In this thesis we study almost p-ary sequences and their autocorrelation coefficients. We first study the number L of distinct out-of-phase autocorrelation coefficients for an almost p-ary sequence of period n + s with s consecutive zero-symbols. We prove an upper bound and a lower bound on L. It is shown that L can not be less than min{s, p, n}. In particular, it is shown that a nearly perfect sequence with at least two consecutive zero symbols does not exist. Next we define a new difference set, partial direct product difference set (PDPDS), and we prove the connection between an almost p-ary nearly perfect sequence of type (γ1, γ2) and period n + 2 with two consecutive zero-symbols and a cyclic (n + 2, p, n, (n−γ2−2)/p + γ2, 0, (n−γ1−1)p + γ1,(n−γ2−2)/p,(n−γ1−1)/p) PDPDS for arbitrary integers γ1 and γ2. We show that the almost p-ary sequences of type (γ1, γ2) and period n + 2 with two consecutive zero-symbols are symmetric sequences except for zero entries. Then we prove a necessary condition on γ2 for the existence of such sequences. In particular, we show that they don’t exist for γ2 ≤ −3. Perfect sequences are very important for achieving non-linearity in a cryptosystem, and they are important in Code Division Multiple Access (CDMA) to ensure a proper communication. In this thesis, we show a method for obtaining cryptographic functions from almost p-ary nearly perfect sequences (NPS) of type (γ1, γ2). In fact, most of the cases we obtain functions with the highest non-linearity, i.e. generalized bent functions. We use almost p-ary NPS of type (γ1, γ2) in CDMA communication. We simulate the bit-error-rate (BER) performance of CDMA with these sequences. Bu tezde, neredeyse p-ary diziler ve onların kriptografiye ve iletişime uygulamaları çalışılmıştır. Tezin ilk bölümünde neredeyse p-ary diziler ve onların otokorelasyon katsayıları çalışılmıştır. İlk olarak, n+s periyotlu ardışık s sıfır sembollü neredeyse p-ary dizinin tepe dışındaki otokorelasyon katsayılarının sayısı çalışılmıştır ve bu sayı L ile gösterilmektedir. L sayısı için bir üst sınır ve bir alt sınır bulunmuştur. Bu teoreme göre L sayısı min{s, p, n} sayısıdan daha küçük olamaz. Bu durumda en az iki ardışık sıfır sembollü hemen hemen mükemmel bir dizi bulunmamaktadır. Yeni bir fark kümesi tanımlanmıştır ve bu küme neredeyse direkt çarpım fark kümesi (NDÇFK) olarak adlandırılıp n+2 periyotlu ardışık 2 sıfır sembollü (γ1, γ2) tipindeki neredeyse p-ary dizisi ile bağlantı bulunmuştur. γ1 ve γ2 tamsayı olmak üzere, n+2 periyotlu ardışık 2 sıfır sembollü (γ1, γ2) tipindeki neredeyse p-ary dizisi vardır ancak ve ancak R kümesi (Z_(n+s)xZ_p)'de, (n + 2, p, n, (n−γ2−2)/p + γ2, 0, (n−γ1−1)p + γ1,(n−γ2−2)/p,(n−γ1−1)/p) -NDÇK'dır. Bu dizilerin simetrik olduğu gösterilmiştir. Daha sonra, bir n+2 periyotlu ardışık 2 sıfır sembollü (γ1, γ2) tipindeki neredeyse p-ary dizinin var olabilmesini sağlayan γ2 değeri için bir koşul ispatlanmıştır. Bu koşula göre γ2 ≤ −3 için n+2 periyotlu ardışık 2 sıfır sembollü (γ1, γ2) tipindeki neredeyse p-ary dizisi yoktur. Tezin ikinci bölümünde, ilk bölümde çalışılmış olan dizilerin uygulamaları çalışılmıştır. Bu tezde, kriptografik fonksiyonları n+2 periyotlu ardışık 2 sıfır sembollü (γ1, γ2) tipindeki neredeyse p-ary dizisinden elde etmek için bir yöntem verilmiştir. Bu yönteme göre çoğu durumda, dizilerden doğrusal olmama durumu fazla olan fonksiyonlar elde ederiz; genelleştirilmiş bent fonksiyonları. Son olarak, ilk bölümde çalışılmış olan dizileri KBÇE'de kullanılmıştır ve bu dizilerin bit-hata-oranı (BHO) performansı simüle edilmiştir.