Search

Baigiamajame magistro darbe nagrinėjamos technologijos naudojamos 3D veido atkūrime. Pasirinkus 3D veido atkūrimą iš nuotraukos yra nagrinėjami šio proceso metu naudojami 3D bendriniai modeliai, jų sandara, bei juos naudojantys metodai. Taip pat nagrinėjamas veido savybių taškų aptikimas naudojant aktyvios formos modelius, bendrinio modelio interpoliavimas naudojant plonųjų plokštumų splainų metodą, bei ortogonalus tekstūros projektavimas modeliui. Taip pat pateikiamas naujas siūlomas veido formos modelis aprašantis papildomas savybes. Praktinėje dalyje yra pateikiama sukurta programa, kuri pateikus vieną veido nuotrauką automatiškai atkuria 3D veidą su tekstūra. Gautas 3D veidas gali būti eksportuotas į OBJ formato bylą. Gauti rezultatai yra įvertinami apskaičiuojant paklaidą tarp realių ir atkurtų veidų, naudojant lazeriu nuskaitytų 3D veidų duomenų bazę. The aim of this master thesis is to examine the technologies that are being used for 3D face reconstruction. 3D generic face models, their structure, and methods they are being used with, are being analyzed after selecting reconstruction from single photo technology. Also facial feature points detection while using active shape models, 3D generic face interpolation, and orthogonal texture mapping for model are being analyzed. Also a new facial shape model is defined. Automated 3D face reconstruction application was developed based on previous analysis. Application is capable of automatically reconstructing full 3D face model with texture from single frontal face picture. Resulting face model can be exported to another software by using OBJ file format. The results of application are being evaluated while calculating error between real and reconstructed faces, while using laser scanned 3D face database.

Šiame darbe yra tiriamos atrankiojo aplinkos 3D geometrijos atstatymo galimybės panaudojant Kinect jutiklio kombinuotą vaizdo-gylio kamerą: pateikiamas matematinis atstatymo modelis, jo parametrizavimui reikalingi koeficientai, apibūdinama tikėtinų paklaidų apimtis, siūloma aktualių scenos duomenų išskyrimo iš scenos procedūra, tiriamas gaunamo modelio triukšmas ir jo pašalinimo galimybės ir metodai. Atstatyta geometrija yra pateikiama metrinėje matų sistemoje, ir kiekvienas 3D scenos taškas papildomai saugo savo spalvinę informaciją. Praktinėje dalyje pateikiama sukurta taikomoji programa yra įgyvendinta naudojant C++ ir OpenCV matematines programavimo bibliotekas. Ji atlieka 3D geometrijos atstatymą pagal pateiktą teorinį modelį, išskiria aktualius scenos duomenis, pašalina triukšmą ir gali išsaugoti gautus duomenis į 3D modeliavimo programoms suprantamą PLY formato bylą. Darbą sudaro: įvadas, 3 skyriai, išvados ir literatūros sąrašas. Darbo apimtis – 61 p. teksto be priedų, 43 paveikslai, 4 lentelės, 22 bibliografiniai šaltiniai. The purpose of this thesis is to investigate the possibilities of selective 3D geometry reconstruction using Kinect combined image-depth camera: a mathematical reconstruction model is provided, as well as coefficients to parametrize it and estimates on expected precision; a procedure on filtering out the background from depth image is proposed, depth image noise and possibilities for its removal are studied. Resulting reconstructed geometry is provided using metric system of measurement, and each 3D point also retains it's color data. Resulting application is implemented in C++ programming language and uses OpenCV programming library. It implements 3D geometry reconstruction as described in theory section, removes background from depth image, as well as noise, and is able to save the resulting 3D geometry to a 3D modeling applications readable file format. Structure: introduction, 3 chapters, conclusions, references. Thesis consists of – 61 p. of text, 43 figures, 4 tables, 22 bibliographical entries.

Darbe analizuojama diskrečioji Le Gall transformacija (DLGT) yra viena iš bangelių transformacijų, kurios naudojamos skaitmeninių vaizdų glaudinime. Vaizdų glaudinimas ypač svarbus, kai kalbama apie vaizdų siuntimą mažo pralaidumo kompiuteriniu kanalu. Šiai problemai spręsti pasitelkiama diskrečioji Le Gall transformacija, bei didelis dėmesys darbe skirtas vaizdo fragmento DLGT spektrui. Šio spektro radimui sukurtas ir realizuotas naujas algoritmas − greitoji procedūra. Palyginamosios analizės metu įrodyta, kad sukurta greitoji procedūra randa vaizdo fragmento DLGT spektrą daugiau nei 50 kartų greičiau nei tiesiogiai taikant DLGT vaizdo fragmentui. Darbo pradžioje aptariamos pagrindinės bangelių ir jų transformacijų savybės. Šių savybių svarba iliustruojama pateiktais pavyzdžiais ir sąsajomis su taikymu praktikoje. Viena iš svarbesnių aptariamų savybių būtų transformacijos lokalizavimas erdvėje. Nors DLGT pilnai netenkina šios savybės, tačiau darbe apžvelgtas dekoreliacijos metodas leidžia išspręsti šią problemą. Be to, pateikiami išsamūs DLGT algoritmai vienmačiams ir dvimačiams vaizdams. Šių algoritmų dėka buvo sukurta programinė įranga, padedanti analizuoti DLGT. Galiausiai darbo pabaigoje pateikiama sukurtos programinės įrangos instrukcija. In this paper the main attention is dedicated to discrete Le Gall transformation (DLGT), the family of discrete wavelets transformations, which usage in the image compression is quite popular. Image compression is very important when it comes to low bandwidth network and computer channels. To deal with this problem the discrete Le Gall wavelets are brought up and focused on the image fragment DLGT spectrum. For calculation of this spectrum the new fast procedure is suggested and realized. In comparative analysis the fast procedure is proved to work more than 50 times faster than applying DLGT direct to image fragment. In the beginning of this paper the main concepts of wavelets and their transformations are analyzed. An importance of these properties is illustrated by examples and applications in practice. One of the most important properties is localization in space. Even though DLGT does not fully meet this property decorrelation technique, introduced in paper, benefits in solving localization problem. Moreover, DLGT algorithms are proposed for one-dimensional and 2-dimensional images. According to these algorithms the new program was created, which is dedicated for image analysis. Finally, in the end of paper the instructions of program are presented.

Kompleksinės sistemos pasižymi naujomis savybėmis, kurias neįmanoma prognozuoti tiriant atskirus tų sistemų elementus. Buvo pastebėta, kad žinomi nesudėtingų sistemų analizės metodai yra neadekvatūs naujiems uždaviniams, neatsako į užduodamus klausimus, todėl kompleksinėms sistemoms analizuoti reikia kurti naujus metodus. Kompleksinių sistemų teorija yra palyginti nauja teorija ir viena iš pagrindinių jos taikymo sričių yra žmogaus organizmo funkcinės būklės vertinimo, mokslinių hipotezių tikrinimo, naujų žinių paieškos uždaviniai. Pasirinkta darbo tematika neabejotinai yra aktuali šiandienos teorijai ir praktikai. Darbe buvo nagrinėjami šeši elektrokardiografiniai parametrai: trukminiai RR-DQRS-DJTp ir amplitudiniai AR-AT1-ATS2. Iš parametrų skirtumų sudaromos matricų sekos ir skaičiuojami invariantiniai parametrai. Trečios eilės charakteringosios lygties didysis ir mažasis diskriminantai atvaizduojami jungtinėje fazinėje plokštumoje. Duomenims buvo pasirinkti kriogeninės terapijos elektrokardiogramų parametrai., Complex systems have new features that can not be predicted testing of the individual elements of the system. It was noted that the known systems of simple analytical methods are inadequate for new tasks, not respond to questions, therefore, to analyze complex systems need to develop new methods. Complex systems theory is a relatively new theory, and one of its major application areas is human body's functional status assessment, scientific hypothesis testing, and the new knowledge-based search tasks. Selected topics of work are certainly actual today's theory and practice. Were analyzed six electrocardiographic parameters in this work: durational RR-DQRS DJTp and amplitudical-AR-AT1-ATS2. Differences between parameters of the sequence of matrices drawn up and calculated invariantical parameters. Third-order characteristic equations, great and small discriminants are represented in the united phase plane. Electrocardiograms cryogenic therapy parameters have been chosen for data.

Šis magistro darbas yra skirtas stochastinių ekstremumų stabilumo uždavinių sprendimui. Šiame darbe yra atlikta N stabilumo analizė, kai N yra pasiskirstęs pagal geometrinį, Sibuya ir Harris dėsnius. Taip pat yra paskaičiuotas konvergavimo greitis maksimumams ir atlikta konvergavimo greičio kompiuterinė analizė. Gautais rezultatais mes patvirtinome jau žinomą faktą, kad geometrinis N maks stabilumas ir N min stabilumas yra vienas kitą sąlygojantys. Taip pat gavome ir įrodėme naujus rezultatus, jog Sibuya ir Harris N maks ir N min stabilumai nėra vienas kitą sąlygojantys. This master’s work is dedicated to solution of the stochastic extremums stability problems. In this work the analysis of N stability is done then N is distributed by geometrical, Sibuya and Harris laws. The convergence rate for maximums was constructed and also computerized analysis of results was done. In accordance with the main results, we confirmed the known fact that geometrical N max stability and N min stability are influencing each other. Also we obtained and proved new results, that Sibuya and Harris N max stability and N min stability are not influencing each other.

Šio magistro darbo tikslas yra įvertinti Lietuvos ekonominių ciklų periodiškumus, nustatyti egzistuojančius ryšius tarp jų ir rasti optimaliausią vieno iš ekonominių ciklų – vartotojų kainų indekso – prognozavimo metodą nagrinėjamu 2000-2011 m. laikotarpiu. Buvo pasiūlytas netradicinis Filipso kreivės metodas, kai nedarbo lygis keičiamas kitu ekonominiu indikatoriumi. Kyla klausimas - ar egzistuoja vadovaujantis indikatorius, galintis pagerinti prognozavimo tikslumą taikant autoregresijos modelius? Darbo rezultatai rodo, kad bendrojo vidaus produkto įtraukimas į modelį patikslina prognozes, nes šis ekonominis indikatorius yra orientuojantis. Statistiniu paketu SAS parašytas programos tekstas Filipso kreivės metodo parametrų vertinimui, kuris leidžia atlikti optimaliausią vartotojų kainų indekso modeliavimą norimą žingsnių skaičių į priekį. 2011m. antrajam ketvirčiui prognozuojamas vartotojų kainų indeksas – 133.5 su 95% pasikliautinuoju intervalu [131.8; 135.3]. Pasiūlytas informatyvus prognozių grafinis vaizdavimo būdas. The aim of this masters‘s work is to analyse the periodicy of Lithuanian economic cycles, define dependence between them and to find best forecasting model for one of economic cycles - customer price index from 2000 to 2011. Not tradicional model named Phillips curve was proposed where unemployment rate is changed by other economic indicator. One question appears - is there any leading indicators which could outperform simple autoregression? The results of this work shows that such a possibility is feasible. Taking gross domestic product into model shows better forecasts because this indicator is orientating economic indicator. The program code with statistical packet SAS was created which evaluate optimal parameters of Phillips curve model and realize optimal forecast desired steps ahead of consumer price index. The forecasted customer price index for 2011 second quarter – 133.5 with 95% confidence interval [131.8; 135.3]. The new method of showing forecasts was proposed.

Darbe nagrinėjama ryšio tinklo sinchronizacijos sistema, sudaryta iš keturių tarpusavyje sinchronizuotų generatorių. Darbo tikslas - sudaryti sinchronizacijos sistemos matematinį modelį, rasti sistemos pereinamųjų funkcijų ir generatorių virpesių fazių skirtumų tikslias analizines išraiškas, ištirti sistemos pereinamuosius procesus ir jos darbą nusistovėjusiame režime. Nagrinėjamos sistemos matematinis modelis - matricinė diferencialinė lygtis su vėluojančiu argumentu. Ši lygtis sprendžiama „žingsnių“ metodu. Tuo tikslu intervalas dalijamas į vienodo ilgio dalinius intervalus. Kiekviename daliniame intervale lygtis sprendžiama atskirai, kaip paprasta matricinė diferencialinė lygtis be vėluojančio argumento. Naudojantis gautu sprendiniu, rastos tikslios sinchronizacijos sistemos pereinamųjų funkcijų analizinės išraiškos. Remiantis šiomis išraiškomis, atliktas pereinamųjų procesų sinchronizacijos sistemoje tyrimas. The mutual synchronization system of the communication network, composed of four oscillators, is investigated in the work. Following aims were raised in this work: to compose the mathematical model of the synchronization system, to find the exact expressions of the step responses of the system and of the phase differences of the oscillations of oscillators, to investigate the transients in the synchronization system. The mathematical model of the system is the matrix differential equation with delayed argument. This equation is solved applying the method of consequent integration (method of “steps”). For this purpose the interval is divided to subintervals of equal length. The equation in each subinterval is solved separately, as ordinary differential equation without delayed argument. Using obtained expression of the solution, the expressions of step responses of the system are got. The expressions of step responses are applied investigating the transients in the synchronization system.

Diskrečiosioms bangelių transformacijoms galima panaudoti daugybę „motininių“ bangelių, tokių kaip Daubechies, Morlet‘o, Le Gall‘o arba Haar‘o. Daubechies 9/7 (CDF 9/7) bangelės istoriškai yra pirmoji bangelių šeima, kuri buvo išpopuliarinta Ingridos Daubechies (1987 m. Ingrid Daubechies suformavo vieną iš pagrindinių bangelių bazių). CDF 9/7 bangelės yra ypač veiksmingos ortogonaliosios bangelės, plačiai naudojamos praktikoje (FTB pirštų atspaudų glaudinimas, vaizdų kodavimo standartas JPEG2000 ir pan.). Šiame darbe yra aptariamos ir algoritmizuojamos dvi CDF 9/7 transformacijos versijos, būtent: bazinė CDF 9/7 ir CDF 9/7 su daline blokų dekoreliacija. Darbo tikslas – atlikti palyginamąją bazinės CDF 9/7 ir CDF 9/7 su daline blokų dekoreliacija analizę vaizde sukauptos energijos „pakavimo“ spektrinėje bangelių srityje savybės kontekste. Palyginimo kriterijumi yra pasirenkamas dvimatis hiperbolinis skaitmeninių vaizdų filtras, t.y. apdorojamas vaizdas pervedamas į spektrų bangelių sritį, taikant abi CDF 9/7 transformacijos versijas. Gautieji spektrai apdorojami fiksuoto lygmens hiperboliniais filtrais. Po filtravimo įvertinama atkurtų vaizdų kokybė. Many kernels (“mother” wavelets) can be used for the discrete wavelet transform DWT, like those of Daubechies, Morlet, discrete Le Gall transform (DLGT) or the discrete Haar transform (HT). Cohen-Daubechies-Feauveau (CDF 9/7) wavelet are the historically first family of biorthogonal wavelets, which was made popular by Ingrid Daubechies. These are not the same as the orthogonal Daubechies wavelets, and also not very similar in shape and properties. However their construction idea is the same. The JPEG 2000 compression standard uses the biorthogonal CDF 5/3 wavelet (also called the LeGall 5/3 wavelet) for lossless compression and a CDF 9/7 wavelet for lossy compression. In this paper, two distinct DWT (CDF 9/7 and CDF 9/7 with decorrelation) as well as their computational algorithms are discussed, analyzed and compared. Comparison criteria are chosen to be one – dimensional hyperbolic filters and smoothness level of the digital signal under processing.

Rakto apsikeitimo protokolo, kaip ir bet kurio asimetrinės kriptografijos algoritmo, pagrindas yra vienkryptės funkcijos, kurias paprasta apskaičiuoti, tačiau apskaičiuoti atvirkštinę jų reikšmę per priimtiną laiko tarpą neįmanoma. Darbe bus bandoma įrodyti, kad tiriamoji lygčių sistema turi mažai sprendinių ir yra tinkama kriptografiniams algoritmams. Iš pradžių tyrinėta atskiros lygties sprendinių aibė, paskui pereita prie lygčių sistemos sprendinių aibės. Sprendiniai ieškomi naudojant matricų perrinkima, tai pat pasitelkiant kitus metodus. Nustatyta, kad lygčių sistemos sprendinių skaičius, nepriklauso nuo matricos eilės m. Key agreement protocol, as well as any asymmetric cryptographic algorithm, is based on one-way functions which are easy to calculate, but to calculate the inverse of their value within a reasonable period of time is impossible. The paper will attempt to prove that the system of equations has not much solutions ant that it could be used in cryptographic algorithm. At first individual equation was solved, set of solutions was found. Then moved explore to the set of solutions of equations system. Solutions were found using brute force algorithm for matrices. As well as through other methods. It was found that the number of solutions of equations system does not depend on the matrix size.

Šiame darbe pateikiama ląstelių plyšinės jungties Markovo modelių sudarymo metodika, apimanti perėjimo tikimybių skaičiavimą panaudojant nepriklausomų J. Bernulio bandymų schemą, stacionariųjų tikimybių skaičiavimą ir plyšinės jungties laidumo priklausomybės nuo įtampos skaičiavimus. Tariama, kad plyšinė jungtis sudaryta iš daugybės lygiagrečiai sujungtų kanalų (pvz., 1000). Kiekvienas kanalas sudarytas iš 2 nuosekliai sujungtų puskanalių (koneksonų), o kiekvienas koneksonas sudarytas iš 6 lygiagrečiai sujungtų vienetų (koneksinų). Kiekvienas koneksinas gali būti atviroje arba uždaroje būsenoje, kuri priklauso nuo kanalo įtampos. Modelių, sukurtų naudojant šią metodiką, adekvatumas patikrintas lyginant plyšinės jungties modeliavimo rezultatus su imitacinio modeliavimo (programų, kurias atliko Nerijus Paulauskas ir Saulius Vaičeliūnas (KTU Informatikos fakulteto magistrantai)) rezultatais, kurie patikrinti su eksperimentų rezultatais. Sukurta Markovo modelių metodika panaudota kuriant plyšinės jungties modelius, kai koneksinai aprašomi 3 būsenomis: uždara, atvira ir visiškai uždara. In this paper the methodology of composing of Markov models of the gap junction of cells is introduced. This methodology contains of computing of transition probabilities using scheme of independent J. Bernoulli trials, computing of stationary probabilities and computing of the conductance of the gap junction dependence on a voltage. It is considered that the gap junction consists of a lot of channels (for example, 1000), joined parallel with each other. Each channel consists of two subchannels (connexons), joined in series, and each connexon consists of 6 units (connexins), joined parallel with each other. Each connexin can be in an open or a closed state. State of a connexin depends on a voltage that is going through the channel. The adequacy of models that were created using this methodology is tested comparing the results of modelling of the gap junction using Markov chains with the results of the imitational modelling (programs that were done by Nerijus Paulauskas and Saulius Vaičeliūnas (postgraduate students from Informatics faculty, KTU)). The latter results were tested with the results of experiments. In this paper the methodology of created Markov models was used creating the models of gap junction, where a connexin is described being in 3 states: closed, open and deep closed.

Age-dependent highly reliable systems provide small amount of statistical information and for that reason classical frequentist methods cannot be applied due to their asymptotical assumptions. However, Bayesian methods, due to their ability to naturally couple all sources of information (including expert subjective opinions) and not rely on asymptotic assumptions, are attractive approach to solve small sample problems in age-dependent reliability modelling. In this thesis Bayesian paradigm and its applicability were presented and general methodology to analyse previously mentioned problem was obtained. Methodology successfully was applied for two real data samples: failures in European natural gas grid and electrical Instrumentation and Control components. It was concluded that presented approach is able to easily investigate small samples in nonlinear age-dependent models. Also, analysis showed that different model goodness-of-fit approaches can provide different inferences and that sometimes it can fail due to nonlinearities and heteroscedasticity present in data. For that reason Bayesian posterior model averaging procedure were applied and concluded that it gives more reliable and better calibrated results than would be in one model case. Also adaptive Metropolis superiority over classical Metropolis – Hastings algorithm for highly correlated parameters and nonlinearities in model was validated. Nuo amžiaus priklausomos aukšto patikimumo sistemos suteikia labai mažai statistinių duomenų ir dėl šios priežasties klasikiniai dažninistiniai metodai negali būti taikomi, nes jie remiasi asimptotinėmis prielaidomis. Tačiau Bajesiniai metodai, dėl jų savybės natūraliai sujungti visus informacijos resursus (įskaitant ir subjektyvią ekspertinę nuomonę) ir nesiremti asimptotinėmis prielaidomis yra patraukli paradigma, tinkama spręsti mažų imčių problemas nuo amžiaus priklausomo patikimumo modeliavime. Šiame darbe pristatomas Bajesinis požiūris ir jo pritaikymas bei buvo sudaryta bendra metodologija, kaip analizuoti anksčiau minėtą problemą. Metodologija buvo sėkmingai pritaikyta dviems realioms sistemoms analizuoti: gedimai Europos gamtinių dujų tinkluose bei elektriniuose kontrolės komponentuose, naudojamuose atominėse elektrinėse. Padaryta išvada, kad sudaryta metodologija yra tinkama analizuoti mažoms imtims netiesiniuose nuo laiko priklausomuose modeliuose. Be to, analizė parodė, kad skirtingi modelio tikimo metodai gali vesti į skirtingas išvadas apie modelius ir kartais šie metodai gali neveikti dėl heteroskedastiškumo duomenyse. Dėl šios priežasties atlikta Bajesinio posteriorinio vidurkinimo procedūra, kurios rezultatas yra patikimesnis ir geriau kalibruotas, nei kad vieno modelio atveju. Taip pat nustatytas adaptyvaus Metropolis algoritmo pranašumas lyginant su Metropolis-Hastings algoritmu analizuojant labai koreliuotus parametrus bei netiesinius modelius.

Objekto atpažinimas ir pozicijos nustatymas gali būti pritaikomas daugeliui pramonėje egzistuojančių uždavinių. Šio darbo pagrindinis tikslas yra sukurti mašininės regos sistemą, kuria būtų galima greitai ir tiksliai rasti objekto poziciją pagal pasirinktą objekto modelį. Šiame darbe gilinamasi į GPU veikimo principus ir privalumus apdorojant vaizdus GLSL programavimo kalba. Apžvelgiami praktikoje taikomų metodų, skirtų objekto pozicijai nustatyti, veikimo principai, jų privalumai ir trūkumai. Taip pat šiame darbe aprašomas suformuotas ir įgyvendintas realaus laiko metodas, naudojantis GPU teikiama sparta atlikti vartotojo pasirinkto modelio paiešką. Pabaigoje pateikiami pasiekti įgyvendinto metodo spartos rodikliai, privalumai ir trūkumai. Darbą sudaro: įvadas, mašininėje regoje pasitaikančių problemų tyrinėjimas, objekto paieškos metodų apžvalga, darbo su grafinėmis vaizdo plokštėmis privalumai ir trūkumai, objekto paieškos su grafine vaizdo plokšte metodas, pasiekti rezultatai, išvados ir literatūros sąrašas. Darbo apimtis – 53 p. teksto be priedų, 30 pav., 2 lent., 26 literatūros šaltiniai. Object recognition and parameter detection could be used in many areas from electronics to food industry. One of the most important problems in laser industry is to transform laser work trajectories based on constant object model. In the real life applications model could be rotated or translated due to the fact that object must be put in laser work area. The translation and rotation of object must be found to fit user defined constant model. There are many methods for object parameters detection, but image processing tasks require a lot of computing power. Recent research on image processing with graphics processing units - GPU, shows huge performance results compared with central processing units – CPU. The purpose of this work is to find out the main fundamentals for fast and accurate object parameter detection in machine vision systems. In this work it is focused on object parameter detection with GPU. Moreover, the analysis and comparison of different object parameters detection methods are proposed. Object parameter detection system was implemented with C++ and GLSL shading language, thus the system could be adapted to different computer hardware and operating systems. Work size – 53 p. text, 30 illustrations, 2 tables, 26 bibliographic sources.

Baigiamajame magistro darbe yra nagrinėjamas bekontaktis pulso matavimo metodas. Darbo tikslams pasiekti naudota Logitech C310 internetinė vaizdo kamera. Įrašomo vaizdo dydis yra 640X480 pikselių. Filmavimo sparta – 15 kadrų per sekundę. Vaizdo įrašo ilgis – 30 sekundžių. Tiriamieji buvo filmuojami apie 0,5 m atstumu nuo kameros. Tiriamųjų amžius nuo 24 iki 64 metų. Vaizdas buvo įrašomas, esant įvairiam apšvietimui: tiek dienos metu, tiek šviečiant skirtingo galingumo lempoms. Rezultatams palyginti buvo naudojamas ant riešo uždedamas pulso matavimo prietaisas ReliOn, kurio veikimas pagrįstas kraujagyslėse pulsuojančio kraujo spaudimo kitimu. Išgautam pulso signalui apdoroti, palyginimui buvo panaudoti du nepriklausomų komponenčių analizės algoritmai: Fast ICA bei stSobi. Eksperimentams atlikti buvo naudojama C# programavimo kalba ir Matlab 2008 matematinis skaičiavimo paketas. The thesis analyses the non-contact cardiac pulse measurement method. To achieve work main goals Logitech C310 web camera was used. Video resolution was 640X480 pixels. Video capture speed was 15 frames per second. Video length was 30 seconds. Distance from web camera to human face was ~ 0,5 m. Participant age varied from 24 to 64 years old. Video was captured with different light sources: sun, lamps with different power. For results comparison ReliOn handy pulse measurement device was used. Pulse signal was filtered using two independent component analysis algorithms: Fast ICA and stSobi. Experiments have been made using C# programming language and Matlab 2008 mathematical package.

Tobulėjant mobiliesiems telefonams ir kitoms technologijoms, atsiranda galimybė pakeisti arba papildyti rinkoje naudojamus grynuosius pinigus jiems ekvivalenčiais elektroniniais pinigais. Elektroniniai pinigai yra viena naujausių atsiskaitymo formų ir jos realizacija rinkoje yra ribota. Darbe buvo realizuotas Stefan Brands elektroninių pinigų modelis naudojant Java platformas kompiuteryje ir mobiliajame telefone. Buvo ištirtas šių realizacijų efektyvumas ir pastebėta, kad realizacija kompiuteryje yra 100 kartų greitesnė negu mobiliajame telefone. Buvo pasiūlyta ir realizuota aritmetinių funkcijų (sudėties, skirtumo, modulio, modulinės eksponentės, postūmio į dešinę) klasė Java Card platformoje. Modulinė eksponentė buvo realizuota RSA algoritmo pagalba. Darbe pateiktas šios realizacijos greičio įvertis. Dėl lėto funkcijų vykdymo pasiūlytas mišrus vartotojo dalies protokolų realizacijos modelis. Darbe pateikiama techninės ir programinės įrangos analizė, reikalinga norint atlikti elektroninių pinigų realizaciją. Taip pat atlikta kriptografinių ir matematinių metodų apžvalga, naudojamų Stefan Brands elektroninių pinigų modelyje., As mobile phones and technology advance new opportunities for implementation of elektronic money systems become possible. Electronic money is one of the latest methods for paying for goods and there are just a few implementations. In this work implementation of Stefan Brands electronic money model was performed. Stefan Brands protocol was implemented using Java langauge in standard computer and in mobile phone. Efficiency of these implementations was estimated and it was found that implementation on mobile phone is approximetly 100 times slower using Java ME platform. A library for for doing arithmetic operations like addition, subraction, modulus, modular exponentiation, right shift, etc. was implemented using smart card enviroment. As it is not possible to use cryptographic processor directly, RSA encryption scheme was used to perform modular exponention. Results of implementation speed were given and it was concluded that whole client side implementation using Java Card enviroment was two slow so mixed model was suggested. This work also consist of technical and software analysis needed to perform electronic money implementation. Also a brief review of cryptographic ant mathematic methods used in Stefan Brands digital cash system was performed.

Darbe pateikti švietimo duomenų statistinės analizės modeliai ir programinė įranga, kurie palengvina sprendimų priėmimą bei jų pagrindimą sprendžiant švietimo valdymo organizavimo uždavinius. Modeliai ir programinė įranga realizuoti naudojant taikomosios statistikos metodus, objektinio programavimo technologiją ir SAS sistemą., The statistical analysis models and software of education data for support the decisionmaking is presented in this paper. The models and software were developed using applied statistics methods, object programming technology and software SAS.

Būtinybė apsaugoti autorinių teisių savininkus nuo neteisėto intelektinės nuosavybės naudojimosi ir platinimo vis didėja. Tam puikiai tinka skaitmeniniai vandens ženklai, kurie ne tik apsaugo nuo neleistino intelektinės nuosavybės naudojimosi, bet pasinaudojus vandens ženklais galima susekti neteisėtą vartotoją. Šiame darbe aptarta diskrečioji kosinuso transformacija (angl. Discrete Cosine Transform (DCT)) ir išplėsto spektro (angl. Spread-Spectrum) ženklinimo vandens ženklais metodai, plačiau išnagrinėtas DCT metodas ir patikrinta keletas paprastų vaizdo atakų, kaip antai: karpymas, suspaudimas, pasukimas ir pan. Dalies vaizdo iškirpimas, pasukimas gali neatpažįstamai pakeisti vandens ženklą. Taip nutinka, nes iš pakeisto paveikslėlio ištraukiant vandens ženklą priešingu įterpimui metodu pasikeičia vaizdo taškų koordinatės, o iškirpus dalies koordinačių trūksta. Priklausomai nuo posūkio kampo ar iškirptos dalies dydžio sugadinamas ir vandens ženklas, kuris nepasikeičia keičiant spalvą ar kontrastą., The necessity to protect copyright owners from using and sharing illegal intellectual property still grows. Digital water marks fits perfectly for this matter. They not only prevent using illegal intellectual property, but they can also detect illegal user. In this paper the discrete cosine transform (DCT) and spread-spectrum water-marking methods were discussed, and DCT method was analysed, and several image attacks were tested, such as: trimming, compression, rotation and etc. The trimming a part of an image, rotation of an image can change water mark beyond recognition. It happens because taking water mark out from changed image using inverse method of insertion image pixel coordinates change, and trimming causes a missing of part of coordinates. Depending on the angle of rotation or the size of a trimmed part a water mark is corrupted, but it does not change when a colour or a contrast is being changed.

Tvarkaraščių sudarymo uždaviniai – viena iš sunkiau sprendžiamų problemų, kylančių įvairiose gamybinėse struktūrose, grupė. Darbo pradžioje supažindinama su bendrais tvarkaraščių sudarymo uždavinių bruožais ir jų sprendimo algoritmais. Detaliau nagrinėti šiame darbe parenkamas vienas sunkiausių gamybinių tvarkaraščių ir apskritai kombinatorinių optimizavimo uždavinių – darbo fabriko uždavinys (angl. job shop scheduling problem), kuris be abejo nėra tiksliai sprendžiamas per polinominį sprendimo laiką. Šio uždavinio pradiniai duomenys yra duotos darbų ir įrenginių aibės. Kiekvienas darbas apdorojamas specifine įrenginių tvarka. Uždavinio tikslas – minimizuoti visų darbų atlikimo laiką. Šiam uždaviniui spręsti pristatėme du apytikslius tabu – atkaitinimo modeliavimo bei paieškos kintamose aplinkose algoritmus, priklausančius metaeuristinių metodų šeimai. Iš tabu – atkaitinimo modeliavimo galima nesunkiai gauti paprastą tabu paiešką, tad prie dviejų minėtų algoritmų galima pridėti ir paprastąją tabu paiešką. Šiame darbe atlikta minėtų algoritmų programinė realizacija. Pristatytų algoritmų efektyvumui įvertinti ir algoritmų parametrų parinkimo rekomendacijoms pateikti, buvo pasirinkti gerai literatūroje žinomi bei sunkiau sprendžiami etaloniniai darbo fabriko uždavinių pavyzdžiai. Darbo pabaigoje pateikiamos minėtų algoritmų parametrų parinkimo rekomendacijos ir aptariamas algoritmų efektyvumas, kuris nagrinėtuose uždaviniuose nebuvo pastovus minėtų trijų algoritmų atvejais, t.y. nebuvo tokio algoritmo, kuriuo būtų visada gaunami geresni rezultatai už kitų visuose nagrinėtuose uždaviniuose ir išryškėjo uždaviniai, kurie palankesni vienam ar kitam algoritmui, tačiau nagrinėjant vidutinį efektyvumą, geresnis jis buvo gaunamas su tabu – atkaitinimo modeliavimo ir paprastos tabu paieškos algoritmų kombinacija (spręstus uždavinius priskiriant vienam iš algoritmų) nei paieškos kintamose aplinkose algoritmo atveju., At the beginning of this work we introduce to the combinatorial optimization, scheduling problems and methods used to solve them. In computer science scheduling problems is considered strongly NP-complete. The combinatorial optimization problem considered in this paper is a static job shop problem scheduling arising in the manufacturing processes. In the static job shop scheduling problem, a finite number of jobs are to be processed by a finite number of machines. Each job consists of a prederminated sequence of task operations, each of which needs to be processed without preemption for a given period of time on a given machine. Tasks of the same job cannot be processed concurrently and each job must visit each machine exactly once. A schedule is an assignment of operation to time slots on a machine. The makespan is the maximum completion time of the jobs and the objective of the job shop scheduling problem is to find a schedule that minimizes the makespan. When the size of problem increases, the computational time of the exact methods grows exponentially. Therefore, the recent research on job shop and other scheduling problems is focused on heuristic algorithms. We also presented some meta-heuristic algorithms such as Tabu search – Simulated annealing (TS/SA), Tabu Search (TS), Variable Neighborhood Search (VNS) and showed their results on some job shop instances. At the end of this work we tell recommendations about choosing suitable parameters.

Sistemų gedimo modeliavimas paprastai vykdomas taikant taip vadinamus gedimų medžius. Sistemos gedimo tikimybės ir gedimo atsiradimo priežasčių vertinimas dažniausiai atliekamas sudarant minimalių kirtimų aibę (MCS) ir pagal ją įvertinant gedimo tikimybę. Pastaruosius dvidešimt metų tiksliam gedimo tikimybės vertinimui yra taikoma dvejetainė sprendimų diagrama (BDD). Tačiau BDD sudarymo ir taikymo metodika vis dar yra tobulinama. Iki šiol Lietuvoje sistemos gedimo tikimybės vertinimui BDD dar nebuvo taikyta. Pristatant atliktą darbą aprašomi pagrindiniai MCS ir BDD sudarymo metodai bei jų taikymo ypatybės. Taip pat pateikiamas Kauno hidroelektrinės užtvankos vartų valdymo sistemos gedimo modelis ir gedimo tikimybės vertinimas. Šiuo tikslu buvo taikomi skirtingi MCS ir BDD sudarymo metodai bei atitinkamos programinės priemonės. Atlikus bandomuosius skaičiavimus taip pat pateikiamas gautų rezultatų palyginimas. Darbe apibūdinami pagrindiniai MCS ir BDD taikymo privalumai ir trūkumai bei pristatoma naujai sukurta programinė priemonė „DemoITE“. Taikant išanalizuotus algoritmus bei sukurtą programinę priemonę „DemoITE“ buvo ištirtos ir nustatytos sistemos gedimo priežastys bei tiksliai įvertinta sistemos gedimo tikimybė. Be to, pasiūlyta bazinių įvykių rangavimo principas, įgalinantis gauti mažiausią BDD struktūrą. Modelling of system failure usually is performed applying so-called fault trees. Assessment of system failure probability and failure occurrence causes usually is performed developing a minimal cut-set (MCS) and according to it evaluating probability of system failure. The last twenty years a binary decision diagram (BDD) has been applied for the exact evaluation of system failure. However, a methodology of creation and application of BDD is still under development. Till now in Lithuania for the assessment of system failure probability BDD has not been applied yet. Presenting a performed work the main methods of development of MCS and BDD as well as features of their application is described. Also, the model and assessment of failure of Kaunas hydropower dam gates’ control system is presented. For this task the different methods of development of MCS and BDD as well as corresponding software was applied. Having performed the testing calculations a comparison of results is presented too. In the work the main advantages and disadvantages of MCS and BDD application are described and newly created software “DemoITE” is introduced. The developed algorithms and universal software “DemoITE” is used for visualization of failure causes and for exact estimation of the investigated system failure probability. Also, it is proposed the order of basic events on purpose to design the least BDD.

Darbe apžvelgiama trimačio pakavimo problemos tipologija. Nagrinėjama trimečio konteinerių pakavimo problema ir jos sprendimo būdai. Pateikiama šakos ir ribos, bei tabu paieškos algoritmų formulavimas ir jų rezultatų analizė. The paper gives an overview of three-dimensional packing problem typology. There are investigating issue of container packing problem and its solutions. Branch and bound, TSpack algorithms formulation and analysis of their results.

Šiame darbe nagrinėjama trajektorijos atkūrimo bei deformacijų fiksavimo remiantis pagreičiais problema. Uždavinys sprendžiamas analizuojant dviejų taškų judėjimo trajektorijas plokštumoje. Analizuojami ir palyginami skaitinio integravimo metodai: integravimas naudojant kubinį interpoliacinį spliną, trečios eilės B splinų tiesinius darinius, Niutono ir Koteso formules. Pagrindžiamas Niutono ir Koteso formulių integravimui pasirinkimas. Duomenys analizei yra modeliuojami, kadangi realių dviejų taškų sistemos pagreičių verčių, išmatuotų pasirinktu akselerometru, be finansinių investicijų gauti neįmanoma. Darbe tiriamos paklaidų priklausomybės nuo pasirinktų integravimo metodo parametrų, pasirinkto akselerometro darbinių parametrų, nagrinėjama paklaidų augimo dinamika pasirinktoms judesio trajektorijoms, sudaromas kriterijus deformacijų fiksavimui. Šis darbas yra pristatytas trijose konferencijose (VI studentų konferencija, 2006; Matematika ir matematinis modeliavimas, 2006; Lietuvos matematikų draugijos XLVII konferencija, 2006). Taip pat išleisti trys straipsniai šios temos pagrindu [6], [7], [8] ir pateiktas vienas naujas Lietuvos matematikų draugijos XLVIII konferencijai. This work is targeted towards pathway restoration and deformation sensing using acceleration data. This problem is solved analyzing two point system movements in a plane. Integration methods are compared, choice of Newton - Kotess formulas for integration is motivated. Data for analysis is provided by simulation, because real data acquisition requires financial investments. Error dependencies on integration parameters, accelerometer operation parameters are analyzed. The dynamics of error development while observing different pathways is being tracked; a criterion for sensing deformation is defined. This work has been reported at the three conferences (6th Student‘s Conference, 2006; Mathematics and Mathematical Modeling, 2006; 47th Conference of Lithuanian Mathematician Association, 2006). In additions, three articles have been published based on this topic [6], [7], [8] and one more article is going to be presented at the 48th Conference of Lithuanian Mathematician Association.

Vienas iš darbo tikslų yra apžvelgti rizikos sąvokos aiškinimus, jos rūšis, veiksnius bei vertinimo ir analizės metodus. Šio darbo tyrimo tikslas – vertinti pasirinktos įmonės X riziką pagal finansinių ataskaitų duomenis. Siekiant įvertinti įmonės riziką ateičiai, darbe prognozuosime 2007 -2008 metams statistinius įmonės dydžius: nuosavo kapitalo vertę, grynąjį pelną, įsipareigojimus, turtą ir kt. Pagal realius ir prognozuotus duomenis skaičiuosime finansinius rodiklius. Prognozes atliksime pagal tiesinius ir netiesinius prognozavimo metodus. Risk is interpreted and explained very various. The risk is necessary in Lithuanian economical system, because the produce are begun to make earlier than demand begin to grow. The purpose of this work is to review interpretation of risk, it’s kinds, factors, methods of analysis and estimation. In this work, risk of the firm estimate by statistical data of financial accounts. We forecast statistical firm’s data: the capital, the net profit, the liabilities, the assets and etc.; for 2007 and 2008 years. We compute financial indexes by real and forecast data. In this work, we forecast number by trends with seasonal decompositions, curve of Regression, Moving Average method, Simple Exponential smoothing method, Autoregressive model and Autoregressive Integrated Moving Average (ARIMA) model. We use the statistical and analytical software package STATISTICA. After forecasting number of assets, liabilities we got that Polynomial trend with seasonal components is the best model for them. Logarithmical trend with seasonal components is the most infallible model for capital’s forecasting number. The best model for interest is Autoregressive model. The best model for net profit is Regression model. Risk of the firm is estimated by calculated financial indexes ROCE, ROA, ROI.

Stabilieji skirstiniai yra plati tikimybinių skirstinių klasė. Atsitiktiniai dydžiai, pasiskirstę pagal stabiliuosius skirstinius, pasižymi savybe – jų suma taip pat yra stabili. Šie pasižymi sunkiomis uodegomis ir, kai kuriais atvejais, asimetriškumu. Taigi jie gerai aprašo duomenis. Pagrindinis šių skirstinių trūkumas yra tas, kad nežinomos tikslios pasiskirstymo ir tankio funkcijų išraiškos (išskyrus kelis atvejus: normalusis, Koši ir Levi skirstiniai). Darbo pradžioje pateikta stabiliųjų skirtinių apžvalga bei jų pritaikymas finansų rinkose. Aprašytos pagrindinės stabiliųjų skirstinių savybės, įverčių skaičiavimo algoritmai bei optimalaus portfelio sudarymas ir jo vertės pokyčio rizikos mato (VaR) skaičiavimas. Antroje darbo dalyje nagrinėjamas optimaliojo investicinio portfelio „normalioje“ ir „stabilioje“ rinkoje sudarymas. Rizikos matu laikomas sklaidos parametras (stabiliuoju atveju) arba standartinis nuokrypis, padalintas iš kvaratinės šaknies iš 2, (normaliuoju atveju). Palyginami portfeliai, sudaryti iš septyniolikos lietuviškų akcijų, gauti pagal skirtingas tikimybines prielaidas. Parodyta, kad optimalieji portfeliai skiriasi, kuomet duomenys yra pasiskirstę pagal stabilųjį ir normalųjį skirstinius. Stable distributions are a rich class of probability distributions that allow skewness and heavy tails. The lack of closed formulas for densities and distribution functions for all distributions (except Gaussian, Cauchy and Levy distributions) is the major drawback. There is an overview of the stable distributions and their applications in finance markets at the beginning of this paper. There are described basic properties of stable distributions, estimation algorithms and optimal asset allocation and stable computation of Value at Risk in the first part of the work. We analyze an investment allocation problems in this work. We consider as the risk measure the estimate of scale parameter (in the stable case) or the expected value of absolute deviation divided by square root of 2 (in Gaussian case). We examine the optimal allocation between seventeen risky assets with normal or stable distributed returns and then we compare the allocation obtained under the Gaussian and stable distributional assumptions. We show that there are differences in the allocation when the data follow the stable non-Gaussian and the normal distribution.

Dėl spartaus technologijų naudojimo paskutiniais dešimtmečiais kuriama vis daugiau sudėtingų sistemų, kurių saugos užtikrinimui turi būti vertinamas techninės ir programinės įrangos patikimumas bei žmogaus-operatoriaus veiksmai. Analizuojant tokias sistemas ypatingai svarbią reikšmę turi laiko faktorius ir su juo susiję determinuoti fiziniai procesai bei stochastiniai įvykiai. Šio tiriamojo darbo tikslas yra sukurti tikimybinės dinamikos modeliavimo metodiką išplėtojant susijusias patikimumo analizės priemones bei jas pritaikyti realios sistemos tyrimui. Sprendžiant užsibrėžtus uždavinius, darbe buvo pritaikyta pažangi stimuliuojamos dinamikos teorija, kol kas neturinti plataus praktinių modelių pagrindimo. Pritaikyta imitacinio modeliavimo metodika suteikė galimybę atlikti visapusišką šilumnešio praradimo avarijos saugos analizę. Reikšmingiausi darbo rezultatai yra susiję su neapibrėžtų įvykių ir dinaminių sistemų saugos analize, siekiant padidinti jų patikimumą. Didžioji atlikto darbo taikymų dalis skirta techninėms dinaminėms sistemoms. Darbe išnagrinėti ir išplėtoti modeliavimo metodai, kurie yra tinkami tirti sistemų patikimumą, susijusį su uždelstais pavojingais įvykiais ar rizikingais operatorių sprendimais. The current probabilistic safety analysis is not capable of estimating the reliability of the complex dynamic systems where the interactions occur between hardware, software and human actions. In the safety analysis of these systems the time factor is as much important as it joins an evolution of physical variables and stochastic events. In this master thesis the simulation and reliability analysis of the probabilistic dynamics are considered. The new approach of stimulus based probabilistic dynamics is used for the Monte Carlo simulations of the dynamic system. The developed methodology was applied for the safety analysis of the loss of the coolant accident in the nuclear reactor. Besides the assessment of the probability of system failure the scenario analysis was accomplished. The essential events were identified. The uncertainty and sensitivity analysis revealed that the failure probability had a wide range of the distribution due to the uncertainty of twelve simulation parameters. Four main parameters were identified as their uncertainty had the biggest correlation with the uncertainty of the system failure. For the complete reliability analysis the relations between the failure probability and the system characteristics were determined.

Dažnai realių stochastinių sistemų dinamikos negalime aprašyti Markovo procesu, nes operacijų trukmės paprastai nėra pasiskirstę pagal eksponentinį dėsnį. Darbe buvo išnagrinėtas tokių atsitiktinių dydžių aproksimavimas dviejų eksponentinių atsitiktinių dydžių mišiniu. Paprasčiausioms sistemoms kartais galima gauti analizines formules sistemos būsenų stacionarioms tikimybėms suskaičiuoti, tačiau daugeliui sistemų to padaryti negalima. Būtent tokių sistemų tyrimui, panaudojus aproksimavimo algoritmus, buvo sukurta programinė įranga, kuri leidžia modeliuoti daugelį stochastinių sistemų. Magistro darbo užduotis: Sukurti stochastinių sistemų modelių aproksimavimo Markovo modeliais algoritmus ir programinę įrangą. Buvo iškelti tokie tikslai: Ištirti pasiskirstymo funkcijų aproksimavimo eksponentinių skirstinių mišiniu galimybes; Sukurti universalią programinę priemonę, kuri pagal pateiktą sistemos aprašymą, skaičiuotų jos stacionariąsias tikimybes bei funkcionavimo charakteristikas; Sukurtos programinės priemonės pagalba, sudaryti ir ištirti aptarnavimo sistemų ir vertybinių popierių įkainojimo modelius. Sukurta programinė įranga pasižymi universalumu ir paprastumu vartotojui. Sistemos funkcionavimą galima aprašyti turint minimalias C++ Builder programavimo kalbos žinias. Magistro darbe sukurta programinė įranga buvo pritaikyta aptarnavimo sistemoms modeliuoti, akcijų kainų dinamikai aprašyti bei opcionams įkainoti. Application of numerical methods with approximation allows to extend a class of systems represented by Markovian processes under investigation compared with analytical methods. So a goal was stated to create algorithms for modeling stochastic systems approximating them by Markovian models. To reach this goal the following tasks were solved: Analyze possibilities to approximate stochastic systems’ models by Markovian models; Create a multipurpose software that would calculate stationary probabilities for given system described in an event-based language; Apply created software for models of service systems and stock valuation. Created software is universal and easy-to-use for anyone that has at least basic knowledge in C++ language. This software was applied for modeling of service systems, for description of share price variability as Markovian process and for option pricing.

Darbe „Akcijų kainų kintamumo analizė“ nagrinėjami ir lyginami Baltijos (Lietuvos, Latvijos, Estijos) bei Lotynų Amerikos (Meksikos, Venesuelos) šalių duomenys. Atliekama pasirinktų akcijų kainų grąžų analizė. Jai naudojami trijų metų kiekvienos dienos duomenys (akcijų kainos). Pirmoje darbo dalyje supažindinama su bendra prognozavimo metodų teorija, aprašomi skirtingi, dažnai literatūroje ir praktikoje sutinkami modeliai. Antrojoje dalyje aprašyti prognozavimo metodai taikomi realiems duomenims, t.y. pasirinktoms akcijoms. Prognozuojama akcijų kainų grąža, kuri po to yra palyginama su realia reikšme, apskaičiuojamos prognozavimo metodų paklaidos. Pagrindinis darbo tikslas – atlikti lyginamąją prognozavimo modelių analizę su pasirinktomis akcijomis ir atrinkti tuos metodus, kurie duoda geriausius rezultatus. Darbo tikslui įgyvendinti naudojama SAS statistinio paketo ekonometrikos ir laiko eilučių analizės posistemė SAS/ETS (Time Series Forecasting System). Most of empirical surveys in macro and financial economics are based on time series analysis. In this work, data of Baltic and Latin America countries is being analyzed and compared. Analysis of stock price returns is presented using daily long term (three years) period data. In the first part of this work general forecasting theory is presented, also different methods, frequently met in the literature and practice, are described. In the second part, forecasting models are being applied for real data. We present results of forecasting stock returns comparing them with real values. Also a precision of forecasts is being calculated, which let us to decide about propriety of each model. Consequently, the aim of this work is to forecast returns of stock price by various time series models and to choose the best one. The analysis was made using SAS statistical package and its econometrics and Time Series Analysis System (SAS/ETS).

Magistro darbo tikslas yra tarpusavyje palyginti klasifikavimui skirtų požymių mažinimo metodus, kurie turimą požymių aibę transformuoja į mažesnės eilės aibę. Duomenų klasifikavimo kokybė transformuotoje požymių erdvėje turi nenukentėti. Eksperimentams naudotos keturios realių duomenų bazės. Kiekvienai duomenų bazei tikrinama hipotezė apie vidutinių reikšmių lygybę, t.y. lyginamos dvi skirtingos vidutinės klasifikavimo klaidos ir nuspręsta ar jos yra panašios, ar skirtingos, naudojant Stjudento (t) testą. Tam, kad tai patikrinti bus skaičiuojama T statistika. Pirmą kartą duomenų požymių atrinkimui panaudotas neraiškaus integralo metodas su pilnuoju matu. Visi gauti eksperimentų rezultatai pateikti paveiksluose ir apibendrinti lentelėse. Magistrinio darbo išvadose pateiktas trumpas gautų rezultatų aprašymas. The process of finding features that meet the given constrains out of a large group of features is called feature reduction. The reduction concept can be divided into feature selection and feature extraction techniques. The feature selection approach selects the independent features that provide sufficient information for a satisfactory separation between the different situations we want to discriminate. The physical values of selected features remain unchanged. The redundancy of features might be identified by a feature clustering and selection algorithm or we might remove features with the highest correlation. The algorithm removes similar features. This implies a faster training of consequent classifiers on reduced feature space. The feature extraction method works in opposite. Hereby, the features are projected onto a set of reduced feature space by some transformation function. The features in transformed space are no longer representing the same physical meaning as in original space. The transformation function is an analytical function and the challenge is to find representative and informative transformation for the given feature set. Very well known techniques are: the principal components analysis (PCA) and dimensionality reduction by auto-associative mapping using MLP neural. Four methods for features space reduction were analyzed in this work. All these methods have been used with four publicly available databases and applied to very well known k-nearest neighbor... [to full text]

Šiame darbe tiriamos naujo metodo, skirto funkcijų aproksimavimui baigtine eksponenčių suma galimybės, taikant šį metodą konkrečios diferencialinių lygčių sistemos, aprašančios mechaninius virpesius, sprendiniams. Viena iš galimų darbe pristatomos mechaninių virpesių sistemos taikymo sričių – jūros bangų arba vėjo sukeltus virpesius panaudoti kaip atsinaujinantį energijos šaltinį. Tokių mechanizmų veikimo principai prieš pradedant kurti realų veikiantį modelį analizuojami taikant matematinį modeliavimą. Sudėtingos lygčių sistemos sprendiniai, priklausomai nuo sprendimo metodo, gaunami laipsninių eilučių pavidale arba kaip taškų aibė, bet nei viena iš šių formų nėra patogi sprendinio kokybiniam tyrimui. Tačiau turint sprendinio išraišką eksponentinių funkcijų su kompleksiniais koeficientais suma, žinomi ir šį sprendinį sudarančių harmonikų dažniai – svarbi konkretaus virpesių sistemos režimo charakteristika. Atliekant skaitinius eksperimentus nustatyta, jog nusistovėjusį sistemos sprendinį galima įvertinti baigtine eksponenčių suma. Aproksimavimo paklaidos priklauso nuo žingsnio, aproksimuojamos funkcijos ir skaičiavimo paklaidos. The aim of this work was to explore the possibilities of a new method, which gives an ability to approximate functions by a finite sum of exponential functions. This method was applied to the solutions of the concrete differential equations that describe the system of mechanical oscillations. One of the possible application areas of the system of oscillations presented in the paper is to use oscillations caused by the wind or water waves as a source of renewable energy. The action principles of such mechanisms are investigated using mathematical simulation before the real working model. The solutions of the sophisticated system of differential equations are obtained either in the form of power series or a set of points, depending of the solving method chosen. However, none of these forms is convenient for exploring properties of the solution. Therefore, we have a problem to approximate the solutions with linear formations of exponential functions. It is possible then to express the solutions as the linear formations of harmonics. It is demonstrated that a steady solution of the system can be expressed as a finite sum of exponential functions. Approximation errors vary depending on the distance between the points used, the function, which is being approximated, and the computation errors.

Darbo pradžioje supažindinsiu su gamybinių tvarkaraščių sudarymo uždaviniu. Jo tikslas rasti tvarkaraštį tam tikrai gamybinei situacijai. Uždavinys turi pilnai nusakyti kas ir kur turi įvykti ir apibrėžti visus apribojimus, o gautas sprendinys turi tenkinti šiuos reikalavimus ir vienareikšmiškai nusakyti operacijų vykdymą. Ši problema aktuali gamyklose, personalo valdyme, krovinių gabenime, oro uostuose, traukinių stotyse ir daugelyje kitų. Kadangi matematinis gamybinių tvarkaraščių sudarymo apibūdinimas sudaromas atsižvelgiant į realaus pasaulio problemas, egzistuoja daug šio uždavinio variantų. Dėl to teko pasirinkti kurį konkretų uždavinį nagrinėti. Pirmajame skyriuje supažindinu su šiuo konkrečiu uždaviniu, pateikiu apibrėžimus, s��vokas ir egzistuojančias problemas sprendžiant gamybinių tvarkaraščių uždavinį. Galiausiai parodysiu, kad tai yra sunkiai sprendžiamas ir dėl to vienas iš aktualių kombinatorinio optimizavimo uždavinių. Tuomet plačiau apibūdinu genetinį ir skruzdžių kolonijos optimizavimo algoritmus. Šie algoritmai ir naudojami sprendžiant mano konkret�� gamybinių tvarkaraščių sudarymo uždavinį. Aš apibūdinu visus parametrus ir koeficientus. Vėliau aš pristatau sukurtą programinę įrangą, skirtą rasti spręsti gamybinių tvarkaraščių sudarymo uždavinį ir vaizdžiai pateikti gautus sprendinius. Taip pat grafikų lentelių ir kitų priemonių pagalba pateikiu atliktų eksperimentų rezultatus. Tuomet apžvelgiu gautus rezultatus ir aptariu pastebėtas tendencijas ir... [toliau žr. visą tekstą] At the begining of this work introduction to the scheduling problem and its basics is given. The goal of a scheduling problem is to make a schedule for a certain production situation. In the problem it is stated what must take place, and the solution describes exactly what should happen at what time. These problems occur in factories, personnel planning, transportation, airfields, railroad stations etcetera. Since mathematical descriptions of scheduling problems are often distilled from practical situations there are many variants of scheduling problems. A selection had to be made which problem is going to be a target of the study. The job shop scheduling problem was chosen. In the first chapter there is definitions of the problems we are trying to solve, introduction of important concepts (properties, bounds, definitions) from the field of scheduling. The last section takes a small detour into theoretical computer science in order to make precise that scheduling problems are hard to solve. In the second chapter introduction of genetic and ant colony optomization algorithms and its basius is given. It is used to solve scheduling problem, which was mentioned before. Introduction of all genetic and ant colony optimization algorithm operators and settings are given here. Then follows the introduction to software witch was made to solve and visualize solutions of scheduling problem. A great number of plots and figures are used in the experimental chapter to explain what... [to full text]

Šiame darbe nagrinėjami fraktalų – iteruoųjų funkcijų sistemų (IFS) atraktorių – sintezės algoritmai. Pagrindinis dėmesys skiriamas pabėgimo laiko (PL)-algoritmui. PL-algoritmas yra pakankamai universalus. Pagrindinės šio algoritmo panaudojimo sričitys – netiesinių dinaminių sistemų, veikiančių kompleksinėje plokštumoje, analizė, kompleksinių daugianarių šaknų pritraukimo baseinų vizualizavimas ir kt. Geometrinių fraktalų (IFS atraktorių) sintezei šis algoritmas iki šiol nebuvo naudojamas, nors tokia galimybė, kaip teorinis rezultatas, yra žinoma. Pagrindinė to priežastis – IFS sudarančių afiniųjų transformacijų veikimo zonų atskyrimo kriterijaus nebuvimas. Tokio kriterijaus paieškai ir realizacijai darbe skiriamas didžiausias dėmesys. Rezultatas – nauja adaptyvi IFS sudarančių afiniųjų transformacijų veikimo zonų atskyrimo procedūra. Lygegrečiai spendžiama tolygaus spalvinio sintezuojamo (PL-algoritmo pagalba) fraktalinio vaizdo užpildymo problema. Pasiūlytas originalus sprendimas – problemiškai oriantuota iteracij�� skaičiaus (sintezės metu) korekcija. Darbe pristatomi ir preliminarūs su fraktalinių vaizdų (IFS atraktorių) sinteze susijusių eksperimentų rezultatai. The contribution of this work is a new version of the escape time algoritm adapted for synthesizing fractal images, indentified with atractors of iterated functions systems (IFS). The proposesd synthesis algorithm is based on the use of shift dynamics, associated with one or another IFS. The strategy for the seperation of extended domains of the inverse affine transformations, specified by IFS, is developed. In the field of computerized real word image models (digital images) the fractal approach is of outmost importance, because it facilitates perception and understanding of the information content of an image. To say more, it provides us with a powerful means to catch sight of a fundamental real word image property generally known as self-similarity. Due to this property, the research and development of algorithms („fractal techniques“) to extract imortant fractal parameters from appropriate digital data has received significant attention in recent years. In this work, the basic concepts and ideas that are needed to describe, state and solve the problem of synthesizing fractal images, identified with attractors of IFS, are introduced and explored. A new original approach (idea), leading to practical implementation of the shift dynamical system, associated with a particular IFS, is proposed (part 3). Some experimental results are given (Part 4).

Darbo tikslas – sukonstruoti dvimatį skirstinį, kai duoti vienmačiai (marginalieji) skirstiniai, atlikti maksimumų asimptotinę analizę ir ištirti konvergavimo greitį. Dvimatis skirstinys konstruojamas dviem atvejais: kai vektorių komponentės yra priklausomos ir nepriklausomos. Detalesnė konvergavimo greičio analizė atlikta, kai komponentės yra priklausomos. Tyrimui buvo pasirinktas Pareto skirstinys. Pirmoje tiriamosios dalies ir rezultatų dalyje yra konstruojamas dvimatis skirstinys, skaičiuojamos jo pagrindinės charakteristikos, tiriama, ar prie visų parametrų reikšmių jos egzistuoja. Taip pat generuojami atsitiktiniai dydžiai, kurių skirstiniai yra sukonstruotosios skirstinio funkcijos marginalieji skirstiniai, ir eksperimentiškai bandoma pagrįsti gautus rezultatus. Antroje dalyje atliekama asimptotinė analizė. Apibrėžiami dvimačiai maksimumai, ieškomas ribinis skirstinys. Juos suradus, apibrėžiamas apytikslis konvergavimo greičio įvertis, atliekama jo bei paklaidų kompiuterinė analizė, ieškoma, kokioms sąlygoms esant jie yra mažiausi. Sukonstruoto dvimačio skirstinio skaitinių charakteristikų tyrimas atliekama programiniu paketu MathCAD. Kompiuterinė konvergavimo greičio įverčių analizė atliekama programinio paketo Matlab pagalba. Jo aplinkoje buvo sukurta programa vartotojui, kuri nubraižo konvergavimo greičio įvertį bei paklaidas. The aim of this paper is to construct two-dimensional random variables, having one-dimensional ones, carry out the asymptotical analysis and study the speed of convergence. Two-dimensional distribution is constructed in two ways: when the components of random variables are independent and dependent. As in the last few years Pareto distribution is popular in financial models, it was chosen for the analyses. It was proved, that in both cases of independent and dependent components of the vector, the limit distribution is the same. This means that although the components of the vector are dependent, the maxima are asymptotically independent. Besides, the errors are smaller than the approximate estimate. Although, the approximate estimate in the case of independent components is smaller than in the case of dependent components, the errors are on the contrary: they are smaller when the components are dependent than when the components are independent.

Darbo tikslas – sukurti bendrą prieigos tinklo modeliavimo metodiką bei jos programinę realizaciją, atitinkančią šiuos reikalavimus: • n užduotų prieigos tinklo parametrų reikšmių optimalus nustatymas pagal m užduotų prieigos tinklo kokybės apribojimų, kai n ≥ 1, o m ≥ 0; • optimalus stočių koordinačių nustatymas mobiliojo telefono ryšio tinklui; • optimalus stočių koordinačių nustatymas laidinio telefono ryšio tinklui; Darbo pradžioje apžvelgiamos telekomunikacijų sektoriaus užduotys, kurios gali būti sprendžiamos kombinatorinio optimizavimo metodais. Taipogi pristatomi ir suklasifikuojami galimi šių užduočių sprendimo metodai. Tiriamojoje darbo dalyje pristatomas daugiaparametrinis prieigos tinklo optimizavimo algoritmas integruotas su stočių išdėstymo algoritmais. Stočių išdėstymui pateikiami du meta-euristiniai algoritmai: • Skruzdžių kolonijos algoritmas, papildytas lokalios paieškos procedūra; • Genetinis algoritmas, papildytas lokalios paieškos procedūra. Minėtų algoritmų realizacijos skirstomos pagal šias prieigos tinklo ryšio topologijas: • Mobiliojo telefono ryšio tinklui; • Fiksuoto telefono ryšio tinklui. Esminiai darbe pasiekti rezultatai: • Sukurta universali metodika, leidžianti kurti realius prieigos tinklo modelius; • Sukurta šios metodikos programinė realizacija. Darbe nagrinėjamų uždavinių ir algoritmų pagrindu buvo paskelbti ir pristatyti šie straipsniai: • „Prieigos tinklo parametrų optimalaus... [toliau žr. visą tekstą] The objective of this work is creation of telecommunication network approach algorithm and its realization. The created algorithm must fulfill following requirements: • optimal values evaluation of n given network approach parameters with m given network approach quality constrains, where n ≥ 1, o m ≥ 0; • optimal solution for transmitters placement problem in mobile phone network; • optimal solution for transmitters placement problem in fixed phone network; In the beginning of this paper we present a set of telecommunication segment problems which can be solved using combinatorial optimization methods. Also we present a set of combinatorial optimization methods which can be used for solving these problems. Finally we present a graphical classification of analyzed problems and connect it with algorithms which are capable for solving it. In the research part of this paper we present a multi parametric network approach optimization algorithm united with algorithms for placing transmitters. Next we present two Meta heuristics based optimization algorithms: • Ant Colony Optimization algorithm with local search procedure; • Genetic algorithm with local search procedure. The realization of these two algorithms depends on the topology of the network approach being analyzed. In this paper we analyze two most common types of network approaches: • Mobile phone network approach; • Fixed phone network approach. The two main achievements of... [to full text]

Šiame darbe pateikiama trumpa efektyvaus vaizdų kodavimo metodų ir požiūrių apžvalga. Susipažįstama su diskrečiosiomis (Haaro, Daubechies) bangelių transformacijomis bei įvertinamos jų specifinės savybės: diskretaus bangelių spektro koeficiento sąsaja su vaizdo fragmentu, nulinių medžių egzistavimas spektre. Darbo tikslas – įvertinus diskrečiųjų bangelių transformacijos savybes, algoritmizuoti, realizuoti ir ištirti vieną perspektyviausių progresyviojo skaitmeninių vaizdų kodavimo algoritmų EZW (Embedded-Zerotree-Wavelet). This paper discusses specific properties of the discrete orthogonal wavelet transform, namely: relationships between the wavelet coefficients and image fragments, existence of zerotrees in the discrete wavelet spectrum of an image, etc. In parallels, the progressive image encoding idea and an efficient image encoding/decoding algorithm EZW (Embedded-Zerotree-Wavelet), based on the discrete wavelet (Haar, Daubechies) transform, are presented. Some preliminary experimental analysis results are discussed.

Mirtingumo nuo įvairių ligų įvertinimas ir prognozavimas pagal atlikto tyrimo duomenis – dažnas statistinės analizės uždavinys medicinoje. Juose siekiama prognozuoti tikėtiną mirčių nuo tiriamos ligos skaičių, susirgimo tam tikra liga tikimybę ar išskirti rizikos grupes, įvertinant tyrimo metu surinktų stebimos populiacijos imties kintamųjų duomenis ir nustatant, kokia priklausomybę juos sieja. Pagrindiniai šio darbo tikslai: susipažinti su statistikos metodais, taikomais mirtingumo duomenų analizei; sudaryti statistinės analizės modelius turimiems mirtingumo duomenims; realizuoti sudarytus modelius programiškai, panaudojant SAS sistemą ir SAS makro programavimo galimybes. Panaudojus Puasono, logistinės ir Kokso regresin��s analizės metodus sudaryti mirtingumo nuo galvos smegenų insulto (GSI) prognozavimo modeliai. Sudaryti modeliai realizuoti programiškai, panaudojus SAS programavimo kalbą, SAS/IML posistemės galimybes ir SAS makro programavimo priemones. Sukurti regresinės analizės modeliai ir programines priemonės panaudotos Kauno medicinos universiteto Kardiologijos instituto 1980-2004 metais atliktų tyrimų metu surinktų Kauno miesto 25-64 m. amžiaus gyventojų mirtingumo nuo GSI duomenų analizei atlikti. Estimation and forecasting of mortality from various diseases are very frequent data analysis tasks in medicine nowadays. In order to estimate expected number of deaths, probability to die from a disease or trends in mortality we should apply the most suitable statistical methods. Data analysis models were created using Poisson, logistic, Cox regression methods and realized in SAS macros. Created software also contains models for goodness of fit analysis, graphical visualization and prepares a report of data analysis in RTF (Rich Text Format) format. Analysis was made for mortality from stroke data among Kaunas population aged 25 to 64 during the period 1980-2004. The study contains the description of applying created data analysis models, SAS macros and received results.

Darbe nagrinėjami vienmačių nepriklausomų dydžių tiesiškai normuotų maksimumų skirstinių konvergavimo greičiai perkėlimo teoremoje. Tiriami du atvejai: • konvergavimo greičio įvertis, kai dydžių skirstiniai yra maks – stabilūs; • įverčiai, kai atsitiktiniai dydžiai yra apibendrintieji Pareto. Nagrinėjami netolygieji konvergavimo greičio įverčiai, kai nepriklausomų atsitiktinių dydžių skaičius pasiskirstęs pagal geometrinį arba diskretųjį tolygųjį skirstinį. Taip pat randamos tiksliosios absoliučiosios paklaidos pastarųjų skirstinių atveju. Atliekama kompiuterinė konvergavimo greičių įverčių ir absoliučiųjų paklaidų palyginamoji analizė. Tyrimo rezultatai patikslina A. Aksomaičio (1999) ir Gnedenkos (1982) darbų teiginius. Asymptotics of maxima of independent and identically distributed random variables (i. i. d.) is presented in the paper. We will research the cases when the distributions are max – stable, distributions are generalized Pareto and the size of set of independent random variables is random. The non – uniform and uniform estimates of the rate of convergence for transfer theorem are obtained in this scheme. These estimations improve the result given in A. Aksomaitis (1999) and Gnedenko (1982).

Didelė dalis širdies susirgimų diagnostinių kriterijų gaunama registruojant ir analizuojant kardiosignalus, kurie atspindi tiek elektrinės širdies veiklos sutrikimus (EKG), tiek ir hemodinaminės bei mechaninės veiklos pokyčius, t.y. impedanskardiograma (IKG) ir seismokardiograma (SKG). Dar daugiau, efektyvus širdies susirgimų diagnostikos problemų sprendimas yra naujų kardiosignalų analizės technologijų kūrimas. Jau kelis dešimtmečius Furjė transformacija taikoma EKG dažnumų analizei, tuo tarpu kai IKG ir SKG dažnio charakteristikų vertinimui šis metodas nebuvo naudojamas. Darbo tikslas buvo pritaikyti Furjė analizę įvertinant bei palyginant tris sinchroniškai užregistruotus kardiosignalus, nes jie atspindi elektrinės širdies, hemodinaminės bei mechaninės širdies veiklos pokyčius geriau nei vienas EKG signalas. Kitas darbo tikslas buvo pritaikyti Furjė analizę įvertinant bei palyginant trijų sinchroniškai užregistruotų signalų - EKG, IKG ir SKG dažnio charakteristikas ir koherenciją bei klasifikuoti dvi grupes - "sveikas" ir "ligonis". Rezultatai rodo, kad koherencijos vertinimas ir spektrinė analizė gali būti naudinga gali būti naudingas širdies kraujagyslių bei plaučių sistemų ligų diagnostikai. A big part of heart disease diagnostics criteria is collected by registration and analysis of cardio signals that reflect the disturbances of the electric heart activity – electrocardiogram (EСG), changes of hemodynamic - impedance cardiograms (IСG) and mechanic activity - seismocardiogram (SСG). ECG analysis is generally applying in clinic practice, but usually in visual way only. Due to the development of the technologies, the bigger amount of data could be stored and more exact analysis of information could be carried out. Therefore, a solution of problem of effective diagnostics of heart diseases is the creation of new technologies for analysis of cardio signals. Previously Fourier series were applied to frequency analysis of ECG, but this method was not applied for estimation of ICG and SCG frequency characteristics. In this thesis the frequency analysis method was applied to three cardio signals, because they reflect the electrical and mechanical work of the human heart better as entirely ECG signal. The main aim of this work was to adapt Fourier transformation to assessing and comparing some characteristics of hereinbefore signals, such as coherence and classify two searching groups - “healthy” and “sick”. Results showed that rating of coherence and spectral analysis could be useful for rightly analyzing and classifying the searching groups.

Šiame darbe buvo analizuojama Niutono fraktalų Žulija aibės. Dažniausiai Žulija ir užpildytų Žulija aibių vaizdai gaunami, panaudojant "pabėgimo laiko" algoritmą. Norėdami šį algoritmą naudoti kompleksinio daugianario šaknų vizualizacijai, turime nurodyti iteracijų skaiči��, algoritmo tikslumą, žingsnį bei kompleksiniu Niutono metodu rasti daugianario šaknis. Taikant Niutono metodą, buvo susidurta su pradinių taškų parinkimo problema. Tyrimo metu patvirtinta, kad pakanka Niutono iteracinę funkciją taikyti taškams z, kurių modulis 2. Darbe buvo pasiūlytas šaknų lokalizacijos srities nustatymo būdas. Naudojant PL-algoritmą, pasirinktu žingsniu pereiname visus taškus, kurie patenka į šią sritį. Taip gauname Niutono-Rafsono fraktalus ir lygiagrečiai analizuojame Žulija aibes bei užpildytas Žulija aibes. Julia sets and filled Julia sets of Newton‘s fractals are analyzed in this work. The Escape Time Algorithm provides us with a means for "seeing" the filled Julia sets of Newton‘s fractals, but roots, (zeros) of the polynomial under investigation should be known. The Newton‘s method for finding roots of an algebraic equation is well known. Here in the paper the complex Newton method for finding roots of a complex polynomial is presented. The main difficulties, associated with implementation of this method in practice, are discussed, namely: construction of the set of initial points (first approximations of the roots), finding the basin of attraction for a particular root and so forth. Some experimental results are presented.

Pasinaudojant Henkelio matricomis tiriamas elektrokardiogramos ir jos parametrų kompleksiškumas. Po to, elektrokardiogramos fragmentai aprašomi eksponenčių baigtine sume. Taip pat pasiūlytas algoritmas, kaip pasinaudojant koreliacija dvylika standartinių derivacijų pakeisti trimis laisvai pasirenkamomis. The method how to reinstate standard ECG lead by means of correlation and by three freely chosen ECG leads is suggested in this work. Next method is to evaluate complexity, to analyze, how many components are needed to record ECG and ECG parameters. Also we try to describe ECG fragment using exponential sum.

Darbe pateikiamas naujas lokaliojo koliažo principu grįstas fraktalinių interpoliacinių funkcijų generavimo algoritmas (procedūra) su pilna kompiuterine realizacija. Siūlomas įrankis orientuotas į realaus pasaulio objektų (sistem��), pasižyminčių "atsikartojimu savyje" (fraktališkumu), modeliavimą. Atlikti preliminarūs eksperimentai patvirtina metodo perspektyvumą. In the paper, a new method (tool) for the generation of fractal interpolation functions is presented. The proposed interpolation tool is oriented to process data arrays having links with real-world objects. The interpolation process itself explores self-similiarities found within data arrays under processing, as well as exciting properties of the local collage theorem. Some preliminary experimental results are presented.

Šiame darbe nagrinėjama negiljotininio, dvimačio, stačiakampių pjaustymo uždavinio atliekų minimizavimo problema ir jos sprendimo metodai. Dėl uždavinio kombinatorinio sudėtingumo neįmanoma tiksliai ir visais atvejais pateikti optimalų jo sprendinį, todėl pasirinkti apytiksliai sprendimo metodai. Uždavinys sprendžiamas metaeuristiniais hibridiniais genetiniu ir modeliuojamo atkaitinimo algoritmais apjungtais su euristiniais „Žemiausio kairėn užpildymo“ ir „Žemiausio tarpo“, kuris yra originali „Geriausiai tinkamo“ metodo modifikacija. Taip pat realizuojami minėti euristiniai algoritmai atskirai nuo hibridinių. Atliekama šių metodų lyginamoji analizė bei jų parametrų ir pradinių sąlygų parinkimo įtakos tyrimas sprendinio kokybei. Suformuojama ir pateikiama metodika pjaustymo uždavinių sprendimui., A non – guillotinable, two – dimensional, rectangular cutting stock problem is being introduced in this paper and its solving methods either. Due to the combinatorial complexity of a problem, it is impossible to solve it optimally for every instance. Consequently an aproximate methods have been chosen. The problem is solved by metaheuristic genetic and simulated annealing methods hybridised with heuristic „Bottom Left Fill“ and „Lowest Gap“, which is an originally modified version of „Best Fit“ algorithm. The same heuristic algorithms are implemented separately from hybridised ones. A comparation analysis of these methods is done and the influence on solution quality depending on the selection of algorithms parameters and its initial conditions is considered. The methodology of solving cutting stock problems is being formulated and presented.

Insurance market in Lithuania is evolving yet, but this process is quite rapid. The destination of this work – analysis of non life insurance in Lithuania, which we will dispense, when we will interpret statistical information of insurance, also we will analyze paying capacity of non life insurance companies. Insurance companies calculate future’s contribution using data of past period. It would be better to correct contribution according to predictive future’s number of contracts and loss. So the number of contracts and loss, signed by Lithuanian insurance companies each quarter, are studied as time series. Several time series models were created for three principal kinds of insurance (Motor Third Party Liability Insurance, Land vehicles other than railway rolling stock Insurance, Property Insurance) and the one that meets the reality best was selected. We will analyze variation of number of non life insurance companies, number of paid losses, number of signed contributions and number of contracts. After analyses of Insurance market’s indicators, we get strong tendency that Insurance market becomes more stable. After analysis of insurance companies’ paying capacity we got, that two close private companies - “Baltic Polis” and “Industrijos garantas” – was close to bankrupt in 2004 year. After forecasting number of Motor Third Party Liability Insurance’s and Land vehicles other than railway rolling stock Insurance’s contracts we got that Autoregressive model is the best for them. The best model for Property Insurance’s contracts is Simple moving average method. The best model for Property Insurance’s and Motor Third Party Liability Insurance’s losses is Autoregressive model. Parabolic trend is the most infallible model for Land vehicles other than railway rolling stock Insurance’s losses.

We analyse the estimates of the distribution of the extreme values. The results are shown for identically distributed random variables, nonidentically distributed random variables and many-dimentional random variabes. In this paper we prove the theorems, where analogical estimates for density of extreme values are obtained. We analyse them for identically distributed random variables (linear and non-linear normalization).

Stock prices are dynamic and changing frequently whenever the financial markets are opened. Many people aspire to know where prices are likely to be at future times. One of the basic problems, connected with stock valuation is to create an appropriate model of stock prices dynamics. This paper deals with the stock valuation models, such as binomial, additive, multiplicative, Brownian motion and etc. These models appeals to hypothesis, declaring that returns of stock follows by normal distribution and stock prices by lognormal one. The aim of this work is to test these hypothesis. The research of this paper discloses the basic tendency, announcing that stock is not applicable for a real adaptability of methods in Lithuanian companies because the returns of stock do not follow by the normal distribution. Disputed situation is opposite in companies of the USA. The returns of stocks are calculated by the following ways. They are numbered in the area of MS Excel. In order to review the conditions of normality, the SAS software was chosen. Finally, Delphi 10 programming language was selected for realization of the binomial tree.

One of risk measurements – Value-at-Risk (VaR) was analyzed in this work. Complete definition of VaR is presented and three classical calculation methods of it are examined: parametric, historical simulations, and Monte-Carlo generations. The main advantages and disadvantages of the application of VaR are reviewed. Correlation effect for two assets risk diversification is examined and Markowitz method for calculation of efficient frontier is presented. Analyzed methods were implemented in the program, which calculates the first moments of portfolio’s returns, correlations between different assets and for a given return adjust weights in a manner to minimize dispersion of portfolio’s returns. For every efficient portfolio VaR can be calculated at any confidence level. Created program was used to analyze three investment portfolios: one of generated data with normal distribution, one of LITIN-10 index stocks and one of OMX Vilnius index stocks. Efficient frontier for these portfolios and VaR for whole efficient frontier were calculated. We noticed difference between minimal VaR and minimal standard deviation portfolios, consequently three investment strategies were implemented. The best results for analyzed portfolios there achieved with minimized VaR strategy.

The application of the dynamical baffles in the mechanical systems, when the sources of stimulation are impossible to abolish, is one of the ways to fight against the harmful vibrations. The model of a dynamic baffle was applied for suppression of oscillations of the nonlinear mechanical systems. With the help of the baffle the system parameters were determined with the smallest possible amplitudes.

We present an optimization procedure for solving the vehicle routing problem with a fixed heterogeneous fleet of vehicle. We want to minimize the passage price. We look and probe these methods: minimal element, Vogel’s Approximation and heuristic. The modeling vehicle routing problem is based on mathematical formulation. This paper present very well known problems – TSP Traveling Salesperson Problem and M-TSP. Vehicle routing problem is liked M-TSP with some specification, vehicle with a fixed carrying capacity must deliver order of goods to n customers from a single depot. Knowing the distance between customers, the problem is to find tours for the vehicles in such a way that: the total distance traveled by the vehicles is minimized, only one vehicle handles the deliveries for a given customer, the total quantity of goods that a single vehicle delivers cannot be larger than cars capacity.

Everyone has had the experience of sitting in a traffic jam, or of seeing cars bunch up on a road for no apparent good reason. Nowadays the quantity of vehicles in the Lithuanian cities are growing very fast. The necessity of circumstantial territory analysis emerged for increasing Transportation Systems Control demand. Microscopic traffic flow models are important for analyzing individual crossroads and assessing interaction between some vehicles. In this paper there are analyzed microscopic traffic flow model. In this paper there answered what effect is produced by small differences in the velocities of the cars. And we have that microscopic traffic flow is in stability when kT < 0.5 and not in stability when kT > 0.5. Its very important for modeling microscopic traffic flow model. In this paper there are shown that microscopic traffic flow in K. Mindaugo – Birštono streets has Puasson distribution. There are made microscopic traffic flow simulation model of K. Mindaugo – Birštno streets crossroad by Arena 3.0 program and performed regression analysis for prognosticating microscopic traffic flow queues.

In our research we analyse electrocardiograms (ECG). The aim of this research is to apply the fractal dimension computing method to electrocardiograms, i.e. to create an algorithm, due to which it would be possible to get a few parameters describing ECG. Then, to check, whether the created the mathematical model for computing fractal dimension classify the possessed data. According to Hausdorf “capacity dimension” we compute and analyze “capacity coefficient”. The research of the plane “capacity coefficient” was carried out in this work (it is a fractal dimension, which was computed at the fixed dimension of the iterational window). The computing algorithm was made, with the help of which the ECG plane capacity coefficient was computed for 300 persons. When the initial information on the examined persons is known, the results are tried to be assessed from the mathematical, as well as medical, point of view.

The mutual synchronization system composed of four oscillators is analysed in the work. The matrix differential equation with delayed arguments is the mathematical model of the synchronization system. The solution of the matrix differential equation is obtained applying the method of “steps” and Laplace transform. The solution involves the powers of the matrix describing the structure of internal links of the synchronization system. The powers of this matrix are calculated taking into account the eigenvalues and eigenvectors of the matrix. Applying solution of the matrix differential equation the step responses matrix of the system is obtained and transient responses are analysed. The dependence of the phase differences of the oscillators on initial conditions is analysed.

There are numerous synchronization methodologies available in solving the problem of network synchronization. This paper presents an analytical analysis of the mathematical model of forced synchronization system composed of four oscillators. Exact analytical and graphical expressions of transition functions and exact expressions of the phase differences between signals of oscillators of this synchronization system are obtained.

Supervised classification methods are applied in many fields. The main problem of applying these methods is how to select the most appropriate method in particular case. The literary review was fulfilled and the advantages and disadvantages of mostly used criterion of supervised classification methods comparisons were ascertained. Then the methodology of comparisons was suggested. The analysis of SAS system procedures and macro commands was made. It was ascertained that there is not comfortable software which allows comparing the results of supervised classification methods. This work demands a lot of work, good knowledge of SAS programming language and high qualification in programming. So, the main purpose of this work is to expand the statistical data analysis system SAS possibilities in comparison of supervised classification methods and classificate various data. In this work the possibilities of SAS system are expanded by the tool which allows comparing quality of the linear, quadratic, kernel, nearest neighbor’s discriminant analysis and logistic regression analysis methods. There were used classification error estimates which were got by resubstition, cross–validation leave one out, bootstrap and Monte Carl cross–validation methods, although classification error confidence intervals which were got by non-parametric bootstrap method. The test of created tool was made with various data (different sample sizes, various classis separability, violations of assumptions... [to full text]