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The Cancelo‐Espasa Model is a great procedure for hourly electrcity demand forecasting (IJF,2008) that has been used for 30 years by the Spanish TSO (REE).

In Operational Modal Analysis (OMA) of a structure, the data acquisition process may be repeated many times. In these cases, the analyst has several similar records for the modal analysis of the structure that have been obtained at di�erent time instants (multiple records). The solution obtained varies from one record to another, sometimes considerably. The differences are due to several reasons: statistical errors of estimation, changes in the external forces (unmeasured forces) that modify the output spectra, appearance of spurious modes, etc. Combining the results of the di�erent individual analysis is not straightforward. To solve the problem, we propose to make the joint estimation of the parameters using all the records. This can be done in a very simple way using state space models and computing the estimates by maximum-likelihood. The method provides a single result for the modal parameters that combines optimally all the records.

The modal analysis of a structural system consists on computing its vibrational modes. The experimental way to estimate these modes requires to excite the system with a measured or known input and then to measure the system output at different points using sensors. Finally, system inputs and outputs are used to compute the modes of vibration. When the system refers to large structures like buildings or bridges, the tests have to be performed in situ, so it is not possible to measure system inputs such as wind, traffic, . . .Even if a known input is applied, the procedure is usually difficult and expensive, and there are still uncontrolled disturbances acting at the time of the test. These facts led to the idea of computing the modes of vibration using only the measured vibrations and regardless of the inputs that originated them, whether they are ambient vibrations (wind, earthquakes, . . . ) or operational loads (traffic, human loading, . . . ). This procedure is usually called Operational Modal Analysis (OMA), and in general consists on to fit a mathematical model to the measured data assuming the unobserved excitations are realizations of a stationary stochastic process (usually white noise processes). Then, the modes of vibration are computed from the estimated model. The first issue investigated in this thesis is the performance of the Expectation- Maximization (EM) algorithm for the maximum likelihood estimation of the state space model in the field of OMA. The algorithm is described in detail and it is analysed how to apply it to vibration data. After that, it is compared to another well known method, the Stochastic Subspace Identification algorithm. The maximum likelihood estimate enjoys some optimal properties from a statistical point of view what makes it very attractive in practice, but the most remarkable property of the EM algorithm is that it can be used to address a wide range of situations in OMA. In this work, three additional state space models are proposed and estimated using the EM algorithm: • The first model is proposed to estimate the modes of vibration when several tests are performed in the same structural system. Instead of analyse record by record and then compute averages, the EM algorithm is extended for the joint estimation of the proposed state space model using all the available data. • The second state space model is used to estimate the modes of vibration when the number of available sensors is lower than the number of points to be tested. In these cases it is usual to perform several tests changing the position of the sensors from one test to the following (multiple setups of sensors). Here, the proposed state space model and the EM algorithm are used to estimate the modal parameters taking into account the data of all setups. • And last, a state space model is proposed to estimate the modes of vibration in the presence of unmeasured inputs that cannot be modelled as white noise processes. In these cases, the frequency components of the inputs cannot be separated from the eigenfrequencies of the system, and spurious modes are obtained in the identification process. The idea is to measure the response of the structure corresponding to different inputs; then, it is assumed that the parameters common to all the data correspond to the structure (modes of vibration), and the parameters found in a specific test correspond to the input in that test. The problem is solved using the proposed state space model and the EM algorithm. Resumen El análisis modal de un sistema estructural consiste en calcular sus modos de vibración. Para estimar estos modos experimentalmente es preciso excitar el sistema con entradas conocidas y registrar las salidas del sistema en diferentes puntos por medio de sensores. Finalmente, los modos de vibración se calculan utilizando las entradas y salidas registradas. Cuando el sistema es una gran estructura como un puente o un edificio, los experimentos tienen que realizarse in situ, por lo que no es posible registrar entradas al sistema tales como viento, tráfico, . . . Incluso si se aplica una entrada conocida, el procedimiento suele ser complicado y caro, y todavía están presentes perturbaciones no controladas que excitan el sistema durante el test. Estos hechos han llevado a la idea de calcular los modos de vibración utilizando sólo las vibraciones registradas en la estructura y sin tener en cuenta las cargas que las originan, ya sean cargas ambientales (viento, terremotos, . . . ) o cargas de explotación (tráfico, cargas humanas, . . . ). Este procedimiento se conoce en la literatura especializada como Análisis Modal Operacional, y en general consiste en ajustar un modelo matemático a los datos registrados adoptando la hipótesis de que las excitaciones no conocidas son realizaciones de un proceso estocástico estacionario (generalmente ruido blanco). Posteriormente, los modos de vibración se calculan a partir del modelo estimado. El primer problema que se ha investigado en esta tesis es la utilización de máxima verosimilitud y el algoritmo EM (Expectation-Maximization) para la estimación del modelo espacio de los estados en el ámbito del Análisis Modal Operacional. El algoritmo se describe en detalle y también se analiza como aplicarlo cuando se dispone de datos de vibraciones de una estructura. A continuación se compara con otro método muy conocido, el método de los Subespacios. Los estimadores máximo verosímiles presentan una serie de propiedades que los hacen óptimos desde un punto de vista estadístico, pero la propiedad más destacable del algoritmo EM es que puede utilizarse para resolver un amplio abanico de situaciones que se presentan en el Análisis Modal Operacional. En este trabajo se proponen y estiman tres modelos en el espacio de los estados: • El primer modelo se utiliza para estimar los modos de vibración cuando se dispone de datos correspondientes a varios experimentos realizados en la misma estructura. En lugar de analizar registro a registro y calcular promedios, se utiliza algoritmo EM para la estimación conjunta del modelo propuesto utilizando todos los datos disponibles. • El segundo modelo en el espacio de los estados propuesto se utiliza para estimar los modos de vibración cuando el número de sensores disponibles es menor que vi Resumen el número de puntos que se quieren analizar en la estructura. En estos casos es usual realizar varios ensayos cambiando la posición de los sensores de un ensayo a otro (múltiples configuraciones de sensores). En este trabajo se utiliza el algoritmo EM para estimar los parámetros modales teniendo en cuenta los datos de todas las configuraciones. • Por último, se propone otro modelo en el espacio de los estados para estimar los modos de vibración en la presencia de entradas al sistema que no pueden modelarse como procesos estocásticos de ruido blanco. En estos casos, las frecuencias de las entradas no se pueden separar de las frecuencias del sistema y se obtienen modos espurios en la fase de identificación. La idea es registrar la respuesta de la estructura correspondiente a diferentes entradas; entonces se adopta la hipótesis de que los parámetros comunes a todos los registros corresponden a la estructura (modos de vibración), y los parámetros encontrados en un registro específico corresponden a la entrada en dicho ensayo. El problema se resuelve utilizando el modelo propuesto y el algoritmo EM.

The dynamic floor loads induced by crowds in gymnasium or stadium structures are commonly modelled by superposition of the individual contributions using reduction factors for the different Fourier coefficients. These Fourier coefficients and the reduction factors are calculated using full scale measurements. Generally the testing is performed on platforms or structures that can be considered rigid, such that the natural frequencies are higher than the frequencies of the spectator movement. In this paper we shall present the testing done on a structure that used to be a gymnasium as well as the procedure used to identify its dynamic properties and a first evaluation of the socalled “group effect”.

Seismic evaluation methodology is applied to an existing viaduct in the south of Spain, near Granada, which is a medium seismicity region. The influence of both geology and topography in the spatial variability of ground motion are studied as well as seismic hazard analysis and ground motion characterization. Artificial hazard-consistent ground motion records are synthesised applying seismic hazard analysis and site effects are estimated through a diffraction study. Direct BEM is used to calculate the valley displacement response to vertically propagating SV waves and transfer functions are generated allowing the transformation of free field motion to motion at each support. A closed formulae is used to estimate these transfer function. Finally, the results obtained are compared.

En este trabajo se propone un método de cálculo dinámico para muros de gravedad en estado límite de equilibrio activo. El empuje sísmico se calcula mediante un método pseudo-dinámico que tiene en cuenta la naturaleza de la acción sísmica. El muro se introduce en las ecuaciones de equilibrio con masa, geometría e inercia a rotación. El terreno del cimiento se modela como un semiespacio de suelo homogéneo y se incluye en la formulación la rigidez de éste y la disipación de energía del sistema por radiación de ondas y por amortiguamiento material.

El objetivo principal de este Trabajo de Fin de Grado es predecir la demanda diaria de pacientes que acuden a una Unidade de Pronto Atendimiento (UPA) en Río de Janeiro, Brasil. Para ello es necesario determinar un modelo estadístico, ajustado a las hipótesis de regresión lineal múltiple, que consiga explicar un alto porcentaje de la variabilidad del número de pacientes que acuden diariamente a un hospital, y con este, elaborar unas predicciones que se correspondan con la realidad. Así se desarrollan varios tipos de modelos, empleando diferentes parámetros y técnicas características de las series temporales y, una vez obtenidos los resultados pertinentes, se discute cual es el que más se ajusta a la premisa anterior. En primer lugar, se procede a la lectura y compresión de la base de datos inicial, para posteriormente, hacer los ajustes pertinentes que permitan su correcta preparación, con el objetivo de optimizar al máximo la información disponible. Del análisis de esta serie temporal se investigan diversos factores que influencian en la evolución de los pacientes en el tiempo. Existen acontecimientos como festividades, eventos deportivos o epidemias, que suceden durante el pasado de los datos y se estudian de cara a ver su efecto. También aspectos tan simples como el día o el mes de llegada, pueden ser determinantes a la hora de explicar el comportamiento de los pacientes. Aquí es donde aparece la necesidad de parametrizar toda esta información, de cara a analizar las relaciones existentes y ayudar a explicar la variabilidad de los datos reales. Conviene recalcar el hecho de que se trata de una serie temporal y como tal, las observaciones presentes están relacionadas tanto con las pasadas como con las futuras. Surge así la necesidad de introducir unas variables que reflejen este carácter de dependencia temporal, para lo cual se emplean diversas técnicas estadísticas. Fundamentalmente se pretenden reflejar dos características: la dependencia de una observación con las anteriores, para la cual se crea el autorregresivo; y la tendencia de la serie, para lo cual se busca modelar el tiempo, generando una curva.

El objetivo de este trabajo es realizar una análisis de los Presupuestos Generales del Estado (PGE). Antes de realizar el análisis será necesario importar los datos con los que se va a trabajar, los cuales se encuentran en formato PDF. Este hecho hará que se necesite desarrollar una herramienta propia para realizar dicho importado. Una vez se tengan todos los datos disponibles, en un formato que permita su uso, primero se realizará una primera aproximación a la distribución de los PGE, observando los valores más extremos, tanto inferiores como superiores y realizando una caracterización de los presupuestos mediante estadística descriptiva. Una vez se ha realizado la caracterización, el siguiente paso será realizar una comparación de diferentes partidas. Para ello se va a realizar una app con el portal ShinyApps. Mediante esta sencilla aplicación el objetivo será poder visualizar por pantalla y de manera interactiva la evolución de los partidas de Defensa, Educación, Fomento y Sanidad. Dicha comparación se realizará desde el año 2007 hasta el año 2017. Además de hacer una visualización rápida de la evolución de esas partidas será necesario realizar una serie de contrastes para comprobar si las diferencias entre partidas y años que se aprecian a simple vista son significativas. Dichos contrastes se van a realizar mediante un modelo de bloques aleatorizados. Además del análisis de los resultados arrojados por los contrastes habrá que realizar una diagnosis para los modelos planteados. Por último, se va a realizar una aproximación a los Presupuestos de los años 2018 y 2019. El hecho de que no se incluya el año 2018 en todo el análisis anterior es por el hecho de que al disponer de los datos de 2018 a la fecha de realización de la memoria existe la posibilidad de comprobar la bonanza de dicha predicción. Para la predicción se va a utilizar el método de Holt-Winters. Se ha elegido este método frente al modelo ARIMA ya que este último no se podría utilizar debido a la escasez de datos de los que se dispone.

La finalidad principal de este proyecto es estimar mediante el algoritmo EM un modelo del espacio de estados que tenga en cuenta datos no disponibles o faltantes en una serie temporal y analizar como estos afectan a la calidad de dicha estimación. Una serie temporal se define como una secuencia ordenada de valores que va tomando una variable a lo largo del tiempo, con una escala temporal determinada. Las series temporales son de especialidad utilidad en áreas como la economía, la climatología, la física, la ingeniería, la medicina, etc. Básicamente, cualquier gráfico que muestre la evolución de una característica concreta en el tiempo se puede considerar una serie temporal. Su gran utilidad radica en que su estudio ayuda a comprender cuáles son las fuerzas subyacentes que conducen a una tendencia particular en el comportamiento de la realidad observada, lo que nos permite construir modelos apropiados que puedan imitar dicha realidad para poder pronosticar datos futuros.

El principal problema de la generación de energía eléctrica es la incapacidad de almacenar toda la energía producida. Por esta razón, es necesario que la energía generada en cada instante sea consumida prácticamente al momento. Es decir, debe existir un equilibrio constante entre producción y consumo en tiempo real. Por tanto, para poder establecer una condición óptima de equilibrio, es necesario realizar predicciones precisas de la energía eléctrica que se va a consumir. Red Eléctrica de España (REE) es el operador del sistema eléctrico en el mercado eléctrico español. Es decir, es el responsable de garantizar la gestión técnica del sistema: un correcto funcionamiento del suministro eléctrico, con seguridad y continuidad en cada instante. Para ello, Red Eléctrica Española y las empresas comercializadoras de energía realizan sus respectivas predicciones para llegar a cubrir la demanda. En concreto, REE calcula tres tipos de predicciones con diferentes horizontes a la hora de casar la demanda de energía con la oferta:  Previsión mensual con horizonte anual móvil  Previsión con horizonte semanal móvil  Previsión diaria Considerando la importancia de la exactitud de las previsiones en el sector energético, este trabajo compara dos modelos de predicción para la demanda de energía eléctrica en España, centrándose en el primer tipo de previsión: mensual con horizonte anual móvil. Los modelos estadísticos que se comparan son los siguientes: el modelo Autorregresivo Multivariante Estacionario y el modelo Espacio de los Estados. Para realizar la comparación de dichos modelos, se hace uso del programa R Studio, a través del cual se definen las ecuaciones de los modelos, las funciones necesarias para analizarlos y se representan las predicciones y resultados. Este estudio se ha realizado basándose en datos históricos de la demanda horaria de energía eléctrica en España en un periodo que comprende desde 2008 hasta 2015. Éstos han sido adquiridos a través de la página web del ENTSOE “European Network of Transmission System Operators for Electricity”: https://www.entsoe.eu/db-query/consumption/mhlv-a-specific-country-for-a-specific-month. Los datos de los que se dispone, parte de ellos se utilizan para predecir el modelo y parte de ellos para realizar la predicción. Por un lado, se seleccionan los datos desde enero de 2008 hasta octubre de 2015 para elaborar la estimación del modelo. Por otro lado, se realiza la predicción de la demanda eléctrica de España para cada hora del mes de noviembre de 2015 y se compara con los datos históricos de los que se dispone. Se elige el mes de noviembre para hacer los cálculos porque en el mes de diciembre los datos de la demanda eléctrica son más irregulares debido a las particularidades en el calendario laboral. La comparación entre modelos se basa en el error porcentual medio absoluto (MAPE), aplicado en este análisis es el error medio por cada hora del día, considerando el método más riguroso aquel que presente un valor de MAPE menor. También se evalúa la evolución del MAPE relativo, es decir, el valor del error por cada hora de cada día de noviembre, así como la media horaria del MAPE. Finalmente, después de evaluar el MAPE de las expresiones mencionadas se llega a la conclusión de que el mejor modelo para realizar la predicción es el modelo Autorregresivo Multivariante Estacionario.

La finalidad principal de este proyecto es estimar mediante la función de máxima verosimilitud un modelo espacio de los estados. Para ello se van a comparar dos métodos de optimización para llegar a la función de máxima verosimilitud. Además, es necesario conocer el tipo de modelo del que provienen los datos de la serie y así conocer que parámetros son los que se necesitan estimar. Los objetivos marcados son los siguientes: • Conocer las características y factores que influyen en el comportamiento de las series temporales y en qué medida. • Conocer la función de máxima verosimilitud, los estimadores máximo verosímiles y sus propiedades y características • Analizar el comportamiento del modelo espacio estados así como ciertas aplicaciones y variantes como el filro de Kalman. • Desarrollar un programa que genere ,partiendo de unos parámetros elegidos por el usuario y de manera aleatoria, series temporales con comportamiento característico al modelo espacio de los estados. • Estudiar el comportamiento del algoritmo Newton Raphson a la hora de establecer una estimación de los parámetros del modelo, dados unos datos de una serie y unos parámetros iniciales de partida. • Examinar la aplicación del algoritmo EM a la hora de buscar estimaciones de parámetros de un modelo conocido, dados los datos reales y unos parámetros iniciales de partida. • Analizar y comparar ambos métodos con el fin de establecer cual es el más eficaz y correcto para establecer una estimación del modelo e incluso, predecir comportamiento futuro de la serie.

Durante el siguiente proyecto, se va a tratar de crear desde cero un modelo que represente el comportamiento de dos series temporales diferentes. Una vez creado, este modelo se utilizará para la predicción de los valores de estas series en el futuro. Como base para el desarrollo de cada serie temporal, se va a partir del modelo de espacio de los estados. Las dos series temporales que se van a estudiar son la evolución del precio del petróleo y el número de conductores que han sufrido un accidente grave de tráfico, ambas entre los años 1969 y 1983 en Reino Unido. Para la predicción, se considerará como fecha actual diciembre de 1983, de tal manera que el año predicho será 1984. La decisión de tomar esta fecha como actual se llevó a cabo para poder comparar los datos de la predicción del modelo con los reales del año 1984 y así evaluar con criterio la calidad del modelo. Todos los modelos desarrollados y las diferentes metodologías empleadas se van a implementar a través de la utilización del programa estadístico R. La primera serie temporal a estudiar es la evolución del precio del petróleo. Para poder adaptar el modelo de espacio de los estados a esta serie hay que definir cada uno de sus parámetros. El valor de estos parámetros se calcula mediante el método de estimación por máxima verosimilitud. Este procedimiento se basa en considerar como aptos para el modelo los parámetros que hagan máxima la función de verosimilitud. A través de una iteración, se puede llegar al máximo buscado y por tanto, al valor de los parámetros considerados más adecuados para representar el comportamiento de la serie estudiada. La iteración se puede realizar mediante la función optim(), definida en la biblioteca de R. Como punto de partida en la iteración para la búsqueda de la máxima verosimilitud, se debe escoger un valor inicial para cada parámetro. Como la parametrización resultante puede verse afectada por la elección de sus valores iniciales, es importante contar con un criterio que permita medir la adecuación de los parámetros resultantes al modelo. En este caso se optó por la aproximación de nuestro modelo a uno de autorregresión de primer orden. Gracias a la función ar(), definida en la biblioteca de R, se puede saber con facilidad los valores de los parámetros del modelo aproximado, que serán utilizados como punto de partida en la parametrización por máxima verosimilitud. Una vez finalizado el modelo, si se ha definido correctamente, se podrá utilizar para calcular la predicción de los valores futuros. Los valores de la predicción se hallan mediante la aplicación del filtro de Kalman, aunque con una pequeña modificación que supone nulo el valor del error de la estimación ante la falta de datos reales para su cálculo. Este nuevo filtro de Kalman permite conocer el siguiente valor de la variable estado, a través de la cual se puede hallar el nuevo valor de la variable observación. Como primer paso, se creó un código para la predicción del mes siguiente al considerado actual, es decir, enero de 1984. Después se realizó la predicción de un año, aunque contando solo con los valores actualizados hasta diciembre de 1983. Por último, se programó el modelo definitivo, que calculaba la predicción de un año, pero actualizando los valores hasta el mes anterior a cada predicción. De esta manera y como es lógico, el error en la predicción disminuía considerablemente con respecto a la predicción de un año sin actualizar los datos. Para medir la eficacia del modelo, se halló el error MAPE correspondiente a los valores de la predicción, llegando a un valor de 0.6% y del conjunto estimación más predicción, obteniendo un valor de un 2.31 %. Conclusión: En el estudio de la serie temporal del precio del petróleo, se obtienen unos valores del error MAPE que demuestran que el modelo creado cumple el objetivo principal de este proyecto: Desarrollar paso a paso un modelo de una serie temporal que permita realizar una predicción aceptable partiendo únicamente de datos históricos. En el caso del estudio de la serie temporal de las víctimas de accidentes, los resultados no se adaptaban en la misma medida a la realidad. Los errores MAPE eran mayores y por tanto el modelo era menos exacto. Estas diferencias pueden deberse a la influencia de múltiples factores en la serie temporal que no se han tenido en cuenta y que a veces determinan en gran medida su comportamiento. Mediante la introducción de una variable explicativa que ponga de manifiesto la influencia de un factor en el modelo, se puede añadir al sistema información adicional que ayude a determinar con mayor exactitud su funcionamiento. Si se comparan los errores MAPE obtenidos en el modelo del número de conductores víctimas de accidentes graves de tráfico en el modelo con y sin variables explicativas se puede afirmar que el modelo con variable explicativa mejora apreciablemente sus resultados. De esta manera, se puede concluir que si al estudiar una serie temporal se tiene en cuenta los factores adecuados, de fácil medida e influencia apreciable, se puede mejorar considerablemente la precisión de un modelo.

Gestionar y desarrollar de forma óptima la predicción de accidentes de tráfico puede suponer una reducción importante en el número de accidentes y víctimas en España. Esto constituye la finalidad de este trabajo utilizando distintos modelos estadísticos. Hoy en día y desde el año 1960 se llevan a cabo estudios del tráfico anuales para intentar reducir el número de víctimas que desatan los accidentes de tráfico en España. Estos estudios se llevan a cabo por la Dirección General de Carreteras y dan información sobre puntos de mayor concentración de accidentes de tráfico, número de accidentes, número de víctimas, tablas estadísticas sobre accidentes de tráfico y principales causas que los provocan, entre otros datos. Predecir el número de accidentes de tráfico es una tarea delicada pero muy importante para poder reducir su número y el de las víctimas implicadas en ella. Para ello, en este trabajo se han tomado datos mensuales desde 1998 hasta 2014. Como sólo se ha analizado el modelo tomando datos históricos se tiene en mente la idea de poder continuar este proyecto ampliándolo con variables que puedan afectar en la sucesión de los accidentes de tráfico con víctimas en España (como factores climatológicos o laboralidad) para introducirlas en el modelo estudiado. El objetivo de este trabajo es comprobar el funcionamiento del modelo Espacio de los Estados construyendo distintos modelos, añadiéndole complejidades y, estimar el número de accidentes de tráfico con víctimas 30 días y heridos graves y leves en España con los datos proporcionados por la DGT, por el método de máxima verosimilitud. Todo ello se ha programado e implementado por el software estadístico R. En el capítulo Fundamento teórico y metodología se profundiza con mayor detalle este asunto. Se han estudiado 4 modelos, partiendo todos ellos de la forma más simple del Modelo Espacio de los Estados. Puede comprobarse como la introducción de estacionalidad en el modelo mejora los resultados de forma considerable. A pesar de la disminución del error, sería conveniente seguir estudiando el modelo añadiéndole otras variables que proporcionen una predicción de mayor calidad.

El presente Trabajo de Fin de Grado tiene como objetivo fundamental la realización de experimentos y simulaciones que permitan mejorar la comprensión que se posee de una de las herramientas estadísticas más potentes de las últimas décadas, especialmente en problemas de regresión y clasificación, los Random Forests. Los algoritmos de Bosques Aleatorios surgen como la evolución natural de los modelos estadísticos de árboles individuales de decisión, entre los cuales se pueden destacar dos principalmente: CART y los Conditional Inference Trees. En base a estos dos modelos más simples es posible construir dichos Bosques a través de una técnica conocida como Bagging (Bootstrap Aggregating ), que permite mejorar la capacidad de los diversos algoritmos de Aprendizaje Automático, aumentando su estabilidad, reduciendo su varianza y previniendo el problema que supone el fenómeno del overfitting (sobreajuste) en casos en los que se manejan grandes cantidades de datos. Básicamente, el proceso consiste en tomar de manera aleatoria una cantidad determinada de variables con las cuales construir cada uno de los árboles individuales, realizándose con ellos una predicción concreta, que posteriormente será ponderada a través del cálculo de la media de cada uno de dichos árboles, para generar la predicción final del Random Forest. Si bien es cierto que este proceder se ha demostrado válido en numerosas aplicaciones y tiene gran cantidad de ventajas, el hecho de que en muchos aspectos se comporte como una caja negra a la que sencillamente se le introduce información y directamente aporte una solución al problema, hace que conocer en detalle sus capacidades y características constituya un problema considerablemente complejo. Para solventarlo, se realizarán una serie de simulaciones programadas que permitan facilitar la comprensión de la herramienta. Las pruebas que se irán realizando tendrán en cuenta diversos parámetros a modificar para posteriormente poder analizar la respuesta. En general, se generarán variables aleatorias de diferentes características y número de observaciones. Asimismo, dicho conjunto de variables en ocasiones se generará de tal manera que las mismas estén correlacionadas o sean totalmente independientes dependiendo del caso. Asimismo, también se observará el efecto que tiene la introducción de ruido en el sistema, pudiéndose observar la adaptación de Random Forests a modelos deterministas y no deterministas. Como es natural en cualquier problema de regresión, las variables dependientes son el resultado de una serie de relaciones matemáticas entre las variables independientes o regresores que, en general, no son conocidas a priori. Sin embargo, para facilitar la comprensión de los resultados obtenidos en los diversos experimentos, se emplearán dos modelos relativamente sencillos, que son además muy empleados en el caso de la regresión: El modelo lineal múltiple y el modelo lineal múltiple con interacciones de segundo orden entre las variables. El hecho de que en el segundo caso no se hayan incluido interacciones de orden tres o superior obedece al hecho de que rara vez en un proceso real se da dicha situación. Una de las grandes ventajas de los árboles de decisión es su gran capacidad para el manejo de enormes cantidades de datos y variables y aun así proporcionar buenos resultados, característica que se quería comprobar en este apartado. En este tipo de experimentos se modificará la cantidad de variables, y con el número de observaciones que se tiene de la misma. En general, se proporcionará poca información al sistema, de tal manera que la tarea de encontrar las relaciones entre las mismas resulte aún más complicado. El haber procedido de esta manera permite comprobar cómo incluso el ajuste de modelos lineales, falla a partir de cierto punto en el que le falta demasiada información para ajustar un modelo correcto. Sin embargo, se comprueba que Random Forest se mantiene robusto pese a que está claramente desfavorecido en este caso. Si bien está claro que los algoritmos realizados con árboles de decisión poseen una gran robustez a la hora de tratar con problemas en los que se posee poca información, al final todo modelo matemático está sujeto a este tipo de problema. La intención de dicho experimento era forzar hasta tal punto al sistema que incluso los modelos de árboles tuvieran complicaciones serias a la hora de abordarlos. Tras diversas simulaciones, en las cuales se analizó la variación del MAPE se llegó a encontrar una relación exponencial entre la necesidad de observaciones de las variables y la cantidad de las mismas, estando en todo momento dicha relación acotada por la bisectriz del primer cuadrante, es decir, se necesitan más observaciones, como es lógico. Para llegar a dichas conclusiones fue necesario analizar modelos de Random Forest que llegaron a estar construidos hasta con 3000 variables y observaciones (nueve millones de datos). El número de árboles que se incluyen en el Bosque Aleatorio es uno de los parámetros más discutidos en cuanto a la influencia que pueden tener en la precisión de las predicciones o la aparición de fenómenos como el sobreajuste. En principio la metodología del Bagging resulta muy eficaz en estos modelos a la hora de evitar el overfitting, de modo que en principio un aumento del tamaño del bosque únicamente debería redundar en un aumento del coste computacional del análisis y quizá en un aumento de la precisión. El parámetro conocido como mtry hace referencia a la cantidad de variables que se emplearán a la hora de analizar cómo conseguir la mayor mejora posible de un determinado parámetro, como puede ser la ganancia de información según se va ramificando el árbol. En general, es considerado uno de los parámetros que más influyen en la calidad del Random Forest que se ajuste a un modelo concreto, de forma que lo esperable es que haya una gran sensibilidad de la precisión de las predicciones ante variaciones de dicho parámetro. En los experimentos llevados a cabo en los cuales se varía el mtry, se analiza la respuesta que aportan los modelos a lo largo de todo el espacio de valores que puede tomar, tomando un mayor o menor paso de análisis en función de la cantidad de variables y de observaciones consideradas. Importancia de variables: Se trata de un concepto complicado de definir pero que pretende expresar la relevancia que tienen los diversos regresores en la respuesta. Existen diversos métodos de medición indirecta de la misma, de modo que en función del caso se intentará comprobar hasta qué punto los métodos implementados en los diversos algoritmos a analizar se acercan a la relevancia ponderada que se puede asignar a cada regresor dado que el modelo con el que se generan las repuestas es conocido a priori. Intervalos de confianza: Resulta una característica típica de la mayoría de documentos relativos al comportamiento de Random Forest el análisis de la calidad de las predicciones en función del error relativo, dejando de lado un aspecto fundamental del análisis estadístico en cualquier proceso de regresión o que implique problemas de predicción: la incertidumbre sobre la misma. Se denomina intervalo de confianza al número o dupla de número a partir del cual o entre los cuales es posible encontrar el parámetro estimado con una cierta probabilidad, de modo que se puede emplear como una medida de la incertidumbre. En el caso de Random Forest, dichos intervalos serán construidos mostrando dónde se sitúa la predicción del conjunto respecto de la totalidad de predicciones de cada árbol individual.

Gestionar de forma óptima la demanda eléctrica puede aportar múltiples beneficios tanto a las empresas como al usuario final, disminuyendo las incertidumbres existentes en la demanda real. Esto constituye la finalidad de este trabajo utilizando distintos modelos estadísticos. La demanda eléctrica es una medida de la tasa que promedia el consumo de las instalaciones eléctricas en un período de tiempo concreto. Hay que tener en cuenta que la electricidad no se puede almacenar en grandes dimensiones con costes competitivos, por lo que el suministro y producción de electricidad tiene que ser igual al consumo demandado. La demanda varía ampliamente en función de los hábitos de uso y actividad de los clientes, la estructura de la economía, la estacionalidad, los meses, los días de la semana, las horas del día, la temperatura y la meteorología. La producción tiene unos costes que varían según del tipo de instalación y combustible. La incertidumbre de la demanda eléctrica es la principal característica ya que incide de forma significativa en el precio final del suministro de electricidad. Todo esto define el perfil de la demanda de energía eléctrica y también los precios, que son más altos en los picos de demanda, hasta cinco veces más. Es imprescindible para poder reducir la incidencia de este factor en el coste final, que los gestores conozcan con precisión cuales son aquellos mecanismos que hacen que la demanda varíe. Por estos motivos es necesario minimizar la incertidumbre de la demanda, sincronizar el suministro con dicha demanda y lograr una mayor eficiencia del sistema eléctrico. Además se debe valorar la necesidad de nuevas instalaciones sin olvidar los costes fijos y variables del sistema eléctrico, para lo que es preciso analizar la curva de carga demandada y predecir de la mejor forma posible su comportamiento futuro. Para ello se utilizan los datos de la demanda eléctrica desde enero de 2004 hasta abril de 2014. La predicción que se realiza es a corto plazo. El objetivo de este proyecto es comprobar el funcionamiento del modelo Espacio de los estados en la demanda eléctrica española con los datos proporcionados por Red Eléctrica, construir distintos modelos añadiendo distinto tipo de ruido y obtener modelos multivariantes, es decir, que trabajen no sólo con datos por horas, sino que sean capaces de asimilar y procesar con matrices de 24 horas al día por el número de días. Por lo tanto, el número de modelos estudiados ha sido 3. Todos ellos parten del modelo de Espacio de los estados.

El estudio de sensibilidad de problemas físicos, tradicionalmente se ha llevado a cabo analíticamente mediante la resolución de derivadas parciales de la función objeto de estudio. Los resultados obtenidos expresan la relación entre las variables de entrada de un sistema y la respuesta del mismo. Sin embargo, el enfrentamiento a problemas de cálculo complejos de resolver analíticamente, ha llevado a desarrollar técnicas numéricas que sirvan para aproximar los valores teóricos mediante procedimientos numéricos. En este trabajo, se han analizado técnicas como el Análisis de la Varianza, la Regresión y Dynamic Trees, sobre un problema sencillo cuya solución analítica es conocida, y se han comprobado los resultados obtenidos con la solución exacta del problema. La elección correcta del método estadístico, permitirá posteriormente utilizarlo para resolver problemas de mayor envergadura, cuyo desarrollo no sea viable por métodos analíticos. El problema tratado en este trabajo, ha sido el expuesto en el artículo de A. Tortorelli y P. Michaleris cuyo estudio de sensibilidad matemático queda reflejado a través de las derivadas parciales de las funciones que se estudian. Se evaluará la respuesta de las frecuencias de vibración del sistema y sus correspondientes modos (vectores propios), al variar los parámetros. Cada una de las técnicas estadísticas empleadas, con sus correspondientes fundamentos teóricos y particularidades, utilizan diferentes maneras de medir la relación de las variables de entrada y las de salida. Los resultados de todas ellas, extraídas a partir del Software R, permiten estimar las medidas de importancia de las variables de entrada sobre la salida.

La energía eléctrica es un bien tan apreciado como único. Una de las características principales que lo hace tan singular es la imposibilidad de ser almacenada a gran escala con costes sostenibles, de manera que ésta ha de ser consumida al mismo tiempo que es producida. Este hecho es el que motiva que una de las tareas estratégicas fundamentales de todos y cada uno de los gestores de la energía eléctrica en cada país corresponde precisamente a la predicción de la demanda eléctrica en distintos horizontes temporales. El corto plazo, con un horizonte de una hora hasta una semana, es realmente crucial en términos de impacto económico y ambiental puesto que es el que se encarga de predecir la demanda eléctrica para la hora o el día siguiente y con cuyo pronóstico se negocia la cantidad de energía eléctrica que se va a producir. El objetivo de este proyecto es la creación de un programa en MATLAB implementando dos modelos de series temporales multivariantes, Vector Autorregresivo (VAR) y Vector Autorregresivo con variables Exógenas (VARX), con la finalidad de encontrar aquel cuyas variables explicativas o combinaciones contribuyan a una obtener una predicción de la demanda eléctrica horaria con el menor error posible en un horizonte temporal de 24 horas. El motivo de la elección de estos dos modelos para la predicción radica en que la demanda eléctrica es una serie temporal que sigue unos patrones definidos y que es fácilmente predecible con modelos autorregresivos. Otra de las razones por las que se escogen estos modelos es debido a que ofrecen la posibilidad de trabajar con sistemas de ecuaciones, de manera que es posible realizar la predicción de la demanda eléctrica de las 24 horas del día de forma conjunta ya que se demuestra que existe alto grado de correlación de la demanda entre las horas inmediatamente anteriores y posteriores a la de referencia. Mientras que el modelo VAR sólo contempla la información que proporcionan los retardos de la propia variable, endógena o dependiente, el VARX además de tomar esa información es capaz de mejorar los resultados de predicción cuando se le aportan otras variables, exógenas o independientes. Las variables exógenas que se han considerado en nuestro caso son la temperatura ambiental, el efecto laboralidad (día de la semana) y el efecto de la estacionalidad (mes del año). Una vez creado el código de programación en MATLAB se procede a ejecutar los programas para analizar los resultados. De dicho análisis se extrae la conclusión de que se disminuye el margen de error en términos de MAPE por cada variable exógena nueva que se introduce al modelo. Con todas las variables independientes introducidas, se comprueba que es posible llegar a predecir la demanda eléctrica horaria del día siguiente usando el modelo VARX con margen de error de un 1.97% (MAPE) utilizando la combinación de temperaturas correspondiente a la media de las máximas de Madrid y Barcelona.

A lo largo de este trabajo se estudiará la posibilidad de introducir los algoritmos de aprendizaje automático, conocidos como random forest en el campo de la predicción de series temporales. El objetivo no es sólo probar la eficacia de dichos algoritmos para la predicción puntual en regresión dinámica, sino también investigar su capacidad a la hora de determinar las propiedades de las series y su aplicabilidad a la hora de estimar intervalos de confianza para las predicciones. El desarrollo que ha vivido el campo del machine learning en los últimos años ha sido enorme. Los algoritmos que se engloban dentro del mismo han demostrado una gran habilidad en la resolución de gran variedad de problemas de muy diferente tipología gracias a su capacidad de adaptación a los mismos. El principal atractivo de estos modelos radica en su naturaleza flexible, ya que no son diseñados, en principio, para hallar la solución de un problema concreto, sino que se diseñan de tal manera que puedan aprender sobre la marcha en función de las características del problema. De hecho es frecuente referirse a estos como modelos no paramétricos, en el sentido de que no tienen una expresión cerrada que dependa de unos parámetros que deban ajustarse para la resolución de problemas concretos. Si bien es verdad que constan de ciertos parámetros de diseño que pueden modificarse, estos únicamente guían el proceso de aprendizaje del algoritmo, sin restringir su aplicabilidad a un problema concreto. Esta cualidad los capacita para resolver problemas sobre los que se carece de suficiente información o bien son tan cambiantes que los modelos rígidos no obtienen resultados aceptables. Por esta razón, la búsqueda de nuevos problemas que puedan ser abordados por estas técnicas está a la orden del día y promete estarlo durante mucho tiempo. Mientras en otros ámbitos de predicción ya es frecuente la utilización de dichas técnicas. La aplicación de los algoritmos de random forest, los cuales están basados en los algoritmos de árboles de decisión, a la predicción de series temporales, es una línea de investigación que se encuentra muy poco desarrollada. Por esa razón, en este trabajo se pretende llevar a cabo una serie de experimentos computacionales que arrojen luz acerca de la aplicabilidad de los algoritmos de bosques es esta área. El estudio se realizará sobre dos algoritmos diferentes: los bosques basados en árboles de decisión tipo CART (Classification and Regression Trees) y los bosques basados en los árboles de inferencia condicional (Conditional inference tres).El desarrollo del primero se debe a las investigaciones de Leo Breiman, el cual introdujo en 1984 el algoritmo CART, en los cuales se basó posteriormente la formulación de Random forest. El nacimiento del segundo es más reciente y se debió a la necesidad de afrontar problemas en los que las variables explicativas de los modelos eran muy diferentes o se encontraban muy correlacionadas. Este último aspecto será fundamental a lo largo de este trabajo, ya que por su propia naturaleza los elementos de una serie temporal tienen estas características. Ambos algoritmos se basan en la creación de un número elevado de árboles de decisión individuales cuya información es posteriormente agregada de varias maneras posibles. Puesto que se trata de un trabajo de investigación acerca de los modelos mencionados anteriormente, más allá de su aplicación concreta a un caso particular, interesa adquirir un conocimiento general acerca del funcionamiento y las posibilidades de estos algoritmos. Por ese motivo, el documento incluye un capítulo dedicado a la comprensión del funcionamiento de estos modelos. Se intentará estudiar el nivel de acierto a la hora de determinar el orden de las series utilizando modelos que no presuponen ninguna estructura particular de las mismas. Tras este apartado se comenzará la realización de los experimentos de predicción, que constituyen el cuerpo de este trabajo. El objetivo es estudiar la dependencia de los algoritmos random forest con ciertos parámetros de diseño. Dichos parámetros rigen la forma en que los algoritmos desarrollan su labor de predicción, siendo fundamental su ajuste para evitar ciertos problemas, principalmente el del sobreajuste. Como ocurre con todos los modelos, el objetivo no será que el modelo se ajuste muy bien a los datos disponibles, sino que será que el modelo sea capaz de predecir la respuesta correspondiente a valores de las variables explicativas para los cuales se carece de datos. Mediante la simulación de experimentos que cubran los valores más relevantes de los parámetros de los modelos será posible obtener información acerca de la influencia de los mismos sobre los resultados. Todos los resultados relativos a la predicción en función de estos parámetros se compararán con los resultados obtenidos con los modelos ARIMA, lo cual se hará en términos del MAPE (Mean absolute percentage error) correspondiente. De manera paralela al análisis de las predicciones se realizará un estudio de la importancia de las variables en las series temporales. Por último, se estudiará la posibilidad de estimar intervalos de confianza para las predicciones en uso, en este caso, únicamente de los random forest basados en CART. Este aspecto resulta de enorme utilidad ya que a menudo se hace necesario conocer no únicamente la predicción puntual de una serie, sino el rango de valores probable de la misma. Existen múltiples situaciones de la vida real, como puede ocurrir en las previsiones de demanda de bienes de todo tipo, en que la situación requiere estar preparado para hacer frente a picos que pueden estar muy alejados de la media. Por ese motivo se ha decidido incluir esta sección en la que se presenta un método novedoso para el cálculo de los intervalos. Se empleará la técnica del bootstrap para obtener anchuras de los intervalos fieles a la realidad. Sin embargo, al trabajar con series temporales, será necesario recurrir a un caso particular de este método: el bootstrap de los residuos. El cual permite desestimar la estructura propia de la serie para centrarse en el análisis de la variabilidad de la misma. Se comparará a su vez este método con otros bootstraps realizados sobre las predicciones, tanto agregadas como individuales(de cada árbol),para comprobar su eficacia. Todo lo anterior permitirá adquirir un conocimiento más o menos amplio de las posibles aplicaciones de los algoritmos de random forest a problemas de muy diversa índole. Además abrirá nuevas posibles líneas de investigación que todavía no han sido exploradas debido a la relativa novedad de estos modelos.