Search

Николаева Ольга Васильевна, к.ф.-м.н., с.н.с., Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН (Москва, Российская Федерация). Гайфулин Сергей Андреевич, н.с., Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН (Москва, Российская Федерация). Басс Леонид Петрович, к.ф.-м.н., с.н.с., Институт прикладной математики им. М.В. Келдыша РАН (Москва, Российская Федерация). O.V. Nikolaeva, S.A. Gaifulin, L.P. Bass Keldysh Institute of Applied Mathamatics (Miusskaya Sq. 4, Moscow, 125047 Russia) E-mail: nika@kiam.ru, sagarp@kiam.ru, bass@kiam.ru При проектировании и сопровождении эксплуатации ядерно-энергетических установок (ЯЭУ) необходимо выполнять моделирование в этих установках потоков нейтронов. При задании геометрии ЯЭУ необходимо учитывать границы разномасштабных конструктивных элементов, состоящих из материалов с существенно различными свойствами. Из-за больших размеров ЯЭУ для расчетов желательно использовать параллельные компьютеры. Для выполнения такого моделирования развиваются алгоритмы и программы численного решения краевой задачи для интегро-дифференциального уравнения переноса нейтронов на неструктурированных сетках. В статье приводится описание реализованных в программном комплексе РАДУГА-Т алгоритмов решения такой задачи. Представлены сетки, сеточные схемы, итерационные методы решения систем сеточных уравнений. Рассмотрены методы распараллеливания вычислений на гибридных компьютерах (используются технологии MPI и OpenMP). Представлены методы работы с пространственными сетками (построение, улучшение качества, декомпозиция, визуализация). Описаны особенности программной реализации. Проведено сравнение используемых в программном комплексе РАДУГА-Т алгоритмов с алгоритмами в других аналогичных программных комплексах. Приведены результаты исследования эффективности распараллеливания вычислений в задаче расчета коэффициента размножения нейтронов в модели легководного реактора. Исследования выполнены на многопроцессорном компьютере МВС-10П (МСЦ РАН). Приведены значения ускорения вычислений каждого из используемых в расчете алгоритмов и суммарного ускорения всего расчета. Design and operation of nuclear power stations (NPS) are followed by simulation of neutron propagation in these stations. It is necessary to consider borders of multi-scale structural elements consisting of different materials. It is desirable to use parallel computer because of big size of NPSs. To keep such conditions, algorithms and codes for solving the integro-differential transport equation on unstructured grids are being developed. In the paper such algorithms included into the code RADUGA T are outlined. Grids, grid schemes, iterative methods to solve grid equations are presented. Calculation parallelization methods for hybrid computers are considered, MPI and OpenMP techniques are used. Methods of building, improvement, decomposition and visuzlisation of spatial grids are considered. Software implementation is described. The algorithms of the code RADUGA T are compared with methods of other codes. Computation parallelization efficiency study results are presented. The problem of neutron multiplication factor calculation in a light-water reactor model is solved. The multi-processor computer MVS-10P of the Joint SuperComputernal Center is used. Acceleration of each algorithm being used and summary acceleration are given.

The physics of multiphase flows, mathematical models of homogeneous and heterogeneous flows are considered in this work. The state of modern computational fluid dynamics and possibilities of modern engineering packages for computer modeling are analyzed. There are two approaches that can be used to model multiphase flows: distributed flow models and dispersed models. The possibilities of configured physical interfaces of the Comsol Multiphysics package, which implement methods of modeling multiphase flows, are considered: systems of equations embedded in them, their possibilities and limitations, areas of application, accuracy of interphase boundary position determination, possibility of turbulence modeling. The directives of a model choice of a multiphase flow depending on the set task are formulated. The problem is set and a dispersed model is built to study the mixing of the liquid in a closed container when injecting the gas phase from below, using the Bubble Flow interface of the Comsol package. The stages of setting up the physical interface, setting the initial and boundary conditions, construction of the calculation grid are described. The physical process was studied on the basis of the obtained results: diagrams of the volume concentration of the gas phase and diagrams of the modulus of velocity of the liquid phase with flow lines. The conclusion is made about the formation of a circulating flow with a large area of ​​circulation inside and vortices of Maffat reverse circulation in the corners. The flow pattern, the time of flow transition to the steady state, possible zones of fluid stagnation are determined., В работе рассмотрена физика многофазных течений, математические модели гомогенных и гетерогенных течений. Проанализировано состояние современной вычислительной гидродинамики и возможности современных инженерных пакетов прикладных программ для проведения компьютерного моделирования. Выделено два класса подхода, которые могут быть использованы для моделирования многофазных течений: модели распределенных течений и дисперсные модели. Рассмотрены возможности сконфигурированных физических интерфейсов пакета Comsol Multiphysics, реализующих методы моделирования многофазных течений: системы уравнений, которые в них заложены, их возможности и ограничения, области применения, точность определения положения межфазной границы, возможность моделирования турбулентности. Сформулированы директивы выбора модели многофазного течения в зависимости от поставленной задачи. Поставленна задача и построена дисперсная модель для исследования перемешивания жидкости в замкнутой емкости при инжектировании газовой фазы снизу, используя Bubble Flow интерфейс пакета Comsol. Описаны этапы настройки физического интерфейса, постановку начальных и граничных условий, построение расчетной сетки. Исследован физический процесс на основе полученных результатов: диаграмм объемной концентрации газовой фазы и диаграмм модуля скорости жидкой фазы с линиями тока. Сделан вывод об образовании циркуляционного течения с большой областью циркуляции внутри и вихрями обратной циркуляции Маффата в углах. Определен характер течения, время перехода течения к стационарному состоянию, возможные зоны застоя жидкости., В роботі розглянута фізика багатофазних течій, математичні моделі гомогенних та гетерогенних течій. Проаналізований стан сучасної обчислювальної гідродинаміки та можливості сучасних інженерних пакетів прикладних програм для проведення комп’ютерного моделювання. Виділено два підходи, які можуть бути використані для моделювання багатофазних течій: моделі розподіленої течії та дисперсні моделі. Розглянуто можливості сконфігурованих фізичних інтерфейсів пакету Comsol Multiphysics, що реалізують методи моделювання багатофазних течій: системи рівнянь, що в них закладені, їх можливості та обмеження, галузі застосування, точність визначення положення міжфазної границі, можливість моделювання турбулентності. Сформульовані директиви вибору моделі багатофазної течії в залежності від поставленої задачі. Поставлена задача та побудована дисперсна модель для дослідження перемішування рідини в замкнутій ємності при інжектуванні газової фази знизу, використовуючи Bubble Flow інтерфейс пакету Comsol. Описано етапи настроювання фізичного інтерфейсу, постановку початкових та граничних умов, побудову розрахункової сітки. Досліджено фізичний процес на основі отриманих результатів: діаграм об’ємної концентрації газової фази та діаграм модуля швидкості рідкої фази із лініями течії. Зроблено висновок про утворення циркуляційної течії із великою областю циркуляції всередині та вихорами зворотної циркуляції Маффата у кутах. Визначено характер течії, час переходу течії до стаціонарного стану, можливі зони застою рідини.

Рассматривается задача рентгеновской томографии, являющаяся обратной задачей для дифференциального уравнения переноса. Исследуется уравнение, в котором коэффициенты уравнения переноса (характеризуют среду, в которой протекает процесс) зависят от времени, а также могут претерпевать разрыв первого рода по пространственной переменной. Искомым объектом является множество, на котором коэффициенты уравнения претерпевают разрыв, что соответствует поиску границ между различными веществами, входящими в состав зондируемой среды. Для этого рассматривается специальная функция (индикатор неоднородности среды), зависящая от известных данных. Используя в явном виде решения прямой и обратных задач, можно указать главное свойство этой функции: она принимает неограниченные значения на искомых множествах. Основным результатом является численная демонстрация свойств индикатора неоднородности. Приводится несколько примеров для иллюстрации этого., We consider the problem of X-ray tomography that is the inverse problem for the non-stationary differential transport equation. We study an equation in which the coefficients and the unknown function depend on time, while the coefficients can undergo a discontinuity of the first kind in the spatial variable. The desired object is the set on which the coefficients of the transport equation undergo a discontinuity, that corresponds to the search of boundaries between various substances contained in the probed medium. To this end, we consider a special function–an indicator of medium heterogeneity. Using the explicit solutions of the direct and inverse problems, we can indicate the main property of that function: it takes unlimited values on the desired sets. Our main result is a numerical demonstration of the properties of that function. Several examples are given., Журнал «Математические заметки СВФУ», Выпуск 4 (108) 2020, Pages 3-13

Рассматриваются задачи переноса и течения в перфорированных и трещиноватых областях. Система уравнений описывается уравнением Стокса для моделирования течения флюида в области и уравнением переноса концентрации некоторого вещества. Перенос концентрации дополняется неоднородными граничными условиями третьего рода, которые моделируют происходящую реакцию на гранях моделируемого объекта. Для численного решения задачи строится конечно элементная аппроксимация уравнения. Для получения устойчивого решения задачи переноса используется метод SUPG (streamline upwind Petrov-Galerkin) для стабилизации классического метода Галеркина. Вычислительная реализация основана на вычислительной библиотеке FEniCS. Представлены результаты решения модельной задачи в перфорированных и трещиноватых областях. Численно исследованы различные режимы неоднородных граничных условий., We consider transport and flow problems in perforated and fractured do mains. The system of equations is described by the Stokes equation for modeling fluid flow and the equation for the concentration transfer of a certain substance. Concentration is supplemented by inhomogeneous boundary conditions of the third type which simulate the occurring reaction on the faces of the modeled object. For the numerical solution of the problem, a finite-element approximation of the equation is constructed. To obtain a sustainable solution to the transport problem, the SUPG (streamline upwind Petrov-Galerkin) method is used to stabilize the classical Galerkin method. The computational implementation is based on the Fenics computational library. The results of solving the model problem in perforated and fractured domains are presented. Numerical studies of various regimes of heterogeneous boundary conditions were carried out., №3 (2018)

В работе рассматриваются микрополярные среды, которые могут подвергаться структурным изменениям. Для решения задач используются стандартные макроскопические уравнения сплошных сред, а также баланс тензора момента инерции, который содержит источниковый член. Он означает, что момент инерции изменяется из-за фрагментации частиц при механическом дроблении. Например, мы изучаем непрерывный поток вещества на конвейерной ленте, проходящей через дробилку. Процесс моделируется вязкоупругим материалом, упругие и вязкие константы которого зависят от модуля инерции частиц. Здесь традиционный лагранжевый способ описания движения твердых тел не является адекватным и должен быть заменен эйлеровой точкой зрения, известной из механики жидкости. Система уравнений, описывающая процесс измельчения, решается численно с использованием конечно-разностных схем.

В данной работе представлена реализация инструмента полуавтоматической сегментации медицинских изображений на основе алгоритма фиксации уровня. Разработаны модификации алгоритма фиксации уровня, позволяющие улучшить производительность и качество сегментации. Основная идея алгоритма – поиск решения дифференциального уравнения, а именно – неявной функции от координат и времени, положительная область которой с течением времени «заполняет» искомую область на некоторой сетке. Модификации делятся на две категории: ускорение распространения контура, то есть снижение количества итераций, и снижение количества точек, в которых производятся расчёты.

Предложена новая разностная схема класса Кабаре повышенного порядка точности для решения скалярного уравнения переноса. Порядок аппроксимации разностной схемы равен четырем. Построено балансно-характеристическое представление схемы и приведены дисперсионные свойства. Для предложенной разностной схемы в сравнении с классической схемой Кабаре рассмотрены примеры решения уравнения переноса для гладкого и разрывного профиля., A new difference scheme of the Cabaret class with a higher order of accuracy for solving the scalar transport equation is proposed. The order of approximation of this difference scheme is equal to four. The balance-characteristic representation of the scheme is constructed and the dispersion properties are given. For the proposed difference scheme, a number of examples to solve the transport equation for smooth and discontinuous profiles are considered in comparison with the classical Cabaret scheme., ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ МЕТОДЫ И ПРОГРАММИРОВАНИЕ: НОВЫЕ ВЫЧИСЛИТЕЛЬНЫЕ ТЕХНОЛОГИИ, Выпуск 2 2018

В статье изложены основные вопросы исследования локальных свойств интеграла столкновений и классического решения нестационарного уравнения переноса излучения, рассматриваемого в простой области из R3. В статье изучены и доказаны вопросы корректности «в целом» ряда обратных задач для нестационарного уравнения переноса, рассматриваемого в ограниченной простой области из R3, для одновременного определения пары . Приводится гладкость рассматриваемой области, учитывая простату области, доказаны лемма 1-4, на основе этих лемм доказано теорема 1., The article outlines the main research questions of the local properties of the collision integral and classical solutions of non-stationary radiative transfer equation, considered in the plain area of ​​R3. The paper studied and proved the correctness of questions "in the large" number of inverse problems for nonstationary transport equation, considered in a limited plain area of ​​R3, for the simultaneous determination of the pair. We present the smoothness of the area under consideration, taking into account the area of ​​the prostate, to prove the lemma 1-4, on the basis of the lemma is proved Theorem 1.