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The design freedom of composites can be improved by combining continuous and discontinuous prepregs. The forming of a pre-heated blank made of optimally oriented and distributed discontinuous prepreg plies may lead to unacceptable defects such as in-plane and out-of-plane wrinkles, sliding of plies, rotation of adjacent plies, bending of fibres induced by transverse squeeze flow and finally to inappropriate and inefficient fibre distribution. This arises because the individual discontinuous plies are free to move and deform in the mould during the forming step. First, this work presents some experiments conducted to identify the behaviour of a stack of unidirectional and woven discontinuous viscous prepregs subjected to through-thickness compression. Then a model based on a heterogeneous transverse isotropic fluid approach is gradually developped in agreement with the experimental findings. It is shown that the various observed phenomena are retrieved for the unidirectional and partly for the woven prepreg by the numerical model. The predicted values are in good agreement with measurements, when the problem is solved in 3D with a relatively fine mesh in the thickness. Finally an attempt is made to reduce the computational cost by the use of advanced numerical simulation techniques.; La liberté de conception des composites peut être améliorée par la combinaison de préimprégnés continus et discontinus. Le formage d’un empilement préchauffé constitué de plis discontinus distribués et orientés de manière optimale peut mener à des défauts inacceptables tels que des plissements dans le plan et hors-plan, glissement de plis, rotation de plis adjacents, flexion de fibres induite par un écoulement de compression transverse et finalement une distribution des fibres inappropriée et inefficace. Ces phénomènes naissent de la liberté individuelle de déplacement et de déformation des plis discontinus à l’intérieur du moule pendant la phase de formage. Premièrement ce travail présente des expériences conduites afin d’identifier le comportement sous compression d’un empilement de préimprégnés visqueux discontinus unidirectionnels et tissés. Un modèle basé sur une approche fluide hétérogène visqueux isotrope transverse est ensuite développé en accord avec les observations expérimentales. Il est notamment montré que les différents phénomènes observés sont retrouvés numériquement pour les unidirectionnels et partiellement pour les tissés et que les valeurs prédites sont globalement en bon accord avec les mesures expérimentales. L’obtention de résultats réalistes nécessite une résolution en 3D avec un maillage relativement fin dans l’épaisseur. Finalement des méthodes numériques avancées sont mises en place afin de tenter de réduire le coût des simulations.

The design freedom of composites can be improved by combining continuous and discontinuous prepregs. The forming of a pre-heated blank made of optimally oriented and distributed discontinuous prepreg plies may lead to unacceptable defects such as in-plane and out-of-plane wrinkles, sliding of plies, rotation of adjacent plies, bending of fibres induced by transverse squeeze flow and finally to inappropriate and inefficient fibre distribution. This arises because the individual discontinuous plies are free to move and deform in the mould during the forming step. First, this work presents some experiments conducted to identify the behaviour of a stack of unidirectional and woven discontinuous viscous prepregs subjected to through-thickness compression. Then a model based on a heterogeneous transverse isotropic fluid approach is gradually developped in agreement with the experimental findings. It is shown that the various observed phenomena are retrieved for the unidirectional and partly for the woven prepreg by the numerical model. The predicted values are in good agreement with measurements, when the problem is solved in 3D with a relatively fine mesh in the thickness. Finally an attempt is made to reduce the computational cost by the use of advanced numerical simulation techniques.; La liberté de conception des composites peut être améliorée par la combinaison de préimprégnés continus et discontinus. Le formage d’un empilement préchauffé constitué de plis discontinus distribués et orientés de manière optimale peut mener à des défauts inacceptables tels que des plissements dans le plan et hors-plan, glissement de plis, rotation de plis adjacents, flexion de fibres induite par un écoulement de compression transverse et finalement une distribution des fibres inappropriée et inefficace. Ces phénomènes naissent de la liberté individuelle de déplacement et de déformation des plis discontinus à l’intérieur du moule pendant la phase de formage. Premièrement ce travail présente des expériences conduites afin d’identifier le comportement sous compression d’un empilement de préimprégnés visqueux discontinus unidirectionnels et tissés. Un modèle basé sur une approche fluide hétérogène visqueux isotrope transverse est ensuite développé en accord avec les observations expérimentales. Il est notamment montré que les différents phénomènes observés sont retrouvés numériquement pour les unidirectionnels et partiellement pour les tissés et que les valeurs prédites sont globalement en bon accord avec les mesures expérimentales. L’obtention de résultats réalistes nécessite une résolution en 3D avec un maillage relativement fin dans l’épaisseur. Finalement des méthodes numériques avancées sont mises en place afin de tenter de réduire le coût des simulations.

The computation of determinants intervenes in many scientific applications, as for example in the localization of eigenvalues of a given matrix A in a domain of the complex plane. When a procedure based on the application of the residual theorem is used, the integration process leads to the evaluation of the principal argument of the complex logarithm of the function g(z) = det((z + h)I - A)/ det(zI - A), and a large number of determinants is computed to insure that the same branch of the complex logarithm is followed during the integration. In this paper, we present some efficient methods for computing the determinant of a large sparse and block structured matrix. Tests conducted using randomly generated matrices show the efficiency and robustness of our methods., Le calcul de déterminants intervient dans certaines applications scientifiques, comme parexemple dans le comptage du nombre de valeurs propres d’une matrice situées dans un domaineborné du plan complexe. Lorsqu’on utilise une approche fondée sur l’application du théorème desrésidus, l’intégration nous ramène à l’évaluation de l’argument principal du logarithme complexe de lafonction g(z) = det((z + h)I − A)/ det(zI − A), en un grand nombre de points, pour ne pas sauterd’une branche à l’autre du logarithme complexe. Nous proposons dans cet article quelques méthodesefficaces pour le calcul du déterminant d’une matrice grande et creuse, et qui peut être transforméesous forme de blocs structurés. Les résultats numériques, issus de tests sur des matrices généréesde façon aléatoire, confirment l’efficacité et la robustesse des méthodes proposées.

Complexification of multi-physics modeling leads to have to simulate systems of ordinary differential equations and algebraic differential equations with increasingly large numbers of unknowns and over large times of simulation. In addition the evolution of parallel computing architectures requires other ways of parallelization than the decomposition of system in subsystems. In this work, we propose to design domain decomposition methods in time for the resolution of EDO. We reformulate the initial value problem in a boundary values problem on the symmetrized time interval, under the assumption of reversibility of the flow. We develop two methods, the first connected with a Schur complement method, the second based on a Schwarz type method for which we show convergence, being able to be accelerated by the Aitken method within the linear framework. In order to accelerate the convergence of the latter within the non-linear framework, we introduce the techniques of extrapolation and of acceleration of the convergence of non-linear sequences. We show the advantages and the limits of these techniques. The obtained results lead us to develop the acceleration of the method of the type Schwarz by a Newton method. Finally we investigate non-linear matching conditions adapted to the domain decomposition of nonlinear problems. We make use of the port-Hamiltonian formalism, resulting from the control field, to deduce the matching conditions in the framework of the shallow-water equation and the non-linear heat equation. After an analytical study of the convergence of the DDM associated with these conditions of transmission, we propose and study a formulation of augmented Lagrangian under the assumption of separability of the constraint., La complexification de la modélisation multi-physique conduit d’une part à devoir simuler des systèmes d’équations différentielles ordinaires et d’équations différentielles algébriques de plus en plus grands en nombre d’inconnues et sur des temps de simulation longs. D’autre part l’évolution des architectures de calcul parallèle nécessite d’autres voies de parallélisation que la décomposition de système en sous-systèmes. Dans ce travail, nous proposons de concevoir des méthodes de décomposition de domaine pour la résolution d’EDO en temps. Nous reformulons le problème à valeur initiale en un problème aux valeurs frontières sur l’intervalle de temps symétrisé, sous l’hypothèse de réversibilité du flot. Nous développons deux méthodes, la première apparentée à une méthode de complément de Schur, la seconde basée sur une méthode de type Schwarz dont nous montrons la convergence pouvant être accélérée par la méthode d’Aitken dans le cadre linéaire. Afin d’accélérer la convergence de cette dernière dans le cadre non-linéaire, nous introduisons les techniques d’extrapolation et d’accélération de la convergence des suites non-linéaires. Nous montrons les avantages et les limites de ces techniques. Les résultats obtenus nous conduisent à développer l’accélération de la méthode de type Schwarz par une méthode de Newton. Enfin nous nous intéressons à l’étude de conditions de raccord non-linéaires adaptées à la décomposition de domaine de problèmes non-linéaires. Nous nous servons du formalisme hamiltonien à ports, issu du domaine de l’automatique, pour déduire les conditions de raccord dans le cadre l’équation de Saint-Venant et de l’équation de la chaleur non-linéaire. Après une étude analytique de la convergence de la DDM associée à ces conditions de transmission, nous proposons et étudions une formulation de Lagrangien augmenté sous l’hypothèse de séparabilité de la contrainte.

We introduce a new algorithm for the approximate block factorization of real Hankel matrices. We then describe the natural relationship between the Euclidean algorithm and our approximate block factorization, not only for Hankel matrices associated to two polynomials but also for Bézout matrices associated to the same polynomials. Finally, in the complex case, we present a revised algorithm for our approximate block factorization of Hankel matrices by calculating the approximate polynomial quotients and remainders appearing in the Euclidean algorithm.; Dans cette thèse, nous visons l'amélioration de quelques algorithmes en algèbre matricielle rapide et plus spécifiquement les algorithmes rapides sur les matrices structurées en calcul formel et numérique. Nous nous intéressons en particulier aux matrices de Hankel et de Toeplitz. Nous introduisons un nouvel algorithme de diagonalisation par blocs approchée de matrices réelles de Hankel. Nous décrivons la relation naturelle entre l'algorithme d'Euclide et notre factorisation par blocs approchée pour les matrices de Hankel associées à deux polynômes, ainsi que pour les matrices de Bézout associées aux mêmes polynômes. Enfin, dans le cas complexe, nous présentons un algorithme révisé de notre diagonalisation par blocs approchée des matrices de Hankel, en calculant la suite des restes et la suite des quotients apparues au cours de l'exécution de l'algorithme d'Euclide.

We introduce a new algorithm for the approximate block factorization of real Hankel matrices. We then describe the natural relationship between the Euclidean algorithm and our approximate block factorization, not only for Hankel matrices associated to two polynomials but also for Bézout matrices associated to the same polynomials. Finally, in the complex case, we present a revised algorithm for our approximate block factorization of Hankel matrices by calculating the approximate polynomial quotients and remainders appearing in the Euclidean algorithm.; Dans cette thèse, nous visons l'amélioration de quelques algorithmes en algèbre matricielle rapide et plus spécifiquement les algorithmes rapides sur les matrices structurées en calcul formel et numérique. Nous nous intéressons en particulier aux matrices de Hankel et de Toeplitz. Nous introduisons un nouvel algorithme de diagonalisation par blocs approchée de matrices réelles de Hankel. Nous décrivons la relation naturelle entre l'algorithme d'Euclide et notre factorisation par blocs approchée pour les matrices de Hankel associées à deux polynômes, ainsi que pour les matrices de Bézout associées aux mêmes polynômes. Enfin, dans le cas complexe, nous présentons un algorithme révisé de notre diagonalisation par blocs approchée des matrices de Hankel, en calculant la suite des restes et la suite des quotients apparues au cours de l'exécution de l'algorithme d'Euclide.

This thesis presents a parallel resolution method for sparse linear systems which combines effectively techniques of direct and iterative solvers using a Schur complement approach. A domain decomposition is built ; the interiors of the subdomains are eliminated by a direct method in order to use an iterative method only on the interface unknowns. The system on the interface (Schur complement) is solved thanks to an iterative method preconditioned by a global incomplete factorization. A special ordering on the Schur complement allows to build a scalable preconditioner. Algorithms minimizing the memory peak that appears during the construction of the preconditioner are presented. The memory is balanced thanks to a multiple domains per processors parallelization scheme. The methods are implemented in the HIPS solver and parallel experimental results are presented on large industrial test cases., Cette thèse présente une méthode de résolution parallèle de systèmes linéaires creux qui combine efficacement les techniques de résolutions directes et itératives en utilisant une approche de type complément de Schur. Nous construisons une décomposition de domaine. L'intérieur des sous-domaines est éliminé de manière directe pour se ramener à un problème sur l'interface. Ce problème est résolu grâce à une méthode itérative préconditionnée par une factorisation incomplète. Un réordonnancement de l'interface permet la construction d'un préconditionneur global du complément de Schur. Des algorithmes minimisant le pic mémoire de la construction du préconditionneur sont proposés. Nous exploitons un schéma d'équilibrage de charge utilisant une répartition de multiples sous-domaines sur les processeurs. Les méthodes sont implémentées dans le solveur HIPS et des résultats expérimentaux parallèles sont présentés sur de grands cas tests industriels.

This PhD Thesis deals with the development of parallel numerical methods for solving Ordinary and Algebraic Differential Equations. ODE and DAE are commonly arising when modeling complex dynamical phenomena. We first show that the parallelization across the method is limited by the number of stages of the RK method or DIMSIM. We introduce the Schur complement into the linearised linear system of time integrators. An automatic framework is given to build a mask defining the relationships between the variables. Then the Schur complement is coupled with Jacobian Free Newton-Krylov methods. As time decomposition, global time steps resolutions can be solved by parallel nonlinear solvers (such as fixed point, Newton and Steffensen acceleration). Two steps time decomposition (Parareal, Pita,...) are developed with a new definition of their grids to solved stiff problems. Global error estimates, especially the Richardson extrapolation, are used to compute a good approximation for the second grid. Finally we propose a parallel deferred correction, La simulation numérique de systèmes d’équations différentielles raides ordinaires ou algébriques est devenue partie intégrante dans le processus de conception des systèmes mécaniques à dynamiques complexes. L’objet de ce travail est de développer des méthodes numériques pour réduire les temps de calcul par le parallélisme en suivant deux axes : interne à l’intégrateur numérique, et au niveau de la décomposition de l’intervalle de temps. Nous montrons l’efficacité limitée au nombre d’étapes de la parallélisation à travers les méthodes de Runge-Kutta et DIMSIM. Nous développons alors une méthodologie pour appliquer le complément de Schur sur le système linéarisé intervenant dans les intégrateurs par l’introduction d’un masque de dépendance construit automatiquement lors de la mise en équations du modèle. Finalement, nous étendons le complément de Schur aux méthodes de type "Krylov Matrix Free". La décomposition en temps est d’abord vue par la résolution globale des pas de temps dont nous traitons la parallélisation du solveur non-linéaire (point fixe, Newton-Krylov et accélération de Steffensen). Nous introduisons les méthodes de tirs à deux niveaux, comme Parareal et Pita dont nous redéfinissons les finesses de grilles pour résoudre les problèmes raides pour lesquels leur efficacité parallèle est limitée. Les estimateurs de l’erreur globale, nous permettent de construire une extension parallèle de l’extrapolation de Richardson pour remplacer le premier niveau de calcul. Et nous proposons une parallélisation de la méthode de correction du résidu.

Large-scale scientific applications and industrial simulations are nowadays fully integrated in many engineering areas. They involve the solution of large sparse linear systems. The use of large high performance computers is mandatory to solve these problems. The main topic of this research work was the study of a numerical technique that had attractive features for an efficient solution of large scale linear systems on large massively parallel platforms. The goal is to develop a high performance hybrid direct/iterative approach for solving large 3D problems. We focus specifically on the associated domain decomposition techniques for the parallel solution of large linear systems. We have investigated several algebraic preconditioning techniques, discussed their numerical be- haviours, their parallel implementations and scalabilities. We have compared their performances on a set of 3D grand challenge problems., La résolution de très grands systèmes linéaires creux est une composante de base algorithmique fondamentale dans de nombreuses applications scientifiques en calcul intensif. La résolution per- formante de ces systèmes passe par la conception, le développement et l'utilisation d'algorithmes parallèles performants. Dans nos travaux, nous nous intéressons au développement et l'évaluation d'une méthode hybride (directe/itérative) basée sur des techniques de décomposition de domaine sans recouvrement. La stratégie de développement est axée sur l'utilisation des machines mas- sivement parallèles à plusieurs milliers de processeurs. L'étude systématique de l'extensibilité et l'efficacité parallèle de différents préconditionneurs algébriques est réalisée aussi bien d'un point de vue informatique que numérique. Nous avons comparé leurs performances sur des systèmes de plusieurs millions ou dizaines de millions d'inconnues pour des problèmes réels 3D .

International audience; This paper exposes a parallelization approach for finite element solvers with the objective of a rational use of computer resources. This one is based on a classical domain decomposition technique and points out the necessity to ensure a decomposition in terms of loads balancing. The proposed technique is based on finite elements transfers between sub-domains and the knowledge of a solver's behaviour model in order to estimate the load assigned to each subdomain. Extensions concern the capability to voluntary unbalance the partitioned load in order to conduct a distributed calculation on heterogeneous computer environment. A second extension concerns the possibility to estimate the optimal number of subdomains that will lead to the minimum global calculation time.; Ce papier présente une approche de la parallélisation d'outils de calcul par éléments finis orientée vers une utilisation rationnelle des ressources informatiques. L'approche est ba-sée sur une technique classique de décomposition de domaine et met l'accent sur la nécessité d'équilibrer le découpage d'un maillage en volumes de calcul et non pas de données, le principal risque avec cette dernière approche étant la dégradation des performances d'un calcul effectué en parallèle. La technique d'équilibrage exposée est basée sur le transfert d'éléments finis entre sous-domaines et sur la connaissance d'un modèle comportemental du solveur permettant d'estimer a priori le volume de calcul de chacun des sous-domaines. Les possibilités qui en découlent sont de pouvoir volontairement déséquilibrer le découpage pour des applications utilisées sur un environnement de calcul aux performances hétérogènes et de prévoir pour un maillage donné, le nombre optimal de découpages qui conduit au temps de calcul global le plus petit.

The idea of solving large problems using domain decomposition technique appears particularly attractive on present day large-scale parallel computers. But the performance of such techniques used on a parallel computer depends on both the numerical efficiency of the proposed algorithm and the efficiency of its parallel implementation. The approach proposed herein splits the computational domain in unstructured subdomains of arbitrary shape, and solves for unknown on the interface using the associated trace operator (the Steklov-Poincare operator on the continuous level or the Schur complement matrix after a finite element discretization) and a preconditioned conjugate gradient method. This algorithm involves the solution of Dirichlet and of Neumann problems, defined on each subdomain and which can be solved in parallel. This method has been implemented on a CRAY 2 computer using multitasking and on an INTEL hypercube. It was tested on a large scale, industrial, ill-conditioned, three-dimensional linear elasticity problem, which gives a fair indication of its performance in a real life environment. In such situations, the proposed method appears operational and competitive on both machines: compared to standard techniques, it yields faster results with far less memory requirements.