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Functional magnetic resonance imaging (fMRI) non-invasively records brain activity by dynamically measuring the blood oxygenation level-dependent~(BOLD) contrast. The latter indirectly measures neural activity through the neurovascular coupling. This coupling is characterized by the so-called haemodynamic response function (HRF). The estimation of the latter is of a primary interest: a change in the haemodynamic response could be linked to the pharmacological mechanism of a drug, the effect of normal aging or the consequence of a neuropathological process. Moreover, its estimation also links the observed BOLD signal to the underlying neural activity, which can in turn be used to better understand the cognitive processes involved in task performance. We propose a novel approach to disentangle the neural activation signal from the neurovascular coupling for both task-related and resting-state fMRI~(tfMRI and rs-fMRI, respectively). We model the neural activation as a piecewise constant block signal, this hypothesis is enforced using 1-dimensional~(1D) Total Variation (TV) regularization which promotes sparsity of the first-order derivative of neural activity signals and thus leads to block-shaped signals. The resolution of such deconvolution problem with TV regularization can be computationally expensive. We propose to theoretically compare the performances of the analysis vs synthesis formulations and show that the analysis one can be much more efficient than its synthesis counterpart. In this work, we also propose a mean to perform differentiable algorithm unrolling for proximal gradient descent (PGD) with TV-regularized optimization problems by either directly computing the TV proximal operator gradient with an analytic formula or computing it with a nested unrolled algorithm. Comparison on real fMRI data shows promising results for learned optimization algorithm based on this unrolling mechanism as compared to iterative algorithms. In order to study the haemodynamic response over the whole brain, we stick to the same block structure hypothesis for the neural activity signal and introduce a simplistic but novel modeling for the HRF. The latter is now modeled as a dilated version of the canonical HRF. This parameterization allows us to capture regionwise variations through a scalar dilation parameter. We introduce temporal components and their corresponding spatial map to encode the neural activity and localize their respective contribution in the brain. Moreover, we introduce the neurovascular coupling over the whole brain by estimating a temporally dilated HRF for each region from a predefined brain parcellation. To illustrate the significance of this approach at the population level, we statistically demonstrate that a pathology like stroke or a condition like normal aging induce longer haemodynamic delays in some brain areas and that this haemodynamic feature may be predictive of the individual status in a machine learning~(classification) task. In this thesis we thus made a significant step forward towards efficient whole brain estimation of the HRF in both the rs- and tfMRI contexts and opened a new research avenue in clinical neuroscience through this reliable haemodynamic characterization., L'Imagerie par Résonance Magnétique fonctionnelle (IRMf) enregistre de manière non-invasive l'activité cérébrale en mesurant l'évolution du niveau d'oxygénation du sang (contrast BOLD). Ce dernier mesure de manière indirecte l'activité cérébrale au travers du couplage neurovasculaire. Ce couplage est caractérisé par la Fonction de Réponse Hémodynamique (FRH). L'estimation de cette réponse est d'un intéret particulier: un changement de cette réponse hémodynamique peut être lié au mécanisme pharmacologique d'une drogue, l'effet de l'âge sur l'organisme ou les conséquences d'une pathologie cérébrale. De plus, son estimation permet aussi de relier le signal BOLD observé à l'activité cérébrale, i.e. neurale sous-jacente ce qui permet ainsi de mieux comprendre les mécanismes cognitifs en jeu. Nous proposons une nouvelle approche pour distinguer le emph{signal d'activité neurale} du couplage neurovasculaire (FRH) aussi bien pour des données d'IRMf de repos (IRMf-r) que d'IRMf de tâche~(IRMf-t). L'activité neurale est modélisée par un signal constant par morceau ou dit "par bloc". Cette hypothèse est imposée grâce à la régularisation par variation totale (TV) en 1-dimension~(1D). La résolution d'un tel problème de déconvolution par régularisation TV peut être couteux en temps de calcul. Ainsi nous proposons de comparer théoriquement les différentes formulations associées au problème et démontrons que l'algorithme issu de la formulation à l'analyse est plus efficace que celui associé à la formulation à la synthèse. Dans ce travail, nous proposons aussi de og{}déroulerfg{} de manière différentiable les algorithmes de descente de gradient proximal associés au problème d'optimisation avec régularisation TV, en calculant directement le gradient de l'opérateur proximal TV via une formule analytique ou en le calculant via un algorithme interne og{}dérouléfg{}. Une comparaison sur données réelles d'IRMf donne des résultats prometeurs concernant les algorithmes og{}déroulésfg{} en comparaison aux algorithmes itératifs. Afin d'étudier la réponse hémodynamique sur l'ensemble du cerveau, nous proposons, en plus de l'hypothèse d'un signal bloc concernant l'activité neurale, une modélisation originale et synthétique de la FRH. La réponse hémodynamique est définie par dilatation de la FRH canonique. Cette paramétrisation permet de résumer la FRH avec un seul paramètre scalaire par région appartenant à une parcellisation prédéfinie. De plus, nous introduisons des composantes temporelles et leur carte spatiale correspondante pour encoder l'activité cérébrale et localiser la contribution de chaque composante dans le cerveau. Afin d'illustrer la pertinence de notre approche en terme d'analyse de cohorte, nous démontrons statistiquement qu'une pathologie telle que l'accident vasculaire cérébrale et la dégradation vasculaire due à l'âge induisent un retard hémodynamique au sein de certaine régions cérébrales et que ces caractéristiques peuvent être utilisées pour prédire l'état de santé d'un individu au moyen de méthodes d'apprentissage automatique (tâche de classification). Ainsi, grâce à cette thèse, nous proposons une avancée significative concernant l'estimation de la FRH sur l'ensemble du cerveau qui s'applique à la fois aux données d'IRMf de repos et de tâche de par la déconvolution semi-aveugle de l'activité neurale. Nous ouvrons ainsi de nouvelles perspectives pour l'usage de l'IRMf en recherche clinique au travers de cette caractérisation hémodynamique fiable.

Functional magnetic resonance imaging (fMRI) non-invasively records brain activity by dynamically measuring the blood oxygenation level-dependent~(BOLD) contrast. The latter indirectly measures neural activity through the neurovascular coupling. This coupling is characterized by the so-called haemodynamic response function (HRF). The estimation of the latter is of a primary interest: a change in the haemodynamic response could be linked to the pharmacological mechanism of a drug, the effect of normal aging or the consequence of a neuropathological process. Moreover, its estimation also links the observed BOLD signal to the underlying neural activity, which can in turn be used to better understand the cognitive processes involved in task performance. We propose a novel approach to disentangle the neural activation signal from the neurovascular coupling for both task-related and resting-state fMRI~(tfMRI and rs-fMRI, respectively). We model the neural activation as a piecewise constant block signal, this hypothesis is enforced using 1-dimensional~(1D) Total Variation (TV) regularization which promotes sparsity of the first-order derivative of neural activity signals and thus leads to block-shaped signals. The resolution of such deconvolution problem with TV regularization can be computationally expensive. We propose to theoretically compare the performances of the analysis vs synthesis formulations and show that the analysis one can be much more efficient than its synthesis counterpart. In this work, we also propose a mean to perform differentiable algorithm unrolling for proximal gradient descent (PGD) with TV-regularized optimization problems by either directly computing the TV proximal operator gradient with an analytic formula or computing it with a nested unrolled algorithm. Comparison on real fMRI data shows promising results for learned optimization algorithm based on this unrolling mechanism as compared to iterative algorithms. In order to study the haemodynamic response over the whole brain, we stick to the same block structure hypothesis for the neural activity signal and introduce a simplistic but novel modeling for the HRF. The latter is now modeled as a dilated version of the canonical HRF. This parameterization allows us to capture regionwise variations through a scalar dilation parameter. We introduce temporal components and their corresponding spatial map to encode the neural activity and localize their respective contribution in the brain. Moreover, we introduce the neurovascular coupling over the whole brain by estimating a temporally dilated HRF for each region from a predefined brain parcellation. To illustrate the significance of this approach at the population level, we statistically demonstrate that a pathology like stroke or a condition like normal aging induce longer haemodynamic delays in some brain areas and that this haemodynamic feature may be predictive of the individual status in a machine learning~(classification) task. In this thesis we thus made a significant step forward towards efficient whole brain estimation of the HRF in both the rs- and tfMRI contexts and opened a new research avenue in clinical neuroscience through this reliable haemodynamic characterization., L'Imagerie par Résonance Magnétique fonctionnelle (IRMf) enregistre de manière non-invasive l'activité cérébrale en mesurant l'évolution du niveau d'oxygénation du sang (contrast BOLD). Ce dernier mesure de manière indirecte l'activité cérébrale au travers du couplage neurovasculaire. Ce couplage est caractérisé par la Fonction de Réponse Hémodynamique (FRH). L'estimation de cette réponse est d'un intéret particulier: un changement de cette réponse hémodynamique peut être lié au mécanisme pharmacologique d'une drogue, l'effet de l'âge sur l'organisme ou les conséquences d'une pathologie cérébrale. De plus, son estimation permet aussi de relier le signal BOLD observé à l'activité cérébrale, i.e. neurale sous-jacente ce qui permet ainsi de mieux comprendre les mécanismes cognitifs en jeu. Nous proposons une nouvelle approche pour distinguer le emph{signal d'activité neurale} du couplage neurovasculaire (FRH) aussi bien pour des données d'IRMf de repos (IRMf-r) que d'IRMf de tâche~(IRMf-t). L'activité neurale est modélisée par un signal constant par morceau ou dit "par bloc". Cette hypothèse est imposée grâce à la régularisation par variation totale (TV) en 1-dimension~(1D). La résolution d'un tel problème de déconvolution par régularisation TV peut être couteux en temps de calcul. Ainsi nous proposons de comparer théoriquement les différentes formulations associées au problème et démontrons que l'algorithme issu de la formulation à l'analyse est plus efficace que celui associé à la formulation à la synthèse. Dans ce travail, nous proposons aussi de og{}déroulerfg{} de manière différentiable les algorithmes de descente de gradient proximal associés au problème d'optimisation avec régularisation TV, en calculant directement le gradient de l'opérateur proximal TV via une formule analytique ou en le calculant via un algorithme interne og{}dérouléfg{}. Une comparaison sur données réelles d'IRMf donne des résultats prometeurs concernant les algorithmes og{}déroulésfg{} en comparaison aux algorithmes itératifs. Afin d'étudier la réponse hémodynamique sur l'ensemble du cerveau, nous proposons, en plus de l'hypothèse d'un signal bloc concernant l'activité neurale, une modélisation originale et synthétique de la FRH. La réponse hémodynamique est définie par dilatation de la FRH canonique. Cette paramétrisation permet de résumer la FRH avec un seul paramètre scalaire par région appartenant à une parcellisation prédéfinie. De plus, nous introduisons des composantes temporelles et leur carte spatiale correspondante pour encoder l'activité cérébrale et localiser la contribution de chaque composante dans le cerveau. Afin d'illustrer la pertinence de notre approche en terme d'analyse de cohorte, nous démontrons statistiquement qu'une pathologie telle que l'accident vasculaire cérébrale et la dégradation vasculaire due à l'âge induisent un retard hémodynamique au sein de certaine régions cérébrales et que ces caractéristiques peuvent être utilisées pour prédire l'état de santé d'un individu au moyen de méthodes d'apprentissage automatique (tâche de classification). Ainsi, grâce à cette thèse, nous proposons une avancée significative concernant l'estimation de la FRH sur l'ensemble du cerveau qui s'applique à la fois aux données d'IRMf de repos et de tâche de par la déconvolution semi-aveugle de l'activité neurale. Nous ouvrons ainsi de nouvelles perspectives pour l'usage de l'IRMf en recherche clinique au travers de cette caractérisation hémodynamique fiable.

Whole brain estimation of the haemodynamic response function (HRF) in functional magnetic resonance imaging (fMRI) is critical to get insight on the global status of the neurovascular coupling of an individual in healthy or pathological condition. Most of existing approaches in the literature works on task-fMRI data and relies on the experimental paradigm as a surrogate of neural activity, hence remaining inoperative on resting-stage fMRI (rs-fMRI) data. To cope with this issue, recent works have performed either a two-step analysis to detect large neural events and then characterize the HRF shape or a joint estimation of both the neural and haemodynamic components in an univariate fashion. In this work, we express the neural activity signals as a combination of piece-wise constant temporal atoms associated with sparse spatial maps and introduce an haemodynamic parcellation of the brain featuring a temporally dilated version of a given HRF model in each parcel with unknown dilation parameters. We formulate the joint estimation of the HRF shapes and spatio-temporal neural representations as a multivariate semi-blind deconvolution problem in a paradigm-free setting and introduce constraints inspired from the dictionary learning literature to ease its identifiability. A fast alternating minimization algorithm, along with its efficient implementation, is proposed and validated on both synthetic and real rs-fMRI data at the subject level. To demonstrate its significance at the population level, we apply this new framework to the UK Biobank data set, first for the discrimination of haemodynamic territories between balanced groups (n=24 individuals in each) patients with an history of stroke and healthy controls and second, for the analysis of normal aging on the neurovascular coupling. Overall, we statistically demonstrate that a pathology like stroke or a condition like normal brain aging induce longer haemodynamic delays in certain brain areas (e.g. Willis polygon, occipital, temporal and frontal cortices) and that this haemodynamic feature may be predictive with an accuracy of 74 % of the individual’s age in a supervised classification task performed on n=459 subjects.