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13 results on '"Broto, Baptiste"'

1. Gaussian linear approximation for the estimation of the Shapley effects

Author

Broto, Baptiste, Bachoc, François, Depecker, Marine, and Martinez, Jean-Marc

Subjects
Mathematics - Statistics Theory
Abstract

In this paper, we address the estimation of the sensitivity indices called "Shapley eects". These sensitivity indices enable to handle dependent input variables. The Shapley eects are generally dicult to estimate, but they are easily computable in the Gaussian linear framework. The aim of this work is to use the values of the Shapley eects in an approximated Gaussian linear framework as estimators of the true Shapley eects corresponding to a non-linear model. First, we assume that the input variables are Gaussian with small variances. We provide rates of convergence of the estimated Shapley eects to the true Shapley eects. Then, we focus on the case where the inputs are given by an non-Gaussian empirical mean. We prove that, under some mild assumptions, when the number of terms in the empirical mean increases, the dierence between the true Shapley eects and the estimated Shapley eects given by the Gaussian linear approximation converges to 0. Our theoretical results are supported by numerical studies, showing that the Gaussian linear approximation is accurate and enables to decrease the computational time signicantly.

Published
2020

2. Block-diagonal covariance estimation and application to the Shapley effects in sensitivity analysis

Author

Broto, Baptiste, Bachoc, François, Clouvel, Laura, and Martinez, Jean-Marc

Subjects
Mathematics - Statistics Theory
Abstract

In this paper, we aim to estimate block-diagonal covariance matrices for Gaussian data in high dimension and in fixed dimension. We first estimate the block-diagonal structure of the covariance matrix by theoretical and practical estimators which are consistent. We deduce that the suggested estimator of the covariance matrix in high dimension converges with the same rate than if the true decomposition was known. In fixed dimension , we prove that the suggested estimator is asymptotically efficient. Then, we focus on the estimation of sensitivity indices called "Shapley effects", in the high-dimensional Gaussian linear framework. From the estimated covariance matrix, we obtain an estimator of the Shapley effects with a relative error which goes to zero at the parametric rate up to a logarithm factor. Using the block-diagonal structure of the estimated covariance matrix, this estimator is still available for thousands inputs variables, as long as the maximal block is not too large.

Published
2019

3. Variance reduction for estimation of Shapley effects and adaptation to unknown input distribution

Author

Broto, Baptiste, Bachoc, François, and Depecker, Marine

Subjects
Mathematics - Statistics Theory
Abstract

The Shapley effects are global sensitivity indices: they quantify the impact of each input variable on the output variable in a model. In this work, we suggest new estimators of these sensitivity indices. When the input distribution is known, we investigate the already existing estimator and suggest a new one with a lower variance. Then, when the distribution of the inputs is unknown, we extend these estimators. Finally, we provide asymptotic properties of the estimators studied in this article.

Published
2018

4. Gaussian Processes indexed on the symmetric group: prediction and learning

Author

Bachoc, François, Broto, Baptiste, Gamboa, Fabrice, and Loubes, Jean-Michel

Subjects
Statistics - Machine Learning
Abstract

In the framework of the supervised learning of a real function defined on a space X , the so called Kriging method stands on a real Gaussian field defined on X. The Euclidean case is well known and has been widely studied. In this paper, we explore the less classical case where X is the non commutative finite group of permutations. In this setting, we propose and study an harmonic analysis of the covariance operators that enables to consider Gaussian processes models and forecasting issues. Our theory is motivated by statistical ranking problems.

Published
2018

5. Sensitivity indices for independent groups of variables

Author

Broto, Baptiste, Bachoc, François, Depecker, Marine, and Martinez, Jean-Marc

Subjects
Mathematics - Statistics Theory, Mathematics - Probability
Abstract

In this paper, we study sensitivity indices for independent groups of variables and we look at the particular case of block-additive models. We show in this case that most of the Sobol indices are equal to zero and that Shapley effects can be estimated more efficiently. We then apply this study to Gaussian linear models, and we provide an efficient algorithm to compute the theoretical sensitivity indices. In numerical experiments, we show that this algorithm compares favourably to other existing methods. We also use the theoretical results to improve the estimation of the Shapley effects for general models, when the inputs form independent groups of variables.

Published
2018

7. Analyse de sensibilité en présence de variables aléatoires dépendantes : Estimation des effets de Shapley pour une distribution d'entrée inconnue et pour des modèles linéaires gaussiens

Author

Broto, Baptiste, Intelligence Artificielle et Apprentissage Automatique (LI3A), Département Métrologie Instrumentation & Information (DM2I), Laboratoire d'Intégration des Systèmes et des Technologies (LIST), Direction de Recherche Technologique (CEA) (DRT (CEA)), Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Direction de Recherche Technologique (CEA) (DRT (CEA)), Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Université Paris-Saclay-Laboratoire d'Intégration des Systèmes et des Technologies (LIST), Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Université Paris-Saclay, Université Paris-Saclay, Jean-Marc Martinez, Laboratoire d'Intégration des Systèmes et des Technologies (LIST (CEA)), and Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Université Paris-Saclay-Laboratoire d'Intégration des Systèmes et des Technologies (LIST (CEA))

Subjects
Analyse de sensilbilité, Estimation of block-Diagonal covariance matrices, Artificial intelligence, Effets de Shapley, machine learning, Sensitivity Analysis, [STAT.ML]Statistics [stat]/Machine Learning [stat.ML], Statistical analysis, [MATH.MATH-ST]Mathematics [math]/Statistics [math.ST], Shapley effects, Indices de Sobol, Sobol indices, Estimation de matrices de covariance diagonales par blocs
Abstract

Sensitivity analysis is a powerful tool to study mathematical models and computer codes. It reveals the most impacting input variables on the output variable, by assigning values to the the inputs, that we call "sensitivity indices". In this setting, the Shapley effects, recently defined by Owen, enable to handle dependent input variables. However, one can only estimate these indices in two particular cases: when the distribution of the input vector is known or when the inputs are Gaussian and when the model is linear. This thesis can be divided into two parts. First, the aim is to extend the estimation of the Shapley effects when only a sample of the inputs is available and their distribution is unknown. The second part focuses on the linear Gaussian framework. The high-dimensional problem is emphasized and solutions are suggested when there are independent groups of variables. Finally, it is shown how the values of the Shapley effects in the linear Gaussian framework can estimate of the Shapley effects in more general settings.; L'analyse de sensibilité est un outil puissant qui permet d'analyser des modèles mathématiques et des codes de calculs. Elle révèle les variables d'entrées les plus influentes sur la variable de sortie, en leur affectant une valeur appelée "indice de sensibilité". Dans ce cadre, les effets de Shapley, récemment définis par Owen, permettent de gérer des variables d'entrées dépendantes. Cependant, l'estimation de ces indices ne peut se faire que dans deux cadres très particuliers : lorsque la loi du vecteur d'entrée est connue ou lorsque les entrées sont gaussiennes et le modèle est linéaire. Cette thèse se divise en deux parties. Dans la première partie, l'objectif est d'étendre les estimateurs des effets de Shapley lorsque seul un échantillon des entrées est disponible et leur loi est inconnue. Dans la deuxième partie porte sur le cas linéaire gaussien. Le problème de la grande dimension est abordé et des solutions sont proposées lorsque les variables forment des groupes indépendants. Enfin, l'étude montre comment les effets de Shapley du cadre linéaire gaussien peuvent estimer ceux d'un cadre plus général.

Published
2020

8. Sensitivity analysis with dependent random variables : Estimation of the Shapley effects for unknown input distribution and linear Gaussian models

Author

Broto, Baptiste, Intelligence Artificielle et Apprentissage Automatique (LI3A), Département Métrologie Instrumentation & Information (DM2I), Laboratoire d'Intégration des Systèmes et des Technologies (LIST), Direction de Recherche Technologique (CEA) (DRT (CEA)), Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Direction de Recherche Technologique (CEA) (DRT (CEA)), Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Université Paris-Saclay-Laboratoire d'Intégration des Systèmes et des Technologies (LIST), Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Université Paris-Saclay, Université Paris-Saclay, and Jean-Marc Martinez

Subjects
Analyse de sensilbilité, Estimation of block-Diagonal covariance matrices, Artificial intelligence, Effets de Shapley, machine learning, Sensitivity Analysis, [STAT.ML]Statistics [stat]/Machine Learning [stat.ML], Statistical analysis, [MATH.MATH-ST]Mathematics [math]/Statistics [math.ST], Shapley effects, Indices de Sobol, Sobol indices, Estimation de matrices de covariance diagonales par blocs
Abstract

Sensitivity analysis is a powerful tool to study mathematical models and computer codes. It reveals the most impacting input variables on the output variable, by assigning values to the the inputs, that we call "sensitivity indices". In this setting, the Shapley effects, recently defined by Owen, enable to handle dependent input variables. However, one can only estimate these indices in two particular cases: when the distribution of the input vector is known or when the inputs are Gaussian and when the model is linear. This thesis can be divided into two parts. First, the aim is to extend the estimation of the Shapley effects when only a sample of the inputs is available and their distribution is unknown. The second part focuses on the linear Gaussian framework. The high-dimensional problem is emphasized and solutions are suggested when there are independent groups of variables. Finally, it is shown how the values of the Shapley effects in the linear Gaussian framework can estimate of the Shapley effects in more general settings.; L'analyse de sensibilité est un outil puissant qui permet d'analyser des modèles mathématiques et des codes de calculs. Elle révèle les variables d'entrées les plus influentes sur la variable de sortie, en leur affectant une valeur appelée "indice de sensibilité". Dans ce cadre, les effets de Shapley, récemment définis par Owen, permettent de gérer des variables d'entrées dépendantes. Cependant, l'estimation de ces indices ne peut se faire que dans deux cadres très particuliers : lorsque la loi du vecteur d'entrée est connue ou lorsque les entrées sont gaussiennes et le modèle est linéaire. Cette thèse se divise en deux parties. Dans la première partie, l'objectif est d'étendre les estimateurs des effets de Shapley lorsque seul un échantillon des entrées est disponible et leur loi est inconnue. Dans la deuxième partie porte sur le cas linéaire gaussien. Le problème de la grande dimension est abordé et des solutions sont proposées lorsque les variables forment des groupes indépendants. Enfin, l'étude montre comment les effets de Shapley du cadre linéaire gaussien peuvent estimer ceux d'un cadre plus général.

Published
2020

10. Gaussian Processes indexed on the symmetric group: prediction and learning

Author

Bachoc, François, Broto, Baptiste, Gamboa, Fabrice, Loubes, Jean-Michel, Méthodes d'Analyse Stochastique des Codes et Traitements Numériques (GdR MASCOT-NUM), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Laboratoire d'analyse des données et d'intelligence des systèmes (LADIS), Département Métrologie Instrumentation & Information (DM2I), Laboratoire d'Intégration des Systèmes et des Technologies (LIST), Direction de Recherche Technologique (CEA) (DRT (CEA)), Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Direction de Recherche Technologique (CEA) (DRT (CEA)), Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Université Paris-Saclay-Laboratoire d'Intégration des Systèmes et des Technologies (LIST), Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Université Paris-Saclay, Institut de Mathématiques de Toulouse UMR5219 (IMT), Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), ANR-19-P3IA-0004,ANITI,Artificial and Natural Intelligence Toulouse Institute(2019), Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Université Paris-Saclay-Direction de Recherche Technologique (CEA) (DRT (CEA)), Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)-PRES Université de Toulouse-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UPS), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse 1 Capitole (UT1), Laboratoire d'Intégration des Systèmes et des Technologies (LIST (CEA)), Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Université Paris-Saclay-Laboratoire d'Intégration des Systèmes et des Technologies (LIST (CEA)), Université Toulouse Capitole (UT Capitole), Université de Toulouse (UT)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université de Toulouse (UT)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J), Université de Toulouse (UT)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UT3), Université de Toulouse (UT)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS), Université Paris-Saclay-Direction de Recherche Technologique (CEA) (DRT (CEA)), Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Laboratoire d'Intégration des Systèmes et des Technologies (LIST), Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA)-Commissariat à l'énergie atomique et aux énergies alternatives (CEA), Université Toulouse 1 Capitole (UT1)-Université Toulouse - Jean Jaurès (UT2J)-Université Toulouse III - Paul Sabatier (UPS), Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-Université Fédérale Toulouse Midi-Pyrénées-PRES Université de Toulouse-Institut National des Sciences Appliquées - Toulouse (INSA Toulouse), and Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Institut National des Sciences Appliquées (INSA)-Centre National de la Recherche Scientifique (CNRS)

Subjects
FOS: Computer and information sciences, Kernel Methods, Ranks, [STAT.ML]Statistics [stat]/Machine Learning [stat.ML], Statistics - Machine Learning, statistical ranking, Gaussian processes, Learning, Machine Learning (stat.ML)
Abstract

In the framework of the supervised learning of a real function defined on a space X , the so called Kriging method stands on a real Gaussian field defined on X. The Euclidean case is well known and has been widely studied. In this paper, we explore the less classical case where X is the non commutative finite group of permutations. In this setting, we propose and study an harmonic analysis of the covariance operators that enables to consider Gaussian processes models and forecasting issues. Our theory is motivated by statistical ranking problems.

Published
2020

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