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Orientadores : Valery Marenich, Francesco Mercuri Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Nesta Tese apresentamos dois resultados, basicamente: (1) A construção, em R8, de uma métrica g, com curvatura de Ricci não negativa Ricg = 0, tal que a variedade aberta (R8, g) possui Fronteiras Ideais de diferentes dimensões (diferindo, neste apecto, das variedades com curvatura seccional K = O); (2) Estudamos uma classe de variedades Riemannianas abertas e pontuadas (MN, o,g) cuja curvatura minimal radial K o min = -k(dM (o, .)), onde k é uma função não negativa de decaimento quadrático e dM (.,.) é a função distância em MN induzida da métrica Riemanniana. Reescrevemos os Teoremas de Comparação de Rauch, Bishop-Gromov e Toponogov para esta classe de variedades, comparando-as com variedades M-KN rotacionalmente simétricas (difeomorfas ao espaço Euclideano) de curvatura -k(t), ao invés de formas espaciais, como é tradicional. Como consequência do Teorema de Comparação de Rauch, mostramos a existência de uma contração métrica, F : M-KN ? Mn, e aplicamos tal resultado fundamental, na demonstração de um Lema de Empacotamento, provando em seguida um Teorema de Existência e Unicidade dos Cones Tangentes no Infinito desta classe de variedades, o que mostra que tal classe deve possuir uma estrutura muito mais rigida que a classe das variedades com Ric = O Abstract: In this Thesis we present two results, basically: (1) The construction on R8, of a metric g, of nonnegative Ricci curvature Ricg = 0, such that the open manifold (R8,g) has Ideal Boundaries of different dimensions (differing, in this sense, from the manifolds of nonnegative sectional curvature K = O); (2) We study a class of pointed open Riemannian manifolds (MN, o,g) whose minimal radial curvature K o min = -k(dM (o, .)), where k is a nonnegative function of quadratic decay and dM (',,) is the distance function on MN induced by the Riemannian metric. We have rewritten the Rauch, Bishop-Gromov and Toponogov Comparison Theorems for this class of manifolds, comparing them with manifolds M-KN, rotationally symmetric (diffeomorphic to the Euclidean space) of curvature -k(t), instead of space forros, as it is usual. As a consequence of Rauch Comparison Theorem, we have shown the existence of a metric contraction, F : M-KN ? Mn, and then we applied such fundamental result, in the proof of a Packing Lemma, and subsequently Existence and Uniqueness Theorem for Tangent Cones at Infinity for this class of manifolds, what shows that such class must have a much more rigid structure then the class of manifolds with Ric = O Doutorado Doutor em Matemática

Orientadores: Maria Helena Noronha, Francesco Mercuri Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação Resumo: Neste Trabalho são estudadas imersões isométricas de variedades Riernannianas homogêneas no espaço Euclideano em codimensão dois. É considerado o problema de rigidez para estas imersões, e rnostrado que toda subvariedade rígida é isoparamétrica. Para irnersões não rígidas é obtido também um teorema de classificação para variedades de dimensão maior que 4. No caso em que a variedade homogênea é tarnbém uma variedade de Einstein obtemos uma classificação completa, sern a restrição na dimensão da variedade. Em seguida os resultados obtidos são aplicados ao estudo das variedades de cohomogeneidade 1. É mostrado que urna hipersuperfície cornpacta do espaço Euclideano que adrnite uma ação de um subgrupo do grupo das isometrias com órbitas principais de codimensão 1 e curvatura seccional positiva, é uma hipersuperfície de revolução Abstract: Not informed Doutorado Doutor em Matemática

Orientador: Alcibiades Rigas Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: O presente trabalho se presta a um estudo dos modelos de Rigas [R2], para S3-fibrados principais sobre S7, na busca de compreender um pouco mais acerca de um fenômeno de não-cancelamento específico, a saber, pretendemos estudar o difeomorfismo entre Sp(2) X S3 e E7w x S3 onde E7w é o espaço total do S3-fibrado principal sobre S7 classificado por 7 vezes o gerador w de p6(S3) (cf. [HR2]). Detectamos e corrigimos uma imprecisão na classificação de tais modelos. Baseados nisso demos uma nova abordagem ao problema proposto relacionando-o com comutadores de grupos. Com essa técnica conseguimos explicitar geradores de p6(S3)e p9(S3) em termos de comutadores através de um método distinto do encontrado em [J2], [Me] e [H2]. Finalizamos o trabalho com o cálculo do grupo classificante de certos fibrados que dão origem ao fenômeno de não-cancelamento citado. Abstract: The present work is intended to the study of the Rigas's models [R2], for principal S3-bundles over S7, to search a better understanding of a specific non-cancellation phenomena, namely, using these models we explicit (up to some homotopies) the diffeomorphism between Sp(2) X S3 and E7w x S3 where E7w is the total space of the principal S3 - bundle over S7 classified by 7 times the generator of p6(S3) (cf. [H2]). We detect and correct some imprecision in the classification of such models, based on it we give a new approach to the problem of non-cancellation phenomena relating it with comutators of groups. with this technique we explicit generators of p6(S3) and p9(S3) in terms of comutators by a distinct method employed in [J2] , [Mc] and [H2]. We close the work with the computation of the classifying group of certain bundles, which provide the non-cancellation phenomena cited Doutorado Doutor em Matemática

Orientadores: Francesco Mercuri, Jose Adonai Pereira Seixas Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Em 1994, Podestà e Spiro provaram que uma hipersuperfície de coomogeneidade um, f : Mn _ JRn+l, n 2 4, cujas órbitas principais são umbílicas em M é uma hipersuperfície de revolução. No ano de 1996, em sua tese de doutorado, Seixas enfraqueceu a hipótese deste teorema, provando um resultado para hipersuperfícies completas que estende o resultado de Podestà e Spiro para o caso de variedades completas com algumas restrições sobre a parte plana de M. Além disso, Seixas considerou o caso tridimensional, obtendo uma extensão do teorema para este caso. Seguindo os passos de Seixas, Caputi, em 2000, em sua tese de doutorado, estendeu o resultado de Seixas para hipersuperfícies completas com dimensão maior ou igual a quatro do espaço hiperbólico. Nosso trabalho consiste em considerar esse problema na esfera euclidiana. Justamente como no trabalho de Seixas, provaremos que uma hipersuperfície completa, f : Mn _ sn+l, n 2 4, no qual age um grupo compacto de isometrias com coomogeneidade um e cujas órbitas principais são umbílicas em M é uma hipersuperfície de revolução Abstract: In 1994, Podestà and Spiro proved that a compact hypersurface of cohomogeneity one, f : Mn + IRn+1, n _ 4, whose principal orbits are umbilical in M is a hyper surface ofrevolution. In 1996, in his Ph.D. thesis, Seixas weakened the hypothesis of this theorem, proving the result for complete hypersurfaces and extended the result of Podestà and Spiro to the cases of complete manifolds with some restrictions on the flat part of M. Besides this, Seixas considered the tridimensional case, obtaining an extension of the theorem in this case. Following Seixas, Caputi, in 2000, in his Ph.D thesis, extended the result of Seixas for complete hypersurfaces with the dimension greater than or equal to 4 in the hyperbolic space. Our work consists of considering this problem on the Euclidean sphere. Just like in the work of Seixas, we prove that a complete hypersurface, f : Mn__ sn+l, n _ 4, on which a compact group of isometries acts with cohomogeneity one and whose principal orbits are umbilical in M is a hypersurface of revolution Doutorado Doutor em Matemática

Orientadores: Francesco Mercuri, Irene Ignazia Onnis Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Nesta tese estudamos as superfícies mínimas imersas em variedades Lorentzianas. Desenvolvemos uma versão geral da fórmula da representação de Weierstrass para superfícies mínimas do tipo tempo e tipo espaço imersas em uma variedade Lorentziana n-dimensional. Um tratamento especial é apresentado para o caso em que a variedade é um grupo de Lie munido de uma métrica Lorentziana invariante à esquerda. Mais especificamente, tratamos o caso do espaço de Damek-Ricci 4-dimensional, Riemanniano e Lorentziano. Usando a fórmula da representação de Weierstrass mostramos que existe uma única solução do problema de Björling para superfícies imersas em grupo de Lie Lorenzianos. Por fim, apresentamos alguns exemplos de superfícies mínimas construídas através do prolema de Björling para os casos em que os espaços ambientes, dotados de uma métrica Lorentziana invariante à esquerda, são o grupo de Heisenberg de dimensão três, o espaço de De Sitter e o espaço dado pelo produto do plano hiperbólico com a reta real Abstract: In this thesis we study minimal surfaces immersed in Lorentzian manifolds. First, we develop a general version of the Weierstrass representation formula for timelike and spacelike minimal surfaces immersed in a n-dimensional Lorentzian manifold. A special treatment is presented for the case of a Lie group equipped with a left invariant Lorentzian metric. More specifically, we consider the case of the 4-dimensional Damek-Ricci space, Riemannian and Lorentzian. Applying the Weierstrass representation formula, we prove that there exists a unique solution to the Bj\"{o}rling problem for timelike surfaces immersed in a Lorenzian Lie group, when the initial curve is a timelike or spacelike curve. Finally, we present some examples of minimal surfaces constructed via Bj\"{o}rling problem for the cases in which the ambient manifolds, equipped with a left invariant Lorentzian metric, are the Heisenberg group, the De Sitter space, and the product of the hyperbolic plane and the real line Doutorado Matemática Doutora em Matemática

Orientadores: Francesco Mercuri, Daniel Victor Tausk Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: O objetivo deste trabalho é formalizar a teoria local das variedades infinito dimensionais e estudar a geometria/ topologia no caso em que a curvatura seccional seja limitada por duas constantes positivas, comparando-se com o caso finito dimensional e enfatizando as diferenças. A teoria local já era conhecida desde 1960, e por isso nós apresentamos, sem muitos detalhes, alguns resultados tais como a existência e unicidade da conexão de Levi Civita, lema de Gauss e a existência de vizinhanças convexas.Porém, nós provamos que o critério de tensorialidade não é verificado em dimensão infinita e introduzimos uma classe, que nós chamamos de C8-fracamente contínua, cujo critério é verificado. Quando queremos estudar as propriedades globais, o fato da variedade ser completa é fundamental, como no caso finito dimensional, mas como o teorema de Hopf-Rinow nem sempre é verificado não temos a equivalência com o fato da variedade ser geodesicamente completa. As variedades completas com curvatura seccional constate simplesmente conexas não apresentam as patologias anteriores e obtemos a mesma classificação finito dimensional. Porém, a classe das variedades completas com curvatura constante positiva é maior do que a respectiva classe de dimensão finita. Esse fato é conseqüência do estudo dos grupos que podem atuar efetivamente e de modo propriamente descontínuo, como grupo de isometrias, na esfera unitária dos espaços de Hilbert de dimensão infinita. Os dois fatos básicos que justificam nossa afirmação são que cada grupo de isometrias, finito, que atua de modo propriamente descontínuo na esfera euclidiana unitária, atua também na esfera unitária de qualquer espaço de Hilbert de dimensão infinita, com as mesmas propriedades, e que cada grupo G sem torção atua efetivamente e de modo propriamente descontínuo como grupo de isometrias na esfera unitária de l2 (G). O estudo das variedades completas com curvatura seccional limitada por duas constantes positivas nos levou a estender os teoremas de comparação de Rauch e o teorema de Topogonov, no caso de variedades que verificam o teorema de Hopf-Rinow. Como corolário obtemos vários resultados da geometria Riemanniana finito dimensional tais como o teorema de Berger-Topogonov sobre o diâmetro máximo e, sobre a hipótese de que o raio de injetividade é maior do que p, resultados na mesma linha do teorema da esfera clássico Abstract: The aim of this work is to formalize the local theory of infinite dimensional Riemannian manifold and to study the geometry/ topology when the sectional curvature is bounded by two positive constant. We compare this situation with the finite dimensional case and emphasize the difference. The local theory was already developed since 1960, so we describe, briefly, the basic facts of the theory as the existence and uniqueness of Levi Civita connection, Gauss lemma and existence of convex neighborhood. However, we proved that the fundamental theorem of tensor field is not verified and we introduced a class, that we called C8-weakly, for which the criterion holds. When we want to study the global properties, the fact that the manifold is complete is fundamental, as in finite dimensional case, but as the Hopf-Rinow theorem is not always verified, completeness is not always equivalent to geodesic completeness. These pathology is not verified by complete simply connected manifolds with constant sectional curvature and we have the same classification as the finite dimensional case. However, the class of infinite dimensional manifolds of constant positive curvatura is bigger than the respective class in the finite dimensional case. This fact is consequence of the study of the groups that could acts effective and properly discontinuosly, as isometry group, on the unitary sphere on infinite dimensional Hilbert spaces. The two basics facts that justify our are that any infinite dimensional Hilbert space and any group G without torsion, acts without fixed point and properly discontinuous, as isometry group, on the sphere in l2 (G). The extension of theorems of Rauch and Topogonov, is fundamental when we study the geometry of with sectional curvature bounded by two positive constants. The consequence are the extension of some classical result, that we have proved in chapter 6, like of Berger- Topogonov theorem about the maximal diameter and, when we assume that the radius of injectivity of the manifolds is at least p, some results in the spirit of the pinching theorems Doutorado Doutor em Matemática Pura

Orientador: Francesco Mercuri Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Nesta tese, abordamos o problema de caracterização de formas intrinsecamente harmônicas e relacionados. Dentre os resultados obtidos, os mais relevantes são: caracterização de fibrados de círculos flat, em termos da classe de cohomologia do pullback da forma volume; caracterização do n-torus como sendo a única variedade fechada, admitindo uma coleção linearmente independente em todos os pontos de (n-1)-formas fechadas de grau 1, de tal modo que o produto entre elas determina uma classe de cohomologia não trivial; caracterização de (n-1)-formas sem singularidades que são intrinsecamente harmônicas como aquelas que induzem um fluxo geodesicável; e, por fim, duas condições suficientes para que um fluxo de classe C^1 sobre uma variedade fechada seja periódico Abstract: In this thesis, we address the problem of characterizing intrinsically harmonic forms and related ones. Among the results obtained, the most relevant are: characterization of bundles of circles flat, in terms of the cohomology class of pullback of the volume form; characterization of n-torus as the only closed manifold, admitting an everywhere linearly independent set consisting of (n-1) closed 1-forms, in such a way that the product between them determines nontrivial cohomological class; characterization (n-1)-intrinsically harmonic forms without singularities, such as those that induce a geodesible flow; and, finally, two sufficient conditions for a flow of class C^1 on a closed manifold to be periodic Doutorado Matemática Doutor em Matemática CAPES 001

The morphology of layered aggregates ofN,N′-ditridecylperylene-3,4,9,10-tetracarboxylic diimide (PTCDI-C13), a prototypical n-type semiconductor for organic electronic devices, was investigated by molecular dynamics and corroborated by metadynamics simulations. Calculations were targeted to ordered 3D aggregates, differing in the relative orientation of the perylene π-cores and on the degree of interdigitation among contiguous planar layers. Our simulations indicated the noninterdigitated cofacial structure as the thermodynamically most stable form of ordered PTCDI-C13 aggregates, in both bulk crystals and bilayers. Other structures, however, may occur in the growth of PTCDI-C13 under kinetic conditions. Density functional theory calculations were also performed to evaluate the relative total electronic energy of 3D crystals of PTCDI-C13 and related transfer integrals, correlating structure with potential charge-transport properties in devices. The most stable ordered aggregated form of PTCDI-C13 exhibits significant transfer integrals for electrons and accounts for the remarkable n-type charge-transport properties observed in thin films grown under thermodynamic conditions. The effect of structural disorder on charge-transport properties was also assessed by computing transfer integrals in PTCDI-C13 layers at the interface with a model surface. Targeting a strategic material for organic electronics, this work also highlights an integrated computational approach to simulate the structure and energetics of competing 3D morphologies in thin films and to shed light on the details of ordered structures that are responsible for the charge transport in small-molecule organic semiconductors.

Organic bioelectronics have a huge potential to generate interfaces and devices for the study of brain functions and for the therapy of brain pathologies. In this context, increasing efforts are needed to develop technologies for monitoring and stimulation of nonexcitable brain cells, called astrocytes. Astroglial calcium signaling plays, indeed, a pivotal role in the physiology and pathophysiology of the brain. Here, the use of transparent organic cell stimulating and sensing transistor (O-CST) architecture, fabricated with N,N'-ditridecylperylene-3,4,9,10-tetracarboxylic diimide (P13), to elicit and monitor intracellular calcium concentration ([Ca2+](i)) in primary rat neocortical astrocytes is demonstrated. The transparency of O-CST allows performing calcium imaging experiments, showing that extracellular electrical stimulation of astrocytes induces a drastic increase in [Ca2+](i). Pharmacological studies indicate that transient receptor potential (TRP) superfamily are critical mediators of the [Ca2+](i) increase. Experimental and computational analyses show that [Ca2+](i) response is enabled by the O-CST device architecture. Noteworthy, the extracellular field application induces a slight but significant increase in the cell volume. Collectively, it is shown that the O-CST is capable of selectively evoking astrocytes [Ca2+](i), paving the way to the development of organic bioelectronic devices as glial interfaces to excite and control physiology of non-neuronal brain cells.

The relationship between molecular packing and charge transport properties in bidimensional crystalline aggregates ofN,N′-ditridecylperylene-3,4,9,10-tetracarboxylic diimide (PTCDI-C13), a prototypical n-type semiconductor for organic electronics, was investigated by an integrated approach based on atomistic molecular dynamics (MD) and density functional theory simulations. Calculations were performed to assess the morphological and dynamical properties of 2D crystals and nanoaggregates resulting from a set of PTCDI-C13 putative structures, differing in the relative orientation of the π-core between adjacent molecules. MD simulations indicate the cofacial crystal as the thermodynamically most stable phase and suggest the likely occurrence of competing two-dimensional structures at typical conditions for the growth of organic thin-films. In particular, the two most relevant structures found can be related to the kinetic and thermodynamic control of PTCDI-C13 crystal growth, respectively. Moreover, electronic structure calculations indicate a strong dependence of charge transport properties on molecular aggregation in the 2D crystals. Our simulations provide information, at the atomistic level, on the morphology of 2D aggregates of PTCDI-C13 in experimental conditions and shed light on the relationship between material processing and resulting charge transport properties, with a potentially strong impact in the development of devices based on PTCDI-C13.

We report the design, synthesis and structure-property investigation of a new perylene diimide material (PDI-Lys) bearing lysine end substituents. Water processed films of PDI-Lys were prepared and their self-assembly, morphology and electrical properties in both inert and air environments were theoretically and experimentally investigated. With the aim of evaluating the potential of PDI-Lys as a biocompatible and functional neural interface for organic bioelectronic applications, its electrochemical impedance as well as the adhesion and viability properties of primary neurons on the PDI-Lys films were studied. By combining theoretical calculations and electrical measurements we show that due to conversion between neutral and zwitterionic anions, the PDI-Lys film conductivity increased significantly upon passing from air to an inert atmosphere, reaching a maximum value of 6.3 S m-1. We also show that the PDI-Lys film allows neural cell adhesion and neuron differentiation and decreases up to 5 times the electrode/solution impedance in comparison to a naked gold electrode. The present study introduces an innovative, water processable conductive film usable in organic electronics and as a putative neural interface.

The correlation between gate dielectric structure and processing, the resulting morphologies and field-effect charge carrier mobilities in generic organic semiconductors is investigated in prototype polymeric gate dielectric materials by an integrated computational approach based on atomistic molecular dynamics and kinetic Monte Carlo calculations. Our results indicate the critical role of dielectric heat treatments and provide a detailed picture of the phenomena involved. Namely, structural properties of the dielectric layer averaged over large surface areas, such as the root-mean-square roughness, do not completely account for the observed change in mobility in different samples. Inversely, calculations indicate local aggregation of polymer chains at the nanometer and sub-nanometer scale as one of the critical factors affecting charge carrier mobility. Indeed, the occurrence of asperities on the exposed dielectric surface hinders the formation of ordered and connected layers of organic semiconductors, thus constituting a detrimental factor for charge percolation. Accordingly, the thermal treatment of dielectric substrates has the potential of improving overall device performance by inducing polymer aggregation. Moreover, the propensity of the polymer dielectric material to form globular structures also affects the device properties, and hence a generalized model correlating the structural parameters of individual polymer chains with computed device mobilities is proposed.

Orientadores: Francesco Mercuri, Irene Ignazia Onnis Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: o objetivo deste trabalho é o estudo dos gráficos mínimos no grupo de Heisenberg de dimensão três. Primeiramente fizemos uma descrição deste grupo como grupo de Lie e sua álgebra de Lie. Verificamos que a aplicação exponencial é um difeomorfismo global entre a álgebra de Lie e o grupo de Heisenberg. Seguindo o ciclo natural, passamos a estudar a geometria Riemanniana do grupo de Heisenberg com métrica invariante à esquerda, calculando os campos invariantes à esquerda, as curvaturas, as geodésicas, os campos de Killing e o grupo de isometrias deste espaço. Subseqüentemente, estudamos a aplicação normal de Gauss para gráficos no grupo de Heisenberg, concluindo, entre outras propriedades, a não existência de superfícies totalmente umbílicas neste grupo. Classificamos todas as superfícies mínimas cujo posto da aplicação de Gauss é zero ou um e concluindo que tais superfície são regradas. Finalizando, analisamos alguns exemplos de gráficos mínimos completos cuja aplicação de Gauss tem posto dois. A classificação de gráficos mínimos com aplicação de Gauss de posto dois é ainda um problema em aberto Abstract: The purpose of this work is study minimal surfaces in tri-dimensional Heisenberg group. Firstly, we made a description of Heisenberg group as Lie group and its Lie algebra. We examined that the exponential application is a global difeomorfism between Lie algebra and Heisenberg group. Thereafter, we investigate Riemann Geometry of left invariant metric Heisenberg group, weconsider left invariant fields, curvatures, geodesics, Killing fields and isometry group of this space. Subsequently, we examined the Gauss normal application to surfaces in Heisenberg group and weconclude a series of peculiarity as, for example, the not existence of umbilic surfaces in this group. We classified all minimal surfaces with rank-zero Gauss application ar rank-one Gauss application and we conclude that these surfaces are ruled. To put an end, we analyzed some examples of complete minimal surfaces with rank-two Gauss application. The classification of minimal surfaces with rank-two Gauss application is a open problem Mestrado Mestre em Matemática

Orientadores: Francesco Mercuri, Stefano Montaldo Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Neste trabalho estudamos superfícies em variedades Riemannianas homogêneas tridimensionais com condições sobre a geometria intrínseca e/ou extrínseca. Em particular: 1. Resolvemos o Problema de Bjõrling para superfícies mínimas que contêm uma dada faixa analítica em grupos de Lie munidos de uma métrica invariante à esquerda. 2. Classificamos as superfícies de curvatura média constante no produto do plano hiperbólico com a reta real, que são invariantes pela ação de um subgrupo a umparâmetro do grupo das isometrias do espaço ambiente. 3. Classificamos as superfícies de curvatura Gaussiana constante em variedades Riemannianas homogêneas de dimensão três, com particular atenção ao caso do grupo de Heisenberg e do espaço dado pelo produto do plano hiperbólico com a reta real Abstract: In this work we study surfaces in homogeneous Riemannian manifolds of dimension three with conditions on the intrinsic and/or the extrinsic geometry. En particular: 1. We solve the Bjõrling Problem for minimal surfaces which contain an analytical strip in Lie groups with a left invariant metric. 2. We classify constant mean curvature surfaces in the product of the hyperbolic plane with the realline, which are invariant under the action of a one-parameter subgroup of the isometries group of the ambient space. 3. We classify constant Gaussian curvature surfaces of homogeneous Riemannian manifolds of dimension three, with particular attention for the case of the Heisenberg group and for the product of the hyperbolic plane and the realline Doutorado Geometria Diferencial Doutor em Matemática

Orientador: Francesco Mercuri Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Um teorema clássico de Hodge garante que dada uma variedade compacta e uma p-forma fechada, existe na sua classe de cohomologia uma e uma só forma harmônica. Neste trabalho, além de desenvolver os assuntos que são prée-requisitos para o teorema de Hodge, estudamos o que poderia ser considerado um "inverso"do teorema de Hodge: Dada uma forma fechada, existe uma métrica riemanniana em relação a qual a forma é harmônica? Chamamos uma forma para a qual a resposta à pergunta acima é positiva de "intrinsecamente harmônica". Pouco é sabido sobre caracteriza»c~ao de formas intrinsecamente harmônicas e nós estudamos em detalhes o caso de 1-formas, seguindo o trabalho de Calabi Mestrado Matemática Mestre em Matemática

Orientador: Luiz A. B. San Martin Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatística e Computação Científica Resumo: Nesta tese introduzimos o conceito de elemento regular decomposto e estudamos a dinâmica da ação de tais elementos sobre variedades flag correspondentes ao grupo de Lie SL(d,JR.). Baseados nesses conceitos, obtemos conjuntos estáveis e instáveis, conjuntos limites, assim como uma decomposição de Morse sobre ditas variedades. O estudo dessa dinâmica é feito com o objetivo de estender um resultado de controlabilidade global a tempo discreto para sistemas bilineares definidos por elementos de .s[(d, JR.). Por outro lado, são estudados semigrupos no grupo SOo( d, 1), considerando em particular as propriedades de conexidade de semigrupos maximais de interior não vazio. Tendo em vista de que este tipo de semigrupo deixa invariante um subconjunto fechado com interior denso, dita conexidade está baseada na conve.."'Cidade do subconjunto invariante em relação a métrica de TakeuchiKobayashi e no conceito de reversibilidade relativa. Portanto, obtemos uma classe de semigrupos conexos e maximais. AE demonstrações desses fatos exigem o desenvolvimento de resultados preliminares em grupos serni-simples de posto um. Abstract: In this thesis, we introduce a generalized concept of split-reg;ular element , and study the dynamics of such elements on the flag manifolds corresponding I to the Lie group SL(d,JR.). Based in these concepts, we obtain the stable and unstable manifolds, as well Morse decomposition on flag manllolds. These dynamical aspects are studied with the purpose of appl:ying them in order to extend a result of global controllability of discrete time bilinear systems defined byelements of .s[(d,JR.). On the other hand, we study semigroups with nonempty interior in SOo(p,l), considering in particular the connectivity properties of the maximal semigroups. Taking into account that this type of semigroup leave invariant a closed subset with dense interior, such connectivity is based in the convexity of the corresponding invariant subset with respect to the canonical metric of Takeuchi- Kobayashi and the concept of relative reversibility, which we introduce for this purpose. With this result we obtain a class of maximal connected sernigroups. Doutorado Doutor em Matemática

Orientador: Francesco Mercuri Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatistica e Computação Cientifica Resumo: A tese está dividida em duas partes: Parte 1: Hipersuperfícies conformemente planas com curvatura média constante. Seja Mn uma variedade riemanniana conformemente plana de dimensão n = 3 e f : Mn -IRn+1 uma hipersuperfície com curvatura média constante. Para estas imersões, o único caso não classificado é aquele onde o operador de Weingarten possui três autovalores distintos. Para este caso em aberto, pusemos uma condicão adicional natural: Por todo ponto passa uma linha de curvatura que também é uma geodésica. Esta condição é natural pois ela é sempre verdadeira para dimensão maior do que três. O teorema principal classifica tais hipersuperfícies como sendo um aberto de um cone sobre um toro de Clifford. Parte 2: Hipersuperfícies compactas de cohomogeneidade 1. Seja Mn uma variedade riemanniana compacta de dimensão n = 5, p : G x M M uma ação por isometrias de cohomogeneidade 1 de um grupo compacto e conexo G e f : Mn -lRn+1 uma hipersuperfície. Dizemos que uma isometria g é induzida por uma isometria h do espaço ambiente se f o g = h o f. f é dita padrão se todas as isometrias de G são induzidas por isometrias do ambiente. O teorema principal diz que uma hipersuperfície f nas condições acima é uma imersão padrão. Abstract: The thesis has two parts: Part 1: Conformally fiat hypersurfaces with constant mean curvature. Let Mn be a conformally fiat manifold with dimension n = 3 and f : Mn -IRn+1 a hypersurface with constant mean curvature. For this immersions, the only unclassified case is the tridimensional one, where the Weingarten operator has three different eigenvalues. In this open case, we have put a natural condition: For every point passes a curvature line that is also a geodesic. This condition is natural because it is always true for dimensions greater than 3. The main theorem classifies those hypersurfaces as a piece of a cone over the Clifford Torus. Part 2: Compact hypersurfaces of cohomogeneity one. Let Mn a compact riemannian manifold with dimension n = 5, p : G x M - M a cohomogeneity one action of a connected and compact isometry group G and f : Mn -lRn+1 a hypersurface. We say that an isometry g ? G is induced by an isometry h of the ambient space if f o g = h o f. f is called a standard immersion if every isometry that belong to G are induced by an ambient space isometry. The main theorem proves that a hypersurface f that satisfies the aboveI conditions is a standart immersion. Doutorado Doutor em Matemática

Orientadores: Antonio Carlos Asperti, Francesco Mercuri Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: O principal objetivo deste trabalho é introduzir e estudar uma nova classe de imersões isométricas, chamadas imersões pseudo-paralelas, como um análogo intrínseco das variedades pseudo-simétricas introduzidas por Ryszard Deszcz, e como uma generalização natural das imersões semi-paralelas introduzidas por Johan Deprez. Neste contexto apresentamos vários exemplos importantes de imersões pseudo-paralelas que não são semi-paralelas e de imersões pseudo-simétricas que não são pseudo-paralelas. Além disso, mostramos uma caracterização das hipersuperfícies pseudo-paralelas e uma série de resultados em nível de superfícies, imersões em codimensão dois e também com codimensão alta. Por último, neste trabalho mostramos que as imersões pseudo-paralelas estão intimamente relacionadas com os sistemas triplos de Jordan. Abstract: The main objective of this work is to introduce and study a new class of isometric immersions, called pseudo-parallel, as an intrinsic analogue of the pseudo-symmetric manifolds introduced by Ryszard Deszcz, and as a natural generalization of the semi-parallel immersions introduced by Johan Deprez. Moreover we presente several important examples of pseudo-parallel immersions that are not semi-parallel and of pseudo-symmetric immersions that are not pseudo-parallel. Besides, we showed a characterization of the pseudo-parallel hypersufaces and some results for surfaces, immersions in codimention two and also with high codimention. At last, we showe that the pseudo-parallel immersions are related with Jordan's triple systems. Doutorado Doutor em Matemática

Orientador: Francesco Mercuri Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Neste trabalho desenvolvemos a Teoria de Morse para funções de baixa diferenciabilidade (de classe C1), com segunda derivada nos pontos críticos isolados e, possivelmente degenerados. Aplicamos os resultados obtidos ao problema de geodésicas fechadas de uma métrica de Finsler, os quais permitem usar os argumentos originais do Teorema de Gromoll-Meyer para demonstrar a existência de infinitas geodésicas fechadas não constantes, geometricamente distintas, em variedades Finslerianas compactas, cuja cohomologia (real) não seja uma álgebra gerada por um só elemento. Abstract: Not informed. Doutorado Geometria e Topologia Doutor em Matemática

Orientador: Djairo Guedes de Figueiredo Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Neste trabalho, estudamos a equação - ?u + ?u = up em ?, em que 1 ? p ? n+2/n-2, ? é um domínio aberto em Rn, com n?3. Damos atenção especial ao problema com condição de Neumann na fronteira em domínios lipschitzianos no caso crítico, ou seja, p = n+2/n-2. O resultado principal diz respeito à existência de soluções fracas em domínios que satisfazem determinadas condições bastante gerais. Em particular, resolvemos o problema de Neumann na semibola. Na segunda parte do trabalho, estudamos domínios simétricos e encontramos soluções positivas que preservam a simetria do domínio. Também analisamos quando as soluções minimizantes preservam parte da simetria do domínio Abstract: In this work, we study the equation - ?u + ?u = up in the ?, where 1 ? p? n+2/n-2, ? is an open domain in Rn, with n?3. We give special attention to the critical problem, that is, p = n+2/n-2, with Neumann boundary condition in Lipschtzian domains. The main result is on the existence of weak solutions in domains that satisfy some fairly general conditions. In particular, we solve the problem in a semiball. In the second part of the work, we study symmetric domains and find positive solutions that preserve the symmetry of the domain. We investigate, also, if the minimizing solutions preserve some of the symmetry of the domain Doutorado Doutor em Matemática

Orientador: Francesco Mercuri Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Computação Cientifica Resumo: Os objetos fundamentais deste trabalho são as hipersuperficies de G-cohomogeneidade 1 do espaço euclidiano, isto é, as imersões isométricas... ... Observação: O resumo, na íntegra, poderá ser visualizado no texto completo da tese digital. Abstract: Not informed. Doutorado Doutor em Matemática

Orientador: Milton C. Lopes Filho Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação Resumo: Não informado Abstract: Not informed Mestrado Mestre em Matemática

Orientadores: Francesco Mercuri, Renato Hyuda de Luna Pedrosa Tese (doutorado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação Resumo: Neste trabalho, estudamos a Geometria Riemanniana do grupo de Heisenberg H2n+l, calculando as métricas invariantes à esquerda e a base dos campos invariantes à esquerda. Calculamos, também a álgebra do grupo de isometrias de H2n+l, dando uma descrição total do grupo de isometrias para o caso de H3. Concluimos esta parte determinando as geodésicas de H2n+l. Em seguida, classificamos as superficies de curvatura média constante de H3 que são invariantes por grupos de isometrias. Depois estudamos a aplicação normal de Gauss para superficies em H3, o que nós permite mostrar a não existencia de superficies umbílicas. Estudamos, ainda, a equação dos gráficos de curvatura média constante, mostrando que não existem superficies mínimas compactas nem gráficos completos de curvatura média constante não nula. Posteriormente damos uma classificação parcial das superficies mínimas segundo o posto da aplicação normal de Gauss. Terminamos o trabalho apresentando as hipersuperficies de rotação em H2n+l. Abstract: Not informed. Doutorado Doutor em Matemática

Orientador: Renato H. L. Pedrosa Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação Resumo: Não informado. Abstract: Not informed. Mestrado Mestre em Matemática

Orientador: Francesco Mercuri Dissertação (mestrado) - UniversidadeEstadual de Campinas, Instituto de Matematica, Estatistica e Ciencia da Computação Resumo: Não informado. Abstract: Not informed. Mestrado Mestre em Matemática