15 results on '"Abergel, Rémy"'
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2. Multi-temporal speckle reduction with self-supervised deep neural networks
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Meraoumia, Inès, Dalsasso, Emanuele, Denis, Loïc, Abergel, Rémy, and Tupin, Florence
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Electrical Engineering and Systems Science - Image and Video Processing ,Computer Science - Computer Vision and Pattern Recognition - Abstract
Speckle filtering is generally a prerequisite to the analysis of synthetic aperture radar (SAR) images. Tremendous progress has been achieved in the domain of single-image despeckling. Latest techniques rely on deep neural networks to restore the various structures and textures peculiar to SAR images. The availability of time series of SAR images offers the possibility of improving speckle filtering by combining different speckle realizations over the same area. The supervised training of deep neural networks requires ground-truth speckle-free images. Such images can only be obtained indirectly through some form of averaging, by spatial or temporal integration, and are imperfect. Given the potential of very high quality restoration reachable by multi-temporal speckle filtering, the limitations of ground-truth images need to be circumvented. We extend a recent self-supervised training strategy for single-look complex SAR images, called MERLIN, to the case of multi-temporal filtering. This requires modeling the sources of statistical dependencies in the spatial and temporal dimensions as well as between the real and imaginary components of the complex amplitudes. Quantitative analysis on datasets with simulated speckle indicates a clear improvement of speckle reduction when additional SAR images are included. Our method is then applied to stacks of TerraSAR-X images and shown to outperform competing multi-temporal speckle filtering approaches. The code of the trained models is made freely available on the Gitlab of the IMAGES team of the LTCI Lab, T\'el\'ecom Paris Institut Polytechnique de Paris (https://gitlab.telecom-paris.fr/ring/multi-temporal-merlin/).
- Published
- 2022
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3. Ultrafast multiple paramagnetic species EPR imaging using a total variation based model
- Author
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Boussâa, Mehdi, Abergel, Rémy, Durand, Sylvain, and Frapart, Yves-Michel
- Published
- 2023
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4. LSDSAR, a Markovian a contrario framework for line segment detection in SAR images
- Author
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Liu, Chenguang, Abergel, Rémy, Gousseau, Yann, and Tupin, Florence
- Published
- 2020
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5. Electron Paramagnetic Resonance Image Reconstruction with Total Variation Regularization
- Author
-
Abergel, Rémy, Boussâa, Mehdi, Durand, Sylvain, Frapart, Yves-Michel, and Abergel, Rémy
- Subjects
[CHIM.THEO] Chemical Sciences/Theoretical and/or physical chemistry ,total variation ,variational models ,[INFO.INFO-TI] Computer Science [cs]/Image Processing [eess.IV] ,inverse problems ,[INFO.INFO-TS] Computer Science [cs]/Signal and Image Processing ,electron paramagnetic resonance imaging ,Signal Processing ,Software ,Shannon Sampling Theory - Abstract
This work focuses on the reconstruction of two and three dimensional images of the concentration of paramagnetic species from electron paramagnetic resonance (EPR) measurements. A direct operator, modeling how the measurements are related to the paramagnetic sample to be imaged, is derived in the continuous framework taking into account the physical phenomena at work during the acquisition process. Then, this direct operator is discretized to closely take into account the discrete nature of the measurements and provide an explicit link between them and the discrete image to be reconstructed. A variational inverse problem with total variation regularization is formulated and an efficient resolvant scheme is implemented. The setting of the reconstruction parameters is thoroughly studied and facilitated thanks to the introduction of appropriate normalization factors. Moreover, an a contrario algorithm is proposed to derive the optimal resolution at which the data should be acquired. Finally, an in-depth experimental study over real EPR datasets is done to illustrate the potential and limitations of the presented image reconstruction model.
- Published
- 2023
6. Total Variation Restoration of Images Corrupted by Poisson Noise with Iterated Conditional Expectations
- Author
-
Abergel, Rémy, Louchet, Cécile, Moisan, Lionel, Zeng, Tieyong, Hutchison, David, Series editor, Kanade, Takeo, Series editor, Kittler, Josef, Series editor, Kleinberg, Jon M., Series editor, Mattern, Friedemann, Series editor, Mitchell, John C., Series editor, Naor, Moni, Series editor, Pandu Rangan, C., Series editor, Steffen, Bernhard, Series editor, Terzopoulos, Demetri, Series editor, Tygar, Doug, Series editor, Weikum, Gerhard, Series editor, Aujol, Jean-François, editor, Nikolova, Mila, editor, and Papadakis, Nicolas, editor
- Published
- 2015
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7. The Shannon Total Variation
- Author
-
Abergel, Rémy and Moisan, Lionel
- Published
- 2017
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8. Procédé de construction d’un signal ou d’une image fusionné(e) haute résolution à partir d’une pluralité de signaux ou d’une pluralité d’images basse résolution
- Author
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Abergel, Rémy, Almansa, Andrés, Blanchet, Gwendoline, Latry, Christophe, Moisan, Lionel, and Almansa, Andrés
- Subjects
[INFO.INFO-TI] Computer Science [cs]/Image Processing [eess.IV] ,[MATH.MATH-NA] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA] ,[SPI.SIGNAL] Engineering Sciences [physics]/Signal and Image processing - Published
- 2020
9. Fast and accurate evaluation of a generalized incomplete gamma function
- Author
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Abergel , Rémy, Moisan , Lionel, Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Mathématiques Appliquées à Paris 5 ( MAP5 - UMR 8145 ), and Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS )
- Subjects
floating-point arithmetic ,ACM: G.: Mathematics of Computing/G.1: NUMERICAL ANALYSIS/G.1.2: Approximation/G.1.2.9: Special function approximations ,[ MATH.MATH-GM ] Mathematics [math]/General Mathematics [math.GM] ,incomplete gamma function ,incomplete gamma integral ,[ MATH.MATH-NA ] Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA] ,continued fraction ,ACM : G.: Mathematics of Computing/G.1: NUMERICAL ANALYSIS/G.1.2: Approximation/G.1.2.9: Special function approximations ,[ INFO.INFO-MS ] Computer Science [cs]/Mathematical Software [cs.MS] ,numerical cancellation ,[MATH.MATH-GM]Mathematics [math]/General Mathematics [math.GM] ,Romberg's method ,[MATH.MATH-NA]Mathematics [math]/Numerical Analysis [math.NA] ,[INFO.INFO-MS]Computer Science [cs]/Mathematical Software [cs.MS] - Abstract
We present a computational procedure to evaluate the integral ∫xy sp-1 e-μs ds, for 0 ≤ x < y ≤+∞, μ = ±1, p > 0, which generalizes the lower (x=0) and upper (y=+∞) incomplete gamma functions. To allow for large values of x, y, and p while avoiding under/overflow issues in the standard double precision floating point arithmetic, we use an explicit normalization that is much more efficient than the classical ratio with the complete gamma function. The generalized incomplete gamma function is estimated with continued fractions, integrations by parts, or, when x ≈ y, with the Romberg numerical integration algorithm. We show that the accuracy reached by our algorithm improves a recent state-of-the-art method by two orders of magnitude, and is essentially optimal considering the limitations imposed by the floating point arithmetic. Moreover, the admissible parameter range of our algorithm (0 ≤ p,x,y ≤ 1015) is much larger than competing algorithms and its robustness is assessed through massive usage in an image processing application.
- Published
- 2019
10. Algorithm 1006
- Author
-
Abergel, Rémy, primary and Moisan, Lionel, additional
- Published
- 2020
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11. resolution preserving speckle reduction of SAR images: the benefits of speckle decorrelation and target extraction
- Author
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Abergel, Rémy, Denis, L., Tupin, Florence, Ladjal, Saïd, Deledalle, Charles-Alban, Almansa, Andrés, Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Image, Modélisation, Analyse, GEométrie, Synthèse (IMAGES), Laboratoire Traitement et Communication de l'Information (LTCI), Télécom ParisTech-Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT)-Télécom ParisTech-Institut Mines-Télécom [Paris] (IMT), Département Images, Données, Signal (IDS), Télécom ParisTech, Laboratoire Hubert Curien [Saint Etienne] (LHC), Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Institut d'Optique Graduate School (IOGS), Institut de Mathématiques de Bordeaux (IMB), and Université Bordeaux Segalen - Bordeaux 2-Université Sciences et Technologies - Bordeaux 1-Université de Bordeaux (UB)-Institut Polytechnique de Bordeaux (Bordeaux INP)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)
- Subjects
[INFO.INFO-TI]Computer Science [cs]/Image Processing [eess.IV] ,ComputingMilieux_MISCELLANEOUS - Abstract
International audience
- Published
- 2019
12. Several mathematical models and fast algorithms for image processing
- Author
-
Abergel , Rémy, Mathématiques Appliquées à Paris 5 ( MAP5 - UMR 8145 ), Université Paris Descartes - Paris 5 ( UPD5 ) -Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions-Centre National de la Recherche Scientifique ( CNRS ), Université Paris Descartes, and Lionel Moisan
- Subjects
[ MATH.MATH-OC ] Mathematics [math]/Optimization and Control [math.OC] ,convex optimization ,A contrario methodology ,[ INFO.INFO-TS ] Computer Science [cs]/Signal and Image Processing ,[ MATH.MATH-GM ] Mathematics [math]/General Mathematics [math.GM] ,[ SPI.SIGNAL ] Engineering Sciences [physics]/Signal and Image processing ,Image analysis ,problèmes inverses ,Image processing ,[ INFO.INFO-TI ] Computer Science [cs]/Image Processing ,Poisson noise ,variation totale ,trajectory detection ,détection de trajectoires ,modèles a contrario ,bruit de Poisson ,Analyse modelisation et traitement d'images ,inverse problems ,Shannon Total variation ,[ INFO.INFO-DM ] Computer Science [cs]/Discrete Mathematics [cs.DM] ,variation totale de Shannon ,total variation ,théorie de l'échantillonnage de Shannon ,Shannon sampling theory ,Image modelling ,optimisation convexe - Abstract
In this thesis, we focus on several mathematical models dedicated to low-level digital image processing tasks. Mathematics can be used to design innovative models and to provide some rigorous studies of properties of the produced images. However, those models sometimes involve some intensive algorithms with high computational complexity. We take a special care in developing fast algorithms from the considered mathematical models.First, we give a concise description of some fundamental results of convex analysis based on Legendre-Fenchel duality. Those mathematical tools are particularly efficient to perform the minimization of convex and nonsmooth energies, such as those involving the total variation functional which is used in many image processing applications.Then, we focus on a Fourier-based discretization scheme of the total variation, called Shannon total variation, which provides a subpixellic control of the image regularity. In particular, we show that, contrary to the classically used discretization schemes of the total variation based on finite differences, the use of the Shannon total variation yields images that can be easily interpolated. We also show that this model provides some improvements in terms of isotropy and grid invariance, and propose a new restoration model which transforms an image into a very similar one that can be easily interpolated.Next, we propose an adaptation of the TV-ICE (Total Variation Iterated Conditional Expectations) model, recently proposed by Louchet and Moisan in 2014, to address the restoration of images corrupted by a Poisson noise. We derive an explicit form of the recursion operator involved by this scheme, and show linear convergence of the algorithm, as well as the absence of staircasing effect for the produced images. We also show that this variant involves the numerical evaluation of a generalized incomplete gamma function which must be carefully handled due to the numerical errors inherent to the finite precision floating-point calculus. Then, we propose an fast algorithm dedicated to the evaluation of this generalized incomplete gamma function, and show that the accuracy achieved by the proposed procedure is near optimal for a large range of parameters.Lastly, we focus on the ASTRE (A contrario Smooth TRajectory Extraction) algorithm, proposed by Primet and Moisan in 2011 to perform trajectory detection from a noisy point set sequence. We propose a variant of this algorithm, called ASTRE, which manages to break the quadratic complexity of ASTRE with respect to the number of frames of the sequence, while showing similar (and even slightly better) detection performances and preserving some interesting theoretical properties of the original ASTRE algorithm.; Dans cette thèse, nous nous intéressons à différents modèles mathématiques de traitement d'images numériques dits de bas niveau. Si l'approche mathématique permet d'établir des modèles innovants pour traiter les images, ainsi que l'étude rigoureuse des propriétés des images qu'ils produisent, ils impliquent parfois l'utilisation d'algorithmes très consommateurs de temps de calcul et de mémoire. Aussi, nous portons un soin particulier au développement d'algorithmes rapides à partir des modèles mathématiques considérés.Nous commençons par effectuer une présentation synthétique des méthodes mathématiques basées sur la dualité de Legendre-Fenchel permettant la minimisation d'énergies faisant intervenir la variation totale, fonctionnelle convexe non-différentiable, ceci afin d'effectuer divers traitements sur les images numériques.Nous étudions ensuite un modèle de discrétisation de la variation totale inspiré de la théorie de l'échantillonnage de Shannon. Ce modèle, appelé "variation totale Shannon" permet un contrôle fin de la régularité des images sur une échelle sous-pixellique. Contrairement aux modèles de discrétisation classiques qui font appel à des schémas aux différences finies, nous montrons que l'utilisation de la variation totale Shannon permet de produire des images pouvant être facilement interpolées. Nous montrons également que la variation totale Shannon permet un gain conséquent en matière d'isotropie et ouvre la porte à de nouveaux modèles mathématiques de restauration.Après cela, nous proposons une adaptation du modèle TV-ICE (Iterated Conditional Expectations, proposé en 2014 par Louchet et Moisan) au cas du débruitage d'images en présence de bruit de Poisson. Nous démontrons d'une part que le schéma numérique issu de ce modèle consiste en un schéma de point fixe dont la convergence est linéaire, d'autre part que les images ainsi produites ne présentent pas d'effet de marche d'escalier (staircasing), contrairement aux images obtenues avec l'approche plus classique dite du maximum a posteriori. Nous montrons également que le modèle Poisson TV-ICE ainsi établi repose sur l'évaluation numérique d'une fonction gamma incomplète généralisée nécessitant une prise en compte fine des erreurs numériques inhérentes au calcul en précision finie et pour laquelle nous proposons un algorithme rapide permettant d'atteindre une précision quasi-optimale pour une large gamme de paramètres.Enfin, nous reprenons les travaux effectués par Primet et Moisan en 2011 concernant l'algorithme ASTRE (A contrario Smooth TRajectory Extraction) dédié à la détection de trajectoires régulières à partir d'une séquence de nuages de points, ces points étant considérés comme issus d'une détection préalable dans une séquence d'images. Si l'algorithme ASTRE permet d'effectuer une détection optimale des trajectoires régulières au sens d'un critère a contrario, sa complexité en O(K²) (où K désigne le nombre d'images de la séquence) s'avère être rédhibitoire pour les applications nécessitant le traitement de longues séquences. Nous proposons une variante de l'algorithme ASTRE appelée CUTASTRE qui préserve les performances de l'algorithme ASTRE ainsi que certaines de ses propriétés théoriques, tout en présentant une complexité en O(K).
- Published
- 2016
13. Several mathematical models and fast algorithms for image processing
- Author
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Abergel, Rémy, Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Sorbonne Paris Cité, and Lionel Moisan
- Subjects
Algorithmes ,[MATH.MATH-GM]Mathematics [math]/General Mathematics [math.GM] ,Mathématiques appliquées ,Applied mathematics ,Algorithms - Abstract
In this thesis, we focus on several mathematical models dedicated to low-level digital image processing tasks. Mathematics can be used to design innovative models and to provide some rigorous studies of properties of the produced images. However, those models sometimes involve some intensive algorithms with high computational complexity. We take a special care in developing fast algorithms from the considered mathematical models. First, we give a concise description of some fundamental results of convex analysis based on Legendre-Fenchel duality. Those mathematical tools are particularly efficient to perform the minimization of convex and nonsmooth energies, such as those involving the total variation functional which is used in many image processing applications. Then, we focus on a Fourier-based discretization scheme of the total variation, called Shannon total variation, which provides a subpixellic control of the image regularity. In particular, we show that, contrary to the classically used discretization schemes of the total variation based on finite differences, the use of the Shannon total variation yields images that can be easily interpolated. We also show that this model provides some improvements in terms of isotropy and grid invariance, and propose a new restoration model which transforms an image into a very similar one that can be easily interpolated. Next, we propose an adaptation of the TV-ICE (Total Variation Iterated Conditional Expectations) model, recently proposed by Louchet and Moisan in 2014, to address the restoration of images corrupted by a Poisson noise. We derive an explicit form of the recursion operator involved by this scheme, and show linear convergence of the algorithm, as well as the absence of staircasing effect for the produced images. We also show that this variant involves the numerical evaluation of a generalized incomplete gamma function which must be carefully handled due to the numerical errors inherent to the finite precision floating-point calculus. Then, we propose an fast algorithm dedicated to the evaluation of this generalized 4 incomplete gamma function, and show that the accuracy achieved by the proposed procedure is near optimal for a large range of parameters. Lastly, we focus on the astre (A contrario Smooth TRajectory Extraction) algorithm, proposed by Primet and Moisan in 2011 to perform trajectory detection from a noisy point set sequence. We propose a variant of this algorithm, called cutastre, which manages to break the quadratic complexity of astre with respect to the number of frames of the sequence, while showing similar (and even slightly better) detection performances and preserving some interesting theoretical properties of the original astre algorithm.; Dans cette thèse, nous nous intéressons à différents modèles mathématiques de traitement d’images numériques dits de bas niveau. Si l’approche mathématique permet d’établir des modèles innovants pour traiter les images, ainsi que l´étude rigoureuse des propriétés des images qu’ils produisent, ils impliquent parfois l’utilisation d’algorithmes très consommateurs de temps de calcul et de mémoire. Aussi, nous portons un soin particulier au développement d’algorithmes rapides à partir des modèles mathématiques considérés. Nous commençons par effectuer une présentation synthétique des méthodes mathématiques basées sur la dualité de Legendre-Fenchel permettant la minimisation d’énergies faisant intervenir la variation totale, fonctionnelle convexe nondifférentiable, ceci afin d’effectuer divers traitements sur les images numériques. Nous étudions ensuite un modèle de discrétisation de la variation totale inspiré de la théorie de l’échantillonnage de Shannon. Ce modèle, appelé ≪ variation totale Shannon ≫ permet un contrôle fin de la régularité des images sur une échelle sous-pixellique. Contrairement aux modèles de discrétisation classiques qui font appel à des schémas aux différences finies, nous montrons que l’utilisation de la variation totale Shannon permet de produire des images pouvant être facilement interpolées. Nous montrons également que la variation totale Shannon permet un gain conséquent en matière d’isotropie et ouvre la porte à de nouveaux modèles mathématiques de restauration. Après cela, nous proposons une adaptation du modèle TV-ICE (Iterated Conditional Expectations, proposé en 2014 par Louchet et Moisan) au cas du débruitage d’images en présence de bruit de Poisson. Nous démontrons d’une part que le schéma numérique issu de ce modèle consiste en un schéma de point fixe dont la convergence est linéaire, d’autre part que les images ainsi produites ne présentent pas d’effet de marche d’escalier (staircasing), contrairement aux images obtenues avec l’approche plus classique dite du maximum a posteriori. Nous montrons également que le modèle Poisson TV-ICE ainsi établi repose sur l’évaluation numérique d’une fonction gamma incomplète généralisée nécessitant une prise en compte fine des erreurs numériques inhérentes au calcul en précision finie et pour laquelle nous proposons un algorithme rapide permettant d’atteindre une précision quasi-optimale pour une large gamme de paramètres. Enfin, nous reprenons les travaux effectués par Primet et Moisan en 2011 concernant l’algorithme astre (A contrario Smooth TRajectory Extraction) dédié à la détection de trajectoires régulières à partir d’une séquence de nuages de points, ces points étant considérés comme issus d’une détection préalable dans une 3 séquence d’images. Si l’algorithme astre permet d’effectuer une détection optimale des trajectoires régulières au sens d’un critère a contrario, sa complexité en O(K2) (où K désigne le nombre d’images de la séquence) s’avère être rédhibitoire pour les applications nécessitant le traitement de longues séquences. Nous proposons une variante de l’algorithme astre appelée cutastre qui préserve les performances de l’algorithme astre ainsi que certaines de ses propriétés théoriques, tout en présentant une complexité en O(K).
- Published
- 2016
14. Quelques modèles mathématiques et algorithmes rapides pour le traitement d’images
- Author
-
Abergel, Rémy, Mathématiques Appliquées Paris 5 (MAP5 - UMR 8145), Université Paris Descartes - Paris 5 (UPD5)-Institut National des Sciences Mathématiques et de leurs Interactions (INSMI)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Sorbonne Paris Cité, and Lionel Moisan
- Subjects
Algorithmes ,[MATH.MATH-GM]Mathematics [math]/General Mathematics [math.GM] ,Mathématiques appliquées ,Applied mathematics ,Algorithms - Abstract
In this thesis, we focus on several mathematical models dedicated to low-level digital image processing tasks. Mathematics can be used to design innovative models and to provide some rigorous studies of properties of the produced images. However, those models sometimes involve some intensive algorithms with high computational complexity. We take a special care in developing fast algorithms from the considered mathematical models. First, we give a concise description of some fundamental results of convex analysis based on Legendre-Fenchel duality. Those mathematical tools are particularly efficient to perform the minimization of convex and nonsmooth energies, such as those involving the total variation functional which is used in many image processing applications. Then, we focus on a Fourier-based discretization scheme of the total variation, called Shannon total variation, which provides a subpixellic control of the image regularity. In particular, we show that, contrary to the classically used discretization schemes of the total variation based on finite differences, the use of the Shannon total variation yields images that can be easily interpolated. We also show that this model provides some improvements in terms of isotropy and grid invariance, and propose a new restoration model which transforms an image into a very similar one that can be easily interpolated. Next, we propose an adaptation of the TV-ICE (Total Variation Iterated Conditional Expectations) model, recently proposed by Louchet and Moisan in 2014, to address the restoration of images corrupted by a Poisson noise. We derive an explicit form of the recursion operator involved by this scheme, and show linear convergence of the algorithm, as well as the absence of staircasing effect for the produced images. We also show that this variant involves the numerical evaluation of a generalized incomplete gamma function which must be carefully handled due to the numerical errors inherent to the finite precision floating-point calculus. Then, we propose an fast algorithm dedicated to the evaluation of this generalized 4 incomplete gamma function, and show that the accuracy achieved by the proposed procedure is near optimal for a large range of parameters. Lastly, we focus on the astre (A contrario Smooth TRajectory Extraction) algorithm, proposed by Primet and Moisan in 2011 to perform trajectory detection from a noisy point set sequence. We propose a variant of this algorithm, called cutastre, which manages to break the quadratic complexity of astre with respect to the number of frames of the sequence, while showing similar (and even slightly better) detection performances and preserving some interesting theoretical properties of the original astre algorithm.; Dans cette thèse, nous nous intéressons à différents modèles mathématiques de traitement d’images numériques dits de bas niveau. Si l’approche mathématique permet d’établir des modèles innovants pour traiter les images, ainsi que l´étude rigoureuse des propriétés des images qu’ils produisent, ils impliquent parfois l’utilisation d’algorithmes très consommateurs de temps de calcul et de mémoire. Aussi, nous portons un soin particulier au développement d’algorithmes rapides à partir des modèles mathématiques considérés. Nous commençons par effectuer une présentation synthétique des méthodes mathématiques basées sur la dualité de Legendre-Fenchel permettant la minimisation d’énergies faisant intervenir la variation totale, fonctionnelle convexe nondifférentiable, ceci afin d’effectuer divers traitements sur les images numériques. Nous étudions ensuite un modèle de discrétisation de la variation totale inspiré de la théorie de l’échantillonnage de Shannon. Ce modèle, appelé ≪ variation totale Shannon ≫ permet un contrôle fin de la régularité des images sur une échelle sous-pixellique. Contrairement aux modèles de discrétisation classiques qui font appel à des schémas aux différences finies, nous montrons que l’utilisation de la variation totale Shannon permet de produire des images pouvant être facilement interpolées. Nous montrons également que la variation totale Shannon permet un gain conséquent en matière d’isotropie et ouvre la porte à de nouveaux modèles mathématiques de restauration. Après cela, nous proposons une adaptation du modèle TV-ICE (Iterated Conditional Expectations, proposé en 2014 par Louchet et Moisan) au cas du débruitage d’images en présence de bruit de Poisson. Nous démontrons d’une part que le schéma numérique issu de ce modèle consiste en un schéma de point fixe dont la convergence est linéaire, d’autre part que les images ainsi produites ne présentent pas d’effet de marche d’escalier (staircasing), contrairement aux images obtenues avec l’approche plus classique dite du maximum a posteriori. Nous montrons également que le modèle Poisson TV-ICE ainsi établi repose sur l’évaluation numérique d’une fonction gamma incomplète généralisée nécessitant une prise en compte fine des erreurs numériques inhérentes au calcul en précision finie et pour laquelle nous proposons un algorithme rapide permettant d’atteindre une précision quasi-optimale pour une large gamme de paramètres. Enfin, nous reprenons les travaux effectués par Primet et Moisan en 2011 concernant l’algorithme astre (A contrario Smooth TRajectory Extraction) dédié à la détection de trajectoires régulières à partir d’une séquence de nuages de points, ces points étant considérés comme issus d’une détection préalable dans une 3 séquence d’images. Si l’algorithme astre permet d’effectuer une détection optimale des trajectoires régulières au sens d’un critère a contrario, sa complexité en O(K2) (où K désigne le nombre d’images de la séquence) s’avère être rédhibitoire pour les applications nécessitant le traitement de longues séquences. Nous proposons une variante de l’algorithme astre appelée cutastre qui préserve les performances de l’algorithme astre ainsi que certaines de ses propriétés théoriques, tout en présentant une complexité en O(K).
- Published
- 2016
15. Algorithm 1006: Fast and Accurate Evaluation of a Generalized Incomplete Gamma Function.
- Author
-
Abergel, Rémy and Moisan, Lionel
- Subjects
- *
GAMMA functions , *FLOATING-point arithmetic , *CONTINUED fractions , *MAGNITUDE (Mathematics) , *ALGORITHMS , *NUMERICAL integration , *IMAGE processing - Abstract
We present a computational procedure to evaluate the integral ∫yxsp-1e-μsds for 0 ≤ x < y ≤ +∞,μ = ±1, p> 0, which generalizes the lower (x=0) and upper (y=+∞) incomplete gamma functions. To allow for large values of x, y, and p while avoiding under/overflow issues in the standard double precision floating point arithmetic, we use an explicit normalization that is much more efficient than the classical ratio with the complete gamma function. The generalized incomplete gamma function is estimated with continued fractions, with integrations by parts, or, when x ≈ y, with the Romberg numerical integration algorithm. We show that the accuracy reached by our algorithm improves a recent state-of-the-art method by two orders of magnitude, and it is essentially optimal considering the limitations imposed by floating point arithmetic. Moreover, the admissible parameter range of our algorithm (0 ≤ p,x,y ≤ 1015) is much larger than competing algorithms, and its robustness is assessed through massive usage in an image processing application. [ABSTRACT FROM AUTHOR]
- Published
- 2020
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