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Verifying probabilistic forecasts for extreme events is a highly active research area because popular media and public opinions are naturally focused on extreme events, and biased conclusions are readily made. In this context, classical verification methods tailored for extreme events, such as thresholded and weighted scoring rules, have undesirable properties that cannot be mitigated, and the well-known continuous ranked probability score (CRPS) is no exception. In this paper, we define a formal framework for assessing the behavior of forecast evaluation procedures with respect to extreme events, which we use to demonstrate that assessment based on the expectation of a proper score is not suitable for extremes. Alternatively, we propose studying the properties of the CRPS as a random variable by using extreme value theory to address extreme event verification. An index is introduced to compare calibrated forecasts, which summarizes the ability of probabilistic forecasts for predicting extremes. The strengths and limitations of this method are discussed using both theoretical arguments and simulations., International Journal of Forecasting, 39 (3), ISSN:0169-2070, ISSN:1872-8200

Published version is accepted in Weather and Forecasting, DOI: 10.1175/WAF-D-18-0149.1; International audience; To satisfy a wide range of end-users, rainfall ensemble forecasts have to be skillful for both low precipitation and extreme events. We introduce local statistical post-processing methods based on Quantile Regression Forests and Gradient Forests with a semi-parametric extension for heavy-tailed distributions. These hybrid methods make use of the forest-based outputs to fit a parametric distribution that is suitable to model jointly low, medium, and heavy rainfall intensities. Our goal is to improve ensemble quality and value for all rainfall intensities. The proposed methods are applied to daily 51-h forecasts of 6-h accumulated precipitation from 2012 to 2015 over France using the Météo-France ensemble prediction system called PEARP. They are verified with a cross validation strategy and compete favorably with state-of-the-art methods like Analog Ensemble or Ensemble Model Output Statistics. Our methods do not assume any parametric links between the variable to calibrate and possible covariates. They do not require any variable selection step, and can make use of more than 60 predictors available such as summary statistics on the raw ensemble, deterministic forecasts of other parameters of interest, or probabilities of convective rainfall. In addition to improvements in overall performance, hybrid forest-based procedures produced the largest skill improvements for forecasting heavy rainfall events.

International audience

Archimax copula models can account for any type of asymptotic dependence between extremes and at the same time capture joint risks at medium levels. An Archimax copula is characterized by two functional parameters: the stable tail dependence function $\ell $, and the Archimedean generator $\psi $ which distorts the extreme-value dependence structure. This article develops semiparametric inference for Archimax copulas: a nonparametric estimator of $\ell $ and a moment-based estimator of $\psi $ assuming the latter belongs to a parametric family. Conditions under which $\psi $ and $\ell $ are identifiable are derived. The asymptotic behavior of the estimators is then established under broad regularity conditions; performance in small samples is assessed through a comprehensive simulation study. The Archimax copula model with the Clayton generator is then used to analyze monthly rainfall maxima at three stations in French Brittany. The model is seen to fit the data very well, both in the lower and in the upper tail. The nonparametric estimator of $\ell $ reveals asymmetric extremal dependence between the stations, which reflects heavy precipitation patterns in the area. Technical proofs, simulation results and $\mathsf{R}$ code are provided in the Online Supplement.

International audience; In this paper, focus is done on spatial models for extreme events and on their respective efficiency regarding the estimation of two risk measures: one extrapolating marginal distributions and one summarizing the spatial bivariate dependence of extremes. A wide comparison is performed on an innovative simulation plan that has been specifically designed from a daily precipitation data set. The objective of this paper is twofold: firstly, pointing out the inherent properties of each model, and secondly, advising users on how to choose the model depending on the specific type of risk.

International audience; Modeling insurance risks is a task that received an increasing attention because of Solvency Capital Requirements. The ruin probability has become a standard risk measure to assess regulatory capital. In this paper we focus on discrete time models for nite time horizon. Several results are available in the literature allowing to calibrate the ruin probability by means of the sum of the tail probabilities of individual claim amounts. The aim of this work is to obtain asymptotics for such probabilities under multivariate regularly variation and, more precisely, to derive them from Breiman's Theorem extensions. We thus exhibit new situations where the ruin probability admits computable equivalents. Consequences are also derived in terms of the Value-at-Risk.

Resume L’objectif de cette etude est d’analyser la structure factorielle et les proprietes psychometriques de deux instruments d’evaluation du trouble deficit d’attention/hyperactivite (TDA/H). Le premier instrument d’evaluation est l’Echelle d’hyperactivite durant l’enfance de Wender (WURS) qui permet l’autoevaluation retrospective durant l’enfance du trouble a l’âge de sept ans ; le second instrument est l’Echelle de deficit d’attention (ADD) de Brown pour adultes, qui permet une autoevaluation des troubles des fonctions executives a l’âge adulte. Ces deux echelles ont ete soumises a un processus de retrotraduction pour l’adaptation francaise. Nous avons etudie les proprietes de ces echelles sur un echantillon de 259 patients repartis en trois groupes : patients alcoolodependants, patients deprimes et personnes issues de la population generale.

We investigate conditions for the existence of the limiting conditional distribution of a bivariate random vector when one component becomes large. We revisit the existing literature on the topic, and present some new sufficient conditions. We concentrate on the case where the conditioning variable belongs to the maximum domain of attraction of the Gumbel law, and we study geometric conditions on the joint distribution of the vector. We show that these conditions are of a local nature and imply asymptotic independence when both variables belong to the domain of attraction of an extreme value distribution. The new model we introduce can also be useful to simulate bivariate random vectors with a given limiting conditional distribution.

The tail behavior of sums of dependent risks was considered by Wüthrich (2003) and by Alink et al. (2004, 2005) in the case where the variables are exchangeable and connected through an Archimedean copula model. It is shown here how their result can be extended to a broader class of dependence structures using multivariate extreme-value theory. An explicit form is given for the asymptotic probability of extremal events, and the behavior of the latter is studied as a function of the indices of regular variation of both the copula and the common distribution of the risks.

The authors examine the asymptotic behaviour of conditional threshold exceedance probabilities for an elliptically distributed pair (X, Y) of random variables. More precisely, they investigate the limiting behaviour of the conditional distribution of Y given that X becomes extreme. They show that this behaviour differs between regularly and rapidly varying tails. Le comportement extreme des lois elliptiques bivariees: Les auteurs s'interessent au comportement asymptotique de probabilites conditionnelles de depassement d'un seuil pour une paire (X, Y) de variables aleatoires de loi elliptique. Plus precisement, ils etudient le comportement limite de la loi conditionnelle de Y sachant que X devient extrěme. ns montrent que ce comportement difere suivant que les queues de la loi sont a variations regulieres ou rapides.

In this paper, we study asymptotic properties (large deviations and functional central limit theorem) of generalized record processes built on a triangular array of continuous and exchangeable random variables. As an application of these results, the links with the Kendall's rank correlation statistic are studied and testing exchangeability is discussed.

The estimation of the extremal dependence structure is spoiled by the impact of the bias, which increases with the number of observations used for the estimation. Already known in the univariate setting, the bias correction procedure is studied in this paper under the multivariate framework. New families of estimators of the stable tail dependence function are obtained. They are asymptotically unbiased versions of the empirical estimator introduced by Huang [Statistics of bivariate extremes (1992) Erasmus Univ.]. Since the new estimators have a regular behavior with respect to the number of observations, it is possible to deduce aggregated versions so that the choice of the threshold is substantially simplified. An extensive simulation study is provided as well as an application on real data., Comment: Published at http://dx.doi.org/10.1214/14-AOS1305 in the Annals of Statistics (http://www.imstat.org/aos/) by the Institute of Mathematical Statistics (http://www.imstat.org)

Several threshold methods have been proposed for the purpose of estimating a bivariate extreme value distribution from a sample of data whose distribution is only in its domain of attraction. An integrated view of these methods is presented which leads to the introduction of a new asymptotically consistent estimator of the dependence function characterizing the extreme dependence structure. Through Monte Carlo simulations, the new estimator is also shown to do as well as its competitors and to outperform them in cases of weak dependence. To the authors' knowledge, this is the first time that the small-sample behavior of nonparametric bivariate threshold methods has ever been investigated.

SUMMARY A bivariate extreme value distribution with fixed marginals is generated by a onedimensional map called a dependence function. This paper proposes a new nonparametric estimator of this function. Its asymptotic properties are examined, and its small-sample behaviour is compared to that of other rank-based and likelihood-based procedures. The new estimator is shown to be uniformly, strongly convergent and asymptotically unbiased. Through simulations, it is also seen to perform reasonably well against the maximum likelihood estimator based on the correct model and to have smaller L1, L2 and L,, errors than any existing nonparametric alternative. The n' consistency of the proposed estimator leads to nonparametric estimation of Tawn's (1988) dependence measure that may be used to test independence in small samples.

This paper proposes a new nonparametric unimodal estimator of a unimodal probability density function, in the case where the mode is known. The classical solution to this problem is the maximum-likelihood estimator under monotonicity constraint, considered by Grenander (1956). Our approach is based on a unimodal rearrangement of the kernel estimator of the density. Asymptotic properties of this estimator are studied, and its small-sample behaviour is examined through simulations. Cet article propose un nouvel estimateur non parametrique unimodal d'une densite de probabilite unimodale de mode connu. La solution la plus classique de ce probleme est l'estimateur du maximum de vraisemblance sous contrainte de monotonie, considere par Grenander (1956). L'approche que nous envisageons est fondee sur un rearrangement unimodal de l'estimateur a noyau de la densite. Nous etudions les proprietes asymptotiques de cet estimateur et examinons, a l'aide de simulations, son comportement pour de petites tailles d'echantillons.

International audience; The main framework of multivariate extreme value theory is well-known in terms of probability, but inference and model choice remain an active research field. Theoretically, an angular measure on the positive quadrant of the unit sphere can describe the dependence among very high values, but no parametric form can entirely capture it. The practitioner often makes an assertive choice and arbitrarily fits a specific parametric angular measure on the data. Another statistician could come up with another model and a completely different estimate. This leads to the problem of how to merge the two different fitted angular measures. One natural way around this issue is to weigh them according to the marginal model likelihoods. This strategy, the so-called Bayesian Model Averaging (BMA), has been extensively studied in various context, but (to our knowledge) it has never been adapted to angular measures. The main goal of this article is to etermine if the BMA approach can offer an added value when analyzing extreme values.

Location, spread, skewness and tailweight are studied for unimodal distributions by means of mode-based concepts. The Levy concentration function and notions related to it are playing an important part.

Let $(X,Y)$ be a random vector whose conditional excess probability $\theta(x,y):=P(Y\leq y | X>x)$ is of interest. Estimating this kind of probability is a delicate problem as soon as $x$ tends to be large, since the conditioning event becomes an extreme set. Assume that $(X,Y)$ is elliptically distributed, with a rapidly varying radial component. In this paper, three statistical procedures are proposed to estimate $\theta(x,y)$ for fixed $x,y$, with $x$ large. They respectively make use of an approximation result of Abdous et al. (cf. Canad. J. Statist. 33 (2005) 317--334, Theorem 1), a new second order refinement of Abdous et al.'s Theorem 1, and a non-approximating method. The estimation of the conditional quantile function $\theta(x,\cdot)^{\leftarrow}$ for large fixed $x$ is also addressed and these methods are compared via simulations. An illustration in the financial context is also given., Comment: Published in at http://dx.doi.org/10.3150/08-BEJ140 the Bernoulli (http://isi.cbs.nl/bernoulli/) by the International Statistical Institute/Bernoulli Society (http://isi.cbs.nl/BS/bshome.htm)

Let $(X,Y)$ be a bivariate random vector. The estimation of a probability of the form $P(Y\leq y \mid X >t) $ is challenging when $t$ is large, and a fruitful approach consists in studying, if it exists, the limiting conditional distribution of the random vector $(X,Y)$, suitably normalized, given that $X$ is large. There already exists a wide literature on bivariate models for which this limiting distribution exists. In this paper, a statistical analysis of this problem is done. Estimators of the limiting distribution (which is assumed to exist) and the normalizing functions are provided, as well as an estimator of the conditional quantile function when the conditioning event is extreme. Consistency of the estimators is proved and a functional central limit theorem for the estimator of the limiting distribution is obtained. The small sample behavior of the estimator of the conditional quantile function is illustrated through simulations., 32 pages, 5 figure

International audience; This paper unifies and extends results on a class of multivariate Extreme Value (EV) models studied by Hougaard, Crowder, and Tawn. In these models both unconditional and conditional distributions are EV, and all lower-dimensional marginals and maxima belong to the class. This leads to substantial economies of understanding, analysis and prediction. One interpretation of the models is as size mixtures of EV distributions, where the mixing is by positive stable distributions. A second interpretation is as exponential-stable location mixtures (for Gumbel) or as power-stable scale mixtures (for non-Gumbel EV distributions). A third interpretation is through a Peaks over Thresholds model with a positive stable intensity. The mixing variables are used as a modeling tool and for better understanding and model checking. We study extreme value analogues of components of variance models, and new time series, spatial, and continuous parameter models for extreme values. The results are applied to data from a pitting corrosion investigation.

International audience; The monotone rearrrangement algorithm was introduced by Hardy, Littlewood and Pólya as a sorting device for functions. Assuming that x is a monotone function and that an estimate x n of x is given, consider the monotone rearrangementˆxrearrangementˆ rearrangementˆx n of x n. This new estimator is shown to be uniformly consistent as soon as x n is. Under suitable assumptions, pointwise limit distribution results forˆxforˆ forˆx n are obtained. The framework is general and allows for weakly dependent and long range dependent stationary data. Applications in monotone density and regression function estimation are detailed. Asymptotics for rearrangement estimators with vanishing derivatives are also obtained in these two contexts.

A new class of bivariate distributions is introduced and studied, which encompasses Archimedean copulas and extreme value distributions as special cases. Its dependence structure is described, its maximum and minimum attractors are determined, and an algorithm is given for generating observations from any member of this class. It is also shown how it is possible to construct distributions in this family with a predetermined extreme value attractor. This construction is used to study via simulation the small-sample behavior of a bivariate threshold method suggested by H. Joe, R. L. Smith, and I. Weissman (1992, J. Roy. Statist. Soc. Ser. B54, 171–183) for estimating the joint distribution of extremes of two random variates.

Uni-variate extreme value theory extends to the multivariate case but the absence of a natural parametric framework for the joint distribution of extremes complexifies inferential matters. Available non parametric estimators of the dependence structure do not come with tractable uncertainty intervals for problems of dimension greater than three. However, uncertainty estimation is all the more important for applied purposes that data scarcity is a recurrent issue, particularly in the field of hydrology. The purpose of this thesis is to develop modeling tools for the dependence structure between extremes, in a Bayesian framework that allows uncertainty assessment. Chapter 2 explores the properties of the model obtained by combining existing ones, in a Bayesian Model Averaging framework. A semi-parametric Dirichlet mixture model is studied next : a new parametrization is introduced, in order to relax a moments constraint which characterizes the dependence structure. The re-parametrization significantly improves convergence and mixing properties of the reversible-jump algorithm used to sample the posterior. The last chapter is motivated by an hydrological application, which consists in estimating the dependence structure of floods recorded at four neighboring stations, in the ‘Gardons’ region, southern France, using historical data. The latter increase the sample size but most of them are censored. The lack of explicit expression for the likelihood in the Dirichlet mixture model is handled by using a data augmentation framework, La théorie statistique univariée des valeurs extrêmes se généralise au cas multivarié mais l'absence d'un cadre paramétrique naturel complique l'inférence de la loi jointe des extrêmes. Les marges d'erreur associée aux estimateurs non paramétriques de la structure de dépendance sont difficilement accessibles à partir de la dimension trois. Cependant, quantifier l'incertitude est d'autant plus important pour les applications que le problème de la rareté des données extrêmes est récurrent, en particulier en hydrologie. L'objet de cette thèse est de développer des modèles de dépendance entre extrêmes, dans un cadre bayésien permettant de représenter l'incertitude. Le chapitre 2 explore les propriétés des modèles obtenus en combinant des modèles paramétriques existants, par mélange bayésien (Bayesian Model Averaging BMA). Un modèle semi-paramétrique de mélange de Dirichlet est étudié au chapitre suivant : une nouvelle paramétrisation est introduite afin de s'affranchir d'une contrainte de moments caractéristique de la structure de dépendance et de faciliter l'échantillonnage de la loi à posteriori. Le chapitre 4 est motivé par une application hydrologique : il s'agit d'estimer la structure de dépendance spatiale des crues extrêmes dans la région cévenole des Gardons en utilisant des données historiques enregistrées en quatre points. Les données anciennes augmentent la taille de l'échantillon mais beaucoup de ces données sont censurées. Une méthode d'augmentation de données est introduite, dans le cadre du mélange de Dirichlet, palliant l'absence d'expression explicite de la vraisemblance censurée. Les conclusions et perspectives sont discutées au chapitre 5

In various applications in environmental sciences, finance, insurance or risk management, joint extremal behavior between random variables is of particular interest. For example, this plays a central role in assessing risks of natural disasters. Misspecification of the dependence between random variables can lead to substantial underestimation of risk, especially at extreme levels. This thesis develops inference techniques for Archimax copulas. These copula models can account for any type of asymptotic dependence between extremes and at the same time capture joint risks at medium levels. An Archimax copula is characterized by two functional parameters, the stable tail dependence function (stdf), and the Archimedean generator which acts as a distortion of the extreme-value dependence model. Conditions under which the generator and the stdf are identifiable are derived so that a semiparametric approach for inference can be developed. Two nonparametric estimators of the stdf and a moment-based estimator of the generator, which assumes that the latter belongs to a parametric family, are proposed. The asymptotic behavior of the estimators is then established under broad regularity conditions; performance in small samples is assessed through a comprehensive simulation study. In the second part of the thesis, Archimax copulas are generalized to a clustered constructions in order to bring in more flexibility, which is needed in practical applications. The extremal behavior of this new dependence model is derived herein. Finally, the methodology proposed herein is illustrated on precipitation data. First, a trivariate Archimax copula is used to analyze monthly rainfall maxima at three stations in French Brittany. The model is seen to fit the data very well, both in the lower and in the upper tail. The nonparametric estimator of the stdf reveals asymmetric extremal dependence between the stations, which reflects heavy precipitation patterns in the area. An application of the clustered Archimax model to a precipitation dataset containing 155 stations is then presented, where groups of asymptotically dependent stations are determined via a specifically tailored clustering algorithm. Finally, possible ways to model inter cluster dependence are discussed; Le comportement extrême joint entre variables aléatoires revêt un intérêt particulier dans de nombreuses applications des sciences de l’environnement, de la finance, de l’assurance ou encore de la gestion du risque. Par exemple, ce comportement joue un rôle central dans l’évaluation des risques de catastrophes naturelles. Une erreur de spécification de la dépendance entre des variables aléatoires peut engendrer une sous-estimation dangereuse du risque, en particulier au niveau extrême. Le premier objectif de cette thèse est de développer des techniques d’inférence pour les copules Archimax. Ces modèles de dépendance peuvent capturer tout type de dépendance asymptotique entre les extrêmes et, de manière simultanée, modéliser les risques joints au niveau moyen. Une copule Archimax est caractérisée par ses deux paramètres fonctionnels, la fonction de dépendance caudale stable et le générateur Archimédien qui agit comme une distorsion affectant le régime de dépendance extrême. Des conditions sont dérivées afin que le générateur et la fonction caudale soient identifiables, de sorte qu’une approche d’inférence semi-paramétrique puisse être développée. Deux estimateurs non paramétriques de la fonction caudale et un estimateur du générateur basé sur les moments, supposant que ce dernier appartient à une famille paramétrique, sont avancés. Le comportement asymptotique de ces estimateurs est ensuite établi sous des hypothèses de régularité non restrictives et la performance en échantillon fini est évaluée par le biais d’une étude de simulation. Une construction hiérarchique (ou en “clusters”) qui généralise les copules Archimax est proposée afin d’apporter davantage de flexibilité, la rendant plus adaptée aux applications pratiques. Le comportement extrême de ce nouveau modèle de dépendance est ensuite étudié, ce qui engendre un nouvelle manière de construire des fonctions de dépendance caudale stable. La copule Archimax est ensuite utilisée pour analyser les maxima mensuels de précipitations, observées à trois stations météorologiques en Bretagne. Le modèle semble très bien ajusté aux données, aussi bien aux précipitations faibles qu’aux précipitationsfortes. L’estimateur non paramétrique de la fonction caudale révèle une dépendance extrême asymétrique entre les stations, ce qui reflète le déplacement des orages dans la région. Une application du modèle Archimax hiérarchique à un jeu de données de précipitations contenant 155 stations est ensuite présentée, dans laquelle des groupes de stations asymptotiquement dépendantes sont déterminés via un algorithme de “clustering” spécifiquement adapté au modèle. Enfin, de possibles méthodes pour modéliser la dépendance inter-cluster sont évoquées

In various applications in environmental sciences, finance, insurance or risk management, joint extremal behavior between random variables is of particular interest. For example, this plays a central role in assessing risks of natural disasters. Misspecification of the dependence between random variables can lead to substantial underestimation of risk, especially at extreme levels. This thesis develops inference techniques for Archimax copulas. These copula models can account for any type of asymptotic dependence between extremes and at the same time capture joint risks at medium levels. An Archimax copula is characterized by two functional parameters, the stable tail dependence function (stdf), and the Archimedean generator which acts as a distortion of the extreme-value dependence model. Conditions under which the generator and the stdf are identifiable are derived so that a semiparametric approach for inference can be developed. Two nonparametric estimators of the stdf and a moment-based estimator of the generator, which assumes that the latter belongs to a parametric family, are proposed. The asymptotic behavior of the estimators is then established under broad regularity conditions; performance in small samples is assessed through a comprehensive simulation study. In the second part of the thesis, Archimax copulas are generalized to a clustered constructions in order to bring in more flexibility, which is needed in practical applications. The extremal behavior of this new dependence model is derived herein. Finally, the methodology proposed herein is illustrated on precipitation data. First, a trivariate Archimax copula is used to analyze monthly rainfall maxima at three stations in French Brittany. The model is seen to fit the data very well, both in the lower and in the upper tail. The nonparametric estimator of the stdf reveals asymmetric extremal dependence between the stations, which reflects heavy precipitation patterns in the area. An application of the clustered Archimax model to a precipitation dataset containing 155 stations is then presented, where groups of asymptotically dependent stations are determined via a specifically tailored clustering algorithm. Finally, possible ways to model inter cluster dependence are discussed, Le comportement extrême joint entre variables aléatoires revêt un intérêt particulier dans de nombreuses applications des sciences de l’environnement, de la finance, de l’assurance ou encore de la gestion du risque. Par exemple, ce comportement joue un rôle central dans l’évaluation des risques de catastrophes naturelles. Une erreur de spécification de la dépendance entre des variables aléatoires peut engendrer une sous-estimation dangereuse du risque, en particulier au niveau extrême. Le premier objectif de cette thèse est de développer des techniques d’inférence pour les copules Archimax. Ces modèles de dépendance peuvent capturer tout type de dépendance asymptotique entre les extrêmes et, de manière simultanée, modéliser les risques joints au niveau moyen. Une copule Archimax est caractérisée par ses deux paramètres fonctionnels, la fonction de dépendance caudale stable et le générateur Archimédien qui agit comme une distorsion affectant le régime de dépendance extrême. Des conditions sont dérivées afin que le générateur et la fonction caudale soient identifiables, de sorte qu’une approche d’inférence semi-paramétrique puisse être développée. Deux estimateurs non paramétriques de la fonction caudale et un estimateur du générateur basé sur les moments, supposant que ce dernier appartient à une famille paramétrique, sont avancés. Le comportement asymptotique de ces estimateurs est ensuite établi sous des hypothèses de régularité non restrictives et la performance en échantillon fini est évaluée par le biais d’une étude de simulation. Une construction hiérarchique (ou en “clusters”) qui généralise les copules Archimax est proposée afin d’apporter davantage de flexibilité, la rendant plus adaptée aux applications pratiques. Le comportement extrême de ce nouveau modèle de dépendance est ensuite étudié, ce qui engendre un nouvelle manière de construire des fonctions de dépendance caudale stable. La copule Archimax est ensuite utilisée pour analyser les maxima mensuels de précipitations, observées à trois stations météorologiques en Bretagne. Le modèle semble très bien ajusté aux données, aussi bien aux précipitations faibles qu’aux précipitationsfortes. L’estimateur non paramétrique de la fonction caudale révèle une dépendance extrême asymétrique entre les stations, ce qui reflète le déplacement des orages dans la région. Une application du modèle Archimax hiérarchique à un jeu de données de précipitations contenant 155 stations est ensuite présentée, dans laquelle des groupes de stations asymptotiquement dépendantes sont déterminés via un algorithme de “clustering” spécifiquement adapté au modèle. Enfin, de possibles méthodes pour modéliser la dépendance inter-cluster sont évoquées

Gene expression in cells has long been only observable through averaged quantities over cell populations. The recent development of single-cell transcriptomics has enabled gene expression to be measured in individual cells: it turns out that even in an isogenic population, the molecular variability can be very important. In particular, an average description is not sufficient to account for cell differentiation. In this thesis, we are interested in the emergence of such cell decision-making from underlying gene regulatory networks, which we would like to infer from data. The starting point is the construction of a stochastic gene network model that is able to explain the data using physical arguments. Genes are then seen as an interacting particle system that happens to be a piecewise-deterministic Markov process, and our aim is to derive a tractable statistical model from its invariant distribution. We present two approaches: the first one is a popular self-consistent field approximation, for which we obtain a concentration result, and the second one is based on an analytically tractable particular case, which provides a hidden Markov random field with interesting properties.; L'expression des gènes dans les cellules a longtemps été observable uniquement à travers des quantités moyennes mesurées sur des populations. L'arrivée des techniques « single-cell » permet aujourd'hui de mesurer des niveaux d'ARN et de protéines dans des cellules individuelles : il s'avère que même dans une population de génome identique, la variabilité entre les cellules est parfois très forte. En particulier, une description moyenne est insuffisante pour étudier la différenciation cellulaire, c'est-à-dire la façon dont les cellules souches effectuent des choix de spécialisation. Dans cette thèse, on s'intéresse à l'émergence de tels choix à partir de réseaux de régulation sous-jacents entre les gènes, que l'on souhaiterait pouvoir inférer à partir de données. Le point de départ est la construction d'un modèle stochastique de réseau de gènes capable de reproduire les observations à partir d'arguments physiques. Les gènes sont alors décrits comme un système de particules en interaction qui se trouve être un processus de Markov déterministe par morceaux, et l'on cherche à obtenir un modèle statistique à partir de sa loi invariante. Nous présentons deux approches : la première correspond à une approximation de champ auto-cohérent assez populaire en physique, pour laquelle nous obtenons un résultat de concentration, et la deuxième se base sur un cas particulier que l'on sait résoudre explicitement, ce qui aboutit à un champ de Markov caché aux propriétés intéressantes.

In numerical weather prediction, ensemble forecasts systems have become an essential tool to quantifyforecast uncertainty and to provide probabilistic forecasts. Unfortunately, these models are not perfect and a simultaneouscorrection of their bias and their dispersion is needed.This thesis presents new statistical post-processing methods for ensemble forecasting. These are based onrandom forests algorithms, which are non-parametric.Contrary to state of the art procedures, random forests can take into account non-linear features of atmospheric states. They easily allowthe addition of covariables (such as other weather variables, seasonal or geographic predictors) by a self-selection of the mostuseful predictors for the regression. Moreover, we do not make assumptions on the distribution of the variable of interest. This new approachoutperforms the existing methods for variables such as surface temperature and wind speed.For variables well-known to be tricky to calibrate, such as six-hours accumulated rainfall, hybrid versions of our techniqueshave been created. We show that these versions (and our original methods) are better than existing ones. Especially, they provideadded value for extreme precipitations.The last part of this thesis deals with the verification of ensemble forecasts for extreme events. We have shown several properties ofthe Continuous Ranked Probability Score (CRPS) for extreme values. We have also defined a new index combining the CRPS and the extremevalue theory, whose consistency is investigated on both simulations and real cases.The contributions of this work are intended to be inserted into the forecasting and verification chain at Météo-France.; En prévision numérique du temps, les modèles de prévision d'ensemble sont devenus un outil incontournable pour quantifier l'incertitude des prévisions et fournir des prévisions probabilistes. Malheureusement, ces modèles ne sont pas parfaits et une correction simultanée de leur biais et de leur dispersion est nécessaire.Cette thèse présente de nouvelles méthodes de post-traitement statistique des prévisions d'ensemble. Celles-ci ont pour particularité d'être basées sur les forêts aléatoires.Contrairement à la plupart des techniques usuelles, ces méthodes non-paramétriques permettent de prendre en compte la dynamique non-linéaire de l'atmosphère.Elles permettent aussi d'ajouter des covariables (autres variables météorologiques, variables temporelles, géographiques...) facilement et sélectionnent elles-mêmes les prédicteurs les plus utiles dans la régression. De plus, nous ne faisons aucune hypothèse sur la distribution de la variable à traiter. Cette nouvelle approche surpasse les méthodes existantes pour des variables telles que la température et la vitesse du vent.Pour des variables reconnues comme difficiles à calibrer, telles que les précipitations sexti-horaires, des versions hybrides de nos techniques ont été créées. Nous montrons que ces versions hybrides (ainsi que nos versions originales) sont meilleures que les méthodes existantes. Elles amènent notamment une véritable valeur ajoutée pour les pluies extrêmes.La dernière partie de cette thèse concerne l'évaluation des prévisions d'ensemble pour les événements extrêmes. Nous avons montré quelques propriétés concernant le Continuous Ranked Probability Score (CRPS) pour les valeurs extrêmes. Nous avons aussi défini une nouvelle mesure combinant le CRPS et la théorie des valeurs extrêmes, dont nous examinons la cohérence sur une simulation ainsi que dans un cadre opérationnel.Les résultats de ce travail sont destinés à être insérés au sein de la chaîne de prévision et de vérification à Météo-France.

This documents summarizes my recent works in statistics, biostatistics and epidemiology. I have mostly devoted my attention on penalized approaches, in particular to jointly estimate regression models on stratified data. More recently, I have started to study causality.; Mes travaux portent principalement sur des développements statistiques théoriques, méthodologiques ou appliqués, en lien avec des problématiques rencontrées en épidémiologie et en recherche biomédicale. Les questions soulevées dans ces domaines d'application s'interprètent souvent comme un problème de sélection de variables. Celui-ci est des plus classiques en statistique, et des approches dérivées de critères pénalisés sont connues pour le résoudre sous certaines hypothèses. Sous des modèles paramétriques, ces approches encouragent des structures particulières dans le vecteur des paramètres telles que la parcimonie ou l'égalité de certaines composantes, etc. Une part importante de mes recherches porte sur des résultats généraux pour les approches pénalisées par la norme L1 des paramètres ou des dérivées de cette norme. Nous avons notamment développé une méthode de présélection qui permet l'élimination a priori de covariables dans les problèmes de type lasso. L'objectif des méthodes de présélection est de travailler avec des matrices de taille plus faible afin d'accélérer la résolution numérique du lasso, ou de pouvoir tout simplement le résoudre dans les cas où la matrice originale est trop grande. Notre approche était la première à bénéficier de la propriété suivante : les covariables éliminées n'auraient de toute façon pas figuré dans le support de la solution du lasso et notre approche ne modifie donc pas cette solution. Je me suis par ailleurs intéressé aux propriétés asymptotiques des estimateurs dérivés du fused lasso généralisé dans les modèles linéaires généralisés. Le fused lasso généralisé est particulièrement adapté lorsque les covariables d'un modèle de régression sont naturellement organisées en réseau (protéines, gènes, etc.), et s'il est raisonnable d'attendre de covariables connectées dans le réseau qu'elles partagent des effets similaires sur la variable d'intérêt. Le fused lasso généralisé repose sur un graphe qui décrit le réseau (et donc la structure attendue dans le vecteur des paramètres), et nous avons étudié les propriétés des estimateurs du fused lasso généralisé en fonction de l'adéquation entre ce graphe et la véritable structure du vecteur des paramètres du modèle de régression. Par la suite, nous avons étendu le fused lasso généralisé au contexte des modèles non linéaires à effets mixtes, qui sont utilisés en pharmacocinétique pour modéliser les concentrations de médicament dans le sang au cours du temps, en fonction de paramètres individuels inconnus (volume sanguin, taux d'absorption, etc.). Je me suis également intéressé au contexte spécifique des données stratifiées. Dans ce contexte, la question principale est de déterminer si le niveau d'association entre deux variables est identique chez tous les individus d'une population ou si au contraire il varie à travers des sous-groupes prédéfinis de cette population (ou strates). Le fused lasso généralisé est adapté à ce contexte, mais souffre de certaines limites. J'ai travaillé au développement d'une nouvelle approche, et étudié ses propriétés théoriques, reposant sur une pénalité spécialement adaptée à l'identification des hétérogénéités entre les paramètres de modèles de régression définis dans différentes strates. Outre les modèles de régression, je me suis intéressé aux approches pénalisées dans le cadre de l'estimation des modèles graphiques binaires, qui permettent l'étude des relations d'indépendance conditionnelle parmi un ensemble de variables binaires. Enfin, les études épidémiologiques soulèvent le plus souvent la question de l'inférence des effets causaux des facteurs de risque étudiés, et je me suis dernièrement intéressé à l'application des principes de l'inférence causale en épidémiologie du risque routier.

This documents summarizes my recent works in statistics, biostatistics and epidemiology. I have mostly devoted my attention on penalized approaches, in particular to jointly estimate regression models on stratified data. More recently, I have started to study causality., Mes travaux portent principalement sur des développements statistiques théoriques, méthodologiques ou appliqués, en lien avec des problématiques rencontrées en épidémiologie et en recherche biomédicale. Les questions soulevées dans ces domaines d'application s'interprètent souvent comme un problème de sélection de variables. Celui-ci est des plus classiques en statistique, et des approches dérivées de critères pénalisés sont connues pour le résoudre sous certaines hypothèses. Sous des modèles paramétriques, ces approches encouragent des structures particulières dans le vecteur des paramètres telles que la parcimonie ou l'égalité de certaines composantes, etc. Une part importante de mes recherches porte sur des résultats généraux pour les approches pénalisées par la norme L1 des paramètres ou des dérivées de cette norme. Nous avons notamment développé une méthode de présélection qui permet l'élimination a priori de covariables dans les problèmes de type lasso. L'objectif des méthodes de présélection est de travailler avec des matrices de taille plus faible afin d'accélérer la résolution numérique du lasso, ou de pouvoir tout simplement le résoudre dans les cas où la matrice originale est trop grande. Notre approche était la première à bénéficier de la propriété suivante : les covariables éliminées n'auraient de toute façon pas figuré dans le support de la solution du lasso et notre approche ne modifie donc pas cette solution. Je me suis par ailleurs intéressé aux propriétés asymptotiques des estimateurs dérivés du fused lasso généralisé dans les modèles linéaires généralisés. Le fused lasso généralisé est particulièrement adapté lorsque les covariables d'un modèle de régression sont naturellement organisées en réseau (protéines, gènes, etc.), et s'il est raisonnable d'attendre de covariables connectées dans le réseau qu'elles partagent des effets similaires sur la variable d'intérêt. Le fused lasso généralisé repose sur un graphe qui décrit le réseau (et donc la structure attendue dans le vecteur des paramètres), et nous avons étudié les propriétés des estimateurs du fused lasso généralisé en fonction de l'adéquation entre ce graphe et la véritable structure du vecteur des paramètres du modèle de régression. Par la suite, nous avons étendu le fused lasso généralisé au contexte des modèles non linéaires à effets mixtes, qui sont utilisés en pharmacocinétique pour modéliser les concentrations de médicament dans le sang au cours du temps, en fonction de paramètres individuels inconnus (volume sanguin, taux d'absorption, etc.). Je me suis également intéressé au contexte spécifique des données stratifiées. Dans ce contexte, la question principale est de déterminer si le niveau d'association entre deux variables est identique chez tous les individus d'une population ou si au contraire il varie à travers des sous-groupes prédéfinis de cette population (ou strates). Le fused lasso généralisé est adapté à ce contexte, mais souffre de certaines limites. J'ai travaillé au développement d'une nouvelle approche, et étudié ses propriétés théoriques, reposant sur une pénalité spécialement adaptée à l'identification des hétérogénéités entre les paramètres de modèles de régression définis dans différentes strates. Outre les modèles de régression, je me suis intéressé aux approches pénalisées dans le cadre de l'estimation des modèles graphiques binaires, qui permettent l'étude des relations d'indépendance conditionnelle parmi un ensemble de variables binaires. Enfin, les études épidémiologiques soulèvent le plus souvent la question de l'inférence des effets causaux des facteurs de risque étudiés, et je me suis dernièrement intéressé à l'application des principes de l'inférence causale en épidémiologie du risque routier.

Extreme precipitation in France are responsible for flooding events that cause people's deaths and billions of euros in material damage. Measuring the risk associated to these rare meteorological events is possible thanks to the extreme value theory which allows the estimation of such catastrophic scenarios. This thesis focus on three risk measures involving joint probabilities and spatial prediction methods related to geostatistics.In a first time, several spatial models for extreme values built on annual maxima are evaluated in a comparative study in the form of an article. This comparison is performed using simulated data from real annual maxima of precipitation in France. It is also based on two criteria linked to risk measures: the hundred years return level and the extremal coefficient. One particular model is presented in details: the one of Reich and Shaby (2012). This model is implemented under a R package entirely dedicated to its estimation and simulation procedures.In a second time, exceedances of spatial daily data are modelled in order to estimate a conditional failure probability. Several estimators of this measure are proposed, based on the one hand on parametric methods involving Pareto processes and on the other hand on non parametric approaches. The temporal dependence in extremes is also considered with care when estimating this probability.Along this thesis, the methods are applied on daily data of precipitation in France, Les précipitations extrêmes en France sont responsables de phénomènes d'inondations entraînant la perte de vies humaines et des millions d'euros en dégâts matériels. Mesurer le risque associé à ces événements météorologiques rares fait appel à la théorie statistique des valeurs extrêmes, qui propose plusieurs approches permettant d'évaluer des scénarios catastrophes. Cette thèse s'intéresse en particulier à trois mesures de risque faisant intervenir à la fois des lois de probabilité jointes et des méthodes de prédiction spatiale liées à la géostatistique.Dans un premier temps, plusieurs modèles spatiaux de valeurs extrêmes construits sur des données de maxima annuels sont évalués dans une étude comparative sous la forme d'un article. La comparaison des méthodes est menée en se servant de simulations construites à partir de données réelles de maxima annuels de précipitations en France et porte sur des critères liés aux deux mesures de risque que sont le niveau de retour centennal et le coefficient extrémal.Un modèle en particulier, le processus max-stable et hiérarchique de Reich et Shaby (2012) est étudié en détail et fait l'objet d'une implémentation sous la forme d'un package R dédié à la simulation et à l'estimation par cette méthode.Dans un second temps, les données journalières dépassant un seuil élevé sont modélisées dans un cadre spatial dans le but d'estimer une probabilité d'échec conditionnelle. Plusieurs estimateurs de cette mesure sont proposés en se concentrant d'une part sur des méthodes paramétriques liées aux processus Pareto et d'autre part sur deux approches non paramétriques. Les méthodes sont construites de sorte que la dépendance temporelle observable dans les valeurs journalière soit prise en compte lors de l'estimation.Tout au long de la thèse, les méthodes développées sont appliquées sur des données journalières de précipitations en France

This thesis is devoted to the inference of context-dependent evolutionary models of DNA sequences, and is specifically focused on the RN95+YPR class of stochastic models. This class of models is based on the reinforcement of some substitution rates depending on the local context, which introduces dependence phenomena between sites in the evolution of the DNA sequence. Because of these dependencies, the direct computation of the likelihood of the observed sequences involves high-dimensional matrices, and is usually infeasible. Through encodings specific to the RN95+YpR class, we highlight new spatial dependence structures for these models, which are related to the evolution of DNA sequences throughout their evolutionary history. This enables the use of particle filter algorithms, developed in the context of hidden Markov models, in order to obtain consistent approximations of the likelihood. Another type of approximation of the likelihood, based on composite likelihoods, is also introduced. These approximation methods for the likelihood are implemented in a C++ program. They are applied on simulated data to empirically investigate some of their properties, and on genomic data, especially for comparison of evolutionary models, Cette thèse est consacrée à l'inférence de modèles stochastiques d'évolution de l'ADN avec dépendance au contexte, l'étude portant spécifiquement sur la classe de modèles stochastiques RN95+YpR. Cette classe de modèles repose sur un renforcement des taux d'occurrence de certaines substitutions en fonction du contexte local, ce qui introduit des phénomènes de dépendance dans l'évolution des différents sites de la séquence d'ADN. Du fait de cette dépendance, le calcul direct de la vraisemblance des séquences observées met en jeu des matrices de dimensions importantes, et est en général impraticable. Au moyen d'encodages spécifiques à la classe RN95+YpR, nous mettons en évidence de nouvelles structures de dépendance spatiales pour ces modèles, qui sont associées à l'évolution des séquences d'ADN sur toute leur histoire évolutive. Ceci rend notamment possible l'utilisation de méthodes numériques particulaires, développées dans le cadre des modèles de Markov cachés, afin d'obtenir des approximations consistantes de la vraisemblance recherchée. Un autre type d'approximation de la vraisemblance, basé sur des vraisemblances composites, est également introduit. Ces méthodes d'approximation de la vraisemblance sont implémentées au moyen d'un code en C++. Elles sont mises en œuvre sur des données simulées afin d'étudier empiriquement certaines de leurs propriétés, et sur des données génomiques, notamment à des fins de comparaison de modèles d'évolution

Uni-variate extreme value theory extends to the multivariate case but the absence of a natural parametric framework for the joint distribution of extremes complexifies inferential matters. Available non parametric estimators of the dependence structure do not come with tractable uncertainty intervals for problems of dimension greater than three. However, uncertainty estimation is all the more important for applied purposes that data scarcity is a recurrent issue, particularly in the field of hydrology. The purpose of this thesis is to develop modeling tools for the dependence structure between extremes, in a Bayesian framework that allows uncertainty assessment. Chapter 2 explores the properties of the model obtained by combining existing ones, in a Bayesian Model Averaging framework. A semi-parametric Dirichlet mixture model is studied next: a new parametrization is introduced, in order to relax a moments constraint which characterizes the dependence structure. The re-parametrization significantly improves convergence and mixing properties of the reversible-jump algorithm used to sample the posterior. The last chapter is motivated by an hydrological application, which consists in estimating the dependence structure of floods recorded at four neighboring stations, in the 'Gardons' region, southern France, using historical data. The latter increase the sample size but most of them are censored. The lack of explicit expression for the likelihood in the Dirichlet mixture model is handled by using a data augmentation framework., La théorie statistique univariée des valeurs extrêmes se généralise au cas multivarié mais l'absence d'un cadre paramétrique naturel complique l'inférence de la loi jointe des extrêmes. Les marges d'erreur associées aux estimateurs non paramétriques de la structure de dépendance sont difficilement accessibles à partir de la dimension trois. Cependant, quantifier l'incertitude est d'autant plus important pour les applications que le problème de la rareté des données extrêmes est récurrent, en particulier en hydrologie. L'objet de cette thèse est de développer des modèles de dépendance entre extrêmes, dans un cadre bayésien permettant de représenter l'incertitude. Après une introduction à la théorie des valeurs extrêmes et à l'inférence bayésienne (chapitre 1), le chapitre 2 explore les propriétés des modèles obtenus en combinant des modèles paramétriques existants, par mélange bayésien (Bayesian Model Averaging). Un modèle semi-paramétrique de mélange de Dirichlet est étudié au chapitre suivant : une nouvelle paramétrisation est introduite afin de s'affranchir d'une contrainte de moments caractéristique de la structure de dépendance et de faciliter l'échantillonnage de la loi a posteriori. Le chapitre~\ref{censorDiri} est motivé par une application hydrologique: il s'agit d'estimer la structure de dépendance spatiale des crues extrêmes dans la région cévenole des Gardons en utilisant des données historiques enregistrées en quatre points. Les données anciennes augmentent la taille de l'échantillon mais beaucoup de ces données sont censurées. Une méthode d'augmentation de données est introduite, dans le cadre du mélange de Dirichlet, palliant l'absence d'expression explicite de la vraisemblance censurée. Les perspectives sont discutées au chapitre 5.

Gene expression in cells has long been only observable through averaged quantities over cell populations. The recent development of single-cell transcriptomics has enabled gene expression to be measured in individual cells: it turns out that even in an isogenic population, the molecular variability can be very important. In particular, an average description is not sufficient to account for cell differentiation. In this thesis, we are interested in the emergence of such cell decision-making from underlying gene regulatory networks, which we would like to infer from data. The starting point is the construction of a stochastic gene network model that is able to explain the data using physical arguments. Genes are then seen as an interacting particle system that happens to be a piecewise-deterministic Markov process, and our aim is to derive a tractable statistical model from its invariant distribution. We present two approaches: the first one is a popular self-consistent field approximation, for which we obtain a concentration result, and the second one is based on an analytically tractable particular case, which provides a hidden Markov random field with interesting properties.; L'expression des gènes dans les cellules a longtemps été observable uniquement à travers des quantités moyennes mesurées sur des populations. L'arrivée des techniques « single-cell » permet aujourd'hui de mesurer des niveaux d'ARN et de protéines dans des cellules individuelles : il s'avère que même dans une population de génome identique, la variabilité entre les cellules est parfois très forte. En particulier, une description moyenne est insuffisante pour étudier la différenciation cellulaire, c'est-à-dire la façon dont les cellules souches effectuent des choix de spécialisation. Dans cette thèse, on s'intéresse à l'émergence de tels choix à partir de réseaux de régulation sous-jacents entre les gènes, que l'on souhaiterait pouvoir inférer à partir de données. Le point de départ est la construction d'un modèle stochastique de réseau de gènes capable de reproduire les observations à partir d'arguments physiques. Les gènes sont alors décrits comme un système de particules en interaction qui se trouve être un processus de Markov déterministe par morceaux, et l'on cherche à obtenir un modèle statistique à partir de sa loi invariante. Nous présentons deux approches : la première correspond à une approximation de champ auto-cohérent assez populaire en physique, pour laquelle nous obtenons un résultat de concentration, et la deuxième se base sur un cas particulier que l'on sait résoudre explicitement, ce qui aboutit à un champ de Markov caché aux propriétés intéressantes.