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This works aims at studying the stability of equilibrium states for a mechanical system involving unilateral contact with Coulomb friction. The hypothesis of the classical stability theorems are not verified and it is necessary to come back to the definition of stability by studying the evolution in time of the distance between an equilibrium and the solution of a Cauchy problem whose initial conditions belong to a given neighbourhood of the equilibrium. Consequently, we are concerned by the existence and the uniqueness of solutions to the system with Cauchy data. The existence of the solution is obtained under the hypothesis that the external force is integrable. Then the question of uniqueness of the solution arises. A counter-example shows that the uniqueness of the solution does not hold in general. We show that the Cauchy problem has a single solution if the external force is an analytic function of time. Then we determine the set of solutions of the equilibrium problem under a constant force. The dynamic problem being well-posed for analytic data, our concern is the study of the stability of these equilibrium states. The specificity of the dynamic problem in the space of the reactions lead to introduce new concepts of stability for systems with unilateral contact and Coulomb friction., L'objectif de ce travail est d'étudier la stabilité des états d'équilibre d'un système dynamique simple en présence de contact unilatéral et de frottement de Coulomb. L'application des théorèmes classiques de stabilité n'étant pas possible pour ce type de problème, on revient à la définition de la stabilité en étudiant l'évolution en temps de la distance entre une solution d'équilibre et la trajectoire solution d'un problème de Cauchy avec des données hors d'équilibre. Par conséquent, les questions d'existence et d'unicité doivent être abordées au préalable. L'existence d'une solution au problème de Cauchy est obtenue sous l'hypothèse où la force extérieure est intégrable. Se pose alors la question d'unicité de solution. Un contre-exemple démontre que l'unicité n'est pas vraie en général. En revanche, on montre que le problème admet une unique solution si la force extérieure est analytique. On détermine ensuite l'ensemble des états d'équilibre sous une force constante. Sachant que la dynamique est bien posée pour des données analytiques, toute la suite est consacrée à l'étude de la stabilité de ces états d'équilibre. Les caractéristiques de la dynamique dans l'espace des réactions conduisent alors à introduire de nouvelles notions de stabilité propres aux systèmes en présence de contact et de frottement.