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ilustraciones, diagramas Un elemento importante en el apalancamiento de las industrias o empresas es el crédito, el cual posibilita los planes de producción, de inversión, la adquisición de bienes o servicios o simplemente el alivio de estrés financiero en las organizaciones. Esta herramienta es muy utilizada por las instituciones financieras, las cuales cuentan con metodologías, políticas e información importante para otorgar el crédito. Sin embargo, cuando son las empresas del sector real las que se enfrentan a mecanismos de venta a plazo o de financiación, no se cuenta con todos los elementos para hacer operaciones de venta estratégicas y controladas, que no solo le permitan aumentar la participación en el mercado sino también evitar posibles pérdidas económicas. Con el fin de administrar mejor lo que en el argot financiero es llamado riesgo de crédito, se planteará para una empresa de prestación de servicios públicos que tiene clientes del sector industrial, empresarial y comercial, una metodología para valorar el riesgo de crédito por medio de la aplicación de técnicas estadísticas de clasificación de dichos clientes. Se analizará la aplicación de algunos métodos estadísticos, tales como la regresión logística, regresión logística multinomial, regresión logística multinomial ordinal y máquinas de soporte vectorial. Para la construcción de la metodología, se calcularon indicadores financieros, se recopiló información de morosidad interna para las empresas y se consultó información complementaria de algunos atributos geográficos y modelos alternos al interior de la compañía. Se presentan herramientas importantes para la selección de variables, balanceo de muestras y medidas de desempeño para los modelos aplicados. Entre los resultados fue necesario realizar comparaciones individuales para los modelos que presentan variables dicotómicas y los que presentan más de dos niveles en la etiqueta. Para la variable dicotómica Impago o Default, se destacaron los modelos con balanceo Oversampling tanto para la regresión logística como para el modelo de máquinas de soporte con kernel radial. Mientras que para la variable relacionada con la clasificación en tres niveles del riesgo, los modelos con mejores resultados correspondieron al modelo de máquinas de soporte con Kernel lineal o el modelo de regresión multinomial. (Texto tomado de la fuente) An important element in the leverage of industries or companies is credit, which enables production plans, investment, the acquisition of goods or services or simply the relief of financial stress in organizations. This tool is very used by financial institutions which have methodologies, policies and important information to grant the credit. However, when it is the companies of the in the real sector, those that face mechanisms of sale in installments or financing, do not have all the elements to make strategic and controlled sales, which not only allow you to increase market share but also avoid possible economic losses. In order to better manage what in financial jargon is called credit risk, will be propose for a company that provides public services that has clients from the industrial, business and commercial sector, a methodology to value credit risk through the application of statistical classification techniques. Will be analyzed the application of some statistical methods, such as logistic regression, multinomial logistic regression, ordinal multinomial logistic regression, and support machines vector. For the construction of the methodology, financial indicators, internal payment age information of the companies were compiled and complementary information of some geographical attributes and alternative models within the company was consulted. Important tools are presented for the selection of variables, sample balancing and performance measures for the applied models. Among the results, it was necessary to make individual comparisons for the models that present dichotomous variables and those that present more than two levels in the label. For the Default dichotomous variable, the models with Oversampling balancing were highlighted both for the logistic regression and for the model of support machines with radial kernel. While for the three-level rating variable, the models with the best results corresponded to the support machine model with linear Kernel or the multinomial regression model. Maestría Magister en Ciencias - Estadística Área Curricular Estadística

In recent years, many companies have incorporated credit cards into their portfolios as a sales strategy, which has made this payment method increasingly common and a focal point for criminal activity. The company under study has not been immune to this type of fraud, which has significantly increased in recent years, resulting in losses for the organization. Therefore, this study aims to implement a model that identifies fraud through the application of classification methods, reducing financial losses in the organization. This study presents a model for fraud detection in credit cards for a specific company, applied to a highly imbalanced database, meaning that the observations for some classes are greater than others. To counteract this problem, the resampling technique is used, which is based on two fundamental aspects: adding and removing patterns. Thus, two methodologies are used to balance the classes. The first method is undersampling, which involves removing pantterns from the majority class to equalize it with the minority class. The second method is oversampling, which involves adding patterns to the minority class to equalize it with the majority class. To measure performance, sensitivity and specificity metrics are used for different applied models, including the model without data balancing and the models with balanced data. It is evident that the oversampling balancing methodology shows a considerable improvement in these indicators compared to the other models, as it is more sensitive in detecting fraudulent customers to a greater extent. En los últimos años muchas empresas han incorporado en sus portafolios la tarjeta de crédito como estrategia de venta, lo que ha permitido que este medio de pago se vuelva cada vez más frecuente, convirtiéndose en un foco de atención para los casos de delitos. La empresa objeto de estudio no ha sido ajena a esta modalidad de fraude que en los últimos años se ha incrementado considerablemente generando perdidas en la organización. Por esta razón, el presente trabajo busca implementar un modelo que identifique fraudes por medio de la aplicación de métodos de clasificación reduciendo pérdidas financieras en la organización. En este trabajo se presenta un modelo para la detección de fraudes en tarjetas de crédito para una empresa en particular, aplicado a una base de datos altamente desbalanceada, es decir, que las observaciones de alguna de sus clases es mayor con respecto a las demás. Para contrarrestar este problema se utiliza la técnica de remuestreo, la cual se basa en dos aspectos fundamentales como agregar y quitar patrones; de este modo para el equilibrio de las clases se utilizan dos metodologías: la primera corresponde al método de submuestreo (undersampling) la cual consiste en quitar patrones, los cuales se eliminarían de la clase mayoritaria y de esta forma igualarla a la clase minoritaria; y la segunda corresponde al sobremuestreo (oversampling), que consiste básicamente en agregar patrones los cuales se anexarían a la clase minoritaria y de esta forma igualarla a la clase mayoritaria. Para la medición del desempeño se utilizan métricas de sensibilidad y especificidad para los diferentes modelos aplicados entre los cuales se encuentra el modelo sin balanceo de datos y los modelos con datos balanceados. Se evidencia que con la metodología de balanceo oversampling hay una mejora considerable de estos indicadores con respecto a los otros modelos, ya que es más sensible al detectar en mayor proporción los clientes que cometen fraude. 8texto tomado de la fuente) Maestría Maestría en Ciencias - Estadística Área Curricular Estadística

Ilustraciones En los últimos años, el concepto de ‘calidad en educación’ ha adquirido relevancia, en particular, se le ha dado bastante atención a los resultados de los exámenes estandarizados, como las pruebas Saber 11 y las pruebas PISA, y, así mismo, se han utilizado como herramientas para evaluar una parte de la calidad educativa. Por esta razón, es necesario realizar análisis estadísticos que permitan tener una mejor comprensión de los factores que influyen en los resultados de este tipo de pruebas, los cuales pueden estar relacionados con las condiciones socioeconómicas de los estudiantes, la infraestructura escolar, entre otros aspectos. Es así que, en función de obtener una visión más precisa y completa de la situación educativa en el departamento de Antioquia. En este trabajo se analizarán las variables socioeconómicas proporcionadas en los datos del Icfes con el propósito de ofrecer un panorama de las posibles causas de los resultados de las pruebas Saber 11 en cada una de las subregiones que la componen. El objetivo de esta investigación es, entonces, realizar un diagnóstico del nivel educativo en el departamento de Antioquia contrastando el desempeño en las pruebas Saber 11 de cada una de las subregiones del departamento, el puntaje global y la información socioeconómica de los estudiantes que presentaron la prueba durante el periodo 2017-2019. Para alcanzar este objetivo, se llevó a cabo una revisión de la literatura sobre los métodos y modelos que se utilizan para analizar pruebas estandarizadas en educación. Consecuentemente, se decidió emplear el proceso de clúster con K-Means para clasificar a los grupos de estudiantes según sus características socioeconómicas, utilizando los programas RStudio y Python. Así pues, se clasificó la población en 10 grupos mediante el proceso de clusterización teniendo en cuenta las variables socioeconómicas presentadas en las bases de datos con el fin de describir algunos de los comportamientos de las variables según la subregión. Finalmente, se llevó a cabo una prueba de homogeneidad para examinar las variables que podrían influir en los resultados de las pruebas Saber 11 en el departamento de Antioquia, considerando las características socioeconómicas de los estudiantes. (Texto tomado de la fuente) The concept of ‘quality in education’ has gained greater relevance in recent years, placing a significant importance on the results of standardized exams such as the Saber 11 and PISA tests, using them as tools to evaluate a part of the educational quality. For this reason, it is necessary to conduct statistical analyses that allow a better understanding of the factors that influence the results of these types of standardized tests, which may be related to socioeconomic conditions, school infrastructure, among other aspects. In this way, a more complete and accurate view of the educational situation in the department of Antioquia can be obtained. In this work only the socioeconomic variables provided by the Icfes data will be analyzed to give an insight into the possible causes of the Saber test results in each of the subregions of Antioquia. The objective of this work is, then, to diagnose the educational level in the department of Antioquia through the performance in the Saber 11 tests of each of the department’s subregions, contrasting the overall score and the socioeconomic information of the students who took the test during the period 2017-2019. To achieve this objective, a literature review on the methods and models that can be used to analyze standardized tests in education was carried out. Consequently the K-Means clustering process was decided to be employed to classify groups of students according to their socioeconomic characteristics, using RStudio and Python programs. Thus the population was classified into 10 groups through the clustering process, taking into account the socioeconomic variables presented in the databases, in order to describe some behaviors of the variables according to the subregion. Finally, a homogeneity test was conducted to examine the variables that could influence the results of the Saber 11 tests in the department of Antioquia, considering the socioeconomic characteristics. Maestría Magíster en Ciencias - Estadística Área Curricular Estadística

En este trabajo se presenta el ajuste de un modelo estadístico para pronosticar el tamaño del mercado móvil en Colombia (medido en cantidad de líneas) a partir de la utilización de los datos simulados en una de las compañías representativas del sector, con la finalidad de poder tener información oportuna para la toma de decisiones comerciales y tácticas que utilizan dicha información. Como resultado se logró obtener un modelo con márgenes mínimos de error mejorando respecto del modelo lineal normal de referencia, se obtuvo un error medio porcentual absoluto de 0.53 %. (texto tomado de la fuente) This paper presents the adjustment of a statistical model to forecast the size of the mobile market in Colombia (measured in number of lines) from the use of simulated data in one of the representative companies of the sector, with the purpose of being able to have timely information for making business decisions and tactics that use such information. As a result, it was possible to obtain a model with minimum margins of error, improving with respect to the reference normal linear model, an average absolute percentage error of 0.53 % was obtained. Maestría Análisis Multivariado de Datos Área Curricular Estadística

ilustraciones, diagramas La volatilidad y de manera más general la covarianza de los precios de las acciones es de gran interés para medir los posibles riesgos que pueda tener la compra y venta de éstas, además de proporcionar datos para determinar su rentabilidad. La escasa literatura sobre la implementación de modelos DCC-MGARCH (dynamic conditional correlation GARCH Multivariate) y RN-LSTM (long - short term memory recurrent network) en el mercado financiero colombiano para el pronóstico de la volatilidad de las acciones, llevó a la realización de este trabajo, en el que se comparan estos dos modelos utilizando los softwares R (R Core Team, 1990) y Python (Van Rossum & Drake Jr, 2009), para el pronóstico de la volatilidad del precio de cuatro acciones. Con los datos suministrados se estimaron las volatilidades y covarianzas para luego realizar pronósticos con ambas herramientas y realizar una comparación entre ambas. Del estudio se encontró que el desempeño de ambas metodologías tienen gran similitud, aunque algunas medidas del error de los pronósticos fueron levemente mejor con la RN-LSTM y otras con el modelo DCC-GARCH. Con el objetivo de profundizar más en los análisis de estas volatilidades es adecuado incrementar la cantidad de activos para conocer la incidencia que pueden llegar tener cada uno de éstas en los cálculos de las covarianzas. (Texto tomado de la fuente) The volatility and more generally the covariance of share prices is of great interest to measure the possible risks that the purchase and sale of these may have, in addition to providing data to determine their profitability. The scant literature on the implementation of DCCMGARCH (dynamic conditional correlation GARCH Multivariate) and RN-LSTM (long - short term memory recurrent network) models in the Colombian financial market for stock volatility forecasting led to the realization of this work, in which these two models are compared using R (R Core Team, 1990) and Python (Van Rossum & Drake Jr, 2009) software for forecasting the price volatility of four shares. With a total of 488 data, the volatilities and covariances were estimated to then make a forecast with both tools and make a comparison between them. The study found that the performance of both methodologies is somewhat similar, although some forecast error measures were slightly better with the RN-LSTM and others with the DCC-GARCH model. It is appropriate to establish a broader range of dates to determine the influence of other factors and increase the amount of assets to know the incidence that each one of these has on the others Maestría Magíster en Ciencias - Estadística Métodos estadísticos aplicados a finanzas Área Curricular Estadística

ilustraciones La percepción de la seguridad está relacionada con los sentimientos de los ciudadanos ante el riesgo asociado a los sucesos de seguridad y la magnitud de sus consecuencias. Debido a esta naturaleza subjetiva, es un tema complejo de cuantificar. Por ello, las redes sociales surgieron como una alternativa para cuantificar estas opiniones. Recientemente, se han utilizado métodos de aprendizaje automático supervisado multiclase para cuantificar distintos niveles de percepción de la seguridad. Sin embargo, estos métodos carecen de interpretabilidad sobre por qué un grupo de tweets clasifica en el mismo nivel de percepción de seguridad. En este trabajo, se propone una estrategia novedosa de interpretabilidad categórica y selección agnóstica al modelo para un grupo de predicciones relacionadas con el mismo nivel de percepción de la seguridad. Los resultados sugieren que el modelo propuesto presenta altos niveles de interpretabilidad para las diferentes categorías de percepción de seguridad. Adicionalmente, las métricas de interpretabilidad introducidas mejoran el proceso de selección de los modelos. (Texto tomado de la fuente) The perception of security relates to citizens’ feelings in the face of risk associated with security events and the magnitude of its consequences. Because of this subjective nature, it is a complex subject to quantify. Therefore, social networks emerged as an alternative to quantifying these opinions. Recently, multiclass supervised machine learning methods quantified different levels of security perception. However, these methods lack interpretability about why a group of tweets classifies in the same level of perception of security. This work proposes a novel strategy of categorical interpretability and model-agnostic selection for a group of predictions related to the same level of perception of security. The results suggest that the proposed model presents high levels of interpretability for the different PoS categories. Additionally, the introduced interpretability metrics improve the model selection process. Maestría Magíster en Ciencias - Matemática Aplicada Interpretabilidad en aprendizaje automático.

ilustraciones, diagramas Estudiar la mortalidad a futuro es un aspecto fundamental para estimaciones actuariales, demográficas, planeación de servicios de salud, aspectos de vivienda y ordenamiento territorial, entre otros. Consecuentemente, se usa para proyectar futuras tablas de vida por edad, estimaciones de tasas de mortalidad, funciones de supervivencia y en general, en el uso de distribuciones de vida. Autores como Gompertz (1833), Heligman y Pollard (1980) y Pitacco et al. (2009) han propuesto leyes de mortalidad, así, como distribuciones capaces de proyectar datos de vida. Sin embargo, hay críticas sobre la precisión del ajuste en edades avanzadas. El objetivo principal de este trabajo es usar el mapeo de transmutación propuesto por Shaw y Buckley (2009) para una distribución de vida y convertir (λ), el parámetro de transmutación inicialmente fijo en un parámetro de serie de tiempo mediante el uso de un modelo lineal local amortiguado de McKenzie y Gardner Jr (2010) y Sbrana y Silvestrini (2020). Los resultados indicaron un mayor ajuste para captar el efecto de la disminución de la mortalidad en las edades avanzadas, por lo tanto, una mejora en la estimación del riesgo de longevidad. (Texto tomado de la fuente) Studying future mortality is a fundamental aspect for actuarial and demographic estimates, health service planning, housing and territorial planning, among others. Consequently, it is used to project future life tables by age, estimates of mortality rates, survival functions, and in general, in the use of life distributions. Authors such as Gompertz (1833), Heligman y Pollard (1980) and Pitacco et al. (2009) have proposed laws of mortality, as well as distributions capable of projecting life data. However, there are criticisms of the accuracy of the fit at advanced ages. The main objective of this work is to use the transmutation mapping proposed by Shaw y Buckley (2009) for a lifetime distribution and convert (λ), the initially fixed transmutation parameter into a time series parameter by using a damped local linear model of McKenzie y Gardner Jr (2010) and Sbrana y Silvestrini (2020). The results indicated a greater adjustment to capture the effect of the decrease in mortality in advanced ages, therefore, one in the estimation of longevity risk. Maestría Magíster en Ciencias - Estadística Actuaría Área Curricular Estadística

ilustraciones La distribución Unitaria Birnbaum Saunders (UBS), [Mazucheli et al., 2018a], tiene soporte en el intervalo (0,1), motivo por el cual se emplea con éxito en el modelamiento de tasas e indicadores. Se presentan dos nuevas distribuciones bivariadas, la distribución Bivariada Birnbaum Saunders Unitaria (BVUBS) y la distribución Bivariada Sinh-Normal Birnbaum Saunders Unitaria (BVUSHN), además como efecto natural el modelo de regresión para el caso de covariables en el modelo, empleando para ello el concepto de distribuciones condicionalmente especificadas, dichas distribuciones son capaces de modelar tasas y proporciones en el plano unidad, y presentan un mejor ajuste a datos comparadas con otras distribuciones. Igualmente, se presentan algunas propiedades generales de los modelos, valores esperados e inferencia por máxima verosimilitud y aplicación a datos reales. Conjuntamente al presente trabajo de maestría se publica el artículo The Multivariate Skewed Log-Birnbaum–Saunders Distribution and Its Associated Regression Model, [Martínez-Flórez et al., 2023], el cual se enfocó en la extensión multivariada de la distribución Sinh-Normal Unitaria, estudiando en detalle las propiedades de la distribución e inferencia estadística, se incluye un estudio de simulación asociado al modelo de regresión y dos aplicaciones con datos reales, logrando concluir que son potencialmente útiles para modelar datos de proporciones, tasas o índices. (Texto tomado de la fuente) The unit-Birnbaum-Saunders distribution (UBS), [Mazucheli et al., 2018a], has support in the interval (0,1), which is why it is used successfully in the modeling of rates and indicators. Two new bivariate distributions are presented, the Bivariate Unit-Birnbaum-Saunders distribution (BVUBS) and the Bivariate Unit-Sinh-Normal Birnbaum Saunders distribution (BVUSHN), as well as the natural effect the regression model for the case of covariates in the model, using the concept of conditionally specified distributions, these distributions are capable of modeling rates and proportions in the unit plane, and present a better fit to data compared to other distributions. Likewise, some general properties of the models, expected values and inference by maximum likelihood and application to real data are presented. The article The Multivariate Skewed Log-Birnbaum–Saunders Distribution and Its Associated Regression Model, [Martínez-Flórez et al., 2023], which focused on the multivariate extension of the Unit-Sinh-Normal Distribution, is published together with this master's thesis, studying in detail the properties of the distribution and statistical inference, a simulation study associated with the regression model and two applications with real data are included. We conclude that they are potentially useful for modeling ratio, rate or index data. Maestría Magíster en Ciencias - Estadística Profundización

ilustraciones, graficas La asignación de cupos de crédito es uno de los grandes problemas a los que se enfrenta la industria financiera en Colombia actualmente. Esta tesis propone un nuevo modelo de asignación de cupos de crédito mediante la extracción de información financiera relevante de los registros históricos de solicitudes de crédito y estrategias de aprendizaje de máquina. En particular, se propone estimar directamente el segmento de cupo de crédito a partir de información económica, sociodemográfica y de riesgo crediticio de los clientes, en contraste con modelos previos que abordan el problema en dos pasos: 1) estimando la probabilidad de incumplimiento, y seguidamente, 2) el cupo de crédito con optimización. La información para ajustar los modelos de aprendizaje es extraída de históricos de aprobaciones de créditos realizadas por expertos. Seguidamente, modelos de clasificación multiclase son entrenados y comparados para resolver la tarea de asignación directa de cupos de crédito en segmentos. El modelo fue evaluado en datos crediticios de una entidad financiera colombiana en la tarea de asignación de cupos en microcréditos. Los resultados sugieren que el modelo propuesto supera los desempeños en asignación respecto a modelos lineales del estado del arte y presenta bajos niveles de sesgo. Se espera que este modelo de asignación de cupo pueda ser utilizado para la automatización de los procesos de originación de microcréditos, generando un impacto positivo en el acceso a los servicios financieros. (Texto tomado de la fuente) Currently, the allocation of credit quotas is one of the major problems facing the financial industry in Colombia. Therefore, this dissertation proposes a new credit quota allocation model by extracting relevant financial information from historical credit application records and machine learning strategies. Indeed, it is suggested to directly estimate the credit quota segment from customers' economic, sociodemographic, and credit risk information, in contrast to previous models that tackle the problem in two steps: firstly, 1) by estimating the probability of default, and secondly, 2) by optimizing the credit quota. Thus, the information to fit the learning models is extracted from historical credit approvals by experts. Subsequently, multi-class classification models are trained and compared to solve the task of direct assignment credit quotas in segments. Finally, the model was evaluated in credit data from a Colombian financial institution in assigning microcredit quotas. The results suggest that the proposed model outperforms state-of-the-art linear models and presents low bias levels. Eventually, it is expected that this quota allocation model can be used to automate the microcredit origination processes, generating a positive impact on access to financial services. Maestría Magíster en Ciencias - Matemática Aplicada Aplicaciones del aprendizaje de máquina

graficas, tablas Las redes neuronales artificiales son una técnica de aprendizaje automático inspirada en el funcionamiento biológico de las neuronas, actualmente soportan gran parte de la denominada Inteligencia Artificial. Pese a su notable evolución estos algoritmos presentan el problema de sobreajuste, "memorización de los datos de entrenamiento", lo cual disminuye la capacidad de generalización. En este trabajo se estudió el sobreajuste en un escenario de clasificación de patrones y se determinó un método para resolver el problema. Este estudio se realizó para la arquitectura de neuronal residual (ResNet) y se sustentó en el análisis de las propiedades matemáticas de la función que representa esta estructura, en particular, la continuidad de Lipschitz. La validación del método se realizó comparando su desempeño con las técnicas convencionales de reducción de sobreajuste: la regularización L1, L2 y Dropout. Variando la profundidad de la red se realizaron dos experimentos de clasificación con los conjuntos de datos Digits y Fashion de MNIST. También se efectuaron pruebas en arquitecturas definidas para 3 conjuntos de datos convencionales y 3 de datos sintéticos. Adicionalmente, se realizaron dos experimentos que incluyeron imágenes adversarias. El método desarrollado presenta un desempeño destacable logrando: comportamiento similar en las curvas de aprendizaje para entrenamiento y prueba, menor variabilidad del modelo al cambiar el conjunto de entrenamiento, reducción de la cota de Lipschitz, tolerancia a las pruebas adversarias. En síntesis, el método propuesto resultó idóneo en la reducción del sobreajuste en las arquitecturas residuales de los experimentos y tolera de manera sobresaliente ataques adversarios. (Texto tomado de la fuente) Artificial neural networks are a technique of machine learning inspired by the biological functioning of neurons, currently supporting a significant portion of the so-called Artificial Intelligence. Despite their notable evolution, these algorithms present the problem of overfitting, "training data memorization", which reduces the capacity of generalization. In this work, overfitting in a pattern classification scenario was studied and a method to solve the problem was determined. This study was carried out for the Residual Neural Network architecture (ResNet) and was based on the analysis of the mathematical properties of the function that represents this structure, in particular, the Lipschitz continuity. The method was validated by comparing its performance with conventional overfitting reduction techniques: L1, L2 and Dropout regularization. Varying the depth of the network, two classification experiments were performed with the data sets Digits and Fashion MNIST. Tests were also performed on architectures defined for 3 conventional data sets and 3 synthetic data sets. Additionally, two experiments were conducted that included adversarial images. The developed method posed remarkable performance achieving: similar behavior in the learning curves for train and test set, less variability of the model when changing the train set, reduction of the Lipschitz bound and adversarial test tolerance. In summary, the method is suitable to reduce overfitting in residual architectures of the experiments and it tolerates adversary attacks in an outstanding way. Maestría Magíster en Ciencias - Matemática Aplicada Matemáticas Y Estadística.Sede Manizales

ilustraciones, graficas En este trabajo se presenta un método que permite obtener los pronósticos basados en un modelo MTAR con distribución de error t-Student multivariada desde el enfoque Bayesiano. Para ello, se encuentra la distribución predictiva Bayesiana que incluye la incertidumbre sobre los verdaderos valores de los parámetros del modelo MTAR. El procedimiento planteado se basa en la obtención de muestras de la distribución predictiva para obtener el pronóstico puntual e intervalos de predicción del proceso de interés. El desempeño del algoritmo planteado se verifica a través de un estudio de simulación basado en tres modelos en donde se calcula el porcentaje de veces en que los valores verdaderos del proceso de salida se encuentran dentro del intervalo de predicción del 95% de la distribución predictiva. Posteriormente se presenta una aplicación a un conjunto de series de tiempo financieras donde se obtienen los pronósticos de los retornos de los índices Bovespa y Colcap usando como variable umbral los retornos del índice Standard and Poor's 500 y se comparan los pronósticos con los obtenidos por un modelo MTAR con distribución de error normal multivariada. (Texto tomado de la fuente) This paper presents a Bayesian method to obtain forecasts based on a MTAR model with a multivariate t-Student error distribution. For this, the Bayesian predictive distribution is found, which includes the uncertainty about the true values of the parameters of the MTAR model. The proposed procedure is based on drawing samples from the predictive distribution to obtain the point forecast and prediction intervals of the process of interest. The performance of the proposed algorithm is veri fied through a simulation study based on three models where the percentage of times in which the true values of the output process are within the prediction interval of 95% of the predictive distribution is calculated. Subsequently, an application to a set of financial time series is presented where the forecasts of the returns of the Bovespa and Colcap indexes are obtained using the returns of the Standard and Poor's 500 index as a threshold variable and the forecasts are compared with those obtained by a MTAR model with multivariate normal error distribution. Maestría Magíster en Ciencias - Estadística Series de Tiempo

Ilustraciones En este trabajo se realiza una aplicación de modelos estadísticos de suavizamizamiento para el pronóstico de la demanda mensual de medicamentos en el Hospital San Vicente Fundación (Rionegro/Colombia). Inicialmente se genera la base de datos de consumo de los medicamentos desde el módulo MM (Material Management) del sistema SAP (Systeme Anwendungen und Produkte) y se realiza la lectura de la base de datos en R Core Team (2022). Para el análisis se seleccionan dos medicamentos de mayor consumo en el Hospital, el sodio cloruro y la dipirona, se hace un análisis descriptivo de los datos de consumo semanal de cada medicamento, se identifican datos atípicos, sus causas y se realizan los ajustes correpondientes en la base de datos. Se definen los modelos de suavizamiento a emplear en el pronóstico de la demanda de medicamentos y el modelo de pronóstico que aplica actualmente el Hospital, se realiza el pronóstico de consumo de las últimas cuatro semanas del año 2019 y se compara con los datos reales. Finalmente, se obtienen las métricas de precisión del pronóstico de cada modelo con el objetivo de hacer comparaciones que conduzcan a la selección del mejor modelo de pronóstico. En el caso del sodio cloruro todos los modelos de suavizamiento presentan mejores valores en las métricas de precisión del pronóstico de la demanda que el método que aplica actualmente el Hospital, siendo el mejor modelo el de suavizamiento exponencial único, y para el caso de la dipirona el mejor modelo es el promedio móvil simple. Finalmente, se calcula el ahorro en unidades de sodio cloruro y dipirona con la aplicación de modelos de suavizamiento frente al modelo actual del Hospital. (texto tomado de la fuente) In this work, an application of statistical smoothing models is carried out for the forecast of the monthly demand for medicines in the Hospital San Vicente Fundación (Rionegro/Colombia). Initially, the drug consumption database is generated from the MM module (Material Management) of the SAP system (Systeme Anwendungen und Produkte) and the database is read in R Core Team (2022). For the analysis, two drugs with the highest consumption in the Hospital, sodium chloride and dipyrone, were selected, a descriptive analysis of the weekly consumption data of each medication is made, atypical data and their causes are identified and the corresponding adjustments are made in the database. The smoothing models to be used in the forecast of the demand for medicines and the forecast model currently applied by the Hospital are defined, the consumption forecast for the last four weeks of the year 2019 is made and compared with the real data, finally , the forecast accuracy metrics of each model are obtained in order to make comparisons that lead to the selection of the best forecast model. In the case of sodium chloride, all the smoothing models present better values in the precision metrics of the demand forecast than the method currently applied by the Hospital, the best model being that of single exponential smoothing, and in the case of dipyrone the best model is the simple moving average. Finally, the savings in sodium chloride and dipyrone units are calculated with the application of smoothing models compared to the current model of the Hospital. Maestría Magíster en Ciencias - Estadística Área Curricular Estadística

ilustraciones, diagramas En la ciudad de Medellín y demás municipios del Valle de Aburrá los episodios de altos niveles de contaminación en el aire han sido recurrentes en los últimos años. Múltiples estudios realizados por universidades de la región y entes gubernamentales han presentado evidencia del impacto negativo en la salud de los habitantes de la región asociado a varios tipos de contaminantes presentes en el aire. Las medidas de aislamiento provocadas por la pandemia SARS-CoV-2 (Covid-19) durante inicios del 2020 provocaron una reducción drástica del flujo vehicular. Así, en este proyecto proponemos e implementamos mediante un paquete en R un método estadístico basado en modelos dinámicos espacio-temporales para evaluar el impacto de la reducción del flujo vehicular en la presencia de contaminantes (PM 10, PM 2.5, NO, NO2, NOx). En esta tesis encontramos que se presenta una reducción en la concentración en el aire de los contaminantes previamente mencionados. (Texto tomado de la fuente) In the city of Medellín and other municipalities in the Aburrá Valley, episodes of high levels of air pollution have been recurrent in recent years. Multiple studies carried out by universities in the region and government entities 1, have presented evidence of the negative impact on the health of the inhabitants of the region associated with various types of pollutants present in the air. The isolation measures caused by the SARS-CoV-2 (Covid-19) pandemic during early 2020 caused a drastic reduction in vehicular flow. Thus, in this project we propose and implement in R pacakge a statistical method based on space-time dynamic models to assess the impact of reducing vehicular flow in the presence of pollutants (PM 10, PM 2.5, NO2, NOx). In this thesis we find that there is a reduction in the concentration in the air of the previously mentioned pollutants. Maestría Magíster en Ciencias - Estadística Estadística Bayesiana Área Curricular Estadística

ilustraciones, fotografías a color The detection of effective, i.e. profitable and efficient, trading strategies requires the identifi cation of predictive patterns in the information provided by the market. Usually the market information is presented as a time series collection of prices (open, close, high and low) and volume that are available with a particular time granularity. This depends on the informa tion provider, e.g. every transaction, every minute, every day, etc. depending on the access level. In this work we have access to an information tool that is not commonly available: The Limit Order Book information for the Colombian Bulk currency market. Order book data provides a valuable source of information in financial markets. For this reason, it is an excellent candidate for the construction of new trading tools and models. Order book representation is an still active study branch in quantitative finance. This work addresses the problem of information visualization of financial data from Colom bian Bulk Currency exchange using two approaches: a heatmap representation, and a Haar Wavelet based representation in order to filter high frequency noise. This requires dealing with a massive amount of data coming from the Colombian Forex Market Limit Order Book, a register with all the buy and sell intentions of the market’s participants. The experimental evaluation shows that the proposed strategies are able to identify frequent patterns within the presented visualizations tools. Furthermore, and more important, it is possible to associate some of those frequent patterns with a trend with a probability greater than 0.5. This result is useful in order to generate buy and sell signals for a trader. (Texto tomado de la fuente) La detección de estrategias comerciales efectivas, es decir, rentables y eficientes, requiere la identificación de patrones predictivos en la información proporcionada por el mercado. Normalmente el mercado la información se presenta como una colección de series temporales de precios (apertura, cierre, máximo y mínimo) y volumen que están disponibles con una granularidad de tiempo particular. Esto depende del proveedor de información, p. cada transacción, cada minuto, cada día, etc. dependiendo del acceso nivel. En este trabajo tenemos acceso a una herramienta de información que comúnmente no está disponible: El Límite Información del Libro de Órdenes para el mercado de divisas a granel colombiano. Los datos del libro de pedidos proporcionan una valiosa fuente de información en los mercados financieros. Por esta razón, es un excelente candidato para la construcción de nuevas herramientas y modelos comerciales. La representación del libro de pedidos es una rama de estudio todavía activa en las finanzas cuantitativas. Este trabajo aborda el problema de la visualización de información de datos financieros del cambio de divisas a granel de Colombia utilizando dos enfoques: una representación de mapa de calor y un Haar. Representación basada en wavelet para filtrar ruido de alta frecuencia. Esto requiere tratar con una gran cantidad de datos provenientes del Libro de Órdenes Límite del Mercado Forex de Colombia, un registro con todas las intenciones de compra y venta de los participantes del mercado. La evaluación experimental muestra que las estrategias propuestas son capaces de identificar frecuentes patrones dentro de las herramientas de visualización presentadas. Maestría Magíster en Ingeniería - Ingeniería de Sistemas y Computación

ilustraciones, diagramas El seguimiento, monitoreo y evaluación de indicadores sintéticos ha sido un elemento esencial que busca orientar las acciones tanto de las entidades públicas como privadas con el propósito de establecer intervenciones más eficientes de mejoramiento, como lo es el caso de los índices de calidad de vida. En principio, los esquemas metodológicos están enfocados en aspectos relacionados con sintetizar y consolidar instrumentos de medición donde hay avances y grandes retos, mientras que en un segundo plano parece que han quedado los elementos discutibles para el análisis y la evaluación de la eficiencia con la cual esas variables y factores interactúan con la calidad de vida. Este trabajo, propone un procedimiento con el método de Análisis Envolvente de Datos para evaluar la eficiencia, con enfoque productivo, de las variables y factores que determinan los resultados del Índice Multidimensional de Calidad de Vida, para el caso de la Ciudad de Medellín. A partir de allí, para cada una de las subdivisiones del área urbana y rural de la ciudad sometida a evaluación, los resultados sugieren que la combinación de variables de entrada y los puntajes de salida de las dimensiones del índice satisfacen la condición óptima de eficiencia técnica. (Texto tomado de la fuente) The follow-up, monitoring and evaluation of synthetic indicators has been an essential element that seeks to guide the actions of both public and private entities with the purpose of establishing more efficient interventions for improvement, as in the case of quality of life indexes. In principle, methodological schemes are focused on aspects related to synthesizing and consolidating measurement instruments where there are advances and great challenges, while in the background or in an absent manner it seems that the debatable elements for the analysis and evaluation of the efficiency with which these variables and factors interact with the quality of life have remained. This paper proposes a procedure with the Data Envelopment Analysis method to evaluate the efficiency, with a productive approach, of the variables and factors that determine the results of the Multidimensional Quality of Life Index, for the case of the City of Medellin. From there, for each of the subdivisions of the urban and rural area of the city under evaluation, the results suggest that the combination of input variables and the output scores of the dimensions of the index satisfy the optimal condition of technical efficiency. Maestría Magíster en Ciencias - Estadística Estadística aplicada Área Curricular Estadística

ilustraciones, graficas Este documento analiza una alternativa para superar la principal limitación de aplicar la metodología de datos panel, la cual es la ausencia de datos longitudinales. En los años ochenta, Deaton (1985) concibió la manera de enlazar la metodología de datos panel con la información recolectada a través de estudios transversales. El resultado fue la metodología de datos pseudo-panel. Este trabajo tiene por objetivo explorar la metodología de datos pseudo-panel y ser una guía para su aplicación. La principal conclusión del trabajo es que el estimador propuesto por Verbeek y Nijman (1993) resulta ser el mejor estimador en términos del error cuadrático medio. Finalmente, se lleva a cabo una aplicación relacionada con la estimación de los retornos a la educación en Bogotá con la información de la Gran Encuesta Integrada de Hogares (GEIH) que realiza el Departamento Administrativo Nacional de Estadística (DANE). (Texto tomado de la fuente) This document analyzes an alternative to overcome the main limitation of applying the panel data methodology, which is the lack of longitudinal data. In the 1980s, Deaton (1985) developed a way of combining panel data methodology with cross-sectional data that gave rise to pseudo-panel data methodology. The purpose of the exercise is to explore this approach to guide its application. The main conclusion of this study is that the estimator proposed by Verbeek and Nijman (1993) turns out to be the best estimator in terms of the mean square error. Finally, this thesis provides an application related to the estimation to the returns of education in Bogotá using the Integrated Household Survey (GEIH) collected by the Colombian Department of Statistics (DANE). Maestría Magíster en Ciencias - Estadística

ilustraciones, gráficas, tablas En Colombia, el fenómeno del Desplazamiento Forzado Interno (DFI) ha dejado 8.231.887 víctimas a 2022 que, comparado con la población proyectada del DANE para este mismo año correspondería al 16,5% del total de habitantes (DANE, 2022) ubicando al país en el grupo 5 de los países con mayor desplazamiento en el mundo (IDMC, 2021). El presente documento realiza un análisis espacial y temporal a nivel municipal que permite revelar que existen 3 tipos principales de municipios frente al desplazamiento: incidencia baja, media y alta, cada uno de ´estos grupos caracterizados de forma particular con diferentes determinantes relacionados con presencia del Estado, recursos naturales, economías ilícitas y conflicto dependiendo del estado de avance del fenómeno. (Texto tomado de la fuente). In Colombia, the phenomenon of Internal Forced Displacement (IDP) has left 8,231,887 victims by 2022 which, compared to the projected population of DANE for this same year, would correspond to 16.5% of the total inhabitants (DANE, 2022), placing the country in the Top 5 of the countries with the highest forced displacement in the world (IDMC, 2021). This document performs a clustering, spatial and temporal analysis at the municipal level that reveals that there are 3 main types of municipalities facing displacement: low, medium and high incidence, each of these groups characterized in a particular way with different determinants related to state presence, natural resources, illicit economies and conflict depending on the state of progress of the phenomenon. Incluye anexos Maestría Magíster en Ciencias - Estadística Estadística aplicada

ilustraciones, diagramas, tablas Entender el crecimiento craneofacial en humanos es importante en muchas áreas del conocimiento y del quehacer humano, como la antropología, la biología, la cirugía y la ortodoncia entre otros. Usualmente, las mediciones con características craneofaciales se registran de manera longitudinal en determinados intervalos de tiempo. Factores predictores tales como la dirección, velocidad y la aceleración de crecimiento son esenciales para comprender la naturaleza del crecimiento craneofacial y su posible comportamiento de acuerdo con el género y la edad. Desde hace algunas décadas, en la literatura se pueden encontrar recomendaciones del uso de modelos lineales mixtos cuando los datos son de tipo longitudinal ya que ellos son herramientas precisas y útiles para generar conocimiento de calidad a partir de este tipo de datos como se hace notar en el libro titulado Applied Longitudinal Analysis [Fitzmaurice et al., 2012]. Este conocimiento de calidad es relevante para la toma de decisiones, especialmente en los campos de la ortodoncia, cirugía maxilofacial y la oclusión dental donde se quieren obtener resultados óptimos durante un tratamiento. En particular, los polinomios de segundo orden con coeficientes aleatorios han demostrado un muy buen desempeño en la modelación de datos de crecimiento craneofacial en población anglosajona. Por estas razones, en este trabajo se ilustran resultados de la implementación de modelos a medidas de crecimiento facial conocidas como altura facial anterior (AFH), altura facial posterior (PFH), ángulo plano mandibular (S-N/PM) y ángulo goniaco (Ar-Go-Me), que han sido recopiladas en el estudio CES-Damasco durante más de 24 años, constituyéndose en uno de los estudios de crecimiento craneofacial más largos del mundo y el más largo llevado a cabo en población de mestizos [Jiménez et al., 2020]. Específicamente, se ajustan modelos lineales mixtos con coeficientes aleatorios, modelos lineales mixtos basados en coeficientes aleatorios y funciones splines, modelos lineales mixtos con intercepto aleatorios, modelos lineales mixtos con intercepto aleatorio. Se verá que el desempeño de estos últimos modelos basados en funciones spline generan una mayor plausibilidad y un mejor poder predictivo [Chvatal et al., 2005]. (Texto tomado de la fuente) Implementation of flexible mixed linear models to craniofacial growth data in the CESLPH Damasco cohort. Understanding craniofacial growth in humans is important in many areas of human knowledge and endeavor, such as anthropology, biology, surgery and orthodontics, among others. Usually, measurements with craniofacial characteristics are recorded longitudinally at certain time intervals. Predictors such as direction, speed and acceleration of growth are essential to understand the nature of craniofacial growth and its possible behavior according to gender and age. For some decades, recommendations for the use of linear mixed models can be found in the literature when the data are of longitudinal type since they are accurate and useful tools to generate quality knowledge from this type of data as noted in the book entitled Applied Longitudinal Analysis \cite{fitzmaurice2012applied}. This quality knowledge is relevant for decision making, especially in the fields of orthodontics, maxillofacial surgery and dental occlusion where optimal results are desired during a treatment. In particular, second order polynomials with random coefficients have shown a very good performance in the modeling of craniofacial growth data in Anglo-Saxon population \cite{jimenez2020facial}. For these reasons, this paper illustrates results from the implementation of models to facial growth measures known as anterior facial height (AFH), posterior facial height (PFH), mandibular plane angle (S-N/PM) and goniac angle (Ar-Go-Me), which have been collected in the CES-Damascus study for more than 24 years, constituting one of the longest craniofacial growth studies in the world and the longest carried out in mestizo population. Specifically, linear mixed models with random coefficients, linear mixed models based on random coefficients and spline functions, linear mixed models with random intercept, linear mixed models with random intercept, fixed spline and random spline are fitted. It will be shown that the performance of the latter models based on spline functions generates higher plausibility and better predictive power.[Chvatal et al., 2005] Grupo de Investigación en Estadística, Universidad Nacional de Colombia, Sede Medellín y Grupo Labio y Paladar Hendido, Fisiología Oral y Crecimiento CESLPH Universidad CES Maestría Magíster en Ciencias - Estadística Área Curricular Estadística

gráficas, tablas Se realizan estimaciones del máximo costo fiscal sobre la posible implementación de los proyectos de ley sobre Renta Básica en Colombia radicados, en el Congreso de la República de Colombia, durante el periodo de la pandemia por el COVID-19, así como del impacto de cada uno de estos en los índices de pobreza monetaria y pobreza monetaria extrema. Además, se adaptó un modelo actuarial en el cual se considera la Renta Básica Universal como una anualidad vitalicia pagada mensualmente, con el fin de estimar el costo fiscal de cada proyecto, traído a valor presente, considerando la mortalidad de la población, en dos casos, población mayor a 20 años y población vulnerable mayor a 20 años. Igualmente, se estimaron los costos anuales, modelando la Renta Básica como una anualidad a término a un año. (Texto tomado de la fuente) Estimates are made of the maximum fiscal cost on the possible implementation of the Basic Income bills in Colombia, filed in the Congress of the Republic of Colombia, during the period of the COVID-19 pandemic, as well as the impact of each of these in the rates of monetary poverty and extreme monetary poverty. In addition, an actuarial model was adapted in which the Universal Basic Income is considered as a life annuity paid monthly, in order to estimate the fiscal cost of each project, brought to present value, considering the mortality of the population, in two cases, population older than 20 years and vulnerable population older than 20 years. Likewise, the annual costs were estimated, modeling the Basic Income as a one-year term annuity. Maestría Magister en Actuaría y Finanzas

Ilustraciones El presente trabajo de investigación surge como respuesta a la necesidad de desarrollar el pensamiento matemático a partir de la enseñanza de la probabilidad. Tiene como objetivo potenciar el pensamiento matemático desde el concepto de la probabilidad en los estudiantes de grado 5° de un colegio ubicado en la ciudad de Medellín, mediante la implementación de un proyecto de aula apoyado de mediadores didácticos y sustentado en el Aprendizaje Significativo Crítico de Marco Antonio Moreira (2005). Esta investigación es de corte cualitativo y se fundamentó en el análisis documental de los estudios realizados en torno a la enseñanza del concepto de probabilidad. La revisión documental permitió recopilar, organizar, analizar, reflexionar y presentar información con un carácter interpretativo y comprensivo para el diseño del proyecto que se estructuró en tres momentos: la contextualización, lo metodológico y lo evaluativo. Finalmente, se espera que esta propuesta de investigación dinamice la enseñanza de la probabilidad, generando motivación, interés y aprendizajes significativos críticos en los estudiantes. (texto tomado de la fuente) This current Project work comes to answer the need of developing the mathematical thinking through teaching of probability. Its aim is to enhance mathematical thinking from the concept of probability in 5th grade students from a school located in Medellin-Colombia, through the implementation of a classroom project supported by didactic mediators and by the Significant Critical Learning stated by Marco Antonio Moreira (2005). This is a qualitative research and was based on the documentary analysis of the studies carried out around the teaching of the probability concept. The documentary evaluation allowed to collect, organize, analyze, reflect and present information with an interpretive and comprehensive nature for the design of the project which was structured in three moments: contextualization, methodology and evaluation. Finally, it is expected that this research proposal will enhance the teaching of probability, generating motivation, interest and significant critical learning in students. Maestría Magister en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

fotografías a blanco y negro, fotografías a color, gráficas, tablas La aplicación de cualquier modelo estadístico a partir de un conjunto de datos de estudio no solo implica el planteamiento y posterior estimación e interpretación de los parámetros del mismo, también requiere de un proceso minucioso de validación de supuestos y de análisis de influencia. Este último es importante para la identificación de unidades muestrales que pueden afectar de forma importante la estimación de los parámetros o que pueden manifestar alguna característica particular dentro de la población objeto de estudio. La identificación de observaciones de alto leverage, outliers y observaciones influyentes se ha estudiado en profundidad dentro de los modelos lineales clásicos. Sin embargo, la literatura en este tema es escasa dentro de los modelos con datos funcionales. Así, el objetivo de este trabajo es evaluar el nivel de robustez a observaciones atípicas de los modelos lineales generalizados con respuesta escalar y cuyas covariables pueden ser escalares e imágenes, en los cuales los parámetros son estimados vía variación total, por medio de un estudio de simulación. Adicionalmente, se proponen métodos para la identificación de posibles observaciones influyentes. (Texto tomado de la fuente) The application of any statistical model from a dataset of interest implies not only the proposal and posterior estimation and parameter’s interpretation. Also requires a meticulous process of assumptions validation and influence analysis. The latter is important for the identification of sample units which could affect importantly the estimates or elements which could exhibit a particular feature inside the objective population. The identification of high leverage, outliers and influential observations has been studied deeply in classic linear models. However, the literature on this topic is scant in models with functional data. So, the objective of this work is to evaluate the level of robustness to atypical observations of generalized linear models with scalar response and whose covariates could be scalar and images, which are estimated via total variation, by a simulation study. In addition, we propose methods to identify possible influential observations. Maestría Magíster en Ciencias - Estadística

ilustraciones, graficas, mapas En el presente trabajo de tesis de maestría se lleva a cabo la modelación de casos de dengue en Colombia por municipio mediante Modelos Lineales Generalizados de Efectos Mixtos (GLMM) aplicados a datos longitudinales. Partiendo de que la naturaleza de los datos son especificamente datos de conteo, se consideran los modelos de regresión Poisson, binomial negativo, Poisson inflado de ceros (ZIP) y binomial negativo inflado de ceros (ZINB) de efectos mixtos; para el ajuste de los modelos se tomaron 266 municipios del país que contaban con las siguientes variables explicativas: temperatura, precipitación, densidad poblacional e índice de calidad del agua (IRCA); dichos modelos se abordan desde una perspectiva clásica. Adicionalmente, se realiza el estudio de bondad de ajuste de estos modelos, su análisis de residuales así como el respectivo análisis de diagnóstico de influencia, teniendo presente que en este caso cada observación se encuentra anidada dentro de un municipio. Además, se clasifican los municipios en clústeres según la cantidad de casos acumulados siguiendo la metodología kml (k-means para datos longitudinales) presentando en cada clúster tendencias generales de los casos de dengue en el trascurso del tiempo respecto al rango que asumen las variables explicativas. Se encontró que el modelo que presentó el mejor ajuste es el modelo ZIP de efectos mixtos, las variables explicativas consideradas resultaron ser significativas en el modelo, esto es, ejercen un efecto sobre la cantidad de casos de dengue. (Texto tomado de la fuente) In this master's thesis, the modeling of dengue cases in Colombia by municipality is carried out using Generalized Linear Mixed Effects Models (GLMM) applied to longitudinal data. Assuming that the nature of the data is specifically counting data, the Poisson, negative binomial, zero-inflated Poisson (ZIP) and zero-inflated negative binomial (ZINB) regression models of mixed effects are considered; For the adjustment of the models, 266 municipalities of the country were taken into account that had the following explanatory variables: temperature, precipitation, population density and water quality index (IRCA); These models are approached from a classical perspective. Additionally, the goodness-of-fit study of these models, their residual analysis as well as the respective influence diagnostic analysis is carried out, bearing in mind that in this case each observation is nested within a municipality. In addition, the municipalities are classified into clusters according to the number of accumulated cases following the kml methodology (k-means for longitudinal data), presenting in each cluster general trends of dengue cases over time with respect to the range assumed by the explanatory variables. It was found that the model that presented the best fit is the ZIP model of mixed effects, the explanatory variables considered turned out to be significant in the model, that is, they exert an effect on the number of dengue cases. Maestría Magíster en Ciencias - Estadística Datos Longitudinales

ilustraciones, graficas Los rankings son clasificaciones de universidades con base en una serie de indicadores o criterios que evalúan ciertos aspectos de las instituciones, por ejemplo, enseñanza, investigación, citas, colaboración internacional, impacto web, entre otros. A través de los últimos años ha incrementado tanto el número de rankings como su utilidad. En primera instancia, la idea fundamental es la de orientar a los estudiantes en la elección de la institución de educación superior donde cursar sus estudios, además, de generar una idea sobre las fortalezas y debilidades de las universidades en todos los ámbitos de su actividad. A continuación, se presenta un análisis exploratorio de 100 universidades latinoamericanas que ocuparon las mejores posiciones en el ranking QS para el año 2017. Estas mismas universidades, se ubican en común dentro de los rankings QS THE y SCIMAGO, y a través de los años 2017, 2018, 2019 y 2020. Además, se realiza una comparación entre países latinoamericanos mediante las ubicaciones o posiciones obtenidas por sus respectivas universidades. Para esto, se emplean dos metodologías o técnicas factoriales utilizadas para abordar el análisis de tablas múltiples, el análisis factorial múltiple dual (AFMD) y STATIS DUAL. (Texto tomado de la fuente) The rankings are classifications of universities based on a series of indicators or criteria that evaluate certain aspects of the institutions, for example, teaching, research, appointments, international collaboration, web impact, among others. Over the last few years, both the number of rankings and their usefulness have increased. In the first instance, the fundamental idea is to guide students in choosing the higher education institution where they will pursue their studies, in addition to generating an idea about the strengths and weaknesses of universities in all areas of their activity. Next, an exploratory analysis of 100 Latin American universities that occupied the best positions in the QS ranking for the year 2017 is presented. These same universities, are located in common within the QS, THE and SCIMAGO rankings, and through the years 2017 , 2018, 2019 and 2020. In addition, a comparison is made between Latin American countries through the locations or positions obtained by their respective universities. For this, two factorial methodologies or techniques used to approach the analysis of multiple tables are used, the dual multiple factorial analysis (DMFA) and STATIS DUAL Maestría Magíster en Ciencias - Estadística Estadística Descriptiva Multivariada

diagramas, tablas La eficiencia en costos es un indicador altamente utilizado por las grandes, medianas y pequeñas empresas del mercado, ya que por medio de este indicador es posible determinar cuánto de los ingresos que las empresas obtienen se destina a cubrir los costos derivados de la operación de la misma. Sin embargo, existen factores que pueden influir en el nivel de eficiencia, los cuales no se consideran a la hora de calcularla de la forma convencional, entendida como la razón entre los egresos y los ingresos de cada una de las empresas, por este motivo, en este trabajo final de maestría, se espera llevar a cabo la medición de la eficiencia en costos del sistema bancario colombiano desde una mirada paramétrica, por medio de fronteras estocásticas, en donde se estiman diferentes modelos estadísticos de costos que pueden llegar a explicar el nivel de eficiencia de las unidades de producción incorporando tanto los factores aleatorios externos a la misma como las decisiones atribuibles de forma directa los cuales impactan el nivel de eficiencia. (Texto tomado de la fuente) Cost efficiency is an indicator highly used by large, medium and small companies in the market, since by means of this indicator it is possible to determine how much of the income that companies obtain is destined to cover the costs derived from its operation. However, there are factors that can influence the level of efficiency, which are not considered when calculating it in the conventional way, understood as the ratio between the expenses and the income of each of the companies, for this reason, In this final master’s project, it is expected to carry out the measurement of the cost efficiency of the Colom bian banking system from a parametric perspective, through stochastic frontiers, where different statistical models of costs are estimated. Such models might explain the level of efficiency of the production units incorporating both the random external factors and directly attributable decisions which impact the level of efficiency. Maestría Magíster en Ciencias - Estadística Estadística aplicada Área Curricular Estadística

ilustraciones, diagramas, tablas Los modelos de Lotka Volterra son ecuaciones diferenciales no lineales que estudian la dinámica de poblaciones de individuos sometidos a interacciones de depredación, mutualismo, cooperación o mezclas de estas. En el caso determinista existe una amplia literatura al respecto, pero en la contraparte estocástica aún hay muchos interrogantes y preguntas abiertas. En este trabajo se hace un estudio de la existencia de la solución y de la distribución invariante de algunas ecuaciones diferenciales estocásticas de tipo Lotka Volterra siguiendo la línea del trabajo desarrollado por Mao. Finalmente, se establece una conexión entre las ecuaciones y los grafos y a partir de ahí se hace una extensión para un caso particular en el que el grafo de ecosistemas involucrados induce una forma de árbol. Lotka Volterra models are nonlinear differential equations which main objective is to study the dynamics between populations of individuals subjected to interactions as predation, mutualism, cooperation or some kind of mix between them. In deterministic case there exists a large literature about, but in the stochastic counterpart some questions and problems remains open. In this work a study is made about the existence of the solution and invariant distribution of some Lotka Volterra stochastic differential equations following the work of Mao. Finally, a connection between graphs and these equations is established and from there an extension to a particular case of tree graphs ecosystems is made. Maestría Magíster en Ciencias - Matemáticas Área Curricular en Matemáticas

ilustraciones, tablas This paper reviews empirical studies that tested the Uncertainty of Outcome Hypothesis proposed by Rottenberg (1956) on the European professional football attendees. First, it reviews the theoretical aspects of the Outcome Uncertainty Hypothesis, match and championship outcome uncertainty measures, and its precedents in European football. In addition, they examine eight empirical articles selected using the scoping review model and compare them in function of shared variables and outcomes. This paper analyses research conducted in different leagues of English football, German Bundesliga, Spanish league, Serie A (Italian league), and Swiss and Austrian leagues. The analysis of this selection concluded that most studies reject the hypothesis of uncertainty of match outcomes and accept the uncertainty of championship outcomes. However, it does not represent a generalisable conclusion due to the sample size. Este artículo revisa los estudios empíricos que pusieron a prueba la hipótesis de la incertidumbre en el resultado propuesta por Rottenberg (1956) en los asistentes al fútbol profesional europeo. En primer lugar, se revisan los aspectos teóricos de la hipótesis de incertidumbre en el resultado, las medidas de incertidumbre de resultados de partidos y campeonatos, y sus precedentes en el fútbol europeo. Además, se examinan ocho artículos empíricos seleccionados mediante el modelo de revisión del alcance y se comparan en función de las variables y los resultados compartidos. Este trabajo analiza las investigaciones realizadas en diferentes ligas del fútbol inglés, la Bundesliga alemana, la liga española, la Serie A (liga italiana) y las ligas suiza y austriaca. El análisis de esta selección concluyó que la mayoría de los estudios rechazan la hipótesis de la incertidumbre de los resultados de los partidos y aceptan la incertidumbre de los resultados del campeonato. Sin embargo, no representa una conclusión generalizable debido al tamaño de la muestra. Programa de doble titulación Universidad Nacional de Colombia Universidad Europea Viadrina, Alemania Maestría Magíster en Administración

ilustraciones, diagramas, tablas En la industria del arrendamiento de vehículos el valor de venta del activo al finalizar el contrato es una variable esencial para determinar la viabilidad del alquiler y, en consecuencia, la sostenibilidad del negocio. En Colombia no se encuentran trabajos enfocados a explorar alternativas metodológicas que permitan explicar el precio de venta de los vehículos en función de los diferentes atributos del activo y variables de mercado. Este trabajo tiene como propósito explicar el precio de venta de un automóvil en función de sus características y variables de mercado, con lo cual se busca determinar las variables que tienen mayor importancia en la determinación del precio al que se comercializa el activo, como complemento al criterio experto. Para lograr esto se exploran y comparan diferentes alternativas metodológicas, tales como la regresión lineal múltiple, modelo aditivo generalizado, regresión lineal con cluster, perceptrón multicapa y árboles de regresión, utilizando como criterios de comparación el nivel de ajuste y el error cuadrático medio. Uno de los principales resultados es que, en términos del ajuste y el error, el perceptrón multicapa es el mejor modelo para explicar el precio de venta, sin embargo, al ser sus resultados poco intuitivos al momento de interpretarlos, pierde terreno frente al modelo de regresión lineal múltiple clásico. (Texto tomado de la fuente) In the vehicle leasing industry, the sale value of the asset at the end of the contract is an essential variable to determine the viability of the rental and, consequently, the sustainability of the business. In Colombia there are no works focused on exploring methodological alternatives that allow explaining the sale price of vehicles based on the different attributes of the asset and market variables. The purpose of this work is to explain the sale price of a car based on its characteristics and market variables, which seeks to determine the variables that are most important in determining the price at which the asset is marketed, as a complement to the expert judgement. To achieve this, different methodological alternatives are explored and compared, such as multiple linear regression, generalized additive model, linear regression with cluster, multilayer perceptron and regression trees, using the fit level and the mean square error as comparison criteria. One of the main results is that, in terms of adjustment and error, the multilayer perceptron is the best model to explain the sale price, however, since its results are not very intuitive when interpreting them, it loses ground compared to the model of classical multiple linear regression. Maestría Magíster en Ciencias - Estadística Modelos de regresión Área Curricular Estadística

ilustraciones, tablas Al usar una estrategia de muestreo (combinación de diseño y estimador) cualesquiera, se asume implícitamente en la literatura la regla de recoger todas las variables en todos los respondientes. En la actualidad las encuestas tienden a tener menores tasas de respuestas, en ocasiones debido a la longitud de los cuestionarios; se demanda una mayor cantidad de información a ser recolectada; se cuenta con la disponibilidad de fuentes secundarias más baratas como registros administrativos o big data que actúan como sustitutos de los datos de encuestas. Por lo tanto, es necesario buscar análisis que combinen eficiencia y flexibilidad como la técnica de diseños de cuestionarios divididos que reemplaza el supuesto de recoger todas las variables para todos los respondientes por recoger un subconjunto de la información requerida para cada unidad en la muestra. Sin embargo, bajo este tipo de estrategias estimadores de tipo Horvitz–Thompson o Hansen–Hurwitz para el total poblacional no han sido descritos para diseños muestrales complejos (probabilidades desiguales, estratificados, conglomerados y varias etapas). Con este trabajo se pretende incorporar la metodología de diseños de cuestionario dividido a los diseños de muestreo más conocidos y así, determinar la forma del estimador del total poblacional y su estimador de varianza. (Texto tomado de la fuente) By using a sampling strategy (combination of design and estimator), possibly the rule of collecting all variables in all respondents is duly assumed in the literature. Currently, surveys tend to have lower response rates, sometimes due to the length of the questionnaires; a greater amount of information is demanded to be collected; cheaper secondary sources such as administrative records or big data are available to act as surrogates for survey data. Therefore, it is necessary to look for analyzes that combine efficiency and flexibility, such as the technique of replaceable designs of divided questionnaires, which assumes the collection of all the variables for all the respondents by collecting a subset of the information required for each unit in the sample. However, under this type of strategy, Horvitz-Thompson or Hansen-Hurwitz type estimators for the total population have not been described for complex sample designs (unequal probabilities, stratified, conglomerates and various stages). The aim of this work is to incorporate the split questionnaire design methodology into the best-known test designs and thus determine the shape of the total population estimator and its variance estimator. Maestría Magíster en Ciencias - Estadística

ilustraciones, gráficos, tablas La presente investigación tuvo como objetivo analizar el aprendizaje significativo de los estudiantes del grado noveno de una institución educativa con respecto a la interpretación de gráficas o tablas estadísticas, mediante estudios de caso contextualizados. El trabajo se realizó considerando los referentes curriculares planteados por el Ministerio de Educación Nacional -MEN- (1998) en lo que se refiere al desarrollo de los pensamientos matemáticos, en particular al pensamiento aleatorio. El marco teórico que orientó el estudio fue el Aprendizaje Significativo a partir de las ideas de Ausubel (1976) y de Moreira (2005); con base en los parámetros de esta estructura teórica, se propuso el diseño y evaluación de situaciones actuales de interés, denominadas en todo el trabajo como estudios de caso contextualizados para estudiantes del grado noveno de educación básica secundaria, con el fin de propiciar un aprendizaje significativo acerca de la interpretación y planteamiento de conclusiones estadísticas extraídas de tablas o gráficos sobre diversos escenarios que los rodean. La metodología usada en el trabajo de grado fue de corte cualitativo, ya que permitió el análisis, a profundidad, del proceso de aprendizaje de cada estudiante que participó del estudio; se implementaron diversas estrategias de recolección de información como fueron: la observación y el material del estudiante; además, se estructuró una rúbrica con diferentes descriptores referentes al aprendizaje significativo, la cual permitió el análisis del aprendizaje obtenido por los estudiantes sobre la interpretación de tablas o gráficas estadísticas. (texto tomado de la fuente) The objective of this research was to analyze the significant learning of students in the ninth grade of an educational institution with respect to the interpretation of graphs or statistical tables, through contextualized case studies. The work was carried out considering the curricular references proposed by the Ministry of National Education -MEN- (1998) in regard to the development of mathematical thoughts, in particular random thought. The theoretical framework that guided the study was Significant Learning based on the ideas of Ausubel (1976) and Moreira (2005); Based on the parameters of this theoretical structure, the design and evaluation of current situations of interest was proposed, referred to throughout the work as contextualized case studies for students in the ninth grade of basic secondary education, in order to promote meaningful learning. about the interpretation and approach of statistical conclusions drawn from tables or graphs on various scenarios that surround them. The methodology used in the degree work was qualitative, since it allowed the in-depth analysis of the learning process of each student who participated in the study; Various information collection strategies were implemented, such as: observation and student material; In addition, a rubric was structured with different descriptors referring to significant learning, which allowed the analysis of the learning obtained by the students on the interpretation of statistical tables or graphs. Maestría Magíster en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales

ilustraciones, gráficas, mapas, tablas In any serious disaster, a gap develops between resource needs and resource availability. In a severe pandemic, this gap will be worse due to global supply chain disruptions or delays and the fact that governments and aid organizations will be overwhelmed responding to all who need assistance. Then, determining the locations of the resources (i.e., budget for antivirals and preventive vaccinations, Intensive Care Unit (ICU), ventilators, non-intensive Care Unit (non-ICU), doctors) to be used during a pandemic is a strategic decision that directly affects the success of pandemic response operations. The resource allocation could be done using a risk management perspective, where a demand point has one (or more) associated risk (i.e., geographic spread, overall poverty, medical preconditions) and the objective is to choose the amount to be invested in several interventions such that the overall risk exposed by the demand points is minimized according to budget constraints and health benefits. Due to the randomness and uncertainty of conditions, not only one but a set of risks may adversely affect the allocation of resources in the geographical space. Then, the objectives (one objective for each risk exposed) must be optimized simultaneously. However, there exists a trade-off among objectives, i.e., an improvement gained for one objective is only achieved by making concessions to another objective. This thesis aims to build a mathematically and computational grounded solution to the Multi-objective risk-based Resource Allocation problem suitable to be used for supporting decision making in the formulation of management and response policies during a pandemic. The risk management is studied in a complex network located in some space (city or town being studied). The risk in some specific place (demand point) is modeled not only by the vulnerability factor related to the severity of infection but also by the infectious disease transmission dynamics that emerged from the local interactions between people. The solution is framed in the current COVID-19 pandemic in Bogotá, the largest and most crowded city in Colombia. En cualquier desastre grave, se desarrolla una brecha entre la necesidad y la disponibilidad de recursos. En una pandemia, esta brecha se agravará debido a las interrupciones o retrasos de la cadena de suministro global y al hecho de que los gobiernos y las organizaciones de ayuda se ven abrumados para responder a todos los que necesitan asistencia. Entonces, determinar la ubicación de los recursos (por ejemplo, presupuesto para antivirales y vacunas preventivas, Unidad de Cuidados Intensivos (UCI), ventiladores, Unidad de Cuidados No Intensivos (no UCI), médicos) que se utilizarán durante una pandemia es una decisión estratégica que afecta directamente el éxito de las operaciones de respuesta ante una pandemia. La asignación de recursos se puede realizar utilizando una perspectiva de gestión de riesgos, donde un lugar de demanda tiene uno (o más) riesgos asociados (por ejemplo, propagación del virus, pobreza, precondiciones médicas) y el objetivo es escoger la cantidad que se invertirá en varias intervenciones tal que el riesgo expuesto por los puntos de demanda se minimiza de acuerdo con las limitaciones presupuestarias y los beneficios para la salud. Debido a la aleatoriedad y a la incertidumbre de las condiciones, no solo uno, sino un conjunto de riesgos pueden afectar negativamente la asignación de recursos en el espacio geográfico. Entonces, los objetivos (un objetivo por cada riesgo expuesto) deben optimizarse simultáneamente. Sin embargo, existe una compensación entre los objetivos, es decir, una mejora obtenida para un objetivo solo se logra haciendo concesiones en otro objetivo. Esta tesis tiene como proposito construir una solución con base matemática y computacional para el problema de la asignación de recursos basado en múltiples riesgos adecuada para apoyar a la toma de decisiones en la formulación de políticas de gestión y respuesta a pandemias. La gestión de riesgo es estudiada en una red compleja ubicada en algún espacio (ciudad o pueblo en estudio). El riesgo en algún lugar específico (punto de demanda) se modela no solo por factores de vulnerabilidad relacionados con la gravedad de la infección, sino también por las dinámicas de transmisión de la enfermedad que surgen por la interacción entre personas. La solución se enmarca en la actual pandemia de COVID-19 en Bogotá, la ciudad más grande y densamente poblada de Colombia. (Texto tomado de la fuente) Maestría Magíster en Ciencias - Matemática Aplicada Risk-based Optimization Optimización basada en riesgos

Gestionar uno o más programas curriculares implica tomar decisiones que impactan sobre el aprendizaje de los estudiantes. Es frecuente que sea necesario tomarlas aun cuando se carezca de información confiable sobre el estado real del programa, las causas de sus problemas y el potencial impacto de los cambios que se efectúen. Este libro ayuda a subsanar esa dificultad. No es una bolita de cristal que supla dicha carencia de información. Es una colección de ejemplos sobre cómo construir modelos matemáticos y de software que ayuden a responder preguntas sobre el flujo y número de estudiantes, los tiempos de graduación, los recursos de docencia, la evolución de una facultad, las autoevaluaciones, el perfil profesional, los objetivos de formación, las rutas de aprendizaje y las relaciones entre conceptos. Nos hemos apoyado en conceptos de sistemas discretos, aritmética difusa, ontologías, operadores de agregación, algoritmos genéticos, entre otros, para construir los modelos. Cada área del conocimiento tiene sus especificidades. No pretendemos que los modelos aquí presentados sean extrapolables a todo programa curricular. El principal aporte de cada modelo es su estructura, y la forma en que se ha adaptado para representar una situación en particular. De fondo, está el propósito de explorar nuevos caminos que ayuden a entender mejor los programas curriculares y sus necesidades. 1 Tránsito de los estudiantes a través del plan de estudios 16 1.1 Introducción 1.2 El modelo matemático 1.2.1 Modelo reducido 1.3 Validación del modelo 1.3.1 Información primaria 1.3.2 Obtención de los parámetros y variables de entrada 1.4 Análisis del modelo reducido 1.4.1 Evolución del número de estudiantes 1.4.2 Numero esperado de estudiantes 1.4.3 Efecto de los parámetros sobre el número esperado de estudiantes 1.4.4 Tiempos de graduación 1.4.5 Efecto de los parámetros sobre los tiempos de graduación 1.5 Análisis del incremento de estudiantes de la Facultad de Ingeniería 1.6 Conclusiones 2 Capacidades y necesidades de docencia 2.1 Introducción y contexto 2.2 Metodología para estimar las capacidades de docencia 2.2.1 Capacidad de docencia 2.2.2 Ocupación de la capacidad 2.3 Metodología para estimar las necesidades de docencia 2.3.1 Modelo de los planes de estudio 2.3.2 Docencia de asignaturas obligatorias 2.3.3 Docencia de asignaturas de libre elección y optativas 2.3.4 Docencia de dirección de trabajos 2.3.5 Datos de entrada 2.4 Validación y ajuste 2.5 Resultados 2.5.1 Capacidades de docencia 2.5.2 Necesidades de docencia 2.5.3 Contraste entre capacidades y necesidades 2.6 Conclusiones 3 Evolución de indicadores Introducción 3.2 Información primaria 3.3 Número de docentes de planta 3.4 Número de programas curriculares 3.5 Número de estudiantes y graduados 3.6 Número de asignaturas, cursos y notas 3.7 Docencia en relación con la planta docente 3.8 Conclusiones 4 Autoevaluación difusa en procesos de acreditación 4.1 El modelo del CNA 4.2 Fundamentos de aritmética difusa 4.2.1 Números difusos 4.2.2 Variables lingüísticas 4.2.3 Sistemas de computación con palabras 4.3 Fuzzynet 4.4 Caso de estudio 4.5 Autoevaluación difusa 4.6 Conclusiones 5 Cuantificación de perfiles profesionales 5.1 Modelo cuantitativo de un objetivo de aprendizaje 5.2 Agregación de objetivos de aprendizaje 5.3 Modelo cuantitativo de un perfil 5.3.1 Cuantificación de un perfil ideal 5.3.2 Cuantificación de un perfil personal 5.4 Satisfacción de perfiles 5.4.1 Satisfacción de un objetivo de aprendizaje 5.4.2 Satisfacción de un perfil 5.5 Discusión y aplicaciones potenciales 6 Análisis y definición de objetivos de formación 6.1 Metodología de análisis 6.2 Árbol de conocimientos en metrología 6.3 Una herramienta de software 6.3.1 Modelo de datos 6.3.2 Interfaz de edición 6.3.3 Interfaz de análisis 7 Construcción de rutas de aprendizaje sugeridas 7.1 Formalización del problema 7.1.1 Modelo del plan de estudios 7.1.2 Modelo de una ruta de aprendizaje 7.1.3 Función objetivo 7.2 Implementación en software 7.2.1 Uso del programa de optimización 7.2.2 Archivo de configuración 7.2.3 Archivos de resultados 7.3 Pruebas 8 Representación del contenido curricular mediante ontologías 8.1 Ontologías 8.2 El proceso constructivo de la ontología 8.2.1 Procedimiento ad hoc 8.3 UNTutor A Demostraciones del modelo de tránsito de estudiantes A.1 Demostraciones A.1.1 Obtención del modelo detallado A.1.2 Obtención del modelo reducido A.1.3 Función de transferencia del número total de estudiantes A.1.4 Valor de estado estacionario ante un escalón en el modelo mínimo A.1.5 Respuesta al impulso de la graduación en el modelo reducido Referencias Índice temático

ilustraciones, fotografías a color, gráficas Una opción para el control automático de dispositivos mecánicos es obtener los parámetros que conforman la ecuación que describe su movimiento. Es por esto que bajo el planteamiento del modelo dinámico de Newton–Euler aplicado a drones de máximo 25 kg se hace necesario determinar los parámetros inerciales para el sistema completo tales como masa, dimensiones, centro de gravedad y momentos de inercia, además de parámetros de fricción para motores brushless tales como fuerza de empuje, torque de arrastre y velocidad angular. En el presente trabajo se realiza el diseño y construcción de bancos de prueba que permiten la medición de los parámetros del modelo dinámico de drones, partiendo de la identificación del parámetro a medir, ideando mecanismos de medición que sean viables desde el punto de vista constructivo, funcional y económico. Se proyectan los diseños con la premisa de que los ensayos o mediciones sean replicables y ofrezcan resultados confiables con la exactitud requerida para las pruebas con los drones y a un bajo costo de mantenimiento. Adicionalmente, para los bancos de medición de parámetros de fricción se implementa un sistema de adquisición de datos bajo un entorno de trabajo diseñado en AppDesigner de MATLAB, el cual permite de manera semiautomática la determinación de la ecuación de relación entre velocidad angular y empuje y la relación entre velocidad angular y torque de arrastre para motores brushless mediante regresión. (Texto tomado de la fuente) An option for the automatic control of mechanical devices is to obtain the parameters that make up the equation that describes their movement. This is why, under the approach of the Newton-Euler dynamic model applied to drones of maximum 25 kg, it is necessary to determine the inertial parameters for the complete system such as mass, dimensions, center of gravity and moments of inertia, as well as parameters of friction for brushless motors such as thrust force, drag torque and angular velocity. In the present work, the design and construction of test benches that allow the measurement of the parameters of the dynamic model of drones is carried out, starting from the identification of the parameter to be measured, devising a measurement mechanism that is viable from the constructive, functional and economic point of view. The designs are designed with the premise that the tests or measurements are replicable and offer reliable results with the accuracy required at a low maintenance cost. Additionally, for the friction parameter measurement benches, a data acquisition system is implemented under a work environment designed in MATLAB AppDesigner, which allows semi-automatic determination of the relationship equation between angular velocity vs. thrust and angular velocity vs. drag torque for brushless motors using regression. Maestría Magíster en Ingeniería Mecánica Automatización, Control y Mecatrónica

ilustraciones Epidemic models are a precious tool for public health and epidemiology as they can simulate the outcome of outbreaks based on assumptions and data. In particular, Stochastic epidemic models are an exciting tool that is based on the jump process theory; these models can be simulated with a field-like description called the “Doi-Peliti formalism”. This thesis aims to describe epidemic models in this formalism and exploit the structure and properties of the formalism and the models. Here I present a variety of results based on an operator representation of the Markovian Master Equation that is useful to simulate small systems, I also present a result that allows calculating the probability of no-outbreak even if the basic reproductive number is greater than one. At the end of the thesis, I present some results based on a τ -leap sampling algorithm for a metapopulation consisting of two subpopulations where migration plays a fundamental role, adding more stable states and creating interesting differential dynamics, especially in the case of slow migrations. (Texto tomado de la fuente) Los modelos epidémicos son una herramienta muy valiosa para la salud pública y la epidemiología dado que son capaces de simular el resultado de un brote basándose en asunciones y datos. En particular, los modelos epidémicos estocásticos son una herramienta interesante que está basada en la teoría de procesos de salto, estos modelos pueden ser simulados con una descripción similar a la teoría de campos llamada “Formalismo de Doi-Peliti”. El objetivo de esta tesis es describir modelos epidémicos en dicho formalismo utilizando propiedades del formalismo y de los modelos. Acá presento una variedad de resultados basado en una representación de operadores de la ecuación maestra Markoviana que son útiles para simular sistemas pequeños, también presento un resultado que permite calcular la probabilidad de que no exista un brote aún cuando el número reproductivo básico es mayor a uno. Al final de esta tesis presento algunos resultados basados en un algoritmo de muestreo llamado τ leap, este procedimiento lo aplico a metapoblaciones que consisten de dos subpoblaciones en las que la migración juega un rol fundamental, añadiendo más estados estables al sistema y creando una dinámica diferencial, especialmente en el caso de migraciones lentas. Maestría Magíster en Ciencias - Física

ilustraciones, graficas La enfermedad de Parkinson (EP) es una enfermedad neurodegenerativa que afecta el sistema de control motor encargado de los movimientos voluntarios del cuerpo humano y las funciones cognitivas. EP es la segunda enfermedad neurodegenerativa m mas común después de la enfermedad de Alzhaimer con una población mundial aproximada de 6 millones y con un estimado de 18 millones de personas para el año 2040. Se caracteriza por la muerte de las neuronas dopaminérgicas en un área conocida como substancia nigra pars compacta, que afecta directamente la función de los ganglios basales, afectando el sistema de control motor. Las principales manifestaciones motoras que se presentan debido a EP son bradicinesia, hipocinesia, alteración del equilibrio y de la marcha. Además, la EP afecta la capacidad de aprendizaje movimientos y de tareas repetitivas. Debido a las limitaciones funcionales de los movimientos que se presentan durante la progresión de la enfermedad, se han diseñado tratamientos invasivos (quirúrgicos) y no invasivos (medicamentos) para mejorar la calidad de vida de los pacientes. Los trastornos motores en la EP muestran una alta variabilidad interindividual que desafía las estrategias actuales basadas en la observación en el entorno clínico para determinar la evolución real de la enfermedad y monitorear la respuesta a la terapia. Diferentes investigaciones han intentado analizar cuantitativamente los patrones de marcha por métodos lineales enfrentando varias limitaciones debido a la naturaleza no estacionaria de los patrones de marcha. Sin embargo, esa variabilidad contiene patrones ocultos que no son fácilmente cuantificables en una rutina clínica por su alta complejidad. Debido a que el patrón de marcha podría abordarse como un sistema caótico determinista, es posible asociar a individuos sanos con un alto comportamiento caótico (complejidad) y las anormalidades de la marcha presentes en pacientes con EP, se puede asociar con uno menor (menor complejidad). En el presente trabajo se desarrolló en dos partes. La primera parte consistió en la caracterización no lineal de la marcha de la EP mediante un análisis caótico determinista que representa la dinámica temporal de la marcha con un conjunto mínimo de parámetros. Específicamente, se obtuvieron parámetros retardo (delay) y dimensión embebida para reconstruir el espacio de fase y sus coeficientes característicos, a saber, exponente de Lyapunov, dimensión de correlacion y entropía aproximada. Se encontraron diferencias estadísticas (p < 0.05, prueba de Mann-Whitney) para el exponente de Lyapunov y la entropía aproximada al describir los patrones de marcha de los grupos control y EP. La segunda parte de este trabajo tuvo como objetivo representar de forma no lineal la cinemateca de las extremidades inferiores, destacando las diferencias entre los estadios de la EP. Para ello, se incluyó pose estimation basado en aprendizaje profundo para obtener los puntos de referencia del cuerpo y sus series temporales y, posteriormente, construir el espacio de fase basado en sus derivadas. Luego se calculó el mayor exponente de Lyapunov, la dimensión de correlación y la entropía aproximada, dando como resultado diferencias estadísticamente significativas (Prueba de rango Kruskal-Wallis, p < 0.05), particularmente entre los controles sanos y las etapas 3, la etapa más avanzada, y al comparar el estadio 1 frente al estadio 3. Estos hallazgos brindan información sobre como los patrones complejos pueden estar relacionados con la progresión de la enfermedad en la EP y pueden implementarse fácilmente utilizando dispositivos de video RGB asequibles (Texto tomado de la fuente) Parkinson’s disease (PD) is a neurodegenerative disease that affects the motor control system responsible for the voluntary movements of the human body and cognitive functions. PD is the second most common neurodegenerative disease after Alzheimer’s disease with a world population of approximately 6 million and an estimated 18 million people by 2040. It is characterized by the death of dopaminergic neurons in an area known as substantia nigra pars compacta, which directly affects the function of the basal ganglia, affecting the motor control system. Motor manifestations include bradykinesia, hypokinesia, balance and gait disturbance. In addition, PD affects the ability to learn movements and repetitive tasks. Due to the functional limitations of movements that occur during the progression of the disease, invasive (surgical) and non-invasive (medication) treatments have been designed to improve the quality of life of patients. Motor disorders in PD show high inter-individual variability that challenges current observation-based strategies in the clinical setting to determine the current course of the disease and monitor response to therapy. Several researchers have attempted to quantitatively analyze gait patterns by linear methods, facing several limitations due to the non-stationary nature of gait patterns. However, this variability contains hidden patterns that are not easily quantifiable in a clinical routine and are highly complex. Because of the gait pattern could be approached as a deterministic chaotic system, it is possible to associate healthy individuals with high chaotic behavior and the gait abnormalities present in PD patients can be associated with decreased chaotic behavior. This work is developed in two parts. The first part consisted in making a non-linear characterization of the PD gait by means of a deterministic chaotic analysis that represents the temporal gait dynamics with a minimum set of parameters. Specifically, embedding and delay dimension parameters were obtained to reconstruct the phase space and its characteristic coefficients, namely Lyapunov exponent, correlation dimension, and approximate entropy. Statistical differences (p < 0,05, Mann-Whitney test) were found for the Lyapunov exponent and the approximate entropy when describing two gait patterns, that is, the control and PD groups. The second part of this work aimed to represent the kinematics of the lower extremities in a non-linear way, highlighting the differences between the stages of PD. For this, a widely used deep learning framework was implemented to obtain the reference points of the body and its time series and subsequently build the phase space based on the first-order derivatives. The largest Lyapunov exponent, correlation dimension, and approximate entropy were then calculated, resulting in statistically significant differences (Kruskal-Wallis rank test, p < 0,05), particularly between the healthy controls and stage 3, the most advanced stage, and compare stage 1 versus stage 3. These findings provide insight into how complex patterns may be related to disease progression in PD and can be easily implemented using imaging devices like RGB video capture. Maestría Magíster en Ingeniería Biomédica Motion and Biosignal Analysis

ilustraciones, diagramas La sensibilidad y especificidad son utilizadas para evaluar el rendimiento de pruebas de diagnóstico en áreas de la medicina tales como epidemiología, psicología, genética, y también existen aplicaciones en finanzas y agronomía. La sensibilidad señala la proporción de casos positivos que son bien detectados por la prueba, en otras palabras, la sensibilidad mide la efectividad de la prueba cuando se usa en individuos positivos, mientras que la especificidad señala la proporción de casos negativos que son bien detectados por la prueba, es decir, mide la efectividad de la prueba cuando se usa en individuos negativos. Para la estimación de ambas cantidades varios autores han propuesto diferentes métodos tales como la prueba “estándar de oro”, aproximación bayesiana, máxima verosimilitud, o por medio de modelos logísticos. Sin embargo, éstas pruebas solo dan estimaciones de tipo marginal. En el presente trabajo se desarrolla un procedimiento para estimar de forma simultánea la sensibilidad y la especificidad utilizando la metodología GSK en presencia de covariables. (Texto tomado de la fuente) Sensitivity and specificity are used to evaluate the performance of diagnostic tests in areas of medicine such as epidemiology, psychology, genetics, and there are also applications in finance and agronomy. Sensitivity indicates the proportion of positive cases that are well detected by the test, in other words, it measures how the test is effective when used on positive individuals, while specificity indicates the proportion of negative cases that are well detected by the test; that is, it measures how the test is effective when used on negative individuals. For the estimation of both quantities several authors have proposed different methods such as the “gold standard” test, Bayesian approximation, maximum likelihood, or by means of logistic models. However, these tests only give marginal estimates. In this paper, a procedure is developed to simultaneously estimate sensitivity and specificity using the GSK methodology in the presence of covariates. Maestría Magíster en Ciencias - Estadística Área Curricular Estadística

ilustraciones, graficas El presente trabajo describe y evalúa un modelo numérico desarrollado para la simulación del comportamiento termomecánico presente durante el proceso de soldadura de fricción rotativa de control directo (RFWDD). A nivel térmico el modelo considera de forma transitoria en el tiempo los fenómenos de generación de calor por fricción y transferencia de calor sobre las barras que intervienen en el proceso. Adicionalmente, se acopló un modelo mecánico que permite estudiar el comportamiento plástico de la junta al actualizar en el tiempo el esfuerzo de fluencia del material acorde con la evolución del perfil de temperaturas. Además, el modelo mecánico enriquece el modelo de generación de calor y permite considerar el calor generado por deformación. Para validar el modelo construido se simularon tres condiciones de proceso diferentes y se compararon con resultados experimentales reportados en la literatura. Los procesos de validación corresponden a una condición de RFWDD símil de baja deformación, RFWDD símil de alta deformación y RFWDD disímil entre cobre y hierro. (Texto tomado de la fuente) This research describes and evaluates a numerical model developed for the simulation of the thermomechanical behavior present during the Rotary Friction Welding process operate in Direct-Drive (RFWDD). At a thermal level, the model considers the phenomena of heat generation by friction and heat transfer on the bars that involved in the process in a transitory way over time. Additionally, a mechanical model was used to study the plastic behavior of the joint by updating the yield stress of the material over time according to the evolution of the temperature profile Furthermore, the mechanical model enriches the heat generation model and allows considering the heat generated by deformation. To validate the built model, three different process conditions were simulated and compared with experimental results reported in the literature. The validation processes correspond to a condition of RFWDD-similar low strain, RFWDD-similar high strain and RFWDD-dissimilar between copper and iron. Maestría Magister en Ingeniería Mecánica La metodología llevada a cabo fue la siguiente: primero se realizó una identificación de los fenómenos físicos que intervienen en el proceso de soldadura, luego se plantearon las respectivas ecuaciones que gobiernan el comportamiento termomecánico de las piezas a soldar. Posteriormente, se construyó un modelo FEM termomecánico acoplado que permitió describir y relacionar los fenómenos de generación de calor, transferencia de calor y deformación plástica. Este modelo se validó de forma secuencial empezando por una simulación símil de baja deformación donde se evaluaron diferentes estrategias para describir el comportamiento del esfuerzo de fluencia a diferentes temperaturas. Luego se validó el modelo con un caso símil de alta deformación. Posteriormente se realizó un análisis paramétrico que relacionó las variables de proceso de velocidad angular y presión axial, con las características macroscópicas de la junta. Finalmente se validó el modelo con un caso disímil de alta deformación entre cobre y hierro a diferentes condiciones de presión de fricción. Modelado matemático de sistemas

ilustraciones La introducción de los modelos TAR en el análisis económico ha permitido capturar el comportamiento no lineal, usualmente observado en este tipo de series de tiempo. Adicional a la no linealidad, las series de tiempo económicas pueden presentar comportamientos estacionales cuyo análisis podría llevar a conclusiones más acordes con la realidad. Por otro lado, realizar pronósticos acertados sobre los valores que una serie de tiempo tomará, es un tema importante en economía, por lo que un sector de la literatura se ha encargado de comparar la precisión de los pronósticos generados a partir de diferentes tipos de modelos. En este trabajo se compara la precisión de los pronósticos obtenidos al ajustar el modelo Multiplicative Seasonal Threshold Autoregressive with exogenous input - TSARX, con respecto a otros modelos usualmente empleados en la literatura. El modelo TSARX permite capturar el comportamiento estacional multiplicativo de las series de tiempo para explicar el proceso de interés. (Texto tomado de la fuente). Introduction of TAR models in economic analysis has allowed to capture the non linear behavior usually observed this kind of time series. In addition to non linearity, economic time series may exhibit seasonal patterns whose analysis may carry to conclusions more in line with reality. Otherwise, accurate forecasting for time series its a relevant topic in economics, thus a part of literature has been in charge to compare the accuracy of forecasts generated by different types of models. In this work, accuracy of forecast obtained by adjusting Multiplicative Seasonal Threshold Autorregessive with exogenous input - TSARX models, is compared with those obtained by adjusting other models usually used in literature. TSARX model allows to capture time series multiplicative seasonality to explain the process of interest. Incluye anexos Maestría Magíster en Ciencias - Estadística

ilustraciones, gráficas, tablas La falta de información relevante para la toma de decisiones es uno de los grandes problemas a los que se enfrentan los departamentos de mantenimiento en las empresas. Esta tesis explora un método automático para aportar a la solución de este problema mediante la extracción de información relevante de los registros históricos de las actividades de mantenimiento realizadas en los equipos. Dada la naturaleza de los datos, texto no estructurado con lenguaje técnico, se plantea la implementación de diferentes representaciones (bag of words, term frequency-inverse document frequency, Fasttext y Doc2vec) para alimentar los modelos de aprendizaje de ma ́quina que realizan la estructuración de información importante contenida en los documentos. En la búsqueda del modelo con mejor rendimiento se compararon modelos de support vector machine, random forest, gaussian naive bayes y gradient boosting trees. Estos modelos se aplicaron a datos provenientes de un negocio de venta y renta de maquinaria amarilla; se consideraron 12 montacargas de 3 modelos diferentes y 4 variables independientes en las cuales se extrae información: tipología, falla encontrada, estado final y sistema. Los modelos con mejor rendimiento alcanzaron un f1-score macro 0,86, 0,8, 0,81 y 0,68 con 3 support vector machine y un gradient boosting trees. Se concluye que para obtener mejores resultados el paso a seguir es aumentar la base de datos y expandir el campo de aplicación. (Texto tomado de la fuente). The lack of relevant information for decision-making is one of the major problems that maintenance departments face. In this thesis, an automatic method is explored to contribute to the solution of this problem by extracting relevant information from the records that are kept of the maintenance activities carried out on the equipment. Given the nature of the data, unstructured text with technical language, the implementation of different representations (bag of words, term frequency–inverse document frequency, Fasttext and Doc2vec) is proposed for the machine learning models that carry out the structuring of relevant information contained in the documents. In the search for the best performing model, support vector machine, random forest, gaussian naive bayes and gradient boosting trees models were compared. The models were applied to data from a business of sale and rental of yellow machinery; 15 forklifts of 3 different models and four independent variables in which information is extracted were considered: typology, fault found, final state and system. The best performing models achieved f1-score macro 0,86, 0,8, 0,81 y 0,68 with 3 support vector. Incluye anexos Maestría Magíster en Ciencias - Matemática Aplicada Aprendizaje de máquina Matemática aplicada

ilustraciones, graficas La producción de arena es un problema geomecánico complejo en la industria de hidrocarburos que involucra las propiedades de la roca, los esfuerzos, el cambio en la presión de poros del yacimiento y cambios operacionales en los pozos. Múltiples modelos analíticos y numéricos determinísticos se han desarrollado para investigar cuáles son las condiciones que desencadenan el inicio de la producción de arena. Basados en la evaluación por confiabilidad, buscamos identificar cuáles son los factores que condicionan el inicio de la producción de arena en pozos de producción de hidrocarburos. Para ello, mediante las técnicas de simulación de Hasofer Lind y Monte Carlo modelamos como variables aleatorias los parámetros y propiedades geomecánicas que representan la resistencia y las cargas de la función del margen de seguridad derivada de modelos analíticos propuestos en la literatura científica. Nuestros resultados muestran que la resistencia a la compresión no confinada de la roca, el esfuerzo horizontal máximo, el agotamiento de la presión de yacimiento y el drawdown tienen la mayor influencia en el inicio de la producción de arena. El análisis por confiabilidad en pozos con producción y sin producción de arena sugiere que valores del índice de confiabilidad menores o iguales a 2.6 representan una amenaza alta de iniciar producción de arena, valores mayores a 2.6 y menores a 3.0 una amenaza media y valores mayores o iguales a 3.0 una amenaza baja (Texto tomado de la fuente) Sand production is a complex geomechanical problem in the hydrocarbon industry involving rock properties, stresses, change in reservoir pore pressure and operational conditions. Multiple deterministic analytical and numerical models have been developed to examine the conditions that trigger the onset of sand production. Based on reliability assessment, we seek to identify the factors that influence the onset of sand production in hydrocarbon production wells. For this purpose, using Hasofer Lind and Monte Carlo simulation techniques, we model as random variables the geomechanical parameters and properties that represent the resistance and loads of the safety margin function derived from analytical models proposed in the scientific literature. Our results show that unconfined rock compressive strength, maximum horizontal stress, reservoir pressure depletion and drawdown significantly influence the onset of sand production. Reliability analysis in sand-producing and sand-free wells suggests that reliability index values less than or equal to 2.6 represent a high hazard of initiating sand production, values greater than 2.6 and less than 3.0 represent a medium hazard, and values greater than or equal to 3.0 are associated with a low hazard. Anexo digital que contiene el código desarrollado en Python de las simulaciones de Monte Carlo y Hasofer Lind Maestría Magíster en Ingeniería - Geotecnia Geotecnia básica

ilustraciones, graficas Actualmente se conoce que la diabetes es una de las enfermedades con mayor número de pacientes en el mundo y su prevalencia va en aumento. Entre las complicaciones que puede provocar encontramos que es una causa importante de ceguera, amputación e insuficiencia renal; por consiguiente, se considera una enfermedad de alto costo y un problema de salud pública. Con el propósito de entender la dinámica insulina-glucosa, se propone un modelo de Ecuaciones Diferenciales Estocásticas a partir del método de compartimentos y sus probabilidades de transición, en el cual se consideran perturbaciones aleatorias que representan la variación en los niveles de producción de insulina secretada desde el páncreas o una fuente externa, la ingesta de alimentos y otros factores fisiológicos. La solución del sistema es obtenida mediante el método numérico de Euler Maruyama y los resultados indican que el promedio de las trayectorias estocásticas se aproxima a la solución determinística, donde los parámetros de interacción, producción de insulina y la función alimento muestran una sensibilidad importante en la variación de las trayectorias, con lo cual se plantearon diversos escenarios para la simulación de la diabetes controlada y no controlada. Las probabilidades estimadas para un tiempo fijo, sugiere que un diabético que sigue de manera rigurosa un tratamiento puede mantener sus niveles de glucosa en sangre aproximada a los de una persona sana con una probabilidad cercana al 80%, esto es, la probabilidad de que un diabético se encuentre en el estado de normoglicemia durante un día. (Texto tomado de la fuente) It is currently known that diabetes is one of the diseases with the largest number of patients in the world and its prevalence is increasing. Among the complications that it can cause, we find that it is an important cause of blindness, amputation and kidney failure; therefore, it is considered a high cost disease and a public health problem. for the purpose of understanding the glucose-insulin dynamics model it is proposed Stochastic Differential Equations from the method of compartments and its transition probabilities, in which random disturbances are considered that represent the variation in the levels of secreted insulin production from the pancreas or an external source, food intake and other physiological factors. The solution of the system is obtained using the Euler Maruyama numerical method and the results indicate that the average of the stochastic trajectories approximates the deterministic solution, where the interaction parameters, insulin production and the function food show an important sensitivity in the variation of the trajectories, with which various scenarios were proposed for the simulation of controlled and uncontrolled diabetes. The estimated probabilities for a fixed time, suggest that a diabetic who rigorously follows a treatment can keep his blood glucose levels close to those of a healthy person with a probability close to 80 %, that is, the probability that a diabetic is in the state of normoglycemia for one day. Maestría Magíster en Ciencias - Matemática Aplicada

ilustraciones, gráficas, tablas Statistical applications need to address an increasing complexity due to new data arising from recent technologies, new phenomenons, and diverse sources of uncertainty. The demand for flexible methods with non-standard data structures, high-dimensional real-time estimation, and latent models framework have caused semiparametric modeling to play a crucial role in contemporary statistical analysis. We provide flexible Bayesian methods to jointly infer the mean, variance, and skewness functions when the response variable comes either from a two-parameter exponential family or asymmetric distributions. Hence, we implemented Bayesian algorithms based on MCMC sampling techniques and deterministic variational Bayesian learning theory. In these settings, each sub-model depends on some covariates parametrically and for others in a non-parametrically way. It follows that understanding how the moments change with predictors is a goal of Statistics, and it is of intrinsic interest given the role in approximating other quantities. We propose several modeling scenarios that benefit from the fusion of the graphical models' approach to Bayesian semiparametric regression under the architecture of GLM models. The significance and implications of our strategy lie in its potential to contribute to a unified computational methodology that provides insight into many complex models that otherwise could be intractable analytically. Therefore, combining data models and algorithms contribute to solving real-world problems enjoying crucial advantages related to faster computation time, which allow not only to explore quickly many models for the data but to estimate them accurately. Las aplicaciones estadísticas deben abordar una complejidad cada vez mayor debido a los nuevos datos que surgen con las tecnologías recientes, los nuevos fenómenos y las diversas fuentes de incertidumbre. La demanda por métodos con estructuras de datos no estándar, estimación en tiempo real de alta dimensión y modelos latentes adecuados ha causado que los modelos semiparamétricos desempeñen un papel crucial en el análisis estadístico reciente. En esta tesis se implementan métodos Bayesianos flexibles para inferir conjuntamente las funciones de media, varianza y asimetría cuando la variable de respuesta proviene de la familia exponencial biparamétrica o de distribuciones asimétricas. La aproximación es obtenida con métodos basados en técnicas de simulación de Monte Carlo con cadenas de markov y en algoritmos de aprendizaje variacional determinístico. En estos escenarios, cada submodelo incluye variables en forma paramétrica y no paramétrica para analizar el efecto de los predictores sobre los momentos. Los escenarios de modelamiento se benefician de la fusión entre los modelos gráficos y la regresión semiparamétrica Bayesiana utilizando la arquitectura de modelos lineales generalizados. La importancia e implicaciones de nuestra estrategia radican en su potencial para contribuir con una metodología computacional unificada que proporciona información sobre una gran variedad de modelos complejos que, de otro modo, podrían resultar analíticamente intratables. Por lo tanto, la combinación de modelos de datos y algoritmos contribuye a resolver problemas del mundo real y disfruta de ventajas cruciales relacionadas con el bajo tiempo de cómputo, lo cual permite no solo explorar rápidamente muchos modelos para los datos, sino también estimarlos con precisión. (Texto tomado de la fuente). Incluye anexos Doctorado Doctor en Ciencias - Estadística

ilustraciones, diagramas, tablas Este trabajo final de maestría, modalidad de profundización, consiste en la elaboración de un problema de simulación de carteras de crédito utilizando distribuciones de probabilidad aplicadas a conceptos de matemática financiera, con ello se busca estimar probabilidades de incumplimiento por medio de modelos de probabilidades de maquina como son k-NN, bosques aleatorios y máquinas de soporte vectorial. El trabajo pretende comparar los resultados de cada modelo a través de la optimización de los puntajes de corte pb(0)j, el cálculo de medidas de precisión que evalúen el rendimiento y el valor de las provisiones calculadas usando la cuantificación del riesgo de crédito por medio del Valor en Riesgo (VaR). Así mismo se quiere ilustrar: (1) Los efectos econ+omicos y monetarios derivados de la estimación de probabilidades de incumplimiento incorrecta, (2) las implicaciones de la optimalidad de pb(0)j y (3) el comportamiento de los costos totales o agregados (S) de la cartera de crédito simulada. (Texto tomado de la fuente) This final master’s work, deepening modality, consists of the elaboration of a simulation problem of loan portfolios using probability distributions applied to financial mathematics concepts with this aim to estimate default probabilities using machine probability models such as k-NN, random forests, and vector support machines. The work intends to compare the results of each model through the optimization of the cutoff scores pb(0)j, the calculation of precision measures that evaluate the performance and the value of the provisions calculated using the quantification of credit risk through Value at Risk (V aR). Likewise, we want to illustrate: (1) The economic and monetary effects derived from estimating the probability of incorrect default, (2) the implications of the optimization of pb(0)j and (3) the behavior of the total or aggregate costs (S) of the simulated loan portfolio Maestría Magíster en Ciencias - Estadística Área Curricular Estadística

ilustraciones, gráficas, tablas Los métodos Monte Carlo son una alternativa utilizada para la valoración de productos financieros. Los productos financieros a los que se refiere este trabajo son las anualidades de las cuales hay varios tipos, que son las rentas vitalicias y los retiros programados y en ambas su expresión para el precio corresponde a una esperanza condicional que depende de dos procesos estocásticos en tiempo continuo: las tasas de interés variables denominadas spot y el rendimiento del fondo, asumidas ambas como proceso de difusión. Esta esperanza puede evaluarse mediante métodos Monte Carlo simulando los respectivos procesos, pero la forma especial del valor esperado permite valorarla también, con cierta restricción, mediante una ecuación diferencial parcial de tipo parabólico con condiciones iniciales y de frontera, conocida como ecuación Feynman-Kac. Esta restricción es que la tasa de interés sea determinística. (Texto tomado de la fuente) Monte Carlo methods are widely used as an alternative for valuation of financial products. The financial products to which this work refers are annuities of which there are several types, which are life annuity and programmed retirement and in both their expression for the price corresponds to a conditional expectation of an expression that depends on two stochastic processes in continuous time: the variable interest rates called spot rate and the fund's performance, both assumed as a di usion process. This expectation can be valued through Monte Carlo methods by simulating the respective processes, but the special form from the expected value also allows to value it, with certain restriction, by a partial di erential equation of parabolic-type with initial and boundary conditions, known as the Feynman-Kac equation. This restriction needs the interest rate to be deterministic. Maestría Magíster en Ciencias - Estadística Modelación Estocástica Área Curricular Estadística

ilustraciones, diagramas, tablas La tarea de estimar parámetros es muy importante tanto en aplicaciones científicas como de industria. El lenguaje de programación R provee una amplia variedad de funciones creadas para encontrar los estimadores de máxima verosimilitud de parámetros de distribuciones y de modelos de regresión. En este trabajo se presenta el paquete estimtf junto con sus principales funciones mle_tf y mlereg_tf. Este paquete fue diseñado con el objetivo de encontrar los estimadores de máxima verosimilitud de parámetros distribucionales y de regresión usando TensorFlow, una librería de código abierto para computación numérica creada por Google. Para alcanzar este objetivo se diseñó un proceso de estimación iterativo en el cual se utilizan los optimizadores incluidos en esta librería para maximizar la función de verosimilitud. Para ilustrar el uso del paquete estimtf y evaluar el desempeño del proceso de estimación, se llevó a cabo un estudio de simulación y se presentaron algunas aplicaciones usando bases de datos reales. A partir del estudio de simulación se observó que el tamaño de muestra, el optimizador seleccionado y el valor inicial de la tasa de aprendizaje afectan las estimaciones obtenidas con las funciones mle_tf y mlereg_tf. Adicionalmente, las estimaciones obtenidas con ambas funciones resultaron muy cercanas a los verdaderos valores de los parámetros y muy similares a las estimaciones obtenidas con otras funciones de R, las cuales son muy populares y comúnmente usadas para la estimación de parámetros. (Texto tomado de la fuente) The task of estimating parameters is very important in both scientific and industrial applications. The R programming language provides a wide variety of functions created to find the maximum likelihood estimates of parameters from distributions and regression models. In this work the estimtf package with its main functions mle_tf and mlereg_tf are presented. This package was design with the aim of finding the maximum likelihood estimates of distributional and regression parameters using TensorFlow, an open-source library for numerical computation created by Google. To achieve this goal an iterative estimation process was design in which the TensorFlow optimizers are used to maximize the likelihood function. To illustrate the use of the \pkg{estimtf} package and evaluate the performance of the estimation process, a simulation study was performed as well as some applications using real datasets. From the simulation study, an impact of the sample size, the selected optimizer, and the initial value of the learning rate on the estimates obtained with the mle_tf and the mlereg_tf functions was observed. Additionally, the estimates obtained with both functions were very close to the real value of the parameters and very similar to the estimates obtained with other R functions that are very popular and widely used for estimating parameters. Maestría Magíster en Ciencias - Estadística Área Curricular Estadística

ilustraciones, diagramas, tablas Se exponen diferentes modelos de transferencia entre series de tiempo con valores positivos, el problema principal que aborda este trabajo es la revisión de modelos para transferencia de volatilidades unidireccionales GARCH-X, GLM-GAMMA, G-ARMA y ARDL, para luego con cada modelo realizar dos aplicaciones sobre transmisión de volatilidades, la primera aplicación es sobre la influencia de las volatilidades del precio en dólares del barril de referencia WTI en las del COLCAP y la otra aplicación de las volatilidades de los índices bursátiles pertenecientes al grupo que conforma el Mercado Integrado Latinoamericano (MILA) sobre las del COLCAP. Por último, se realizó un análisis comparativo de los resultados obtenidos, con el fin de determinar cuál modelo captura mejor el efecto de transmisión. (Texto tomado de la fuente) In this thesis different transfer models between time series with positive values are studied. The main problem is the review of unidireccional models for volatility transfer as the GARCH-X, GLM-GAMMA, G-ARMA and ARDL models. Then, with each model, we analyze two applications on the transmission of volatilities, the first application is on the influence of the volatilities of the dollar price of the WTI reference barrel on those of the COLCAP and the other application of the volatilities of the stock indices belonging to the group that makes up the Latin American Integrated Market (MILA) over those of COLCAP. Finally, a comparative analysis of the results obtained is carried out, in order to determine which model best captures the transmission effect. Maestría maestría Métodos Estadísticos en Finanzas y Actuaria Área Curricular Estadística

ilustraciones, diagramas El presente trabajo tuvo como objetivo fortalecer el pensamiento aleatorio y los sistemas de datos en los estudiantes de grado cuarto de la Institución Educativa Jesús María Valle Jaramillo, mediante la implementación de un proyecto de aula sustentado en la resolución de problemas estadísticos, apoyado en la Teoría Socioepistemológica de la Matemática Educativa (Cantoral, 2014), específicamente en el principio de la resignificación progresiva que busca explicar el conocimiento como un constructo social, el cual se resignifica en escenarios reales y es puesto en funcionamiento en situaciones nuevas en coherencia con los planteamientos del Ministerio Nacional de Colombia. La investigación se ubicó en el enfoque cualitativo-interpretativo y se fundamentó en el método de Investigación-Acción Educativa, en la cual se realizó un trabajo descriptivo, que partió de un diagnóstico y análisis de las debilidades y fortalezas que tenían los estudiantes al intentar resolver problemas estadísticos hasta la aplicación de un proyecto de aula como estrategia didáctica para el fortalecimiento del pensamiento aleatorio. Los principales hallazgos indican que los estudiantes fueron capaces de enfrentar una problemática social y ambiental a través de la comprensión y análisis de datos que obtuvieron de un contexto real y que guiados por un proceso de modelación encontraron el valor del uso de ese saber que construyeron, así mismo lograron acercarse a la matemática como un medio de transformación y como una herramienta poderosa para ejercer la ciudadanía de una manera crítica. (Texto tomado de la fuente) The present work aimed to strengthen random thinking and data systems in fourth grade students of the Jesús María Valle Jaramillo Educational Institution, through the implementation of a classroom project based on the resolution of statistical problems, supported by the Theory Socioepistemological of Educational Mathematics (Cantoral, 2014), specifically in the principle of progressive resignification that seeks to explain knowledge as a social construct, which is resignified in real scenarios and is put into operation in new situations in coherence with the approaches of the National Ministry of Colombia. The research was based on the qualitative-interpretive approach and was based on the Educational Action Research method, in which a descriptive work was carried out, which started from a diagnosis and analysis of the weaknesses and strengths that students had when trying to solve statistical problems until the application of a classroom project as a didactic strategy to strengthen random thinking. The main findings indicate that the students were able to face a social and environmental problem through the understanding and analysis of data that they obtained from a real context and that, guided by a modeling process, they found the value of using that knowledge that they built, Likewise, they managed to approach mathematics as a means of transformation and as a powerful tool to exercise citizenship in a critical way. Maestría Magíster en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales Enfoque cualitativo- interpretativo Área Curricular en Matemáticas

diagramas, tablas En este trabajo el objetivo central es calcular intervalos de confianza para la confiabilidad de un sistema con sólo dos componentes, cuyos tiempos de vida son dependientes. Para estimar la confiabilidad del sistema teniendo en cuenta la dependencia entre los tiempos de vida del sistema coherente no reparable, se utiliza un modelo cópula Gumbel, para distribuciones de la familia de log-localización y escala; en el mismo contexto se chequean algunos resultados ya existentes bajo el escenario donde los tiempos son independientes, el cual para nuestro trabajo es un caso particular. Estas situaciones abordadas en nuestro estudio, son validadas mediante estimación de probabilidades de cobertura, para tres métodos; verosimilitud, transformación logit y ye en dos modelos de interés, modelo tradicional para riesgos competitivos con marginales Exponencial, Weibull y un modelo bivariado Marshall-Olkin Exponencial y Weibull. Se examina el comportamiento de los intervalos bajo la hipótesis de dependencia entre los tiempos de falla, y se observa que para tamaños muestrales pequeños se presenta un pequeño ruido en los intervalos, el cual fue corregido mediante una propuesta (y_e). Al incluir el concepto de fragilidad en un sistema en serie con marginales Weibull, la cual hace referencia a la variabilidad entre los tiempos de cada una de las unidades y con la propuesta se nota un mejor comportamiento de los intervalos de confianza para dicha estimación en muestras pequeñas y por supuesto para muestras grandes. (Texto tomado de la fuente) In this work, the main objective is to compute con_dence intervals for the reliability of a system with only two components, whose life times are dependent. To estimate the reliability of the system taking into account the dependence between the lifetimes of the coherent non-repairable system, a Gumbel copula model is used, for distributions of the log-location and scale family; In the same context, some existing results are checked under the scenario where the times are independent, which for our work is a particular case. These situations addressed in our study are validated by estimating coverage probabilities for three methods; likelihood, logit transformation and (y_e) in two models of interest, traditional model for competitive risks with marginal Exponential, Weibull and a Marshall-Olkin Exponential and Weibull bivariate model. The behavior of the intervals is examined under the hypothesis of dependence between the failure times, and it is observed that for small sample sizes there is a small noise in the intervals, which was corrected by a proposal (y_e). By including the concept of frailty in a serial system with Weibull marginals, which refers to the variability between the times of each of the units and with the proposal, a better behavior of the con_dence intervals for small and large samples. Doctorado Doctor en Ciencias - Estadística Confiabilidad

ilustraciones, diagramas, gráficos La presente propuesta de intervención, partió de la necesidad de identificar las dificultades que tienen los estudiantes del grado séptimo en la Institución Educativa Donmatías cuando elaboran, analizan e interpretan gráficos de barras y circulares. Al diseñar un proyecto de aula sustentado por medio de la teoría de aprendizaje significativo crítico para desarrollar el pensamiento aleatorio se implementaron actividades de intervención de carácter virtual utilizando recursos educativos digitales como la página Chartgo y el servicio web de Google classroom, además de formularios de Google, actividades contextualizadas acorde al municipio de Donmatías en torno a su economía y la hoja de cálculo de Excel. Con lo anterior se llegó al diseño y posterior implementación de actividades guiadas por medio de la teoría de aprendizaje significativo crítico y los principios que la enmarcan; en tal sentido, se hizo posible que el 83,33% de los estudiantes que participaron de la propuesta de intervención responda a preguntas de tipo literal, de comparación, inferencial y crítica, favoreciendo al cumplimiento de los objetivos trazados, generando una alternativa de solución a la problemática y al desarrollo de la propuesta de intervención. (Texto tomado de la fuente) The following research work was based on the need to identify the difficulties that seventh grade students at the Donmatías Educational Institution have when elaborating, analyzing, and interpreting bar and pie charts. As part of the solution to the problem, virtual intervention activities were implemented by using digital educational resources such as the Chartgo web page and the Google classroom web service, as well as Google Forms, contextualized activities, and the Excel Spreadsheet. Once those tools were implemented it was possible to start with the design and subsequent implementation of activities based on the Critical Significant Learning theory. According to this, it was possible for 83.33% of the students who participated in the intervention proposal to answer literal, comparative, inferential, and critical questions, favoring the fulfillment of the objectives set, generating an alternative solution to the problem and the development of the research work. Maestría Magíster en Enseñanza de las Ciencias Exactas y Naturales Investigación cualitativa interpretativa

ilustraciones, gráficas, tablas En este proyecto se recurre al análisis de datos funcionales con el fin de modelar y pronosticar curvas de mortalidad en Colombia, en particular, se hace uso de la metodología propuesta por Hyndman y Ullah en el año 2007, la cual emplea modelos ajustados sobre curvas funcionales con dependencia temporal con el fin de conocer la tendencia de la mortalidad y sus respectivos pronósticos. Se usa la serie anual de las curvas de mortalidad por edad y sexo para Colombia a partir del año 1950 hasta el año 2019, las cuales han sido construidas principalmente a partir de la información disponible en la página Latin American Human Mortality Database (“LAHMD”). La ventana de proyección de las curvas de mortalidad es de 10 años. El análisis es realizado tanto de forma desagregada entre hombres y mujeres, como de forma totalizada. La metodología de Hyndman y Ullah ofrece múltiples ventajas, permite controlar defectos implícitos en la información inicial, proporciona pronósticos que evidencian el nivel de mortalidad para cualquier edad, ofrece proyecciones más cercanas a cifras reportadas por entidades oficiales en comparación con las proyecciones obtenidas a través de la metodología clásica de Lee y Carter, entre otras ventajas. (Texto tomado de la fuente). In this project the functional data analysis is used to model and forecast mortality curves in Colombia, in particular, the methodology proposed by Hyndman and Ullah in 2007 is used, which uses models adjusted in functional curves with time dependence in order to know the trend of mortality and obtain the respective forecasts. The annual series of mortality curves by age and gender for Colombia is used, in particular, from 1950 to 2019, which have been mainly constructed from the information available in the Latin American Human Mortality Database (“LAHMD”). The time window of projection is 10 years. The analysis is carried out in a disaggregated way, between men and women, as well as in a totalized way. The Hyndman-Ullah model offers multiple advantages, allows to control implicit defects in the initial information, provides forecasts that show the level of mortality for any age, offers projections closer to figures reported by official entities compared to the projections obtained through the classic Lee-Carter model, among other advantages. Incluye anexos Maestría Magíster en Ciencias - Estadística

gráficas, ilustraciones, tablas El objetivo del análisis de punto de cambio es identificar si existen cambios o no en la distribución de un proceso estocástico, determinando el tiempo del cambio cuando haya ocurrido. Para datos funcionales univariados existen metodologías de detección de cambio en la media, sin embargo, no hay propuestas explícitas para el caso multivariado. Se propone una metodología para la detección de punto de cambio en la media de datos funcionales multivariados basada en un espacio de funciones RKHS que es construido. Se define un estadístico por medio de la norma inducida por el producto interno en el RKHS. Se muestra que el estadístico usado en el caso univariado se puede generalizar para éste enfoque. El estadístico definido tiene en cuenta la estructura de covarianza multivariada en el tiempo y la funcional univariada para los procesos. Cambios en la media de procesos multivariados simulados con varias estructuras de covarianza son detectados correctamente por la propuesta. Dos aplicaciones de la metodología propuesta, la primera a una casa domótica y la otra a una plataforma hidráulica, detectan correctamente el punto de cambio. La metodología es aplicada a contaminantes en el aire de Bogotá para detectar el inicio de las medidas de cuarentena de 2020. Se desarrollan dos apps, una para realizar simulaciones y una para uso de la propuesta. (Texto tomado de la fuente) The change point analysis aims to identify whether or not there are changes in the stochastic process distribution, providing an estimate of the change time as required.There exist several methodologies to detect changes in the mean of univariate functional data, however, there are not explicit proposals in the multivariate case. We propose a methodology to detect the change point in the mean of Multivariate Functional Data based on a RKHS functions space that is constructed. We define a statistic using the RKHS inner product. We are able to show that a statistic used in the univariate case can be generalized from the perspective of our approach. The defined statistic takes into account a multivariate covariance structure at time as well as a univariate functional for the process.The changes in the mean on simulated multivariate processes for several covariance structures are detected properly using our proposal. We are able two applications of the proposed methodology, the first to a domotic house and the other to a hydraulic platform, correctly detect the point of change. The methodology is applied to air pollutants in Bogot´a to detect the start of 2020 quarantine measures. Two apps are developed, one to perform simulations and one to use the proposal. Maestría Magíster en Ciencias - Estadística Análisis de datos funcionales