Search

Constructing of forecasting functions is considered for the following classes of processes: stationary autoregression and autoregression with moving average part, processes with deterministic and stochastic trends, heteroscedastic and cointegrated processes. The forecasting functions are given derived with and without the difference equation solution. To describe the stochastic trend, the random step model with noise and drift and the model of linear local trend are used. The basic types of equations are given for describing heteroscedastic and cointegrated processes., Рассмотрено построение функций прогнозирования для стационарных процессов авторегрессии и авторегрессии со скользящим средним, процессов с детерминированными и стохастическими трендами, гетероскедастических и коинтегрированных процессов. Приведены функции прогнозирования, полученные без решений и на основе решений разностных уравнений. Для описания случайного тренда использована модель случайного шага с шумом и дрейфом, а также модель линейного локального тренда. Рассмотрены основные типы уравнений для описания гетероскедастических и коинтегрированных процессов., Розглянуто побудову функцій прогнозування для стаціонарних процесів авторегресії та авторегресії з ковзним середнім, процесів з детермінованими та стохастичними трендами, гетероскедастичних та коінтегрованих процесів. Наведено функції прогнозування, які отримані без розв'язку рівнянь та на основі їх розв'язку. Для опису стохастичного тренду використано модель випадкового кроку з шумом та дрейфом, а також модель лінійного локального тренду. Розглянуто основні типи рівнянь для опису гетероскедастичних та коінтегрованих процесів.

Розглядається методика побудови математичних моделей гетероскедастичних процесів і її застосування до опису динаміки часових рядів. Запропоновано спрощений тест на гетероскедастичність та алгоритм врахування імпульсних складових ряду, які суттєво перевищують його середнє значення. Побудовано функції прогнозу дисперсії як міри ризику на основі розв’язку рівнянь. Наведено приклади прогнозування реальних рядів., Рассматривается методика построения математических моделей гетероскедастических процессов и ее применение к описанию динамики временных рядов. Предложен упрощенный тест на гетероскедастичность и алгоритм учета импульсных составляющих ряда, которые существенно превышают его среднее значение. Построены функции прогнозирования дисперсии как меры риска на основе решений уравнений. Приведены примеры прогнозирования реальных процессов., A methodology of constructing mathematical models for heteroscedastic processes and its application in describing dynamics of time series are considered. A simplified test for heteroscedasticity is proposed and algorithm for model improvement thanks to taking into consideration the spikes substantially greater than the mean value of a series. The variance forecasting functions are constructed as a measure of risk on the basis of the equations solutions. Some examples of forecasting real time series are given.

The problem of remote estimation of chlorophyll content in vegetation is considered. Some reflectance spectra have been recorded for winter wheat leaves with various level of chlorophyll concentration. To reduce the level of noise in the measurement data produced by measuring system and possible influence of soil surface smoothing procedure proposed by Savitzky and Golay was applied. The 1st derivative of reflectance spectra curves had been computed and analyzed with respect to correlation with pigment content. To compute an estimate of chlorophyll content multiple regression as well as neural net approach have been applied and both proved to be successful., Рассмотрена проблема оценивания концентрации хлорофилла в растениях. Проведены эксперименты с целью записи отраженных спектров для озимой пшеницы с различными значениями содержания хлорофилла. Построены графики первых производных и выполнен анализ содержания пигмента. Для уменьшения уровня шумов экспериментальных данных использована процедура сглаживания, предложенная Савицким и Голеем, которая основывается на 9-точечной свертке. Для оценивания содержания хлорофилла успешно применена множественная регрессия и нейронные сети., Розглянуто проблему оцінювання концентрації хлорофілу в рослинах. Проведено експерименти з метою запису відбитих спектрів для озимої пшениці з різними значеннями вмісту хлорофілу. Побудовано графіки перших похідних та виконано аналіз вмісту пігменту. Для зменшення рівня шумів експериментальних даних використано процедуру згладжування, запропоновану Савицьким і Голеєм, яка базується та 9-точковій згортці. Для оцінювання вмісту хлорофілу успішно застосовано лінійну множинну регресію та нейронні мережі.

Context. Nonlinear nonstationary processes are observed today in various fields of studies: economy, finances, ecology, demographyetc. Very often special approaches are required for model development and forecasts estimation for the processes mentioned.The modeling methodologies have to take into consideration possible uncertainties that are encountered during data processing andmodel structure and parameter estimation.Objective. To develop a modified methodology for constructing models for nonlinear processes that allows for achieving highquality of forecasts. More specifically heteroscedastic processes are considered that create a wide class of nonlinear nonstationaryprocesses and are considered in many areas of research.Method. To reach the aim of the study mentioned the following methods are used: systemic approach to model building andforecasting, modified methodology for modeling nonlinear processes, methods for identification and taking into consideration possibleuncertainties. To cope with the structural uncertainties following techniques: refinement of model order applying recurrent adaptiveapproach to modeling and automatic search for the “best” structure using complex statistical criteria; adaptive estimation of inputdelay time, and the type of data distribution with its parameters; describing detected nonlinearities with alternative analytical formswith subsequent estimation of the forecasts generated.Results. The proposed modified methodology for modeling nonlinear nonstationary processes, adaptation scheme for modelbuilding, new model structures proposed. As a result of performing computational experiments, it was found that nonlinear modelsconstructed provide a possibility for computing high quality forecasts for the process under study and their variance.Conclusions. Application of the modeling methodology proposed provides a possibility for structural and parametric adaptationof the models constructed with statistical data. The models developed exhibit acceptable adequacy and quality of short-term forecasting., Актуальность. Нелинейные нестационарные процессы наблюдаются сегодня в различных областях исследований: экономика,финансы, экология, демография и т. д. Очень часто для разработки моделей и прогнозов упомянутых процессов требуются специ-альные подходы. Методологии моделирования должны учитывать возможные неопределенности, возникающие при обработкеданных, структуре модели и оценке параметров.Цель работы. Разработать модифицированную методологию построения моделей нелинейных процессов, которая позволяетдостичь высокого качества прогнозов. Более конкретно рассмотрены гетероскедастичные процессы, которые создают широкийкласс нелинейных нестационарных процессов и рассматриваются во многих областях исследований.Метод. Для достижения цели упомянутого исследования используются следующие методы: системный подход к построениюмоделей и прогнозированию, модифицированная методология моделирования нелинейных процессов, методы идентификации иучет возможных неопределенностей. Для преодоления структурных неопределенностей используются методы: уточнение порядкамоделей с использованием периодического адаптивного подхода к моделированию и автоматический поиск «наилучшей» структу-ры с использованием сложных статистических критериев; адаптивная оценка времени задержки ввода и типа распределения дан-ных с их параметрами; описание обнаруженных нелинейностей с помощью альтернативных аналитических форм с последующейоценкой полученных прогнозов.Результаты. Предложена модифицированная методология моделирования нелинейных нестационарных процессов, схемаадаптации для построения моделей, предложены новые модельные структуры. В результате выполнения вычислительных экспери-ментов было обнаружено, что построенные нелинейные модели дают возможность вычислять прогнозы высокого качества дляисследуемого процесса и их дисперсии.Выводы. Применение предложенной методологии моделирования дает возможность структурной и параметрической адапта-ции моделей, построенных со статистическими данными. Разработанные модели демонстрируют приемлемую адекватность и каче-ство краткосрочного прогнозирования., Актуальність. Нелінійні нестаціонарні процеси сьогодні спостерігаються в різних областях досліджень: економіка, фінанси,екологія, демографія і т. д. Дуже часто для розробки моделей і прогнозів згаданих процесів потрібні спеціальні підходи. Методоло-гії моделювання повинні враховувати можливі невизначеності, що виникають при обробці даних, структурі моделі і оцінки параметрів.Мета роботи. Розробити модифіковану методологію побудови моделей нелінійних процесів, яка дозволяє досягти високої яко-сті прогнозів. Більш конкретно розглянуті гетероскедастичні процеси, які створюють широкий клас нелінійних нестаціонарнихпроцесів і розглядаються в багатьох областях досліджень.Метод. Для досягнення мети згаданого дослідження використовуються наступні методи: системний підхід до побудови моде-лей і прогнозування, модифікована методологія моделювання нелінійних процесів, методи ідентифікації та врахування можливихневизначеностей. Для подолання структурних невизначеностей використовуються методи: уточнення порядку моделей з використанням періодичного адаптивного підходу до моделювання і автоматичний пошук «найкращої» структури з використанням склад-них статистичних критеріїв; адаптивна оцінка часу затримки введення і типу розподілу даних з їх параметрами; опис виявленихнелінейностей за допомогою альтернативних аналітичних форм з подальшою оцінкою отриманих прогнозів.Результати. Запропоновано модифіковану методологію моделювання нелінійних нестаціонарних процесів, схему адаптації дляпобудови моделей, запропоновані нові модельні структури. В результаті виконання обчислювальних експериментів було виявлено,що побудовані нелінійні моделі дають можливість обчислювати прогнози високої якості для досліджуваного процесу та їх дисперсії.Висновки. Застосування запропонованої методології моделювання дає можливість структурної та параметричної адаптації мо-делей, побудованих за статистичними даними. Розроблені моделі демонструють прийнятну адекватність і якість короткостроковогопрогнозування.

The basic formalism, graph-theoretical presentation as well as methods of building and training of the Bayesian networks are discussed. The methodology of building and using them for specific problems is proposed and tested in solving economy and finance problems (such as crediting and purchase returning) using different tools of software., Рассмотрены основные формализмы сетей Байеса (СБ), их графо-теоретическое представление. Проанализированы методы построения и обучения таких сетей. На основе анализа предложена и обоснована методика построения и применения СБ для конкретных задач, которая апробирована при решении экономических и финансовых задач (кредитования, анализа причин возвращения товаров) с использованием различных программных средств., Розглянуто основні формалізми мереж Байєса (МБ), їх графотеоретичне представлення. Проаналізовано методи побудови та навчання таких мереж. На основі аналізу запропоновано та обґрунтовано методику побудови і застосування МБ для конкретних задач, яка апробована при розв’язанні економічних та фінансових задач (кредитування, аналізу причин повернення товарів) з використанням різних програмних засобів.

In the paper the basic features of financial data are discussed and a new integrated method for financial data analysis is proposed. The new informational technology on the basis of integrated method of data analysis is proposed and its possibility of application for the borrower’s creditworthiness assessment is illustrated in practice., Проанализированы основные особенности финансовых данных и предложен новый интегрированный метод их анализа. Предложена новая информационная технология на основе интегрированного метода анализа данных и на практике проиллюстрирована возможность ее приминение для оценки кредитоспособности заемщика., Проаналізовано основні особливості фінансових даних та запропоновано новий інтегрований метод їх аналізу. Запропоновано нову інформаційну технологію на основі інтегрованого методу аналізу даних та на практиці проілюстровано можливість її застосування для оцінювання кредитоспроможності позичальника.

Проблематика. Питання забезпечення зростання виробництва основних сільськогосподарських культур України за умов раціонального природокористування потребує застосування сучасних наукових підходів. Складність вирішення цієї проблеми полягає у відсутності практичного досвіду застосування сучасних інформаційно-аналітичних систем, у яких були б реалізовані одночасно різні методики аналізу та моделювання нелійнійних нестаціонарних процесів у рослинництві. Пропонована методика має перевагою використання інструментів SAS Enterprise Miner – програмного забезпечення, у якому реалізовано широкий спектр методів, які, як показало виконане дослідження, доцільно застосовувати для прогнозного моделювання основних сільськогосподарських культур. Мета дослідження. Метою роботи є дослідження застосування інтегрованих методів аналізу за використання інструментів SAS Enterprise Miner для прогнозного моделювання нестаціонарних процесів у рослинництві. Методика реалізації. Для розв’язання поставлених задач використано методи: системного аналізу, регресійного аналізу, градієнтного бустингу, ймовірнісного моделювання, побудови дерев рішень. Запропоновано методику для розробки прогнозів урожайності сільськогосподарських культур за умови впливу різних груп факторів, обґрунтовано можливість їх використання у системах підтримки прийняття рішень аграрного спрямування. Результати дослідження. На основі аналізу праць вітчизняних і закордонних вчених запропоновано удосконалення методики розробки прогнозів урожайності основних сільськогосподарських культур із використанням інтегрованих методів аналізу, реалізованих у системі SAS Enterprise Miner. Виконано аналіз отриманих результатів. Висновки. За допомогою розробленої методики виконано прогнозування урожайності озимої пшениці та кукурудзи для зони лісостепу України. Застосовано різні методи побудови моделей для прогнозування цих нестаціонарних процесів, обґрунтовано вибір найвірогіднішого з них. Для автоматизації процесу вибору оптимальної моделі для прогнозування урожайності досліджуваних культур використано сучасні інформаційні технології, зокрема SAS Enterprise Miner. Blackground. The issue of providing the increase of production of main agricultural crops inUkraine under conditions of environmental management requires the use of modern scientific approaches. The complexity of solving this problem lies in the lack of practical experience of applying modern information-analytical systems, where different methods for analysis and modeling of nonlinear non-stationary processes in crop production would be implemented simultaneously. The proposed methodology has the advantage of using the tools of SAS Enterprise Miner – software where a wide range of techniques are implemented, that should be used for predictive modeling of main agricultural crops according to the performed research. Objective. The goal of the study is in application of the integrated methods of analysis and predictive modeling of non-stationary processes for agricultural crop yield prediction using SAS Enterprise Miner tools. Methods. To solve the problems stated the following approaches were used: systems analysis, regression analysis, gradient boosting, probabilistic modeling and decision trees. The methodology for developing of crop yield prediction under influence of various groups of factors was offered, and the possibility of their use in decision support systems in agriculture was substantiated. Results. Based on the analysis of the works of domestic and foreign scientists it was proposed to improve methodology of development of yield prediction of main agricultural crops using integrated analysis methods, which were implemented in the system of SAS Enterprise Miner. The analysis of the obtained results was performed. Conclusions. Winter wheat and corn yield prediction was performed for the Forest-Steppe Zone using the developed methodic. Different methods of construction of models for prediction of the non-stationary processes were applied; the choice of the worthiest one was reasonably proved. Advanced information technologies, including SAS Enterprise Miner, were used for automatization the process of selecting the optimal model for investigated crop yield prediction. Проблематика. Вопрос обеспечения роста производства основных сельскохозяйственных культур Украины в условиях рационального природопользования требует применения современных научных подходов. Сложность решения данной задачи связана с отсутствием практического опыта применения в сельском хозяйстве современных информационно-аналитических систем, в которых одновременно использовались бы разные методики анализа и моделирования нелинейных нестационарных процессов в растениеводстве. Предлагаемая методика обладает преимуществом использования инструментов SAS Enterprise Miner – программного обеспечения, в котором реализован широкий спектр методов, которые, как показало выполненное исследование, целесообразно применять для прогнозного моделирования основных сельскохозяйственных культур. Цель исследования. Целью работы является исследование применения интегрированных методов анализа с использованием инструментов SAS Enterprise Miner для прогнозного моделирования нестационарных процессов в растениеводстве. Методика реализации. Для решения поставленных задач использованы методы: системного анализа, регрессионного анализа, градиентного бустинга, вероятностного моделирования, деревьев решений. Предложена методика для прогнозирования урожайности сельскохозяйственных культур в зависимости от влияния разных групп факторов, обоснована возможность ее применения в системах поддержки принятия решения, используемых в аграрном секторе. Результаты исследования. В результате анализа работ отечественных и зарубежных авторов предложено усовершенствование методики прогнозирования урожайности основных сельскохозяйственных культур с использованием интегрированных методов анализа, реализованных в системе SASEnterprise Miner. Проанализированы полученные результаты. Выводы. С помощью разработанной методики выполнено прогнозирование урожайности озимой пшеницы и кукурузы для зоны лесостепи Украины. Применены различные методы построения моделей для прогнозирования этих нестационарных процессов, обоснован выбор наиболее вероятного из них. Для автоматизации процесса выбора оптимальной модели для прогнозирования урожайности исследуемых культур использованы современные информационные технологии, в частности SAS Enterprise Miner.

The paper considers the problem of short term forecasting of consumer price index using regression models and adaptive Kalman filter. The main purpose of the study is constructing of high quality model for forecasting of consumer price index and application of Kalman filter for computing optimal estimates of states for the process under investigation. The basic results of the study are as follows: two modifications of the Kalman filter (ordinary and adaptive), directed towards estimation of covariances for stochastic state disturbances and measurement errors. Alternative short term forecasts are generated with regression models and Kalman filters. A comparative analysis of results achieved is given. The necessary statistical data was taken from Ukrainian economy in transition., Работа посвящена решению задачи краткосрочного прогнозирования индекса потребительских цен в Украине на основе регрессионных моделей и адаптивного фильтра Калмана. Построена адекватная модель для прогнозирования индекса потребительских цен и использован адаптивный фильтр Калмана для получения оптимальных оценок состояний исследуемого процесса и краткосрочных прогнозов. Основные результаты работы: две модификации фильтра Калмана (обычный и адаптивный), ориентированные на оценивание ковариации случайных возмущений состояния и погрешностей измерений. Альтернативные регрессионные модели и оценки краткосрочных прогнозов получены при помощи фильтра. Дан сравнительный анализ достигнутых результатов. Для анализа использована статистическая информация переходной экономики Украины., Роботу присвячено розв’язанню задачі короткострокового прогнозування індексу споживчих цін в Україні на основі регресійних моделей і адаптивного фільтра Калмана. Побудовано адекватну модель для прогнозування індексу споживчих цін і застосовано адаптивний фільтр Калмана для отримання оптимальних оцінок стану досліджуваного процесу і обчислення короткострокового прогнозу. Основні результати роботи: реалізація і застосування двох модифікацій фільтра Калмана (звичайний та адаптивний), орієнтовані на оцінювання коваріацій випадкових збурень стану та похибок вимірів. Альтернативні регресійні моделі та оцінки короткострокових прогнозів, отримані на основі фільтра. Надано порівняльний аналіз отриманих результатів. Для аналізу використано статистичну інформацію перехідної економіки України.

Вивчено можливість використання інвестицій в охорону навколишнього середовища в якості стратегії нафтової компанії з метою збільшення її частки ринку. Числові дані інвестицій в охорону навколишнього середовища та курсова вартість акцій на ринку нафти проаналізовані за допомогою економетричного методу, після чого проведено комп’ютерне моделювання з використанням методу системної динаміки. Річні дані за 2003–2011 роки отримані з відкритих інформаційних джерел 12 основних нафтових компаній з 8 країн, і стосуються їхнього чистого прибутку, курсової вартості акцій, інвестицій в охорону навколиш-нього середовища, соціальних інвестицій, кількості атмосферних викидів 4 видів, а також об’єму вилитої у світовий океан нафти. На підставі результатів дослідження було встановле-но, що певна міра інвестицій в охорону довкілля може збільшити частку ринку компанії, а також, що існує можливість здійснювати стратегічні інвестиції в охорону навколишнього середовища і збільшувати при цьому частку ринку., Изучена возможность использования инвестиций в охрану окружающей среды в качестве стратегии нефтяной компании для увеличения ее доли рынка. Числовые данные инвестиций в охрану окружающей среды и курсовая стоимость акций на рынке нефти проанализированы с помощью эконометрического метода, после чего проведено компьютерное моделирование с использованием метода системной динамики. Годовые данные за 2003–2011 годы получены из открытых информационных источников 12 основных нефтяных компаний из 8 стран, и касаются чистой прибыли, курсовой стоимости акций, инвестиций в охрану окружающей среды, социальных инвестиций, количества атмосферных выбросов 4 видов, а также объема нефти, вылитой в мировой океан. На основании результатов исследования установлено, что определенная мера инвестиций в охрану окружающей среды может увеличит долю рынка компании, а также, что существует возможность осуществлять стратегические инвестиции в охрану окружающей среды, увеличивая при этом долю рынка., This research is aimed at examining a possibility of using environmental investment as an oil company’s strategy for increasing its market share. The numeric data of environmental investment and share price in oil market are analyzed with the method of econometrics [1], and then the com-puter simulation is carried out with the method of system dynamics [2]. Yearly data are collected between 2003 and 2011 from open information sources of 12 major oil companies in 8 countries, on their net incomes, share prices, environmental investments, social investments, the emitted amounts of 4 types of air pollutions, and the volumes of spilled oil into the oceans. Upon the results of the investigations, it is found that there is a possibility that a certain degree of environmental investment may increase the market share of a company; and, there is a possibility for strategic environmental investment, while still increasing the market share.

Розглянуто задачу оцінювання фінансового операційного ризику за допомогою ймовірнісної байєсівської мережі. Досліджено причини виникнення фінансових операційних ризиків у фінансових організаціях. Показано, що актуальною задачею для таких організацій є створення систем менеджменту фінансових ризиків на основі сучасних математичних моделей, зокрема моделей, побудованих за методами інтелектуального аналізу даних. Запропоновано методику побудови моделей у формі БМ з використанням взаємної інформації змінних мережі та критерію якості структури на основі опису мережі мінімальної довжини. Створено інформаційну систему для математичного моделювання та оцінювання фінансових ризиків, яка надає можливість використовувати статистичні дані та експертні оцінки у ході побудови математичних моделей., Рассмотрена задача оценивания финансового операционного риска с помощью вероятностной байесовской сети. Исследованы причины возникновения финансовых операционных рисков в финансовых организациях. Показано, что актуальной задачей для таких организаций есть создание систем менеджмента финансовых рисков на основе современных математических моделей, в частности, построенных с помощью методов интеллектуального анализа даных. Предложена методика построения моделей в форме БС с использованием взаимной информации переменных сети и критерия качества структуры на основе описания сети минимальной длины. Создана информационная система для математического моделирования и оценивания финансовых рисков, которая дает возможность использовать статистические данные и экспертные оценки при построении математических моделей., The problem of financial operational risks using Bayesian network was considered. The causes for operational risks in financial institutions were studied. It was shown that an urgent task for such an organization was development and implementation of financial risks management systems on the basis of modern models constructed with data mining techniques. A methodology was provided for constructing models in the form of Bayesian network using mutual information for the variables involved and the structure quality criterion based on the description of a minimum length network. Also, the information processing system has been developed for mathematical modeling and estimation of financial risks that uses statistical data and expert estimates as inputs for model building.

Проблематика. На сьогодні існує проблема побудови високоякісних математичних моделей для короткострокового прогнозування макроекономічних процесів. Найчастіше для розв’язання цієї задачі застосовують регресійні моделі, але разом із тим створюються альтернативні ймовірнісні моделі, які демонструють високу якість прогнозування в умовах наявності невизначеностей різної природи і типів. Мета дослідження. Виконати аналіз поточної економічної ситуації в Україні з використанням статистичних даних; побудувати регресійні моделі для короткострокового прогнозування вибраних макроекономічних процесів; розробити узагальнену методику побудови ймовірнісних моделей у формі байєсівських мереж і побудувати мережеві моделі для прогнозування макроекономічних процесів; виконати обчислювальні експерименти з метою оцінювання структури і параметрів моделей та порівняти отримані результати прогнозування. Методика реалізації. Для розв’язання поставлених задач використано регресійний аналіз і методику побудови ймовірнісних моделей у формі байєсівських мереж із застосуванням статистичних даних і експертних оцінок. Запропоновано узагальнену багатокрокову методику побудови байєсівських мереж на основі статистичних даних і апріорної інформації. Результати дослідження. Побудовані регресійні моделі для індексу споживчих цін та валового внутрішнього продукту на основі фактичних даних в окремих випадках не забезпечують бажаної якості оцінок прогнозів. Для прогнозування напряму розвитку ВВП також побудовано моделі у формі байєсівських мереж. Такі моделі виявились кращими, ніж множинна регресія, вони забезпечують прийнятні оцінки ймовірностей для визначення напряму розвитку ВВП. Висновки. Показано, що застосування регресійних моделей для опису макроекономічних процесів перехідної економіки не завжди забезпечує результати прогнозування необхідної якості. Це можна пояснити численними неринковими факторами, які впливають на розвиток економіки. Створені ймовірнісні моделі у формі байєсівських мереж дають можливість обчислити обґрунтовані високоякісні оцінки прогнозів напряму руху ВВП в Україні. Background. Today there is a problem of constructing high quality mathematical models for short-term forecasting of macroeconomic processes. The most often approach used for solving the problem is based on regression models though there are also developed competitive probabilistic models that exhibit high forecasting quality in conditions of uncertainties of various kind and nature. Objective. To perform analysis of current economic situation in Ukraine using statistical data; to construct regression models suitable for short-term forecasting of macroeconomic processes selected; to provide a generalized methodology for constructing probabilistic models in the form of Bayesian networks and to construct appropriate network models for macroeconomic processes; to perform necessary computational experiments aiming to model parameter estimation and compare quality of generated forecasts. Methods. To solve the problems stated two basic approaches to construct mathematical models are hired: regression analysis and Bayesian networks constructing using statistical data and expert estimates. A generalized multistep methodology is developed for Bayesian belief networks constructing that uses statistical data and other possible prior information. Results. The models resulted from regression analysis of actual data provide a possibility for generating short-term forecasts of GDP though not always of high quality. Another model was constructed in the form of a Bayesian network. The model turned out to be better than the multiple regression, it provides quite good estimates for probabilities of GDP growth direction. Conclusions. It was shown that application of regression models for describing macroeconomic processes of economy in transition not always finalizes with positive results. This can be explained by numerous out-of-market events (factors) that influence development of the economy. The short-term forecasting results obtained in this case are not always of high quality though quite acceptable. On the other hand probabilistic models such as Bayesian networks provide a possibility for obtaining well substantiated probabilistic estimates for the direction of GDP growth in Ukraine. A substantial advantage of the simple heuristic method used for constructing BN is in its transparency and small number of computing operations. Проблематика. Сегодня существует проблема построения высококачественных математических моделей для краткосрочного прогнозирования макроэкономических процессов. Чаще всего для решения этой задачи используют регрессионные модели, но вместе с тем разрабатываются альтернативные вероятностные модели, которые демонстрируют высокое качество прогнозирования в условиях наличия неопределенностей различной природы и типов. Цель исследования. Выполнить анализ текущей экономической ситуации в Украине с использованием статистических данных; построить регрессионные модели для краткосрочного прогнозирования макроэкономических процессов; представить обобщенную методику построения вероятностных моделей в форме байесовских сетей и построить сетевые модели для прогнозирования макроэкономических процессов; выполнить вычислительные эксперименты с целью оценивания структуры и параметров моделей и сравнить полученные результаты прогнозирования. Методика реализации. Для решения поставленных задач применены регрессионный анализ и методика построения моделей в форме байесовских сетей с использованием статистических данных и экспертных оценок. Предложена обобщенная многошаговая методика построения байесовских сетей на основе статистических данных и априорной информации. Результаты исследования. Построенные регрессионные модели для индекса потребительских цен и валового внутреннего продукта на основе фактических данных в отдельных случаях не обеспечивают желаемое качество оценок прогнозов. Для прогнозирования направления развития ВВП также построены модели в форме байесовских сетей. Эти модели оказались лучшими, чем множественная регрессия, они обеспечивают приемлемые оценки вероятностей для определения направления развития ВВП. Выводы. Показано, что применение регрессионных моделей для описания макроэкономических процессов переходной экономики не всегда обеспечивает результаты прогнозирования приемлемого качества. Это можно объяснить многочисленными нерыночными факторами, которые влияют на развитие экономики. Созданные вероятностные модели в форме байесовских сетей дают возможность получить обоснованные высококачественные оценки прогнозов направления движения ВВП в Украине.

Роботу присвячено розв’язанню задачі короткострокового прогнозування індексу споживчих цін в Україні на основі регресійних моделей і адаптивного фільтра Калмана. Побудовано адекватну модель для прогнозування індексу споживчих цін і застосовано адаптивний фільтр Калмана для отримання оптимальних оцінок стану досліджуваного процесу і обчислення короткострокового прогнозу. Основні результати роботи: реалізація і застосування двох модифікацій фільтра Калмана (звичайний та адаптивний), орієнтовані на оцінювання коваріацій випадкових збурень стану та похибок вимірів. Альтернативні регресійні моделі та оцінки короткострокових прогнозів, отримані на основі фільтра. Надано порівняльний аналіз отриманих результатів. Для аналізу використано статистичну інформацію перехідної економіки України. The paper considers the problem of short term forecasting of consumer price index using regression models and adaptive Kalman filter. The main purpose of the study is constructing of high quality model for forecasting of consumer price index and application of Kalman filter for computing optimal estimates of states for the process under investigation. The basic results of the study are as follows: two modifications of the Kalman filter (ordinary and adaptive), directed towards estimation of covariances for stochastic state disturbances and measurement errors. Alternative short term forecasts are generated with regression models and Kalman filters. A comparative analysis of results achieved is given. The necessary statistical data was taken from Ukrainian economy in transition. Работа посвящена решению задачи краткосрочного прогнозирования индекса потребительских цен в Украине на основе регрессионных моделей и адаптивного фильтра Калмана. Построена адекватная модель для прогнозирования индекса потребительских цен и использован адаптивный фильтр Калмана для получения оптимальных оценок состояний исследуемого процесса и краткосрочных прогнозов. Основные результаты работы: две модификации фильтра Калмана (обычный и адаптивный), ориентированные на оценивание ковариации случайных возмущений состояния и погрешностей измерений. Альтернативные регрессионные модели и оценки краткосрочных прогнозов получены при помощи фильтра. Дан сравнительный анализ достигнутых результатов. Для анализа использована статистическая информация переходной экономики Украины.

Проблематика. Належним чином спроектовані системи підтримки прийняття рішень для моделювання і прогнозування поведінки динамічних систем надають можливість врахування невизначеностей ймовірнісного, статистичного і структурного типів. Це сприяє підвищенню якості розроблюваних моделей та оцінок прогнозів. Мета дослідження. Розглянути загальні причини втрати даних при розв’язанні задач їх статистичного аналізу; виконати категоризацію пропусків даних на кілька груп та виявити причини появи пропусків; запропонувати системну методологію аналізу невизначеностей та вибору методів заповнення пропусків; розглянути деякі популярні методи заповнення пропусків та можливості їх застосування. Методика реалізації. Для розв’язання поставлених задач використано такі методи: підхід до категоризації пропусків даних з практичної та ділової точок зору з метою виявлення причин появи систематичних або випадкових втрат даних; сучасна методологія системного аналізу для встановлення причин появи невизначеностей та розв’язання задачі заповнення пропусків; процедури заповнення пропусків даних за допомогою дерев рішень; алгоритм ЕМ та підхід до заповнення пропусків за допомогою функцій прогнозування, що будуються на основі регресійних моделей. Результати дослідження. Основними результатами дослідження є такі: категоризація пропущених даних на групи; розробка системної методології аналізу причини появи невизначеностей та розв’язання задачі заповнення пропусків; аналіз процедур заповнення пропусків за допомогою дерев рішень, алгоритму ЕМ та регресійних моделей. Наведено ілюстрацію застосування деяких перспективних методів заповнення пропусків. Висновки. Запропоновано методику заповнення пропусків даних із шести кроків, яка підкреслює, що вибір коректного методу заповнення тісно пов’язаний із докладним аналізом причин появи пропусків. Результати заповнення пропусків іноді істотно відрізняються від фактичних даних, а тому їх необхідно згладжувати або навіть видаляти з вибірки внаслідок їх некоректності. У таких випадках необхідно використовувати ймовірнісно-регресійні процедури, які надають можливість визначати параметри ймовірнісних інтервалів регресії при генеруванні кандидатів на заповнення. Обчислювальні експерименти, виконані із застосуванням алгоритму ЕМ, оцінок прогнозів, отриманих на основі регресійних моделей та деяких інших методів, свідчать про те, що існують можливості для одержання високоякісних результатів обробки даних з пропусками. Background. Properly constructed decision support systems (DSS) for modelling and forecasting behaviour of dynamic systems provide a possibility for taking into consideration uncertainties of probabilistic, statistical and structural types what results in higher quality of developed models and estimated forecasts. Objective. To consider general reasons for loosing (missing) data in statistical data analysis; to provide categorization of missing data into several groups, and identify the reasons for missing measurements; to provide stepwise system methodology for uncertainty analysis and selection of data imputation techniques; to give an insight into some popular missing values imputation techniques regarding their possible applications. Methods. To solve the problems mentioned the following methods have been used: data categorization approach from business or practical point of view that is necessary for discovering the reasons for availability of systemic and/or random missing values; the modern systemic methodology was hired for analysis of uncertainty causes and missing values imputation; the decision tree based imputation procedures; EM algorithm and regression model approach to forecasting missing data using forecasting functions. Results. The main results of the study are in categorization of the missing data into groups; development of systemic methodology for analysis of uncertainty causes and missing values imputation; providing an analysis for possibilities of missing values imputation with decision trees, EM algorithm and regression models; development of multistep forecasting functions on the basis of autoregression models; illustration of application of some selected perspective methods for missing data imputation. Conclusions. We proposed the six steps system methodology for data imputation which stresses that selection of correct method for imputation is tightly connected with the step-by-step analysis of the gaps causes and finding an appropriate technique for their imputation. The results of imputation sometimes are rather far from the existing data and should be smoothed or even broken from the sample due to their incorrectness. For such cases it should be proposed a new probabilistic-regression method which allows define parameters of the probability interval for the regression aiming missing data imputation. A series of computing experiments performed with EM algorithm, forecast regression based imputation technique and some other approaches shows that it is possible to reach high quality results regarding correct processing of data with missing values. Проблематика. Системы поддержки принятия решений, спроектированные в соответствии с современными требованиями для решения задач моделирования и прогнозирования поведения динамических систем, дают возможность учета неопределенностей вероятностного, статистического и структурного типов. Это приводит к повышению качества разрабатываемых моделей и оценок прогнозов. Цель исследования. Рассмотреть общие причины потери данных при решении задач их статистического анализа; выполнить категоризацию пропусков данных на несколько групп и определить причины появления пропусков; предложить системную методологию анализа неопределенностей и выбора методов заполнения пропусков; рассмотреть некоторые популярные методы заполнения пропусков, а также возможности их применения. Методика реализации. Для решения поставленных задач использованы такие методы: подход к категоризации пропусков данных с практической и деловой точек зрения с целью выявления причин появления систематических или случайных потерь данных; современная методология системного анализа для установления причин появления неопределенностей и решения задачи заполнения пропусков; процедуры заполнения пропусков данных с помощью деревьев решений; алгоритм ЕМ и подход к заполнению пропусков с помощью функций прогнозирования, которые строятся на основе регрессионных моделей. Результаты исследования. Основными результатами исследования являются такие: категоризация пропущенных данных на группы; разработка системной методологии анализа причин появления неопределенностей и решение задачи заполнения пропусков; анализ процедур заполнения пропусков с помощью деревьев решений, алгоритма ЕМ и регрессионных моделей. Приведена иллюстрация применения некоторых перспективных методов заполнения пропусков. Выводы. Предложена методика заполнения пропусков данных с шести шагов, в которой подчеркивается, что выбор корректного метода заполнения тесно связан с углубленным анализом причин появления пропусков. Результаты заполнения пропусков иногда существенно отличаются от фактических данных, а потому их необходимо сглаживать или даже удалять с выборки из-за их некорректности. В таких случаях необходимо использовать вероятностно-регрессионные процедуры, которые дают возможность определять параметры вероятностных интервалов регрессии в процессе генерирования кандидатов на заполнение. Вычислительные эксперименты, выполненные с использованием алгоритма ЕМ, а также оценок прогнозов, полученных на основе регрессионных моделей и некоторых других методов, свидетельствуют о том, что существуют возможности для получения высококачественных результатов обработки данных с пропусками.

Проблематика. Для подальшого підвищення якості прогнозування динаміки розвитку фінансово-економічних процесів (ФЕП) необхідно розробляти нові методи та підходи в межах сучасних концепцій створення інформаційних систем підтримки прийняття рішень (СППР). Мета дослідження. Головна мета дослідження: розглянути принципи системного аналізу, що можуть бути використані для розв’язання задачі короткострокового прогнозування; розробити ефективну систему обробки даних, яка ґрунтується на принципах системного аналізу, реалізованих у СППР; проаналізувати можливі типи невизначеностей, що трапляються при побудові математичних моделей та оцінюванні прогнозів, а також запропонувати методи їх опису і врахування у процесі обробки даних. Методика реалізації. При створенні СППР для прогнозування ФЕП та оцінювання фінансових ризиків використано такі принципи системного аналізу: ієрархічність архітектури системи; ідентифікація та обробка можливих невизначеностей; обчислення альтернативних рішень і супроводження обчислювальних процедур на всіх етапах виконання обчислень. СППР має модульну архітектуру, яку можна розширювати новими функціями, що стосуються попередньої обробки даних, оцінювання параметрів моделей, обчислення оцінок прогнозів та можливих ризиків фінансових втрат. Результати дослідження. Основним результатом дослідження є системна методологія моделювання ФЕП, яка реалізована в межах запропонованої СППР. Висока якість остаточних результатів досягається завдяки супроводженню обчислювальних процесів за допомогою належних множин статистичних критеріїв. Наведено приклад математичного моделювання й оцінювання фінансового ризику. Отримані результати свідчать, що запропонований системний підхід має хороші перспективи для практичного використання. Висновки. Запропоновано системний підхід до математичного моделювання і прогнозування ФЕП та оцінювання фінансового ризику. Застосування цього підходу дає можливість отримувати високоякісні оцінки прогнозів на основі статистичних даних. Background. Further enhancement of forecasts quality for dynamics of financial and economic processes requires development of new techniques and approaches in the frames of modern concepts for constructing informational decision support systems (DSS). Objective. The main purpose of the study is as follows: to consider system analysis principles that are suitable for solving the problem of short-term forecasting; to develop effective data processing system that implements the system analysis principles selected in the frames of DSS; to analyze possible types of uncertainties that are encountered in model constructing and forecasts estimating, and to propose the methods for their description and taking into consideration. Methods. To develop DSS for forecasting financial and economic processes and estimation of financial risks the following system analysis principles were hired: hierarchical architecture, the possibilities for identification and processing possible uncertainties, alternatives computing, and tracking the computational procedures for all stages of data processing. The system developed provides possibilities for taking into consideration statistical and parametric uncertainties. The DSS proposed has a modular architecture that could be easily expanded with new functions like preliminary data processing, model parameters estimation, and procedures for computing forecasts and financial risks. Results. The main result of the study is systemic methodology of mathematical modeling financial and economic processes, that has been implemented in the frames of the DSS proposed. High quality of final results is achieved thanks to appropriate tracking of all computations using several sets of statistical quality criteria. An example is given for mathematical modeling, estimation and forecasting of financial risk. The results of estimation show that the systemic approach proposed has good perspectives for its practical use. Conclusions. Thus, we proposed a systemic approach to mathematical modeling and forecasting financial and economic processes as well as estimation of financial risk. The use of the approach provides possibilities for computing estimate forecasts of high quality using statistical data. Проблематика. Для дальнейшего повышения качества прогнозирования динамики развития финансово-экономических процессов (ФЭП) необходимо разрабатывать новые методы и подходы в рамках современных концепций создания информационных систем поддержки принятия решений (СППР). Цель исследования. Главная цель исследования: рассмотреть принципы системного анализа, которые могут быть использованы для решения задачи краткосрочного прогнозирования; разработать эффективную систему обработки данных, которая базируется на принципах системного анализа, реализованных в СППР; проанализировать возможные типы неопределенностей, встречающихся при построении математических моделей и оценивании прогнозов, а также предложить методы их описания и учета в процессе обработки данных. Методика реализации. При создании СППР для прогнозирования ФЭП и оценивания финансовых рисков использованы такие принципы системного анализа: иерархичность архитектуры системы, идентификация и обработка возможных неопределенностей, получение альтернативных решений и сопровождение вычислительных процедур на всех этапах выполнения вычислений. СППР имеет модульную архитектуру, которая легко расширяется новыми функциями предварительной обработки данных, оценивания параметров, а также процедурами вычисления оценок прогнозов и возможных рисков финансовых потерь. Результаты исследования. Основным результатом исследования является системная методология моделирования ФЭП, которая реализована в рамках предложенной СППР. Высокая точность окончательных результатов достигается благодаря сопровождению вычислительных процессов с помощью соответствующих множеств статистических критериев. Приведен пример математического моделирования и оценивания финансового риска. Полученные результаты свидетельствуют о том, что предложенный системный поход имеет хорошие перспективы для практического использования. Выводы. Предложен системный подход к математическому моделированию и прогнозированию ФЭП, а также к оцениванию финансовых рисков. Применение этого подхода дает возможность получать высококачественные оценки прогнозов на основе статистических данных.

Досліджено метод аналізу статистичних даних у страхуванні на основі узагальнених лінійних моделей, які являють собою розширення лінійної регресії на випадки, коли розподіл випадкових величин може відрізнятись від нормального. Тобто для цієї задачі модель може бути лінійною або нелінійною (типу логіт, пробіт). Для оцінювання параметрів запропонованих моделей застосовують узагальнений метод найменших квадратів (УМНК) або метод Монте-Карло. Основною перевагою УМНК є зведення до ітераційного алгоритму оптимізаційного типу, який забезпечує обчислення оцінок максимальної правдоподібності. На основі статистичних даних — величини збитків у сфері автомобільного страхування — побудовано модель для прогнозування актуарних процесів. Прийнятною для подальшого використання виявилась модель із законом розподілу Пуассона та експоненціальною функцією зв’язку. Це пояснюється мінімальною величиною похибки, а також достовірною оцінкою величини ризику. Нормальна модель з тотожною функцією зв’язку дає можливість отримати результат за одну ітерацію з незначною відносною похибкою, але зі “слабкими” прогнозними значеннями збитків та некоректною оцінкою ризику. The method for statistical data analysis in insurance based on application of generalized linear models is studied. These models are extension of linear regression when distribution of random variable can differ from normal however belongs to the class of elliptical distributions. The model constructed can be linear or non-linear (for example, logit or probit). For parameters estimation of the models proposed the generalized least squares (GLS) or the Markov chain Monte Carlo methods are used. The main advantage of GLS is conversion of iterative algorithm which provides maximum likelihood parameter evaluations. The statistical values of losses in auto insurance are used to create the forecasting model for actuarial process selected. The model with Poisson distribution and exponential link function is acceptable for further use because it has minimum value of observational error and reliable value of risk approved by experts. Normal model with identity link function allows to find a result in one iteration with small value of observational error, but it showed “weak” predicted value of losses and impermissible risk assessment. Исследован метод анализа статистических данных сферы страхования на основании обобщенных линейных моделей. Эти модели представляют собой расширение линейной регрессии в случае, когда распределение случайной величины может отличаться от нормального. Таким образом, модель может быть линейной или нелинейной (типа логит, пробит). Для оценивания параметров предложенных моделей применяется обобщенный метод наименьших квадратов (ОМНК) или метод Монте-Карло. Основным преимуществом ОМНК является приведение до итерационного алгоритма оптимизационного вида, который обеспечивает вычисление оценок максимального правдоподобия. На основании фактических статистических данных — величины убытков в сфере автострахования — построена модель для прогнозирования актуарных процессов. Допустимой для дальнейшего применения оказалась модель с законом распределения Пуассона и экспоненциальной функцией связи. Это обосновывается минимальной величиной погрешности, а также достоверной величиной риска. Нормальная модель с тождественной функцией связи позволяет получить результат за одну итерацию с незначительным значением относительной погрешности, но со “слабым” прогнозным значением убытков и недопустимой оценкой риска.

Using estimates of short-term forecasts, obtained by different methods, complexation of forecasts estimates is done for one step. While on calculated RMS errors for each method (exponential smoothing, crisp and fuzzy MGAA, Kalman filter) scheme of association of forecasts estimates, which increases the quality of forecasting in conditions of correct choice of the weight factors is realized. The obtained experimental results using the above mentioned methods suggest opportunities to improve the quality of forecasts estimates through the use of the proposed scheme of combining in conditions when the dispersion errors of the estimates of individual forecasts are close to each other. To compare the results of forecasting a set of statistical parameters of the forecast quality is used., Используя оценки краткосрочных прогнозов, полученных различными методами, выполнено комплексирование оценок прогнозов на один шаг. При этом по вычисленным СКО для каждого метода (экспоненциальное сглаживание, четкий и нечеткий МГУА, фильтр Калмана) реализуется схема объединения оценок прогнозов, обеспечивающая увеличение качества прогнозирования в условиях правильного выбора весовых коэффициентов. Полученные экспериментальные результаты с применением вышеуказанных методов свидетельствуют о возможности повышения качества оценок прогнозов благодаря использованию предложенной схемы комбинирования в условиях, когда дисперсии ошибок оценок индивидуальных прогнозов близки между собой. Для сравнения результатов прогнозирования использовано множество статистических параметров качества прогноза., Використовуючи оцінки короткострокових прогнозів, отриманих різними методами, виконано комплексування оцінок прогнозів на один крок. При цьому за обчисленими СКП похибками для кожного методу (експоненціальне згладжування, чіткий та нечіткий МГУА, фільтр Калмана) реалізовано схему об’єднання оцінок прогнозів, яка забезпечує підвищення якості прогнозування в умовах правильного вибору вагових коефіцієнтів. Отримані експериментальні результати з використанням згаданих вище методів свідчать про можливість підвищення якості оцінок прогнозів завдяки використанню запропонованої схеми комбінування в умовах, коли дисперсії похибок оцінок індивідуальних прогнозів близькі між собою. Для порівняння результатів прогнозування використано множину статистичних параметрів якості прогнозу.

Метою дослідження є перевірка можливості застосування в економічній теорії концепції функції корисності для агрегування різних змінних, таких як економічна вигода та екологічна шкода промислової діяльності. Для цієї перевірки обрано приклад спалювання вугільного палива для вироблення електроенергії, яке є джерелом як економічної вигоди, так і шкоди здоров’ю людини. За допомогою регресійного аналізу на підставі даних обсягу спалюваного матеріалу та рівня забрудненості повітря двадцяти семи областей проведено тестування декількох математичних моделей функції корисності. Отримані результати узгоджуються з теорією та аналізом статистичних даних. Автори дійшли висновку, що у процесі агрегування різноманітних індикаторів (незалежних змінних) важливе значення для коефіцієнта зважування мають ціни, оскільки у цій теорії вони визначають загальний бюджет, який встановлює обмеження для максимізації корисності за цих параметрів, таких як кількість та величина індикаторів., Целью исследования является проверка возможности применения в экономической теории концепции функции полезности для агрегирования разных переменных, таких как экономическая выгода и экологический вред промышленной деятельности. Для данной проверки выбран пример сжигания угольного топлива для выработки электроэнергии, являющегося источником как экономической выгоды, так и вреда здоровью человека. С помощью регрессионного анализа на основании данных объема сжигаемого материала и уровня загрязненности воздуха двадцати семи областей проведено тестирование нескольких математических моделей функции полезности. Полученные результаты согласуются с теорией и анализом статистических данных. Авторы пришли к выводу, что в процессе агрегирования различных индикаторов (независимых переменных) большое значение для коэффициента взвешивания имеют цены, поскольку в этой теории они определяют общий бюджет, устанавливающий ограничения для максимизации полезности при данных параметрах, таких как количество и величина индикаторов., The purpose of the research is to test a possibility of using the theory of utility function in economics theory [1] for aggregating different kinds of variables such as economic benefit and ecological damages of industrial activities. An example of coal fuel combustion for electricity generation [2, 3] is selected for this test, which produces both economic benefit and human health damages. Several mathematical models for the utility function are tested with the data of the volume of combustions and the amount of air pollutions of twenty seven Oblasts of Ukraine by the regression analysis [4]. Consistent results are obtained upon the theory and the statistical data analysis. It is concluded that the prices take important role to give the weighting factor through the aggregation process of various indicators (independent variables) because in this theory the prices make up the total budget, which gives the constraints for maximizing the utility with given values such as number and volume of the indicators.

У статті розглядається модифікація алгоритму максимізації математичного сподівання (ЕМ-алгоритму) для підвищення його швидкодії за допомогою збільшення ступеня паралелізму при реалізації на графічному процесорі. Результат забезпечується розв’язанням класичної задачі розділення суміші гауссових випадкових величин. Реалізація алгоритму була виконана на одному і двох 8-ядерних процесорах, а також на графічному процесорі загального призначення. У всіх тестах графічний процесор за рахунок своїх значних можливостей з паралельних обчислень та через властивості виконуваного ЕМ-алгоритму виявився більш ефективним. А за великих обсягів вибірок (від 5 млн значень і більше) модифікований ЕМ-алгоритм на графічному процесорі показав практично в два рази швидше виконання, ніж на одному або двох універсальних процесорах. З урахуванням меншої вартості графічних процесорів підвищення паралелізму алгоритмів має важливе практичне значення. The problem of decreasing of running time for the data processing algorithms is very important especially when they are used in real time. For example, in real time image processing, process control systems, speech recognition, etc. The paper considers the possibility of decreasing running time of the expectation maximization (EM) algorithm using modern computing systems. The proposed modified EM-algorithm is aimed at better parallelism for the general purpose graphical processing unit (GPGPU).The experimental results are obtained with solving of the classical problem of Gaussian random variables mixture separation. The proposed implementation of the algorithm was performed on one and two 8-core processor (CPU) setup, as well as on the general purpose graphical processing unit. The graphics processor, because of its abilities for parallel computations and due to the properties of the EM-algorithm considered, showed substantially higher effectiveness in all the computational experiments. Besides, the modified EM-algorithm showed almost two times faster performance on GPGPU than on one or two CPU using large sample sizes (from 5 million values and higher). The lower price of graphics processor is an additional advantage of the approach proposed for such parallel algorithms and GPGPU usage. В статье рассматривается модификация алгоритма максимизации математического ожидания (ЕМ-алгоритма) для повышения его быстродействия за счет увеличения степени параллелизма при реализации на графическом процессоре. Результат обеспечивается решением классической задачи разделения смеси гауссовых случайных величин. Реализация алгоритма была выполнена на одном и двух 8-ядерных процессорах, а также на графическом процессоре общего назначения. Во всех тестах графический процессор за счет своих широких возможностей по параллельным вычислениям и за счет свойств исполняемого ЕМ-алгоритма оказался более эффективным. А при больших объемах выборок (от 5 млн значений и более) модифицированный ЕМ-алгоритм на графическом процессоре показал выполнение практически в два раза быстрее, чем на одном или двух универсальных. С учетом более низкой стоимости графических процессоров повышение параллелизма алгоритмов имеет важное практическое значение.