence de l'estimateur. Ainsi, nous analysons en particulier la stratégie collocalisée du "Direct Velocity Feedback" utilisée en contrôle des structures. Nous formulons aussi une méthode originale dans le cas de mesures de positions, et par extension de contours dans une image. Pour les paramètres, nous étendons ensuite l'estimateur en ajoutant une dynamique paramétrique fictive. Les observateurs d'état précédents restreignent alors l'incertitude à l'espace paramétrique afin d'y appliquer des filtres de rang réduit H2 ou Hinfini. La convergence de l'estimateur en résultant est mathématiquement démontrée, et illustrée en estimant des paramètres distribués de type raideurs et contractilités, avec la perspective d'aide au diagnostic de régions infarcies du muscle cardiaque.

In engeneering practice we often deal with shell structures of complex geometry whichforcely incorporate triangular elements when being meshed. Therefore, effective triangularshell elements (namely locking free and consistent) are of utmost interest. Wehave developed a numerical test aimed at detecting membrane locking and the existenceof membrane spurious modes when designing MITC shell finite elements. TheMITC6a element (formulated by Bathe and Lee) seems to be one of the best candidatesof the MITC6 family, but it features some non-physical displacement modeswith vanishing membrane strain energy that might considerably deteriorate the numericalsolution. We propose a remedy based on a stabilized bilinear form by adding anunreduced shear term, and we also define the MITC6rs element that involves a richerinterpolation for shear strains. In view of a detailed assessment, we advocate the useof some stabilization in the MITC6a formulation for engeneering practice.; Dans les applications, on rencontre fréquemment des structures minces de géométriecomplexe qui nécessitent l'utilisation de maillages surfaciques comportant des élémentstriangulaires. Il faut donc trouver des éléments finis triangulaires de coque quisoient robustes vis-à-vis du verrouillage numérique, mais aussi au défaut de consistance.Nous avons formulé un test numérique qui permet de détecter le verrouillagemembranaire, et également l'existence de modes parasites de membrane. L'élémentMITC6a (Bathe et Lee) apparaî t comme le meilleur élément à six noeuds, mais ilexhibe des modes parasites de membrane qui peuvent considérablement détériorer lasolution numérique. Nous proposons une technique de filtrage qui consiste à ajouterun terme de stabilisation de cisaillement non réduit et nous avons défini l'élémentMITC6rs avec une interpolation plus riche pour le cisaillement. Après une évaluationnumérique détaillée, nous recommandons l'usage de l'élément MITC6a stabilisé.

In engeneering practice we often deal with shell structures of complex geometry whichforcely incorporate triangular elements when being meshed. Therefore, effective triangularshell elements (namely locking free and consistent) are of utmost interest. Wehave developed a numerical test aimed at detecting membrane locking and the existenceof membrane spurious modes when designing MITC shell finite elements. TheMITC6a element (formulated by Bathe and Lee) seems to be one of the best candidatesof the MITC6 family, but it features some non-physical displacement modeswith vanishing membrane strain energy that might considerably deteriorate the numericalsolution. We propose a remedy based on a stabilized bilinear form by adding anunreduced shear term, and we also define the MITC6rs element that involves a richerinterpolation for shear strains. In view of a detailed assessment, we advocate the useof some stabilization in the MITC6a formulation for engeneering practice.; Dans les applications, on rencontre fréquemment des structures minces de géométriecomplexe qui nécessitent l'utilisation de maillages surfaciques comportant des élémentstriangulaires. Il faut donc trouver des éléments finis triangulaires de coque quisoient robustes vis-à-vis du verrouillage numérique, mais aussi au défaut de consistance.Nous avons formulé un test numérique qui permet de détecter le verrouillagemembranaire, et également l'existence de modes parasites de membrane. L'élémentMITC6a (Bathe et Lee) apparaî t comme le meilleur élément à six noeuds, mais ilexhibe des modes parasites de membrane qui peuvent considérablement détériorer lasolution numérique. Nous proposons une technique de filtrage qui consiste à ajouterun terme de stabilisation de cisaillement non réduit et nous avons défini l'élémentMITC6rs avec une interpolation plus riche pour le cisaillement. Après une évaluationnumérique détaillée, nous recommandons l'usage de l'élément MITC6a stabilisé.