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This thesis consists of two parts. In the first part we study minimal time strategies for the treatment of pollution in large water volumes, such as lakes or natural reservoirs, using a single continuous bioreactor that operates in a quasi-steady state. The control consists of feeding the bioreactor from the resource, with clean output returning to the resource with the same flow rate. We drop the hypothesis of homogeneity of the pollutant concentration in the water resource by proposing three spatially structured models. The first model considers two zones connected to each other by diffusion and only one of them treated by the bioreactor. With the help of the Pontryagin Maximum Principle, we show that the optimal state feedback depends only on the measurements of pollution in the treated zone, with no influence of volume, diffusion parameter, or pollutant concentration in the untreated zone. We show that the effect of a recirculation pump that helps to mix the two zones is beneficial if operated at full speed. We prove that the family of minimal time functions depending on the diffusion parameter is decreasing. The second model consists of two zones connected to each other by diffusion and each of them connected to the bioreactor. This is a problem with a non convex velocity set for which it is not possible to directly prove the existence of its solutions. We overcome this difficulty and fully solve the studied problem applying Pontryagin's principle to the associated problem with relaxed controls, obtaining a feedback control that treats the most polluted zone up to the homogenization of the two concentrations. We also obtain explicit bounds on its value function via Hamilton-Jacobi-Bellman techniques. We prove that the minimal time function is nonmonotone as a function of the diffusion parameter. The third model consists of a system of two zones connected to the bioreactor in series, and a recirculation pump between them. The control set depends on the state variable; we show that this constraint is active from some time up to the final time. We show that the optimal control consists of waiting up to a time from which it is optimal the mixing at maximum speed, and then to repollute the second zone with the concentration of the first zone. This is a non intuitive result. Numerical simulations illustrate the theoretical results, and the obtained optimal strategies are tested in hydrodynamic models, showing to be good approximations of the solution of the inhomogeneous problem. The second part consists of the development and study of a stochastic model of sequencing batch reactor. We obtain the model as a limit of birth and death processes. We establish the existence and uniqueness of solutions of the controlled equation that does not satisfy the usual assumptions. We prove that with any control law the probability of extinction is positive, which is a non classical result. We study the problem of the maximization of the probability of attaining a target pollution level, with the reactor at maximum capacity, prior to extinction. This problem does not satisfy any of the usual assumptions (non Lipschitz dynamics, degenerate locally H"older diffusion parameter, restricted state space, intersecting reach and avoid sets), so the problem must be studied in two stages: first, we prove the continuity of the uncontrolled cost function for initial conditions with maximum volume, and then we develop a dynamic programming principle for a modification of the problem as an optimal control problem with final cost and without state constraint., Cette thèse se compose de deux parties. Dans la première partie, nous étudions les stratégies de temps minimum pour le traitement de la pollution dans de grandes ressources en eau, par exemple des lacs ou réservoirs naturels, à l'aide d'un bioréacteur continu qui fonctionne à un état quasi stationnaire. On contrôle le débit d'entrée d'eau au bioréacteur, dont la sortie revient à la ressource avec le même débit. Nous disposons de l'hypothèse d'homogénéité de la concentration de polluant dans la ressource en proposant trois modèles spatialement structurés. Le premier modèle considère deux zones connectées l'une à l'autre par diffusion et seulement une d'entre elles connectée au bioréacteur. Avec l'aide du Principe du Maximum de Pontryagin, nous montrons que le contrôle optimal en boucle fermée dépend seulement des mesures de pollution dans la zone traitée, sans influence des paramètres de volume, diffusion, ou la concentration dans la zone non traitée. Nous montrons que l'effet d'une pompe de recirculation qui aide à homogénéiser les deux zones est avantageux si opérée à vitesse maximale. Nous prouvons que la famille de fonctions de temps minimal en fonction du paramètre de diffusion est décroissante. Le deuxième modèle consiste en deux zones connectées l'une à l'autre par diffusion et les deux connectées au bioréacteur. Ceci est un problème dont l'ensemble des vitesses est non convexe, pour lequel il n'est pas possible de prouver directement l'existence des solutions. Nous surmontons cette difficulté et résolvons entièrement le problème étudié en appliquant le principe de Pontryagin au problème de contrôle relaxé associé, obtenant un contrôle en boucle fermée qui traite la zone la plus polluée jusqu'au l'homogénéisation des deux concentrations. Nous obtenons des limites explicites sur la fonction valeur via des techniques de Hamilton-Jacobi-Bellman. Nous prouvons que la fonction de temps minimal est non monotone par rapport au paramètre de diffusion. Le troisième modèle consiste en deux zones connectées au bioréacteur en série et une pompe de recirculation entre elles. L'ensemble des contrôles dépend de l'état, et nous montrons que la contrainte est active à partir d'un temps jusqu'à la fin du processus. Nous montrons que le contrôle optimal consiste à l'atteinte d'un temps à partir duquel il est optimal de recirculer à vitesse maximale et ensuite ré-polluer la deuxième zone avec la concentration de la première. Ce résultat est non intuitif. Des simulations numériques illustrent les résultats théoriques, et les stratégies optimales obtenues sont testées sur des modèles hydrodynamiques, en montrant qu'elles sont de bonnes approximations de la solution du problème inhomogène. La deuxième partie consiste au développement et l'étude d'un modèle stochastique de réacteur biologique séquentiel. Le modèle est obtenu comme une limite des processus de naissance et de mort. Nous établissons l'existence et l'unicité des solutions de l'équation contrôlée qui ne satisfait pas les hypothèses habituelles. Nous prouvons que pour n'importe quelle loi de contrôle la probabilité d'extinction de la biomasse est positive. Nous étudions le problème de la maximisation de la probabilité d'atteindre un niveau de pollution cible, avec le réacteur à sa capacité maximale, avant l'extinction. Ce problème ne satisfait aucune des suppositions habituelles (la dynamique n'est pas lipschitzienne, diffusion dégénérée localement hölderienne, contraintes d'état, ensembles cible et absorbant s'intersectent), donc le problème doit être étudié dans deux étapes: en premier lieu, nous prouvons la continuité de la fonction de coût non contrôlée pour les conditions initiales avec le volume maximal et ensuite nous développons un principe de programmation dynamique pour une modification du problème original comme un problème de contrôle optimal avec coût final sans contrainte sur l'état.

This thesis consists of two parts. In the first part we study minimal time strategies for the treatment of pollution in large water volumes, such as lakes or natural reservoirs, using a single continuous bioreactor that operates in a quasi-steady state. The control consists of feeding the bioreactor from the resource, with clean output returning to the resource with the same flow rate. We drop the hypothesis of homogeneity of the pollutant concentration in the water resource by proposing three spatially structured models. The first model considers two zones connected to each other by diffusion and only one of them treated by the bioreactor. With the help of the Pontryagin Maximum Principle, we show that the optimal state feedback depends only on the measurements of pollution in the treated zone, with no influence of volume, diffusion parameter, or pollutant concentration in the untreated zone. We show that the effect of a recirculation pump that helps to mix the two zones is beneficial if operated at full speed. We prove that the family of minimal time functions depending on the diffusion parameter is decreasing. The second model consists of two zones connected to each other by diffusion and each of them connected to the bioreactor. This is a problem with a non convex velocity set for which it is not possible to directly prove the existence of its solutions. We overcome this difficulty and fully solve the studied problem applying Pontryagin’s principle to the associated problem with relaxed controls, obtaining a feedback control that treats the most polluted zone up to the homogenization of the two concentrations. We also obtain explicit bounds on its value function via Hamilton-Jacobi-Bellman techniques. We prove that the minimal time function is nonmonotone as a function of the diffusion parameter. The third model consists of a system of two zones connected to the bioreactor in series, and a recirculation pump between them. The control set depends on the state variable; we show that this constraint is active from some time up to the final time. We show that the optimal control consists of waiting up to a time from which it is optimal the mixing at maximum speed, and then to repollute the second zone with the concentration of the first zone. This is a non intuitive result. Numerical simulations illustrate the theoretical results, and the obtained optimal strategies are tested in hydrodynamic models, showing to be good approximations of the solution of the inhomogeneous problem. The second part consists of the development and study of a stochastic model of sequencing batch reactor. We obtain the model as a limit of birth and death processes. We establish the existence and uniqueness of solutions of the controlled equation that does not satisfy the usual assumptions. We prove that with any control law the probability of extinction is positive, which is a non classical result. We study the problem of the maximization of the probability of attaining a target pollution level, with the reactor at maximum capacity, prior to extinction. This problem does not satisfy any of the usual assumptions (non Lipschitz dynamics, degenerate locally Hölder diffusion parameter, restricted state space, intersecting reach and avoid sets), so the problem must be studied in two stages: first, we prove the continuity of the uncontrolled cost function for initial conditions with maximum volume, and then we develop a dynamic programming principle for a modification of the problem as an optimal control problem with final cost and without state constraint.; Cette thèse se compose de deux parties. Dans la première partie, nous étudions les stratégies de temps minimum pour le traitement de la pollution dans de grandes ressources en eau, par exemple des lacs ou réservoirs naturels, à l’aide d’un bioréacteur continu qui fonctionne à un état quasi stationnaire. On contrôle le débit d’entrée d’eau au bioréacteur, dont la sortie revient à la ressource avec le même débit. Nous disposons de l’hypothèse d’homogénéité de la concentration de polluant dans la ressource en proposant trois modèles spatialement structurés. Le premier modèle considère deux zones connectées l’une à l’autre par diffusion et seulement une d’entre elles connectée au bioréacteur. Avec l’aide du Principe du Maximum de Pontryagin, nous montrons que le contrôle optimal en boucle fermée dépend seulement des mesures de pollution dans la zone traitée, sans influence des paramètres de volume, diffusion, ou la concentration dans la zone non traitée. Nous montrons que l’effet d’une pompe de recirculation qui aide à homogénéiser les deux zones est avantageux si opérée à vitesse maximale. Nous prouvons que la famille de fonctions de temps minimal en fonction du paramètre de diffusion est décroissante. Le deuxième modèle consiste en deux zones connectées l’une à l’autre par diffusion et les deux connectées au bioréacteur. Ceci est un problème dont l’ensemble des vitesses est non convexe, pour lequel il n’est pas possible de prouver directement l’existence des solutions. Nous surmontons cette difficulté et résolvons entièrement le problème étudié en appliquant le principe de Pontryagin au problème de contrôle relaxé associé, obtenant un contrôle en boucle fermée qui traite la zone la plus polluée jusqu’au l’homogénéisation des deux concentrations. Nous obtenons des limites explicites sur la fonction valeur via des techniques de Hamilton-Jacobi-Bellman. Nous prouvons que la fonction de temps minimal est non monotone par rapport au paramètre de diffusion. Le troisième modèle consiste en deux zones connectées au bioréacteur en série et une pompe de recirculation entre elles. L’ensemble des contrôles dépend de l’état, et nous montrons que la contrainte est active à partir d’un temps jusqu’à la fin du processus. Nous montrons que le contrôle optimal consiste à l’atteinte d’un temps à partir duquel il est optimal de recirculer à vitesse maximale et ensuite ré-polluer la deuxième zone avec la concentration de la première. Ce résultat est non intuitif. Les stratégies optimales obtenues sont testées sur des modèles hydrodynamiques, en montrant qu’elles sont de bonnes approximations de la solution du problème inhomogène. La deuxième partie consiste au développement et l’étude d’un modèle stochastique de réacteur biologique séquentiel. Le modèle est obtenu comme une limite des processus de naissance et de mort. Nous établissons l’existence et l’unicité des solutions de l’équation contrôlée qui ne satisfait pas les hypothèses habituelles. Nous prouvons que pour n’importe quelle loi de contrôle la probabilité d’extinction de la biomasse est positive. Nous étudions le problème de la maximisation de la probabilité d’atteindre un niveau de pollution cible, avec le réacteur à sa capacité maximale, avant l’extinction. Ce problème ne satisfait aucune des suppositions habituelles, donc le problème doit être étudié dans deux étapes: en premier lieu, nous prouvons la continuité de la fonction de coût non contrôlée pour les conditions initiales avec le volume maximal et ensuite nous développons un principe de programmation dynamique pour une modification du problème original comme un problème de contrôle optimal avec coût final sans contrainte sur l’état.

La production de biodiésel par des microalgues est intéressante à plusieurs niveaux. Dans le premier chapitre, un éventail de pour et contres concernant l’utilisation de microalgues pour la production de biocarburant sont ici révisés. La culture d’algues peut s'effectuer en utilisant des terres non-arables, de l’eau non-potable et des nutriments de base. De plus, la biomasse produite par les algues est considérablement plus importante que celle de plantes vasculaires. Plusieurs espèces on le contenu lipidique en forme de triacylglycérols (TAGs), qui peut correspondre jusqu'à 30% - 40% du poids sec de la biomasse. Ces proportions sont considérablement plus élevées que celui des huiles contenues dans les graines actuellement utilisées pour le biodiésel de première génération. Par contre, une production pratique et peu couteuse de biocarburant par des microalgues requiert de surpasser plusieurs obstacles. Ceci inclut le développement de systèmes de culture efficace à faible coût, de techniques de récupération requérant peu d’énergie, et de méthodes d’extraction et de conversion de l’huile non-dommageables pour l’environnement et peu couteuses. Le deuxième chapitre explore l'une des questions importantes soulevées dans le premier chapitre: la sélection d'une souche pour la culture. Une collection de souches de microalgues d'eau douce indigène au Québec a été établi et examiné au niveau de la diversité physiologique. Cette collection est composée de cent souches, que apparaissaient très hétérogènes en terme de croissance lorsque mises en culture à 10±2 °C ou 22±2 °C sur un effluent secondaire d’une usine municipale de traitement des eaux usées (EU), défini comme milieu Bold's Basal Medium (BBM). Des diagrammes de dispersion ont été utilisés pour étudier la diversité physiologique au sein de la collection, montrant plusieurs résultats intéressants. Il y avait une dispersion appréciable dans les taux de croissance selon les différents types de milieux et indépendamment de la température. De manière intéressante, en considérant que tous les isolats avaient initialement été enrichis sur milieu BBM, la distribution était plutôt symétrique autour de la ligne d’iso-croissance, suggérant que l’enrichissement sur BBM n’a pas semblé biaiser la croissance des souches sur ce milieu par rapport aux EU. Également, considérant que les isolats avaient d’abord été enrichis à 22°C, il est assez surprenant que la distribution de taux de croissance spécifiques soit aussi symétrique autour de la ligne d’iso-croissance, avec grossièrement des nombres égaux d’isolats de part et d’autre. Ainsi, l’enrichissement à 22°C ne semble pas biaiser les cellules vers une croissance à cette température plutôt que vers 10°C. Les diagrammes de dispersion obtenus lorsque le pourcentage en lipides de cultures sur BBM ont été comparées à des cultures ayant poussé sur EU soit à 10°C ou 22°C rendent évident que la production de lipides est favorisée par la culture sur EU aux deux températures, et que la production lipidique ne semble pas particulièrement plus favorisée par l’une ou l’autre de ces températures. Lorsque la collection a été examinée pour y déceler des différences avec le site d’échantillonnage, une analyse statistique a montré grossièrement que le même degré de diversité physiologique était retrouvé dans les échantillons des deux différents sites. Le troisième chapitre a poursuivi l'évaluation de la culture d'algues au Québec. L’utilisation de déchets industriels riches en nutriments minéraux et en sources de carbone pour augmenter la biomasse finale en microalgues et le produit lipidique à faible coût est une stratégie importante pour rendre viable la technologie des biocarburants par les algues. Par l’utilisation de souches de la collection de microalgues de l’Université de Montréal, ce rapport montre pour la première fois que des souches de microalgues peuvent pousser en présence de xylose, la source de carbone majoritairement retrouvée dans les eaux usées provenant des usines de pâte et papier, avec une hausse du taux de croissance de 2,8 fois par rapport à la croissance photoautotrophe, atteignant jusqu’à µ=1,1/jour. En présence de glycérol, les taux de croissance atteignaient des valeurs aussi élevées que µ=1,52/jour. La production lipidique augmentait jusqu’à 370% en présence de glycérol et 180% avec le xylose pour la souche LB1H10, démontrant que cette souche est appropriée pour le développement ultérieur de biocarburants en culture mixotrophe. L'ajout de xylose en cultures d'algues a montré certains effets inattendus. Le quatrième chapitre de ce travail a porté à comprendre ces effets sur la croissance des microalgues et la production de lipides. Quatre souches sauvages indigènes ont été obersvées quotidiennement, avant et après l’ajout de xylose, par cytométrie en flux. Avec quelques souches de Chlorella, l’ajout de xylose induisait une hausse rapide de l’accumulation de lipide (jusqu’à 3,3 fois) pendant les premières six à douze heures. Aux temps subséquents, les cellules montraient une diminution du contenu en chlorophylle, de leur taille et de leur nombre. Par contre, l’unique membre de la famille des Scenedesmaceae avait la capacité de profiter de la présence de cette source de carbone sous culture mixotrophe ou hétérotrophe sans effet négatif apparent. Ces résultats suggèrent que le xylose puisse être utilisé avant la récolte afin de stimuler l’augmentation du contenu lipidique de la culture d’algues, soit en système de culture continu ou à deux étapes, permettant la biorestauration des eaux usées provenant de l’industrie des pâtes et papiers. Le cinquième chapitre aborde une autre déché industriel important: le dioxyde de carbone et les gaz à effet de serre. Plus de la moitié du dioxyde de carbone qui est émis dans l'atmosphère chaque jour est dégagé par un processus stationnaire, soit pour la production d’électricité ou pour la fabrication industrielle. La libération de CO2 par ces sources pourrait être atténuée grâce à la biorestauration avec microalgues, une matière première putative pour les biocarburants. Néanmoins, toutes les cheminées dégagent un gaz différent, et la sélection des souches d'algues est vitale. Ainsi, ce travail propose l'utilisation d’un état de site particulier pour la bioprospection de souches d'algues pour être utilisé dans le processus de biorestauration. Les résultats montrent que l'utilisation d'un processus d'enrichissement simple lors de l'étape d'isolement peut sélectionner des souches qui étaient en moyenne 43,2% mieux performantes dans la production de biomasse que les souches isolées par des méthodes traditionnelles. Les souches isolées dans ce travail étaient capables d'assimiler le dioxyde de carbone à un taux supérieur à la moyenne, comparées à des résultats récents de la littérature., Biodiesel production using microalgae is attractive in a number of respects. Through the first chapter, a number of pros and cons for using microalgae for biofuels production are reviewed. Algal cultivation can be carried out using non-arable land and non-potable water with simple nutrient supply. The biomass productivity is much higher than those of vascular plants. Several species produce and store lipids in the form of triacylglycerols (TAGs), which can correspond from 30% to 40% of the biomass dry weight. The algal TAGs are very similar with those of oilseeds. On the other hand, practical, cost-effective production of biofuels from microalgae requires that a number of obstacles be overcome. These include the development of low-cost, environmental friendly and efficient growth systems, harvesting techniques, and methods for lipid. The second chapter explores one of the important issues raised in chapter one: the selection of a strain for cultivation. A strain collection of freshwater microalgae native to Quebec was established and examined for physiological diversity. This collection consisted in 100 strains, which appeared very heterogeneous in terms of growth when they were cultured at 10±2 °C or 22±2 °C on the secondary effluent from a municipal wastewater treatment plant (WW) and defined BBM medium. Scatterplots were used to examine the diversity in physiology that might be present in the collection. These showed a number of interesting results. There was a fair amount of dispersion in growth rates by media type independent of temperature. Surprisingly considering that all the isolates had been initially enriched on BBM, the distribution was quite symmetrical around the iso-growth line, suggesting that enrichment on BBM did not seem to bias the cells for growth on this medium versus WW. As well, considering that all the isolates had been initially enriched at 22 °C, it is quite surprising that the distribution of specific growth rates was quite symmetrical around the iso-growth line with roughly equal numbers of isolates found on either side. Thus enrichment at 22 °C does not seem to bias the cells for growth at this temperature versus 10°C. The scatterplots obtained when the percentage lipid of cultures grown on BBM were compared with cultures grown on WW at either 10 °C or 22 °C made it apparent that lipid production was favored by growth on WW at either temperature and that lipid production does not seem to be particularly favoured by one temperature over the other. When the collection was queried for differences with respect to sampling location, statistical analysis showed that roughly the same degree of physiological diversity was found with samples from the two different aggregate locations. The third chapter continued the assessment of algal culture in Quebec. Some industrial wastes are rich in mineral nutrients and carbon sources, and can be used to increase the final microalgal biomass and lipid yield. This could be a low cost strategy to make algal biofuel technology viable. Using strains from the microalgal collection of the Université de Montréal, this chapter shows for the first time that microalgal strains can be grown on xylose, the major carbon source found in wastewater streams from pulp and paper industries, with an increase in growth rate of 2.8 fold in comparison to photoautotrophic growth, reaching up to µ=1.1/day. On glycerol, growth rates reached as high as µ=1.52/day. Lipid productivity increased up to 370% on glycerol and 180% on xylose for the strain LB1H10, showing the suitability of this strain for further development for biofuels production through mixotrophic cultivation. The addition of xylose into algal cultures showed some unexpected effects. The fourth chapter of this work focused to understand these effects on microalgal growth and lipid production. Four wild-type indigenous strains were monitored daily, before and after xylose addition, using flow-cytometry. With some Chlorella strains xylose addition induced a rapid increase in lipid accumulation (up to 3.3 fold) during the first six to twelve hours. At later times cells showed a decrease in chlorophyll content, cell size and cell counts. On the other hand, the one member of the Scenedesmaceae family was able to profit from the presence of this carbon source during mixotrophic or heterotrophic cultivation without apparent negative effects. These results suggest that xylose could be used prior to harvesting to boost the lipid content of algal cultures in either continuous or two-stage systems growing and carrying out bio-remediation of wastewater from the pulp and paper industry. The fifth chapter addresses another important industrial waste: carbon dioxide and flue-gases. More than half of the CO2 that is emitted into the atmosphere every day is released by stationary process, either for generation of electricity or industrial manufacturing. The CO2 exhaustion from theses sources could be attenuated through bioremediation with microalgae, a putative feedstock for biofuels. Nevertheless, every flue has a different gas, and algal strain selection is vital. This work proposes to use a particular site condition for bioprospection of the algal strain to be used in the bioremediation process. This work showed that using a simple enrichment process at the isolation stage can select strains that were in average 43.2% better performing in biomass production than the strains isolated through the traditional methods. The strains isolated in this work were capable of assimilating carbon dioxide at an above average rate, according to recent the results in the literature.

This publication contains a selection of papers presented to an audience of 230 scientists, teachers, professional planners for the sea and coastal protection officers. The proceedings report on major working sites for restoration (Venice lagoon, the bay of Mont-Saint- Michel, the Seine estuary...) and on achievements of varying scope and nature, including biorestoration. Developers and planners as well as ecological engineering enterprises all require scientific assessment criteria., Les actes de ces journées font état de réflexions, tant en France qu'à l'étranger, sur la restauration de marais, d'estuaires, de baies et de lagunes, incluant l'incidence sur les espèces et ressources. L’ouvrage regroupe une sélection des communications présentées devant un public de scientifiques, enseignants, aménageurs professionnels de la mer et conservateurs du littoral. Y sont présentés quelques grands chantiers (lagunes de Venise et de Tunis, baie du Mont-Saint-Michel, estuaire de Seine...), ainsi que des réalisations de tailles et de natures diverses. Des aspects particuliers de la biorestauration sont abordés au travers du traitement biologique des vases, ou celui des pollutions par hydrocarbures. Les aspects technico-économiques s'appuient sur des exemples accidentels ou naturels. Les aménageurs et les sociétés d’ingénierie écologique pourront trouver, dans ces documents, critères et méthodes d’évaluation scientifique pour quantifier les coûts de restauration d'écosystèmes en fonction de l'importance des « dégâts ».