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Dissertação (mestrado) — Universidade de Brasília, Instituto de Ciências Exatas, Departamento de Matemática, 2022. Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES). Sejam G um grupo finito e Aut(G) o grupo de automorfismos de G. Definimos a órbita por automorfismos do elemento g ∈ G como o conjunto OAut(G) (g) = {g σ ;σ ∈ Aut(G)} e chamamos de Aut(G)-órbita uma órbita por automorfismos. Determinamos maol o tamanho máximo de uma órbita por automorfismos. Essa dissertação tem como objetivo o estudo de grupos finitos cujos tamanhos das órbitas são pequenos. Em particular, estudamos a caracterização de grupos tais que maol(G) ∈ {1,2,3}, e mostramos que existe uma família infinita de grupos finitos satisfazendo maol(G) = 8. Tais resultados foram estudados tendo como base o artigo Finite groups with only small automorphism orbits, de Alexander Bors, publicado em 2020. Sejam G um grupo finito e Aut(G) o grupo de automorfismos de G. Definimos a órbita por automorfismos do elemento g ∈ G como o conjunto OAut(G) (g) = {g σ ;σ ∈ Aut(G)} e chamamos de Aut(G)-órbita uma órbita por automorfismos. Determinamos maol o tamanho máximo de uma órbita por automorfismos. Essa dissertação tem como objetivo o estudo de grupos finitos cujos tamanhos das órbitas são pequenos. Em particular, estudamos a caracterização de grupos tais que maol(G) ∈ {1,2,3}, e mostramos que existe uma família infinita de grupos finitos satisfazendo maol(G) = 8. Tais resultados foram estudados tendo como base o artigo Finite groups with only small automorphism orbits, de Alexander Bors, publicado em 2020.

Orientador: Adriano Adrega de Moura Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática, Estatística e Computação Científica Resumo: O objetivo desta dissertação é apresentar alguns aspectos combinatórios de grupos de Weyl afins, motivados por suas conexões com a teoria de representações de álgebras de Kac-Moody afins. Mais especificamente, estamos interessados em ferramentas combinatórias que possam simplificar o cômputo de certas órbitas de pesos dominantes de um grupo de Weyl afim ?. Em particular, é conveniente trabalhar com um conjunto mínimo de expressões para os elementos de ?. Neste sentido, introduzimos o conceito de extratos completamente longos à esquerda (cle) e mostramos que todo elemento possui um único tal extrato. Quando ? tem tipo Ân, n ? 2, descrevemos uma expressão reduzida específica para cada componente dos extratos cle. Isso acaba por estabelecer uma correspondência dos extratos cle com certos pares de sequências finitas monótonas de inteiros não-negativos, chamadas sequência esquerda e sequência direita. Estas sequências dão origem a um grafo orientado, chamado grafo de extratificação, o qual codifica uma família de fórmulas para expressões de todos os elementos de ?. Conjecturamos que este é um conjunto mínimo de expressões e, utilizando propriedades de grupos de Coxeter, mostramos que este é de fato o caso para expressões onde figuram até duas vezes um certo elemento distinguido. Por fim, demonstramos a conjectura para n = 2 usando formas de permutações e de alcovas para os elementos de ? e, então, calculamos as órbitas desejadas Abstract: The goal of this dissertation is to present some combinatorial aspects of affine Weyl groups, motivated by its connection with representation theory of affine Kac-Moody algebras. More specifically, we are interested in combinatoric tools which might simplify the computation certain orbits of dominant weights of an affine Weyl group ?. In particular, it is convenient to work with a minimal set of expressions for the elements of ?. In this sense, we introduce the concept of fully left-long (fll) extract and show that every element has such an extract. When ? has type Ân, n ? 2, we describe a specific reduced expression for each component of an fll extract. This establishes a correspondence of fll extracts with certain pairs of finite monotonous sequences of non-negative integers, called left and right sequences. These sequences give rise to a directed graph, called the extract graph, which encodes a family of formulae for expressions for all elements of ?. We conjecture that this is a minimal set of expressions and show that that is indeed the case for expressions where a certain distinguished element appears at most two times. Finally, we prove the conjecture for n = 2, using permutation and alcove forms for the elements of ? and, then, compute the desired orbit Mestrado Matemática Mestra em Matemática CAPES 001

Submitted by Thamis Côrtes Freire De Carvalho (tcf.carvalho@unesp.br) on 2021-10-29T19:33:21Z No. of bitstreams: 1 Dissertacao_Thamis29102021.pdf: 11142634 bytes, checksum: cea6c7cb7bb3866503c92a9d8455a6b5 (MD5) Approved for entry into archive by Pamella Benevides Gonçalves null (pamella@feg.unesp.br) on 2021-11-05T10:15:21Z (GMT) No. of bitstreams: 1 carvalho_tcf_me_guara.pdf: 11142634 bytes, checksum: cea6c7cb7bb3866503c92a9d8455a6b5 (MD5) Made available in DSpace on 2021-11-05T10:15:21Z (GMT). No. of bitstreams: 1 carvalho_tcf_me_guara.pdf: 11142634 bytes, checksum: cea6c7cb7bb3866503c92a9d8455a6b5 (MD5) Previous issue date: 2021-09-01 Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) O presente trabalho tem como objetivo estudar e mapear as melhores condições orbitais iniciais em torno de Io, considerando os efeitos perturbativos de terceiro corpo proveniente de Júpiter. Para isso, os parâmetros orbitais iniciais da sonda foram investigados através de simulações considerando as equações do movimento para o problema circular restrito de três corpos utilizando o método de Runge-Kutta de 8ª ordem. Considerando que as órbitas em torno de Io sofrem uma forte perturbação de Júpiter e que essas perturbações afetam a forma e a duração dessas órbitas, o trabalho também investigou os efeitos devido a implementação do $J_{2}$ de Io, visando com isso entender como o achatamento de Io e a perturbação de Júpiter afetavam as órbitas da sonda. Desta forma, as simulações realizadas em função da inclinação e excentricidade iniciais da sonda permitiram localizar regiões, para diversos valores de semieixo maior inicial, nas quais foram encontradas órbitas com bons tempos de vida compreendidos no intervalo de meses a $2,3$ anos. Essas condições foram, normalmente, encontradas em condições de inclinações em torno de 60°, e órbitas iniciais circulares e quase-circulares. Os resultados também mostraram que, para excentricidades iniciais fixas, existem intervalos de inclinações e semieixos maiores iniciais onde os melhores tempos de vida são encontrados. Esse intervalo, para todas as condições simuladas, encontra-se entre 60° à 67° para a inclinação e $2,5R_{Io}$ e $4,0R_{Io}$ para o semieixo maior inicial. O estudo considerando o achatamento de Io permitiu observar que a perturbação devido a não esfericidade é capaz de, em alguns casos, amortecer o efeito do terceiro corpo (Júpiter), aumentando assim o tempo de vida de algumas orbitas. Também foram realizadas manobras orbitais e foram obtidos os melhores momentos para a realização das manobras para os casos analisados, visando assim aumentar o tempo de vida das órbitas que inicialmente durariam menos de 6 meses. The present work proposes to study and map the best initial orbital conditions around Io, considering the disturbing effects of a third body that, in this case, is Jupiter. For this, the initial orbital parameters of the probe were investigated through simulations considering the equations of motion for the restricted circular three-body problem using the 8th order Runge-Kutta method. This work also investigated the effects due to the implementation of $J_{2}$ of Io, with the purpose of understanding how the oblateness of Io and the perturbation of Jupiter affected the probe's orbits. Thus, the simulations performed as a here, function of the inclination and initial eccentricity of the probe allowed to locate regions, for several values of the initial semi-major axis, in which the orbits were found with good lifetimes, in the range of months to $2.3$ years. These conditions were normally found for conditions of inclinations around 60°, and orbits initially circular and quasi-circular. The results also show that there are inclination intervals and initial semi-axes where the best lifetimes are found for fixed initial eccentricities. This range, for all simulated conditions, is between 60° to 67° for the inclination and $2.5R_{Io}$ and $4.0R_{Io}$ for the initial semi-major axis. The study considering the flattening of Io observed that this effect can reduce the effects of Jupiter's third body in some cases by increasing the lifetimes of the orbits. Orbital maneuvers were also carried out and it were determined the best times perform them for each case that was analyzed. In this way, the lifetime of orbits that previously would last less than 6 months can now be extended. CAPES 88882.433435/2019-01

Orientador: Patricio Anibal Letelier Sotomayor Dissertação (mestrado) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Fisica Gleb Wataghin Resumo: Não informado Abstract: Not informed. Mestrado Física das Particulas Elementares e Campos Mestre em Física

Mostramos, numericamente, algumas órbitas das funções trigonométricas iteradas, seno, cosseno, tangente, bem como da função complexa f(z)=z2+c, responsável por gerar os conjuntos fractais de Julia.

Submitted by Lucas Dos Santos Ferreira (ls.ferreira@unesp.br) on 2021-05-06T00:51:09Z No. of bitstreams: 1 Dissertacao_Lucas_Ferreira.pdf: 125478042 bytes, checksum: 99410df5c7caaf559498bc8ac0ca6d70 (MD5) Approved for entry into archive by Pamella Benevides Gonçalves null (pamella@feg.unesp.br) on 2021-05-25T20:27:56Z (GMT) No. of bitstreams: 1 ferreira_ls_me_guara.pdf: 125478042 bytes, checksum: 99410df5c7caaf559498bc8ac0ca6d70 (MD5) Made available in DSpace on 2021-05-25T20:27:56Z (GMT). No. of bitstreams: 1 ferreira_ls_me_guara.pdf: 125478042 bytes, checksum: 99410df5c7caaf559498bc8ac0ca6d70 (MD5) Previous issue date: 2021-04-08 Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) Esse trabalho tem como objetivo investigar a estabilidade de órbitas em torno de diversos satélites naturais do Sistema Solar. Considerando que o sistema foi normalizado, utilizamos o problema de três corpos (P3C) e investigamos os efeitos da perturbação devido aos planetas dos satélites naturais. Para isso utilizamos o pacote do integrador Rebound. As simulações foram escritas de forma a verificar a possibilidade de ejeção, a colisão com os corpos, principais ou a sobrevivência das sondas espaciais no tempo total de integração do problema. Além disso, foram simuladas órbitas em torno dos satélites naturais sobre os mais diversos regimes. As simulações localizaram zonas instáveis e estáveis. Considerando sondas em órbitas iniciais circulares, as dinâmicas em torno dos satelites naturais permitiram localizar intervalos em que os tempos de vida foram altos dependendo do semieixo maior inicial da órbita da sonda, fazendo com que essas sondas orbitassem esses satelites naturais por períodos de meses ou anos. Os estudos em função da inclinação e da excentricidade inicial da sonda em torno desses satélites permitiram identificar que, de modo geral, a escolha da excentricidade inicial da órbita da sonda é importante para determinar a duração dos tempos de vida das órbitas. Pois, uma vez que o efeito Kozai tende a tornar as órbitas excêntricas, as órbitas iniciadas com menor excentricidade apresentaram tempos de vida altos. Foi observado também que a depender da altitude da órbita inicial da sonda, existe uma dominância ou um equilíbrio entre o argumento do pericentro e a longitude do nodo inicial que determinam condições com maiores tempos de vida. Nesse estudo, foi observado a existência de ilhas de estabilidade que foram consideradas regiões importantes, pois apresentam a possibilidade de missões com maiores durações em condições de altas excentricidades e/ou inclinações. This work aims to investigate the stability of the orbits around several natural satellites in the Solar System. Considering that the system was normalized, it was used the three-body problem (P3C) and investigated the effects of the disturbance due to the planets of the natural satellites. For this purpose, the Rebound integrator package was used. The simulations were written in order to verify the possibility of ejection, the collision with the main bodies or the survival of space probes in the total time of integration of the problem. In addition, orbits around natural satellite were simulated in several conditions as well. The simulations located unstable and stable zones. Considering probes in initial circular orbits, the dynamics around the natural satellites allowed to locate intervals in which the lifetimes were high depending on the initial semi-major axis of the orbit of the probe, causing these probes to orbit these natural satellites for periods of months or years. The studies based on the $ I_ {0} $ and $ e_ {0} $ of the probe around these satellites allowed us to identify that, in general, the choice of the initial eccentricity of the orbit of the probe is important to determine the duration of the orbit life. Since the Kozai effect tends to make orbits eccentric, the orbits started with less eccentricity had high lifetimes. It was also observed that depending on the altitude of the probe's initial orbit, there is a dominance or a balance between the initial conditions of the argument of periapsis as well as the longitude of the ascending node that determine conditions with longer lifetime. In this study, it was observed the existence of islands of stability - considered important regions - as they present the possibility of missions with longer durations in conditions of high eccentricities and/or inclinations. CAPES 88882.433429/2019-01

Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) Neste trabalho abordamos os Sistemas Dinâmicos Discretos, analisando seus elementos e observando suas evoluções, bem como o comportamento dos mapas quando alteradas suas condições iniciais. Nosso principal foco foi o mapa logístico, o qual pode ser usado para estudo de dinâmicas populacionais. Além desse, também exploramos diversos outros mapas, com o objetivo de mostrar os pontos comuns entre diversos modelos. Com o uso dos softwares Geogebra, Maxima e Microsoft Excel, exploramos os mapas e sugerimos atividades que possibilitam o uso de tecnologia no Ensino Médio, assim como interação com outras áreas do conhecimento. In this work we study discrete dynamic systems, analyzing their constituents and observing their evolution, as well as the map behavior while varying their initial conditions. Our main focus is the logistic map, which can be used to study population dynamics. In addition to this, we also explore some other maps, to show common points between them. Using Geogebra, Maxima and Microsoft Excel, we explore those maps and suggest activities that enable the use of technology in high school, as well as interaction with other areas of knowledge.

Submitted by Ana Paula Brandão de Melo (ana.brandao@unesp.br) on 2021-01-19T18:02:48Z No. of bitstreams: 1 Dissertação Ana Paula Brandão de Melo.pdf: 23080133 bytes, checksum: 874cedf39bb85a8c7b7ceabc1bdf7cf9 (MD5) Approved for entry into archive by Marcia Correa Bueno Degasperi null (mcbueno@rc.unesp.br) on 2021-01-20T21:13:52Z (GMT) No. of bitstreams: 1 melo_apb_me_rcla.pdf: 23080133 bytes, checksum: 874cedf39bb85a8c7b7ceabc1bdf7cf9 (MD5) Made available in DSpace on 2021-01-20T21:13:52Z (GMT). No. of bitstreams: 1 melo_apb_me_rcla.pdf: 23080133 bytes, checksum: 874cedf39bb85a8c7b7ceabc1bdf7cf9 (MD5) Previous issue date: 2020-12-08 Neste trabalho estudamos algumas noções de grupos, subgrupos, homomorfismo, isomorfismo, ações de grupo sobre conjuntos, subgrupos isotrópicos, órbitas e todos esses são elementos importantes para o principal resultado desse trabalho que é o Teorema de Burnside. Além disso, abordamos algumas aplicações do Teorema de Burnside e como aplicação especial estudamos o Padrão Combinatorial de Escher e finalizamos com algumas curiosidades sobre o artista gráfico Maurits Cornelis Escher. A relevância deste tema segue da inter e multidisciplinaridade que este promove entre as áreas: Álgebra e Geometria. In this work we study some notions of groups, subgroups, homomorphism, isomorphism, group actions on sets, isotropic subgroups, orbits and all these are important elements for the main result of this work, which is the Burnside Theorem. In addition, we covered some applications of Burnside's Theorem and as a special application we studied Escher's Combinatorial Pattern and ended with some curiosities about the graphic artist Maurits Cornelis Escher. The relevance of this theme follows from the inter and multidisciplinarity that it promotes between the areas: Algebra and Geometry.

Submitted by António Freitas (amsf@uma.pt) on 2020-12-10T12:23:23Z No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO DE MESTRADO_Laura José Fernandes Berenguer.pdf: 5884886 bytes, checksum: 4eb339385b1cb70f32afa22546f25124 (MD5) Made available in DSpace on 2020-12-10T12:23:23Z (GMT). No. of bitstreams: 1 DISSERTAÇÃO DE MESTRADO_Laura José Fernandes Berenguer.pdf: 5884886 bytes, checksum: 4eb339385b1cb70f32afa22546f25124 (MD5) Previous issue date: 2020-11-13

[ES] El objetivo principal de este proyecto es estudiar la estimación del tiempo de vida de satélites que se encuentran en órbita baja, así como la predicción de la trayectoria hasta un instante futuro, ya sea de unas pocas semanas o incluso meses. Dicho análisis se realizará mediante el uso de un modelo de propagación de órbitas semianalítico y el diseño de un programa de propagación utilizando el software Matlab. Los resultados obtenidos serán comparados con la base de datos histórica proporcionada por NORAD, para verificar su validez. Para el desarrollo de este modelo de propagación de órbitas, se realizará un recorrido por los diferentes modelos de perturbaciones de fuerzas a considerar, así como los métodos de integración numérica, los sistemas de tiempo y los sistemas de coordenadas empleados. Además, se tratará de analizar la precisión y eficiencia en la determinación de la trayectoria, la cual depende principalmente de tres factores: la fidelidad de los modelos de fuerza empleados para simular su movimiento; la precisión del método de integración numérica para resolver las ecuaciones de movimiento; y el uso apropiado de los sistemas de coordenadas y de tiempo. Todo ello se llevará a cabo mediante la programación de una herramienta de simulación desarrollada con el software de Matlab R2018a. La verificación de este modelo de propagación se realizará a través de la aplicación de varios casos de satélites de órbita baja, de los que se disponga información tanto de su trayectoria como de sus características operacionales., [EN] The main objective of this project is to study the lifetime estimation of satellites that are in low orbit, as well as the prediction of the trajectory until a future moment, either a few weeks or even months. This analysis will be carried out through the use of a semi-analytical orbital propagation model and the design of a propagation program using Matlab software. The results obtained will be compared with the historical database provided by NORAD, to verify their validity. For the development of this orbital propagation model, a review of the different models of satellite force perturbations will be made, as well as the numerical integration methods, the time systems and the coordinate systems used. In addition, the precision and efficiency in determining the trajectory will be analyzed, which depends mainly on three factors: the fidelity of the force models used to simulate its movement; the precision of the numerical integration method to solve the equations of motion; and the proper use of coordinate and time systems. All this will be carried out by programming a simulation tool developed with the Matlab R2018a software. The verification of this propagation model will be carried out through the application of several cases of low-orbit satellites, for which information is available on both their trajectory and their operational characteristics.

A dissertação aqui apresentada baseia-se nas equações da Mecânica Celeste. Este trabalho foca-se nas órbitas dos planetas do Sistema Solar. Em primeira aproximação, as órbitas são elipses, que foram descritas por Kepler nas suas três leis do movimento. Newton descreveu, na sua segunda lei, a alteração do movimento de um corpo, relacionando-o com a força aplicada neste. A lei da gravitação universal indica que a força gravítica entre quaisquer corpos é proporcional ao produto das suas massas e inversamente proporcional ao quadrado da distância entre estes. A relação entre estas duas leis pode ser aplicada a um sistema de n corpos, como é o caso do nosso Sistema Solar. As órbitas dos planetas podem ser descritas pelas equações do movimento, que podemos escrever em função das derivadas temporais dos vetores posição e momento linear. Estas derivadas estão relacionadas com as derivadas do Hamiltoniano do sistema. Utiliza-se o Hamiltoniano para representar a energia total do Sistema Solar, pois este é um sistema conservativo, isto é, a sua energia permanece constante ao longo do tempo. A aplicação numérica ao problema do Sistema Solar utiliza a equação diferencial que relaciona o Hamiltoniano com a posição e o momento linear. Para resolver numericamente esta equação diferencial utilizaram-se três métodos: o método de Euler explícito, o método de Euler simplético e o método de Störmer-Verlet. O método de Euler explícito foi utilizado apenas como referência, pois não é adequado a sistemas conservativos. Os restantes métodos são adequados a sistemas conservativos e apresentam resultados mais próximos aos da elipse teórica e dos dados calculados pelo JPL/NASA. Contudo, estes métodos apresentam algumas dificuldades, nomeadamente, o cálculo dos erros começa a afastar-se da ordem de convergência dos métodos à medida que os dados se afastam das condições iniciais, pois o baricentro do Sistema Solar destes métodos não se encontra na origem do referencial utilizado. The dissertation presented here is based on the equations of Celestial Mechanics. This work focuses on the orbits of the planets of the Solar System. In a first approximation, the orbits are ellipses, described by Kepler in their three movement laws. In his second law, Newton described how the change in the state of movement of a body is related to the forces applied on it. The law of universal gravitation indicates that the gravitational force between bodies is proportional to the product of the masses and inversely proportional to the square of the distance between them. The relationship between this two laws can be applied to a n-body system, such as our Solar System. The orbits of the planets can be described by the equations of motion, that can be written in function of the temporal derivatives of the position and linear momentum vectors. This derivatives are related with the system’s Hamiltonian derivatives. The Hamiltonian represents the total energy of the Solar System, because this is a conservative system, this is, the energy remains constant over time. The numerical application to the Solar System problem uses the differential equation that relates the Hamiltonian with the position and linear momentum. To solve numericaly this differential equation were used three methods: the explicit Euler method, the symplectic Euler method and the Störmer-Verlet method. The explicit Euler method was used as a reference, since it is not appropriate to conservative systems. The remaining methods are appropriate to conservative systems and exhibit results close to those of the theoretical ellipse and the data calculated by JPL/NASA. However, these methods introduce some difficulties, namely, the error calculation begins to deviate from the convergence order as the data deviate from the initial cinditions, because the baricenter of the Solar System of these methods is not at the origin of the referential.

Submitted by António Freitas (amsf@uma.pt) on 2020-02-27T14:40:48Z No. of bitstreams: 1 MestradoPatríciaFreitas.pdf: 3899355 bytes, checksum: 448213e98cde3c0b96aaf77c45e17e91 (MD5) Made available in DSpace on 2020-02-27T14:40:48Z (GMT). No. of bitstreams: 1 MestradoPatríciaFreitas.pdf: 3899355 bytes, checksum: 448213e98cde3c0b96aaf77c45e17e91 (MD5) Previous issue date: 2020-01-29

[eng] This work aims the study of the Rapid Transition Mechanism that explains some properties of orbits of some spatial objects, as for instance, comet 39P/Oterma, which will be the main object of this research. Considering Sun and Jupiter are the masses that more influence the considered object, this mechanism describes a transition which makes the object to change from an orbit which is outside the Jupiter's one from one inside of it or viceversa. This mechanism is observed, in particular, in the phase space of the considered models: the Restricted Three-Body Problem, both Planar Circular and Planar Elliptic. In these models three bodies are considered, two of them, named primaries, have positive mass and their orbits evolve according to the solution of the Two-Body Problem, i.e., they are circles, ellipses, parabolas or hyperbolas, having as focus (or centre) the centre of mass of both masses. The third body (which movement is to be described) is considered to have zero mass, hence it does not influence the movement of the primaries but it is under their gravitational influence. We will present the cases on which the orbit of the primaries is a circle or an ellipse and that the orbit of the third body is confined to the same plane of movement of the primaries. Having chosen the models to study this type of transition, we proceed to the study of the skeletons of these systems, i.e., which invariant objects are the more important and responsible to describe Oterma's dynamics. This methodology is general in the study of the phase space of dynamical system: these objects are equilibrium points, periodic orbits, tori, manifolds, atractors, repulsors, among others, based on each problem. To compute the equilibrium points L1 and L2 in the circular model (which will be also used in the elliptic one) it is enough to numerically solve a polynomial equation of 5th degree, known as Euler's quintic. Afterwards, the periodic orbits around them are computed via two approaches: a semi-analytical one (which also permit the compute a good initial approximation of their stable and unstable invariant manifolds) using Birkhoff Normal Forms at the equilibirum points and a numerical one. In the elliptic model, the tori around L1 and L2 are computed using numerical techniques, approximating a parameterization using Fourier series. In fact, it is considered the mapping as integrating a period of Jupiter and an invariant curve can be computed. Due to the strong instability of the region around the equilibirum points, we consider a representation using more than 1 section in the independent variable and the 1-period-integration is done in smaller steps - this approach is called parallel shooting. Finally, we visualize Oterma in this context. Changes of variable are done in order to fit its real data in both model. This lets us read Oterma's positions and velocities from JPL-Horizons system and represent them in synodical coordinates. Approximating the initial coordinates (projecting them in the primaries plane of movement) and integrating them in the planar elliptic model we obtain a good hint that this model is suitable to reproduce, at least partially, Oterma's dynamics. With this, we are able to visualize Oterma inside the phase space and how it interacts with the considered invariant objects. In particular, making sections in the true anomaly and in the x coordinate at the same time, it is possible to compute invariant tori around L1 and around L2 which invariant manifolds are closer to Oterma's orbit. In addition, still in these double sections we are able to visualize the heteroclinic connections between these tori near Oterma's orbit.

Submitted by Thamiris de Santana (t.santana@unesp.br) on 2019-12-18T14:53:42Z No. of bitstreams: 1 santana_thesis.pdf: 18901393 bytes, checksum: 2c49f45954113305cd9082ef9b2e417b (MD5) Approved for entry into archive by Pamella Benevides Gonçalves null (pamella@feg.unesp.br) on 2019-12-18T16:28:43Z (GMT) No. of bitstreams: 1 santana_t_dr_guara_par.pdf: 30723 bytes, checksum: d6cba1902ebcf5a12bc90f13285eab9d (MD5) Made available in DSpace on 2019-12-18T16:28:43Z (GMT). No. of bitstreams: 1 santana_t_dr_guara_par.pdf: 30723 bytes, checksum: d6cba1902ebcf5a12bc90f13285eab9d (MD5) Previous issue date: 2019-10-30 Coordenação de Aperfeiçoamento de Pessoal de Nível Superior (CAPES) Este trabalho está dividido em três partes. Na Parte I é apresentada uma breve revisão sobre o problema da defasagem dos satélites Prometeu e Pandora de Saturno. Analisamos a razão entre as defasagens Q = ∆λpro ∆λpan através da conservação do momento angular, o que implica que o fator Q devido à perturbação deve ser praticamente constante. Contudo, verificou-se que os valores ajustados a partir de dados observacionais Qobs não está de acordo com a razão de massas assumidas mpan/mpro = 0.56 e também não tem um comportamento constante. Verificou-se que há um aumento linear dado por Qobs(t) = 0.667 + 0.013t, com t dado em anos. Desta forma mostrou-se que somente a interação gravitacional entre os satélites não explica completamente os valores das defasagens. Isso indica que algum mecanismo não-mútuo deve causar pelo menos uma alteração no movimento médio de 0.45◦/ano de Prometeu ou Pandora e contribui para os valores das defasagens. Na Parte II é realizada a astrometria do satélite Daphnis utilizando o software Caviar para um conjunto selecionado de imagens da câmera ISS-NAC da sonda Cassini. A astrometria do satélite para todo o período da missão Cassini mostrou que Daphnis mudou sua órbita duas vezes. Assim, foi investigada a estabilidade orbital de Daphnis através de simulações numéricas considerando Saturno e cinco satélites ( Daphnis, Atlas, Prometeu, Pandora e Mimas) e calculando a evolução do Indicador Rápido de Lyapunov. É mostrado que Daphnis está em uma órbita caótica com um tempo de Lyapunov de ∼22 anos. Investigando possíveis ressonâncias entre Daphnis e outros satélites, verificou-se que as ressonâncias 129:125 e 157:155 com Prometeu e Atlas, respectivamente, apresentam algumas características que podem indicar caos. Adicionalmente, em simulações numéricas sem os satélites Prometeu e Atlas a órbita de Daphnis permaneceu regular, reforçando a idéia que são estes dois satélites que tem um papel relevante no comportamento caótico de Daphnis. Na Parte III é apresentado um estudo da origem das ressonâncias entre os satélites de Plutão. Foram realizadas simulações numéricas do problema de N-corpos considerando os pequenos satélites e Caronte, incluindo a migração de Caronte devido à força de maré. Utilizando a abordagem do J2 efetivo mostrou-se que os pequenos satélites podem ser capturados nas ressonâncias de movimento médio 3:1, 4:1, 5:1, 6:1 com Caronte. Para os casos das ressonâncias 5:1 e 6:1 foi possível obter uma captura somente quando uma excentricidade não nula foi considerada para Caronte. Além disso, a ressonância de movimento médio 3:1 em inclinação entre Caronte e Estige é a mais fácil de ocorrer. Para encontrar a ressonância de três corpos 3:5:2 entre Estige, Nix e Hidra procurou-se por duas ressonâncias específicas entre os satélites: 2:1 entre Estige e Hidra, e 5:4 entre Nix e Estige. Foram encontrados parâmetros que permitem a captura dos pequenos satélites exatamente com os argumentos das ressonâncias de dois corpos necessárias, porém não simultaneamente. Desta forma, sabe-se que é um caminho promissor para determinação dos parâmetros para representar a evolução dos satélites de Plutão até suas posições atuais. This work is organized into three parts. In Part I, we present a quick review of Saturn’s satellites Prometheus and Pandora lags problem. We analyzed the lags ratio Q = ∆λpro ∆λpan through the conservation of the angular momentum, that implies the ratio of the lags due to this mutual interaction must be almost constant. However, we found that the values obtained using observational data fit Qobs does not agree with the assumed masses mpan/mpro = 0.56 and is not even nearly constant. It presents a robust linear increasing rate given by Qobs(t) = 0.667 + 0.013t, with t given in years. In this way, we show that only the gravitational interaction between the satellites does not fully explain the lags values. This indicates that a non-mutual mechanism should provoke at least a mean motion changing of 0.45◦/year, also affecting Prometheus or Pandora, contributes to the lag values. In Part II, we performed the astrometry of the satellite Daphnis using the Caviar software in a selected set of images from the ISS-NAC camera of Cassini spacecraft. Daphnis’ astrometry of all Cassini mission period showed that Daphnis had changed its orbit twice. So, we have investigated the stability of Daphnis’ orbit by implemented numerical simulations considering Saturn plus five satellites: Daphnis, Atlas, Prometheus, Pandora, and Mimas and computing the evolution of the Fast Lyapunov Indicator FLI. We showed that Daphnis is on a chaotic orbit with a Lyapunov time of ∼13 years. By investigating possible resonances between Daphnis and other satellites, we found that Prometheus and Atlas with 129:125 and 157:155 mean motion resonant angles, respectively, present some features that could indicate chaos. Additionally, we found that when Prometheus and Atlas are not included in the numerical simulation, Daphnis’ orbit became regular, reinforcing the suggestion that both satellites are playing a role in Daphnis’ chaotic behavior. In Part III, we presented a study of the origin of resonance between the satellites of Pluto. We performed N-body numerical simulations considering the small satellites and Charon evolving under the influence of the tidal force due of Pluto on Charon. Using the J2 effective approach, we showed that the small satellites could be captured into the 3:1, 4:1, 5:1, 6:1 mean motion resonances with Charon. Even for the case of the 5:1 and 6:1 mean motion resonances, it was possible to achieve a capture only when some non-zero eccentricity was added to Charon. Moreover, the 3:1 mean motion resonance between Charon and Styx, in inclination, was the easiest to happen. To find the three body resonance 3:5:2 among Styx, Nix, and Hydra, we looked for two particular resonances among them: 2:1 between Styx and Hydra and 5:4 between Nix and Styx. We have found parameters that allow the capture of the small bodies into the exact two 2-body resonant arguments we need, but not at the same time. In this way, we perceive that we are close to finding the right parameters to represent all the paths of the Pluto’s moons from their past to the current intriguing configuration. Some different ideas may be tested to bring us to the present scenario CAPES - 001

Submitted by Gustavo Oliveira Madeira (gustavo.o.madeira@unesp.br) on 2019-02-28T14:53:14Z No. of bitstreams: 1 Dissertacao.pdf: 3263770 bytes, checksum: 42f806ff8da6c96f0aca32434890604b (MD5) Rejected by Ana Cristina Figueiredo Loureiro (ana-cristina.loureiro@unesp.br), reason: Prezado Gustavo, · A capa e ficha catalográfica não são consideradas para contagem de páginas. a paginação deve aparecer no canto superior direito a partir da introdução, realizei a contagem das páginas e seu trabalho deve começar com o número 17, após você precisa atualizar a numeração na ficha catalográfica, nas listas e no sumário. · Resumo: Apenas palavra Resumo e Abstract devem ser centralizada; o resumo deve ser em parágrafo único. (favor ver exemplo no template ou diretrizes) · As palavras-chave e keyword devem ser separadas entre si por ponto final e também finalizadas por ponto. E cada palavra deve iniciar com letra maiúscula. · · Qualquer que seja o tipo de ilustração (figuras, desenhos, gráficos, diagramas, fluxogramas, fotografias, mapa, planta, quadro, imagem entre outros) sua identificação (título) aparece na parte superior com letra tamanho 12; (você colocou a identificação na parte inferior e não colocou a fonte) o Na parte inferior, Tamanho da letra 10, indicar a fonte consultada (elemento obrigatório, mesmo que seja produção do próprio autor), notas e outras informações necessárias à sua compreensão · Devem conter a fonte mesmo que elaborada pelo autor. o Ex: Fonte: Autor Fonte: Autoria própria o (favor ver exemplo no template ou diretrizes) · As fontes das ilustrações, tabelas e quadros não podem ser links . A referência deve ser informada ao final, seguindo os padrões da ABNT. Para indicar a fonte, deve ser colocada a autoria e o ano entre parênteses. Ex.: Martins (2010). Quando uma referência for retirada de um meio eletrônico deve-se identificar uma autoria para o que é visualizado na página; se não houver título, escrever uma pequena descrição do que foi visto e seguir com os dados: disponível em: . Acesso em: xx mes xxxx. A autoria pode ser uma pessoa física, uma Instituição, uma empresa, uma pessoa jurídica e até o nome do próprio site. Ex.: · ECOVILAS. Condomínios autossustentados e permaculturais. Disponível em: . Acesso em: 10 out. 2017. · Será colocado na fonte: Ecovilas (2017) o · A tabela expõe dados estatísticos, representados numericamente. A forma de apresentação é a seguinte: o lados esquerdo e direito da tabela sempre abertos; o partes superior e inferior sempre fechadas; o não há traços horizontais e verticais para separar números, em seu interior. § Devem conter a fonte mesmo que elaborada pelo autor. Exemplo: Tabela 1 - Trilhos fixos Tipo TrilhobaseB Gabarito(ideal)G Calço de enchimentotc Presilhaesp.tp Parafuso TR – 37 122,2 194 7,9 9,5 22,2 TR – 45 130,2 202 9,5 9,5 22,2 TR – 50 136,5 208 9,5 12,5 25,4 TR – 52 131,7 204 9,5 12,5 25,4 TR – 57 139,7 212 9,5 12,5 25,4 Fonte: Produção do próprio autor · Favor verificar as referências ARAUJO ARAUJO SILVA As três estão sem negrito. Qual o tipo de material? Se for TCC o formato está errado. Favor solicitar a juciene para verificar suas referências. juciene.pedroso@unesp.br Att. Ana Cristina on 2019-02-28T19:58:08Z (GMT) Submitted by Gustavo Oliveira Madeira (gustavo.o.madeira@unesp.br) on 2019-03-06T19:58:32Z No. of bitstreams: 1 Dissertacao.pdf: 13229630 bytes, checksum: 63dd544cc781e071bb84b30153fb11ae (MD5) Approved for entry into archive by Pamella Benevides Gonçalves null (pamella@feg.unesp.br) on 2019-03-08T14:57:01Z (GMT) No. of bitstreams: 1 madeira_go_me_guara_par.pdf: 303013 bytes, checksum: f7e3dc5495b1276e151549015cc6762c (MD5) Made available in DSpace on 2019-03-08T14:57:01Z (GMT). No. of bitstreams: 1 madeira_go_me_guara_par.pdf: 303013 bytes, checksum: f7e3dc5495b1276e151549015cc6762c (MD5) Previous issue date: 2019-02-20 Fundação de Amparo à Pesquisa do Estado de São Paulo (FAPESP) Orbitando Saturno encontram-se Anthe, Methone e Aegaeon, três pequenos satélites coorbitais a arcos planetários e em ressonância de corrotação excêntrica com o satélite Mimas, do tipo 10:11 para o arco de Anthe, 14:15 para o arco de Methone e do tipo 7:6 para o arco do anel G (arco coorbital ao satélite Aegaeon). Neste trabalho é estudada a dinâmica de partículas micrométricas em ressonância de corrotação excêntrica, sob o efeito de forças perturbadoras (força de radiação solar e arrasto do plasma) e da influência gravitacional de pequenos satélites. A ressonância de corrotação excêntrica m + 1:m é responsável por criar m sítios nos quais as partículas permanecem azimutalmente confinadas. Quando incluídos satélites hipotéticos nos sítios, as partículas rapidamente colidem como estes, de modo que os sítios ficam vazios em algumas centenas de anos. Ainda foi constatado que existe uma correlação entre o tempo de vida das partículas com o tamanho físico do satélite, sendo verificado um aumento do tempo de vida dos sítios com o raio do satélite, para satélites com raios da ordem de metros, passando a decrescer para satélites com raios da ordem de quilômetros. Tal resultado se deve ao fato dos satélites pequenos tenderem a apenas perturbar a órbita das partículas, as quais realizam maiores excursões em relação ao centro do sítio, enquanto satélites maiores confinam as partículas azimutalmente, de modo que estas permanecem em ressonância de corrotação com Mimas e com o satélite. Efeitos gerados no semi-eixo maior pela força de radiação solar e arrasto do plasma levam as partículas a saírem do confinamento e os efeitos na excentricidade promovem cruzamentos da trajetória das partículas com a órbita dos satélites, facilitando colisões. Supondo serem formados por partículas menores que 10 μm, os sítios das ressonâncias de corrotação 7:6, 14:15 e 10:11 têm tempos de vida máximos menores que 140, 25 e 15 anos, respectivamente. O tempo para estes reporem o material por meio do processo de colisões com projéteis interplanetários é, no mínimo, uma ordem de grandeza maior que os tempos de vida obtidos. Logo, os arcos devem ser estruturas transientes. Analisando o arco do anel G, vê-se que partículas menores que 10 μm saem do arco ou colidem com Aegaeon em menos de 30 anos, enquanto as ejetadas da superfície deste satélite possuem tempos de vida máximos de 300 anos, de modo que o satélite não corresponde a fonte de material para o arco e para o anel. A dinâmica dos arcos do anel Adams de Netuno também foi analisada, supondo que estes são confinados azimutalmente por quatro satélites coorbitais. Verifica-se que dois dos arcos se encontram em ressonância de Lindblad excêntrica 42:43 com Galatea e dois não, de modo que as partículas fora da ressonância sofrem encontros próximos com os satélites e saem do confinamento. Incluindo a força de radiação solar, todas as partículas tendem a sair dos arcos, entretanto as provenientes dos dois primeiros arcos permanecem na região próxima Anthe, Methone and Aegaeon are three tiny saturnian moons. They are coorbital to planetary arcs and are trapped in corotation eccentric resonances with Mimas: 10:11 Anthe’s arc, 14:15 Methone’s arc and 7:6 G ring arc (Aegaeon’s arc). In this work we studied the dynamics of the particles trapped in the corotation eccentric resonances under the effects of dissipative forces (solar radiation force and plasma drag) and coorbitals moonlets. The m + 1:m corotation eccentric resonance creates m sites where the particles will be azimuthally confined for more than 100 thousand years. When satellites are located in the sites, the particles quickly collide with them and these sites are cleaned in a few hundred years. We verified an increase in the lifetime of the sites with the satellites’ radii, for moons with radius of the order of meters, and a decrease in the lifetime with an increase of the satellites’ radii, for kilometer-sized satellites. Satellites with radii of the order of meters only disturb the particles’ orbits, so the particles perform large excursions in relation to the site’s center. Satellites with kilometric radii azimuthally confine the particles, wich remain in resonance with Mimas and with the coorbital satellite. The solar radiation force and plasma drag effects on the semimajor axis remove particles from the azimuthal confinement and the effects on the eccentricity favor collisions with the satellites. The sites of the 7:6, 14:15 and 10:11 corotation resonance, if composed by particles smaller than 10 μm, have lifetimes of less than 140, 25 and 15 years, respectively. The time to the satellites replenish the site due the interplanetary projectiles collisions process are, at least, an order of magnitude greater than the sites’ lifetimes. Thus, the arc are transient structures. For the G ring arc, we obtain that particles smaller than 10 μm leave the arc or collide in less than 30 years and those ejected by Aegaeon collide in less than 300 years. So, Aegaeon is not the arc and ring source. We also analyzed the Neptune’s ring arcs, assuming that they are azimuthally confined by coorbital moons. We verified that the Fraternité and Egalité arcs are in 42:43 Lindblad eccentric resonance with Galatea and the Liberté and Courage arcs do not. Due to this, the particles of the both last ones pass through close encounters with the satellites and leave the arcs. If we include the solar radiation force, all the particles leave the arcs, however the particles initially at Fraternité and Egalité remain in the close region. So we explain the dispersion of the arcs of Neptune 2016/24488-0

Agradecimentos: Two of us (V.S.deC. and E.M.) would like to thank C. Farias for stimulating discussions. They also thank the financial support from FAPESP under Grant No. 2016/05069-7, and the kindly hospitality of the International Institute of Physics (IIP), in Natal, where part of this work was done; IIP is supported by the Brazilian ministries MEC and MCTIC. H.F. acknowledges funding from CNPq under Grant No. 405584/2016-4 Abstract: We investigate the edge magnetism and the spin transport properties of an SU(2)-symmetric Kitaev spin liquid (KSL) model put forward by Yao and Lee [Phys. Rev. Lett. 107, 087205 (2011)] on the honeycomb lattice. In this model, the spin degrees of freedom fractionalize into a Z(2) static gauge field and three species of either gapless (Dirac) or gapped (chiral) Majorana fermionic excitations. We find that, when a magnetic field is applied on a zigzag edge, the Dirac KSL exhibits a nonlocal magnetization associated with the existence of zero-energy edge modes. The application of a spin bias V = mu(up arrow) - mu(down arrow) y at the interface of the spin system with a normal metal produces a spin current into the KSL, which depends as a power law on V, in the zero-temperature limit, for both Dirac and chiral KSLs, but with different exponents. Lastly, we study the longitudinal spin Seebeck effect, in which a spin current is driven by the combined action of a magnetic field perpendicular to the plane of the honeycomb lattice and a thermal gradient at the interface of the KSL with a metal. Our results suggest that edge magnetization and spin transport can be used to probe the existence of charge-neutral edge states in quantum spin liquids FUNDAÇÃO DE AMPARO À PESQUISA DO ESTADO DE SÃO PAULO - FAPESP CONSELHO NACIONAL DE DESENVOLVIMENTO CIENTÍFICO E TECNOLÓGICO - CNPQ Aberto

Orientador: Prof. Marcus Werner Beims Tese (doutorado) - Universidade Federal do Paraná, Setor de Ciências Exatas, Programa de Pós-Graduação em Física. Defesa : Curitiba, 13/12/2018 Inclui referências: p.90-95 Resumo: A correla?c˜ao de distˆancia 'e uma medida estat'?stica de dependˆencia entre vetores aleat'orios com dimens˜oes n˜ao necessariamente iguais. Sua principal caracter'?stica 'e que sua medida ser'a zero, somente se os vetores aleat'orios forem independentes. 'E uma medida de associa?c˜ao linear e n˜ao linear entre vetores aleat'orios ou vari'aveis aleat'orias. Desta forma, o presente trabalho tem como principal objetivo, verificar a aplicabilidade da correla ?c˜ao de distˆancia na descri?c˜ao de propriedades relevantes de sistemas dinˆamicos. Para isto, aplicamos o procedimento na an'alise estat'?stica de vari'aveis de diferentes sistemas. Como primeira aplica?c˜ao, empregamos a correla?c˜ao de distˆancia no mapa quadr'atico unidimensional, por ser um sistema simples que exibe alta complexidade de fenˆomenos vistos em dinˆamica n˜ao linear. Investigamos o fenˆomeno do tempo de escape de 'orbitas peri 'odicas e ca'oticas de seus respectivos atratores, devido ao ru'?do gaussiano. Atrav'es dos resultados num'ericos, verificamos que a correla?c˜ao de distˆancia descreve de forma qualitativa este fato. Al'em do mais, os resultados mostram que a correla?c˜ao de distˆancia 'e capaz de descrever mistura de 'orbitas ca'oticas, resultados que s˜ao comparados com outro m'etodo conhecido como intensidade de segrega?c˜ao. Como segunda aplica?c˜ao, utilizamos a correla?c˜ao de distˆancia na caracteriza?c˜ao dos estados quimera em uma rede de osciladores de fase acoplados de forma n˜ao local. A identifica?c˜ao ocorre por meio da coexistˆencia dos estados coerentes e incoerentes dos elementos da rede, e o m'etodo se mostra efetivo neste sentido. Por fim, utilizamos a correla?c˜ao de distˆancia na an'alise estat'?stica de vari'aveis de um sistema dinˆamico real, referentes aos parˆametros f'?sico-qu'?micos do encontro das 'aguas no Rio Amazonas. Palavras-chave: Correla?c˜ao (Estat'?stica). Comportamento ca'otico nos sistemas. ' Orbitas. Fugas. Abstract: The distance correlation is a statistical measure of dependence between random vectors whose dimensions are not necessarily equal. Its main feature is that its measure will be zero only if the random vectors are independent. It is a measure of linear and nonlinear association between random vectors or random variables. Thus, the main objective of this work is to verify the applicability of the distance correlation in the description of relevant properties of dynamical systems. For this, we apply the method to the statistical analysis of the variables of different systems. As a first application, we use the distance correlation in the one-dimensional quadratic map, because it is a simple system that exhibits high complexity of phenomena in nonlinear dynamics. We investigate noise induced escape times of periodic and chaotic orbits on their respective attractors. Through numerical results, we verified that the distance correlation qualitatively describes this fact. Moreover, the results show that the distance correlation is able to describe the mixing of chaotic orbits, results are compared to a method known as intensity of segregation. As a second application, we use the distance correlation in the characterization of the chimera states in a network of nonlocally coupled phase oscillators. Identification occurs through the coexistence of coherent and incoherent states of network elements and the method is effective in this direction. Finally, we used the distance correlation in the statistical analysis of variables of a real dynamical system, referring to the physical-chemical parameters of the meeting of the waters in Amazonas River. Key-words: Correlation (Statistical). Chaotic behavior in systems. Orbits. Escape.

En esta tesis describiremos los objetos conocidos como black widows y redbacks en el marco de los sistemas binarios interactuantes, y, en particular, el estado evolutivo del sistema binario eclipsante que contiene al púlsar PSR J1227-4853. Los resultados se obtuvieron utilizando el código de evolución binaria desarrollado por mis directores. Para ello hicimos los cálculos evolutivos de posibles progenitores del sistema hasta encontrar coincidencia con los parámetros –masas de las componentes, período orbital y cociente de masas– que presenta hoy en día el sistema. Finalmente, se analiza el efecto de la irradiación mutua en este caso en particular., Facultad de Ciencias Astronómicas y Geofísicas

Se presentan los 6 elementos orbitales clásicos (COEs) que permiten definir la posición y el movimiento de un satélite artificial. Además se muestran los elementos alternativos utilizados cuando una órbita es circular, ecuatorial o ambas cosas, Visualizar con cuidado para entender que indica cada elemento orbital. Pensar en diferentes valores de cada elemento para distinguir diferentes tipos de órbitas.

En este estudio se presenta una simulación realizada en Python como herramienta didáctica para la enseñanza de la mecánica celeste. El programa que hace la simulación se diseñó para que los estudiantes de cursos introductorios de astronomía visualicen las posibles trayectorias y comprendan las características principales de transferencias orbitales usando como ejemplo el viaje de una nave espacial de la Tierra a Marte y a Júpiter. Se encuentra que el programa también puede utilizarse para determinar las características principales de las órbitas planetarias y relacionar los parámetros de las elipses con la energía y el momentum angular de los planetas, y en general con las leyes de Kepler. This study presents a simulation in Python created as a didactic tool for studying celestial mechanics. The program that runs the simulation is designed for students to visualize all possible orbital trajectories as well as understanding principal transfer orbit´s characteristics using as an example the journey of a space ship from Earth to Mars and Jupiter. Additionally, the program can be used to determine the principal characteristics of the planetary orbits. In addition, the program can relate elliptical parameters to energy and angular momentum of the planets and in general with Kepler´s Laws. Neste artigo é apresentada uma simulação feita no Python como um recurso didático para o ensino da mecânica celeste. O programa da simulação foi feito pra que os estudantes dos cursos introdutórios de astronomia possam ter a visualização das possíveis trajetórias e compreendam as características principais de transferências orbitais usando como exemplo a viagem de uma nave espacial da Terra a Marte e a Júpiter. O programa também pode ser usado para determinar as principais características das órbitas planetárias e relacionar os parâmetros das elipses com energia e momento angular dos planetas, e em geral com as leis de Kepler.

El presente trabajo de grado aporta a una comprensión inicial de la teoría del Caos mediante el análisis de aspectos básicos de los Sistemas Dinámicos Discretos, en particular, el comportamiento de las ´orbitas producidas por las iteradas de una función, su desarrollo está enfocado en una secuencia de actividades para estudiantes de primer semestre de Tecnología de la Universidad Distrital durante el curso de Cálculo Diferencial. Se diseñan y aplican situaciones novedosas que mediante las herramientas del Cálculo Diferencial proporciona a los estudiantes, como al docente, fortalecer los procesos de enseñanza-aprendizaje. Para ello, se realiza una revisión epistemológica retomando aspectos teóricos que aportan al desarrollo conceptual de los Sistemas Dinámicos Discretos, junto con referentes disciplinares del Cálculo que justifican el diseño de una serie de actividades posteriormente aplicadas, analizando de esta manera la aceptacio´n en el logro de competencias. Abstract. This degree work provides an initial understanding of the theory of Chaos by analyzing basics of discrete dynamical systems, in particular, the behavior of the orbits produced by iterated a function, its development is focused on a sequence activities for freshmen Technology University District during the course of differential calculus. It is designed and applied to new situations using the tools of differential calculus provides students, as teachers, strengthen the teaching-learning. For this, a review is done resuming epistemological theoretical aspects that contribute to the conceptual development of discrete dynamical systems, along with disciplinary concerning the Calculus justifying design and then implemented a series of activities, thus analyzing acceptance in achieving competences. Maestría

Orientador: Simão Nicolau Stelmastchuk Dissertação (mestrado profissional) - Universidade Estadual de Campinas, Instituto de Matemática Estatística e Computação Científica Resumo: Neste trabalho desenvolvemos a Mecânica Newtoniana para o estudo de dois corpos, e com isto, chegamos as equações de movimento de planeta em torno do Sol a partir da Gravitação Universal e Segunda Lei de Newton. Então, aplicamos esse conhecimento para demostrarmos as Leis de Kepler. Em seguida, estudamos a Mecânica Lagrangiana a partir do Cálculo Variacional, para obtermos as Equações de Euler-Lagrange. Mostramos assim a relação entre as Equações de Euler-Lagrange com a Segunda Lei de Newton e, por fim, aplicamos as equações na construção de um problema envolvendo os planetas do sistema solar e o Sol Abstract: With this paper we have developed Newton Mechanics with the purpose of studying two bodies, and with that, we achieved the motion equations of a planet around the Sun from Universal Gravitation and from Newton¿s Second Law. Then, we aplied that knowledge to prove Kepler¿s Laws. After, we studied Lagrange¿s Mechanics from Variational Calculus, to obtain Euler-Lagrange¿s Equations. With that we¿ve shown the relation between Euler-Lagrange¿s Laws with Newton¿s Second Law. Finally, we applied the equations into a question involving the Sun and it¿s surrounding planets Mestrado Matemática Aplicada e Computacional Mestre em Matemática Aplicada e Computacional

Objectivo do estudo - Investigar se os fatores standard de aquisição de radiografias às órbitas estão otimizados para a deteção de corpos estranhos ferromagnéticos intraoculares em pacientes que irão ser submetidos a ressonâncias magnéticas.

A la hora de diseñar la órbita de un satélite para cumplir una misión concreta es frecuente diseñar órbitas con trazas repetidas, las cuales tiene la peculiaridad de que, pasado un cierto número de revoluciones, se repiten. Una de las principales características de estas trazas es que por cada punto sobrevolado por el satélite se puede pasar una o, para ciertos puntos especiales, dos veces. Estos puntos, por los que se pasa dos veces, se llamarán “puntos de cruce” o “crossover points”, y son de especial importancia ya que representan una oportunidad doble de observación. El objeto de este proyecto es realizar un análisis lo más detallado posible de los puntos de cruce, de forma que, dada una órbita, se pueda predecir los puntos de cruce con la mayor exactitud posible. Para ello, se parte inicialmente de conceptos básicos de la Mecánica Orbital que serán de gran utilidad para la comprensión y desarrollo del análisis tanto analítico como numérico de estos puntos. La resolución de este problema se llevará a cabo tanto analítica como numéricamente principalmente para órbitas circulares sin ninguna perturbación. Posteriormente, los resultados obtenidos se extenderán para órbitas circulares con perturbaciones seculares debidas al 2 y para órbitas excéntricas sin perturbaciones, estudiando en mayor detalle las órbitas tipo heliosíncrona, tipo Tundra y tipo Molniya. Finalmente, se propondrán posibles ampliaciones y mejoras de los estudios llevados a cabo a lo largo del trabajo que podrían generar nuevas líneas de investigación en el futuro y que resultarían de gran interés en numerosas aplicaciones. When designing the orbit of a satellite to accomplish a specific mission often design repeated orbits trace which has the peculiarity that, after a certain number of revolutions, are repeated. One of the main features of these traces is that for every point overflown by the satellite can pass one or, for certain special points, twice. These points, which happens twice, "crossing points" or "crossover points" will be called, and are particularly important because they represent a double opportunity of observation. The main objetive of the project is to conduct a detailed analysis as possible of the crossing points, so that, given an orbit can be predicted crossing points as accurately as possible. To do this, it begins with basics concepts of orbital mechanics that will be useful for the understanding and development of both analytical and numerical analysis of these points. The resolution of this issue will take place both analytically and numerically mainly for circular orbits without any disturbance. Subsequently, the results will be extended to circular orbits with secular perturbations due to �����2 and eccentric orbits undisturbed, studying in greater detail the type synchronous orbits, Molniya type and Tundra type. Finally, it will propose possible extensions and improvements of the studies carried out in this work that might generate new lines of investigation in the future and that would be of great interest in many applications

Made available in DSpace on 2015-10-06T13:03:24Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-12-05. Added 1 bitstream(s) on 2015-10-06T13:18:34Z : No. of bitstreams: 1 000846549.pdf: 1286505 bytes, checksum: 7ff664d7c6b1c1eba809c15fa6153291 (MD5) Este trabalho aborda o movimento dos planetas, utilizando as Leis de Kepler via o Cálculo Diferencial e Integral. Iniciando com uma abordagem histórica dos principais estudiosos do assunto, em seguida apresentam-se alguns conceitos do Cálculo Diferencial e Integral e as leis de Kepler. Além disso, foram feitas atividades relacionadas ao movimento planetário com alunos do ensino fundamental/médio e também foi utilizado um software da área para instigar tais alunos a pensar sobre o tema This work is related to the planets movements, using Kepler's laws through Differential and Integral Calculus. Starting with a historical approach of leading researchers on this field. Afterwards key concepts taken from Calculus and Kepler's law are introduced. In addition to that, activities related to the planets movements were performed with high school students as well as a computer software on this area was used to instigate such students to think about this subject

Instituto de Física y Matemáticas. Facultad de Ciencias Físico Matemáticas. Unidad Morelia del Instituto de Matemáticas de la UNAM. Programa Conjunto de Maestría en Matemáticas Given a saturated fusion system F on a finite p-group S we define a ring A(F ) modeled on the Burnside ring A(G) of a finite group. We show that these rings have several properties in common. When F is the fusion system of a finite group G we describe the relationship between these rings. Dado un sistema de fusión saturado F sobre un p-grupo finito S , definimos el anillo A(F ) que modela al anillo de Burnside A(G) de un grupo finito. Se muestra que estos anillos tienen muchas propiedades comunes. Cuando F es el sistema de fusión de un grupo finito G describimos la relación entre estos anillos.

Made available in DSpace on 2014-12-02T11:16:54Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2014-02-17Bitstream added on 2014-12-02T11:20:56Z : No. of bitstreams: 1 000792167.pdf: 2217927 bytes, checksum: dca6b4b2a633a970667631439071e874 (MD5) Neste trabalho buscam-se formulações de modelos analíticos e d aelaboração de programas computacionais para realizar uma busca por órbitas estáveis em torno de satélites planetários que poderão contribuir no planejamento de missões espaciais a serem conduzidas para o esudo destes corpos celestes. O estudo leva em consideração órbitas de satélites artificiais em torno de satélites plenetários sob a influência da petubação de terceiro corpo (a atração gravitacional de Júpiter ) e das pertubações devidas à distribuição não uniforme de massa (J2 e J3) do corpo principal (central) ... (Resumo completo, clicar acesso eletrônico abaixo) This work seeks to formulations of analytical models and the development of computer programs to perform a search for stable orbits around planetary satellites that maybe helpful in planning space missions to be conducted to study these celestial bodies. The study takes into account artificial satellite orbits around planetary satellites under the influence of the third body pertubation (gravitational attraction of Jupiter) and the pertubations due to non-uniform distribution of mass (J2 and J3) of the main (central) body ... (Complete abstract click eletronic access below)

Agradecimentos: This work supported in part by Brazilian grant from "Fundacao de Amparo a Pesquisa do Estado de Sao Paulo (FAPESP)," Grant No. 2013/01001-0, Czech Grant No. CZ.1.07/2.3.00/20.0071 "Synergy" and Polish NCN Grants No. 2013/08/A/ST9/00795 and No. 2011/01/B/ST9/05439. J. S. and Z. S. acknowledge the Albert Einstein Center for Gravitation and Astrophysics, Czech Science Foundation Grant No. 14-37086G Abstract: We discuss photon and test-particle orbits in the Kehagias-Sfetsos (KS) metric of Horava's gravity. For any value of the Horava parameter ?, there are values of the gravitational mass M for which the metric describes a naked singularity, and this is always accompanied by a vacuum "antigravity sphere" on whose surface a test particle can remain at rest (in a zero angular momentum geodesic), and inside which no circular geodesics exist. The observational appearance of an accreting KS naked singularity in a binary system would be that of a quasistatic spherical fluid shell surrounded by an accretion disk, whose properties depend on the value of M, but are always very different from accretion disks familiar from the Kerr-metric solutions. The properties of the corresponding circular orbits are qualitatively similar to those of the Reissner-Nordström naked singularities. When event horizons are present, the orbits outside the Kehagias-Sfetsos black hole are qualitatively similar to those of the Schwarzschild metric FUNDAÇÃO DE AMPARO À PESQUISA DO ESTADO DE SÃO PAULO - FAPESP Aberto

Orientador: Roldão Da Rocha Junior Dissertação (mestrado) - Universidade Federal do ABC. Programa de Pós-Graduação em Física, 2014

Resumo: Introdução: Grande número de patologias congênitas, vasculares, endócrinas, neoplásicas e traumáticas pode alterar a anatomia orbital. Mudanças do volume orbital provocadas por essas patologias são capazes de levar a profundas mudanças na fisiologia ocular. Hoje podemos avaliar as alterações orbitais pela radiografia, tomografia computadorizada, ressonância magnética e, mais recentemente, pela prototipagem rápida. Já é estabelecido o conceito de que a restauração do volume orbital em pacientes com patologias nesta região poderia aliviar os sintomas oculares e a existência de um método de aferição volumétrica orbital torna mais objetiva à decisão terapêutica nesses pacientes. É inquestionável, portanto, que o surgimento de um novo método para aferição de volumes orbitais, de mais fácil execução, maior precisão e acurácia, trará grandes benefícios para o planejamento terapêutico dos pacientes com alterações volumétricas do conteúdo ou continente da órbita, com necessidade de intervenção cirúrgica Objetivo: Comparação da volumetria orbital obtida através de tomografia helicoidal e prototipagem rápida. Método: A amostra da pesquisa foi composta de seis exames de tomografias computadorizadas provenientes de um banco de dados de exames do Serviço de Radiologia do DAPI (Diagnóstico Avançado por Imagem). Estabelecidos os critérios de inclusão e exclusão, obtiveram-se ao final, 11 órbitas sadias para terem seus volumes mensurados. A análise volumétrica pela tomografia seguiu protocolo criado por Ono et al. no Serviço de Cirurgia Plástica da Universidade Federal do Paraná. A partir das imagens tomográficas, foram criados, no Núcleo de Prototipagem Rápida da Universidade Tecnológica Federal do Paraná, 11 protótipos. Estes tiveram seus volumes analisados de duas formas: por um software (SolidWorks) e por análise direta ao serem preenchidos com soro fisiológico. Para a análise estatística os resultados da avaliação do volume de 11 órbitas foram considerados independentes. Os dados foram analisados com o programa computacional Statistica v.8.0. Resultados: Os resultados obtidos indicam que não houve diferença significativa entre o volume avaliado pelo método de Ono e pelo método SolidWorks (p=0,724). Existe diferença significativa entre os métodos de Ono e Protótipo (p=0,001) e entre os métodos SolidWorks e Protótipo (p=0,003), em relação ao volume orbital. A média da volumetria obtida pelo método de Ono et al foi de 20,51cm³, a média obtida pelo programa SolidWorks foi de 20,64cm³ e a média mensurada no protótipo foi de 21,81cm³. As órbitas direita e esquerda apresentaram volumes similares ao serem comparadas em cada método (p

Extraocular muscles are important references in strabismus surgery and in placement of intraorbital devices. We analyzed extraocular muscles morphometry and possible anatomical variances of 20 orbits. We report the length, width, and points of insertion of the extraocular muscles. No anatomical variations in length, width and points of insertion were found. With regard to the rectus muscles, it was found that the superior rectus and lateral rectus are the longest muscles and that the width difference between the superior and inferior rectus is greater than that between the medial and lateral rectus and that the point of insertion of the rectus muscles has a variable morphology. The superior oblique muscle was smaller in caliber than the inferior oblique, as consistent with previous anatomical studies. Knowledge of the detailed morphology of extraocular muscles is fundamental in strabismus surgery and represents a key factor for the innovation of surgical techniques and orbital procedures. Los músculos extraoculares son importantes en la cirugía de estrabismo y en la colocación de dispositivos intraorbitarios. Analizamos la morfometría de los músculos extraoculares y las posibles variaciones anatómicas en 20 orbitas. No encontramos variantes en longitud, anchura y sitios de inserción. Los músculos rectos superior y lateral son los mas largos; la diferencia en longitud entre los músculos rectos superior e inferior es mayor a la diferencia en longitud entre los músculos rectos medial y lateral. El músculo oblicuo superior es mas pequeño en calibre que el músculo oblicuo inferior, lo que coincide con otros estudios anatómicos. El conocimiento detallado de la morfología de los músculos extraoculares es fundamental en la cirugía de estrabismo y representa un factor clave para la innovación de técnicas quirúrgicas y procedimientos en la cavidad orbitaria.

Made available in DSpace on 2014-06-11T19:30:32Z (GMT). No. of bitstreams: 0 Previous issue date: 2013-08-14Bitstream added on 2014-06-13T18:40:51Z : No. of bitstreams: 1 000732470.pdf: 8779217 bytes, checksum: 636afeee108114a23f86e8666c463685 (MD5) Muitos estudos sobre os satélites irregulares dos planetasgigantes têm sido publicados, especialmente motivados pelo exponencial aumento no número de objetos conhecidos proporcionado pela era observacional do CCD. Características peculiares, como órbitas altamente excêntricaseinclinadas,bem como distantes dos planetas, são incompatíveis com o modelo deformação local através deacreção de matéria do disco circumplanetário, de modoque apenas acaptura gravitacional explica a existência detal classe. No problema restrito de três corpos, capturasgravitacionais são de caráter temporário, de modo quefaz-se necessário um mecanismo não trivialde captura compatível com a existência desses objetos. Muitas têm sido propostas, mas as origens dos satélites irregulares de Júpiter, oplaneta com maior número de objetos da referidaclasse, ainda permanece indeterminada. Estudando o mecanismo de captura de asteroides binários,sob o cenário do problemade 4 corpos, consideram Sol eJúpiter como objetosprimários, obtivemos uma distribuição orbital de objetos capturados bastante semelhante à distribuição observada para os satélites irregular jovianos. O referido estudo também nos permitiucompreender as características intrínsecasmais relevantes do mecanismo.As evidencias nos permitem propor uma nova teoria consistente comas origens dos satélites irregulares,vinculada às origens da família Hilda de asteroides dos cinturão principal Irregularsatellites of the giant planets have been largely studied since the CCD observational era exponentially increased the number of known objects of such class. Peculiar features of these objects,suchas highly inclined and eccentric orbits, and alsotheir distancefrom the planet are strong signaturesof non locally formed objects. Since gravitational captures underthe three-body theories are temporary, a non trivialcapture mechanism is necessary to explain their origin. Many theories about the origins of suchobjects have beenproposed, but the origins of irregular satellites of Jupiter,in particular, still remain undetermined, and Jupiter is the planet with the larger population ofsuch objects. Here we presentefforts devoted to the comprehension of binary-asteroid capture mechanism. We obtained a comparable orbital distribution of captured objects to the distribution of known objects. Furthermore, many relevant features of the mechanism were elucidated. The evidences lead us to propose a consistent theory for the origins ofirregularJovian satellites constrained tothe origin of Hilda family’s of asteroid

This paper presents details on the estimation of position and velocity vectors for GLONASS satellites from their broadcasted ephemeris using forth-order Runge-Kutta integration method and deals with the compatibility between GLONASS ephemeris and GPS time system. Besides, we analyze the compatibility between GLONASS and GPS time systems. In order to assess the quality of the integration method the coordinates calculated were compared to the broadcasted ones. The mean discrepancy was 1.33 m with a standard deviation of ±0.83 m. Next, we showed how to make GPS and GLONASS (time) systems compatible by calculating GLONASS coordinates from broadcasted ephemeris in GPS time. The results were compared to the IGS coordinates. The mean discrepancy was 6.53 m which agrees with the GLONASS broadcasted ephemeris precision., Este trabalho apresenta detalhes sobre o cálculo dos vetores de posição e velocidade dos satélites GLONASS a partir de suas efemérides transmitidas, utilizando o método de integração de Runge-Kutta de quarta ordem e a compatibilização das efemérides GLONASS (GLobal Orbiting NAvigation Sattelite System) com o sistema de tempo GPS (Global Positioning System). Também é feita uma análise da compatibilização entre os sistemas de tempo GLONASS e GPS. Para análise da qualidade do método de integração, as coordenadas extrapoladas foram comparadas às coordenadas transmitidas. A média das discrepâncias foi de 1,33 m, com desvio padrão de ±0,83 m. Para demonstrar a compatibilização entre os sistemas (de tempo) GPS e GLONASS, as coordenadas GLONASS calculadas a partir das efemérides transmitidas foram comparadas com as coordenadas precisas geradas pelo IGS no tempo GPS. A discrepância média foi de 6,53 m, menor que a precisão (divulgada) das efemérides transmitidas para o GLONASS. Em seguida, foi feita a compatibilização entre os sistemas (de tempo) GPS e GLONASS ao se calcular as coordenadas GLONASS a partir das efemérides transmitidas, no tempo GPS.