Pauline Mazzocco, Abdelkader Lakmeche, Mohammed Helal, Angélique Igel-Egalon, Laurent Pujo-Menjouet, Léon Matar Tine, Human Rezaei, Angélique Perrillat-Mercerot, Université Djilali Liabès [Sidi-Bel-Abbès], Unité de recherche Virologie et Immunologie Moléculaires (VIM (UR 0892)), Institut National de la Recherche Agronomique (INRA), Laboratoire de Biométrie et Biologie Evolutive - UMR 5558 (LBBE), Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Université de Lyon-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-VetAgro Sup - Institut national d'enseignement supérieur et de recherche en alimentation, santé animale, sciences agronomiques et de l'environnement (VAS)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire de Mathématiques et Applications (LMA-Poitiers), Université de Poitiers-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Multi-scale modelling of cell dynamics : application to hematopoiesis (DRACULA), Centre de génétique et de physiologie moléculaire et cellulaire (CGPhiMC), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Université de Lyon-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Université de Lyon-Inria Grenoble - Rhône-Alpes, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut Camille Jordan [Villeurbanne] (ICJ), École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Université de Lyon-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Centrale de Lyon (ECL), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Institut Camille Jordan [Villeurbanne] (ICJ), Modélisation mathématique, calcul scientifique (MMCS), Association France-Alzheimer, Université Djillali Liabes [Sidi Bel Abbès], Unité de recherche Virologie et Immunologie Moléculaires (VIM), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Claude Bernard Lyon 1 (UCBL), Université de Lyon-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Inria Grenoble - Rhône-Alpes, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Centre de génétique et de physiologie moléculaire et cellulaire (CGPhiMC), Université de Lyon-Université de Lyon-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Lyon, Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées de Lyon (INSA Lyon), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Grenoble - Rhône-Alpes, Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet [Saint-Étienne] (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université de Lyon-Université de Lyon-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-Inria Grenoble - Rhône-Alpes, Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut National de Recherche en Informatique et en Automatique (Inria)-Institut Camille Jordan (ICJ), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet - Saint-Étienne (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-École Centrale de Lyon (ECL), Université de Lyon-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Jean Monnet - Saint-Étienne (UJM)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), and Institut Camille Jordan (ICJ)
Alzheimer's disease (AD) is a neuro-degenerative disease affecting more than 46 million people worldwide in 2015. AD is in part caused by the accumulation of A[Formula: see text] peptides inside the brain. These can aggregate to form insoluble oligomers or fibrils. Oligomers have the capacity to interact with neurons via membrane receptors such as prion proteins ([Formula: see text]). This interaction leads [Formula: see text] to be misfolded in oligomeric prion proteins ([Formula: see text]), transmitting a death signal to neurons. In the present work, we aim to describe the dynamics of A[Formula: see text] assemblies and the accumulation of toxic oligomeric species in the brain, by bringing together the fibrillation pathway of A[Formula: see text] peptides in one hand, and in the other hand A[Formula: see text] oligomerization process and their interaction with cellular prions, which has been reported to be involved in a cell-death signal transduction. The model is based on Becker-Doring equations for the polymerization process, with delayed differential equations accounting for structural rearrangement of the different reactants. We analyse the well-posedness of the model and show existence, uniqueness and non-negativity of solutions. Moreover, we demonstrate that this model admits a non-trivial steady state, which is found to be globally stable thanks to a Lyapunov function. We finally present numerical simulations and discuss the impact of model parameters on the whole dynamics, which could constitute the main targets for pharmaceutical industry.