Search

Numerous studies of the process of vaulting have established only some dependencies that explain the essence of this process. But today there is no single theory of leakage of bulk materials and cryptocurrency processes in the hopper, so the problem remains relevant. This work is the final of a series of works by the authors devoted to the construction of a mathematical model of the process of unloading cuttings from the slot hopper, so its purpose is to derive calculation formulas for the mass of cuttings by gravity unloading them from the slot hopper. The research is based on the known scientific methods of substantiation of the process of unloading bulk material from tanks, with the development of issues of solving the problems of basement formation and continuous pouring of the material. Such methods include the use of computational mathematics to build a mathematical model of the movement of cuttings and its processing In the article it is offered to consider gravitational unloading of cuttings of an energy willow from the point of view of hydrodynamic multiphase systems. According to this approach, the set of cuttings is considered as a pseudo-liquid, consisting of two phases: discrete (cuttings) and continuous (air). Taking each of these phases as a continuous medium, we can consider the unloading of cuttings as the motion of a viscous incompressible pseudo-liquid, the velocity field of which can be characterized by the Navier–Stokes equation. The result of the development is an algorithm for constructing a mathematical model of motion of such a pseudofluid and the transition to the calculated equations of motion with initial and boundary conditions, which will eventually lead to the possibility of theoretical analysis of the process of unloading cuttings from slot bunkers., Численні дослідження процесу склепоутворення дозволили встановити лише деякі залежності, що пояснюють суть цього процесу. Та на сьогоднішній день немає єдиної теорії витікання сипких матеріалів і процесів склепоутворення в бункері тому проблема залишається актуальною. Дана робота є підсумковою з циклу праць авторів присвячених побудові математичної моделі процесу вивантаження живців з щілинного бункера, тому її метою є виведення розрахункових формул руху масиву живців при гравітаційному вивантаженні їх з щілинного бункера. Дослідження спирається на відомі наукові методи обґрунтування процесу вивантажених сипкого матеріалу з ємностей, з розробкою питань вирішення проблем склепоутворення і безперервного висипання матеріалу. До таких методів відноситься застосування обчислювальної математики для побудови математичної моделі руху живців і її обробки. У статті пропонується розглядати гравітаційне вивантаження живців енергетичної верби з точки зору гідродинамічних багатофазних систем. Відповідно до цього підходу сукупність живців розглядається як псевдорідину, що складається з двох фаз: дискретної (живці) і безперервної (повітря). Приймаючи кожну з цих фаз як суцільне середовище, можемо розглядати вивантаження живців, як рух в'язкої нестисливої псевдо рідини, поле швидкості якої можна характеризувати рівнянням Нав'є - Стокса. Результатом розробки є алгоритм побудови математичного моделі руху такої псевдорідини та перехід до розрахункових рівнянь руху з початковими і граничними умовами, що в кінцевому результаті призведе до можливості теоретичного аналізу процесу вивантаження живців з щілинних бункерів.

This paper presents a numerical realization of the Navier-Stokes equations in irregular domains using the fictitious domain method with a continuation along with the lowest coefficient. To solve numerous connected issues in irregular regions, the fictitious domain method is broadly used. The advantage of the fictitious domain method is that the problem is solved not in the original complex domain, but in a few other, easier domains. Using the method, computation is done easily for a sufficiently wide class of problems with arbitrary computational domains. The problem is solved using two methods. The primary method is based on the development of a distinct issue in variables of the stream function and the vortex velocity using the pressure uniqueness condition. The second method is to understand the expressed issue by the fictitious domain method with a continuation by lower coefficients. Using the fictitious domain method, a computational algorithm is constructed based on the explicit finite difference schemes. The finite difference scheme is stable and has high computational accuracy and it gives the possibility to parallelize. Temperature distributions and stream functions are presented as numerical results. A parallel algorithm has been developed using Open Multi-Processing (hereinafter OpenMP) and Message Passing Interface (hereinafter MPI) technologies. Within the parallel approach, we used OpenMP technology for parallel calculation of vorticity and stream work, and for calculating temperature we applied MPI technology. The performance analysis on our parallel code shows favorable strong and weak scalability. The test results show that the code running in the parallel approach gives the expected results by comparing our results with those obtained while running the same simulation on the central processing unit (CPU), У даній роботі представлена чисельна реалізація рівнянь Нав’є-Стокса в нерегулярних областях з використанням методу фіктивних областей з продовженням за найменшим коефіцієнтом. Метод фіктивних областей широко використовується для вирішення численних пов’язаних задач у нерегулярних областях. Перевага методу фіктивних областей полягає у тому, що задача вирішується не в вихідній складній області, а в декількох інших, простіших областях. За допомогою даного методу легко виконуються обчислення для досить широкого класу задач з довільними розрахунковими областями. Задача вирішується двома способами. Основний метод заснований на розробці окремої задачі в змінних функції потоку та швидкості вихору з використанням умови унікальності тиску. Другий метод полягає у розумінні вираженої проблеми методом фіктивних областей з продовженням за нижчими коефіцієнтами. За допомогою методу фіктивних областей побудований обчислювальний алгоритм на основі явних кінцево-різницевих схем. Кінцево-різницева схема стійка, має високу обчислювальну точність і дає можливість розпаралелювання. Розподіл температури та функції потоку представлені у вигляді чисельних результатів. Розроблено паралельний алгоритм з використанням технологій відкритої багатопроцесорної обробки (далі OpenMP) та інтерфейсу передачі повідомлень (далі MPI). В рамках паралельного підходу ми використовували технологію OpenMP для паралельного розрахунку завихореності та роботи потоку, а для розрахунку температури ми застосували технологію MPI. Аналіз продуктивності нашого паралельного коду показує сприятливу сильну та слабку масштабованість. Результати випробувань показують, що код, який виконується при паралельному підході, дає очікувані результати, порівнюючи наші результати з результатами, отриманими під час виконання того ж моделювання на центральному процесорі (ЦП)

The paper describes some characteristics of the main types of cyclone collectors used in the woodworking industry and contains their comparative analysis. The existing approaches to mathematical modeling of aerodynamic processes in cyclone collectors, their drawbacks and benefits are described. A new mathematical model of the polluted air flow inside a separator is created, based on the joint consideration of the Navier-Stokes equations for a viscous compressible liquid (gas), the equation of continuity, state equations and equations of heat balance. The initial and boundary conditions are written for a CN-15 cyclone. They have solved the complete system of differential equations in partial derivatives and studied the influence of the geometric dimensions of the separator (cylinder height, conic height, diameter of the dust nozzle, diameter of the exhaust pipe, submersion depth of the exhaust pipe, distance from the exhaust pipe to the edge of the conical part) on operational parameters of the unit (hydraulic resistance, static pressure). They have also examined the patterns of the velocity field distribution (full, tangential, axial) of the polluted air flow in different sections of the cyclone depending on its geometry. The results of numerical analysis are confirmed by the experimental research; a good coincidence of results is obtained. Based on the proposed mathematical model of aerodynamic processes in the cyclone collector, the feasibility of changing the geometric dimensions of the air cleaner to increase the unit efficiency has been justified. Numerical analysis of the task was conducted for a cyclone with fixed geometric parameters. The dependence of the hydraulic resistance of the cyclone from such parameters as the height of the cylindrical part, the clay exhaust pipe, the height of the conical part, the diameter of the exhaust pipe, the diameter of the saw blade was studied. The research of the distribution of static pressure inside the cyclone body has been carried out. During the research various diameters related to the choice, as well as various values ​​of the height of the cylindrical part were considered. The field of the velocity of the requested flow of the medium saw blade, its tangential and axial component were researched. On the basis of the developed mathematical model, insulations of the flow velocities in characteristic planes passing through the vertical axis of the cyclone were built. To confirm the adequacy of the proposed mathematical model, the results of numerical analysis are confirmed by the experimental research. For this purpose, the design of an experimental test bench has been developed for carrying out research, which provides the possibility of changing the height of the cylindrical part, the depth of the dipping of the exhaust pipe, the cross-sectional area of ​​the exhaust pipe, and the use of different types of conical part of the bunkers.

The physics of multiphase flows, mathematical models of homogeneous and heterogeneous flows are considered in this work. The state of modern computational fluid dynamics and possibilities of modern engineering packages for computer modeling are analyzed. There are two approaches that can be used to model multiphase flows: distributed flow models and dispersed models. The possibilities of configured physical interfaces of the Comsol Multiphysics package, which implement methods of modeling multiphase flows, are considered: systems of equations embedded in them, their possibilities and limitations, areas of application, accuracy of interphase boundary position determination, possibility of turbulence modeling. The directives of a model choice of a multiphase flow depending on the set task are formulated. The problem is set and a dispersed model is built to study the mixing of the liquid in a closed container when injecting the gas phase from below, using the Bubble Flow interface of the Comsol package. The stages of setting up the physical interface, setting the initial and boundary conditions, construction of the calculation grid are described. The physical process was studied on the basis of the obtained results: diagrams of the volume concentration of the gas phase and diagrams of the modulus of velocity of the liquid phase with flow lines. The conclusion is made about the formation of a circulating flow with a large area of ​​circulation inside and vortices of Maffat reverse circulation in the corners. The flow pattern, the time of flow transition to the steady state, possible zones of fluid stagnation are determined., В работе рассмотрена физика многофазных течений, математические модели гомогенных и гетерогенных течений. Проанализировано состояние современной вычислительной гидродинамики и возможности современных инженерных пакетов прикладных программ для проведения компьютерного моделирования. Выделено два класса подхода, которые могут быть использованы для моделирования многофазных течений: модели распределенных течений и дисперсные модели. Рассмотрены возможности сконфигурированных физических интерфейсов пакета Comsol Multiphysics, реализующих методы моделирования многофазных течений: системы уравнений, которые в них заложены, их возможности и ограничения, области применения, точность определения положения межфазной границы, возможность моделирования турбулентности. Сформулированы директивы выбора модели многофазного течения в зависимости от поставленной задачи. Поставленна задача и построена дисперсная модель для исследования перемешивания жидкости в замкнутой емкости при инжектировании газовой фазы снизу, используя Bubble Flow интерфейс пакета Comsol. Описаны этапы настройки физического интерфейса, постановку начальных и граничных условий, построение расчетной сетки. Исследован физический процесс на основе полученных результатов: диаграмм объемной концентрации газовой фазы и диаграмм модуля скорости жидкой фазы с линиями тока. Сделан вывод об образовании циркуляционного течения с большой областью циркуляции внутри и вихрями обратной циркуляции Маффата в углах. Определен характер течения, время перехода течения к стационарному состоянию, возможные зоны застоя жидкости., В роботі розглянута фізика багатофазних течій, математичні моделі гомогенних та гетерогенних течій. Проаналізований стан сучасної обчислювальної гідродинаміки та можливості сучасних інженерних пакетів прикладних програм для проведення комп’ютерного моделювання. Виділено два підходи, які можуть бути використані для моделювання багатофазних течій: моделі розподіленої течії та дисперсні моделі. Розглянуто можливості сконфігурованих фізичних інтерфейсів пакету Comsol Multiphysics, що реалізують методи моделювання багатофазних течій: системи рівнянь, що в них закладені, їх можливості та обмеження, галузі застосування, точність визначення положення міжфазної границі, можливість моделювання турбулентності. Сформульовані директиви вибору моделі багатофазної течії в залежності від поставленої задачі. Поставлена задача та побудована дисперсна модель для дослідження перемішування рідини в замкнутій ємності при інжектуванні газової фази знизу, використовуючи Bubble Flow інтерфейс пакету Comsol. Описано етапи настроювання фізичного інтерфейсу, постановку початкових та граничних умов, побудову розрахункової сітки. Досліджено фізичний процес на основі отриманих результатів: діаграм об’ємної концентрації газової фази та діаграм модуля швидкості рідкої фази із лініями течії. Зроблено висновок про утворення циркуляційної течії із великою областю циркуляції всередині та вихорами зворотної циркуляції Маффата у кутах. Визначено характер течії, час переходу течії до стаціонарного стану, можливі зони застою рідини.

Reasonable development and creation of any device in which there is an interaction between the fluid flow and the elements of the flow parts (for example, heat exchangers, transport and power machines, main pipelines), is impossible without detailed information about the characteristics of the flow, about the forces on the surfaces that are around, about vibroacoustic phenomena, etc. Among the various methods of obtaining information about the characteristics of the flow, about the forces on surfaces that are flown around, about vibroacoustic phenomena, an important role is played by theoretical methods that rely on the equation of hydrodynamics and numerous ways to solve them. In this case, the main efforts are aimed at solving the system of Navier-Stokes equations. In this paper, a general method is described for the numerical solution of the problem of unsteady flow of a viscous incompressible fluid in flat channels of an arbitrary shape of heat exchangers. An effective solution to the problem is achieved by using adaptive networks. The mathematical model of the flow is based on the two-dimensional Navier-Stokes equations in the variables "flow function - vortex" and the Poissonequation for pressure, which are solved on the basis of the finite-difference method. A numerical simulation of the fluid flow in a flat curvilinear elbow is carried out at the Reynolds number Re = 1000. This form reflects the most characteristic features of the flow paths of various hydraulic machines, heat exchangers, hydraulic and pipeline systems. The presentation of the numerical results was carried out on the basis of the VISSIM graphic processing package. One of the main problems (difficulties) in the numerical solution of problems of mathematical physics is the representation of boundary conditions for regions of arbitrary shape. The implementation of various artificial methods that are now used in the approximation of both the curvilinear boundaries themselves and the boundary conditions on them can lead to significant losses in the accuracy of the solution. This is especially evident in problems in which solutions in the boundary region have maximum gradients. An effective method for solving this problem is the use of adapted grids for the computational domain. The essence of this method lies in the fact that such a coordinate system, not necessarily orthogonal, is found in which the boundary lines (surfaces) of the region coincide with the coordinate lines (surfaces). In the flat case, the computational domain is transformed into a rectangular one, and the limit curve is displayed on the sides of the rectangle. In practice, the problem of constructing an adapted mesh is reduced to finding functions that describe the mappings of the canonical (rectangular) region onto the region for which the problem was originally formulated, that is, for the two-dimensional case, the functions x (ξ, η), y (ξ, η) are determined., У даній роботі описано загальний метод чисельного розв’язку задачі про нестаціонарну течію в’язкої нестисливої рідини ((полі-)етиленгліколь, гліцерин) у плоских каналах довільної форми теплообмінних апаратів. Однією з основних проблем чисельного розв’язку задач математичної фізики є представлення граничних умов для областей довільної форми. Ефективне розв’язання задачі досягається шляхом застосування адаптивних сіток. Для цього знаходиться така система координат, не обов’язково ортогональна, у якій межові лінії або поверхні розрахункової області збігаються з координатними лініями або поверхнями. Математична модель течії базується на двомірних рівняннях Нав’є-Стокса в змінних «функція течії-вихор» і рівнянні Пуассона для тиску, які розв’язуються на основі кінцево-різницевого методу. Проведено чисельне моделювання потоку рідини у плоскому криволінійному коліні теплообмінного апарату при числі Рейнольдса Re=1000. Дана форма відповідає найбільш характерним особливостям проточних частин різноманітних теплообмінних апаратів, гідравлічних машин, гідравлічних та трубопровідних систем. Подання чисельних результатів здійснено на основі пакету підпрограм графічної обробки VISSIM.

CFD simulation investigated turbulent flows in equal gas pipeline tees, in which the gas flow completely moves from the main line to the branch. The study was performed for tees of different geometry – stamped with different bending radii of the transition from the branch to the main line and weld, where the main line and branch connection is made at right angles. The outer diameter of the tees varied from 219 mm to 1,420 mm, the bending radius of the transition from the branch to the main line from the minimum permissible to the maximum possible, the pressure in the gas pipeline at the tee location from 3 MPa to 7 MPa.The mathematical model is based on the solution of the Navier-Stokes and energy transfer equations closed by a two-parameter high-Reynolds k – ε Launder-Sharma turbulence model. To describe the processes occurring at the wall, the wall function was used.It was found that the bending of the transition from the branch to the main line, the increase in the bending radius lead to a decrease in the intensity of flow separation at the bending point and a decrease in turbulence kinetic energy in recirculation areas. The velocity field of the gas flow after it moves from the main line to the branch becomes more uniform. All this greatly affects the magnitude of hydraulic energy loss of the gas flow in the tees. In this case, the greatest energy losses were observed in the tees located at the lowest pressure points in the gas pipeline system. An analysis of the results showed that if the ratio of the bending radius of the main line and branch connection to the outer diameter is more than 0.25, then the influence of such a tee on the energy loss of the gas pipeline system is minimal. Local resistance coefficients of equal gas pipeline tees are calculated and the resulting equation for their calculation will be useful for specialists designing gas pipeline systems, CFD моделированием исследованы турбулентные потоки в равнопроходных тройниках газопроводов, в которых с магистрали газовый поток полностью перетекает в отвод. Исследование выполнено для тройников различной геометрии – штампованных с разным радиусом скругления перехода от отвода к магистрали тройника и сварных, где соединение магистрали и отвода выполняется под прямым углом. Внешний диаметр тройников менялся от 219 мм до 1420 мм, радиус скругления перехода от отвода к магистрали тройника от минимально допустимого до максимально возможного, давление в газопроводе в месте размещения тройника от 3 МПа до 7 МПа.Математическая модель базируется на решении уравнений Навье-Стокса и переноса энергии, замкнутых двопараметрической высокорейнольдсовой k – ε моделью турбулентности Лаундер-Шарма. Для описания процессов, происходящих у стенки применено пристенную функцию.Установлено, что скругление перехода от отвода к магистрали тройников, увеличение радиуса скругления приводит к ослаблению интенсивности отрыва потока в месте скругления, уменьшения кинетической энергии турбулентности в местах рециркуляции. Поле скорости газового потока после его перетекания из магистрали в отвод тройника становится более равномерным. Все это сильно влияет на величину потерь гидравлической энергии газового потока в тройниках. При этом наибольшие потери энергии наблюдались в тройниках, размещенных в местах наименьших давлений в газопроводной системе. Анализ результатов показал, что если отношение радиуса скругления соединения магистрали и отвода тройника к его внешнему диаметру больше 0,25, то влияние такого тройника на энергозатратность газопроводной системы минимальное. Рассчитаны коэффициенты местных сопротивлений равнопроходных тройников газопроводов и полученное уравнение для их расчета будут полезными для специалистов, проектирующих газопроводные системы, CFD моделюванням досліджено турбулентні потоки в рівнопрохідних трійниках газопроводів, у яких з магістралі газовий потік повністю перетікає у відвід. Дослідження виконано для трійників різної геометрії – штампованих з різним радіусом заокруглення переходу від відводу до магістралі трійника та зварних, де з’єднання магістралі і відводу виконується під прямим кутом. Зовнішній діаметр трійників змінювався від 219 мм до 1420 мм, радіус заокруглення переходу від відводу до магістралі трійника від мінімально допустимого до максимально можливого, тиск у газопроводі в місці розміщення трійника від 3 МПа до 7 МПа.Математична модель базується на розв’язанні рівнянь Нав’є-Стокса, нерозривності і перенесення енергії, замкнених двопараметричною високорейнольдсовою k – ε моделлю турбулентності Лаундера-Шарма. Для опису процесів, які відбуваються біля стінки, застосовано пристінну функцію.Встановлено, що заокруглення переходу від відводу до магістралі трійників, збільшення радіуса заокруглення призводить до послаблення інтенсивності відривання потоку в місці заокруглення, зменшення кінетичної енергії турбулентності в місцях рециркуляції. Поле швидкості газового потоку після його перетікання з магістралі у відвід трійника стає більш рівномірним. Все це сильно впливає на величину втрат гідравлічної енергії газового потоку в трійниках. При цьому найбільші втрати енергії спостерігались у трійниках, розміщених у місцях найменших тисків у газопровідній системі. Аналіз результатів показав, що якщо відношення радіуса заокруглення з’єднання магістралі та відводу трійника до його зовнішнього діаметра більше за 0,25, то вплив такого трійника на енерговитратність газопровідної системи є мінімальним. Розраховані коефіцієнти місцевих опорів рівнопрохідних трійників газопроводів та отримане рівняння для їх розрахунку будуть корисними для фахівців, які проектують газопровідні системи

У даній статті вирішується задача оптимального розміщення нових промислових підприємств у вибраному регіоні з такою умовою, що б сумарне річне забруднення шкідливих промислових викидів не перевищувало допустимих санітарних норм і загальне екологічне навантаження на весь регіон за рахунок забруднення від даного підприємства була мінімальною, але в межах допустимих санітарних норм. Розглянута загальна математична модель і типові ситуації. Слід зазначити, що глобальна оцінка забруднення в даній задачі оптимізації вирішується для всього регіону, але вона може не задовольняти специфічним умовам для всіх екологічно значущих зон. Також в статті вказані методи розв'язання задачі оптимізації і дана інтерпретація окремих і загальних результатів. This article solves the problem of the optimal allocation of new industrial enterprises in the selected region with the condition that the total annual pollution of harmful industrial emissions does not exceed the permissible sanitary standards and the overall environmental load for the whole region due to pollution from this enterprise was minimal but within the limits sanitary norms. A general mathematical model and typical situations are considered. It should be noted that the global assessment of pollution in this optimization problem is being solved for the whole region, but it may not meet the specific conditions for all ecologically significant zones. Methods for solving the optimization problem are specified and interpretation of the partial and general results is given. В данной статье решается задача оптимального размещения новых промышленных предприятий в выбранном регионе с таким условием, что бы суммарное годовое загрязнение вредных промышленных выбросов не превышало допустимых санитарных норм и общая экологическая нагрузка на весь регион за счет загрязнения от данного предприятия была минимальной, но в пределах допустимых санитарных норм. Рассмотрены общая математическая модель и типичные ситуации. Следует отметить, что глобальная оценка загрязнения в данной задаче оптимизации решается для всего региона, но она может не удовлетворять специфическим условиям для всех экологически значимых зон. Указаны методы решения задачи оптимизации и дана интерпретация частных и общих результатов.

Для численного моделирования аэродинамики многоэлементного профиля применяются осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса несжимаемой среды, замкнутые однопараметрической дифференциальной моделью турбулентности Spalart-Allmaras. Система исходных уравнений записывалась относительно произвольной криволинейной системы координат. Согласование полей давления и скорости осуществлялось с помощью метода искусственной сжимаемости, модифицированного для расчета нестационарных задач. Интегрирование системы исходных уравнений проводилось численно с использованием метода контрольного объема. Для конвективных потоков использовалась противопоточная аппроксимация Rogers-Kwak, основанная на схеме Roe третьего порядка точности. В модели турбулентности для аппроксимации конвективных слагаемых применялась схема TVD с ограничителем потоков ISNAS третьего порядка. Представлены результаты расчета турбулентного обтекания многоэлементного профиля в широком диапазоне углов атаки. В результате проведенных исследований выполнен анализ поля течения вокруг многоэлементного профиля, коэффициентов давления, подъемной силы и силы лобового сопротивления. Выделены физические особенности структуры течения при обтекании многоэлементного профиля 30P30N. В исследуемом диапазоне углов атаки обтекание профиля во взлетно-посадочной конфигурации носит стационарный характер за исключением областей, где отрыв потока происходит с острых кромок, таких как внутренняя часть предкрылка и область в хвостовой части основного профиля. Внутри этих областей возникают рециркуляционные течения. С увеличением угла атаки размеры отрывной зоны на внутренней поверхности предкрылка уменьшаются, а в хвостовой части основного профиля остаются практически постоянными. На верхней поверхности основного профиля формируется струя воздуха вследствие ускорения потока между предкрылком и передней кромкой основного профиля. Наличие зазора между основным профилем и закрылком приводит к интерференции струйных течений на верхней поверхности закрылка. Показано, что взлетно-посадочная конфигурация обладает более высокими значениями коэффициента подъемной силы, чем крейсерская конфигурация, особенно на больших углах атаки. Результаты расчетов удовлетворительно согласуются с данными других авторов, Для чисельного моделювання аеродинаміки багатоелементного профілю застосовуються осереднені за Рейнольдсом рівняння Нав’є-Стокса нестисливого середовища, замкнуті однопараметричною диференціальною моделлю турбулентності Spalart-Allmaras. Система вихідних рівнянь записувалася щодо довільної криволінійної системи координат. Узгодження полів тиску і швидкості здійснювалося за допомогою методу штучної стисливості, модифікованого для розрахунку нестаціонарних задач. Інтегрування системи вихідних рівнянь проводилося чисельно з використанням методу контрольного об'єму. Для конвективних потоків використовувалася протипотокова апроксимація Rogers-Kwak, заснована на схемі Roe третього порядку точності. У моделях турбулентності для апроксимації конвективних складових застосовувалася схема TVD з обмежувачем потоків ISNAS третього порядку. Представлені результати розрахунку турбулентного обтікання багатоелементного профілю в широкому діапазоні кутів атаки. У результаті проведених досліджень виконано аналіз поля течії навколо багатоелементного профілю, коефіцієнтів тиску, піднімальної сили та сили лобового опору. Виділено фізичні особливості структури течії при обтіканні багатоелементного профілю 30P30N. У досліджуваному діапазоні кутів атаки обтікання профілю у злітно-посадковій конфігурації носить стаціонарний характер за винятком областей, де відрив потоку відбувається з гострих кромок, таких як внутрішня частина передкрилка і область в хвостовій частині основного профілю. Усередині цих областей виникають рециркуляційні течії. Зі збільшенням кута атаки розміри відривний зони на внутрішній поверхні передкрилка зменшуються, а в хвостовій частині основного профілю залишаються майже незмінними. На верхній поверхні основного профілю формується струмінь повітря внаслідок прискорення потоку між передкрилком і передньою кромкою основного профілю. Наявність зазору між основним профілем і закрилком призводить до інтерференції струменевих течій на верхній поверхні закрилка. Показано, що злітно-посадкова конфігурація володіє вищими значеннями коефіцієнта підйомної сили, ніж крейсерська конфігурація, особливо на великих кутах атаки. Результати розрахунків задовільно погоджуються з даними інших авторів, Numerical modeling of multi-element airfoil's aerodynamics employs the Reynolds averaged Navier-Stokes equations of incompressible environment, which are related via a single-parametric differential turbulence model by Spalart-Allmaras. The system of initial equations has been recorded with respect to an arbitrary curvilinear coordinate system. The pressure and velocity fields have been aligned by using an artificial compressibility method modified for calculating the nonstationary problems. The system of initial equations has been integrated numerically by applying a control volume method. The counter-flow Rogers-Kwak approximation has been used for convection flows, based on the Roe scheme of third-order accuracy. The turbulence models, in order to approximate the convection components, employed a TVD scheme with the third-order flow limiter ISNAS. The paper reports results from calculating a turbulent flow around a multi-element airfoil in a wide range of the angles of attack. The result of the current research is the performed analysis of the flow field around a multi-element airfoil, pressure coefficients, the lifting force, as well as the drag force. Physical features in a flow structure at flowing around the multi-element airfoil 30P30N have been identified. In the investigated range of the angles of attack, flowing around a airfoil in the takeoff and landing configuration is stationary in nature except for the regions where the flow is detached from sharp edges, such as the slat's inside part and a region in the tail part of the main profile. There are recirculation currents within these regions. With an increase in the angle of attack, dimensions of the detachable zone at the slat's inner surface decrease while remaining almost unchanged in the tail part of the main profile. At the top surface of the main profile there forms a jet of air, due to the acceleration of the flow between the slat and the leading edge of the main profile. The existence of a gap between the main profile and the flap leads to the interference of jet currents at the upper surface of the slat. It has been shown that the takeoff and landing configuration demonstrates the higher values of the lifting force coefficient than the cruise configuration, especially at large angles of attack. The calculation results agree well with the data by other authors.

Розмір пояснювальної записки – 118 аркушів, містить 18 ілюстрацій, 35 таблиць, 6 додатків, і 9 бібліографічних найменувань за переліком посилань. В даній роботі для оптимізації викидів підприємств в промислових регіонах запропоновано використання методу суперпозиції для рішення задачі шляхом зведення основної задачі до задачі лінійного програмування. Сформовано математичний апарату для обчислення оптимальних з економічної точки зору об’ємів викидів для підприємств промислового регіону, які задовольняють гранично-допустимі екологічні норми. Розроблено алгоритм застосування створеного розрахункового функціоналу на практиці. Практична цінність даної роботи полягає у можливості застосування результатів даної роботи: сформованого розрахункового функціоналу і алгоритму його використання, для вирішення задач по зменшенню атмосферних викидів підприємств промислового регіону із мінімально можливими економічними затратами на модернізацію виробництва за умови збереження того ж об’єму виробництва. Size of this explanatory notes is 118 pages, it includes 18 pictures, 35 spreadsheets, 6 applications and 9 references. This work proposes the method of optimization of harmful emissions from factories in the industrial region, which is based on the superposition method for solving problems by transforming the base problem to linear programming problem. The mathematical apparatus was formed to calculating the optimal from economic perspective emission volumes for factories in the industrial region, which meet environmental emissions’ limitations. The algorithm that describes principles of application of the created mathematical apparatus was developed. The practical value of this work is based on the possibility of applying the results of this work for solving issues connected with need of decreasing amount of air emission of the factories of the industrial region with minimal expense on factories modernization with keeping the same production volume.

The structure of a new system for monitoring the state of the human cardiovascular system based on geometric and biomechanical models of the vascular bed as a branching tree of arteries is presented. The tree geometry has been obtained by averaging the data of postmortem measurements from five bodies, a statistical analysis of the patterns of the structure of vascular trees, and a new technique for generating an individual tree for a particular patient by performing several in vivo measurements. The developed biomechanical model allows for numerical calculations of pressures and blood flow velocities in each artery, storing information in a database, analyzing the distribution of blood volumes, calculating important diagnostic indices, identifying pathologies and planning surgical operations in silico. У статті наведена структура нової системи моніторингу стану серцево-судинної системи людини на основі геометричної і біомеханічної моделей судинного русла як розгалуженого дерева артерій. В роботі викладені підходи, моделі і методи, які є компонентами нової системи моніторингу стану здоров'я людини. Геометрія дерева отримана шляхом усереднення даних вимірювань postmortem на п'яти тілах, статистичному аналізі закономірностей будови судинних дерев. Представлена нова методика генерації індивідуального дерева конкретного пацієнта та граничних умов для нього (термінальні мікроциркуляторні русла) шляхом виконання декількох вимірювань in vivo, з урахуванням віку, а також результатів біохімічного та клінічного аналізу крові. Для проведення чисельних розрахунків використовувалася модель, яка базується на рівняннях Нав'є-Стокса для вісесиметричних течій в'язкої нестисливої рідини і системи рівнянь класичної теорії в'язкопружньої товстостінної трубки для реологічної моделі Кельвіна-Фойхта для матеріалу стінки судин, з урахуванням умови безперервності тиску і витрати рідини на біфуркаціях трубок, при чому на відкритих кінцях трубок моделі задавалися термінальні провідності мікроциркуляторних русел органів. Була проведена валідація математичної моделі на основі експериментальних даних і корекція значень реологічних параметрів моделей методом найменших квадратів. Розроблена біомеханічна модель дозволяє проводити чисельні розрахунки тисків і швидкостей кровотоку в кожної артерії, зберігати інформацію в базі даних, аналізувати розподіл об’ємів крові та швидкостей кровотоку, розраховувати важливі діагностичні індекси, планувати терапевтичне або хірургічне лікування недостатності кровообігу з кількісною оцінкою результатів лікування in silico.

Дисертаційна робота присвячена комплексному вивченню методів безтраншейної реконструкції трубопроводів газових і теплових мереж. Теоретичним та експериментальним дослідженням процесу протягування поршнем нового поліетиленового трубопроводу чи рукава зношеним сталевим трубопроводом. Розробленню техніки та технології безтраншейної реконструкції трубопроводів газових і теплових мереж протягуванням поршнем нового поліетиленового трубопроводу чи рукава в зношений сталевий трубопровід.Класифіковано методи безтраншейної реконструкції трубопроводів газових і теплових мереж, виділено можливості, особливості, діапазон технічних параметрів, переваги та недоліки кожного з них. Наведено чинники, які треба враховувати під час прийняття рішення про реконструкцію трубопроводів газових і теплових мереж безтраншейними технологіями. Зроблено висновки про придатність того чи іншого методу для реконструкції різних дефектних ділянок трубопроводів газових і теплових мереж., The dissertation is devoted to the complex study of trenchless reconstruction of gas and heat pipelines methods. Theoretical and experimental study of the plunging process of a new polyethylene pipeline or a new hose with a worn steel pipeline. Development of engineering and technology of gas and heat pipelines trenchless reconstruction by plunging a new polyethylene pipeline or hose into the worn steel pipeline.The methods of trenchless reconstruction of gas and heat pipelines are classified, there are possibilities, features, ranges of technical parameters, advantages and disadvantages, all of them are highlighted. There are existing factors that should be taken into consideration the time to take decision on the reconstruction of gas and heat pipelines by trenchless technologies. The conclusions are made about the applicability of one or another method for the reconstruction of various defective sections of gas and heat pipelines.

A theoretical model of blood flow in large blood vessels of animals is considered, which takes into account the effect of electromagnetic fields on the formed elements of the blood, both those created by the bloodstream itself and those existing in the environment. Blood vessels are presented in the form of uniform cylindrical channels with rigid walls, and blood ‑ in the form of Newtonian fluid. The solution of the Navier-Stokes equation is carried out under the assumption that the pressure pulsations have the shape of rectangular pulses. To account for the additional effects on the blood flow of an external electromagnetic field, a term was added to the equation that describes its effect on the charge and flow of blood. It is shown that the main contribution to this effect is made by the magnetic component of the field. The nature of the behavior of the radial component of the blood flow velocity appearing in this case, as well as the change of its longitudinal component, is investigated. It is shown that the radial component of velocity has a complex amplitude. The approximation of the frequency of the incident electromagnetic field to the frequency of pressure pulsations leads to a sharp increase in the radial component and the possible sedimentation of blood corpuscles on the vessel walls. Simultaneously with the appearance of the radial component of the blood, the longitudinal component also changes. Numerical analysis of the dependence of the longitudinal and radial components of the blood flow showed their substantial dependence on the frequency of the external electromagnetic field, which has a resonant character. The increase in velocity occurred at frequencies equal to the frequency of the pulsations of the blood flow or its harmonics. At the same time, there is an assumption that the same effect can be expected if the blood is affected by a microwave field modulated by ultra-low frequencies, which is possible, given the ability of blood in the vessels to perform the detection function., Рассмотрена теоретическая модель кровотока в крупных кровеносных сосудах животных, которая учитывает воздействие электромагнитных полей на форменные элементы крови, как созданных самим кровотоком, так и существующих в окружающей среде. Кровеносные сосуды представлены в виде однородных цилиндрических каналов с жесткими стенками, а кровь – в виде ньютоновской жидкости. Решение уравнения Навье-Стокса проведено в предположении, что пульсации давления имеют форму прямоугольных импульсов. Для учета дополнительного воздействия на кровоток внешнего электромагнитного поля в уравнение добавлено слагаемое, которое описывает его влияние на заряд и ток крови. Показано, что основной вклад в это воздействие оказывает магнитная составляющая поля. Исследован характер поведения появляющейся в этом случае радиальной составляющей скорости кровотока, а также изменение его продольной составляющей. Показано, что радиальная составляющая скорости имеет комплексную амплитуду. Приближение частоты падающего электромагнитного поля к частоте пульсаций давления приводит к резкому увеличению радиальной составляющей и возможному оседанию форменных элементов крови на стенках сосуда. Одновременно с появлением радиальной составляющей крови меняется и продольная составляющая. Численный анализ зависимости продольной и радиальной составляющей кровотока показал их существенную зависимость от частоты внешнего электромагнитного поля, которая имеет резонансный характер. Возрастание скоростей наступало на частотах равных частоте пульсаций кровотока или ее гармоник. Одновременно возникает предположение о том, что такой же эффект можно ожидать, если на кровь будет воздействовать сверхвысокочастотное поле, модулированное сверхнизкими частотами, что возможно, учитывая способность крови в сосудах осуществлять функцию детектирования., Розглянута теоретична модель кровотоку у великих кровоносних судинах тварин, яка враховує вплив електромагнітних полів на формені елементи крові, як створених самим кровотоком, так і існуючих у навколишньому середовищі. Кровоносні судини представлені у вигляді однорідних циліндричних каналів з жорсткими стінками, а кров ‑ у вигляді ньютонівської рідини. Рішення рівняння Нав'є-Стокса проведено в припущенні, що пульсації тиску мають форму прямокутних імпульсів. Для обліку додаткового впливу на кровотік зовнішнього електромагнітного поля в рівняння додано доданок, який описує його вплив на заряд і струм крові. Показано, що основний внесок в цей вплив робить магнітна складова поля. Досліджено характер поведінки радіальної складової швидкості кровотоку, що з'являється в цьому випадку, а також зміна його поздовжньої складової. Показано, що радіальна складова швидкості має комплексну амплітуду. Наближення частоти падаючого електромагнітного поля до частоти пульсацій тиску призводить до різкого збільшення радіальної складової і можливого осідання формених елементів крові на стінках судин. Одночасно з появою радіальної складової крові змінюється і поздовжнє складова. Чисельний аналіз залежності поздовжньої і радіальної складової кровотоку показав їх суттєву залежність від частоти зовнішнього електромагнітного поля, яка має резонансний характер. Зростання швидкостей наступало на частотах рівних частоті пульсацій кровотоку або її гармонік. Одночасно виникає припущення про те, що такий же ефект можна очікувати, якщо на кров буде впливати надвисокочастотне поле, модульоване наднизькими частотами, що можливо, з огляду на здатність крові в судинах здійснювати функцію детектування. Це досить правдоподібно, оскыльки мембранні структури клітин, в тому числі і клітин еритроцитів, володіють такими властивостями.

Рассмотрена теоретическая модель кровотока в крупных кровеносных сосудах животных, учитывающая периодические пульсации давления в них, связанные с работой сердца, а также изменения просвета в них. Кровеносные сосуды представлены в виде однородных цилиндрических каналов с жесткими стенками, а кровь – в виде ньютоновской жидкости. Решение уравнений Навье-Стокса проведено в предположении, что пульсации давления имеют форму прямоугольных импульсов., Розглянуто теоретичну модель течії крові у великих кровоносних судинах тварин, що враховує періодичні пульсації тиску в них, пов'язані з роботою серця, а також зміни просвіту в них. Кровоносні судини представлені у вигляді однорідних циліндричних каналів з жорсткими стінками, а кров – у вигляді ньютонівської рідини. Рішення рівнянь Нав’є-Стокса проведено в припущенні, що пульсації тиску мають форму прямокутних імпульсів., The subject of this article is a theoretical model of blood flow in large blood vessels of animals. Periodic pulsations of pressure, associated with the work of the heart, as well as changes in the lumen in the vessels are taken into account. Blood vessels are represented as uniform cylindrical channels with rigid walls, and blood – in the form of a Newtonian fluid. The solution of the Navier-Stokes equations is carried out on the assumption that pressure pulsations have the form of rectangular pulses. A longitudinal component of the blood flow velocity is obtained, which reflect the state of both the vessel and the possible deviations in the periodicity of pulsations.A theoretical analysis shows possibility of the appearance of whole spectrum speeds in the pulsating blood stream. Accordingly, depending on the parameters of vessel such as diameter, presence of obstacles, blood clots, inflamed areas, one or another speeds and consequently, different levels of electromagnetic radiation will prevail. The results were used for realization of external thermal mapping of organism with the purpose of exposure of diseases and also research of the phenomena, related to affecting of external periodically changing factors, for example, electromagnetic fields on the bloodstream.

Збільшення викидів шкідливих хімічних речовин діючими промисловими підприємствами, що забруднюють довкілля, призводить до порушення екологічної рівноваги. Хоча ці забруднення носять локальний характер, вони зачіпають багато людей, що компактно проживають на таких територіях. Основними заходами боротьби із забрудненням атмосфери є: строгий контроль викидів шкідливих речовин, заміна токсичних продуктів на нетоксичні, перехід на замкнуті цикли, вдосконалення методів газоочищення і пиловловлювання і ін. У цій статті для оптимізації викидав підприємств в екологічних зонах промислового регіону запропонований метод суперпозиції для вирішення елементарних завдань шляхом зведення основного завдання до завдання лінійного програмування, яке може бути вирішене стандартними чисельними процедурами. The increase in emissions of harmful chemicals acting industry, that are polluting the environment, leads to disruption of the ecological balance. Although these contaminants are local in nature, they affect many people compactly residing in such areas. The main measures to combat air pollution are: strict control of emissions, replacing toxic to non-toxic products, moving to closed loops, improvement of methods of gas cleaning and dust removal and other. In this paper, in order to optimize business emissions in industrial ecological zones of the region proposed the superposition method. This method allows to solve elementary problems by reducing the basic problem to a linear programming problem, which can be solved by standard numerical procedures. Увеличение выбросов вредных химических веществ действующими промышленными предприятиями, загрязняющими окружающую среду, приводит к нарушению экологического равновесия. Хотя эти загрязнения носят локальный характер, они затрагивают многих людей, компактно проживающих на таких территориях. Основными мерами борьбы с загрязнением атмосферы являются: строгий контроль выбросов вредных веществ, замена токсичных продуктов на нетоксичные, переход на замкнутые циклы, совершенствование методов газоочистки и пылеулавливания и др. В данной статье для оптимизации выбросов предприятий в экологических зонах промышленного региона предложен метод суперпозиции для решения элементарных задач путем сведения основной задачи к задаче линейного программирования, которая может быть решена стандартными численными процедурами.

У зв’язку з дослідженням поширення пульсових хвиль в артеріях, в роботі вивчається дисперсія хвиль в заповнених в’язкою нестисливою рідиною трубках із нестисливого в’язкопружного матеріалу, поведінка якого відповідає моделі Зенера. Вважається, що рідина однорідна та ньютонівська, а її рух осесиметричний. Трубка вважається товстостінною, а її зовнішня поверхня нерухома, що відповідає глибоким артеріям, які закріплені до кісток, м’язів та інших тканин. Поширення осесиметричних хвиль у в’язкій нестисливій рідині описується рівняннями Нав’є-Стокса, а нестисливої стінки – рівняннями класичної теорії в’язкопружності. Залежність механічних властивостей стінки від частоти описується трьохелементною релаксаційною моделлю. Розв’язок розшукується у вигляді нормальної моди. Використовуючи умови неперервності компонент швидкостей та напружень на границі рідина-стінка та відсутність переміщень на зовнішній стінці трубки, отримано дисперсійне рівняння та досліджено його розв’язки. Чисельне моделювання проведено для параметрів моделі, які відповідають здоровій та патологічно зміненій стінці артерій. Показано, що у патологічно змінених артеріях швидкості різних гармонік суттєво відрізняються, а в здорових – відрізняються неістотно. Wave dispersion in the fluid-filled tubes from an incompressible viscoelastic material of the Zener type rheological model is studied in connection to pulse wave propagation in arteries. The fluid is assumed to be homogeneous and Newtonian and its motion is axisymmetric. The tube is supposed thick-walled and its outer surface is motionless, that corresponds to the deep arteries which are attached to the bones, muscles and other tissues The motion of the incompressible fluid is described by the linearized Navier-Stokes equations, while the motion of the incompressible wall is governed by classical theory of viscoelasticity. The frequency dependence of the wall mechanical properties are represented by a three parameter, relaxation-type model. The solution of the problem is found in the form of normal mode. Continuity of the stress and velocity vectors at the fluid-solid interfaces and zero displacements of the outer surface of the tube are used as boundary conditions. The dispersion equation and its solutions are obtained. Numerical computations have been carried out for the model parameters corresponded to the normal and pathological arterial wall. It was shown, the speeds of different harmonics in the pathological arteries are essentially different, while in the healthy ones their speeds are the same.

Розроблено метод побудови велико масштабних електрофізіологічних моделей з використанням розширених клітинних автоматів і для запуску таких моделей на кластері поділюваних систем пам’яті. Запропоновано метод, включаючи розширення мовного клітинного автомата для реалізації кількісних обчислень, побудовимо деліщирого серця з даними Visible Human Project, розпаралелювання моделі на кластері комп’ютерів із загальною і алгоритм моделювання, який пов’язує активність клітин з електрокардіограмою. Показано, що електричні активності на рівні каналів, клітин і органів можна простежити в розширеній системі клітинних автоматів. Наведені приклади деяких сигналів електрокардіограм, які імітуються двовимірним зрізом. Дано оцінку продуктивності тривимірної моделі на чотириланковому кластері. A method has been developed for constructing large-scale electrophysiological models using extended cellular automata and for running such models on a cluster of shared memory systems. A method is proposed, including the extension of the language cellular automaton for the implementation of quantitative calculations, the construction of the whole-heart model with the Visible Human Project data, the parallelization of the model on a cluster of computers with a general and a simulation algorithm that connects the activity of cells with an electrocardiogram. It is shown that electrical activity at the level of canals, cells and organs can be traced in the extended system of cellular automata. Examples of some signals of electrocardiograms simulated by a two-dimensional cut are given. Also, an evaluation of the performance of a three-dimensional model on a four-member cluster. Разработан метод построения крупномасштабных электрофизиологических моделей с использованием расширенных клеточных автоматов и для запуска таких моделей на кластере разделяемых систем памяти. Предложен метод, включая расширение языкового клеточного автомата для реализации количественных вычислений, построения модели всего сердца с данными VisibleHumanProject, распараллеливание модели на кластере компьютеров с общей и алгоритм моделирования, который связывает активность клеток с электрокардиограммой. Показано, что электрические активности на уровне каналов, клеток и органов можно проследить в расширенной системе клеточных автоматов. Приведены примеры некоторых сигналов электрокардиограмм, имитируемых двумерным срезом. Дана оценка производительности трехмерной модели на четырехзвенном кластере.

The numerical simulation results of supersonic incident flow along a cross circular cylinder of different length in Mach number range from 2.5 up to 3.5 with Reynolds number Re= 2∙106 are presented in the article. Numerical simulation was carried out using unsteady three-dimensional Reynolds-averaged Navier–Stokes equations for compressible fluid. For the equation system closure four turbulence models such as SST (Shear Stress Transport), SAS SST (Scale-Adaptive Simulation Shear Stress Transport), DES (Detached Eddy Simulation) and LES (Large Eddy Simulation) were used. The numerical solution of the reference equations was obtained due to a control volume approach. In the calculations numerical methods that have the second order of approximation by space variables were used. The solution is presented to the task in three dimensional statement of flow around the infinite cylinder.Due to the results of the numerical modeling the availability of large-scale vortexes that bring to a sectioning of the incident flow was discovered. In process of streamlining the flow is divided into equal segments (sections) along the cylinder. Formed sections of the flow are structured along the cylinder and have the equal scale.The influence of the cylinder length on a sectioning scale and structure is considered. The numerical simulation results of the supersonic incident flow sectioning along a cross cylinder with the length 6d, 4d and 2d (where d is a diameter of current cylinder) are presented in the article. In this case the size of control volumes along the cylinder is constant. In addition Mach number influence on the sectioning scale and structure is considered. Mach number effect on origin and attenuation is done for the cylinder length 4d in Mach number range from 2.5 up to 3.5 with the constant Reynolds number.Also the causes of sectioning generating of the supersonic incident flow along the cross cylinder are discussed. The possible causes are space discontinuity of incident flow, flow instability in an area of the front critical point and interaction between the shock wave and vortex flow in a shock layer., Представлены результаты численного моделирования поперечного обтекания кругового цилиндра сверхзвуковым потоком. При численном моделировании применялись нестационарные трехмерные осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса для сжимаемого газа. Решение системы исходных уравнений выполнено методом контрольных объемов. В результате расчетов обнаружено наличие крупномасштабных вихрей, приводящих к секционированию набегающего потока., Наведені результати числового моделювання поперечного обтікання кругового циліндра надзвуковим потоком. При числовому моделюванню застосовувались нестаціонарні тривимірні осередненні за Рейнольдсом рівняння Нав’є-Стокса стисливого газу. Рішення системи вихідних рівнянь знайдено за допомогою методу контрольних об’ємів. В результаті розрахунків виявлено наявність великомасштабних вихрів, які призводять до секціонування набігаючого потоку.

A velocity profile of stabilized laminar flow in digonal duct is analysed. The influence of axes length ratio on the Darcy coefficient is determined. When the ratio decreases the profile takes the saddle-like shape near to the digon vertexes with velocity gradient decrease. So the tangential tensions decreases that cause lower values of the Darcy coefficient. But in this case the specific pressure loss by the length increase at constant section area and flow rate., Проаналізовано профіль швидкості стабілізованої ламінарної течії у двокутному каналі. Визначено вплив відношення довжини осей на коефіцієнт опору тертя Дарсі. Профіль швидкості при зменшенні відношення довжини осей набуває сідлоподібної форми біля вершин двокутника зі зменшенням градієнта швидкості. При цьому зменшуються тангенціальні напруження, а значить, коефіцієнт опору тертя Дарсі. Але при цьому питомі втрати тиску за довжиною при постійних площі перерізу і витраті рідини зростают.

Наведені результати числового моделювання поперечного обтікання кругового циліндра надзвуковим потоком. При числовому моделюванню застосовувались нестаціонарні тривимірні осередненні за Рейнольдсом рівняння Нав’є-Стокса стисливого газу. Рішення системи вихідних рівнянь знайдено за допомогою методу контрольних об’ємів. В результаті розрахунків виявлено наявність великомасштабних вихрів, які призводять до секціонування набігаючого потоку. The numerical simulation results of supersonic incident flow along a cross circular cylinder of different length in Mach number range from 2.5 up to 3.5 with Reynolds number Re= 2∙106 are presented in the article. Numerical simulation was carried out using unsteady three-dimensional Reynolds-averaged Navier–Stokes equations for compressible fluid. For the equation system closure four turbulence models such as SST (Shear Stress Transport), SAS SST (Scale-Adaptive Simulation Shear Stress Transport), DES (Detached Eddy Simulation) and LES (Large Eddy Simulation) were used. The numerical solution of the reference equations was obtained due to a control volume approach. In the calculations numerical methods that have the second order of approximation by space variables were used. The solution is presented to the task in three dimensional statement of flow around the infinite cylinder. Due to the results of the numerical modeling the availability of large-scale vortexes that bring to a sectioning of the incident flow was discovered. In process of streamlining the flow is divided into equal segments (sections) along the cylinder. Formed sections of the flow are structured along the cylinder and have the equal scale. The influence of the cylinder length on a sectioning scale and structure is considered. The numerical simulation results of the supersonic incident flow sectioning along a cross cylinder with the length 6d, 4d and 2d (where d is a diameter of current cylinder) are presented in the article. In this case the size of control volumes along the cylinder is constant. In addition Mach number influence on the sectioning scale and structure is considered. Mach number effect on origin and attenuation is done for the cylinder length 4d in Mach number range from 2.5 up to 3.5 with the constant Reynolds number. Also the causes of sectioning generating of the supersonic incident flow along the cross cylinder are discussed. The possible causes are space discontinuity of incident flow, flow instability in an area of the front critical point and interaction between the shock wave and vortex flow in a shock layer. Представлены результаты численного моделирования поперечного обтекания кругового цилиндра сверхзвуковым потоком. При численном моделировании применялись нестационарные трехмерные осредненные по Рейнольдсу уравнения Навье-Стокса для сжимаемого газа. Решение системы исходных уравнений выполнено методом контрольных объемов. В результате расчетов обнаружено наличие крупномасштабных вихрей, приводящих к секционированию набегающего потока.

Здійснено 3D моделювання обв’язки компресорної станції і її фасонних елементів (відводів, трійників), де відбувається складний рух газового потоку, зміна напряму потоку, ерозійне зношування стінки труби. На основі програмних комплексів ANSYS Fluent, ANSYS CFX розроблено методику моделювання динаміки руху газу фасонними елементами обв’язки компресорної станції. Математична модель базується на розв’язанні рівнянь Нав’є-Стокса і перенесення енергії, замкнених двопараметричною k– моделлю турбулентності Лаундера-Шарма з застосуванням пристінної функції з відповідними початковими і граничними умовами. Досліджено структуру потоку у відводах та трійниках обв’язки компресорної станції. У трійниках моделювання виконувалось для різних схем руху газу (газ рухається магістраллю трійника і з магістралі направляється у відвід трійника; газ рухається відводом трійника і з нього спрямовується у магістраль трійника, в якій частина газового потоку перетікає в одну з сторін магістралі, а друга – в іншу; газ рухається відводом трійника і з нього спрямовується у одну з сторін магістралі трійника). Результати моделювання були візуалізовані в постпроцесорах програмних комплексів побудовою ліній течії, полів модуля швидкостей та тиску на контурах і в повздовжніх і поперечних перерізах, заливки модуля швидкостей та тиску в внутрішній порожнині фасонних елементів. Визначались точні значення швидкості, тиску в різних точках внутрішньої порожнини фасонних елементів. Виявлено місця виникнення конфузорних та дифузорних ефектів, вихрів, реверсного руху газу, “застійного склепіння”, відривання потоку газу від стінки досліджуваних фасонних елементів, місця можливих зіткнень частинок, які переносяться потоком, з стінкою фасонних елементів. Такі результати відкривають можливості для повного і всебічного дослідження ерозійного зношування, напружено-деформованого стану фасонних елементів обв’язки компресорної станції і прилеглих до них ділянок трубопроводу., The 3D modeling pipeline of compressor station and its shaped elements (bends, tees), with the complex movement of the gas flow, flow direction change, tube wall erosive wear was developed. Based on ANSYS Fluent, ANSYS CFX software systems, the dynamics modeling technique of gas shaped binding elements at the compressor station was developed. A mathematical model based Navier-Stokes equations, energy transfer, closed two-parameter Launder-Sharma k– turbulence model using the tool with the appropriate initial and boundary conditions was developed. The dynamics of the gas tap and tees of the compressor station binding was studied. For tees modeling was performed for different patterns of gas flow (gas moves through the tee line and then flows to the tee bend; gas flows through the tee bend and then to the tee line directed to one of the tee line sides). The modeling results were visualized using software systems postprocessors by plotting flow lines velocity module sizes and pressure contours in longitudinal and transverse sections, filling module velocity and pressure in the inner cavity of shaped elements. The exact value of the velocity and pressure at different points of the inner cavity shaped elements was determined. The locations of confuser and diffuser effects, vortex, reverse gas flow, “stagnant dome”, and gas flow separation from the shaped element wall, locations of possible collisions of particles carried by the flow with the shaped element wall were studied. These results make it possible to study erosive wear, stress-strain states of the compressor station shaped binding elements and pipeline adjacent sections.

A problem of redusing of expresions, that are received while solving the system of Navier-Stokes equations is discussed. An algorithm of equivalent reducing is proposed, Based on the theory of chain fractions., Рассматривается задача эквивалентного упрощения выражений, получаемых при решении системы уравнений гидродинамики. Предложен алгоритм эквивалентного упрощения, основанный на применении теории цепних дрожей., Розглядається задача еквівалентного спрощення виразів, що отримуються при розв’язанні системи квазілінійних рівнянь Нав’є—Стокса. Запропоновано алгоритм спрощення, що ґрунтується на використанні теорії ланцюгових дробів.

Processes of convective-diffusion transport of air mixture with hard share in cyclones are discussed. The components of velocity of air in cyclone is investigates. The corresponded model is described by nonlinear system of Navier-Stokes equations, which define any single-phase fluid or gas flow. The numerical-analytics method of decision of nonlinear Nave’s—Stokes equations is proposed. Even with high-speed supercomputers only approximate solution can be achieved in many cases. Therefore the numerical-analytical method of solving such systems is discussed, which is based on integral transforms. An algorithm of realization of proposed method and corresponding software is developed. The results which are received, are the base for investigation of turbulent of flow and processes of separate of hard mixture from air in cyclones., Рассматриваются процессы конвективно-диффузионного переноса воздушных смесей в циклонных камерах, которые используются как сепараторы пыли. Исследуются процессы распределения компонент скорости воздушной смеси в циклонной камере с тангенциальным подводом смеси, динамика которых описывается дифференциальными уравнениями Нав’є-Стокса. В отличие от традиционного подхода к решению такого рода систем уравнений, которые основываются на использовании разностных схем, предложен численно-аналитический метод решения квазилинейных уравнений Навье-Стокса на основе интегральных преобразований. Изложен алгоритм решения задачи и соответствующее программное обеспечение. Полученные результаты положены в основу исследования процессов турбулентного переноса смеси и отделения твердых частиц из воздушной смеси., Розглядаються процеси конвективно-дифузійного переносу повітряної суміші у циклонних камерах, що використовуються у якості сеператорів повітря від твердих домішків (пилу). Досліджується розподіл компонент швидкості руху потоку у циклонній камері, математична модель якого описується системою диференціальних рівнянь Нав’є—Стокса. На відміну від загальноприйнятих методів пошуку розв’язань цієї системи, що грунтуються на різницевих схемах, запропоновано числово-аналітичний ітераційний метод розв’язання відповідної крайової задачі. Викладено відповідний алгоритм розв’язання, що грунтується на використанні інтегральних перетворень, із його реалізацією шляхом розробки відповідного програмного забезпечення. Отримані результати є підгрунття для дослідження процесів турбулентного руху суміші та відкремлення твердих домішків із повітряної суміші.

Аналіз результатів показав, що вісесимметричний газовий потік рідини уздовж вигнутого каналу утворює періодичні вихрі в порожнинах по зовнішньому радіусу, а також пульсації динамічного тиску. Подальші дослідження будуть спрямовані на чисельне моделювання газодинамічної сепарації в криволінійних каналах з гнучкими стінками. У результаті аналітичного розв'язання рівнянь Нав'є-Стокса для потоку газу в плоскому напівкруглому кільцевому каналі визначені радіальна і окружна компоненти швидкості з урахуванням граничних умов, обмежень і гіпотез. Отримані рівняння для визначення витрат газу і вираз для розподілу тиску. В результате аналитического решения уравнений Навье-Стокса для потока газа в плоском полукруглом кольцевом канале определены радиальная и окружная компоненты скорости с учетом граничных условий, ограничений и гипотез. Получены уравнения для определения расхода газа и выражение для распределения давления. In this paper as a result of the analytical solution of the Navier-Stokes equations for gas flow in the plane semicircular annular channel the radial and circumference velocity components were determined taking into account boundary conditions, limitations and hypotheses. Equation for gas leakages determination and expression for pressure distribution were received.

Розглядається задача еквівалентного спрощення виразів, що отримуються при розв’язанні системи квазілійних рівнянь Нав’є-Стокса. Запропоновано алгоритм спрощення, що ґрунтується на використанні теорії ланцюгових дробів. A problem of redusing of expresions, that are received while solving the system of Navier-Stokes equations is discussed. An algorithm of equivalent reducing is proposed, Based on the theory of chain fractions.

Requirements for aerodynamic characteristics of aircraft are constantly increasing, which makes the task of improving the aerodynamic characteristics of airfoils bearing surfaces increasingly important and topical. In this regard, further research in this area should be directed to the creation of specialized airfoils with prescribed for specific tasks, improved aerodynamic performance.This task is closely related to the use of numerical methods based on the solution of the Navier -Stokes simulation of conditions that affect the movement of aircraft in a real environment.Wing geometry optimization problem, especially issues issues related to a decrease in the inductive component of the velocity, doing both domestic and foreign scholars. Most often, it is recommended to use vortex generators and end airfoils. In the known scientific and technical sources is no guidance on the use of vortex generators in the form of wave-like rush to the front edge, but the closest analogue we consider the work , in a study where the wind tunnel studies have been conducted compartment model with wing mounted on the leading edge vortex generators. In this article were obtained experimentally the aerodynamic characteristics of the model wing with vortex generators.This article has addressed the problem by using the calculation program «FLOWORKS», showed satisfactory convergence in calculating the results of the test for parametric data. Solving the problem of determining the numerical main wing aerodynamic profile-based D-2 with a maximum relative thickness of 30 % revealed a number of advantages, such as an aerodynamic focus offset by 30 % from the tip of the wing, to increase the area of the profile, respectively, and the proportion of the lifting of the filled gas. In the future we plan to improve this profile is to design aircraft with aerostatic support with the planning software «FLOWORKS».Were obtained basic aerodynamic characteristics of the analysis which can conclude the feasibility of using a wing with vortex generators on the leading edge. Already in the first approximation shows that vortex generators, non-classical form, mounted on the front edge of the wing provide a significant increase in lift, with a slight increase in drag.Further research will focus on optimizing the geometry of vortex generators and their number, as well as to combat stalling at high angles of attack and small Re., Требования к аэродинамическим характеристикам летательных аппаратов (далее ЛА) постоянно повышаются, что делает задачу улучшения аэродинамических характеристик крыловых профилей несущих поверхностей все более актуальной и злободневной. В связи с этим дальнейшие исследования в этой области должны быть направлены на создание специализированных аэродинамических профилей с заданными для выполнения конкретных задач, улучшенными аэродинамическими характеристиками. Выполнение этой задачи тесно связано с использованием численных методов, основанных на решении уравнений Навье-Стокса с моделированием условий, которые влияют на движение ЛА в реальной среде.Решены задачи с использованием расчетной программы «FLOWORKS», показавшей удовлетворительную сходимость в тестовом расчете с результатами параметрических данных. Решение численной задачи по определению основных аэродинамических характеристик крыла на основе профиля D-2 с максимальной относительной толщиной 30% выявило ряд преимуществ, таких как смещение аэродинамического фокуса к 30% от носка крыла, увеличение площади самого профиля, соответственно, и доли наполняемого подъемного газа. В дальнейшем планируется совершенствовать данный профиль для проектирования ЛА с аэростатической поддержкой с помощью расчетной программы «FLOWORKS». Получены основные аэродинамические характеристики, из анализа которых можно сделать вывод о целесообразности использования крыла с вихрегенераторами по передней кромке. Уже в первом приближение видно, что вихрегенераторы, неклассической формы, установленные на передней кромке крыла обеспечивают значительное увеличение подъемной силы, при небольшом повышение лобового сопротивления.Дальнейшие исследования будут направлены на оптимизацию геометрии вихрегенераторов и их количества, а так же на борьбу со срывом потока на больших углах атаки и малых Re., Вимоги до аеродинамічних характеристик літальних апаратів (далі ЛА) постійно підвищуються, що робить завдання поліпшення аеродинамічних характе-ристик крилових профілів несучих поверхонь все більш актуальною і злободнев-ною. У зв'язку з цим подальші дослідження в цій галузі повинні бути спрямовані на створення спеціалізованих аеродинамічних профілів із заданими для виконання конкретних завдань, поліпшеними аеродинамічними характеристиками. Виконання цього завдання тісно пов'язане з використанням чисельних методів, заснованих на рішенні рівнянь Нав'є-Стокса з моделюванням умов, які впливають на рух ЛА в реальному середовищі.Вирішені завдання з використанням розрахункової програми «FLOWORKS», поки-завше задовільну збіжність в тестовому розрахунку з результатами параметри-чеських даних. Рішення чисельної задачі по визначенню основних аеродінамічен-ських характеристик крила на основі профілю D-2 з максимальною відносною тол-щіной 30% виявило ряд переваг, таких як зміщення аеродинамічного фокуса до 30% від носка крила, збільшення площі самого профілю, відповідно, і частки наповнюється підйомного газу. Надалі планується удосконалювати даний профіль для проектування ЛА з аеростатичних підтримкою за допомогою розрахункової програми «FLOWORKS».Отримано основні аеродинамічні характеристики, з аналізу яких можна зробити висновок про доцільність використання крила з віхрегенераторамі по передній кромці. Уже в першому наближення видно, що віхрегенератори, неклас-січеской форми, встановлені на передній крайці крила забезпечують значне збільшення підйомної сили, при невеликому підвищення лобового опору.Подальші дослідження будуть спрямовані на оптимізацію геометрії віхрегенераторов та їх кількості, а так само на боротьбу зі зривом потоку на великих кутах атаки і малих Re.

Побудовано математичну модель течії в'язкої рідини в трубопроводі за наявності малих збурень, яка базується на системі рівнянь Нав'є-Стокса. Виявлено якісний параметр для виявлення розмірів зони впливу малих збурень на конфігурацію течії.Вказана методика може бути використана при дослідженні комунальних трубопроводів, технологічних трубопроводів в різних галузях промисловості., Построена математическая модель течения вязкой жидкости в трубопроводе при наличии малых возмущений с использованием системы уравнений Навье-Стокса. Установлен качественный параметр для определения размеров зоны влияния малых возмущений на конфигурацию течения. Предложенная методика может быть использована при исследовании коммунальных и технологических трубопроводов в разных отраслях промышленности., A mathematical model of the flow of viscous fluid in the pipeline in the presence of leakages through its surface, which is based on the Navier-Stokes equation system in a two-dimensional rectangular area with a special type of boundary conditions is developed. They take into account the geometric configuration of the leakage area. It is believed that the fluid motion is performed under the pressure drop, which is steady along the length. To solve this system, numerical finite difference method, which allows to realize the scheme, which on the first step is implicit on the longitudinal coordinate, and on the second - on the cross, is developed. The stability study using the spectral feature method is carried out, stability conditions for the case of calculating the flow with the set parameters and for a given type of the pipeline geometry are determined. Calculations for a wide class of boundary conditions are conducted. The patterns of the velocity distribution of various configurations of leakage areas and in their absence are defined. It is found that the effects of leakage presence are especially noticeable in the zone near the pipeline wall.The pattern of deviation from the symmetry of distribution of the value of longitudinal component, depending on the distance to the leakage, velocity change near the pipeline wall, depending on the leakage intensity and parameters of the computational grid is determined. Peculiarities of flow behavior near the wall after the longitudinal component acquired zero value are defined. The results can be used when designing the localization system of small leakages of oil products with different leakage area configurations. In addition, the specified method can be used when studying utility pipelines, process pipelines in various industries. It was found that the developed method adequately describes the studied phenomena. Directions for further research, such as identifying dependencies for different kinds of liquids, pipeline specifications, leakage area configurations, as well as studies of more complex dependencies of pressure on the coordinates of the studied area are defined.

Вимоги до аеродинамічних характеристик літальних апаратів (далі ЛА) постійно підвищуються, що робить завдання поліпшення аеродинамічних характеристик крилових профілів несучих поверхонь все більш актуальною і злободневною. У зв'язку з цим подальші дослідження в цій галузі повинні бути спрямовані на створення спеціалізованих аеродинамічних профілів із заданими для виконання конкретних завдань, поліпшеними аеродинамічними характеристиками. Виконання цього завдання тісно пов'язане з використанням чисельних методів, заснованих на рішенні рівнянь Нав'є-Стокса з моделюванням умов, які впливають на рух ЛА в реальному середовищі. Вирішені завдання з використанням розрахункової програми «FLOWORKS», покизавше задовільну збіжність в тестовому розрахунку з результатами параметричеських даних. Рішення чисельної задачі по визначенню основних аеродінаміченських характеристик крила на основі профілю D-2 з максимальною відносною толщіной 30% виявило ряд переваг, таких як зміщення аеродинамічного фокуса до 30% від носка крила, збільшення площі самого профілю, відповідно, і частки наповнюється підйомного газу. Надалі планується удосконалювати даний профіль для проектування ЛА з аеростатичних підтримкою за допомогою розрахункової програми «FLOWORKS». Отримано основні аеродинамічні характеристики, з аналізу яких можна зробити висновок про доцільність використання крила з віхрегенераторамі по передній кромці. Уже в першому наближення видно, що віхрегенератори, неклассіческой форми, встановлені на передній крайці крила забезпечують значне збільшення підйомної сили, при невеликому підвищення лобового опору. Подальші дослідження будуть спрямовані на оптимізацію геометрії віхрегенераторов та їх кількості, а так само на боротьбу зі зривом потоку на великих кутах атаки і малих Re. Requirements for aerodynamic characteristics of aircraft are constantly increasing, which makes the task of improving the aerodynamic characteristics of airfoils bearing surfaces increasingly important and topical. In this regard, further research in this area should be directed to the creation of specialized airfoils with prescribed for specific tasks, improved aerodynamic performance. This task is closely related to the use of numerical methods based on the solution of the Navier-Stokes simulation of conditions that affect the movement of aircraft in a real environment. Wing geometry optimization problem, especially issues issues related to a decrease in the inductive component of the velocity, doing both domestic and foreign scholars. Most often, it is recommended to use vortex generators and end airfoils. In the known scientific and technical sources is no guidance on the use of vortex generators in the form of wave-like rush to the front edge, but the closest analogue we consider the work , in a study where the wind tunnel studies have been conducted compartment model with wing mounted on the leading edge vortex generators. In this article were obtained experimentally the aerodynamic characteristics of the model wing with vortex generators. This article has addressed the problem by using the calculation program «FLOWORKS», showed satisfactory convergence in calculating the results of the test for parametric data. Solving the problem of determining the numerical main wing aerodynamic profile-based D-2 with a maximum relative thickness of 30 % revealed a number of advantages, such as an aerodynamic focus offset by 30 % from the tip of the wing, to increase the area of the profile, respectively, and the proportion of the lifting of the filled gas. In the future we plan to improve this profile is to design aircraft with aerostatic support with the planning software «FLOWORKS». Were obtained basic aerodynamic characteristics of the analysis which can conclude the feasibility of using a wing with vortex generators on the leading edge. Already in the first approximation shows that vortex generators, non-classical form, mounted on the front edge of the wing provide a significant increase in lift, with a slight increase in drag. Further research will focus on optimizing the geometry of vortex generators and their number, as well as to combat stalling at high angles of attack and small Re. Требования к аэродинамическим характеристикам летательных аппаратов (далее ЛА) постоянно повышаются, что делает задачу улучшения аэродинамических характеристик крыловых профилей несущих поверхностей все более актуальной и злободневной. В связи с этим дальнейшие исследования в этой области должны быть направлены на создание специализированных аэродинамических профилей с заданными для выполнения конкретных задач, улучшенными аэродинамическими характеристиками. Выполнение этой задачи тесно связано с использованием численных методов, основанных на решении уравнений Навье-Стокса с моделированием условий, которые влияют на движение ЛА в реальной среде. Решены задачи с использованием расчетной программы «FLOWORKS», показавшей удовлетворительную сходимость в тестовом расчете с результатами параметрических данных. Решение численной задачи по определению основных аэродинамических характеристик крыла на основе профиля D-2 с максимальной относительной толщиной 30% выявило ряд преимуществ, таких как смещение аэродинамического фокуса к 30% от носка крыла, увеличение площади самого профиля, соответственно, и доли наполняемого подъемного газа. В дальнейшем планируется совершенствовать данный профиль для проектирования ЛА с аэростатической поддержкой с помощью расчетной программы «FLOWORKS». Получены основные аэродинамические характеристики, из анализа которых можно сделать вывод о целесообразности использования крыла с вихрегенераторами по передней кромке. Уже в первом приближение видно, что вихрегенераторы, неклассической формы, установленные на передней кромке крыла обеспечивают значительное увеличение подъемной силы, при небольшом повышение лобового сопротивления. Дальнейшие исследования будут направлены на оптимизацию геометрии вихрегенераторов и их количества, а так же на борьбу со срывом потока на больших углах атаки и малых Re.

Розглядаються процеси конвективно-дифузійного переносу повітряної суміші у циклонних камерах, що використовуються у якості сеператорів повітря від твердих домішків (пилу). Досліджується розподіл компонент швидкості руху потоку у циклонній камері, математична модель якого описується системою диференціальних рівнянь Нав’є—Стокса. На відміну від загальноприйнятих методів пошуку розв’язань цієї системи, що грунтуються на різницевих схемах, запропоновано числово-аналітичний ітераційний метод розв’язання відповідної крайової задачі. Викладено відповідний алгоритм розв’язання, що грунтується на використанні інтегральних перетворень, із його реалізацією шляхом розробки відповідного програмного забезпечення. Отримані результати є підгрунття для дослідження процесів турбулентного руху суміші та відкремлення твердих домішків із повітряної суміші. Processes of convective-diffusion transport of air mixture with hard share in cyclones are discussed. The components of velocity of air in cyclone is investigates. The corresponded model is described by nonlinear system of Navier-Stokes equations, which define any single-phase fluid or gas flow. The numerical analytics method of decision of nonlinear Nave’s-Stokes equations is proposed. Even with high-speed supercomputers only approximate solution can be achieved in many cases. Therefore the numerical analytical method of solving such systems is discussed, which is based on integral transforms. An algorithm of realization of proposed method and corresponding software is developed. The results which are received, are the base for investigation of turbulent of flow and processes of separate of hard mixture from air in cyclones.

Принято течение реальной жидкости в проточной части гидравлических машин разделять на ламинарное и турбулентное, которое описывается уравнениями Навье-Стокса. Точное решение этих уравнений возможно только для ламинарного течения. Физические свойства этих форм течения принципиально отличаются. Особенностью турбулентного течения является невыполнение законов движения, так как скорость в расчетной точке является случайной величиной, при этом вводятся понятия осредненной скорости и пульсации скорости и считается, что течение является вихревым [1,2]. Поэтому в точных уравнениях Навье-Стокса появляется 6 новых неизвестных величин. Для замыкания этих неизвестных вводят соответствующие модели.

Розглядаються процеси конвективно-дифузійного переносу повітряної суміші у циклонних камерах, що використовуються у якості сепараторів повітря від твердих домішок (пилу). Досліджується розподіл компонент швидкості руху потоку у циклонній камері, математична модель якого описується системою диференціальних рівнянь Нав’є-Стокса. На відміну від загальноприйнятих методів пошуку розв’язань цієї системи, що ґрунтуються на різницевих схемах, запропоновано числово-аналітичний ітераційний метод розв’язання відповідної крайової задачі. Викладено відповідний алгоритм розв’язання, що ґрунтується на використанні інтегральних перетворень, із його реалізацією шляхом розробки відповідного програмного забезпечення. Отримані результати є підґрунтя для дослідження процесів турбулентного руху суміші та відокремлення твердих домішок із повітряної суміші. The processes of convective-diffusion transport of air mixture with hard share in cyclones are discussed. The components of velocity of air in cyclone is investigates. The corresponded model is described by nonlinear system of Navier-Stokes equations, which define any single-phase fluid or gas flow. The numerical-analytics method of decision of nonlinear Nave’s—Stokes equations is proposed. Even with high-speed supercomputers only approximate solution can be achieved in many cases. Therefore the numerical-analytical method of solving such systems is discussed, which is based on integral transforms. An algorithm of realization of proposed method and corresponding software is developed. The results which are received, are the base for investigation of turbulent of flow and processes of separate of hard mixture from air in cyclones. Рассматриваются процессы конвективно-диффузионного переноса воздушных смесей в циклонных камерах, которые используются как сепараторы пыли. Исследуются процессы распределения компонент скорости воздушной смеси в циклонной камере с тангенциальным подводом смеси, динамика которых описывается дифференциальными уравнениями Навье-Стокса. В отличие от традиционного подхода к решению такого рода систем уравнений, которые основываются на использовании разностных схем, предложен численно-аналитический метод решения квазилинейных уравнений Навье-Стокса на основе интегральных преобразований. Изложен алгоритм решения задачи и соответствующее программное обеспечение. Полученные результаты положены в основу исследования процессов турбулентного переноса смеси и отделения твердых частиц из воздушной смеси.