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Die vorliegende Arbeit beschäftigt sich mit thermofluiddynamischen Phänomenen und Mechanismen sowie deren Auswirkung auf (bio-)chemische Reaktionen im Verlauf des neuartigen Kurzzeit-Ultra-Hochdruckprozesses. Als Analysewerkzeuge dienen dabei mathematische Abstraktion im Sinne der Modellbildung, analytische Verfahren und numerische Simulationen. Die Beschreibung der thermofluiddynamischen und (bio-)chemischen Effekte basiert auf einer spatiotemporalen, dreidimensionalen Modellierung mithilfe bilanzierender Modelle. Die Modellierung umfasst dabei (i) die Aufstellung der thermofluiddynamischen Grundgleichungen für kompressible Medien für eine bewegte Berechnungsdomäne und (ii) die Formulierung der unter den Prozessbedingungen stark ausgeprägten Druck- und Temperaturabhängigkeit der thermophysikalischen Eigenschaften der Prozessmedien. Zur Beschreibung des Verlaufs druckinduzierter (bio-)chemischer Umsetzungsreaktionen sowie des Transports der chemischen Spezies – hier vor allem Enzyme während der druckinduzierten Aktivitätsänderung – erfolgt die Herleitung von Transportbilanzen. Dies führt erstmalig gesichert zur vollständigen Beschreibung druckinduzierter enzymatischer Reaktionen auf Basis der skalaren Größe „Aktivität“. Aus theoretischen Betrachtungen und numerischen Simulationen mittels der thermofluiddynamischen Grundgleichungen sowie der Druck- und Temperaturempfindlichkeit (bio-)chemischer Reaktionen ergeben sich Gesetzmäßigkeiten zur quantitativen Beschreibung und Erklärung thermofluiddynamischer Phänomene, Kinetiken und Mechanismen. Nur so lässt sich eine Aussage hinsichtlich der erreichbaren Prozesshomogenität von Zielreaktionen ableiten. Beispielhaft untersucht die vorliegende Arbeit naktivierungsreaktionen unterschiedlicher Enzyme. Hierbei zeigt sich eine starke Abhängigkeit des Verlaufs der Prozessinhomogenität während des Prozesses von der jeweiligen Druck- und Temperaturabhängigkeit. Zudem bedeutet ein homogenerer Prozess nicht notwendigerweise einen effizienteren Prozess hinsichtlich der mittleren Restaktivität der Enzyme. Es wird in dieser Arbeit das enorme Potential und breite Einsatzspektrum der Hochdruckbehandlung in zahlreichen Gebieten in Wissenschaft und Technik – insbesondere im Bio- und Chemieingenieurwesen – deutlich. Um jedoch von den Vorteilen profitieren zu können sowie um die Potentiale zu erschließen, bedarf es für jeden Anwendungsfall eines produktadaptierten Prozessdesigns. Die in dieser Arbeit hierzu vorgeschlagenen Maßnahmen können dabei als Orientierung dienen. Anschlussmöglichkeiten für zukünftige wissenschaftliche Arbeiten bieten sich in der Weiterentwicklung von Modellierungs- und Simulationsverfahren zur Betrachtung multiskaliger Phänomene und Nicht-Kontinuumsströmungen unter Hochdruckbedingungen an. The present study is concerned with thermofluiddynamical phenomena and mechanisms as well as their effects on (bio-)chemical reactions during the innovative short time ultra high pressure treatment. Mathematical abstraction in the sense of modelling, analytical approaches and numerical simulations serve as tools of analysis. The description of thermofluiddynamical and (bio-)chemical effects is based on spatiotemporal, three-dimensional modelling applying balancing models. The modelling includes here (i) the formulation of the thermofluiddynamical basic equations for compressible media on moving calculation domains and (ii) the formulation of the strong pressure and temperature dependency of thermophysical properties of the process media under this process conditions. For the purpose of description of the course of pressure induced (bio-)chemical conversion reactions as well as of the transport of the chemical species – here especially enzymes during the pressure induced change of activity – the derivation of transport balances is conducted. This results for the first time in an assured complete description of pressure induced enzymatic reactions based on the scalar quantity „activity“. Theoretical considerations and numerical simulations by means of the thermofluiddynamical basic equations as well as the pressure and temperature sensitivity of (bio-)chemical reactions lead to relations for the quantitative description and explanation of thermofluiddynamical phenomena, kinetics and mechanisms. Only by this, statements about the achievable process homogeneity of target reactions can be deduced. As an example the present study examines the inactivation reactions of different enzymes. Here, a strong dependency of the course of the process inhomogeneity on the pressure and temperature dependency appears. Additionally, a more homogeneous process does not necessarily result in a more efficient one expressed in terms of the mean remaining enzyme activity. In this study the enormous potential and the wide range of application of the high pressure treatment in several fields of science and engineering – especially in bio and chemical engineering – are becoming evident. Nevertheless, to be able to benefit from the advantages and potential, for each application a product adapted process design is necessary. Here, the proposed approaches can serve as orientation. Future scientific work can deal with further enhancement of modelling and simulation techniques of the present research especially concerning the consideration of multiscale phenomena and non-continuum flows under high pressure conditions.

The goal of this work is the development and investigation of an interdisciplinary and in itself closed hydrodynamic approach to the simulation of dilute and dense granular flow. The definition of “granular flow” is a nontrivial task in itself. We say that it is either the flow of grains in a vacuum or in a fluid. A grain is an observable piece of a certain material, for example stone when we mean the flow of sand. Choosing a hydrodynamic view on granular flow, we treat the granular material as a fluid. A hydrodynamic model is developed, that describes the process of flowing granular material. This is done through a system of partial differential equations and algebraic relations. This system is derived by the kinetic theory of granular gases which is characterized by inelastic collisions extended with approaches from soil mechanics. Solutions to the system have to be obtained to understand the process. The equations are so difficult to solve that an analytical solution is out of reach. So approximate solutions must be obtained. Hence the next step is the choice or development of a numerical algorithm to obtain approximate solutions of the model. Common to every problem in numerical simulation, these two steps do not lead to a result without implementation of the algorithm. Hence the author attempts to present this work in the following frame, to participate in and contribute to the three areas Physics, Mathematics and Software implementation and approach the simulation of granular flow in a combined and interdisciplinary way. This work is structured as follows. A continuum model for granular flow which covers the regime of fast dilute flow as well as slow dense flow up to vanishing velocity is presented in the first chapter. This model is strongly nonlinear in the dependence of viscosity and other coefficients on the hydrodynamic variables and it is singular because some coefficients diverge towards the maximum packing fraction of grains. Hence the second difficulty, the challenging task of numerically obtaining approximate solutions for this model is faced in the second chapter. In the third chapter we aim at the validation of both the model and the numerical algorithm through numerical experiments and investigations and show their application to industrial problems. There we focus intensively on the shear flow experiment from the experimental and analytical work of Bocquet et al. which serves well to demonstrate the algorithm, all boundary conditions involved and provides a setting for analytical studies to compare our results. The fourth chapter rounds up the work with the implementation of both the model and the numerical algorithm in a software framework for the solution of complex rheology problems developed as part of this thesis. Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung und Untersuchung einer interdisziplinären und in sich geschlossenen hydrodynamischen Methode zur Simulation von dichten und verdünnten granularen Strömungen. Die Definition von “granularer Strömung” ist nicht trivial. Wir meinen damit die Strömung von Einzelkörnern in Vakuum oder einem Fluid. Ein Einzelkorn ist ein makroskopisches Stück eines bestimmten Materials, z.B. Gestein im Fall von Sandströmungen. Einer hydrodynamischen Sichtweise auf granulare Strömungen folgend behandeln wir das granulare Material als Fluid und entwickeln ein hydrodynamisches Modell als System von partiellen Differentialgleichungen und algebraischen Nebenbedingungen welches den Strömungsprozess granularer Materialien beschreibt. Die Herleitung dieses Systems basiert auf der kinetischen Theorie granularer Gase, charakterisiert durch inelastische Stösse, mit einer Erweiterung durch bodenmechanische Ansätze. Um Lösungen dieses Systems, welches zu komplex für analytische Ansätze ist, zu finden ist eine numerische Methode zum Berechnen von Näherungslösungen notwendig. Damit ergibt sich als logischer nächster Schritt die Wahl oder Entwicklung eines numerischen Algorithmus um diese Näherungslösungen zu erhalten. Allen Problemstellungen der numerischen Simulation ist gemein, dass Modell und Algorithmus allein, ohne Implementierung, noch kein Resultat liefern. Diese Arbeit soll daher in allen drei Bereichen der numerischen Simulation, in Physik, Mathematik und Softwareentwicklung einen Beitrag leisten und damit einem interdisziplinären Ansatz zur Simulation granularer Strömungen folgen. Die Arbeit ist folgendermaßen strukturiert. Im ersten Kapitel entwickeln wir ein hydrodynamisches Modell granularer Strömungen welches sowohl den Bereich schneller, verdünnter als auch dichter granularer Strömungen mit verschwindenden Geschwindigkeiten abdeckt. Dieses Modell is hochgradig nichtlinear in den Abhängigkeiten der Viskosität und anderer Koeffizienten von den hydrodynamischen Variablen. Außerdem ist es singulär da einige Koeffizienten im Grenzwert maximaler Packungsdichte des Granulats divergieren. Die somit sehr schwierige Aufgabe numerische Näherungslösungen für dieses Modell zu finden wird im zweiten Kapitel behandelt. Im dritten Kapitel zeigen wir Ansätze zur Validierung von sowohl dem Modell als auch dem numerischen Algorithmus mit Hilfe numerischer Experimente und Studien. Hier liegt der Fokus auf dem Scheerungsexperiment aus der experimentellen und analytischen Arbeit von Bocuet et al. welche sich zum Einen gut zur Untersuchung des Algorithmus wie auch der Randbedingungen eignet und zum Zweiten analytische Studien zum Vergleich von Näherungslösungen liefert. In diesem Kapitel zeigen wir auch die Anwendbarkeit unseres Ansatzes auf industrielle Probleme. Das vierte Kapitel rundet die Arbeit mit der Implementierung von Modell und Algorithmus ab. Die Implementierung wird innerhalb einer Softwareumgebung zur Simulation komplexer Rheologien gezeigt, welche im Rahmen dieser Arbeit entwickelt wurde.

The goal of this work is the development and investigation of an interdisciplinary and in itself closed hydrodynamic approach to the simulation of dilute and dense granular flow. The definition of “granular flow” is a nontrivial task in itself. We say that it is either the flow of grains in a vacuum or in a fluid. A grain is an observable piece of a certain material, for example stone when we mean the flow of sand. Choosing a hydrodynamic view on granular flow, we treat the granular material as a fluid. A hydrodynamic model is developed, that describes the process of flowing granular material. This is done through a system of partial differential equations and algebraic relations. This system is derived by the kinetic theory of granular gases which is characterized by inelastic collisions extended with approaches from soil mechanics. Solutions to the system have to be obtained to understand the process. The equations are so difficult to solve that an analytical solution is out of reach. So approximate solutions must be obtained. Hence the next step is the choice or development of a numerical algorithm to obtain approximate solutions of the model. Common to every problem in numerical simulation, these two steps do not lead to a result without implementation of the algorithm. Hence the author attempts to present this work in the following frame, to participate in and contribute to the three areas Physics, Mathematics and Software implementation and approach the simulation of granular flow in a combined and interdisciplinary way. This work is structured as follows. A continuum model for granular flow which covers the regime of fast dilute flow as well as slow dense flow up to vanishing velocity is presented in the first chapter. This model is strongly nonlinear in the dependence of viscosity and other coefficients on the hydrodynamic variables and it is singular because some coefficients diverge towards the maximum packing fraction of grains. Hence the second difficulty, the challenging task of numerically obtaining approximate solutions for this model is faced in the second chapter. In the third chapter we aim at the validation of both the model and the numerical algorithm through numerical experiments and investigations and show their application to industrial problems. There we focus intensively on the shear flow experiment from the experimental and analytical work of Bocquet et al. which serves well to demonstrate the algorithm, all boundary conditions involved and provides a setting for analytical studies to compare our results. The fourth chapter rounds up the work with the implementation of both the model and the numerical algorithm in a software framework for the solution of complex rheology problems developed as part of this thesis. Ziel dieser Arbeit ist die Entwicklung und Untersuchung einer interdisziplinären und in sich geschlossenen hydrodynamischen Methode zur Simulation von dichten und verdünnten granularen Strömungen. Die Definition von “granularer Strömung” ist nicht trivial. Wir meinen damit die Strömung von Einzelkörnern in Vakuum oder einem Fluid. Ein Einzelkorn ist ein makroskopisches Stück eines bestimmten Materials, z.B. Gestein im Fall von Sandströmungen. Einer hydrodynamischen Sichtweise auf granulare Strömungen folgend behandeln wir das granulare Material als Fluid und entwickeln ein hydrodynamisches Modell als System von partiellen Differentialgleichungen und algebraischen Nebenbedingungen welches den Strömungsprozess granularer Materialien beschreibt. Die Herleitung dieses Systems basiert auf der kinetischen Theorie granularer Gase, charakterisiert durch inelastische Stösse, mit einer Erweiterung durch bodenmechanische Ansätze. Um Lösungen dieses Systems, welches zu komplex für analytische Ansätze ist, zu finden ist eine numerische Methode zum Berechnen von Näherungslösungen notwendig. Damit ergibt sich als logischer nächster Schritt die Wahl oder Entwicklung eines numerischen Algorithmus um diese Näherungslösungen zu erhalten. Allen Problemstellungen der numerischen Simulation ist gemein, dass Modell und Algorithmus allein, ohne Implementierung, noch kein Resultat liefern. Diese Arbeit soll daher in allen drei Bereichen der numerischen Simulation, in Physik, Mathematik und Softwareentwicklung einen Beitrag leisten und damit einem interdisziplinären Ansatz zur Simulation granularer Strömungen folgen. Die Arbeit ist folgendermaßen strukturiert. Im ersten Kapitel entwickeln wir ein hydrodynamisches Modell granularer Strömungen welches sowohl den Bereich schneller, verdünnter als auch dichter granularer Strömungen mit verschwindenden Geschwindigkeiten abdeckt. Dieses Modell is hochgradig nichtlinear in den Abhängigkeiten der Viskosität und anderer Koeffizienten von den hydrodynamischen Variablen. Außerdem ist es singulär da einige Koeffizienten im Grenzwert maximaler Packungsdichte des Granulats divergieren. Die somit sehr schwierige Aufgabe numerische Näherungslösungen für dieses Modell zu finden wird im zweiten Kapitel behandelt. Im dritten Kapitel zeigen wir Ansätze zur Validierung von sowohl dem Modell als auch dem numerischen Algorithmus mit Hilfe numerischer Experimente und Studien. Hier liegt der Fokus auf dem Scheerungsexperiment aus der experimentellen und analytischen Arbeit von Bocuet et al. welche sich zum Einen gut zur Untersuchung des Algorithmus wie auch der Randbedingungen eignet und zum Zweiten analytische Studien zum Vergleich von Näherungslösungen liefert. In diesem Kapitel zeigen wir auch die Anwendbarkeit unseres Ansatzes auf industrielle Probleme. Das vierte Kapitel rundet die Arbeit mit der Implementierung von Modell und Algorithmus ab. Die Implementierung wird innerhalb einer Softwareumgebung zur Simulation komplexer Rheologien gezeigt, welche im Rahmen dieser Arbeit entwickelt wurde.

Experiences from recent flooding events dramatically illustrated limitations of existing flood protection and pointed toward the necessity for more sophisticated preventive technology. To date the design flood concept does not offer comprehensive protection. With growing size of critical river sections and the subsequent need to document the effectiveness of protective measures and possibly resulting damage, required time and costs for each simulated variable rise significantly. Demands for more efficient computational solutions fulfilling the complex requirements of the flood protection exist. Algorithms developed in the late 20th century on basis of the Reynolds equations are only limited suitable to consider all aspects of flood protection. Within limits of one-dimensional models additional assumptions (e.g. the neglect of local acceleration in relation to the gravitation) were applied, to simulate the typical characteristics of flood events (long periods and large spatial expansion) in times of insufficient computation capacity. However, one dimensional models fail as predictive tool, when flooding beyond river banks is considered. To day two-dimensional models are still too complex and generally not applicable for near real-time mathematical simulations. An alternative solution is presented in this thesis. One- and two-dimensional approaches are combined to an effective flood protection simulation system. Any forecasting of the impacts of floods has to balance accuracy and efficiency. The complexity of models available today ranges from simply intersecting a plane representing the water surface with a Digital Elevation Model up to the full solutions of the Navier-Stokes equations. Techniques that apply two-dimensional, depth-averaged solutions of the Navier-Stokes equations increase computational time and costs and are generally not realistically applicable for near real-time purposes. However, the sophistication of flood inundation modelling has increased in parallel with model developments and increased computational resources. However, it remains an open question, if simpler more cost and time efficient models provide similar levels of predictive accuracy. Hybrid models change handling characteristics due to the scale problem and the difficulties of analyzing extreme flood events in large catchment areas. The simplification into a one- and two-dimensional simulation section increases the efficiency of the whole model, such that complex systems can be examined more rapidly and in greater detail. Coupled 1D-2D models permit high scenario numbers. They extend the possible application of modern, risk-oriented flood forecasting and prevention efforts. Apart from the coupling of different partial models to an overall integrated system, the presented method uses consistent simplifications of the flow equations out (diffusive wave theory).

This thesis deals at first with the development of a consistent mixing model for the interactive coupling (two-way-coupling) of a CFD code and a multi-zone code based on multiple zero-dimensional reactors. The interactive coupling allows for a computationally efficient modeling of HCCI or PCCI combustion, respectively. The physical domain in the CFD code is subdivided into multiple zones based on three phase variables (fuel mixture fraction, dilution, and total enthalpy). These phase variables are sufficient for the description of the thermodynamic state of each zone, assuming that each zone is at the same pressure. Each zone in the CFD code is represented by a corresponding one in the zero-dimensional code. The zero-dimensional code solves the chemistry for each zone, and the heat release is fed back into the CFD code. The difficulty in facing this kind of methodology is to keep the thermodynamic state of each zone consistent between the CFD code and the zero-dimensional code after the initialization of the zones in the multi-zone code has taken place. The thermodynamic state of each zone (and thereby the phase variables) changes in time due to mixing and source terms (e.g., vaporization of fuel, wall heat transfer). The focus of this work lies on a consistent description of the mixing between the zones in phase space in the zero-dimensional code, based on the solution of the CFD code. Two mixing models with different degrees of accuracy, complexity, and numerical effort are described. The most elaborate mixing model (and an appropriate treatment of the source terms) keeps the thermodynamic state of the zones in the CFD code and the zero-dimensional code identical. The models are applied to a test case of HCCI combustion in a gasoline single-cylinder research engine. Following from there, a simulation model for PCCI combustion is derived that can be used in closed-loop control development. For the high-pressure part of the engine cycle, the interactively coupled CFD-multi-zone approach is systematically reduced to a stand-alone multi-zone chemistry model. This multi-zone chemistry model is extended by a mean value model accounting for the gas exchange losses. The resulting model is capable of describing PCCI combustion with stationary exactness, and is at the same time very economic with respect to computational costs. The model is further extended by identified system dynamics influencing the stationary inputs. For this purpose, a Wiener model is set up that uses the stationary model as a nonlinear system representation. In this way, a dynamic nonlinear model for the representation of the controlled plant Diesel engine is created.

Ill., graph. Darst.

graph. Darst.

graph. Darst.

In der vorgelegten Arbeit wurde untersucht, mit welchen Modellen der numerischen Strömungssimulation (CFD) die Beschreibung der Turbulenzmodulation einer hochbeladenen reaktiven Zweiphasenströmung eines großindustriellen Prozesses erfolgen kann. Diese Untersuchung wurde beispielhaft am Vorcalcinierprozess der Zementindustrie durchgeführt. Mit Turbulenzmodulation wird die Beeinflussung der Turbulenz eines Fluids (in diesem Fall durch Partikel) bezeichnet. Durch diese Beeinflussung kann die Turbulenz der Fluidphase sowohl zunehmen als auch sinken. Turbulenzmodulation tritt bei hochbeladenen Zweiphasenströmungen auf, die u. a. in der pneumatischen Förderung, in Wirbelschichten, Blasensäulen, Zyklonabscheidern oder beim Vorcalcinierprozess vorkommen können. Der Vorcalcinierprozess ist ein komplexer Prozess, dessen einzelne Teilvorgänge (Verbrennung der eingesetzten Brennstoffe, heterogene Reaktionen im Kalkmehl, chemische Reaktionen in der Gasphase, Beeinflussung des Strahlungswärmeaustauschs und der Turbulenz durch die anwesenden Partikel) sich gegenseitig beeinflussen. Für die Modellierung des Vorcalcinierprozesses ist daher ein Modell zur Beschreibung der Turbulenzmodulation erforderlich, da mit einem solchen Modell die turbulente Vermischung der verbrennenden Gasphasenspezies im Vorcalcinator genauer beschrieben wird. Im Rahmen der vorgelegten Arbeit wurde untersucht, wie die Beschreibung der Turbulenzmodulation erfolgen kann. Als Ausgangsmodell der Untersuchung wurde das Standard-k--Modell verwendet, das bei der Beschreibung der Turbulenz von Einphasenströmungen seit langem etabliert ist. Für die Beschreibung der Turbulenzmodulation einer zweiphasigen Strömung kann dieses Modell angepasst werden, zum einen durch zusätzliche Quellterme für die Modellgrößen k (kinetische Turbulenzenergie) und  (Dissipationsrate der kinetischen Turbulenzenergie), zum anderen durch eine beladungsabhängige Modellierung der turbulenten Viskosität. In der Vergangenheit wurden verschiedene Quellterm- und Viskositätsmodelle in der Literatur veröffentlich. Eine Auswahl dieser Modelle wurde im Rahmen der vorliegenden Arbeit für den CFD-Code FLUENT® implementiert. Anschließend wurden unter Verwendung dieser Modelle in der Literatur dokumentierte Experimente zur Turbulenzmodulation in Laboranlagen simuliert. Die Simulationsergebnisse wurden mit den Messwerten aus den Experimenten verglichen. Keines der untersuchten Modelle konnte die Anforderungen an numerische Stabilität und Vorhersagegenauigkeit erfüllen. Daher wurde ein existierendes Modell der beladungsabhängigen turbulenten Viskosität weiterentwickelt. Dieses weist die notwendige numerische Stabilität auf und zeigt eine gute Übereinstimmung mit den Messwerten aus den Laboruntersuchungen. Abschließend erfolgten CFD-Simulationen eines Vorcalcinators mit dem CFD-Code FLUENT®, bei denen unter anderem der Einfluss des Modulationsmodells auf die Berechnungsergebnisse untersucht wurde. Von allen untersuchten Quellterm- und Viskositätsmodellen konnte nur das weiterentwickelte Viskositätsmodell alle Anforderung bezüglich numerischer Stabilität und Vorhersagegenauigkeit erfüllen. Es gestattet die Berücksichtigung der Turbulenzmodulation bei der CFD-Simulation komplexer großindustrieller Prozesse und leistet damit einen Beitrag zur Verbesserung der Beschreibung von CO-Ausbrand und NOx-Abbau beim Vorcalcinierprozess, die von der Turbulenzmodulation beeinflusst werden. In seiner gegenwärtigen Form ist das Modell der beladungsabhängigen turbulenten Viskosität an Fluidströmungen mit monodispersen Partikeln angepasst, weil nur für solche eine hinreichende Basis an Messwerten aus Experimenten vorhanden ist. Eine Erweiterung auf polydisperse Partikel ist wünschenswert, verlangt jedoch den vorherigen Aufbau einer Datenbasis entsprechender Messwerte. Die Durchführung von Messungen zur Turbulenzmodulation durch polydisperse Partikel ist daher Voraussetzung für eine Weiterentwicklung des vorgestellten Modells.

Umfassende numerische Untersuchungen zu den Beiträgen des Strömungsverlaufs in der Bewegungsgleichung werden vorgelegt, die in hydrodynamischen Wandlern noch weitgehend unbekannt sind. Die Aufteilung der stat. Navier-Stokes- Gleichungen in dimensionslose Terme ermöglicht erstmals eine Betrachtung der Größen innerhalb aller Bauteile auf jeweils 100 Flächen. In der Nähe des Anfahrpunktes ist für die Terme ein Zusammenhang mit der Bauteilkrümmung zu sehen. Speziell in den Turbinen und Leiträdern folgen die Navier-Stokes-Term-Kurven dem Krümmungsverlauf. Der Einfluss der einzelnen Terme wird durch Projektionen in Strömungsrichtung bzw. senkrecht dazu analysiert. Eine gezielte Änderung der W254-Turbine bestätigt den Einfluss der Schaufelkrümmung. Trotz ovaler Kontur im Meridianschnitt ermöglicht ein stetigerer Krümmungsverlauf, verglichen mit dem Original, höhere Momente im Anfahrbereich übertragen. Der Kurvenverlauf der Kennzahlen hängt stark vom Krümmungsverlauf innerhalb der Kanäle ab.

In dieser Arbeit wird ein Transitionsmodell für Turbomaschinenströmungen vorgestellt. Folgende drei Umschlagsarten wurden berücksichtigt: natürliche/Bypass-, ablösungsinduzierte und nachlaufinduzierte Transition. Zusätzlich wurde eine quasi-instationäre Nachlaufmodellierung eingeführt, um die periodisch-instationären Nachlaufeffekte in einer stationären Simulation wiederzugeben. Neben einer ausführlichen Beschreibung des Modells enthält die Arbeit eine umfangreiche Validierung an Konfigurationen mit steigendem Komplexitätsgrad. Der Vergleich mit den Messungen zeigt, dass die Rechnungen qualitativ und quantitativ konsistente und genaue Vorhersagen liefern. Insbesondere wurden Verlustbeiwerte und Druckverteilungen zuverlässig wiedergegeben. Im Vergleich zu Rechnungen mit Turbulenzmodell wurde durch die Hinzunahme des Transitionsmodells eine deutliche Verbesserung der Verlustvorhersage erreicht. A transition model for turbomachinery fluid flows is presented in this work. Following three transition modes are included: natural/bypass, separation-induced and wake-induced transition. Additionally, a quasi-unsteady wake modelling has been introduced, in order to reproduce the periodic-unsteady wake effects in steady simulations. Apart from a detailed model description, the present work contains a comprehensive validation on test cases with increasing degree of complexity. The comparison with the measurements shows, that the computations yield qualitatively and quantitatively consistent and accurate predictions. In particular, loss coefficients and pressure distributions have been reliably reproduced. Compared to the simulations with turbulence model a clear improvement of loss prediction has been achieved by inclusion of the transition model.

We study a recent timestep adaptation technique for hyperbolic conservation laws. The core of the method is a space-time splitting of adjoint error representations for target functionals due to Süli [47] and Hartmann [29]. It provides an efficient choice of timesteps for implicit computations of weakly instationary flows. The timestep will be very large in regions of stationary flow, and become small when a perturbation enters the flow field. Besides using adjoint techniques which are already well-established, we also add a new ingredient which simplifies the computation of the dual problem. Due to Galerkin orthogonality, the dual solution does not enter the error representation as such. Instead, the relevant term is the difference of the dual solution and its projection to the finite element space. We can show that it is therefore sufficient to compute the spatial gradient of the dual solution. This gradient satisfies a conservation law instead of a transport equation, and it can therefore be computed with the same algorithm as the forward problem, and in the same finite element space. For this new conservative approach we will derive boundary conditions. First we demonstrate the capabilities of the approach for a weakly instationary test problem for scalar, 1D conservation laws. Then we extend the computations to the 2D Euler equations, where we couple the adaptive time-stepping with spatial adaptation. For the spatial adaptation, we use a multiscale-based strategy developed by Müller [38], which we combine with the time adaptive method. The combined space-time adaptive method provides an efficient choice of timesteps for implicit computations of weakly instationary flows. The timestep will be very large in regions of stationary flow, and becomes small when a perturbation enters the flow field. The efficiency of the solver is investigated by means of an unsteady inviscid 2D flow over a bump.

Die Rationalisierung von Produktionsprozessen geht mit einer Reduktion von Zykluszeiten und einer Erhöhung der Reproduzierbarkeit einher. In dem vorliegenden Beitrag berichten die Autoren über eine Anwendung der numerischen Strömungssimulation hinsichtlich einer optimierten Anwendung von Klebstoffen anhand von zwei Beispielen: (a) Ventil als Dosiersystem, dessen Leistungsfähigkeit proportional zur Dosiergeschwindigkeit zunehmen soll; (b) Kolbenpumpe,dessen Strömungsverhalten optimiert werden soll. Sind die lokalen Strömungsparameter einmal identifiziert, kann das Dosiersystem verbessert werden. Die numerische Simulation ermöglicht eine schnelle, kosteneffiziente Änderung der Komponenten und eine Entwicklung innovativer Produkte. Geeignete Versuche sollten hinsichtlich einer Validierung der Ergebnisse ebenso durchgeführt werden wie eine Verifizierung des Modellierungsprozesses. Entnommen aus TEMA

graph. Darst.

Scientific research in the field of flow and transport processes in fractured rock is of high relevance due to the frequent occurrence of fractures in geological formations. For this reason, fracture flow problems are addressed in many fields of engineering tasks. Based on results of numerical simulations and experiments, the scope of this work is to gain deeper insights into the flow in rough single fractures. Moreover, the applicability of simplified models of fracture flow for variable geometric and hydraulic parameters is evaluated. For the simulations, a measured aperture field of an epoxy replica of a natural granite single fracture is used. To obtain three different geometric flow configurations, the upper and lower side of the fracture are shifted in flow direction relative to each other. The numerical results of the two- and three-dimensional simulations of the Navier-Stokes equations are obtained with the commercial software package STAR-CD™. Due to their high resolution, the two-dimensional simulations in vertical sections of these aperture fields are used to show the variability of effective local apertures which evolve from inertial effects, stagnation and recirculation zones. The three-dimensional simulations are validated using the experimental results of SPILLER (2005). They allow for detailed insights into the evolution of flow through a single fracture as well as into the evolution of characteristic parameters such as effective apertures, streamlines and tortuosity. The three-dimensional simulations in the whole aperture field are supplemented by studies in parts of the fracture where the aperture is varied in vertical direction. Those studies target on the identification and characterization of the main parameters of influence and on conclusions for the application of simpler two- and one-dimensional simulation models. Besides analysing the influence of the relative roughness on the flow, the parameter studies allow a detailed evaluation of one-dimensional and depth-averaged two-dimensional simplified flow laws. As these laws predict flow proportional to the cube of the aperture, the one-dimensional flow law is denominated Cubic Law in literature. The two-dimensional depth-averaged law is called Local Cubic Law. The experimental as well as the numerical results show that flow in the fracture under study can be described by the law of FORCHHEIMER (1901). It is in accordance with the Local Cubic Law but involves an additional term that takes into account inertial effects proportional to the square of the flow velocity and the empirical Forchheimer coefficient. This flow law that is implemented in the research code BIGFLOW is applied in this work to carry out two-dimensional depth-averaged flow simulations. The evaluation of the Forchheimer model shows that the transmissivity in the experiments as well as in the 3D simulations can be represented well by the Forchheimer equation provided that alternative definitions of the aperture field are used even for a small value of relative roughness. In principle, the Forchheimer approach is valid for the simulation of flow in fractures as the discharge is well represented depending on the roughness and the Reynolds number. The alteration of streamlines over the Reynolds number can not be captured by the model and is underestimated compared to the 3D-Navier-Stokes simulation. Breakthrough curves that are generated from the simulated flow fields show significant differences between the two models with respect to conservative advective transport. Different approaches for a better flow prediction of the Cubic Law and the Local Cubic Law accounting for geometric, hydraulic and empirical influencing factors are summarized and applied to the given aperture fields. Based on the findings, a new Cubic Law approach is found that represents well the evolution of the effective apertures over the Reynolds number. It is not clear to what extent an upscaling of the findings for the small scale of the single fracture on larger scales can be accomplished. For ongoing research work it is recommended to apply the findings and methods of this work to different fracture types with varying boundary conditions as well as for flow simulations in fracture networks with distinctive single fractures or small scale fracture networks. The application is promising to achieve further knowledge in the equivalent modelling of fractures and fracture networks.

The mixing behaviour of new material systems (PES/glass- and PP/metal-blends) is studied in dependence of the process parameters screw-speed, material type and non-polymer rate in the present dissertation. The glass and the metal are low melting materials and they are processed in a fluid state. The work is focused on a small mixing zone, consisting of two kneading elements in a co-rotating twin screw extruder. It is shown by the analysis that the correlations between process parameters and development of morphology parameters (particle diameter, number of particles) in the mixing zone could be provided evidently. The correlations are described by twenty-five models, which have medium up to high coefficients of determination. Furthermore the fluid flow in the mixing zone is studied by three-dimensional FEA-simulations. The influence of a process parameter change on fluid-mechanical parameters (e.g. residence time, rate of deformation) is analysed. A change of the screw speed shows a highly influence on the parameters, while a variation of material density and flow rate has no significant effect on the fluid-mechanical parameters. A method for the development of regression models is developed by combination of mathematical analysis (correlation, regression and variance) in the present work. The functional correlations between fluid-mechanical parameters and the change of morphology parameters in the mixing zone are determined by this method. The models are tested on their reliability and also they could be rated by the method. Therefore the criteria accuracy, simpleness and plausibility are applied. The method is used to determine the correlations between fluid-mechanical parameters and morphology parameters. It shows that the parameters particle diameter, standard deviation of the diameter distribution and number of particles before the mixing zone, disperse phase ratio, viscosity ratio, collision frequency and capillary number are adequate for the description of the morphology change. The generalisation of the parameter effects on the processes dispersion and coalescence is attempted. The parameters residence time, mixing index and entropy proved to be not adequate for the description of morphology change. The application of the parameter rate of deformation is problematic, because the number of dispersion and coalescence processes increase with an increasing rate of deformation. The differences between the processing behaviour of PES/glass- and PP/metal-blends are causally determined by the difference of the particle diameters before the mixing zone and the different viscosity ratios of the blends. Furthermore a new visualisation method for simulation data of flow- and mixing-processes in the extruder is developed with the assistance of Virtual Reality (VR) techniques. Thereby the Virtual Reality techniques are utilised for an analysis of the compounding processes in plastics processing.

Computational fluid dynamics (CFD) that was started in the 1960's is still an up-to-date research topic. In the Collaborative Research Center SFB~401 "Modulation of flow and fluid-structure interaction at airplane wings" being concerned with fundamental problems of high capacity aircrafts in transonic conditions, one key issue is the development of a new adaptive finite volume flow solver called QUADFLOW. Therein, certain iterative methods that arise in most CFD simulations are used for the simulation of compressible flow around an airfoil. QUADFLOW is designed for the stationary and non-stationary compressible Euler and Navier-Stokes equations. In this thesis we discuss the QUADFLOW solver and give an introduction to iterative methods. In the main part we discuss known and new preconditioners, numbering techniques, time step evolution strategies, and matrix-free methods. In this thesis an implicit time integration scheme is used. In case of a stationary problem this approach is called "pseudo-transient continuation", that is, one applies a time integration method to the unsteady Euler equations and the corresponding non-stationary solution converges to the stationary solution for time tending to infinity. This then yields a non-linear system of equations in each time step which is solved by a Newton-Krylov method. Therein one applies a linearization technique combined with a preconditioned Krylov subspace algorithm for solving the resulting linear problems. Our inexact Newton method uses a first order approximation of the Jacobian. The computational work for solving the large sparse systems in the applied Newton-Krylov method determines to a large extent the total computing time. In general for stationary problems this issue plays a bigger role than for non-stationary problems resulting from the choice of larger time step sizes during the computation. Therefore, we focus on the stationary Euler equations in this thesis. In this thesis different so-called "point-block" preconditioners are investigated and compared. Preconditioning is crucial for the convergence of the Krylov solver. Preconditioners strongly depend on the ordering of the cells of the Jacobian. We present a new odering that is based on a reduced matrix graph. Our new ordering can significantly improve robustness and corresponding computational time. The selection of the time step size in the implicit time integration is crucial for the numerical simulation. We compare two known time step evolution methods with a new strategy. The parameters that correspond to each of the strategies are investigated in a systematic parameter study. Furthermore we present a new strategy that selects the CFL number in such a way that the residual decreases as much as possible in every time step. We show that this strategy gives good results for a limited number of time steps but is usually slow compared with any of the standard CFL evolution strategies in the long run. A further acceleration of the time integration can be achieved by the use of a second order accurate Jacobian. Because the stencils for second order methods are usually quite large resulting in a complex Jacobian requiring much memory, we present a second order matrix-free method. For the implementation we use automatic differentiation providing a robust and reliable scheme that has better convergence properties compared with a corresponding divided differencing method. Using the second order matrix-free evaluation of the matrix-vector product the corresponding computational time can be significantly decreased.

Methods numerically simulating the interaction of gases or fluids with complex surfaces (computational fluid dynamics, CFD) are able to perform calculations with increasing levels of detail due to the ongoing development of more powerful computers. CFD simulations are utilized during the design of e.g. combustion engines or airplanes, amongst many others. An increasing level of detail on the one hand allows for more accurate and meaningful simulation results proving very useful in industrial development and research. On the other hand, huge amounts of raw CFD data are generated and need to be repeatedly accessed during the subsequent interactive post-processing (e.g. isosurface extraction) by experts in the application domain. The efficiency of post-processing can be significantly increased by the use of virtual reality (VR) technology, letting users immerse into the visualized data sets and extracted features. Interactive post-processing is efficiently performed on data sets stored in main memory, which outperforms secondary storage by magnitudes regarding access times. Large CFD data sets not fitting into main memory thus require efficient secondary storage methods. In this thesis, methods are introduced which appropriately arrange CFD data on secondary storage and allow for an efficient access during post-processing. The efficiency of post-processing is improved by novel view-dependent query methods. The continuous extraction and visualization of partial results in the proximity and direct line of sight of the user allow for a “quick first impression” of the result set. The approaches are enhanced by dynamic aspects, reacting to a user freely roaming the VR environment with immediate alignment of query execution and 3 of the result data stream. For CFD data sets simulated over a span of time, prefetching methods allowing for a dynamic visualization of different time steps are presented. Furthermore, the index supported graphics data server IndeGS is presented, which offers the developed indexing and access methods and can be integrated into arbitrary virtual reality frameworks. IndeGS executes post-processing queries according to a multitude of user parameters and streams the result data to the visualizing component of the VR framework. Relational database management systems (RDBMS) offer comfortable means to integrate user-defined indexes. An improvement of the relational interval tree (RI-tree) is proposed and utilized to enable indexing and efficient view-dependent querying of CFD data in the context of interactive post-processing. This work is concluded with the introduction of novel nearest-neighbor query methods on high-dimensional data. The precalculation of nearest-neighbor information combined with a two-step dimensionality reduction allows for a very high query throughput on static indexes in main memory. This thesis is structured as follows: Part I gives an overview over the topics presented in this thesis. Part II and Part III introduce and evaluate the secondary storage indexing methods and view-dependent query techniques. Part IV presents the approaches to execute view-dependent queries with an enhanced RI-tree in RDBMS. Part V addresses dimensionality reduction methods for efficient nearestneighbor queries. This thesis is finally concluded and aspects for future research are presented in Part VI.

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Innovative Kinematikkonzepte erlauben die Senkung der Fertigungskosten aufgrund der stetigen Leistungssteigerung von Maschinensystemen in Kombination mit einer verbesserten Prozessanalyse. So konnten beim Schnellhubschleifen mit hohen Tischgeschwindigkeiten deutlich über v(ind ft)=30m/min hohe Zeitspanungsvolumina bei geringer Eingriffstiefe erreicht werden. Beim Hochleistungsplanschleifen mit Planetenkinematik liegen die optimalen Schnittbedingungen im Bereich erhöhter Schnittgeschwindigkeiten und Schleifkräfte. Mit der neuesten Generation von Maschinensystemen lässt sich teilweise die Bearbeitungszeit um bis zu 80% reduzieren. Außerdem wurden die Prozessführung und das Verschleißverhalten der Schleifscheibe deutlich verbessert. Durch die Simulation der elementaren Vorgänge in der Wirkzone ist es möglich, die Partikelbahnen beim ultraschallunterstützten Quer-Seiten-Schleifen zu beobachten und das Abtrennverhalten zu beurteilen. Die Erkenntnisse lassen sich auf weitere Kinematiken und Schleifoperationen mit Kühlschmierung übertragen. Für das Strömungsschleifen ist die CFD-Simulation ein geeignetes Werkzeug, um Einstellparameter für einen Bearbeitungsprozess zu identifizieren und das Arbeitsergebnis zu verbessern. Die Simulation nichtnewtonscher Fluide erfordert, für das Schleifmedium rheologische Kenngrößen zu integrieren. Durch die Entwicklung eines Prozessmodells lassen sich mithilfe der Simulation Arbeitsergebnisse an komplexen Bauteilgeometrien antizipieren. Ein weiterer Fokus der Untersuchungen ist die technologisch-wirtschaftliche Umsetzung des Potenzials keramischer Hochleistungswerkstoffe für die spanende Fertigung. Dabei wurde Keramik sowohl als Schneidstoff als auch als Substrat-Werkstoff untersucht. Durch den Einsatz eines vollkeramischen Schaftfräsers konnten die Schnittgeschwindigkeiten bei Ni-Basis-Superlegierungen um den Faktor 40 gesteigert werden. Entnommen aus TEMA

In this thesis a numerical approach for the simulation of three-dimensional incompressible two-phase flows is presented. It is based on a level set method for capturing the interface. The mathematical model consists of the incompressible Navier-Stokes equations and an advection equation for the level set function. The effect of surface tension is modeled by a singular force term located at the interface. For the spatial discretization we use finite elements on a nested hierarchy of tetrahedral grids. An adaptive multilevel refinement algorithm allows for local refinement and coarsening of the grid hierarchy. By partial integration of the Laplace-Beltrami operator the weak formulation of the surface tension force term can be stated in such a way that second derivatives induced by the curvature can be avoided. It is shown that a standard Laplace-Beltrami discretization on a piecewise planar approximation of the interface only yields an order of 1/2 w.r.t. the H1 norm, and on the other hand that by a slight modification this order can be increased up to a value of at least 1. The pressure distribution is continuous in both phases, respectively, but has a jump across the interface due to surface tension. The approximation of such functions in standard finite element spaces yields poor results with an order of 1/2 w.r.t. the L2 norm. The introduction of an extended finite element (XFEM) space provides second order approximations. For this purpose a standard finite element space is augmented by additional basis functions incorporating a jump at the interface. For the time discretization a one-step theta-scheme is applied which leads to a coupled system of level set and Navier-Stokes equations. The coupling can be treated by a Picard iteration. By applying a linearized variant of the theta-scheme the equations can be decoupled. The nonlinearity of the Navier-Stokes equations is handled by a fixed point approach. The arising Oseen problems are solved by an inexact Uzawa method or by Krylov subspace methods, where problem-adapted preconditioners are applied which account for the jump of the material properties between both phases. For the reparametrization of the level set function a Fast Marching method is used. The methods have been implemented in the software package DROPS. The structure of the code and basic design concepts are briefly discussed. We also consider parallelization aspects, as the consumption of memory resources and computational time are typically huge for complex problems such as two-phase flows. The correct implementation and the accuracy of several numerical components is analyzed by means of some test cases. Finally, examples originating from droplet and falling film applications are considered. These two-phase systems play an important role in chemical engineering processes and are some of the major research topics in the collaborative research center SFB 540 at the RWTH Aachen University. Some numerical results for simulations of levitated droplets, rising bubbles and a falling film are presented.

The main focus of the present work is the numerical simulation of flow-induced noise using the Finite Element method (FEM). The CAA methodology introduced in this thesis follows a hybrid approach using the weak formulation of Lighthill's acoustic analogy. Therefore, the flow-induced noise is computed in a coupled two-step procedure. First of all, results from an incompressible unsteady flow simulation capable to resolve the turbulent scales responsible for the noise generation are used to compute acoustic source terms directly on the fine fluid grid. As a second step, after conservative interpolation of the acoustic nodal sources to the acoustic grid, the acoustic propagation is computed using the Finite Element method. The Finite Element derivation of the aeroacoustic problem is obtained by performing a volume discretization of the weak formulation of Lighthill's inhomogeneous wave equation. Therewith, reflections and diffraction of the generated acoustic waves due to the presence of solid/elastic bodies are implicitly taken into account. Unsteady flow computations following LES (Large Eddy Simulation) and SAS (Scale Adaptive Simulation) turbulence modelling approaches are used for the evaluation of the acoustic sources. For the validation of the implementation, numerical results of the acoustic pressure for the test case of a co-rotating vortex pair are compared against the corresponding analytical far-field solution. The applicability of the coupled numerical scheme is demonstrated by means of 2D and 3D examples, in both the time and frequency domain. Results from a 2D example of the flow-induced noise from a square cylinder is used to perform qualitative analyses and to estimate appropriate parameters to be able to perform 3D numerical simulations in an efficient way while preserving a good accuracy of the acoustic results. Finally, results are presented from 3D simulations of the noise generated by wall-mounted cylinders with two different geometry profiles. Der Schwerpunkt der vorliegenden Arbeit ist die numerische Simulation von strömungs-induziertem Lärm mit Hilfe Lighthills akustischer Analogie im Rahmen der Finiten-Elemente-Methode (FEM). Die CAA-Methode die in dieser Arbeit vorgestellt wird, basiert auf einem hybriden Verfahren, dass die schwache Formulierung von Lighthills akustischer Analogie verwendet. Dabei wird der strömungsinduzierte Lärm in zwei Schritten berechnet. Als erstes wird in einer imkompressiblen, instationären Berechnung, welche die für die Lärmerzeugung zuständigen turbulenten Skalen auflösen kann, das turbulente Strömungsfeld simuliert. Hierbei werden akustische Quellterme aus den Strömungsgrößen auf dem feinen Strömungsgitter errechnet. In einem zweiten Schritt wird die Simulation der Schallausbreitung mit den Quelltermen als Eingangsgröße durchgeführt. Die FE-Formulierung des Problems wird durch die Volumendiskretisierung von Lighthills akustischer Analogie in der schwachen Form erhalten. Hiermit können die Effekte von festen bzw. flexiblen Körpern auf die akustische Abstrahlung implizit miteinbezogen werden. Für die Auswertung der akustischen Quellterme werden instationäre Strömungsfelder verwendet, die aus LES (Large Eddy Simulation) und SAS (Scale Adaptive Simulation) Berechnungen erhalten werden. Für die Validierung der numerischen Implementierung, wird der strömungsinduzierte Lärm, der durch ein rotierendes Wirbelpaar verursacht wird, berechnet. Die numerischen akustischen Ergebnisse werden mit der entsprechenden analytischen Lösung verglichen. Die Anwendbarkeit der gekoppelten numerischen Methode wird anhand von 2D- und 3D-Beispielen, sowohl im Zeit- als auch im Frequenzbereich, demonstriert. Ergebnisse aus einen 2D Beispiel werden benutzt, um eine qualitative Analyse durchzuführen und um geeignete Simulationsparameter abzuschätzen. Zusätzlich werden gekoppelte 3D-Simulationen des Schallfeldes umströmter wand-fixierter Zylindergeometrien mit zwei unterschiedlichen Zylinderprofilen durchgeführt.

In der numerischen Strömungssimulation werden die physikalischen Grundgleichungen häufig auf strukturierten Gittern diskretisiert und das entstehende diskrete Gleichungssystem gelöst. Je feiner das dabei verwendete Diskretisierungsgitter ist, um so besser ist im allgemeinen die erhaltene Lösung. Die Anzahl der verwendeten Gitterpunkte und somit der Aufwand zur Berechnung von genauen Lösungen auf sehr feinen Gittern steigt dabei sehr schnell an. Die Kombinationstechnik berechnet eine Problemlösung durch eine Linearkombination von Lösungen, die auf Gittern verschiedener, gröberer Auflösungen berechnet werden. Man erhält eine Kombinationslösung auf einem ausgedünnten Gitter, deren Genauigkeit nur wenig von der auf einem Vollgitter berechneten Lösung abweicht. Die Gesamtanzahl aller Gitterpunkte der in die Linearkombination eingehenden Gitter ist im allgemeinen aber sehr viel kleiner als die Anzahl der Gitterpunkte im vergleichbaren Vollgitter. Dies führt zu einer signifikanten Verringerung des Berechnungsaufwands. Die vorliegende Dissertation behandelt Fragestellungen, die beim Einsatz der Kombinationstechnik in der Strömungssimulation bei der Verwendung von strukturierten, kartesischen Gittern mit versetzter Anordnung der Unbekannten in zwei- und dreidimensionalen Gebieten auftreten: Zwei Interpolationsverfahren, die zum Transfer der Lösungen bei der Bildung der Linearkombination genutzt werden können, werden genauer untersucht. Für diese Verfahren wird der Interpolationsfehler für verschiedene Kombinationsgitter mit unterschiedlicher Gitterpunktanzahl abgeschätzt. Man erhält damit Aussagen über die erwarteten Interpolationsfehler von Kombinationslösungen und über die Abhängigkeiten des Fehlers vom jeweiligen Strömungsfeld und den benutzten Gittermaschenweiten. Kombinationsrechnungen, die mit dem Programmpaket "Nast++" zur Lösung der strömungsmechanischen Gleichungen für einfache, zwei- und dreidimensionale Geometrien durchgeführt wurden, bestätigen die erwarteten Fehler in den Kombinationslösungen. Für glatte Geschwindigkeitsfelder sind diese Fehler klein im Vergleich zum Diskretisierungsfehler des Vollgitters und zeigen somit die Effizienz der Kombinationstechnik. In the field of computational fluid dynamics the fundamental equations are often discretised on structured grids. Then the discrete system of equations is solved. The finer the grid of discretisation, the better the solution usually is. The number of grid points and hence the complexity of the calculation of accurate solutions on very fine grids increases very fast. By means of the combination technique a solution is calculated as a linear combination of solutions on different coarser grids. This combination solution is represented on a sparse grid and has nearly the accuracy of the full grid solution. The total number of grid points of all grids used in the linear combination is usually very much lower than the number of grid points of the comparable full grid. Therefore the complexity of the calculation is reduced significantly. This thesis considers problems with the application of the combination technique in the field of computational fluid dynamics on structured cartesian staggered grids in two and three dimensional domains: Two interpolation methods are investigated which can be used to transfer the solutions on the coarser grids for the calculation of the linear combination. For these methods the interpolation error on different combination grids is estimated. The expected interpolation errors of combination solutions and the dependence on the flow field and the mesh sizes are evaluated. Some combination solutions are calculated using the program package "Nast++" for solving the fundamental equations of fluid flow. This is done for simple two and three dimensional domains. The expected errors in the combination solutions are indeed observed. For smooth flow fields these errors are small compared to the discretisation error. This shows the efficiency of the combination technique.

Zur numerischen Simulation des Blasensiedens wurde ein Verfahren entwickelt, mit dem mehrere hundert Blasen in turbulenter Strömung berücksichtigt werden können. Die Large-Eddy-Simulation der Strömung stützt sich auf ein Finite-Volumen-Verfahren, das die Erhaltung von Impuls und kinetischer Energie durch die Diskretisierung der Operatoren sicherstellt. Durch einen objektorientierten Implementierungsansatz ist es dabei gelungen, durch vektorisierte Bearbeitung zusammenhängender Teilgebiete die Effizienz des Verfahrens zu erhalten und gleichzeitig eine diversifizierte Randbehandlung bei komplexen Geometrien in übersichtlichen Quelltext umzusetzen. Die Beschreibung der sich zeitlich ändernden Blasengestalt erfolgt aus Effizienzgründen mit nur neun dynamisch bestimmten Parametern. Das Modell wurde durch Vergleich mit experimentellen Daten validiert. Das Verfahren wird verwendet, um Strömung und Temperaturfeld in einem quadratischen Kanal mit einer beheizten Wand zu simulieren. For the numerical simulation of subcooled boiling a method has been developed which is suited for the prediction of the dynamics of several hundreds of bubbles in turbulent flow. The Large-Eddy simulation is based on a Finite-Volume scheme which ensures conservation of momentum and kinetic energy. By an object-oriented approach of the implementation it was possible to establish a program which works within homogeneuos regions in the flow field with vectorisable and subsequently efficient loops and which allows the treatment of diverse boundary conditions at the same time. The description of the time-variant shapes of the bubbles is done by only nine parameters which are determined dynamically. The bubble model has been validated by comparison of numerical results and experimental data. The method is applied to predict the flow and temperature field in a quadratic channel with a single heated wall.

We are concerned with structural optimization problems in CFD where the state variables are supposed to satisfy a linear or nonlinear Stokes system and the design variables are subject to bilateral pointwise constraints. Within a primal-dual setting, we suggest an all-at-once approach based on interior-point methods. The discretization is taken care of by Taylor-Hood elements with respect to a simplicial triangulation of the computational domain. The efficient numerical solution of the discretized problem relies on adaptive path-following techniques featuring a predictor-corrector scheme with inexact Newton solves of the KKT system by means of an iterative null-space approach. The performance of the suggested method is documented by several illustrative numerical examples.

Die Arbeit beschäftigt sich mit der Entwicklung eines neuen Strömungs-Simulators. Dabei werden die instationären Navier-Stokes-Gleichungen im inkompressiblen Fall und ohne Energie-Gleichung betrachtet und numerisch in zwei und drei Dimensionen gelöst. Die Frage der Wahl der numerischen Methoden stellt sich zwischen Finite-Volumen- (FVM) und Finite-Elemente-Methode (FEM), die im zweidimensionalen Fall für Delaunay-Triangulierungen und Raumdiskretisierungen niedriger Ordnung verglichen werden. Der Strömungs-Simulator wird nach Prinzipien der generativen Programmierung entwickelt. Sämtliche Daten werden auf statische (vor der Kompilierung bekannte) und dynamische (erst in der Laufzeit bekannte) Daten verteilt. Demzufolge wird ein Simulator in der Kompilierungszeit aus elementaren, wiederverwendbaren Software-Komponenten zusammengestellt. Darüber hinaus werden einige Teilberechnungen mit statischen Daten in der Kompilierungszeit durchgeführt. Damit erreicht man eine hohe Effizienz bezüglich CPU-Zeit und Speicher-Verbrauch. Diese neue Software wurde in der Programmiersprache C++ mit Template-Metaprogrammierung implementiert und wird als Generative Simulation Solver (GSS) bezeichnet. The dissertation deals with a development of a new fluid dynamics simulator. The unstationary incompressible Navier-Stokes equations are treated without energy equation and numerically solved in two and three dimensions. In order to choose a numerical method, finite volume (FVM) and finite element methods are compared in two-dimensional case for Delaunay triangulations and low order schemes. The fluid dynamics simulator is developed within the framework of generative programming. All the data is split into static (known before compilation) and dynamic (known during runtime only) data. Therefore, the simulator is built at compile-time from elementary reusable software components. More over, some preliminary computations are performed on static data at compile-time. As a result, we achieve high efficiency concerning CPU-time and memory usage. This new Software was implemented in C++ programming language using template metaprogramming and called Generative Simulation Solver (GSS).

In 1990 Nessyahu and Tadmor proposed an impressively simple Riemann-solver free Finite Volume staggered grid scheme for the approximate solution of systems of conservation laws in one spatial dimension. The scheme itself is a natural extension of the first order Lax-Friedrichs scheme to second order accuracy. The better approximation order is achieved by two additional ingredients: a) data reconstruction to represent the numerical solution as a cellwise linear function instead of cellwise constant and b) approximating integrals by appropriate second order accurate quadrature. Inspired by this fundamental work, many authors contributed to the extension of the Nessyahu-Tadmor scheme on two and even three spatial dimensions. Whereas in one spatial dimension the structure of the computational grid is simple and has only minor impact on the formulation of the finite volume scheme, the geometrical description of the grid becomes more important in higher spatial dimensions, especially when grid cells may differ in size and shape. In [1] we addressed the problem of constructing staggered grids on adaptive cartesian meshes in 2D. Taking advantage of the cartesian grid structure one defines a (small) set of local geometrical patterns which pieced together describe the geometry of the staggered grid. In the present work we generalized and extended our 2D pattern approach to three-dimensional adaptive cartesian grids. Local patterns are defined by a Voronoi decomposition of cartesian grid cells respecting their direct neighbours. On adaptive meshes local grid refinement and thus level transition between adjacent grid cells results in a variety of local patterns. Applying Polya's theory of counting, the number of combinatorially different patterns could be determined to equal only 227. Though not mandatory, the a priori knowledge of all possible patterns proved to be extremly helpful for the implementation of the numerical solver. Here, we adopted the Nessyahu-Tadmor scheme to three-dimensional staggered grids. The staggered grid constructed by piecing together local patterns in general lacks the cartesian structure. Therefore the data reconstruction applies a least squares technique primiraly proposed for unstructured grids. Quadrature rules for second order accurate integration have been adjusted to cope with general polyhedral cell shapes. With regard to real CFD-applications the grid geometry and the staggered grid scheme have been modified to incorporate complex obstacles. The resulting finite volume scheme has been applied to advection problems (scalar conservation law) and problems in fluid dynamics (stated in terms of the Euler equations as a system of conservation laws). [1] W. Rosenbaum, Ein zweidimensionales adaptives staggered-grid Verfahren zur Loesung von Systemen hyperbolischer Differentialgleichungen. Bonn University, 1999.

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Water quality models meant to support sustainable water resources management need a long-term, integrative perspective on the river catchment level. Until today, water quality models for lakes and reservoirs have been implemented into catchment scale water quality models only rarely and in strongly reduced form with limited prognostic capabilities. As a particular property of shallow lakes and reservoirs, the vertically well-mixed, entirely productive water column is in permanent contact with the sediment. Thus, the sediment is of immediate importance as a long-term nutrient and pollutant storage, while exchange processes with the water column are closely coupled to hydrodynamics. After comprehensive literature study, the objective of this thesis is the development of a water quality model which specifically addresses characteristic features of shallow lakes and reservoirs with a potential for long-term water quality effects and, at the same time, is designed as a compact, computationally efficient entity appropriate for implementation into a higher-level, catchment scale water quality model. The developed model consists of a module and a module driver. As a result, the model allows for standalone applications, whereas the module is designed for implementation into higher-level catchment scale frameworks. The module is based on the numerical solution of the deterministic 3D transport and reaction equations. Apart from the water column, the active sediment layer is explicitly included into the spatial discretization. A closed formulation of sediment burial is developed based on conservation of sediment volume. Sediment-water exchange consists of both diffusive transport of dissolved substances and particle transport. As a key to computational efficiency, a new approach for the implementation of hydrodynamics is developed, i.e. a reduced scheme of interpolation between the pre-calculated, aggregated results of highly resolved hydrodynamic simulations. This allows for parameterization of net sediment resuspension based on bottom shear stresses. Based on the eutrophication model WASP5 by the U.S. EPA, the focus of implementing additional water quality constituents and processes with a potential for long-term effects is on iron and the interaction of iron and phosphate. For the shallow Spremberg reservoir in the catchment basin of the river Spree, a large amount of data is available that allows to verify and validate the model. First, the results of highly resolved, three-dimensional hydrodynamic simulations are confirmed by comparison to ADCP measurements. Then, further hydrodynamic simulations are performed to establish and test the reduced hydrodynamic data interpolation scheme. As a result of calibration, the water quality model successfully reproduces both the sediment composition and the discharge concentrations over a period of five years. In the case of phosphate, the strong buffering capacity of the sediment caused by the high iron content can be reproduced. The calculation time requirements of the module are on the order of 0,14 seconds per month of simulation time. As a result of idealized long-term simulations over a time period of 50 years it is possible to quantify the eutrophication effects caused by initial changes of external loading with nutrients and iron. Depending on the scenario, the reaction of the water body features a long-term component which prevails over decades and is related to the gradual adaptation of sediment composition. It can only be quantified by means of the chosen combination of model constituents.

Amortization of a shock in an electro-rheological shock absorber is carried out in the motion of a piston in an electrorheological fluid. The drag force acting on the piston is regulated by varying the voltage applied to electrodes. A model of an electrorheological shock absorber is constructed. A problem on shock absorber reduces to the solution of a coupled problem for motion equation of the piston and non-linear equations of fluid flow in an unknown domain that varies with the time. A method of semi-discretization for approximate solution of the coupled problem is considered. Results on the existence and on the uniqueness of the solution of the coupled problem are obtained. Convergence of approximate solutions to the exact solution is proved. Numerical simulation of the operation of the shock absorber is performed.

Ill., graph. Darst.

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Many geophysical flows are merely perturbations of some fundamental equilibrium state. If a numerical scheme shall capture such flows efficiently, it should be able to preserve the unperturbed equilibrium state at the discrete level. In the first part of this thesis we present a class of schemes of any desired order of accuracy which preserve the lake at rest perfectly. These schemes should have an impact for studying important classes of lake and ocean flows. In the Introduction we present some of the key ideas and ingredients of the subsequent sections. We begin with a review of the shallow water equations and their equilibrium states, in particular the lake at rest. Then we show an example of a numerical storm produced by a scheme which is not in discrete equilibrium. Next we review the key ingredient of several of the recent well-balanced schemes, and give some related references. We close with a preview of our new high order well-balanced schemes. In the second part we compare a classical finite-difference and a high order finite-volume scheme for barotropic ocean flows. We compare the schemes with respect to their accuracy, stability, and study various outflow and inflow boundary conditions. We apply the schemes to the problem of eddy formation in shelf slope jets along the Ormen Lange section of the Norwegian shelf. Our results strongly confirm the development of mesoscale eddies caused by instability of the flows.

Ill., graph. Darst.

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Thema der Arbeit ist die Analyse des Strömungsverhaltens in Einströmgehäusen und das Bestimmen der Leistungsverluste. Nach Erbringung des Eignungsnachweises für die Berechnung von Rohrströmungen und Einlassgehäusen mit dem Strömungslöser CFX wird gezeigt, dass durch den geschickten Einsatz poröser Medien die Genauigkeit der Berechnungen stark gesteigert wird. Die stromauf liegende und den Dampf zuführende Überströmleitung wird untersucht und deren Einfluss auf die Gehäuseströmung ermittelt. Anschließend werden Variationsrechnungen von Gehäuseformen ausgeführt, um den Einfluss der geometrischen Eigenschaften zu analysieren. Auch im spiegelgleichen Gehäuse kann sich eine asymmetrische Strömung einstellen. Daher werden die Eigenschaften der Gehäuse und der Einbauten auf ein der Asymmetrie entgegen wirkendes Verhalten hin untersucht. Die Ergebnisse werden auf ihren Einfluss auf die Anlagenleistung überprüft. Es wird Verbesserungspotential von bis zu 0.55 MW in einer 170 MW Turbine ermittelt.

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An overlapping grid method for the computation of viscous flows around moving bodies has been developed. The fluid-flow equations are discretized using a finite volume method which can use arbitrary unstructured grids.

Lattice Boltzmann methods are a promising approach for the numerical solution of fluid-dynamic problems. We consider the one-dimensional Goldstein-Taylor model with the aim to answer some of the questions concerning the numerical analysis of lattice Boltzmann schemes. Discretizations for the solution of the heat equation are presented for a selection of boundary conditions. Stability and convergence of the solutions are proved by employing energy estimates and explicit Fourier representations.