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今日の算数・数学科において，現実世界の問題に対して，数学を用いて解決する力の育成が重要であると指摘されている。そこで本稿では，PISA2018で提唱されている数学的なプロセスに着目し，公共交通機関に関する最適化を題材とした，数学的リテラシーを育む教材の開発を行った。また，実際に授業実践を行うことで，開発した教材の妥当性を検証した。その結果，開発した教材を用いて，数学的なプロセスを体験させることが，数学的リテラシーを育む上で重要であることが示唆された。

今日の算数・数学科において，現実世界の問題に対して，数学を用いて解決する力の育成が重要であると指摘されている。そこで本稿では，PISA2015で提唱されている数学的なプロセスに着目し，学習時間の最適化を題材とした数学的リテラシーを育む教材の開発を行った。また，実際に高校2年生を対象に授業実践を行うことから，開発した教材の妥当性を検証した。その結果，開発した教材を用いて，高校生に数学的なプロセスを体験させることが，数学的リテラシーを育む上で重要であることが示唆された。

最適化問題において、オイラー方程式を満たしているからといって、その解 が最適解であるとは言えない。無限期間について論じる中で3期間のような有限 期間を例にとることはできない。

近年，社会構成主義に基づく学習評価法としてピアアセスメントが注目されている．一般に，MOOCsのように学習者数が多い場合のピアアセスメントは，評価の負担を軽減するために学習者を複数のグループに分割してグループ内のメンバ同士で行うことが多い．しかし，この場合，学習者の能力測定精度がグループ構成の仕方に依存する問題が残る．この問題を解決するために，本研究では，項目反応理論を用いて，学習者の能力測定精度を最大化するようにグループを構成する手法を提案する．しかし，実験の結果，ランダムにグループを構成した場合と比べ，提案手法が必ずしも高い能力測定精度を示すとは限らないことが明らかとなった．そこで，本研究では，グループ内の学習者同士でのみ評価を行うという制約を緩和し，各学習者に対して少数のグループ外評価者を割り当てる外部評価者選択手法を提案する．シミュレーションと被験者実験から，提案手法を用いて数名の外部評価者を追加することで，グループ内の学習者のみによる評価に比べ，能力測定精度が改善されることが確認された．, As an assessment method based on social constructivism, peer assessment has attracted much attention in recent years. When learners increase as in MOOCs, peer assessment is often conducted by dividing learners into groups. However, in this case, the accuracy of peer assessment depends on a way of forming groups. To optimize the accuracy, this study develops a group optimization method using item response theory. However, experimental results show that the method cannot sufficiently improve the accuracy compared to random groups. Therefore, the study further proposes an external rater selection method to assign a few appropriate outside-group raters to each learner. Experimental results demonstrate that the proposed method can sufficiently improve the accuracy.

本研究では、ホップ数を考慮した容量制約をもつネットワーク設計問題に対して、ホップ数変数による定式化と限定されたパスによる定式化を示し、限定されたパスによる定式化に対して容量スケーリング法を用いた近似解法を提案する。続いて、最適化ソルバーと提案した容量スケーリング法による近似解法を用いた数値実験を行ない、定式化と解法の有効性を検討する。ホップ数変数による定式化と最適化シルバーを組合せた場合では誤差の小さな解を算出することができ、限定されたパスによる定式化と容量スケーリング法の組合せでは短時間で比較的良い近似解を算出することができ、さらに局所分枝法を組み合せることによって計算時間を抑えながら誤差の小さな解を算出できることを示す。

本研究では、アークに容量制約をもつネットワーク設計問題に対して分枝価格法を実装し、分枝時において限定されたパス変数をもつ問題に対する分枝限定法を用いた近似解法を提案する。ネットワーク設計問題のベンチマーク問題に対して数値実験を行い、従来の研究との比較を行なった結果、従来の容量スケーリング・局所分枝法と比較すると誤差は大きいが、その他の解法よりも誤差の小さい解を求めることができ、容量スケーリング・局所分枝法と比べて計算時間を大きく削減できることが明らかとなった。

本研究では，グローバル化する経営環境に適応する際に，生産拠点間の地理的空間のへだたりによる距離的コストを凌駕し，付加価値を創出するような次世代型の生産ネットワーク構造を導出し，企業が地域に立地しながら，強みを発揮できる新しい枠組み構築の可能性を明らかにした．そこでは生産文化論および仮想地域集積の概念を援用し，付加価値を創出する次世代型の生産ネットワーク構造を最適化問題としてモデル化し，異種的な「経営資源」を組み合わせることで創発される付加価値を最適化問題の目的関数としてとらえ，コンピュータ・シミュレーションを実施し，付加価値を創出可能とする生産ネットワーク構造の導出過程を検証した．その結果，地理的に距離が隔たる相手とのネットワークや，自社が保有していない経営資源をもつ者同士の相補的連携による発展のプロセスが見えてきたことで，集積の少ない地域企業にとっての活路となることが明らかにされた． \nIn this study, we suggested a manufacturing network for generating added value from a geographical distance in terms of value creation from management resources. The geographical differences between production bases surpass the transaction cost, and we gain an opportunity derived from the next-generation production network which created the added value theoretically. We attempted the simulation of the manufacturing network of creating the added value after having shown the new framework of network analysis in the manufacturing system. On the basis of results of computer simulations and case studies in a business world, the usefulness of this approach is verified., Article

Article, 信州大学人文社会科学研究 7: 40-54(2013)

千葉大学大学院人文社会科学研究科研究プロジェクト報告書第249集「社会とつながる教員養成に関する実践的研究」藤川大祐編, "Practical Research on the Teacher Training Connected with Society" Report on Research Project No.249, 近年、コンピュータの処理能力の発達によって、情報工学は発展した。情報工学の一つに位置づけられる最適化問題は、巡回セールスマン問題やスポーツスケジューリング問題など、社会の諸問題を解決することに役立っている。中学生や高校生にとって、最適化問題が社会の諸問題に応用されていることを学習することは意義があると考えられる。そこで本研究では、最適化問題である「最長片道切符」を事例として取り上げ、中学生にタブレット端末(iPad2)を用いて問題などに取り組ませる授業プランを作成した。そして、その授業を中学校の選択数学「社会を読み解く数学」の中で実践し、その有効性と課題を明らかにした。その結果、本授業が生徒に情報工学の発展や最適化問題の社会での応用について興味を持たせたり、理解させたりすることに寄与したことが明らかになった。

経済学の多くの場面で効用最大化問題などの最適化問題が表れる。最適化問題は、オペレーションズ・リサーチやゲーム理論にとどまらず、多くの科学分野で扱われている。本稿では、最適化問題、とくに効用最大化問題について、計算量理論の側面から考察する。さらに、最適化問題を効率よく計算するアルゴリズムおよび方法について論じる。

土壌・地下水汚染対策工法の反応透過壁工法(反応性バリア)を対象として，その設計パラメータを平面2次元浸透流解析により評価した。その結果に基づき，汚染サイトの特性に応じた最適な反応透過壁構造を見出すことができる設計手法を提案した。汚染サイトを正常に浄化することのできる条件を満たし，なおかつ施工費用が最小になるという視点から最適な反応透過壁構造を議論した。, Performance of permeable reactive barriers for contaminated groundwater remediation was evaluated using FEM seepage analysis. The retention time and the capture zone were calculated on the funnel-and-gate systems (FGSs) having different geometries, in order to evaluate the effects of these geometries on the FGSs performance. Based on the calculated results, costs associated with the installation of funnel-and-gate systems satisfying a certain performance were obtained to estimate the cost-effective geometry. Finally, optimum design flow for FGS was proposed.

航空宇宙技術研究所 7-9 Jun. 2000 東京 日本, National Aerospace Laboratory 7-9 Jun. 2000 Tokyo Japan, 超音速機の遷音速巡航での性能改善をするために、主翼フラップ角度の最適化を検討した。検討は、数値計算で行い、計算コードは、3次元非構造オイラーコードおよび離散型随伴コードを使用した。フラップは、主翼前縁に5分割、後縁に5分割、合計10分割を対象とし、これらフラップの角度を設計変数として計算した。この設計過程において、楕円方程式法を内側計算格子の調整に適用した。内側格子の感度は計算効率には考慮していなかった。また、この設計問題に対して、近似傾斜評価法の妥当性も検証され、翼面に衝撃波が存在しない場合の前縁フラップ設計に適用可能であることが判明した。BFGS(Broydon-Fletcher-Goldfarb-Shanno)手法を揚力および主翼上面マッハ数を一定とした場合、空力抵抗を最小にするために使用した。ここでは、設計例として、前縁フラップ単独作動および前後縁フラップ同時作動の2例を検証した。結果として、後者の方が、約2カウント小さい空力抵抗値を示した。ここに、設計手法の妥当性と有効性を確認した。, Wing flap deflection angles of a supersonic transport are optimized to improve the transonic cruise performance. For this end, a numerical optimization method is adopted using a three-dimensional unstructured Euler code and a discrete adjoint code. Deflection angles of ten flaps, five for leading edges and five for trailing edges, are employed as design variables. The elliptic equation method is adopted for the interior grid modification during the design process. Interior grid sensitivities are neglected for efficiency. Also tested is the validity of the approximate gradient evaluation method for the present design problem and found that it is applicable for leading edge flap design in cases of no shock waves on the wing surface. The BFGS (Broydon-Fletcher-Goldfarb-Shanno) method is used to minimize the drag with constraints on the lift and upper surface Mach numbers. Two design examples are conducted, one is the leading edge flap design, and the other is the simultaneous design of leading edge and trailing edge flaps. The latter gave a smaller drag than the former by about two counts. Successful design results confirm the validity and efficiency of the present design method., 資料番号: AA0028635048, レポート番号: NAL SP-46

航空宇宙技術研究所 16-18 Jun. 1999 東京 日本, National Aerospace Laboratory 16-18 Jun. 1999 Tokyo Japan, 大きさやコンピュータ支援設計(CAD)データが設計変数として選択される構造最適化問題は媒介変数構造最適化問題と呼ばれるが、一方線形弾性連続体、流れ場などが定義され、マッピングのような領域変数を記述する関数が設計変数として選択される領域の最適化問題は非媒介変数構造最適化問題と呼ばれている。非媒介変数構造最適化問題では、最適化理論は初期領域で定義されたひとつの補助変数群のマッピングで領域変数を表すことにより表式化される。この理論を使うことにより領域変数に関する目的関数の導関数を厳密に導くことができる。しかしながら、通常の領域最適化問題では十分な正規性に欠けることが分かっている。この論文では著者らが牽引法と呼ぶ正規化手法について報告する。この手法はヒルベルト空間における勾配法の考えに基づくもので、Ceaによって提示された。マッピング群の導関数によって与えられ、速度と呼ばれる領域変分に関する線形方程式から始め、Ceaはヒルベルト空間の強制双線形形式を用いて目的関数を最小にすることを示した。著者らの提案は、弾性連続体の問題で変分歪みエネルギーに対して強制双線形形式の陽形式として定義された双線形形式を使うことである。速度支配方程式は次のことを示している。すなわち不変境界における変位の拘束のもとで、形状勾配関数の負の値に比例して疑似外力を負荷することにより、設計領域で定義された疑似弾性体の変位として速度の決定が可能である。この手続きのゆえにこの解法を牽引法と呼ぶ。数値解析を実行するためには、有限要素法や境界要素法などの線形弾性問題に適用できる手法を用いることができる。この方法は例えば微視的空間(ボイド)を使う手法のような位相空間の最適化法と結合して使うことができる。提案した手法の有効性を線形弾性連続体や流れ場の数値解析で示した。, Structural optimization problems, in which sizes or CAD (Computer Aided Design) data are chosen as design variables, are called parametric structural optimization problems, while optimization problems of domains, in which linear elastic continua, flow fields, etc., are defined and functions describing the domain variations, such as mappings, are chosen as design variables, are called nonparametric structural optimization problems. For the nonparametric structural optimization problems, the optimization theory was formulated by expressing domain variation with a one-parameter family of mappings defined in an initial domain. Using this theory, a derivative of an objective functional with respect to domain variation can be derived rigorously. It is known, however, that ordinary domain optimization problems lack sufficient regularity. This paper presents a regularization technique that is called the traction method. This technique is based on the idea of a gradient method in Hilbert space, which was shown by Cea. Starting with the linear form with respect to domain variation that is given by the derivative of the mapping family and called the velocity, Cea demonstrated the use of coercive bilinear form in Hilbert space to determine the velocity that minimizes the objective functional. This proposal is to use the bilinear form that is defined for variational strain energy in an elastic continuum problem as an explicit form of the coercive bilinear form. The governing equation of the velocity indicates that the velocity can be determined as a displacement of the pseudo-elastic body defined in the design domain by loading a pseudo-external force in proportion to the negative value of the shape gradient function under constraints on the displacement of the invariable boundaries. This solution is called the traction method because of this procedure. To conduct a numerical analysis, any technique can be used which is applicable to linear elastic problems, such as the finite element method or boundary element method. This technique can be coupled with topological optimization methods, such as the technique using micro-scale voids. The validity of the proposed method is demonstrated by numerical analyses of linear elastic continua and flow fields., 資料番号: AA0001961032, レポート番号: NAL SP-44

電動機を回生ブレーキを用いて減速させるとき,機械的エネルギーを電力に変換して取り出せる。電動機駆動装置の高効率化には,回生電力量を最大化する最適回生トルクや加速に必要な電力量を最小化する最適力行トルクの検討が必要である。本論文では,3相かご形誘導電動機において,LMIを用いてその全損失を最小化する最適トルクの設計法を提案する。得られた最適トルクは,トルクの大きさ,運転時間,回転角速度に関して与えられる制約条件を満足する。提案手法により,回生電力量は最大となり,力行に用いられる電力量は最小となる。提案手法の有効性は,シミュレーションと実験の両方で検証される。, When the motor speed is reduced by a regenerative brake, the mechanical energy of rotation can be converted into the regenerative electric energy. In order to improve the efficiency of the motor drive systems, the optimal regenerative and acceleration torques of the motor should be studied to maximize the regenerative electric energy and to minimize the required energy for acceleration. This paper proposes a design methodology of the optimal torques for a three phase squirrel-cage induction motor, which minimize its total loss by means of LMI (Linear Matrix Inequality). The derived optimal torque meets the given constrained conditions of the torque amplitude, the operation time period, and the rotating speed range; the regenerative electric energy becomes maximum, and the required electric energy for acceleration becomes minimum. The effectiveness of the proposed method will be illustrated by means of both simulations and experiments.