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International audience; To study the temperature in a gas subjected to electromagnetic radiations, one may use the Radiative Transfer equations coupled with the Navier-Stokes equations. The problem has 7 dimensions; however with minimal simplifications it is equivalent to a small number of integrodifferential equations in 3 dimensions. We present the method and a numerical implementation using an H-matrix compression scheme. The result is a very fast: 50K physical points, all directions of radiation and 680 frequencies require less than 5 minutes on an Apple M1 Laptop. The method is capable of handling variable absorptioN and scattering functionS of spatial positions and frequencies. The implementation is done using htool 1 , a matrix compression library interfaced with the PDE solverfreefem++. Applications to the temperature in the French Chamonix valley is presented at different hours of the day with and without snow / clouds and with a variable absorption taken from the Gemini measurements. The result is precise enough to assert temperature differences due to increased absorption in the vibrational frequency subrange of greenhouse gasses.; Pour étudier la température dans un gaz soumis à des rayonnements électromagnétiques, on peut utiliser les équations du transfert radiatif couplées aux équations de Navier-Stokes. Le problème a 7 dimensions ; cependant, avec des simplifications minimales,on peut le réduire à un petit nombre d'équations intégro-différentielles en 3 dimensions. Nous présentons la méthode et une implémentation numérique utilisant un schéma de compression de matrice H. Le résultat est très rapide : 50K points physiques, toutes les directions de rayonnement et 680 fréquences nécessitent moins de 5 minutes sur un ordinateur portable Apple M1. Le procédé est capable de gérer des coefficients d'absorption et de diffusion dépendants des positions spatiales et des fréquences. L'implémentation se fait à l'aide de la bibliothèque htool , pour la compression de matrice à diagonales dominante, interfacée avec le solveur d'EDP freefem++. Les applications à la température dans la vallée française de Chamonix sont présentées à différentes heures de la journée avec et sans neige/nuage ​​et avec une absorption variable tirée des mesures Gemini. Le résultat est suffisamment précis pour obtenir les différences de température dues à une absorption accrue dans une sous-gamme de fréquence vibratoire des gaz à effet de serre.

We study the Radiative Transfer equations coupled with the time dependent temperature equation of a fluid: existence, uniqueness, a maximum principle are established. A short numerical section illustrates the pros and cons of the method., Nous étudions les équations du Transfert Radiatif couplées à l'équation de température dépendante du temps d'un fluide : existence, unicité, un principe de maximum sont établis. Une courte section numérique illustre les avantages et les inconvénients de la méthode.

Using theoretical and numerical arguments we discuss some of the commonly accepted approximations for the radiative transfer equations in climatology., 22 pages, 5 figures, one computer listing