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The design of a teacher training on teaching proportionality can be based on the identification of difficulties of teachers, seen as symptoms of certain praxeological needs. However, in general, training proposals are met with resistance or objections from teachers: certain choices of organisation of the study offer advantages, the possible didactic costs of which teachers sometimes do not perceive. These costs have to do with the fact that the teaching of a given subject is generally conceived in isolation, at a particular level of study, while the didactic past and the didactic future of the subject of study would have to be taken into consideration. We illustrate our point in the case of the concept of a coefficient of proportionality to emphasize that overcoming a local problem at low cost can lead to other difficulties at unexpected levels., La concepción de une formación docente sobre la enseñanza de la proporcionalidad puede fundamentarse en la identificación de dificultades del profesorado, vistas como síntomas de ciertas necesidades praxeológicas. Sin embargo, en general las propuestas de formación se enfrentan con resistencias u objeciones del profesorado: ciertas elecciones de organización del estudio ofrecen ventajas, cuyos posibles costos didácticos a veces no perciben los profesores. Dichos costos tienen que ver con el hecho de que la enseñanza de un tema dado se concibe generalmente de manera aislada, a un nivel de estudio particular, mientras que el pasado y el porvenir didáctico del tema de estudio tendría que ser tomado en consideración. Ilustramos nuestro punto en el caso del concepto del coeficiente de proporcionalidad para enfatizar que superar un problema local a bajo costo puede conducir a otras dificultades a niveles inesperados., La conception d'une formation des enseignants à l'enseignement de la proportionnalité peut se fonder sur l'identification des difficultés des enseignants, considérées comme des symptômes de certains besoins praxéologiques. Cependant, en général, les propositions de formation se heurtent à la résistance ou aux objections des enseignants : certains choix d'organisation de l'étude offrent des avantages apparents, dont les éventuels coûts didactiques ne sont parfois pas perçus par les enseignants. Ces coûts sont liés au fait que l'enseignement d'une matière donnée est généralement conçu de manière isolée, à un niveau d'étude particulier, alors que le passé et l'avenir didactique de l'objet d'étude devraient être pris en considération. Nous illustrons notre propos par les problèmes que soulève l'étude du coefficient de proportionnalité pour souligner que le fait de surmonter un problème local à faible coût peut entraîner d'autres difficultés à des niveaux inattendus.

On peut produire à l’aide de la TAD des contenus de formation initiale des professeurs, ce qui contribue à la diffusion de la TAD dans la profession de professeur. Néanmoins, il apparaît que la diffusion dans la profession d’un rapport à l’enseignement informé par la TAD se heurte à de nombreux obstacles. Nous présentons dans ce travail une analyse qui met au jour l’existence de rapports à l’enseignement des mathématiques différents, parfois conflictuels, au sein même de la formation initiale. Cette contrainte a des effets sur l’intégration par les élèves professeurs d’un ensemble de savoirs et de savoir-faire produits par la TAD dans leur pratique en établissement – même s’ils peuvent par ailleurs adopter un rapport adéquat au même objet dans le cadre de la formation. L’analyse met au jour une possibilité, certes ténue, de contrebattre au moins marginalement cette contrainte en modifiant le rapport de la formation à l’enseignement des mathématiques dans le secondaire in praesentia.

International audience; The design of a teacher training on teaching proportionality can be based on the identification of difficulties of teachers, seen as symptoms of certain praxeological needs. However, in general, training proposals are met with resistance or objections from teachers: certain choices of organisation of the study offer advantages, the possible didactic costs of which teachers sometimes do not perceive. These costs have to do with the fact that the teaching of a given subject is generally conceived in isolation, at a particular level of study, while the didactic past and the didactic future of the subject of study would have to be taken into consideration. We illustrate our point in the case of the concept of a coefficient of proportionality to emphasize that overcoming a local problem at low cost can lead to other difficulties at unexpected levels.; La concepción de une formación docente sobre la enseñanza de la proporcionalidad puede fundamentarse en la identificación de dificultades del profesorado, vistas como síntomas de ciertas necesidades praxeológicas. Sin embargo, en general las propuestas de formación se enfrentan con resistencias u objeciones del profesorado: ciertas elecciones de organización del estudio ofrecen ventajas, cuyos posibles costos didácticos a veces no perciben los profesores. Dichos costos tienen que ver con el hecho de que la enseñanza de un tema dado se concibe generalmente de manera aislada, a un nivel de estudio particular, mientras que el pasado y el porvenir didáctico del tema de estudio tendría que ser tomado en consideración. Ilustramos nuestro punto en el caso del concepto del coeficiente de proporcionalidad para enfatizar que superar un problema local a bajo costo puede conducir a otras dificultades a niveles inesperados.; La conception d'une formation des enseignants à l'enseignement de la proportionnalité peut se fonder sur l'identification des difficultés des enseignants, considérées comme des symptômes de certains besoins praxéologiques. Cependant, en général, les propositions de formation se heurtent à la résistance ou aux objections des enseignants : certains choix d'organisation de l'étude offrent des avantages apparents, dont les éventuels coûts didactiques ne sont parfois pas perçus par les enseignants. Ces coûts sont liés au fait que l'enseignement d'une matière donnée est généralement conçu de manière isolée, à un niveau d'étude particulier, alors que le passé et l'avenir didactique de l'objet d'étude devraient être pris en considération. Nous illustrons notre propos par les problèmes que soulève l'étude du coefficient de proportionnalité pour souligner que le fait de surmonter un problème local à faible coût peut entraîner d'autres difficultés à des niveaux inattendus.

International audience; The introduction of inquiry-based instructional formats at secondary and tertiary levels reveals some difficulties related to missing teaching praxeologies. Indeed, the paradigm of visiting works is dominant in those institutions where a "teacher pedagogy" is widespread: managing inquiry-based activities requires a "pedagogy of inquiry" which is based on distinct teaching praxeologies. The aim of this chapter is to present two research studies presenting didactic analyses of the exploration of different teaching types of tasks related to the implementation of study and research paths, paying special attention to the exchanges between teachers and researchers working in the same team.

International audience

Ces dernières années, l’éducation des citoyens et la formation des enseignants ont subi des transformations importantes. La loi de juillet 2013 de la refondation de l’école et l’arrêté du 27 août 2013 fixant le cadre national des formations dispensées au sein des masters « métiers de l’enseignement, de l’éducation et de la formation » fournissent les piliers à partir desquels les nouvelles maquettes de master et de formation ont été conçues et mises en œuvre. Les acteurs de la formation, et notamment les formateurs, ont été soumis à deux réformes successives de la formation des enseignants, ce qui a bouleversé un certain nombre de pratiques.Que faire ? Comment faire ? Ces deux questions sont au centre du travail de ce groupe de développement. Il s’agit d’analyser le travail réel à partir du travail prescrit, de donner collectivement les moyens de comprendre les stratégies des acteurs face aux prescriptions et de produire un modèle de formation qui pourra ensuite être appliqué à d’autres dispositifs que celui étudié : le dispositif des « TD délocalisés ».

International audience; The introduction of didactic devices such as investigation workshops at university level reveals some difficulties related to missing professional praxeologies. Indeed, the paradigm of the visit of works is dominant in those institutions where a ‘pedagogy of teachers' is widespread: investigation workshops require the mastery of a ‘pedagogy of investigation', which is based on different professional praxeologies. The aim of this work is to present a didactic analysis of the exploration of a professional type of tasks related to the design of generating questions for such a workshop. We chiefly underline the parts played by the encounter with difficulties of the profession and the processes of dissemination of praxeologies: these two types of situations prove to be catalysers of the construction of praxeologies, in particular in the elaboration of the logos of professional praxeologies.

International audience; Le point de départ de cet atelier porte sur le renouvellement du rapport à l’algèbre dans l’enseignement secondaire : alorsqu’on aborde généralement l’algèbre comme une arithmétique généralisée, une approche qui rende toute sa fonctionnalité àl’algèbre devrait au contraire mettre l’accent sur son rôle comme instrument de modélisation (intra ou extra-mathématique).La question de la diffusion de ce point de vue plus fonctionnel sur l’algèbre a reçu un certain nombre de réponses dont deuxque nous étudierons plus particulièrement dans le cadre de cet atelier. Il s’agit d’un parcours d'étude et de recherche (PER)issu de l'étude de « jeux de mathé-magie » et d’un dispositif de formation spécifique dont l’objectif est de favoriser ladiffusion auprès de la profession d’ingénieries didactiques du type de ce PER, les parcours d’étude et de recherche pour laformation des professeurs (PER-FP).

Beyond the difficulty to give true practical motives to introduce a theorem, the didactic transposition of scholarly knowledge in a school setting often leads to freezing a technical tool into a theorem given under minimal assumptions. Probably whole categories of exercises have no other justification than establishing the necessity of introducing a theorem under minimal assumptions in a curriculum. The mean value theorem represents a paradigmatic situation, showing not only the expectations of the curriculum writers, but also part of the school unconscious that manifests itself in the very notion of rigor., Comment: in French in IVe congr{\`e}s international sur la TAD, Apr 2013, Toulouse, France. {\'E}volutions contemporaines du rapport aux math{\'e}matiques et aux autres savoirs {\`a} l'{\'e}cole et dans la soci{\'e}t{\'e}

Président du jury : Jean-Michel Roquejoffre Rapporteurs : Anne Nouri, Juan Soler Jury : Naoufel Ben Abdallah, Kasuo Aoki, Luc Mieussens, Pierre Degond, Jean-Michel Roquejoffre, Anne Nouri; This thesis deals with the modelling of electron transport in semiconductors. Diffusion models are commonly used (Drift Diffusion models), but they are not accurate enough for small scales (nanometric semiconductors) and for systems out of equilibrium (transient regimes). Though very precise, kinetic models generally prove too numerically costly to allow for the description of physically realistic situations. Spherical Harmonics Expansion (SHE) models are interesting intermediate models between these two classes of models. SHE models are diffusion models in the position-energy space and are theoretically fitted to the modelling of particle systems close to an equilibrium (non necessarily a Maxwellian equilibrium though, unlike Drift Diffusion models), the thermalization of which is due to elastic collisions. In this thesis, coupled SHE models have been proposed to model particles interacting inelastically with the surrounding medium. A coupled SHE model is introduced to describe electron-phonon interactions in semiconductors. Another coupled SHE model is proposed to model situations where diffusion is generated by particle-wall collisions (between electrons and the frontier of the device, for instance). A numerical study shows that SHE and coupled SHE type models give a reliable description of reality (fitting to kinetic descriptions), even when strongly inelastic collisions are considered. Finally, a hierarchy of quantum SHE models is given for the description of very small length scale systems, when electron transport as well as interactions with the device are governed by quantum mechanics. These models dissipate a quantum entropy.; Cette thèse porte sur la modélisation du transport électronique dans les semi-conducteurs. Des modèles de diffusion sont couramment utilisés (modèles de type Dérive Diffusion), mais ils s'avèrent imprécis pour de petites échelles (composants nanométriques) et des systèmes hors équilibre (régimes transitoires). Les modèles cinétiques, très précis, sont généralement trop coûteux en temps de calcul pour permettre une utilisation dans des contextes physiques réalistes. Les modèles Spherical Harmonics Expansion (SHE) représentent un intermédiaire intéressant entre ces deux types de modèles. Les modèles SHE sont des modèles de diffusion dans l'espace position-énergie qui sont théoriquement adaptés à la modélisation de systèmes de particules proches de l'équilibre (mais pas forcément d'un équilibre Maxwellien, contrairement aux modèles de Dérive Diffusion), la thermalisation étant le fait de collisions de type élastique. Dans cette thèse, nous avons proposé des modèles de type SHE couplé qui permettent de modéliser des particules interagissant avec le milieu environnant de façon inélastique. Un modèle SHE couplé est introduit pour décrire les interactions entre électrons et phonons dans les semi-conducteurs. Un autre modèle de type SHE couplé est proposé pour modéliser des situations où la diffusion est engendrée par des collisions entre les particules considérées (électrons par exemple) et les parois du matériau dans lequel elles évoluent. Une étude numérique montre que les modèles de type SHE et SHE couplé donnent une représentation fidèle de la réalité (montrant de faibles différences avec des modèles cinétiques), même lorsque les collisions considérées sont fortement inélastiques. Enfin, nous proposons une hiérarchie de modèles SHE quantiques pour la description de systèmes de très petite échelle, lorsque le transport électronique aussi bien que les interactions avec le milieu sont régies par la mécanique quantique. Ces modèles dissipent une entropie quantique.

Président du jury : Jean-Michel Roquejoffre Rapporteurs : Anne Nouri, Juan Soler Jury : Naoufel Ben Abdallah, Kasuo Aoki, Luc Mieussens, Pierre Degond, Jean-Michel Roquejoffre, Anne Nouri; This thesis deals with the modelling of electron transport in semiconductors. Diffusion models are commonly used (Drift Diffusion models), but they are not accurate enough for small scales (nanometric semiconductors) and for systems out of equilibrium (transient regimes). Though very precise, kinetic models generally prove too numerically costly to allow for the description of physically realistic situations. Spherical Harmonics Expansion (SHE) models are interesting intermediate models between these two classes of models. SHE models are diffusion models in the position-energy space and are theoretically fitted to the modelling of particle systems close to an equilibrium (non necessarily a Maxwellian equilibrium though, unlike Drift Diffusion models), the thermalization of which is due to elastic collisions. In this thesis, coupled SHE models have been proposed to model particles interacting inelastically with the surrounding medium. A coupled SHE model is introduced to describe electron-phonon interactions in semiconductors. Another coupled SHE model is proposed to model situations where diffusion is generated by particle-wall collisions (between electrons and the frontier of the device, for instance). A numerical study shows that SHE and coupled SHE type models give a reliable description of reality (fitting to kinetic descriptions), even when strongly inelastic collisions are considered. Finally, a hierarchy of quantum SHE models is given for the description of very small length scale systems, when electron transport as well as interactions with the device are governed by quantum mechanics. These models dissipate a quantum entropy.; Cette thèse porte sur la modélisation du transport électronique dans les semi-conducteurs. Des modèles de diffusion sont couramment utilisés (modèles de type Dérive Diffusion), mais ils s'avèrent imprécis pour de petites échelles (composants nanométriques) et des systèmes hors équilibre (régimes transitoires). Les modèles cinétiques, très précis, sont généralement trop coûteux en temps de calcul pour permettre une utilisation dans des contextes physiques réalistes. Les modèles Spherical Harmonics Expansion (SHE) représentent un intermédiaire intéressant entre ces deux types de modèles. Les modèles SHE sont des modèles de diffusion dans l'espace position-énergie qui sont théoriquement adaptés à la modélisation de systèmes de particules proches de l'équilibre (mais pas forcément d'un équilibre Maxwellien, contrairement aux modèles de Dérive Diffusion), la thermalisation étant le fait de collisions de type élastique. Dans cette thèse, nous avons proposé des modèles de type SHE couplé qui permettent de modéliser des particules interagissant avec le milieu environnant de façon inélastique. Un modèle SHE couplé est introduit pour décrire les interactions entre électrons et phonons dans les semi-conducteurs. Un autre modèle de type SHE couplé est proposé pour modéliser des situations où la diffusion est engendrée par des collisions entre les particules considérées (électrons par exemple) et les parois du matériau dans lequel elles évoluent. Une étude numérique montre que les modèles de type SHE et SHE couplé donnent une représentation fidèle de la réalité (montrant de faibles différences avec des modèles cinétiques), même lorsque les collisions considérées sont fortement inélastiques. Enfin, nous proposons une hiérarchie de modèles SHE quantiques pour la description de systèmes de très petite échelle, lorsque le transport électronique aussi bien que les interactions avec le milieu sont régies par la mécanique quantique. Ces modèles dissipent une entropie quantique.