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The main goal of my thesis was to pave the way towards quantum-chemicalizing quantum electrodynamic (QED) corrections. In other words, to translate QED connections to the language of quantum chemistry: to the framework of the finite basis approximation. In addition, we wanted to study the embedding of QED corrections in the Hartree-Fock theory. The analytical corrections provided by QED were marvelously able to fill an enormous percentage of the gap between the relativistic theory of Dirac and the experiment. Once the perturbation expansion is performed (on energy for example), one obtains two kinds of contributions: 1) Radiative corrections: in which the representing Feynman diagrams contain electron and/or photon loops. 2) Non-radiative corrections: in which electrons exchange virtual photons, which account for correlation corrections. So far, in quantum chemistry, the correlation effects are very well studied and understood, while radiative corrections are not. The inclusion of these QED corrections in numerical computations (which approximates atomic and molecular problems) is still very limited due to the enormous complication which arises when a big number of electrons orbits a molecular (generally non-radial) nuclear potential. The main attempts to take into account these radiative corrections were done by including some of the low-order corrections in forms of effective potentials, for example: 1) The Uehling and Kallen-Sabry effective potentials, representing two low-order vacuum polarization (QED) corrections. 2) Effective self-energy QED potential, describing a low order self-energy (QED) correction. More accurate computations which include complicated higher-order corrections were already performed on "simple" systems, such as one- or few-electron atoms, but not for the many-electron molecular ones, and hence the motivation to treat these corrections in quantum chemistry in a fast numerical way, where QED corrections are constructed from solutions which are expanded in a set of basis functions. During my thesis, we studied the Charge conjugation symmetry (C-symmetry) of the Dirac equation, in the framework of the finite basis, and this study gave birth to our article titled "Charge Conjugation Symmetry in the Finite Basis Approximation of the Dirac Equation". We also performed an extensive amount of numerical tests where we tried to compute the vacuum polarization density in the DIRAC code. In addition, I constructed numerical programs that treated the one-electron problem in a finite basis approximation of the Dirac equation, using different prescriptions: Restricted, Inverse, and Dual Kinetic Balance, where basis functions are the quantum chemist's favorite ones, i.e. the spherical Gaussians. We finally found that in the case where the C-symmetry was respected, we obtained more physical (numerical) results which were in line with the Furry theorem, and simplified our numerical computation of the vacuum polarization density. We also studied the S-matrix formalism, where we derived the first-order QED corrections, and obtained expressions that can be employed in a numerical calculation. We also studied the effective QED potentials that were derived and used in numerical calculations. Furthermore, I have built a program that simulates the electron orbiting a Gaussian nuclear model, where I computed the vacuum polarization correction, and employed a new method of chopping large momentum components, a method that translates numerically the idea of choosing a cutoff in momentum space. [...]; L'objectif principal de ma thèse était d'ouvrir la voie à des corrections électrodynamiques quantiques (QED) à chimie quantique. En d'autres termes, traduire les corrections QED au langage de la chimie quantique: au cadre de l'approximation à base finie. Les corrections analytiques apportées par QED ont merveilleusement pu combler un énorme pourcentage de l'écart entre la théorie de Dirac et l'expérience. Une fois le développement perturbatif est effectué (sur l'énergie par exemple), on obtient deux sortes de contributions: 1) Corrections radiatives: contenant des boucles d'électrons et/ou de photons. 2) Corrections non radiatives: les électrons échangent des photons virtuels: corrections de corrélation. Jusqu'à présent, en chimie quantique, les effets de corrélation sont très bien étudiés, alors que les corrections radiatives ne le sont pas. L'inclusion de ces corrections QED dans les calculs numériques est encore très limitée en raison de l'énorme complication qui apparaissent lorsqu'un grand nombre d'électrons orbite autour d'un potentiel nucléaire moléculaire (généralement non-radial). Les principales tentatives de prise en compte de ces corrections radiatives ont été faites en incluant certaines corrections d'ordre faible sous des formes de potentiels effectifs, par exemple : 1) Les potentiels de Uehling et Kallen-Sabry, représentant deux corrections de polarisation du vide. 2) Potentiel QED d'auto-énergie effectif, décrivant une correction d'auto-énergie. Des calculs plus précis qui incluent des corrections d'ordre supérieur compliquées ont déjà été effectués sur des systèmes "simples", tels que des atomes à un ou quelques électrons, mais pas pour les systems moléculaires à plusieurs électrons, d'où la motivation de traiter ces corrections en chimie quantique, d'une manière numérique rapide, où les corrections QED sont construites à partir de solutions qui sont développées dans la base. Au cours de ma thèse, nous avons étudié la symétrie de conjugaison de charge (C-symétrie) de l'équation de Dirac, dans le cadre de la base finie, et cette étude a donné naissance à notre article intitulé "Charge Conjugation Symmetry in the Finite Basis Approximation of the Dirac Equation ". Nous avons également effectué un nombre de tests numériques où nous avons essayé de calculer la densité de polarisation du vide dans le code DIRAC. De plus, j'ai construit des programmes qui traitaient le problème à un électron dans une base finie, en utilisant différentes prescriptions : Restricted, Inverse et Dual Kinetic Balance, où les fonctions de base sont les préférées du chimiste quantique, c'est-à-dire la sphérique Gaussiens. Nous avons finalement trouvé que dans le cas où la C-symétrie était respectée, nous obtenions des résultats plus physiques (numériques) conformes au théorème de Furry, avec des simplification du calcul numérique de la densité du vide. Nous avons également étudié le formalisme de la matrice S, où nous avons dérivé les corrections QED de premier ordre, et obtenu des expressions qui peuvent être utilisées dans un calcul numérique. Nous avons encore étudié les potentiels QED effectifs qui ont été dérivés et utilisés dans les calculs numériques. De plus, j'ai construit un programme qui simule l'électron en orbite un noyeau gaussien, où j'ai calculé la correction de polarisation du vide, et j'ai utilisé une nouvelle méthode de découpage de composants de grande quantité de mouvement, une méthode qui traduit numériquement l'idée de choisir une coupure dans l'espace de quantité de mouvement.[...]

The Dirac equation and its variants are ubiquitous in the low-energy description of topological materials ranging from topological insulators to semimetals as well as their topologically protected surface states. Their spectroscopic properties can be studied theoretically with the help of the corresponding Dirac Hamiltonian. On the one hand, thanks to the underlying Lorentz symmetry of the Dirac Hamiltonians, the relativistic renormalization manifests itself as the renormalization of the band gap resulting in a clear-cut experimental signature in magneto-optics. Most saliently, the renormalization of the band gap is experimentally observed in the magneto-optical measurements of the nodal-line Dirac semimetal niobium diarsenide by our collaborators in LNCMI, Grenoble. Not only are several typical Dirac-type Hamiltonians systematically discussed in order to unveil their relativistic properties, but their interpretation in the language of condensed matter physics is also provided. On the other hand, the magneto-optical signature of additional massive surface states of topological materials is also predicted using linear response theory and the corresponding Dirac Hamiltonians. These massive states called Volkov-Pankratov states arise generically on a smooth surface of topological materials. Their emergence can be equivalently seen as a consequence of a pseudo-magnetic field and/or of a quantum confinement effect. While ARPES cannot unambiguously substantiate the presence of Volkov-Pankratov states, their magneto-optical signature offers a smoking gun thanks to unusual selection rules. Furthermore, the presence of the additional Volkov-Pankratov states gives birth to non-reciprocal surface plasmon modes which provide possibilities in surface plasmonics of topological materials., L'équation de Dirac et ses variantes sont omniprésentes dans la description à basse énergie des matériaux topologiques incluant les isolants topologiques et les semi-métaux topologiques mais aussi leurs états de surface protégés. Leurs propriétés spectroscopiques pourraient être étudiées théoriquement en se basant sur le Hamiltonien de Dirac correspondant. D'une part, grâce à la symétrie de Lorentz sous-jacente des Hamiltonians de Dirac, la renormalisation relativiste se manifeste sous la forme de la renormalisation de gap qui offre une signature expérimentale claire et directe dans la spectroscopie magnéto-optique. En particulier, la renormalisation de gap est observée expérimentalement dans les mesures magnéto-optiques du semi-métal de lignes nodales de Dirac, diarséniure de niobium, par nos collaborateurs du LNCMI à Grenoble. Non seulement plusieurs Hamiltonians de Dirac sont systématiquement discutés afin de dévoiler leurs propriétés relativistes, mais aussi leurs interprétations dans le langage de la physique des solides. D'autre part, la théorie de la réponse linéaire appliquée au Hamiltonien de Dirac correspondant prédit une signature magnéto-optique des états de surface massifs au-delà des états de surface chiraux et topologiquement protégés. Ces états de surface massifs, qui sont aussi appelés états de Volkov-Pankratov, émergent génériquement aux surfaces douces des matériaux topologiques. L'origine de leur apparition peut être considérée de façon équivalente comme une conséquence soit d'un pseudo-champs magnétique soit d'un effet du confinement quantique. En comparant APRES qui ne peut pas établir sans ambiguïté la présence des états de Volkov-Pankratov, leurs signatures magnéto-optiques associées offrent des preuves claires pour leur présence grâce aux règles de sélection exceptionnelles. En plus, la présence des états de Volkov-Pankratov donne lieu aux plasmons de surface non-réciproques qui fournissent les possibilités dans la plasmonique de surface des matériaux topologiques.

document soumis à discussion; This document presents a work based on the analysis of the properties of exact solutions to the DIRAC equation in relativistic condition of energy conservation. Inspired by the classic methods of electromagnetism, these solutions can be interpreted as exchanges of energy between the stationary modes that settled within a cavity. Exact solutions are established as a first step in Cartesian coordinates, then in a second step in spherical coordinates. It is shown that an interpretation of this nature leads in fine to an energy and deterministic approach of quantum mechanics in complete coherence with current theories.; Ce document présente un travail basé sur l'analyse des propriétés de solutions exactes à l'équation de DIRAC sous la condition relativiste de conservation de l'énergie. Inspirées des méthodes classiques de l'électromagnétisme, ces solutions peuvent être interprétées comme des échanges d'énergie entre les modes stationnaires qui s'établissent au sein d'une cavité. Les solutions exactes sont établies dans un premier temps en coordonnées cartésiennes, puis dans un second temps en coordonnées sphériques. Il est montré qu'une interprétation de cette nature conduit in fine à une approche énergétique et déterministe de la mécanique quantique en complète cohérence avec les théories actuelles.

This work explores two aspects of asymptotic analysis in general relativity: peeling and conformal scattering.On the one hand, the peeling is constructed for linear and nonlinear scalar fields as well as Dirac fields on Kerr spacetime, which is non-stationary and merely axially symmetric. This generalizes the work of L. Mason and J-P. Nicolas (2009, 2012). The vector field method (geometric energy estimates) and the conformal technique are developed. They allow us to formulate the definition of the peeling at all orders and to obtain the optimal space of initial data which guarantees these behaviours. On the other hand, a conformal scattering theory for the spin-n/2 zero rest-mass equations on Minkowski spacetime is constructed. Using the conformal compactifications (full and partial), the spacetime is completed with two null hypersurfaces representing respectively the past and future end points of null geodesics. The asymptotic behaviour of fields is then obtained by solving the Cauchy problem for the rescaled equation and considering the traces of the solutions on these hypersurfaces. The invertibility of the trace operators, that to the initial data associate the future or past asymptotic behaviours, is obtained by solving the Goursat problem on the conformal boundary. The conformal scattering operator is then obtained by composing the future trace operator with the inverse of the past trace operator., Nous étudions l’analyse asymptotique en relativité générale sous deux aspects: le peeling et le scattering (diffusion) conforme. Le peeling est construit pour les champs scalaires linéaire et non-linéaires et pour les champs de Dirac en espace-temps de Kerr (qui est non-stationnaire et à symétrie simplement axiale), généralisant les travaux de L. Mason et J-P. Nicolas (2009, 2012). La méthode des champs de vecteurs (estimations d’énergie géométriques) et la technique de compactification conforme sont développées. Elles nous permettent de formuler les définitions du peeling à tous ordres et d’obtenir les données initiales optimales qui assurent ces comportements. Une théorie de la diffusion conforme pour les équations de champs sans masse de spîn n/2 dans l’espace-temps de Minkowski est construite.En effectuant les compactifications conformes (complète et partielle), l’espace-temps est complété en ajoutant une frontière constituée de deux hypersurfaces isotropes représentant respectivement les points limites passés et futurs des géodésiques de type lumière. Le comportement asymptotique des champs s’obtient en résolvant le problème de Cauchy pour l’équation rééchelonnée et en considérant les traces des solutions sur ces bords. L’inversibilité des opérateurs de trace, qui associent le comportement asymptotique passé ou futur aux données initiales, s’obtient en résolvant le problème de Goursat sur le bord conforme. L’opérateur de diffusion conforme est alors obtenu par composition de l’opérateur de trace futur avec l’inverse de l’opérateur de trace passé.

Develop a time dependent scattering theory for the massive Dirac equation on Schwarzshild-Anti-de Sitter spacetime then study resonances for this system. Depending on difficulties encountered, we could generalize this to Kerr-Anti-de Sitter. We'll try to give a precise mathematically rigorous description of the Hawking effect either in the the Schwarzschil-Anti-de Sitter or the Kerr-Anti-de Sitter setting, Développer une théorie de la diffusion dépendante du temps pour l'équation de Dirac massive en espace-temps Schwarzschil-Anti-de Sitter puis étudier la théorie des résonances pour ce système. En fonction des difficultés rencontrées, on pourra généraliser au cas de Kerr-Anti-de Sitter. On va essayer également de donner une description mathématique rigoureuse de l'effet Hawking soit dans le cadre de Schwarzschil-Anti-de Sitter, soit dans le cadre de Kerr-Anti-de Sitter

We study inverse scattering problems at fixed energy for different geometries with more or less symmetries. First, we obtain a local inverse scattering result at fixed energy for the massless and chargeless Dirac equation on asymptotically hyperbolic manifolds with spherical symmetry. In a second chapter, we are interested in Reissner-Nordström-de Sitter black holes which are spherically symmetric and electrically charged solutions of the Einstein equation. We then obtain an inverse scattering result at fixed energy for the massive and charged Dirac equation. Finally, we are interested in Stäckel manifolds of dimension three with the topology of a toric cylinder, satisfying the Robertson condition and endowed with an asymptotically hyperbolic structure. On these manifolds we use the variable separation theory for the Helmholtz equation and a multivariable version of the method of Complexification of the Angular Momentum in order to obtain an inverse scattering result at fixed energy.; On étudie des problèmes de diffusion inverse à énergie fixée pour différents types de géométries ayant plus ou moins de symétries. On commence par obtenir un résultat de diffusion inverse local à énergie fixée pour l'équation de Dirac sans masse et sans charge sur des variétés asymptotiquement hyperboliques et à symétrie sphérique. Dans un second chapitre on s'intéresse aux trous noirs de type Reissner-Nordström-de Sitter qui sont des solutions à symétrie sphérique et électriquement chargées de l'équation d'Einstein. On obtient alors un résultat de diffusion inverse à énergie fixée pour l'équation de Dirac massive et chargée. Enfin, on s'intéresse à des variétés de Stäckel de dimension trois ayant la topologie d'un cylindre torique, satisfaisant la condition de Robertson et munies d'une structure asymptotiquement hyperbolique. Sur ces variétés on utilise la théorie de séparation des variables pour l'équation de Helmholtz et une version multivariable de la méthode de Complexification du Moment Angulaire afin d'obtenir un résultat de diffusion inverse à énergie fixée.

The quantum axomatisation or " ∇ γ-quantification " is a process of quantification of the real or complex vector bundle. We want to represent the states of a physical system as the sections of a hermitian vector bundle. The principle of quantification is made by defining on every fiber an observable which varies in a smooth way in the Banach sense., L'axomatisation quantique ou "∇^{γ}-quantification" est un procédé de quantification des fibrés vectoriels réels ou complexes. On veut réprésenter les états d'un système physique comme les sections d'un fibré hermitien. On est ainsi amené à adapter les postulats de la physique quantique à la théorie des fibrés vectoriels. Le principe de quantification se fait en définissant sur chaque fibre une observable qui varie de façon C^{∞}. En dimension finie, on construit un opérateur, équivalent à l'opérateur hamiltonien, à partir d'une connexion ∇ sur le fibré et d'une section de Dirac γ. L'équation d'état ou équation de Dirac-Einstein est décrite par une équation des sections propres du fibré considéré. Les équations d'évolution du système se font le long d'un champ chronologique. L'espace de base du fibré est, en général, une carte W de l'univers W ou l'univers lui-même. L'espace total est une variété qui peut être de dimension infinie si la fibre est un espace de banach ou de hilbert de dimension infinie.

The Hawking effect predicts that, in a space- time describing the collapse of a spherically symmetric star to a Schwarzschild black hole, a static observer at infinity sees the Unruh state as a thermal state at Hawking temperature. The first mathematical proof of the Hawking effect, in the original setting of Hawking, is due to Bachelot. His work on Klein-Gordon fields has been extended to Dirac fields, in the first place by Bachelot himself, and by Melnyk after that. Those works, placed in the setup of a spherically symmetric star, have been completed by Häfner, who gave a rigorous proof of the Hawking effect for Dirac fields, outside a star collapsing to a Kerr black hole. The aim of this thesis is to study the Hawking effect not for a model of free quantum fields, in which case the problems can be reduced to studies on linear partial differential equations, but for a model of interacting Dirac fields. The interaction will be considered as a static, compactly-supported interaction, living outside the star. We choose to study a toy model in a 1+1 dimensional space-time. Using the fact that the problem is spherically symetric, one can, at least in the free case, reduce the real problem to this toy model. We study the behavior of Dirac fermions fields in various situations : first, for an observable following the star's collapse ; then, for a static observable ; finally, for a time-dependent interaction, fixed close to the star's boundary. In each of those cases, we show the existence of the Hawking Effect and give the corresponding limit state.; L'effet Hawking prédit, dans un espace-temps décrivant l'effondrement d'une étoile à symétrie sphérique vers un trou noir de Schwarzschild, qu'un observateur statique, situé à l'infini, observera un flux thermal de particules quantiques à la température de Hawking. La première démonstration mathématique de l'effet Hawking pour des champs quantiques libres est due à Bachelot, dont le travail sur les champs de Klein-Gordon a été ensuite étendu aux champs de Dirac, d'abord par Bachelot lui-même, puis par Melnyk. Ces travaux, placés dans le cadre d'une symétrie sphérique, ont été complétés par Häfner, qui donna une démonstration rigoureuse de l'effet Hawking pour des champs de Dirac, autour d'une étoile s'effondrant vers un trou noir de Kerr. Le but de cette thèse est d'étudier l'effet Hawking non plus dans un modèle de champs quantiques libres, où les problèmes posés se ramènent à l'étude d'équations aux dérivées partielles linéaires, mais dans un modèle de champs de Dirac en interaction. L'interaction est supposée à support compact, statique, et localisée à l'extérieur de l'étoile. Nous choisissons de traiter le cas d'un modèle jouet, dans un espace-temps de dimension 1+1, situation à laquelle on peut se ramener, au moins dans le cas libre, en utilisant la symétrie sphérique du problème. Nous étudions le comportement de champs de fermions de Dirac dans différentes situations : d'abord, pour une observable suivant l'effondrement de l'étoile ; puis pour une observable stationnaire ; enfin, pour une interaction dépendante du temps, localisée près de la surface de l'étoile. Dans chacun de ces cas, nous montrons l'existence de l'effet Hawking et donnons l'état limite correspondant.

The Hawking effect predicts that, in a space- time describing the collapse of a spherically symmetric star to a Schwarzschild black hole, a static observer at infinity sees the Unruh state as a thermal state at Hawking temperature. The first mathematical proof of the Hawking effect, in the original setting of Hawking, is due to Bachelot. His work on Klein-Gordon fields has been extended to Dirac fields, in the first place by Bachelot himself, and by Melnyk after that. Those works, placed in the setup of a spherically symmetric star, have been completed by Häfner, who gave a rigorous proof of the Hawking effect for Dirac fields, outside a star collapsing to a Kerr black hole. The aim of this thesis is to study the Hawking effect not for a model of free quantum fields, in which case the problems can be reduced to studies on linear partial differential equations, but for a model of interacting Dirac fields. The interaction will be considered as a static, compactly-supported interaction, living outside the star. We choose to study a toy model in a 1+1 dimensional space-time. Using the fact that the problem is spherically symetric, one can, at least in the free case, reduce the real problem to this toy model. We study the behavior of Dirac fermions fields in various situations : first, for an observable following the star's collapse ; then, for a static observable ; finally, for a time-dependent interaction, fixed close to the star's boundary. In each of those cases, we show the existence of the Hawking Effect and give the corresponding limit state.; L'effet Hawking prédit, dans un espace-temps décrivant l'effondrement d'une étoile à symétrie sphérique vers un trou noir de Schwarzschild, qu'un observateur statique, situé à l'infini, observera un flux thermal de particules quantiques à la température de Hawking. La première démonstration mathématique de l'effet Hawking pour des champs quantiques libres est due à Bachelot, dont le travail sur les champs de Klein-Gordon a été ensuite étendu aux champs de Dirac, d'abord par Bachelot lui-même, puis par Melnyk. Ces travaux, placés dans le cadre d'une symétrie sphérique, ont été complétés par Häfner, qui donna une démonstration rigoureuse de l'effet Hawking pour des champs de Dirac, autour d'une étoile s'effondrant vers un trou noir de Kerr. Le but de cette thèse est d'étudier l'effet Hawking non plus dans un modèle de champs quantiques libres, où les problèmes posés se ramènent à l'étude d'équations aux dérivées partielles linéaires, mais dans un modèle de champs de Dirac en interaction. L'interaction est supposée à support compact, statique, et localisée à l'extérieur de l'étoile. Nous choisissons de traiter le cas d'un modèle jouet, dans un espace-temps de dimension 1+1, situation à laquelle on peut se ramener, au moins dans le cas libre, en utilisant la symétrie sphérique du problème. Nous étudions le comportement de champs de fermions de Dirac dans différentes situations : d'abord, pour une observable suivant l'effondrement de l'étoile ; puis pour une observable stationnaire ; enfin, pour une interaction dépendante du temps, localisée près de la surface de l'étoile. Dans chacun de ces cas, nous montrons l'existence de l'effet Hawking et donnons l'état limite correspondant.

This thesis focuses on methodological developments of the theoretical evaluationof the quantum and relativistic energy of electronically excited states of an atom ora molecule. The wave-function method Coupled Cluster (CC) is currently one of themost accurate methods to calculate these states for many-body systems. The im-plementation presented is based on the many-body relativistic 4-component Dirac-Coulomb Hamiltonian and a Coupled Cluster wave function at arbitrary excitationrank. The excited states are evaluated using linear response theory by diagonali-zing the Coupled Cluster Jacobian matrix. The work focuses on the evaluation ofthese second-quantized elements using a new commutator-based algorithm, and onits adaptation to a Dirac 4-component relativistic formalism. Finally, I present someapplications of the code to challenging diatomic molecules., Cette thèse s’articule autour de développements méthodologiques sur l’évalua-tion théorique des énergies quantiques et relativistes d’état électroniquement excitéd’atome ou de molécule. La méthode basée sur la fonction d’onde "Coupled Cluster"(CC) est à l’heure actuelle, une des méthodes les plus précise pour calculer ces étatspour les systèmes à N-corps. L’implémentation présentée est basée sur un Hamilto-nien relativiste à N-corps : Dirac-Coulomb à 4 composantes et une fonction d’onde"Coupled Cluster" au rang d’excitation arbitraire. Les états excités sont évalués viala théorie de la réponse linéaire, en diagonalisant la matrice Jacobienne CoupledCluster. L’accent des travaux se porte sur l’évaluation de ses éléments en secondequantification via un nouvel algorithme basé sur les commutateurs, et sur son adap-tation au formalisme relativiste de Dirac à 4 composantes. Enfin, des applicationsdu code à des molécules diatomiques non triviales seront présentées.

This thesis focuses on the relativistic corrections induced by an ultra-short and intense light pulse in condensed matter. It is part of the new theme of the coherent ultra-fast demagnetization of ferromagnetic systems induced by a femtosecond laser pulse [ Nature, 5, 515 (2009)] [1]. A relativistic coupling between spins and photons has been proposed to explain the experimental results obtained in [1]. The first part of this work focuses on the nonrelativistic limit of the Dirac’s formalism. By means of the Foldy–Wouthuysen transformation the nonrelativistic approximation of the external-electromagnetic-field Dirac equation to fifth order in powers of 1/m is obtained. Generalizing this result we postulate a general expression of the direct spin–field electronic hamiltonian valid at any order in 1/m. A similar work is performed on a two-interacting electrons system described with the Breit hamiltonian, whose the diagonalization at third order in 1/m illustrates an original coupling between the spin, the coulombian interaction and the time-dependent external electromagnetic field. In a second part, a classical model is developed for modeling ultrafast nonlinear coherent magneto-optical experiments performed on ferromagnetic thin films. Theoretical predictions of the Faraday rotation angles are compared to available experimental values and give meaningful insights about the physical mechanisms underlying the observed coherent magneto-optical phenomena. The crucial role played by the spin-orbit mechanism resulting from the direct interaction between the external electric field of the laser and the electron spins of the sample is underlined.; Ce travail de thèse s’intéresse aux corrections relativistes induites par une impulsion lumineuse ultra-brève et intense dans la matière condensée. Il s’inscrit dans la thématique nouvelle de la désaimantation ultra-rapide cohérente de systèmes ferromagnétiques induite par une impulsion laser femto-seconde [Nature 5, 515 (2009)] [1]. Un couplage de nature relativiste entre les spins et les photons a été proposé pour expliquer les résultats expérimentaux observés dans [1]. La première partie de ce travail étudie la limite non relativiste du formalisme de Dirac en présence d’un champ électromagnétique dépendant du temps. En utilisant la transformation de Foldy-Wouthuysen , le hamiltonien électronique de Dirac en présence d’un champ électromagnétique dépendant du temps est développé au cinquième ordre en 1/m. Les résultats obtenus ont permis de postuler une expression générale de l’interaction directe entre le spin et le champ électromagnétique sous la forme d’un développement en série entière. Un travail similaire est réalisé dans le cadre du problème relativiste à deux électrons en interaction coulombienne. La diagonalisation du hamiltonien de Breit au troisième ordre en 1/m fait apparaître une interaction singulière entre le spin, le champ coulombien et le champ électromagnétique externe dépendant du temps. Dans la deuxième partie, on propose un modèle classique pour modéliser une expérience de magnéto-optique non-linéaire réalisée sur des échantillons ferromagnétiques. Les prédictions théoriques des angles de rotation Faraday sont comparées aux résultats expérimentaux de la référence [1] et permettent d’ouvrir une discussion à propos des mécanismes physiques gouvernant les phénomènes magnéto-optiques observés. Le rôle joué par l’interaction spin-orbite entre les spins et le champ électrique du laser est discuté.

This thesis is devoted to the study of scattering theory for Dirac fields in various spacetimes of General Relativity. Thetime-dependent methods developed by Enss, Sigal, Soffer, Graf,Derezi\'nski and Gérard are the backbone of thiswork. These methods are based on propagation estimates, such as minimalvelocity estimates (obtained using a Mourre theory) that are a weakform of the Huygens principle, and on the study of natural and intuitive asymptotic observables such as theasymptotic velocity operators. They turn out to be extremelyconvenient when studying relativistic equations since they areintimately related to the fundamental structure of GeneralRelativity: the light cone. We first test these methods studying theasymptotic behaviour of Dirac fields perturbed by long-range potentialsin flat spacetime and we prove the existence and asymptoticcompleteness of modified wave operators. We then consider morecomplicated geometrical situations: the propagation of Diracfields in the exterior region of a Reissner-Nordström black hole(spherically symmetric) and a Kerr-Newman black hole (in rotation) fromthe point of view of observers static at infinity. The peculiarity ofsuch situations is that the observer perceives two asymptotic regions(the horizon of the black hole and spacelike infinity) having verydifferent geometrical structures; this leads to the existence of twodistinct scattering channels. In the case of spherically symmetricblack holes, we can use a decomposition into spherical harmonics inorder to obtain a Dirac equation with potentials on one dimensionalflat spacetime. The main difficulty in the Kerr-Newman case comes fromthe absence of spherical symmetry. In both cases, we prove theexistence and asymptotic completeness of (modified at infinity) wave operators by means of theprevious time-dependent methods., Les résultats présentés dans cette thèse concernent l'étude de lathéorie de la diffusion pour des champs de Dirac dans plusieursespaces-temps de la relativité générale. Les méthodes complètementdépendantes du temps développées par Enss, Sigal, Soffer, Graf,Derezi\'nski et Gérard constituent le fil conducteur de cetravail. Ces méthodes sont basées sur des estimations de propagationcomme les estimations de vitesse minimale (obtenues par une théorie deMourre) qui correspondent à une version faible du principe de Huygens et sur l'étude d'observables asymptotiques naturelles comme lesopérateurs de vitesse asymptotiques. Dans un premier temps, on testeces méthodes en étudiant la propagation de champs de Dirac, massifs ounon, perturbés par des potentiels à longue portée, en espace-tempsplat. On montre ainsi l'existence et la complétude asymptotique des opérateurs d'ondemodifiés. Dans un deuxième temps, on s'intéresse à des situationsgéométriques plus compliquées en étudiant la propagation de ces champsà l'extérieur de trous noirs de Reissner-Nordström (à symétriesphérique) et de Kerr-Newman (en rotation) du point de vued'observateurs lointains. L'originalité de ce type d'étude réside dansle fait que les observateurs distinguent deux régions asymptotiques(l'horizon du trou noir et l'infini spatial) aux structuresgéométriques bien différentes ce qui entraîne l'existence de deuxcanaux de diffusion. Dans le cas de trous noirs à symétriesphérique, une décomposition sur une base d'harmoniques sphériquespermet de se ramener à un problème à une dimension d'espace, du typeespace-temps plat. La difficulté essentielle provient alors del'absence de symétrie sphérique des trous noirs de Kerr-Newman quirend impossible une telle simplification. Dans les deux cas, on montre l'existence et la complétude asymptotique des opérateurs d'onde(modifiés à l'infini) à l'aide des méthodes dépendantes du temps.

This thesis is devoted to the study of scattering theory for Dirac fields in various spacetimes of General Relativity. Thetime-dependent methods developed by Enss, Sigal, Soffer, Graf,Derezi\'nski and Gérard are the backbone of thiswork. These methods are based on propagation estimates, such as minimalvelocity estimates (obtained using a Mourre theory) that are a weakform of the Huygens principle, and on the study of natural and intuitive asymptotic observables such as theasymptotic velocity operators. They turn out to be extremelyconvenient when studying relativistic equations since they areintimately related to the fundamental structure of GeneralRelativity: the light cone. We first test these methods studying theasymptotic behaviour of Dirac fields perturbed by long-range potentialsin flat spacetime and we prove the existence and asymptoticcompleteness of modified wave operators. We then consider morecomplicated geometrical situations: the propagation of Diracfields in the exterior region of a Reissner-Nordström black hole(spherically symmetric) and a Kerr-Newman black hole (in rotation) fromthe point of view of observers static at infinity. The peculiarity ofsuch situations is that the observer perceives two asymptotic regions(the horizon of the black hole and spacelike infinity) having verydifferent geometrical structures; this leads to the existence of twodistinct scattering channels. In the case of spherically symmetricblack holes, we can use a decomposition into spherical harmonics inorder to obtain a Dirac equation with potentials on one dimensionalflat spacetime. The main difficulty in the Kerr-Newman case comes fromthe absence of spherical symmetry. In both cases, we prove theexistence and asymptotic completeness of (modified at infinity) wave operators by means of theprevious time-dependent methods., Les résultats présentés dans cette thèse concernent l'étude de lathéorie de la diffusion pour des champs de Dirac dans plusieursespaces-temps de la relativité générale. Les méthodes complètementdépendantes du temps développées par Enss, Sigal, Soffer, Graf,Derezi\'nski et Gérard constituent le fil conducteur de cetravail. Ces méthodes sont basées sur des estimations de propagationcomme les estimations de vitesse minimale (obtenues par une théorie deMourre) qui correspondent à une version faible du principe de Huygens et sur l'étude d'observables asymptotiques naturelles comme lesopérateurs de vitesse asymptotiques. Dans un premier temps, on testeces méthodes en étudiant la propagation de champs de Dirac, massifs ounon, perturbés par des potentiels à longue portée, en espace-tempsplat. On montre ainsi l'existence et la complétude asymptotique des opérateurs d'ondemodifiés. Dans un deuxième temps, on s'intéresse à des situationsgéométriques plus compliquées en étudiant la propagation de ces champsà l'extérieur de trous noirs de Reissner-Nordström (à symétriesphérique) et de Kerr-Newman (en rotation) du point de vued'observateurs lointains. L'originalité de ce type d'étude réside dansle fait que les observateurs distinguent deux régions asymptotiques(l'horizon du trou noir et l'infini spatial) aux structuresgéométriques bien différentes ce qui entraîne l'existence de deuxcanaux de diffusion. Dans le cas de trous noirs à symétriesphérique, une décomposition sur une base d'harmoniques sphériquespermet de se ramener à un problème à une dimension d'espace, du typeespace-temps plat. La difficulté essentielle provient alors del'absence de symétrie sphérique des trous noirs de Kerr-Newman quirend impossible une telle simplification. Dans les deux cas, on montre l'existence et la complétude asymptotique des opérateurs d'onde(modifiés à l'infini) à l'aide des méthodes dépendantes du temps.

The theory of the relativistic mean-field (RMF) has been considered for several years as one of the most promising for describing the atomic nuclei. However, many approximations are made in this approach, and several of them are not kept under control. For this reason, we preferred to develop a slightly different formalism, based on a parametrisation of the nuclear potentials, which exhibits numerous advantages (simplicity, reliability, connection with the group theory of spinors, etc.). This approach enabled us to prove for the first time the non-uniqueness of the spin-orbit interaction mechanism, as well as the influence of the effective mass on the one-body properties of atomic nuclei. Since our goal was also to build a hamiltonian that would be really efficient for all the applications encountered in nuclear structure, the parameters of the potentials have been fitted very thoroughly to the most recent experimental data according to a multi-dimensional minimization procedure. The results show an excellent stability as functions of isospin and nuclear mass. In spherical nuclei, the positions of the individual levels are significantly better reproduced when using the new approach - as compared to the other theories available today. It turns out that the relativistic theory is essential for understanding the effective inertia of deformed atomic nuclei. Several other applications have beeen explored : among them, tetrahedral symmetry is predicted to be a systematic feature of the shell structure in nuclei, and is therefore present from the lightest up to the super-heavy elements. Our first calculations suggest that the latter could preferably stabilize in such a tetrahedral shape rather than in a spherical one., La théorie du champ moyen relativiste s'est imposée depuis quelques années comme l'une des plus prometteuses pour la description des noyaux atomiques. Néanmoins, de nombreuses approximations sont faites dans cette approche, qui ne sont pas toutes contrôlées de façon rigoureuse. Aussi avons-nous préféré développer un formalisme un peu différent, qui repose sur une paramétrisation des potentiels nucléaires, et qui présente de nombreux avantages (simplicité, fiabilité, liens avec la théorie des groupes de spineurs, etc.). Cette approche a permis de mettre en lumière, pour la première fois, la non-univocité du potentiel spin-orbite (y compris dans le cas non-relativiste), et l'influence de la masse effective sur les propriétés à un corps des noyaux atomiques. Notre but étant également d'obtenir un hamiltonien réellement performant pour tous les cas rencontrés habituellement en structure du noyau, l'accent a été mis sur la détermination la plus rigoureuse possible des meilleurs paramètres possibles des potentiels, faite au moyen d'une minimisation multi-dimensionnelle dans l'espace des paramètres, et les résultats montrent une excellente stabilité. Dans les noyaux sphériques, la description des propriétés à une particule (notamment la position des niveaux individuels) est souvent meilleure que dans toutes les approches concurrentes. Dans les noyaux déformés, il semble que l'approche relativiste soit la clef de la compréhension profonde du concept d'inertie pour les noyaux atomiques. Quelques applications supplémentaires ont été explorées : notamment, il est apparu que la structure en couches des états nucléaires présentait de larges "gaps" pour des déformations octupolaires correspondant à une symétrie tétrahédrale. Ces gaps sont une caractéristique constante des noyaux, des plus légers jusqu'aux éléments super-lourds. Nos premiers calculs suggèrent ainsi que ces derniers pourraient se stabiliser dans une forme tétraédrale plutôt que sphérique.