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El presente trabajo de investigación tiene como objetivo valorar las preguntas de las pruebas de Matemática de los concursos de Nombramiento y Ascenso del Ministerio de Educación peruano a partir de un significado de referencia para los números racionales construido a partir del sistema educativo peruano. Para la construcción del significado de referencia, se utilizó como metodología dos herramientas teóricas del ‘Enfoque ontosemiótico’ propuesto por Godino, Batanero y Font (2007). La primera herramienta es el sistema de prácticas, el cual sostiene que el significado de un objeto matemático está asociado al sistema de prácticas que realiza o una persona o que se comparten en una institución (significado institucional) para resolver situaciones-problemas. Esta herramienta permitió delimitar el estudio hacia la identificación del significado de referencia institucional del objeto matemático ‘números racionales’. La segunda herramienta, configuración ontosemiótica, posibilitó identificar los objetos primarios (situaciones-problemas, lenguajes, conceptos-definiciones, procedimientos, propiedades y argumentos) vinculados al objeto matemático de estudio. Con respecto a la valoración de las preguntas de las pruebas de los concursos de Nombramiento y Ascenso, se seleccionaron 55 preguntas que evaluaban conocimientos referidos a los números racionales. Además, se realizó el análisis de cada ítem a partir de significado de referencia construido. A partir de ello, se concluyó que, si bien lo evaluado en las pruebas guarda relación con el significado de referencia pretendido, se han identificado situaciones que forman parte del sistema de referencia institucional construido para los números racionales que no se han abordado en las pruebas. This research aimed to evaluate the questions of the Mathematics tests of the Appointment and Promotion competitions of the Peruvian Ministry of Education based on a reference meaning for rational numbers constructed considering the Peruvian educational system. For the construction of the reference meaning, two theoretical tools of The Onto-semiotic Approach’ proposed by Godino, Batanero and Font (2007) were used as a methodology. The first tool is the systems of practices, which argues that the meaning of a mathematical object is associated with the system of practices that a person performs or that are shared in an institution (institutional meaning) to solve problemsituations. This tool allowed the study to be delimited towards the identification of the institutional reference meaning of the mathematical object 'rational numbers'. The second tool, ontosemiotic configuration, allowed to identify the primary mathematical objects (situations-problems, languages, concepts-definitions, procediments, properties and arguments) linked to the mathematical object of study. Regarding to the assessment of the questions of the tests of the Appointment and Promotion contests, 55 questions were selected that evaluated knowledge related to rational numbers. In addition, the analysis of each item was performed based on the constructed reference meaning. From this, it was concluded that, although what was evaluated in the tests is related to the intended reference meaning, situations have been identified that are part of the institutional reference system constructed for rational numbers have not been addressed in the tests Tesis

La siguiente investigación analiza los niveles de algebrizacion de estudiantes de primer grado de educación secundaria en la resolución de tareas estructurales, es decir, aquellas tareas que involucran las operaciones y propiedades del conjunto de números racionales que generan el Razonamiento Algebraico Elemental (RAE). Se emplea algunas herramientas teóricas y metodológicas del Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática para analizar las soluciones de cuatro tareas estructurales. Se realiza una prueba piloto con cuatro estudiantes de sexto grado de primaria, se propone una configuración cognitiva en la que se muestra las soluciones esperadas por parte de los estudiantes de primer grado de educación secundaria y luego se realiza la configuración instruccional. Tres de las tareas estructurales propuestas tienen como objetivo realizar conjeturas y validaciones que generen procesos de generalización para utilizar variables y una de las tareas tiene como objetivo identificar una situación de contexto de medida. A partir de ello, considerando las características de los rasgos de RAE propuestas por Godino, Castro, Ake y Wilhelmi (2012), identificamos los niveles de algebrizacion de cada tarea. Del análisis de las respuestas, se concluye que predominan las generalizaciones para valores cercanos, ya que los estudiantes manifiestan procedimientos aritméticos. Luego de los resultados, el nivel de algebrización predominante en los estudiantes en cada tarea fue nivel 1, ya que realizan correctamente las propiedades y operaciones, además de realizar generalizaciones. Asimismo, podemos concluir que los estudiantes están listos para avanzar a otro nivel y que sí pueden resolver estos tipos de tarea. Esto se visualiza en las soluciones de los estudiantes que logran alcanzar rasgos del nivel 3 de algebrización, ya que utilizan variables y realizan tratamientos para encontrar un patrón general This investigation aims to analyze the levels of algebraization in the resolution of structural tasks among first grade students at secondary level. The selected tasks involve the operation and properties of the set of rational numbers that generate the Elementary Algebraic Reasoning AR. In order to analyze four structure tasks solutions, some theoretical and methodological tools were used. Specifically, the Onto-Semiotic Approach to Mathematical Knowledge and Instruction. Based on that, a pilot test was run having four sixth grade students from primary school. So, a cognitive configuration is proposed in which the expected solutions from the students are considered and then, the instructional configuration is made. The proposed structural tasks objective from three proposed structural tasks are to make conjectures and validations that generates generalization processes to use variable and one of the tasks is to identify a situation that can allow measure the context, After that and considering the characteristics of AR features proposed by Godino, Castro, Ake and Wihelmi (2012), we identify the algebaization levels of each tasks and on that, the analysis of each student is performed on the four tasks. From the answers analysis which was made. From the Analysis of the answers, this investigation concludes that the generalization for near values or rates are predominant. This can be explained by the fact that the students manifest arithmetic procedures. After the results, the level of predominant algebraization in the students in each task was level 1, since they correctly perform the properties and operations, and also were able to make generalizations. Likewise, we can conclude that students are ready to be promoted to another level and that they can solve these types of tasks. This can be seen in the solutions of the students who manage to reach features of level 3 of algebraization, since they use variables and perform certain procedures to find a general pattern. Tesis

El presente trabajo emplea algunas herramientas teóricas y metodológicas del Enfoque Ontosemiótico de la Cognición e Instrucción Matemática (EOS), para identificar los diferentes significados asociados a la tareas estructurales, es decir, aquellas tareas que involucran las operaciones y propiedades de las estructuras numéricas de los números naturales , fraccionarios y decimales positivos . Para ello, se han analizado algunos textos de matemática superior, textos didácticos e investigaciones que son un referente importante en el estudio de las tareas estructurales. La noción de significado se concretiza haciendo uso de la herramienta configuración epistémica que brinda el EOS. Permite reconocer las definiciones y propiedades, mientras se resuelven problemas con procedimientos y argumentos que los justifican. Por otro lado, los niveles de algebrización permiten otorgar grado según sean los procesos de generalización desarrollados en la soluciones de las tareas. Se han identificado significados como: comparación, cambio, igualación, combinación, proporcionalidad simple, producto de medidas, densidad orden, producto y conjeturas validación. A continuación, se ha analizado los libros de texto del V ciclo de educación primaria del Perú, los cuales comprenden los grados de 5to y 6to, realizando un análisis epistémico de las tareas estructurales e identificando los niveles de algebrización. Encontrándose que predomina el lenguaje verbal y simbólico, se enfatiza en el uso de propiedades y operaciones fundamentales de los números naturales, fracciones y decimales positivos. Además, se consideran situaciones en su gran mayoría extramatemáticas, esto es, situaciones relacionadas con el mundo real, aunque no se establecen conexiones con otras áreas de conocimiento; esto ocurre pese a que el currículo nacional en la educación primaria establece que las áreas deben propiciar la integración de diversos campos del conocimiento, acorde con las etapas del desarrollo del estudiante. Por otro lado, podemos resaltar que los argumentos empleados corresponden al método deductivo y empírico. Finalmente, con respecto a los niveles de algebrización la solución de solo una tarea corresponde a un nivel 2, es decir, se plantea una ecuación de primer grado y se entiende la división como operación inversa de la multiplicación. Tesis

El presente trabajo de investigación tiene por objetivo describir y analizar la organización matemática presente en un libro de texto del segundo año de educación secundaria en torno a los objetos matemáticos función lineal y función afín; dicho texto es distribuido de manera gratuita a todos los estudiantes de los colegios públicos del Perú. Para realizar este estudio tomamos en cuenta investigaciones relacionados a los objetos matemáticos función lineal y función afín, según las dificultades que presentan los estudiantes cuando se enfrentan al desarrollo de problemas de dichos objetos. Sobre la base de la Teoría Antropológica de lo Didáctico (TAD) de Chevallard describimos la organización matemática (OM) presente en el libro de texto a analizar. Para ello, usamos los elementos que nos proporciona dicha teoría como las tareas, los tipos de tareas, técnicas, tecnologías y teoría. Además tomamos como referencia el Diseño curricular Nacional (2009) y tesis doctorales para analizar el contenido de cada uno de los problemas presentados en el libro de texto que tratan el tema de la función lineal y la función afín. Finalmente, se presenta un análisis sobre el grado de completitud de las organizaciones matemáticas locales de nuestros objetos en estudio en el libro de texto Matemática 2 secundaria. Tesis